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zhangxw 2014-9-24 12:35

气象随机场分析遗补之二—气象随机场之29 张学文,2014/9/24 2014 年年初我就地球的水分循环具有马尔科夫性质一事,写了个学习与分析的系列.那也是本系列的一个前期准备.现在补充在这里,欢迎参考. 那里是11个短篇,现在仅把1,11的文字列出,其他的是链接地址 ************** 水分循环的一个数值模型张学文， 2014.1.11 从 2013.12.16 开始我在科学网的博客上 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=2024 陆续公布了我以散文体写的关于水分循环的一种数值实验的思路、分析、初步结果。到今天它已经包括 11 篇短文，初步形成了对一个新模型的表述。下面把这 11 段文字对应的网页地址列后，并且附上第 1 段。欢迎大家关注、评论。 ********** 水分循环有马尔科夫性质 ?! (1)— 开场白张学文 ,2013.12.16 1. 水分循环是地球上的重要自然现象 , 它打扮了地球 , 提供着陆上生物需要的淡水。它把海水、空中水、冰雪、湖泊、地下水、河水串联到了一起，形成一个动态的循环链。它自然也与人类需要的水资源密切相关。地球水循环是一部庞大的无时无刻不在自动运转机构。 2. 地理学对水分循环的描述给出了全球的水分的基本存在数量和年度的周转数量。气象学则给出了水汽的输送量，辐散辐合量。应当说这些全球性的和地区性的数据已经给了我们一个在循环中平衡的气候学意义下图像。但是对于水分循环的规律性依然存在很多不清楚的方面。一些河水被调往远方，一些湖泊在消失，一些河水被拦截，一些地方出现水灾或者旱灾，这些都涉及对水分循环的准确认识。 3. 本组短文试图探索水分循环的规律，尤其是讨论地球的水分循环是否具有马尔科夫（概率论中的一个词汇）性质，以及它如果具有这种性质，这体现在那里？这意味着什么？有什么利用价值？我们可以把地球的水分循环的认识加深一层吗？可以利用它们预测跨流域调水的气候学后果或者发现降水长期预告的新方法？我们期待着突破。 4. 一个遗憾是本人对于马尔科夫性质以及与之有关的知识一知半解。这使得本探索难免存在着错误、错位、表达不当等等缺陷。诚心希望有兴趣者，积极参与并且指出错误，共同探索、提高。 5. 作为开场白的第 1 版，就谈这些。从“水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (2) ” 开始我们陆续谈地球水分循环的最基本的特点，并且逐步使语言向概率论或者说马尔科夫过程方面靠拢。本文引用地址： http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-750848.html 水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (2)—2 元水分循环的模型（上）张学文 ,2013.12.16-19 本文引用地址： http://bbs.sciencenet.cn/blog-2024-751042.html 水分循环有马尔科夫性质 ? (3)—2 元水分循环的模型（下）张学文 ,2013.12.19 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=2024do=blogid=751353 水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (4)—3 元水分循环模型及其状态转移表张学文（ 2013/12/18-23 ）本文引用地址： http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-752216.html 水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (5)— 水体 ( 资源 ) 的存在量与转移量张学文， 2013/12/23-26 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-753063.html 水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (6)- 水分状态的一步转移公式张学文， 2013.12.26-28 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-753650.html 水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (7)- 水分循环的一个数值实验张学文， 2013/12/29-31 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-754571.html 水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (8)- 另外两个数值实验的结果张学文 ,2014/1/2 本文引用地址： http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-755230.html 水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (9)- 对数值实验的初步理论说明张学文， 2013/12/31-2014.1.5 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-756109.html 水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (10)- 对转移矩阵数据的分析张学文， 2014/1/5-9 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=2024do=blogid=757445 水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (11)- 更好的数值实验结果张学文， 2014/1/10 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-758043.html 1. 前面根据对地理气象知识、地球水体的数据分析获得了我们的水分循环的数值实验的转移矩阵的各个元素（各个系数，转移概率）的值。它们是对表 3 的数据的修订。现在我们期待用这种数据再进行水分循环的数值迭代实验，并且期待其结果应当更接近实际数据。 2. 为了醒目，我们把新的转移矩阵的值再列于表 10 。表 10 正式的水分循环转移矩阵值（含义与表 3 相同，是对表 9 的整理）海水陆地水空中水海水 0.999992125 0 0.000007875 陆地水 0.000027586 0.999923074 0.00004934 空中水 0.776 0.224 0 3. 我们依然利用水体状态的逐步转移公式，即公式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ）从最初假设的状态开始递推随后的水分分布情况。但是每一步转移的系数改用表 10 中的对应值，而地球的水体的初始状态是全部（值相对值，取 1 ）在海洋上。我们一共做了 65536 次迭代、递推计算（ excel 软件对表格的行数的最大值）。 4. 计算给出了不同迭代次数时水体是如何从最初全部集中在海洋逐步向陆地和空中转移的。其某些转移步数所对应的海洋水、陆地水、空中水的权重各为多少。我们把它摘要列于表 11 中。表 11 根据表 10 从最初全部水分集中在海洋开始的水分循环逐步转移情况表迭代公式是公式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ）迭代步数海洋水地表水空中水初始时第0步 1.00000000 0.00000000 0.00000000 第1步 0.99999213 0.00000000 0.00000788 第2步 0.99999036 0.00000176 0.00000787 3 0.99998860 0.00000353 0.00000788 4 0.99998683 0.00000529 0.00000788 5 0.99998507 0.00000706 0.00000788 10 0.99997625 0.00001587 0.00000788 50 0.99990583 0.00008629 0.00000788 100 0.99981806 0.00017406 0.00000788 500 0.99912653 0.00086556 0.00000791 1000 0.99828801 0.00170404 0.00000795 5000 0.99250957 0.00748224 0.00000819 10000 0.98717285 0.01281875 0.00000841 20000 0.98065404 0.01933729 0.00000868 40000 0.97565434 0.02433677 0.00000888 60000 0.97436183 0.02562923 0.00000894 5. 根据前面表 4 中给的海、陆、空水体数量的绝对值 , 我们知道它们的相对值是 0.974:0.02599:0.00001 （合计 1 ）。而上表给出我们的水分循环数值模式的逐步迭代结果是步步逼近这个数值的：开始时是近乎荒唐的 1.00000000 ：0.00000000：0.00000000 到迭代6万步时它们是0.97436183：0.02562923：0.00000894 。 6. 显然利用新的转移矩阵获得的迭代结果比先前的数值实验结果要更好。这说明我们用马尔科夫过程的转移矩阵作逐步转移时，无论最初的状态是什么，只要转移矩阵符合实际，其数值实验的水体的相对分布最终是符合目前的地球水体在海陆空的相对分布的。 7. 这样我们就初步验证了大气的水分循环过程是符合马尔科夫过程的，是可以从任意的初态，在合适的转移矩阵的运转下而获得符合实际的水体相对分布的。而这显然是一种成功！ 8. 您对这个结论半信半疑？欢迎自己动手实验一下，再想一想，看看是同意，还是发现了什么错误。 9. 好了，本段就谈到此。后面我们要讨论扩大这个模型的应用领域等问题。本文引用地址： http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-758043.html

