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薛定谔猫和珠峰高程值: 热度 3 yeses 2020-1-26 09:59; 薛定谔猫和珠峰高程值武汉大学叶晓明薛定谔曾用一个假想的猫实验来嘲讽哥本哈根学派，其意图是说明微观领域里的测量原理和宏观领域里应该是一样的。那么，问题的根子究竟出在哪里呢？我今天就用宏观领域里的珠峰高程测量例子来做一个对比。 2005 年，珠峰高程的测量结果（计量术语叫测得值，后同）为 x =8844.43m ，其精度为 σ ( x )=±0.21m 。这是测量学家们熟视无睹的数学表达式，从来没有人认为这其中有什么问题。但是！ 8844.43 显然是个常量。又因为 x =8844.43m ，所以， x 也是常量，这样一来， σ ( x )=±0.21m 所表达的数学含义实际就是 σ (8844.43m)=±0.21m ！ —— 一个简单的等量代换而已，测量误差理论总不至于连 “=” 的含义也不承认吧。一个常数 8844.43 的方差居然不是 0 ！ —— 这简直不可思议。由于受测量结果的发散性概念所洗脑，测量学家们通常难以接受测量结果 8844.43 是常数的论断，并且通常反驳说所有可能测量结果值构成一个随机分布，未来重新测量时测量结果会随机变化，测量结果就未必是 8844.43 了，或许是 8844.44 、 8844.45…… 。但不幸的是，这个反驳不仅不能解释等式 σ (8844.43m)=±0.21m ，而且又扯出了等式 σ (8844.44m)=±0.21m 、 σ (8844.45m)=±0.21m…… 。相信这时您已经注意到了传统测量理论中的一个最大的败笔：那就是在 “ 测量结果 ” 这个字眼上实际玩了一个文字游戏 —— 在所有可能的测量结果和当前确定的测量结果之间来回地偷换概念。在等式 σ ( x )=±0.21 中，测量结果 x 是个数值不确定的随机变量， ±0.21 是所有可能的测量结果的发散性，针对的是所有可能的测量结果；但在等式 x =8844.43 中，测量结果 x 又是个具有确定数值的常量， x 实际只代表当前一个数值确定的常数 8844.43 ，而常数 8844.43 在数轴上就是一个点，没有发散域可言（常量的数学期望是其自身，常量的方差是 0 ）。因为采用了同一个数学符号 x ，测量结果 x 实际就成了一个既确定又不确定的概念怪胎，而测量学家们则更多地是因为根本就没有意识到等式 x =8844.43 所表达的常量含义。薛定谔用一个假想的猫实验来嘲讽哥本哈根学派实际也是针对偷换基本测量概念问题。所谓的原子衰变概率本来是大量已衰变的原子的数目与总原子数目的比例统计值，却被偷换成了一个原子客观上处于衰变与未衰变的叠加态；本来应该解释成大量的死猫数目和猫的总数目的比例统计值，却被偷换成了一个薛定谔猫客观上处于既死又活的叠加态。这显然和珠峰高程案例完全一样，把所有可能测量结果的相互发散偷换成一个测量结果客观上处于随机变化的状态，于是认为当前一个确定的测量结果是个随机变量，常数 8844.43 也就偷换成了一个随机变量。一个另外的概念逻辑问题是，姑且就算 8844.43 是一个 “ 随机变量 ” ，那么， “ 随机变量 ”8844.43 的数学期望值又是多少呢？ —— 学过概率论的人都知道随机变量需要数学期望和方差两个参数来表示，二者缺一不可！在没有数学期望的情况下，一个孤立的标准偏差 σ (8844.43)=±0.21 能表达出什么数学意义？但如果承认 8844.43 的数学期望就是 8844.43 ，那又必然要出现 σ (8844.43)=0 ！实际上，传统测量误差理论中的概念缺失状态如表 1. 表 1. 现有测量误差理论中的概念缺失问题测量结果 x 随机误差 x - E ( x ) 系统误差 E ( x )- x T 真值 x T 数学期望缺失 0 缺失缺失方差 σ 2 ( x ) σ 2 ( x ) 0 0 而正确的测量概念解释是：测量结果是常量，误差和真值才是随机变量。如表 2 。随机变量是指其数值存在于一定概率区间内的未知量，或者说其数值虽然未知，但其所有可能取值构成了一个随机分布。随机变量的数学期望和方差分别是随机变量的所有可能取值的平均值和发散性，是随机变量所存在的概率区间的评价参数。表 2. 新概念理论中的测量概念解释测量结果 x 0 误差 Δ 真值 x T 数学期望 x 0 0 x 0 方差 0 σ 2 (Δ) σ 2 (Δ) 请注意，虽然测量结果 x 0 是所有可能测量结果中的一个样本，但因为测量结果 x 0 代表一个具有确定数值的常量，它不需要用所有可能测量结果的发散性来描述它的 “ 概率 ” ，就如同你的性别、你的年龄、你的工资、你的考试成绩等一样，都是常量，你的这些信息也都同样可以被人拿去当作统计样本用。只有未知量 —— 误差和真值才需要对其概率区间进行描述。再请注意，误差 Δ 的数学期望必须是 0 ，是指未知偏差 Δ 的所有可能取值的平均值是 0 ，不是 0 的成分必须归入测量结果 x 0 之中。这样，珠峰高程案例的正确数学表达式是：测量结果 x 0 =8844.43m ，其误差值的不确定性为 σ (Δ)=±0.21m 。对于薛定谔猫而言，如果是以原子衰变的概率来间接测量猫的死活，假定原子衰变的概率为80%，那么就可以给出测量结果为该猫死了，测量错误的可能性为20%；如果是打开箱子直接观察，那就得到了猫死活的真值了，当然直接以其真值作为测量结果，出错的概率为0%。测量结果是所有可能测量结果之中的一个样本（薛定谔猫的所有可能测量结果只有2个：死和活），它是一个常量（样本本来都是常量）；一个测量中测量结果的数值既然已经给出，就意味着其数值已经确定，确定了的数值就不能再说不确定了。而真正的测量不确定性是指误差值的不能确定，或者真值不能确定。误差的不确定是因为误差的机理没有被掌握，微观领域也同样是这个道理。——这就是问题的答案：测量结果的发散性是一个错误的测量概念，测量不确定性是指误差值的不能确定。曾经与某大佬交流过这个问题，但他一听说测量结果是常量就立马打断了我的话，说我善于绕数学概念，说我一定是把期刊社的编辑和审稿人都绕晕了才发表了论文。测量学家们几乎都是这样，把自己的学问看得很高，根本就听不进你讲基础概念逻辑。 40 年前我以 96 分的数学成绩进考入武汉测绘学院电子仪器专业，我真不相信他的分数还能比我高出多少，包括他入校后的成绩，但我不能这样跟他说。 1 就是 1 ，永远只代表 1 ； 2 就是 2 ，永远只代表 2 ； 8844.43 永远只代表它 8844.43 ，这就是常量的含义，谁也不能用 8844.44 、 8844.45 等去证明 8844.43 不是常量。因为 8844.43 是常量，测量结果又是 8844.43 ，所以测量结果就是常量。 —— 这还需要绕吗？是真的不懂？还是不愿承认？还要继续跟学生说谎吗？测量结果是常量，误差和真值是随机变量，测量误差理论的论述方法就全变了。因为在基本概念方面与传统测量理论之间存在着尖锐的学术思想对立，与传统流派之间的学术纠纷已经发生，所以已经向武汉大学学术委员会提出了裁决请求。理论的完整表述见上一篇帖子：《测量误差及其不确定性的普适理论》（共享版）。 2020 1 26 于武汉大学叶晓明 , 丁士俊 . Comparison of variance concepts interpreted by two measurement theories. Journal of Nonlinear and Convex Analysis, Volume 20, Number 7, 2019, Pages 1307-1316. 推荐阅读：《测量误差及其不确定性的普适理论》（请下载评论区里的最新版本）; 6698 次阅读|6 个评论

