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龚昇的《简明复分析》在国际上也很有名！: 热度 8 xcfcn 2014-10-20 10:22; 我是数学外行。但看到苏老师在《微积分》中说：从王元先生的话语中，我知道了以下信息，到目前为止，中国数学家在外国出版专著成百上千，而中国数学家撰写的获得世界认可的教材，只有两本，一本是华罗庚的书《高等数学引论》，在剑桥出版社出版，一本是方源和王元合写的这本《微积分》。这个大概是不确的。因为我清晰知道中科大龚昇2008年在“简明复分析”第2版前言中说到：本书的英文版于2001年由world scientific publishing Co.出版，且成为Best Selling的书之一，今年此书英文版又出了修订版。本书曾在中国科学技术大学、北京师范大学、香港中文大学、美国Georgetown University等国内外多所大学当做教材，同时也会有国内外众多的大学以此书作为复分析课程的教学参考书。我曾经听过龚昇老先生的视频。那里他也表达了王元同样地意思：写一本好教材的难度是写一本专著的难度的100倍。他说他当年念书的教材都是老外编写的，现在他编写的教材能让老外念，他非常自豪和激动。（大意）; 个人分类: 杂论|3485 次阅读|8 个评论

王元：回忆我关于辞书的编写工作: sciencepress 2014-7-17 10:08; 2004年8月，科学出版社知名作者奖获得者代表王元先生在科学出版社50周年社庆典礼上发言由于数学的抽象及其分支领域与内容的繁杂，文献浩如烟海，令人望而生畏，即使是专业数学家，对其专业以外的数学领域，也往往了解有限，因此，各种层次的数学辞书的出版就很有必要了。数学强国对于辞书的出版都很重视。对于已有的辞书，当然可以不分国家，互相使用与借鉴。我参与过的国外重要数学辞书的翻译出版工作，计有日本出版的《岩波数学辞典》与前苏联出版并经美国数学家补充过的《数学百科全书》，均由科学出版社出版。这对于我国数学的发展与普及起到了很显著的作用。我所做的事，主要是策划、推荐译稿人与审稿工作。虽然我国还不是数学强国，但这不等于说，在条件具备时，我们也可以不从事数学辞书的编写工作，仅仅只要翻译外国的现成辞书就够了。应该说，从20世纪50年代开始，中国数学界及科学出版社对数学辞书的出版，都是积极支持的。我本人有幸多次参与这项工作。由于华罗庚先生对解析数论的重大贡献，1950年初，德国Teubner出版社邀请他为专业数学百科全书撰写“指数和的估计及其在数论中的应用”分册，华罗庚邀越民义与我做他的助手。由华罗庚用英文写出初稿，越民义和我分别作补充。最后，由德国数学家翻译成德文正式出版。该书出版后，反映很好，即被译成中文，由科学出版社出版，同时又被前苏联与英国译成俄文与英文出版。虽经历了半个多世纪，仍为这一领域的一本基本参考书。我国实行改革开放政策后，经历十年，经全国数学家的努力，编成了我国自己的百科全书中的数学卷，即《中国百科全书·数学》。我担任了其中“数论”领域的分主编，除对数论的辞条设置、撰稿人与审稿人的推荐外，我也撰写了不少辞条。近三十年来，中国的数学有很好的发展，年轻数学家辈出，科学出版社审时度势，曾组织南开大学数学系编辑出版了《简明数学辞典》，积累了更多编写辞书的经验。在上面的经验基础上，科学出版社与时俱进，大胆地提出组织编著规模宏大的《数学大辞典》，他们邀我担任主编。这本书是按辞条，分17个数学领域来撰写的。全书近300万字，自从2010年出版后，受到广泛欢迎。通过我国自己编写辞书，特别是《数学大辞典》的编著，我有如下体会： 1.通过编著辞书，对中国的数学现状有了较好的估计，我们基本上弄清楚了我们掌握了数学的哪些内容，也知道了我们的不足之处，特别，哪些数学是我们的薄弱环节。 2.我们国家的体制，比西方国家更便于组织广大数学家参与这项工作。就以《数学大辞典》为例，约有280位数学家参与撰写，200位数学家参与审稿。这样庞大的队伍，涉及数十个不同的单位。在我们这里，我们将这个队伍组织起来了，得到了参与者所在单位的大力支持，使他们的工作得以顺利进行。短短五年，就基本上完成了任务，应该说是很顺利与快捷的。这在西方国家是较难做到的。这是我们的优势。 3.如何组织大家工作？首先要充分发挥近500位数学家的积极性。为此，我们组织了17个分编委会，由他们分别领导他们所属学科的工作，包括辞条的设置、撰写与审稿工作。主编与副主编仅负责协调工作。这样既做到了有职、有责与有权，又充分保证了工作有序，且高质量地快速完成。 4.《数学大辞典》编委会关于辞条的撰写原则特别强调要牢牢把握质量关，即内容务必要严谨与正确，撰写的风格可以不强求一致。另外必须尽可能将数学的最新成就写入辞条。一起阅读科学! 敬请关注科学出版社，搜索微信 ID ： sciencepress-cspm或 “ 科学出版社”; 个人分类: 科学动态|5314 次阅读|0 个评论

