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热度 2 TUGJAYZHAB 2013-4-5 11:16

昨天清明，按照《数学手册》465页的定义，试图证明多元向量对于多元向量乘法是群（封闭，结合，恒等元，逆元）， http://blog.sciencenet.cn/blog-333331-676833.html 下面提出证明多元向量是乘法群的另一途径，更准确地说，一个推论：已知：（定理）一切元在数域 F 中的 n 阶可逆矩阵对于矩阵的乘法组成一个群。《数学手册》 465 页例 3 。求证：（推论）多元向量对于多元向量的乘法组成一个群。证明：因为，对角矩阵是可逆矩阵。所以，一切元在数域 F 中的 n 阶对角矩阵对于矩阵的乘法组成一个群。因为，对角矩阵相当于多元向量，又因为，对角矩阵的乘法相当于多元向量的乘法，对应分量相乘。所以，一切元在数域 F 中的（非零实数） m 元向量对于多元向量的乘法组成一个群。不知成立否。请博友批评指正。

个人分类: 第二讲|2287 次阅读|8 个评论

多元向量乘法群

热度 19 TUGJAYZHAB 2013-4-4 13:21

已知： ‘ 超球面模型 ’定义了多元向量的乘法：‘分量的积做积的分量’（白，1995）。求证：“超球面模型”是乘法群，交换群证明 : 我们用一个特例：四维空间的 4 元向量来证明四维超球面模型是乘法群。博友可以把 4 换成其它自然数，以至 M ，证明一般的超球面模型是乘法群。据 ‘分量的积做积的分量’ 的乘法定义，四维空间的两个 4 元向量 A 和 B 的乘积是 C ： A (i) * B (i) =C (i) ， i=1, 2, …, 4 多元向量的积 C (i) ， i=1, 2, …, 4 也是四维空间的 4- 向量。也就是说，超球面模型定义的乘法在这里的四维空间“ 封闭” 。 4- 向量乘法的定义满足结合律（用中括号表示结合） * C (i) = ( * C ( 1 ) , * C ( 2 ) , …, * C ( 4 ) ) = ( A ( 1 ) * , A ( 2 ) * , …, A ( 4 ) * ) = A (i) * ， i=1, 2, …, 4 四维空间有一‘ 恒等元向量’ ：每个分量等于 1 的 4 元向量，被特称为 OM 向量， OM= （ 1,1,1,1 ）。 OM 向量是四维空间的中天向量（Identity, I 向量）。任一四元向量与OM向量（恒等元向量）的积仍是该四元向量自身： A (i) *OM (i) = A (i)* OM (i) = A (i) ， i=1, 2, …, 4 ‘ 满元向量 ’。所有的分量都不等于零的 4 元向量是满元向量。有分量等于零的4元向量是‘不满元向量’。不满元向量不是四维空间的向量。比如，有一个分量是零的四元向量，实际上是三维空间的点，是 3 元向量。 ... 以此类推。 ‘满元向量’恒有逆向量。分量的逆（倒数）是逆向量的分量。 A (i) ^ （ -1 ） =1/ A (i) , i=1, 2, …, 4 两支互逆的 4 元向量的积是 OM 向量： A (i) * （ 1/A (i) ） = （ 1,1,1,1 ） =OM， i=1, 2, …, 4 。满元向量也称无零向量。 ‘满元向量’恒有逆向量，所以可做分母，做除法。四元向量的乘法满足交换律： A (i) * B (i) = ( A ( 1 ) * B ( 1 ) , A ( 2 ) * B ( 2 ) , …, A ( 4 ) * B ( 4 ) ） = ( B ( 1 ) *A ( 1 ) , B ( 2 ) *A ( 2 ) , …, B ( 4 ) *A ( 4 ) ) = B (i) *A (i)， i=1, 2, …, 4 在四维空间，满元的 4- 向量对‘分量的积做积的分量’的乘法是封闭的，可结合的，有恒等元，有逆元，所以是乘法群。而这个乘法群是可交换的，所以‘超球面模型’是乘法群、交换群、多元阿贝尔群。照搬自《数学手册》，高等教育出版社，1979，北京，465，466页。欢迎批评指正。相关阅读：多元向量基本运算。白图格吉扎布：趋势分析及其在生态股市中的应用，民族出版社，北京， 2006，171-185 页。链接： http://blog.sciencenet.cn/blog-333331-276221.html