关于薛定谔猫概念的一些问题: 热度 2 leiyian 2018-11-2 11:12; 1、薛定谔猫态是薛定谔提出来支持量子力学叠加态概念的吗？答：不是。薛定谔猫态是薛定谔提出来批评量子力学的态叠加和测量坍缩概念的一个思想实验。他认为猫的死活叠加态是一个荒谬的概念。 2、薛定谔提出这一概念起因是什么？答：在著名的EPR争论中，也就是爱因斯坦玻尔关于量子力学完备性的争论中，薛定谔是站在爱因斯坦一边的，认为叠加态的瞬时超距作用荒谬。薛定谔猫是对叠加态瞬时坍缩概念的另一次归谬。他还提出了一桶处于爆炸与不爆炸火药叠加态的类似概念。正是在这次争论中，薛定谔创造了“纠缠”(德文)这一个词。 3、薛定谔猫态已经在实验上得到证明了吗？答：已经有一些实验宣称实现了薛定谔猫态，即让一些实物粒子同时出现在不同的地方。但这些实验仍然可以有别的解读，比如波姆的导航波解释和油滴实验解释。 4、盒子打开之前猫处于叠加态是什么意思？答：支持宏观叠加态概念的人认为，盒子打开之前无法测量，所以猫保持在死活叠加态上。盒子打开之前不可测量，是一个很弱的假设，不能成立。不打开盒子也有很多办法知道里面的猫是死是活。原因就是猫是一个宏观物体，实验室环境下的宏观物体总是可以测量。比如我们可以把盒子吊在绳子上，看它会不会自己动，可以用听诊器听里面有没有声音，可以用X射线观察，可以把它放在一个绝热环境中，看它有没有猫新陈代谢释放的热量，等等。 5、那么薛定谔猫态究竟是一个合法的概念还是荒谬的概念？答：是一个荒谬的概念。量子现象和宏观现象是两个对立的领域，宏观态的量子叠加本来就是一个不存在的概念。量子有不确定原理，但宏观物质总可以测量。如果说我们上一问说的测量都是有效测量，那么猫就一直在接受测量，宏观叠加态和瞬时坍缩仍然不成立。 6、为什么有的科普文章认为薛定谔猫概念是合法的，并且是量子力学的精髓之一？回答：作者没有搞清宏观与量子的差别。 7、有更多的证据吗？最近一篇论文论证了薛定谔猫宏观叠加态的概念是不自洽的，结论是量子定律不能外推到宏观现象： https://www.nature.com/articles/s41467-018-05739-8 知乎网友莉莉安提出一个有意思的思路：为什么不在里面放一个摄像机呢？就像现在有些坏人做了坏事不承认，但是在录像面前没话可说一样。这叫延迟测量。没有摄像头的时代，很多坏人因此逃脱了惩罚。按照一些人的思路，打开盒子之前猫处于宏观量子叠加态，因为没有人能看到录像。但是打开盒子后，我们可以看到所谓的死活宏观叠加态就是一个普通的过程，没有什么态坍缩。如果认为猫处于死活叠加态，录像机也处于录到死和活的叠加态，打开盒子的时候，看到猫了，所以猫坍缩了。我们马上知道录像应该处于什么态了，但是还没有看，也就是没有测量，录像的态怎么会坍缩呢？不符合测量引起坍缩的原则。然后再假定猫与录像处于纠缠态，打开盒子一起坍缩。但是如果你可以假定猫和录像机纠缠，我为什么不可以假定猫和外面任何一个死活标志器纠缠呢？大家比假定呗。至于为什么猫和摄像机能够“量子纠缠”起来，只能凭支持者的一句话了。所以科学要实证。不能用无法判别的假定互相否定。不测量，就不知道，测量就变了，所以宏观叠加态不可测量，不可知。这一概念违背科学的基本精神，因为科学是实证的。这样的理论只能算哲学，连科学理论都算不上。; 个人分类: 量子力学|4592 次阅读|2 个评论