再与王元先生探讨几个问题: fengkean 2014-2-8 10:20; 再与王元先生探讨几个问题 1）关于我的七次向中国科学（数学）的投稿。（ a ） 2006 年，我用算术方法推出非素奇数的矩阵公式，使正整数的分类更清楚一些，由此公式可以推出已知的素数定理，给出解决哥德巴赫猜想的一个新方法和确定所有素数和孪生素数在数轴上的位置。我托好友聂玉昕教授把文章(中文)和一封信交给数学所王元先生，诚恳希望得到讨论和指教。王元先生回信表示我们的观点早已见报，很不值得讨论。（b）2008年初，我又一次向中国科学（数学）投稿，王元通过他学生张寿武审稿回信为“关于哥德巴赫猜想的证明的文章和方法都是不正确的” （c）以后，我有三次向同一刊投稿，都是初筛退稿。明确没有审稿，但又写上“来稿反映了所在研究领域的新成果，有一定的科学意义，但不应往此刊物上投稿，建议改投其他专业期刊” （d）第六次投稿，等了一个多月，回信是“把文章应该投到专业杂志上”仍是初筛退稿。（e）第七次是王元先生自己写的退稿，而没有写任何退稿理由。王元的这七次审稿（见注1），表明了王元先生没有写出理由，就退稿，压制创新思想，使解决哥德巴赫猜想的正确文章应该在中国发表，而不能在中国发表。 2）关于我向国外几十个数学杂志投稿的情况。从2006年9月，我已经向国外几十个数学杂志投稿，它们都没有指出我的文章有错误，而是表示：不适合在本杂志上发表等。。，有些著名杂志鼓励我应把文章投到中国科学上，应由王元审稿。下面摘要几个杂志的看法：（ a ） JNT （国际最重要的数论杂志）：编辑部决定你的文章不适合发表在 JNT 上，我们鼓励你把文章投稿到一个更合适的杂志上。这是最后的决定。（ b ） JMSJ （日本数学学会杂志）：非常感谢你把文章传给我们。希望你能成功地找到另一个地方发表你的文章。 (c ) CJM （加拿大数学杂志）我们收到太多的好文章，出版已经排到两年以后，目前，我们不能发表你的文章 (d) IJNT （国际数论杂志）：这是一篇黎曼假设的文章，非常感谢你的投稿，如你所知，这是所有数学中最重要的问题之一。我们鼓励你把文章送到具有世界领导地位的数学杂志上。（ e ） A-UJM （亚 - 欧数学杂志）：编辑部提议你应把文章送到中科院数学所主办的杂志上，王元是国际著名的数论专家。他是多个杂志的荣誉数论编委，请他评论你的文章。如果我的文章有错误，或者国外数学家读不懂我的文章，他们是不会写出上面的评语的。说明，文章无错误。但它们为何要王元先生审稿？王元先生研究哥德巴赫猜想几十年，在国内他有著作：王元论哥德巴赫猜想，在国外他有英文哥德巴赫猜想一书。王元先生是国际哥德巴赫权威，国际最著名的数论杂志也认为王元审稿最合适。这表明了国际数学家对王元先生的尊重和信任。 3）王元先生的网页。应该明白，国际数论学家要求王元审稿，是对他的信任和尊重，不是羞辱王元先生。王元承认真理是应该的，没有任何羞辱的意思。我向中国科学（数学），一再投稿，也是知道，王元是哥德巴赫猜想的国际权威，所以每次都请王元先生审稿的。希望王元先生，提出意见，写出评审。在网上“王元的荣辱观”的文章中提到一件事情：天才的年轻华裔数学家陶哲轩在获得菲尔兹奖的文章中引用了陈景润的文章。说明陶的在素数的研究上更进一步。 4）一个科学普及报告。大概在 2007 年，一个星期五的下午，科学院有一个科普报告。地点：力学所阶梯教室，报告人：数学所长杨乐。报告题目：漫谈数学中的猜想，主持人：郭永怀的夫人。（附加：郭永怀和钱学森是国内和国外的同事，都是两弹一星的功臣， 1968 年，郭先生意外不幸去世，生前是力学所所长）人们坐满了报告会场，我也参加了。我特别注意了有关素数的问题。从王元的书籍中，我知道陈景润使用筛法研究得出“ 1+2 ”，他必然要用筛法筛出素数来的。