从数学的角度，人工神经元的活动可以被描述为这样一种生物-物理的混合系统：神经元的状态连续演变过程可以用某些生物物理方程来描述，这些生物物理方程通常都是微分方程，包括确定性的方程或者随机方程，包括常微方程或者偏微分方程，当方程中与突触相关的某些变量变化时，就会触发神经元，使之进入兴奋状态而激发（放电）。一个神经元的动态特性可以用微分(差分)方程描述如下： d X t /d t = f ( X t ) X t = g i ( X t -1 ) 方程中， X t 是 t 时刻一个神经元 X 的状态向量。从理论上，考虑到神经元的电生理活动会导出偏微分方程，但是在实践中，人们通常采用近似方法耦合突触相接处的区位电势，这就导出了与时间区段相关的离散事件差分方程。 当某 些阈值条件满足时，神经元进入兴奋状态 被被激发，例如在 积分-激发神经元 模型中，当 V m ≥ θ 时神经元激发，这里 V m 是神经元的膜电位，它可以是向量 X 的第一个分量，在 Hodgkin–Huxley（ 霍奇金-赫胥黎，也可简写成 HH ）的电导模型中，当d V m /d t ≥θ时，神经元激发。这种模型可以概括成， 当某个神经元 X ∈A这个条件被满足时 ，这个神经元X激发。对于积分-激发模型， 当神经元产生激发后，它的 膜电位 V m 将会因重置而复位或者进入静息状态（复位或者静息电位可记为 V m =0）。复位后（静息）的神经元从形式上开始积分，也就是从与其它神经元连接的突触累积其它神经元产生并传导过来的激发电势，这个过程可以用数学式标记为 X = g i （ X ）, i =0,1,2..., i 是神经元X的突触编号。 对于这种类型的数学方程，如果不考虑累积的膜电位随时间递减，与时间相关的激发电位并不需要被神经元记忆。考虑下边的积分-激发神经元模型 V ( t )=∑ w i ∑ K ( t - t i )+ V rest 其中 V ( t ): 膜电位， V rest :静息电位， w i :突触 i 的权重， t i :突触 i 的激发尖峰电位到来的时刻， K ( t − t i ) = exp( − ( t − t i ) / τ ) − exp( − ( t − t i ) / τ s ) 这是突触后电位（P ost-Synaptic Potential： PSP），它由所有与之相连的突触电位累加而成。该模型可以重新表述为一个两变量离散事件的差分方程系统： τ (d V /d t )= V rest - V + J t τ s (d J t /d t )=- J t J t = J t- 1 +(( τ - τ s ）/ τ ) w i
- 超过 4500 个新增和改进功能贯穿整个产品 加拿大， 2012 年 3 月 27 日： Maplesoft ™ 今天宣布发布公司旗舰产品 Maple 16 。 Maple 是面向数学家、工程师、科学家的科学计算软件，在 Maple 16 ， Maplesoft 引入了创新的工具和技术帮助用户探索数学，继续扩展 Clickable Math ™ 的功能，设定了数学软件易用性的新标准。 Maple 16 增加了 Drag-to-Solve ™ 和智能弹出菜单、交互式分析助手、右键菜单、向导以及其他可点击式数学计算工具，提供点击式界面帮助用户求解、可视化、探索广泛的数学问题。使用 Drag-to-Solve ™ ，用户仅需要简单地拖放单个项就可以 step-by-step 求解方程。他们也可以探索数学表达式，加深对问题的理解，决定解决问题的下一步骤。 智能弹出菜单可以直观地显示所选表达式的数学属性、图形、因式分解等，帮助用户决策下一步要进行的操作。 用户界面仅仅是 Maple 16 众多得到增强的领域之一，大量的改进贯穿于整个产品，包括数学算法、可视化、编程语言、工程工具、计算工作表、教育、出版工具等等。主要亮点有： l 可视化的重要增强，包括智能图形自动聚焦在感兴趣的区域上。 l 高性能计算，运行在多核和多线程上的 Maple 计算速度得到显著提升。 l 世界领先的微分方程和计算物理算法，超越其他软件的能力范围。 l 新增超过 100 个 Math Apps ，让用户更好地理解数学、统计、物理、金融概念。 l 新的统计算法和可视化工具。 l 面向对象的编程方式支持编程和应用程序开发。 Maple 是一个数学计算环境， Maple 16 中的一个主要改进是计算引擎。许多基础操作（例如多项式计算）的 计算性能 得到显著提高，远超其他工具。新的内存管理器极大地提高了 Maple 多核计算的扩展性。 Maple 是唯一的允许用户级多线程编程工具，并且现在运行速度更快。 新的算法，包括 连分式 ， 微分几何 ， 微分方程 ， 插值 , 线性动态系统 ， 多项式系统求解 ， 求根 ， 统计 ，以及在其他许多领域的增强功能，进一步扩展了 Maple 16 的应用范围。需要特别关注的是 Maple 16 中的 物理函数包 ，其计算能力远超过其他系统。 可视化是另一个重要的改进，你可以发现 Maple 16 中的图形看起来很炫 。改进包括优化配色方案、网格线、表面特性和照明模式，从而轻松生成高质量的图形。新的smart view可以自动调整视图显示二维图形中最感兴趣的特征， 橡皮筋工具 允许你交互式缩放图形中感兴趣的区域。 . 现在可以使用面板快速实现 数据可视化 。 Maplesoft 副主席兼首席科学家， Dr. Laurent Bernardin 评价到：“ Maple 16 中新的可点击数学工具代表着 Maple 的重大飞跃，设定了数学软件易用性的新标准，为用户提供了难以置信的工具，涵盖从直观的点击式工具到高级编程语言等广泛的范围，因此他们可以更有效地使用 Maple 16 中的超过 5,000 个数学函数。” Dr. Amir Khajepour ，机械和机电工程学教授， WatCAR （ Waterloo Center for Automotive Research ）执行董事， Maple 的资深用户，他对 Maple 16 非常兴奋：“我在许多项目中广泛使用 Maple ，从大型项目的模型开发完成复杂的大规模计算，到交互式探索、可视化、撰写报告等。