牛顿先生：薛定谔养了只什么猫？: 热度 4 jmluo0922 2018-6-5 14:10; “ 牛顿先生，薛定谔不同意哥本哈根学派对波函数的解释，提出了量子叠加态解释，并用死死活活的猫来作比喻和解释，对此你老有什么看法?” 牛顿：你是说那只死活取决于观察测量的妖猫？吓唬一下你们吃瓜群众罢了！ “吓瓜一个算一个，对于这个问题我是难于理解的，我现在已经瓜起了” 牛顿：没脑子，只有被穿牛鼻子，被人牵着走 “随大流，有瓜吃也可以啊！” 牛顿：有瓜吃，你宁可当瓜娃子？ “那可不行，被别人卖了还替人数钱，这种事我是不愿做的” 牛顿：看来你还有底线，那我就给你讲个明白，先问你一个问题：为什么由原子分子构成的物质是稳定的？ “因为原子分子都有基态，即能量最低状态” 牛顿：好，回答又快又准确。原子的基态是单一态还是叠加态？ “当然是单一态哦” 牛顿：现在我们有没有什么技术可以测量原子基态中电子运动的情况，就如同观测月球绕地球运动的情况？ “100年前没有，现在也没有，今后很长一段时间都可能没有” 牛顿：那我们是如何知道原子结构，基态或高能激发态的呢？ “主要是通过原子吸收或辐射光谱特征的分析进行推测的” 牛顿：也就是说，目前没有手段对原子所处状态进行直接测量，原子的基态、激发态等是不能直接观测的。再问一个问题：如何让一个基态的原子发光？ “孤立的原子一定处于基态，没有外界影响其状态不会产生变化；当受到外界作用时，原子可以从基态吸收能量跃迁到高能态，如果外部影响持续，原子可以在高能态上维持一段时间，当外界影响消失，高能态原子立刻会辐射出光子回到基态。” 牛顿：对头，你的回答我很满意！高能态原子是必须有外界影响参与的亚稳定状态，也就是说量子激发态是基态+外部周期影响（能量）。 “明白了，原子基态与高能态的关系，以及发光机理，原来是这样的啊” 牛顿：在这样的机理引导下，薛定谔的妖猫还有藏身之处吗？还有坍塌恐怖事件发生吗？你自己好好想想吧！！！ “好吧，我回家好好反省”; 个人分类: 杂谈|7806 次阅读|2 个评论