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水分循环有马尔科夫性质?! (12)-初步小结与扩展

zhangxw 2014-1-14 16:38

水分循环有马尔科夫性质 ?! (12)- 初步小结与扩展张学文 ,2014.1.12-14 1. 我们使用了概率论中所谓的马尔科夫过程的模型来分析地球上的水分循环。并且给出了几个数值实验实验的例子。这种分析要求给出单位时间不同水体转移为各种水体的百分比（等价于转移概率），它对应于离散的马尔科夫过程的状态转移矩阵。如果水分循环具有随机过程要求的各态历经性质（水分子总是可以从任何一种状态转移到其他状态），那么无论水体的初始分布是什么，它总可以经过若干次的水分循环（状态转移）而达到一种平衡状态。即不同水体占有的相对比例不再随时间而变化。多少世纪以来地球水体的相对分布确实具有循环的性质并且也确实就有相对比例的稳定性。这说明我们把水分循环过程中，其转移矩阵基本是不变化的，看作是水分循环的特征（这个这个话我们前面没有公开讨论，但是无形中隐含了）。 2. 有人会指出这里讨论的2元水分循环太简单，三元水分循环又限定为海陆空三种水体，而地球上的水分循环十分复杂，这个模型是否可以改变3元水体内容，以致扩大为不止是3元而是过多的水体的水分循环过程？ 3. 我们说，前面讨论3元水体的水分循环是因为它比较简单、好理解；而为了分析不同水体的各种情况，你可以扩大水体状态的个数。但是把水体状态扩大为例如4、5、10、N种就需要找出由4×4、5×5、10×10、N×N个元素值的转移矩阵（这自然难求）。对此我们后面再展开。 4. 现在，在讨论更多的水体状态的水分循环之前，补充一个3元的水分循环的另外一个例子。这个例子中，我们把含水量相对而言十分小的空中水隐去了，但是把地面水划分进一步划分为陆地水和（河水+地下水）。这里的（河水+地下水）是理解为有水量流入海洋的河流水以及有水量流入海洋的地下水，而其他的地面水一般理解为不直接流入海洋冰川等等。 5. 这个3元水分循环的例子见于去年11月6日的博客, http://bbs.sciencenet.cn/blog-2024-739571.html .我们把它附于本文之后。其他的我们以后讨论。 ******** 与初态无关的一类水分循环模型张学文 ,2013/11/6 思考了很久的一个问题 , 昨天终于有了突破 : Ø 我发现了一个认识地球水分循环的思路 , 它的运算结果仅与水分状态的不同转移权重有关 , 而与水分的初始分布无关。这样我们就提供了对水分循环机制的一种解释，它是给一个水分循环结构，水分循环的平衡局面是这个结构运行的结果。 Ø 本结果刚刚获得就在这里公布了。欢迎大家质疑，或者发展，但是如果引用请注明出自张学文的博客。 Ø 地球上的水分是循环的，这是说海洋陆地的水分会蒸发进入大气形成降水再落到海洋或者陆地，而一部分陆地降水进而形成河水、地下水再流入海洋。这就是最简单的水分循环物理模型。 Ø 地球是的水分不仅是循环的，而且从长期平均而言还是平衡的。即海洋、陆地、河流 + 地下水的水分保有量在其循环过程中基本是不变化的。或者说它符合、体现着循环的水分的质量不灭定律。这是一个关于地球水分循环的气候模型，不是天气学模型。 Ø 本模型的要点是给出不同状态的水分在一年中转移到各个状态的权重、百分比，则无论这些参与循环的水分最初在哪里，它们最终都按比例分配在各个状态下。 Ø 现在就具体给出各个状态的转移权重：海洋里的卷入水分循环的水分每年有 80% 以降水形态落到海洋上，另外 20% 落地陆地上。而陆地上的此类水分在一年中有 20% 以降水的形式落到海洋，有 60% 落地陆地，另外 20% 汇入（河流 + 地下水）中。而（河流 + 地下水）形态的水分在一年中全部转入海洋。这个水分转移权重列在下面的表中。海洋陆地河流+地下水海洋 0.8 0.2 0 陆地 0.2 0.6 0.2 河流+地下水 1 0 0 这个水分循环状态转移矩阵中的水分是从左侧向右边的状态转移的。表中给出一年的转移的权重，即现有水分数量的百分比。 Ø 无论海洋、陆地或者（河流 + 地下水）里的水分最初是多少，只要它们按照这个比例每年转移一次，那么海洋、陆地、（河流 + 地下水）里的水分就循环着，而只要这个循环进行得年份充分地长，则海洋、陆地、（河流 + 地下水）里的水分（含义是降水、蒸发、径流）的比例关系最终平衡到如下比例： 62.5% 31.25% 6.25% ，而这数量已经与海洋、陆地的年降水量、河流地下水的年径流量差不多了。调整前面的矩阵中的数据，会获得更符合实际的结果（待补）。 Ø 关于如何从转移矩阵演算出这个比例结果，并不难，请参考本人 2009 年的 8 篇系列博客 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-237480.html ， http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-237481.html http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-237818.html 哪里介绍的运算与这里一致，这里暂时不细说了。 Ø 注意， 62.5% 31.25% 6.25% 的比例关系是经过多年的水分循环的达到平衡态的结果。它与最初这些水分究竟是在海洋或者陆地或者地下水中无关。 Ø 究竟你经过多少年（次）的运算、迭代而获得这个稳定的水分权重分配呢？答15次就可以了。下面的表就是最初把100分的水分集中在陆地上，结果30次安装上面的矩阵迭代的一步一步的运算记录。海洋陆地地下初始值0年 0 100 0 1 年 20 60 20 2 年 48 40 12 3 年 58.4 33.6 8 4 年 61.44 31.84 6.72 5 62.24 31.392 6.368 6 62.4384 31.2832 6.2784 7 62.48576 31.2576 6.25664 8 62.49677 31.25171 6.25152 9 62.49928 31.25038 6.250342 10 62.49984 31.25008 6.250076 11 62.49996 31.25002 6.250017 12 62.49999 31.25 6.250004 13 62.5 31.25 6.250001 14 62.5 31.25 6.25 15 年 62.5 31.25 6.25 16 62.5 31.25 6.25 17 62.5 31.25 6.25 18 62.5 31.25 6.25 19 62.5 31.25 6.25 20 62.5 31.25 6.25 21 62.5 31.25 6.25 22 62.5 31.25 6.25 23 62.5 31.25 6.25 24 62.5 31.25 6.25 25 62.5 31.25 6.25 26 62.5 31.25 6.25 27 62.5 31.25 6.25 28 62.5 31.25 6.25 29 62.5 31.25 6.25 30 年 62.5 31.25 6.25 Ø 在表的第 1 行给出全面水分都在陆地上，按照前面的表，它有 20% 转移给了海洋和地下水，有 60% 流给自己，这就是第 1 年的结果。按此转移矩阵，一步一步地转移，经过 16 次，就获得了稳定的水分在海洋、陆地好河流 + 地下水中的分配稳定的格局。 Ø 如果你把最初的水分集中在地下水中经过这种逐步转移，最后的稳定分布是相同的，即与初态无关。 Ø 注，我现在的计算是用 excel 完成的。 Ø 期待您的评论。本文地址： http://bbs.sciencenet.cn/blog-2024-739571.html