个人分类: 第二讲|5641 次阅读|72 个评论

魔术乘法表

热度 1 jiangying99991 2013-1-14 22:17

魔术乘法表芳草小学三年级二班蒋明润摘要：本文通过一种魔术乘法表来简化乘法运算，加强乘法含义的理解。关键词：乘法　完全平方数引言：小学生在学习乘法的时候往往觉得乘法口诀很难背诵，本文引入一种魔术乘法表，来辅助低年级学生的乘法学习。魔术乘法表简介：　　魔术乘法表（见表 1 ）的第一排和第一列是按照自然数顺序的数的自乘，也就是完全平方数数列。其他部分是对应的平方数之间的差，由该格上方的平方数减去左方的平方数，这样就把乘法公式转换为平方数相减，只需背住完全平方数就可以推出所有乘数差为偶数的乘法。表 1 　魔术乘法表 0X0=0 1X1=1 2X2=4 3X3=9 4X4=16 5X5=25 6X6=36 7X7=49 8X8=64 9X9=81 1X1=1 0X2=0 1X3=3 2X4=8 3X5=15 4X6=24 5X7=35 6X8=48 7X9=63 8X10=80 2X2=4 0X4=0 1X5=5 2X6=12 3X7=21 4X8=32 5X9=45 6X10=60 7X11=77 3X3=9 0X6=0 1X7=7 2X8=16 3X9=27 4X10=40 5X11=55 6X12=72 4X4=16 0X8=0 1X9=9 2X10=20 3X11=33 4X12=48 5X13=65 5X5=25 0X10=0 1X11=11 2X12=24 3X13=39 4X14=56 6X6=36 0X12=0 1X13=13 2X14=28 3X15=45 7X7=49 0X14=0 1X15=15 2X16=32 8X8=64 0X16=0 1X17=17 9X9=81 0X18=0 原理和应用：我们知道完全相邻平方数可以表示为奇数数列的和，两个完全平方数的差为相对应的奇数，比如 n 2 -(n-1) 2 =2n-1 。这样背住完全平方数比较简单根据公式（ a-b ） (a+b)=a 2 － b 2 (1)* 只要乘法的两个乘数的差是偶数，那么必然能找出它们的中间数 a 和它们差的一半 b ，乘法算式就转换成为平方数相减。比如 4 X 12 ，它们的中间数是 8 ，差的一半是 4 ，所以 4 X 12 ＝ 8 2 － 4 2 ＝ 64 － 16 ＝ 48 。通过背住完全平方数和公式（ 1 ）就可以解决大部分的乘法问题结论和后续研究： 1．应用魔术乘法表，配合九九表可以解决学生的乘法口诀问题。 2．魔术乘法表可以扩展至大于 9 的乘法。 3．魔术乘法表可以扩展至部分负数计算（本文没有研究） 4．公式（ 1 ）的证明可以进行研究。 * 公式（ 1 ）可以用代数和几何两种方法证明，本文略。本文是3年级所做，获成都市科技大赛科技论文2等奖。