由于在数学引擎、计算性能、用户界面、编程、以及其他领域的重要改进， Maple 16 可以为我的技术活动提供更多的支持。” Maple 16 多国语言版提供英文、中文、日文、法语、西班牙语、韩语、希腊语、匈牙利语、葡萄牙语（巴西）等语言包。 关于 Maplesoft Maplesoft是全球领先的面向工程、科学和数学的高性能软件开发商。Maplesoft公司在科学、技术、工程和数学 (STEM) 有超过30年的研发积累，面向教育用户、工程师、研究人员提供基于数学计算软件的解决方案。Maplesoft的旗舰产品Maple透过智能用户界面提供世界上最强大的数学计算引擎，能够非常方便地分析、探索、可视化、求解数学问题。基于科学计算技术，Maplesoft公司产品系列包括教育和研究、系统仿真、计算管理、系统工程的解决方案。2018年，Maplesoft剥离了在线教育产品，成立了独立公司DigitalEd。 无论是在智能手机上探索数学概念，还是降低复杂工程设计项目中的风险，Maplesoft产品提供现代化、创新型的解决方案应对现有的技术挑战。Maplesoft产品和服务已在90个国家超过8000家教育机构、研究所、实验室以及企业中广泛使用。 关于Maplesoft公司的信息，请访问： www.maplesoft.com. Maplesoft中国办事处 上海市北京西路968号嘉地中心1145室 电话：021--52037605 邮箱：China@maplesoft.com
新版本Maple 15提供前所未有的计算能力和性能 5年来最重要的版本升级，破纪录的微分方程求解器是Maple 15诸多新功能之一 2011年4月13日 ：Maplesoft 今天宣布正式发布新版本Maple 15，现代数学家、工程师、科学家必备的科学计算工具。新特征包括：新增270个新的数学函数、对上千个已有算法进行改进，用户可以更快地求解更复杂的问题。 由于采用了高性能基础运算、领先的计算算法、以及许多选项利用多核计算能力，让Maple 15在扩展性和计算性能方面异常强大。Maple 15可以求解微分方程的符号解，包括其他软件不能处理的微分方程类型，新版本可以求解史无前例的96%的微分方程，遥遥领先于其他软件。 使用Maple 15，用户更有效地处理大型数据，用数据表创建更吸引人的交互式程序。使用新的变量管理器，用户可以更好地控制Maple程序，轻松访问计算状态。用户也可以使用创新的Clickable Math工具，包括超过40个新的探索和说明常规数学概念的示例。 “Maple 15是近五年最重要的Maple升级，我们非常高兴能够与用户分享，”Laurent Bernardin说，Maplesoft副主席/首席科学家：“我们了解用户会不断遇到有挑战性的问题，从设计火星探测车到微积分教学。我们引以为豪的是Maple 15新功能将为他们的成功提供重要帮助。” “Maple是一个包含大量功能的系统 — 数学、编程工具、点击式工具、技术文件特征、教育资源、连接功能、等等。” Dr. Harald Kammerer，一个有着20多年Maple使用经验的用户，德国GERB公司（振动控制）研发部主管：“Maple 15对所有这些领域提供了重要改进，无论您用Maple做什么、或者如何使用它，您将会发现有价值的东西。” Maple 15新功能详细描述（PDF文件）： www.cybernet.sh.cn/download/maple/newsletter/201104/Maple15Released.pdf 关于Maplesoft Maplesoft是全球领先的工程、科学研究和数学计算的高性能软件开发商。公司产品的体现了“Given great tools, people can do great things”的理念。Maplesoft公司的核心技术包括世界上最强大的符号计算引擎和创新的物理建模技术，这些领先的技术提供了尖端的工具用于设计、建模、和高性能仿真。 Maplesoft公司的产品帮助用户降低出错率、缩短设计时间，以及管理数据、模拟和结果。Maplesoft产品组合包括Maple，解决各种复杂的数学问题和创建丰富的技术文档；以及MapleSim，用于对物理系统的高性能、多领域建模和仿真。 全球众多的公司和机构在几乎所有的技术领域中应用着Maplesoft 的解决方案，用户渗透超过96％的世界主要大学和研究所，包括MIT, Stanford, Oxford, the NASA Jet Propulsion Laboratory, the U.S. Department of Energy等，他们使用Maplesoft解决方案提高教学和研究工作；商业用户覆盖超过81％的世界财富五百强企业，如Ford、BMW、Bosch、NASA、Boeing、Bloomberg、Microsoft Research、DreamWorks等，应用领域包括汽车、航空航天、电子、国防、能源、金融服务、船舶、快速消费品、娱乐等。2007年，Maplesoft与丰田成为战略合作伙伴，开发新的基于模型开发（MBD）技术应用于汽车工业。 Maplesoft是CYBERNET Systems集团下属全资子公司，中国办事处是莎益博工程系统开发（上海）有限公司。更多信息，请访问： http://www.cybernet.sh.cn/
介绍一个能源供需系统的同步方案： Baogui Xin, Tong Chen and Yanqin Liu. Projective synchronization of chaotic fractional-order energy resources demand-supply systems via linear control. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 16(11): 4479-4486,2011. 点击如下链接下载： Projective synchronization of chaotic fractional-order energy resources demand–.pdf
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