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水分循环有马尔科夫性质?！(11)-更好的数值实验结果

zhangxw 2014-1-11 12:22

水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (11)- 更好的数值实验结果张学文， 2014/1/10 1. 前面根据对地理气象知识、地球水体的数据分析获得了我们的水分循环的数值实验的转移矩阵的各个元素（各个系数，转移概率）的值。它们是对表 3 的数据的修订。现在我们期待用这种数据再进行水分循环的数值迭代实验，并且期待其结果应当更接近实际数据。 2. 为了醒目，我们把新的转移矩阵的值再列于表 10 。表 10 正式的水分循环转移矩阵值（含义与表 3 相同，是对表 9 的整理）海水陆地水空中水海水 0.999992125 0 0.000007875 陆地水 0.000027586 0.999923074 0.00004934 空中水 0.776 0.224 0 3. 我们依然利用水体状态的逐步转移公式，即公式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ）从最初假设的状态开始递推随后的水分分布情况。但是每一步转移的系数改用表 10 中的对应值，而地球的水体的初始状态是全部（值相对值，取 1 ）在海洋上。我们一共做了 65536 次迭代、递推计算（ excel 软件对表格的行数的最大值）。 4. 计算给出了不同迭代次数时水体是如何从最初全部集中在海洋逐步向陆地和空中转移的。其某些转移步数所对应的海洋水、陆地水、空中水的权重各为多少。我们把它摘要列于表 11 中。表 11 根据表 10 从最初全部水分集中在海洋开始的水分循环逐步转移情况表迭代公式是公式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ）迭代步数海洋水地表水空中水初始时第0步 1.00000000 0.00000000 0.00000000 第1步 0.99999213 0.00000000 0.00000788 第2步 0.99999036 0.00000176 0.00000787 3 0.99998860 0.00000353 0.00000788 4 0.99998683 0.00000529 0.00000788 5 0.99998507 0.00000706 0.00000788 10 0.99997625 0.00001587 0.00000788 50 0.99990583 0.00008629 0.00000788 100 0.99981806 0.00017406 0.00000788 500 0.99912653 0.00086556 0.00000791 1000 0.99828801 0.00170404 0.00000795 5000 0.99250957 0.00748224 0.00000819 10000 0.98717285 0.01281875 0.00000841 20000 0.98065404 0.01933729 0.00000868 40000 0.97565434 0.02433677 0.00000888 60000 0.97436183 0.02562923 0.00000894 5. 根据前面表 4 中给的海、陆、空水体数量的绝对值 , 我们知道它们的相对值是 0.974:0.02599:0.00001 （合计 1 ）。而上表给出我们的水分循环数值模式的逐步迭代结果是步步逼近这个数值的：开始时是近乎荒唐的 1.00000000 ：0.00000000：0.00000000 到迭代6万步时它们是0.97436183：0.02562923：0.00000894 。 6. 显然利用新的转移矩阵获得的迭代结果比先前的数值实验结果要更好。这说明我们用马尔科夫过程的转移矩阵作逐步转移时，无论最初的状态是什么，只要转移矩阵符合实际，其数值实验的水体的相对分布最终是符合目前的地球水体在海陆空的相对分布的。 7. 这样我们就初步验证了大气的水分循环过程是符合马尔科夫过程的，是可以从任意的初态，在合适的转移矩阵的运转下而获得符合实际的水体相对分布的。而这显然是一种成功！ 8. 您对这个结论半信半疑？欢迎自己动手实验一下，再想一想，看看是同意，还是发现了什么错误。 9. 好了，本段就谈到此。后面我们要讨论扩大这个模型的应用领域等问题。

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水分循环有马尔科夫性质?！(10)-对转移矩阵数据的分析