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朋友《乘法》一书

yanzhiyuanyz 2011-12-15 14:00

复件乘法-ACADEMIC PRESS CORPORATION出版.rar

4158 次阅读|0 个评论

天书一本：《乘法》（美国学术出版集团公司出版）

热度 4 zhangnju 2011-6-20 11:28

近日，我们实验室很多人都收到一封邮件，推荐了一本很神奇的书，叫做《乘法》，作者赵本东（注意，不是赵本山哦)，唐山市质量技术监督局开平区分局。邮件内容如下：电荷在电场中所受电场力F=qE。我们不能解释成：电场力等于电量（q）个电场强度（E）相加。所以：乘法不是加法的简单记法。《乘法》见附件。因网站对附件存留时间限制，请及时下载。内容简介两千多年来，乘法一直被认为是加法的简便记法，因此乘法与加法同质。由此造成因素间关系混乱，从而使社会科学数学化进程延缓。本书就是为解决此问题而提出。作者认为，乘法反映因素之间相互作用出现的因果关系，而加法反映因素的累计关系；若条件与结果之间存在必要条件关系，则各条件之间服从乘法关系；若条件与结果之间存在充分条件关系，则各条件之间服从加法关系。本书的主要内容为：对质和量赋予了新的含义，就乘法本质存在的问题提出了乘法原理和加法原理，给出了乘法新的本质，研究了乘法和加法6组性质和4个衍生性质，讨论了原理和逻辑代数的关系，对原理的适用范围进行了探索；应用于15个基础领域，澄清了一些概念，理清了一些因素关系混乱的问题，整合了一些对立的理论，对人生价值进行了研究。 ------------------ 乘法形成新质，加法维持世界的稳定。赵本东唐山市质量技术监督局开平区分局从QQ邮箱发来的超大附件《乘法》.pdf (11.77M, 无限期)进入下载页面： http://mail.qq.com/cgi-bin/ftnExs_download?k=763132623f8671cd1ee53c734234071 d0f570b00060d05531a06055b5119065405551f035701051f525200560602030a0e505307643 832938182f9d5cc95851c4755546259t=exs_ftn_downloadcode=712bd422

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乘法口诀的竹简和“中国人的乘法”的发明权

热度 2 jiangxun 2011-2-23 10:09

作者：蒋迅看到新闻：考古人员出土了距今2000多年前的乘法口诀表。我为祖国的古代数学成就而骄傲。而且我还坚持认为乘法口诀表凸显汉语的优越性，并认为应该出口到全世界去。我记得以前在美国教数学时，看到每个人连简单的乘法都要用计算器。那时候我给他们讲点小小的技巧，他们都特别惊奇。要是英文、发文、德文、西文都能向我们中国人那样用乘法口诀，他们一定不会再觉得数学难学了。乘法口诀秦简在网上寻找乘法口诀竹简的图片时，发现在日本也出土了乘法口诀木简。可见中国的数学研究也早走东海。日本出土的乘法口诀竹简那天我发了一篇“ 听说过‘中国人的乘法’吗？ ”，受到了一些读者的质疑。老实说，我也不知道这个算法到底是不是我们中国人发明的。你说不是吧，可它怎么就叫作“中国人的乘法”呢？你说是吧，可我们怎么就没听说过呢？我以前有一位很有交情的研究中国数学史的老师白尚恕先生，可惜老先生已经作古了。所以，我写这篇文章实际上是在请教读者们，也许有哪位知道其中的来龙去脉也未可知。本人有幸有科学网博主王号老师。王老师不但给我多次留言，对该算法中的原理做深入探讨，而且专门写了一篇“ 号外：蒋迅提及的‘中国人的乘法’原来是印度数学 ”。王老师说是“吠陀数学”( Swami Bharati Krishna Tirtha's Vedic mathematics )。对这样一种结论，我是意外也不意外。我知道印度人的数学研究很早，对他们的乘法，我以前专门写过“ 印度的1919乘法。但怎么这样一种被称作“中国人的算法”又是印度人发明的呢？印度人就不出来纠正一下这个“错误”的说法？“吠陀数学”是20世纪的产物，似乎这个时候不应该再出现张冠李戴的错误了。王老师的跟据来自于一本叫作《越玩越聪明的印度数学》的书中的“第十五式古老的结网计数法”。从这个名字来看，确实很可能是我说的“中国人的乘法”，但是不是起源于印度也未可知。说来说去，我只能说，我们中国人的乘法很早，还是不能确定那个“中国人的乘法”的发明权。

