说起无碰撞撕裂模的线性理论，有一段历史值得一提。 前面说到 无碰撞撕裂模线性理论，即 LPV 理论，在发表时主要针对在地球磁尾等离子体中的应用：将地磁尾磁场简化成东西方向流动的越尾电流片（ cross tail current ）南北两侧、地 - 日连线方向上的反向磁场。而磁重联则被看成是零磁面（ neutral plane ）附近非磁化效应引起的。但是实际上地磁尾是地磁偶极场在 night side 被太阳风拉伸的结果也就是说，无论拉伸得多厉害，在所谓的零磁面 neutral plane 上总是存在的一个垂直该面、南北方向的非零 normal 磁场分量。因此电子在 neutral plane 上仍然是被磁化的。而且由于在这种情况下磁力线变成一组抛物线型的曲线，磁扰动引起形变在 neutral plane 上表现为磁力线的疏密变化；而环绕磁力线的电子的密度也被压缩和拉伸。这时，磁场扰动能量被转换成压缩电子密度的能量，撕裂模被稳定。 这种磁场分布的稳定性的本质，是原来被 零磁面分隔成两个不同拓扑区域的 磁场结构，因 neutral plane 上的 normal 分量联系起来。因此，扰动磁场只是使得磁力线变得疏密相间，但不再引起磁场拓扑的变化。 可是这样简单的物理图像当时却没有人想到！ 70 年代对这样的磁场位形下的撕裂模稳定性的解释是：电子压缩效应（ Electron Compressibility ）。因此有人提出：虽然电子被磁化了，但是如果 normal 磁场分量足够小，离子仍然是非磁化的，有可能提供不稳定性的自由能。 于是就有人来看色散关系： 1/ g =1/G e +1/G i 。 这里 g 是撕裂模的增长率， G e 是电子的贡献，是 G i 离子的贡献；分别同各自的质量的平方根成正比。所以 G e G i ， 1/G e 1/G i 。近似有 1/ g =1/G e ， g =G e = g e 。 人们就把色散关系改写成： 1/ g =1/ g e +1/ g i 。 这样写不是不可以，只要记住 g e 和 g i 的物理意义，把它们看成代表不同粒子贡献的参数。可是有人就误解（或者说偷换）了这一概念：既然电子对不稳定性没有贡献了，就简单地把它的那一项拿掉。于是把电子磁化、离子非磁化条件下的色散关系写成： 1/ g =1/ g i ，则 g = g i 。 并把这一新的不稳定模式称为离子撕裂模。因为 g i 比 g e 至少大 40 多倍，所以离子撕裂模反而变成了更快增长的不稳定性！！ 尽管 1986 年， LPV 三人中的 Pellat 和另一位法国物理学家 Lembege 指出了 离子撕裂模 的错误 。但是没有打中要害。致使这一理论竟然统治了磁尾磁重联研究 20 年之久！到 90 年代初期甚至有所谓 ideal tearing 的理论出现。可见当时对磁重联的物理图像的理解上的混乱。 其实，问题的本质在于我们前面说过的：扰动磁场只是使得磁力线变得疏密相间（即激发沿 neutral plane 传播的磁声波），但不再引起磁场拓扑的变化。 陈省身先生说得好：几何物理是一家。对物理过程的拓扑直观，往往能够更清楚地看到其物理本质。对磁重联研究来说尤其如此。
前面讲到有理面上的奇异性，提到：正因为这个薄层非常薄，给我们处理问题反而带来极大的方便：第一，我们可以把轮胎形状的有理面沿着赤道平面切一刀，再沿任一环向角切一刀，展开成一个平面；第二，我们可以利用边界层理论来处理这一问题。这两点是研究像磁重联这样在大尺度下存在奇异性的数学物理问题的关键。 其中第一点将复杂的三维问题变成了一维问题！ 把有理面展开成一个平面，则在两个延伸方向（大环和小环方向）上都有周期条件。做相应的 Fourier 展开之后，在每个特定的有理面上只有一个 Fourier 分量。且对应的微分符号变成代数符号。这样三维的微分方程在两个方向上代数化了，只剩下小环径向的变化。在物理上，这是由于有理面上的奇异性导致垂直有理面的特征尺度远远小于其它两个周期条件方向的尺度。 而第二点则为解决这样的问题提供了常用的方法。 我们知道，对连续介质中没有外部驱动时物理量 F 随时间演化的典型数学物理方程基本上都是带有耗散项的抛物型方程，比如 dF/dt = DF/Dt + vDF/Dx = l D 2 F/Dx 2 这里 D 表示偏微分。方程的右边是所谓耗散项， l 是耗散系数。如果 F 是磁通（磁矢势的某一分量），则这个方程就是欧姆定律：左边是电场（包括 v x B 部分）， l 是电阻， D 2 F/Dx 2 是电流。等等。如果耗散很弱，耗散系数 l 非常非常小，则我们可以做理想情况下的近似，令 l = 0 。物理上就是，如果系统的特征尺度是 L ，那么，对应耗散（ dissipation ）的特征时间显然就是 T D =L 2 / l 。 l 趋于 0 对应于物理量 F 被 dissipated 的时间趋于无穷大。所以近似有 dF/dt = 0 ，或者说， F 基本保持不变。 这样的近似在绝大多数区间是适用的。但是如果区间里存在着奇异性，问题就来了：这个奇异性存在于一个很小的区间，引进一个非常小的特征尺度 D 。则其对应的特征时间尺度 t D = D 2 / l 成为一个可以和系统特征运动时间 T 0 相比拟的有限值！相应的，在这个奇异面上，方程右边的耗散项就不能忽略。这时，理想近似下得到的所谓奇异面因为这个耗散效应的存在变成了奇异层。显然这个奇异层的厚度 D ～ （ l T 0 ） 1/2 （我们又看到了 Sweet-Parker 模型的 1/2 方关系）。 这样一类在 奇异层外部可以用理想近似求解，但是在其内部必须考虑耗散项的数学物理问题，我们称之为边界层问题 （ Boundary Layer Problems ）。求解的方法称为边界层方法。
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