zhangxw 2014-1-9 16:53

水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (10)- 对转移矩阵数据的分析张学文， 2014/1/5-9 1. 前面谈及这个水分循环模型是符合马尔科夫过程所具有的特征的。对此不再多做说明 , 大家还可以参考有关马尔科夫的文献。下面我们讨论水分循环的转移矩阵中的 9 个转移系数（概率）如何从已经有的地理气象知识中求得的问题（前面表 5 中的数据仅是初步分析或者说随便设定的）。 2. 表 5 中给的 9 个数据中，其每行的三个转移系数的合计值都是 1 ，这在物理上保证了地球总水体数量在循环过程中只有转移但是没有减少，也没有增加。所以这 9 个数值满足前面给的公式（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）。即公式（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）已经帮助我们把 9 个未知数中的三个的问题解决了。我们还需要再寻找 6 个有关的约束公式，以与这三个公式共同确定 9 个未知数。 3. 表 3 中给出的海洋水变成陆地水的比率 C ol =0 ，这体现了地理学告诉我们海水是不能直接倒灌到陆地的。这样我们又知道了一个未知数 C ol , 它的值是 0 。这可以写为： C ol =0 （ 8 ） 4. 另外空中水转变为空中水的转移系数也是零，即 C aa =0 。它说明我们规定的一步转移的时间长度大约与空中水全部变成降水而落地所需要的时间相同。而气象学知识指出，这大约是 9-10 天空中水经受一次替换。所以我们规定 C aa =0 ，也就使一步转移所需要的时间的长度明朗了一层。而这又消除了一个未知数。于是有公式（ 9 ）： C aa =0 （ 9 ） 5. 前面的分析包含了 5 个约束，这意味着在转移系数一共有 9 个数中我们已经确定了其中的 5 个。我们还需要设法再找出 4 个约束关系，以推测另外 4 个未知数的值。 6. 我们还知道海洋上的降水比陆地大，这对应于空中水转化为海洋水的比例高于转化为陆地水的比率。根据表 4 中的陆地 / 海洋的流的数据 , 我们知道海洋与陆地的降水量的比例是（ 385/496 ）：（ 111/496 ）。即 0.776 ： 0.224. 考虑到前面指出 C aa =0, 以及公式 C ao +C al +C aa =1, 所以： C ao =0.776 （ 10 ） C al =0.224 （ 11 ） 7. 再就是地理气象学告诉我们，从陆地流入海洋的水分 ( 河水以及地下水 ) 小于陆地蒸发的水分，它们联系着矩阵中陆地水转变为海水的权重 ( 比率 ) 要小于陆地水蒸发为空中水的比率。根据表 4 每年的陆地水入海总水量 39700 km 3 /a, 而陆地的蒸发量是 71000 km 3 /a. 所以陆地的入海水量与蒸发水量的比例是397:710,即 C lo :C la =397:710 ，这写为公式（ 12 ）： C lo /C la =397/710 （ 12 ） 8. 现在再考虑海洋水分的出路 , 由于海水不能倒灌到陆地 , 所以海水只能保持是海洋或者蒸发进入大气 . 表 4 给出了海洋的蒸发量是 425000 km 3 /a , 而根据表 4 , 海洋的总水量是 1350000000 km 3 /a , 所以每年海水转化为空中水的比率是 425000/1350000000, 即 0.000315 。或者说每年只有万分之 3.15 的海水蒸发进入空中。 9. 现在的问题是我们是否可以把每年海水转化为空中水的比率是 425000/1350000000 或者说 0.000315 看作是水分循环一步转移的比例。由于我们已经知道空中水大约一年循环 40 次，所以 0.000315 是大约 40 次的水分循环海水给予空中水的比例，而不是一次循环给予空中的水量。注意到前面我们讨论的一次的大体含义是空中水全面更换一次的含义，以上 0.000315 被 40 除，才具有我们的转移矩阵中的 C oa /C oo 的意义。即： C oa /C oo =0.000315 /40= 0.000007875 （ 13 ） 10. 现在我们分析公式（ 1 ），即 C oo +C ol +C oa =1 。由于 C ol =0 ，所以 : C oo +C oa =1 (14) 11. 联立公式 (13),(14), 我们获得 : C oo =0.999992125 (15) C oa =0.000007875 (16) 根据表 4, 我们知道陆地的总水量是 35977800 km 3 /a , 也知道每年的入海水量是 39700 km 3 /a 以及每年水分循环大约是40次,所以名次水分循环中陆地水进入海洋的比例应当是 39700 /( 35977800 ×40),它等于 0.000027586 , 于是有公式 (17) ： C lo =0.000027586 (17) 根据公式 (17) 以及公式 (12) :C lo /C la =397/710 和公式 (2):C lo +C ll +C la =1, 我们又得到两个系数的值 : C la =0.00004934 (18) C ll =1-0.00004934-0.000027586=0.999923074 (19) 12. 好了 , 我们通过对地理气象知识的分析 , 在表 4 给的数据的基础上 , 几乎是求得了水分循环的转移矩阵的所有转移系数 , 或者说转移概率。表 9 根据表 4 等数据推算的一次水分循环中的对应转移矩阵数据（含符合和公式号码）海水陆地水空中水海水 C oo =0.999992125 (15) C ol =0 （ 8 ） C oa =0.000007875 (16) 陆地水 C lo =0.000027586 (17) C ll =0.999923074 (19) C la =0.00004934 (18) 空中水 C ao =0.776 （ 10 ） C al =0.224 （ 11 ） C aa =0 （ 9 ） 13. 好了，退休一下。余下的讨论后面再谈。

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水分循环有马尔科夫性质?！(9)-对数值实验的初步理论说明

zhangxw 2014-1-5 12:41

水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (9)- 对数值实验的初步理论说明张学文， 2013/12/31-2014.1.5 1. 在水分循环有马尔科夫性质 ? ！之 (7) http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-754571.html 与之 (8)_ http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-755230.html 中我们看到从三个近于荒唐的初始状态开始，在我们给定的一种转移矩阵的作用下经受，一步，二步，以致多步的循环。其结果水分就从逐步扩展到海洋、陆地或者空中，并且看到经历数千步的水分循环转移，水体在海陆空的分布比例已经接近我们在地理学和气象学提供的数量比率关系了。这显然是我们的初步成功。 2. 我们还可以另外假设其他的初始水体分布，例如海陆空的水体比例分别是 0.8:0.15:0.5 等等（只要它们加起来 =1 ），并且依照相同的转移矩阵而求得而不同的水分循环的逐步变化。这些实验你可以做无数个。但是经过相当多的转移步骤以后，其趋势都是类似的。 3. 对以上结果的初步哲学总结自然是初始条件是不重要的，而水分循环的转移矩阵才是重要的、决定总体水体分布比例的。为什么会是这样？我们期待一种理论说明。 4. 现在我们想到了概率论中关于马尔科夫过程的一些知识。在哪些知识中，就指出对于具有各态历经的马尔科夫过程，其转移矩阵的充分多次的乘积就变成了一个新的矩阵，其特点是各个行的数列都相同。 5. 所谓各态历经，用水分循环的概率论语言说就是参加地球水分循环的水分子在其随机变化中，总是可以达到（不计较经过多少步的转移）任何一种状态（达到各种状态的概率＞ 0 ）：空中水、陆地水、海洋水。 6. 所谓矩阵的充分多次的乘积就是指矩阵自乘 N 次，而 N 充分大。而在进行了充分多次的自乘以后，矩阵的各行的对应值都相同，如第 1 行的值是 0.8:0.15:0.05 ，则第 2,3 行也是 0.8:0.15:0.05 。而它们分别代表该状态占有的权重，或者说出现概率。而这是各态历经的转移矩阵的一种最终的稳定状态。在气象上它对应该状态的无条件出现概率，或者说是各种水体的占有比率。欢迎参考《气象预告问题的信息分析》，张学文，科学出版社， 1981,98-109 页。对此大家可以参考有关读物，我们就不再细说了。 7. 大家可以看到我们把马尔科夫过程的知识引入地球的水分循环过程是自然的，这是水分循环分析的进步，也是马尔科夫过程在地理学 - 气象学中的一种应用。显然迭代公式迭代多少步，就接近实际情况是与转移矩阵的特征有关的。而我们为什么给这样一个转移矩阵的 9 个值，依据是什么，这总得有一些说明吧？确实我们需要进一步分析有关的环节，使它们都获得理性的认可。这些留做下一次再谈吧。