个人分类: 谈数学|7158 次阅读|5 个评论

听说过“中国人的乘法”吗？

热度 19 jiangxun 2011-1-21 10:26

作者：蒋迅我在 Youtube 看到一个叫作“中国人的乘法”( Chinese Multiplication ) 的材料，可是我从来没有见过里面的那种算法，到底是不是中国人发明的？怎么会有这么个名字？也许跟中国的筹算 ( Rod Calculus ) 有关？下面我用 432 ×312 作为例子来说明它的计算步骤。第一步：先从左至右按 4、3、2 这三个数画出三组平行线，每组分别有 4 条、3 条和 2 条。类似地，从上至下按3、1、2这三个数画出三组平行线，每组分别有 3 条、1 条和 2 条。第二步：用四条弧线将网格分成五个区域。第三步：从左至右在每一个网格里数数有多少个交点。将交点数记录在相应的区域里。第四步：将“17”中的“10”进位到“13”里，所以“17”改写成了“7”，“13”改写成了“14”。第五步：同理，“14”改写成了“4”，“12”改写成“13”。现在把看到的数从左到右连起来，得到“134784”。这就是 432 ×312 的结果。

个人分类: 谈数学|8597 次阅读|36 个评论

印度的1919乘法

jiangxun 2010-11-28 12:44

作者：蒋迅这是一位朋友用电子邮件发给我的，觉得有些意思。据说印度的九九乘法表是从1 背到19 (1919)，他们是怎样训练孩子的呢？有一本书《印度式计算训练》专门做了介绍。我也介绍一下，比如计算 1312，印度人是这样算的：第一步：先把 13 跟乘数的个位数 2 加起来 13 + 2 = 15 第二步：然后把第一步的答案乘以10 (也就是说后面加个 0) 15 10 = 150 第三步：再把被乘数的个位数 (3 乘以乘数的个位数 2 2 3 = 6 最后把第二步和第三步的结果相加 150 + 6 = 156 让我们用这个方法再看两个例子： 1413： (1) 14+3＝17 (2) 1710＝170 (3) 43＝12 (4) 170+12＝182 1617： (1) 16+7＝23 (2) 2310＝230 (3) 67＝42 (4) 230+42＝272

个人分类: 谈数学|7005 次阅读|5 个评论

小九九

liuxiaod 2010-3-6 00:47

记得在二年级的时候，数学老师把小九九抄在黑板上，让我们回家背下来，第二天考试。回家以后发现无论如何也背不下来，比如说七八五十六，实在不知道5678是怎么回事，只好想别的办法。我发现五的乘法很好记，其他的就以五为基础往上加，比如7乘8，我知道5乘8是40，再加2个8就是56，依次类推，就能把乘法表全记下来。第二天考试，全班同学全军覆没，唯独我得了满分，得到老师的表扬，算是瞎猫碰到死耗子，从此以后就一直用这个办法做算术，居然每次都考第一，而且速度极快，一般来说，两节课的考试，我一节课就做完交卷，还有一节课跑出去玩。没有人知道我是怎么做的，我也从来不说，因为不会背小九九觉得挺丢人的，也不跟父母讲，免得他们逼着我背书。其实中国的小九九是一个顺口溜，是中国语言中特有的东西，在西方国家没有顺口溜这个东西，我曾问女儿美国老师如何教乘法，女儿说没有什么方法，做出来就行，每个人的方法都不一样。我问她7乘9是多少，她马上说63，我问她是怎么做的，女儿说用70减7就行了。真是青出于蓝而胜于蓝，当年我用加法，现在女儿用减法，高！实在是高！而且高在每个美国学生的方法都不一样，这才是最关键的。在中国讲究思想统一，所以即使中国有很多人口，但是思想的多样性，开创性很低，教出来的学生没有创造性，这个差距在小学就拉开了。另一个方面，小九九是顺口溜，属于语言表达范畴，跟数学才能不相干，以背顺口溜的方法做算术，完全是本末倒置，压制了数学本身所需要的逻辑能力，运算能力，和空间想象能力的培养。中国的小九九大约有1000年的历史，自宋以来，中国强于文史经伦而弱于工程数算，与小九九的相传不无巧合。

个人分类: 生活点滴|2445 次阅读|0 个评论

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