（已修改）什么是薛定谔猫？: WileyChina 2016-6-22 12:39; 原文链接： http://www.chemistryviews.org/details/education/9398741/What_is_Schrodingers_Cat.html 作者：ChemistryViews.org 发表日期：15 六月 2016 版权所有：Wiley-VCH Verlag GmbH Co. KGaA, Weinheim 薛定谔猫是奥地利物理学家埃尔温·薛定谔（ErwinSchrödinger ）提出的一个著名思想实验的主角。薛定谔用它描绘了应用量子力学的哥本哈根诠释于宏观物体时可能出现的矛盾。哥本哈根诠释是由尼尔斯·玻尔（Niels Bohr ）和海森堡（Werner Heisenberg ）于1925 到1927 年共同提出的。他们认为量子力学下的物理机制在被测量之前一般没有确切的特性。一个物体能以多种状态的叠加态存在，比如同时具有多种特性。例如，一个量子对象可以同时处于两个地方或者有两种不同的速度。这些状态有不同的概率，由波函数描述。进行测量时，多种可能性状态会减少到单个值，波函数被描述为“坍缩”。薛定谔的思想实验把微小的量子力学系统（放射性物质）与宏观的日常事物（猫）联系起来。这个实验设置如下（如图）：有一只猫被锁在一个有放射性物质的盒子里。有一台盖革计数器，测量原子是否衰变从而释放放射性物质。如果侦测到有放射性物质，一个装有有毒氰化氢的烧瓶会被打碎，从而造成猫死亡。如果原子没有衰变，没有放射性物质放出，则猫是活的。在有人观察这个盒子，比如测量整个系统的状态之前，没有人能知道这只猫是死是活。假设在一个特定时间原子放射性衰变的概率是50% ，这只猫的波函数在这个特定时间之后会描述猫的状态为同时生存和死亡。薛定谔认为这是不可能的，所以得出哥本哈根诠释尚存瑕疵。其他量子力学的诠释也被提出来，比如把现实割离为多个分支满足所有可能状态的多世界诠释。由这一悖论构成的哲学问题至今仍争议不断。薛定谔的猫是 Guessthe Character (2) 的答案。 Die gegenwärtigeSituation in der Quantenmechanik (in German), E. Schrödinger, Naturwissenschaften 1935 , 23 , 807–812. DOI:10.1007/BF01491891 还感兴趣 Schrödinger's Cat Simultaneously in Two Boxes , ChemistryViews.org 2016 . 美国研究人员通过实验实现了这种情况的量子物理副本文章信息 DOI: 10.1002/chemv.201600050 相关文章新闻： Schrödinger'sCat Simultaneously in Two Boxes 杂志： AngewandteChemie 39/2013: A Quantum of Nobility 新闻： Twoat a Time 新闻： Searchingfor Christmas Presents?; 个人分类: 草稿|5 次阅读|0 个评论