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水分循环有马尔科夫性质?！(8)-另外两个数值实验的结果

热度 1 zhangxw 2014-1-2 17:56

水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (8)- 另外两个数值实验的结果张学文 ,2014/1/2 1. 前面我们利用一个假设的三种水体的互相转化的状态转移概率矩阵 , 配合一个假设 , 十分离奇的假设 : 所有的水分全都是空中水作为地球水体的起始状态 , 再按照一步转移的矩阵逐步转移下去 , 即水分开始一步又一步的循环下去。我们获得了循环 4000 次的时候，地球水体在三种状态中的比例，就接近地理学给出的比例了。这是一个初步成功。我们似乎把马尔科夫过程的理论用到水分循环上了。 2. 一个疑问是如果我们修改最初的离奇的假设，会获得什么？我们的多步水分循环的状态转移与最初的假设有什么关系，还是无关？这是需要回答的问题。 3. 现在我们不从理论上回答这个重要问题，而是把哪个离奇的假设用另外的离奇假设来代替，再做前面的数值实验，看看会有什么结果！ 4. 现在我们把新的离奇假设修改为地球上全部的水体都集中在陆地，即以此作为水分循环数值实验的初始状态，也用相同的转移矩阵去迭代它们，一步一步地计算下去，看看如何。下面的表 7 就是我们的实验结果。表 7 一种水分循环的 t 次迭代而获得的三种水体的相对数量循环次数海洋水地表水空中水 0.0 0.0000000 1.0000000 0.0000000 1 0.000250 0.999150 0.000600 2 0.000908 0.998493 0.000599 3 0.001565 0.997836 0.000599 4 0.002222 0.997179 0.000599 5 0.002878 0.996523 0.000598 10 0.006154 0.993250 0.000596 100 0.063299 0.936138 0.000563 200 0.122931 0.876541 0.000527 500 0.279904 0.719662 0.000435 1000 0.481328 0.518356 0.000316 2000 0.730072 0.269760 0.000169 3000 0.858510 0.141397 0.000093 4000 0.924829 0.075118 0.000053 5000 0.959072 0.040895 0.000033 5. 可以从表 7 中看出，对应的迭代步数的海陆空的水体数量与表 6 是不同的。但是它们的总趋势都类似：三种水体占有的比例逐步接近地理学给的比例。看了从不同的出发点出发经过不同的路线，但是它们的目标却已经一致：趋向地理学的水体比例。这应当算我们的一个成功与自信。 6. 下面的表 8 给出另外一个离奇的初始开局：让地球所有的水体最初都集中在海洋里，也用相同的状态转移矩阵做迭代的结果。不难看到它也几乎是殊途同归：从离奇的开局开始经过这种水分循环机制，地球上的水体逐步扩散、循环而使海陆空的水体比例也趋向地理学给的比例关系。但是水分循环了 5000 次，海洋水占的权重依然太多。表 8 一种水分循环的 t 次迭代而获得的三种水体的相对数量循环次数海洋水地表水空中水 0.0 1.0000000 0.0000000 0.0000000 1 0.9999910 0.0000000 0.0000090 2 0.9999881 0.0000029 0.0000090 3 0.9999852 0.0000058 0.0000090 4 0.9999824 0.0000086 0.0000090 5 0.9999795 0.0000115 0.0000090 10 0.9999651 0.0000258 0.0000090 100 0.9997148 0.0002760 0.0000092 200 0.9994536 0.0005371 0.0000093 500 0.9987660 0.0012243 0.0000097 1000 0.9978836 0.0021062 0.0000102 2000 0.9967940 0.0031952 0.0000109 3000 0.9962313 0.0037575 0.0000112 4000 0.9959408 0.0040478 0.0000114 5000 0.9957908 0.0041977 0.0000115 7. 这些水分循环的数值实验却是有收获和启发，大家也想想、分析分析。其他的问题我们后面再讨论。

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水分循环有马尔科夫性质?！(7)-水分循环的一个数值实验

zhangxw 2013-12-31 16:24

水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (7)- 水分循环的一个数值实验张学文， 2013/12/29-31 1. 我们已经把水分循环问题的分析语言逐步转移到概率论，并且给出了地球水分循环在一步转移（循环）时，各个水体的数量的变化的公式。现在我们试图利用这些公式开展一些计算，看看计算的可能结果。 2. 如何利用前面获得的分析知识开展对应的计算？我目前尚没有获得自己最满意的结果。于是我只能拿一些计算的例子给各位，并且希望大家在自己的数值实验中探索，以获得最理想的结果。 3. 本人的初步计算是在 excel 表格软件上进行的。计算的总思路是任给一个最初的水体分布（如令空中水 =1 ，而陆地水、海洋水 =0 ），让它利用公式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ）求得下一个时刻 (t=1) 的不同水体的数量，然后再利用它求第 2 步 (t=2) 转移以后的各种水体的数量，如此逐步递推下去，看看海、陆、空水体占有的比率是否可以接近地理学和气象学给出海陆空水体所占有的比例： 0.974:0.02599:0.00001 。 4. 也就是说，我们需要为公式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ）中的 9 个系数给一组数值，对其中的海陆空水体给三个合计值为 1 的任意值，代入公式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ），而逐一以求得 t=1,2,5,10,100,500 等等时刻的各个海陆空水体数值。 5. 这里给出我的一个实验，本实验中的 9 个（对应表 2 的）转移系数（ 3*3 矩阵）为下面的表 5. 表 5 一种 3 元水体循环的一步转移矩阵（概率，比率）海洋陆地空中合计值海洋 0.9999910 0.0000000 0.0000090 1.00000 陆地 0.0002500 0.9991500 0.0006000 1.00000 空中 0.6800000 0.3200000 0.0000000 1.00000 6. 而起始时刻的海陆空水体数量分别为 0,0,1 。这个初始值显然十分荒唐，但是我们希望如此的荒唐的开局不会影响我们的结果，即结局与初态无关（对此在马尔科夫过程中会有说明的，但是现在暂放着 ) 。 7. 这样我们就有了公式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ）中的 9 个系数值和 3 个初始值。于是就可以反复利用公式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ）迭代出任何时刻的海陆空水体的数量比率。 8. 表 6 给出了这个数值实验的一种阶段结果。表中的循环次数表示按照公式迭代的次数 , 它也就是前面用的时间变量 t 的值， 0 是没有迭代前的原始状态。表 6 一种水分循环的 t 次迭代而获得的三种水体的相对数量循环次数海洋水地表水空中水 0.0 0.0000000 0.0000000 1.0000000 1.0 0.6800000 0.3200000 0.0000000 2.0 0.6800739 0.3197280 0.0001981 3.0 0.6802824 0.3195196 0.0001980 4.0 0.6804908 0.3193114 0.0001978 5.0 0.6806990 0.3191033 0.0001977 10.0 0.6817381 0.3180648 0.0001971 100.0 0.6998663 0.2999473 0.0001864 200.0 0.7187835 0.2810413 0.0001752 500.0 0.7685800 0.2312742 0.0001458 1000.0 0.8324781 0.1674139 0.0001080 2000.0 0.9113872 0.0885514 0.0000614 3000.0 0.9521318 0.0478310 0.0000373 4000.0 0.9731701 0.0268050 0.0000249 5000.0 0.9840332 0.0159484 0.0000184 9. 在表中的 n=4000 时，海陆空三种水体的相对数量与地理学给出的三种水体的比例 , 即： 0.974:0.02599:0.00001, 已经很接近。但是继续迭代下去情况反而偏离了地理学、气象学数据。 10. 我们在后面要讨论这个结果等问题。欢迎您检验这个计算是否正确，也欢迎您自己做类似的实验。好了，明年见！

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水分循环有马尔科夫性质?！(6)-水分状态的一步转移公式

zhangxw 2013-12-28 12:34

水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (6)- 水分状态的一步转移公式张学文， 2013.12.26-28 1. 我试图把马尔科夫过程知识与地球的水分循环联系到一起。但是，鉴于本人对马尔科夫过程的认识不足，以及如何把它们联系起来都存在概念的把握与计算的技巧等问题。所以下面这些内容欢迎各位多指正。另外如果引用这里的认识，也请注明出处。 2. 下面要根据马尔科夫随机过程的下一个状态是什么 ( 或者说出现各个状态的概率 ) 仅与当前的状态有关的思路 , 推求在“一步”的状态转移中不同状态的水体的数量的变化的一般公式。 3. 设以 M 表示水体的数量，而 M a ,M l , M o 分别表示空中水、陆地水、海洋水的数量（即前面介绍的存在量或者是存在量的相对值）。考虑经过一个时间步长的水分循环， M a , M l , M o 中的水体总有一定的比例转变为另外的水体。而其转换的比率就对应前面的表 2 （见 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-752216.html ）各个系数的具体数值。于是，时间 t=2 时的空中水 M a (2) 来自时间 t=1 时的空中水 M a (1) 、陆地水 M l (1) 和海洋水 M o (1) 这三个方面的贡献（转移量），而应当有 M a (2)= M a (1) C aa +M l (1)C la +M o (1) C oa （ 4 ） 4. 公式（ 4 ）中的t= 2 时刻的空中水的数量来自t=1 时刻的空中水、陆地水和海洋水,并且也按照对应比率系数去转化。而这种转化仅与时刻 t=1 ，即最近的时刻的水体存在数量有关。这体现了水分循环具有马尔科夫性质，也使我们的计算公式简化为仅与最邻近的状态有关。 5. 另外，我们这样建立了公式（ 4 ），也意味着不同水体的转化矩阵中的各个系数（对应与转化概率）不是时间的函数（具有气候稳定性）。 6. 公式（ 4 ）显然可以推广为任何时刻 t 与其前一个时刻 t-1 的状态的关系，于是我们获得了关于空中水一步转移的通用公式： M a (t)= M a (t-1) C aa +M l (t-1)C la +M o (t-1) C oa (5) 7. 以上推求空中水一步转移的公式，显然也可以用于陆地水和海洋水的下一步的时刻的数量上，于是有 M l (t)= M a (t-1) C al +M l (t-1) C ll +M o (t-1) C ol (6) M o (t)= M a (t-1) C ao +M l (t-1)C lo +M o (t-1) C oo (7) 8. 公式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ）分别给出了地球上的空中水、陆地水、海洋水在一步水分循环中 t 时刻的水分存有量与前一个时刻 (t-1) 的三种水体的存有量的关系。它们是三元一次方程。公式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ）显然是一组递推公式，即我们可以从某时刻的初始状态开始一步一步地求地球的空中水、陆地水和海洋水在随后的各个时刻的数值。 9. 而可以进行这种递推的条件是我们已经知道某起始时刻的三种水体的数量以及 3 × 3 的转移矩阵的具体的数值。 10. 以上的讨论与建立的水分循环马尔科夫转移模型的公式以及可以使我们进行一种数值实验：给出不同的起始时刻的空中水、陆地水、海洋水数量以及水体状态的转移矩阵，看看每经过一个时间步长，不同水体的数量是如何变化的。这些留在后面再讨论。

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水分循环有马尔科夫性质? (4)-3元水分循环模型及其状态转移表