玻尔坚持量子纠缠是非定域的吗: 热度 1 mohsh 2013-11-7 22:07; 有些文章在介绍爱因斯坦与玻尔的关于量子纠缠的第二次争论时，强调玻尔认为量子纠缠之间是非定域的。我个人认为这可能是一种误解。量子纠缠是爱因斯坦基于玻尔等的量子理论推演出来的一种现象，爱因斯坦想利用量子纠缠之间存在的非定域性来否定量子纠缠的存在，进而推翻玻尔等的量子理论。玻尔在反驳中实际上 ( 至少是在他们辩论当时 ) 并没有通过坚持量子纠缠的非定域性来捍卫自己的理论，而是提出了混合态或叠加态的概念，进而阐述述量子纠缠不存在也不需要非定域性相互作用即可实现。而正是这种混合态和叠加态的概念变成了薛定谔的猫，引发了量子力学的第三次著名的争论。; 3261 次阅读|1 个评论

关于“光子盒、EPR佯谬还有薛定谔的猫”的补充: mohsh 2012-3-29 08:57; 在我的博客“光子盒、 EPR 佯谬还有薛定谔的猫”中对这三个理想实验阐述了我个人的一点理解。在此进行一点补充，在玻尔对 EPR 佯谬的解释中，我理解玻尔是采用叠加态来解释纠缠粒子间具有的似乎非定域的关联作用，而且一旦测量，叠加态就坍缩为单态。这似乎可以理解为，一旦测量后，纠缠现象也就不存在了。可后来的关于量子隐形传态的实验与此不符。因此，我个人以为玻尔实际上并没有能够解释 EPR 佯谬，甚至可以说是错误地理解了量子纠缠。这里还有一个非常关键的问题，什么是测量，如果测量被理解为对目标施加一种作用的话，光子的折射、反射、通过缝隙、在光纤或空气中传播等，也都是测量或连续测量，这样量子力学的各种实验都失去了基础。所以，必须对量子力学所谓的测量给予明确的界定。; 4012 次阅读|0 个评论

光子盒、EPR佯谬还有薛定谔的猫: 热度 1 mohsh 2012-3-16 22:38; 关于量子力学诠释的争论贯穿于量子力学的整个历史，最近阅读和学习了张天蓉老师的系列博客——走进量子纠缠，对量子力学的历史有了进一步深入的认识。光子盒、 EPR 佯谬和薛定谔猫是关于量子力学诠释争论的 3 个非常著名的假想实验。光子盒针对测不准原理，是爱因斯坦提出的可以同时精确测量光子从盒中飞出的时间和光子能量的假想实验，玻尔借用广义相对论加以反驳。这在表面上是玻尔占了上风，但实际上应该是爱因斯坦占了上风。因为虽然计入广义相对论的影响，但理论上还是可以得到精确的结果。 EPR 佯谬针对纠缠态，是爱因斯坦与助手 Boris Podolsky 和 Nathan Rosen 提出的，玻尔的解释是测量之前两个纠缠的粒子是利用波函数描述的一个关联的整体，而不是相互独立的，因此二者之间不需要传递任何信息，只有在测量后才分离为两个独立的个体。但问题是测量后的两个独立的个体是否还处于纠缠态，纠缠量子分发以及量子隐形传态实验，实际上证明了两个纠缠的粒子明确分开后仍然保持纠缠。因此，玻尔实际上并没有能够解释 EPR 佯谬，甚至可以说是错误地理解了量子纠缠。后来的关于 EPR 佯谬的争论归结为纠缠之间是否存在隐变量，也就是说纠缠的粒子间是否通过传递某种相互作用或能量 ( 信息 ) 来保持纠缠。贝尔不等式检测和 GHZ 态检测实验似乎证明，纠缠的粒子间不存在相互作用。但这些检测实验的结果实际上是，两个纠缠的粒子如果存在作用将应该是超过光速的。而按照相对论，能量传递的速度不能超过光速。因此，上述检测实验实际结果是证明纠缠粒子间不存在直接的能量交换，还不能说二者间没有传递相互作用。因为相互作用的传递不是直接的能量传递，它不直接受相对论的限制。薛定谔猫针对叠加态，是薛定谔提出的假想实验。但我总感觉这个假想实验存在一些问题。一是处于叠加态的是原子核，而猫的死活取决于原子核叠加态坍缩的结果，如果该叠加态没有坍缩，也就说明原子核就没有机会触发毒气而杀死猫，因此无论如何猫的死活状态是确定的而不处于叠加态。另外一个问题是，放射性原子核能否设定为一个稳定的衰变与不衰变的叠加态。应该说放射性原子核最多是一个不稳定的叠加态，它按照一定的几率 ( 不需要观测 ) 会自动坍缩到衰变态，因此猫的命运不用观测就可做概率推测，时间越长死猫的概率也就越大。玻尔的解释也不十分高明，因为对于猫的状态而言，是猫的信息直接传递到观测者眼中，可以不存在干扰，因此如果猫真的处于叠加态的话也不会导致叠加态的坍缩。总之，大师间的交锋犹如魏晋时代的清谈，不计较细节，也缺少科学上的严谨，但是智慧的碰撞。; 7348 次阅读|1 个评论