zhangxw 2013-12-23 17:26

水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (4)—3 元水分循环模型及其状态转移表张学文（ 2013/12/18-23 ） 1. 前面的 2 元水分循环的模型（下）具有简单，并且帮助我们把分析语言转向马尔科夫过程意义。 2 元的过程过分简单，其特性不需要多讨论，现在我们改用 3 元的水分循环模型，并且在马尔科夫语境下讨论。 2. 所谓的三元水分循环 , 可以理解为把所讨论的地球水分 ( 水体 ) 划分为三个可区分的状态 , 并且认为水分（或者说水分子）可以在这三个状态中转化、循环。例如把地球上的水分状态分解为 3 种状态：空中水、海水、陆地水（陆地水包括了冰盖、冰川、湖泊、河流、土壤水、生物水等等）就是一种认识思路。这时就把前面的二元模型扩大为水分需要在三种状态之间的互相转化。下面我们依然用申农线图，图 2 ，表示这些水分在这三种状态之间的互相转化。图 2 三元的水分循环的申农线图（但是没有给出转移比率） 3. 与一般地理或者气象书籍上的水分循环图对比，本图中多了海水到海水之类这种自己状态到自己状态的箭头。你可以认为这是多余的箭头。但是这样体现着我们向概率论语言的靠拢 , 而且没有错误。 4. 在二元水分循环过程中一共有 2 × 2=4 个互相转化率。在三元水分循环模型下，三种状态的互相转化的途径就有 3 × 3=9 个（图 2 中的 9 个箭头）。与这个水分循环 3 元模型对应的一个水分状态转移比率的表（转移矩阵），可以见于表 2 中。表 2 3 元的水分状态在一个时间步长中的转化率 C 的符号表（矩阵） ( 从左侧状态开始转为各状态 ) 海水陆地水空中水海水 C oo C ol C oa 陆地水 C lo C ll C la 空中水 C ao C al C aa 5. 与二元的状态转移表比起来，哪里的数据被这里的抽象符号代替了。我们用大写的 C 表示在一次水分循环过程中转移的比率 ( 对应着条件概率 ) 。而用其第一个下标 o,l,a 表示水分的转移前处于海水、陆地水、空中水状态，用其第二个下标 o,l,a 表示水分转移后则是海水、陆地水、空中水的状态。例如 C lo 就表示在一步转移中陆地水分变成海水的比率（权重）。在地理学中它的含义是地球上所有流入海洋的 ( 河水 + 地下水 ) 的流量与陆地水的总量的比值。 6. 显然，符号 C oo 、 C ll 、 C aa 分别表示在一个水分循环步长中海水、陆地水、空中水依然为对应的海洋水、陆地水、空中水的比率。下面的表3 给出各个符号所代表的比率（条件转移概率）的地理、气象含义。它们都是大于等于 0 ，小于等于 1 的数。表 3 转换系数（条件转移概率）的含义符号在一个步长中本转换系数（条件转移概率）的含义 C oo 地球的海洋水有多少比率依然为海水 C ll 地球的陆地水有多少比率依然为陆地水 C aa 地球的空中水有多少比率依然为空中水 C ol 地球的海洋水有多少比率变成为陆地水（应当 =0 ） C oa 地球的海洋水有多少比率变成为空中水，对应着海洋蒸发量 C lo 地球的陆地水有多少比率变成为海洋水，入海的（河水 + 地下水） C la 地球的陆地水有多少比率变成为空中水，对应陆地蒸发量 C ao 地球的空中水有多少比率变成为海洋水，对应海洋区域的降水总量 C al 地球的空中水有多少比率变成为陆地水，对应陆地区域的降水总量 7. 如果我们仅分析气候学意义下的水分平衡背景下的水分循环，那么海水、陆地水、空中水的总量是不丢失的。这体现在如下的关系中 ( 地球的三种水分都保持水分平衡，质量守恒 ) C oo +C ol +C oa =1 （ 1 ） C lo +C ll +C la =1 （ 2 ） C ao +C al +C aa =1 （ 3 ） 8. 根据水文学知识，不存在海水变成陆地水的过程，这在水分循环的三元矩阵中体现为： C lo =0 （ 4 ），它也表示图 2 中从海洋到陆地的箭头对应的水分输送量 =0 。 9. 如果具体知道了这 9 个转移系数，我们就对三元的水分循环的机制有了个动态的了解。好了，本段内容已经不少，我们暂且到此为止。关于三元的水分循环的模型的其他环节后面再介绍（2013.12.27注：今天发现原稿的公式（1),(2),(3)有误，于是修改为现在这样）

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水分循环有马尔科夫性质? (3)—2元水分循环的模型（下）

热度 1 zhangxw 2013-12-20 10:35

水分循环有马尔科夫性质 ? (3)—2 元水分循环的模型（下）张学文 ,2013.12. 19 1. 在 2 元水分循环的模型（上）中我们把提问题的角度转向概率语言，并且从地理学方面知道下垫面的水分占了地球水的绝大部分，余下的空中水仅占总水量的 10 万分之一。 2. 我们承认地球上的水分是循环的，即空中水可以变成下垫面的水，反之亦然。我们还承认水分在循环中是保持平衡的。所以水分的循环过程要求下垫面只能拿出很小的比率来转化为空中水（蒸发），而空中水则要掏出很大的比例来参加水分循环，才可以维持循环中的水分平衡，对吧！ 3. 为此，显然需要在一个循环周期或者说“一个时间步长”中，下垫面的水的极小部分变成了空中水，而多数的水分维持原状态 ; 而空中水则有很大的比例变成下垫面的水分，而留给自的比例很小。对于同时进行的这两个（蒸发、降水）过程，我们不妨使用转化率的概念描述它们，于是下垫面的水分转化为空中水的比率小，空中水转化为下垫面的水分的比率高。根据气象知识，空中水大约 9-10 天循环、更新一次。即大约 10 天几乎百分之百的空中水都变成下垫面的水分了，于是有下面关于水分循环的转化率表表 1 2 元的水分状态转化比值的表（矩阵） ( 从左侧状态开始转为各状态 ) 空中水下垫面水空中水 0.00001 0.99999 下垫面水 0.00001 0.99999 4. 上表第 2 行（左端）空中水的 0.00001 是它变成（保持）空中水的比率， 0.99999 是空中水变成下垫面的水分的比率，。而第 3 行的数据是下垫面水依次变成空中水以及变成（维持原状）下垫面的水分的比率。注意这个表的每行的转化比率的合计值是 1 ，它表示这个水分状态的转化过程中水分是不丢失（水分平衡）也不产生。 5. 表 1 是我们依据地理、气象中的水分知识而做一种概括，这里已经隐去了空中水，或者下垫面的水的数量的绝对值，而仅是分析其状态转化率。这使我们迈向了数学的随机过程分析。 6. 对于表 1 中的数据，我们既可以理解为是空中水，或者说下垫面水在一个时间单元（ 10 天）中转变为各种状态者占有的比率，也可以理解为一个空中水状态的水分子，或者一个下垫面水状态的水分子转化为各种状态的概率。 7. 当我们承认这个表 1 是符合地理学、气象学中的水分知识的事实时，我们无形中也默认了地球上的水分子在一步状态转化中的转移概率是与它现在的状态有关的：如果该水分子是指下垫面水的水分子，则下一步继续是下垫面水的概率非常高（即不转化为其他的状态），变成空中水的概率非常低 … 8. 上面的话是什么含义？当我们回顾概率论中关于马尔科夫过程的知识时，不难看出，这正是马尔科夫过程的基本特点。下一个状态究竟是什么的概率仅与当前的状态有关，而与更早的状态无关。于是表 1 中的数据也就是离散的马尔科夫链的状态转移概率（条件概率）的矩阵。这个状态转化关系也可以用下面的所谓申农线图 1 表示 9. 所以上面借助水分子状态的简单的 2 元变化过程，空中水状态变成下垫面水状态，或者下垫面水状态变成空中水状态，把水分循环问题逐步转移为一个概率论中的马尔科夫过程了。引入这种分析思路还会有什么收获？这些在“水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (4) ”中再展开分析。

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水分循环有马尔科夫性质?！(2)—2元水分循环的模型（上）

热度 2 zhangxw 2013-12-19 13:08

水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (2)—2 元水分循环的模型（上）张学文 ,2013.12.16-19 1. 下面的讨论由地理学、气象学的词汇开始，并且逐步把概率论、马尔科夫等方面的概念变成我们的对应词汇。 2. 地球的水分循环说起来复杂，任何地方的降水、蒸发、流水都是它的一部分。这里说的地球的 2 元的水分循环是指全球的水分循环总的概括。这个概括倒也简单：根据气象学的观测与分析：每年地球表面平均有 1 米厚的水层蒸发进入大气（即全球平均年降水量 1000 毫米），而每年的全球平均降水量也是 1 米厚。这就是最简单的，量化的地球水分循环。空中水和下垫面的水是 2 元水分存在的两种状态。而降水与蒸发是两个过程。 3. 由于蒸发量与降水量是相等的，所以这个水分循环模型中的水分不仅是循环的，而且是平衡的。即空中水的总水量、下垫面（包括海洋、冰盖、湖泊、地下水、土壤水 … ）的总水量都是不减少不增加的。 4. 考虑到地球面积约为 5.1 亿平方公里，所以每年卷入水分循环的总水量就是这个地球表面积与降水深度 1 米的乘积，即 5.1 × 10 5 立方公里 / 年。 5. 如果用 E 表示地球的年平均蒸发量，用 R 表示地球的年平均降水量，那么水分循环的公式可以写为 E = R 。 6. 至此我们依然用地理气候语言表达地球水分循环。这种水分循环模型中，我们几乎无需引入什么随机变量、随机过程、马尔科夫过程等概念（词汇）。 7. 如果把空中水、下垫面的水（包括海洋、冰盖、湖泊、地下水、土壤水 … 等等）看作是水的两种存在状态。我们可以站在一个水分子的角度考虑问题：一个水分子究竟是处于空中水状态还是处于地面水状态是随机事件。如果问：在地球上任取一个水分子（这类似在一付扑克牌中任取一张牌）问它是空中水还是下垫面的水，这样我们就改以概率论的观点看问题了。 8. 确实一个外星人到地球上任取一个水分子，它是空中水的概率是多少，是下垫面的水的概率是多少？如何分析这个概率问题？ 9. 根据古典概率定义和地理学知识，地球上的水分有 97.4% 是海水，近 2.6% 是冰盖、冰川、湖泊、地下水、土壤水、河水的水，而空中水仅占地球总水量的 10 万分之一。在随机采样获得每个水分子的机会都相同的认识下，显然获得一个水分子它恰好是空中水的概率为 10 万分之一，而来自下垫面水的概率是 0.99999 。 10. 好了，休息一下，下次再谈 2 元水分循环的模型（下）。

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水分循环有马尔科夫性质?! (1)—开场白

热度 1 zhangxw 2013-12-18 17:08

水分循环有马尔科夫性质 ?!(1)— 开场白张学文 ,2013.12.16 1. 水分循环是地球上的重要自然现象 , 它打扮了地球 , 提供着陆上生物需要的淡水。它把海水、空中水、冰雪、湖泊、地下水、河水串联到了一起，形成一个动态的循环链。它自然也与人类需要的水资源密切相关。地球水循环是一部庞大的无时无刻不在自动运转机构。 2. 地理学对水分循环的描述给出了全球的水分的基本存在数量和年度的周转数量。气象学则给出了水汽的输送量，辐散辐合量。应当说这些全球性的和地区性的数据已经给了我们一个在循环中平衡的气候学意义下图像。但是对于水分循环的规律性依然存在很多不清楚的方面。一些河水被调往远方，一些湖泊在消失，一些河水被拦截，一些地方出现水灾或者旱灾，这些都涉及对水分循环的准确认识。 3. 本组短文试图探索水分循环的规律，尤其是讨论地球的水分循环是否具有马尔科夫（概率论中的一个词汇）性质，以及它如果具有这种性质，这体现在那里？这意味着什么？有什么利用价值？我们可以把地球的水分循环的认识加深一层吗？可以利用它们预测跨流域调水的气候学后果或者发现降水长期预告的新方法？我们期待着突破。 4. 一个遗憾是本人对于马尔科夫性质以及与之有关的知识一知半解。这使得本探索难免存在着错误、错位、表达不当等等缺陷。诚心希望有兴趣者，积极参与并且指出错误，共同探索、提高。 5. 作为开场白的第 1 版，就谈这些。从“水分循环有马尔科夫性质 ? ！ (2) ”开始我们陆续谈地球水分循环的最基本的特点，并且逐步使语言向概率论或者说马尔科夫过程方面靠拢。

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分子动力学“四大方程”之间的详细推导过程

热度 5 kunwei 2010-11-12 03:12

在学习系统动力学的时候，尤其遇到类似于物理学的分子热运动体系或者生化反应体系时，不可避免地就会遇到标题所指的四大方程：切普曼-科尔莫格洛夫方程（Chapman-Kolmogorov equation, C-K equation），主方程（Master equation），福克-普朗克方程（Fokker-Planck equation, F-P equation），朗之万方程（Langevin equation）。今天花了点时间，把这四个方程之间的相互关系推导了一遍；主要参考资料为：N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry. 3rd edition, 2007. Elsevier Publisher. 由于科学网博客数学公式编辑功能有限，所以我在iWork上编写好后贴图到这里。

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牛顿力学仅是马尔科夫过程的特例吗？

zhangxw 2010-6-10 13:27

牛顿力学仅是马尔科夫过程的特例吗？张学文，2010.6.10 物质（最典型的是一个质点）的未来情况仅与它现在的位置、速度和现在的受力情况（加速度）有关，而与此前的情况无关（其具体关系就是所谓牛顿第 2 定律）。这是牛顿力学揭露的物质运动的基本规律。马尔科夫过程呢？它的基本特点是认为物质在下一个时刻的状态仅与现在的状态有关，而过早的状态并不提供多余的信息。即它也是认为，未来仅与现在有关而历史状况不提供关于未来的补充信息。在这种限定下，马尔科夫过程还允许未来可以有不同状态结局，而且它们各有不同的出现概率。依此分析，牛顿力学仅是马尔科夫过程中某一个结局的出现概率 =1 ，其他的状态，结局的出现概率为 0 的一种特殊的马尔科夫过程。这样认识两种知识的关系有什么不妥当吗？希望各位提供见解！

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