[转载]薛定谔猫: 热度 1 zllzll 2012-2-22 08:47; 我是一只薛定谔猫忐忑不安踏上非诚勿扰上帝的骰子随机一抛点亮绚丽多彩的24朵线条 24朵花儿有24种神秘的味道在不连续的空间闪烁妖妖如太阳的耀斑爆炸燃烧灼热的心在波粒的世界中找不到坐标测不准原理迷失了你的真实面貌哪一朵会伴我一生的笑我不是一只普通的小猫却因猜不透你的本征态而烦恼慢慢煎熬一束苦涩的断肠草唯有你是我爱情方程式的解药可你似乎还在寻找莫非你相信一见钟情的奇妙我的爱情波函数在你的边界条件下失效归一化的几率随风凋零飘渺你的心跳我狂乱的舞蹈打开盒子看到你甜美的微笑我知道我们依然在同一个世界轨道你的怀抱我是一只温柔的小猫平静的心里也会有江水滔滔将你紧紧围绕我眼眸的全部波长为你闪现一座浮桥在浮浮沉沉的世界一起衰变到老转自： http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=2839do=blogid=539228; 个人分类: 美学与艺术|2520 次阅读|1 个评论

前女友杀死猫: 热度 2 西风瘦马 2012-2-19 07:54; 我看所以你在；我看到的有多少真实，你看到的又有多少虚幻；现实和舞台，有多少错乱；一花两态，各取所艳我想成为这个舞台上的一只薛定谔猫，当爱情波函数塌缩时还能看到你甜美的微笑；但竟没有料到，前一刻的微扰，是下一刻的飘摇。; 个人分类: 小城故事|4226 次阅读|6 个评论

薛定谔猫态存在吗: mohsh 2010-6-17 11:01; 近期中国科学技术大学潘建伟研究组在量子纠缠研究方面又取得重要研究进展，他们实现了 10 个量子比特的薛定谔猫态。但真的存在所谓的薛定谔猫态吗？我感觉薛定谔在提出薛定谔佯谬似乎混淆了概率空间同时存在与真实空间同时存在两个概念。在概率空间，未发生或未知结果时，几种可能性可以同时存在，在某种意义上属于叠加态。但在真实空间，结果是确定的。因此，薛定谔实验中的猫可能是活的也可能是死的，但实验后结果只能是要么死、要么活。对于真实世界并不存在所谓的薛定谔猫态。; 个人分类: 未分类|3897 次阅读|3 个评论

预告：《量子三部曲》第二部《薛定谔的加菲猫》（原创漫画）: 热度 1 sturman 2010-4-27 21:48; 《量子三部曲》第一部《我，海森堡》还剩最后一章了，在它推出之前先给我的下一个作品打一个广告，是我的原创漫画《薛定谔的加菲猫》中英文双版，自然也作为我的《量子三部曲》第二部问世。希望大家对角色造型，故事情节多提出宝贵意见，使我不断完善它。这部作品会成为我参加此次博客大赛的一个主要内容。当然，《量子三部曲》第三部是关于狄拉克的作品，正在构思当中，也可能在博客大赛期间推出开头部分。多谢各位老师同学师兄师弟和广大朋友！九维空间敬上！; 个人分类: 薛定谔的加菲猫|5700 次阅读|5 个评论

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