由报告知道：陶哲轩用到了陈景润的文章，得到了“一组排列的素数之间的间隔是有规律的”。这是陶哲轩获奖文章的主要内容（我是这样理解科普报告的）。我明白了：陶哲轩的文章是引用了陈的文章，但是，陶哲轩的文章是研究素数的排列规律，不是继续研究哥德巴赫猜想，陶的文章与哥德巴赫猜想毫无关系。 5）应该分清的几个问题：（a）我从来不认为陈景润的“ 1+2 ”的文章错误，我认为“ 2+3 ”和“ 1+2 ”等做法是在研究哥德巴赫猜想问题上走错了路，这种做法是钻进了死胡同。（b）陶哲轩是引用了陈的文章中关于素数的知识。陶的文章不是进一步解决哥德巴赫猜想。陶的文章与哥德巴赫问题无关。（c）不能认为陶哲轩引用了陈的文章，就说明陈景润用筛法研究哥德巴赫猜想是正确途径。这完全是两回事（d）我认为只有把正整数的分类更清楚一些，得到非素奇数的数学表示，才是解决哥德巴赫的正确路线。（e）陈的文章被陶哲轩所引用，和陈景润研究哥德巴赫的路线是两回事。不能把两个不同的问题混在一起。去说明陈景润的研究哥德巴赫猜想的路线正确。（f）国际最重要的数论杂志和国际顶级数学家（注 2 ）都认为王元先生应该审有关哥德巴赫猜想的文章，他们绝对没有羞辱王元的意思。只要能放下“荣誉”，就不会感到受“羞辱”。 6）哥德巴赫猜想已经被提出 270 多年了，与之密切有关的黎曼假设是当前数论中的重要问题。也是本世纪的七大未解数学难题之一。国际数论杂志认为我的文章与黎曼假设有关。解决了哥德巴赫问题，必然对解决黎曼假设很有关系。我认为，我的做法是创新的，完全与陈景润的做法不同。我上面的观点，与王元先生讨论。恳请王元先生谈谈看法。我用非素奇数矩阵公式，研究哥德巴赫的文章是否正确？也请王元先生本着对科学创新负责的态度，公开谈谈看法，且说明理由。谢谢。注 1 ：见 http://blog.sciencenet.cn/u/fengkean 中的中英对照的三问一文。注 2 ：大约在 2008 年底，我把文章投到澳大利亚数学杂志，审稿回信：去看一看 UCLA 的陶哲轩的网页。我看了以后知道，陶哲轩在网页中写到，有人写了解决哥德巴赫猜想的文章，应该由作者自己国家的数学家审稿。（说明：陶哲轩生于澳大利亚）顺便， 2009 年，张寿武被从美国数学杂志JNT 的编委中除名。一个要求：评论此博文，请用真实姓名。; 1880 次阅读|0 个评论

致中国数学学会并王元先生的第3 封信。附：黎曼（Riemann)假设。: fengkean 2013-1-19 20:54; 尊敬的中国数学学会的领导和会员并转王元先生 : 您们好 . 2013/01/20 十二天前 , 我给贵学会一封信 , 希望督促王元回信. 为何一定要王元先生对我的解决哥德巴赫猜想的文章回信呢 ? 理由如下 : (1) 他的一生研究此猜想 , 是国际上研究此猜想的最权威 . 1952 年华罗庚教授在中科院数学所组建此猜想的讨论班 , 他就是其中一员 . 他从那时开始 , 一生主要研究此猜想 , 他的文章 , 主要都是解决哥德巴赫猜想的 . 他是唯一一本以 ” 哥德巴赫猜想 ” 为英文书名的作者 , 世界知名 . 他不止一次以权威的姿态 , 在多家报刊上发表对哥德巴赫猜想的看法 . 他在各地 ( 包括大陆以外地区 ) 用专家的口吻 , 发表有关哥德巴赫猜想的报告 , 谈话最多 , 在全世界影响最广 . 他也是几个数学杂志 ( 包括大陆以外 ) 的荣誉数论编委。他在哥德巴赫猜想上的这些经历 , 在全世界是独一无二的 . 所以 , 他是国际公认的哥德巴赫权威。 (2) 他在文章，报刊上，发表对哥德巴赫猜想的封顶看法，认为他们的研究是国际领先的。下面摘要他的看法： (a) 在他所著的“王元论哥德巴赫猜想”书中的序言，写到：可以确信，在哥德巴赫猜想的研究中，有待于将来出现一个全新的数学观点。这，已经成为中国数学界同仁的共识。 (b) 1992 年 2 月，人民日报报道了他的看法：搞数学研究的人，谁不想摘取那颗“明珠”啊，但那只是一种理想，按目前国际数学界的理论发展水平，看来相当时期内是难以达到的。 (c) 1992 年 2 月 14 日，王元在光明日报上谈到哥德巴赫问题时说：我的意见早就说过了，这种问题不是可以随便搞的。到目前为止，哥德巴赫没有什么新进展，还停留在陈景润的那个“ 1+2 ”的水平上。 (d) 1992 年 2 月 17 日，中国青年报报道，王元谈到：目前中国数论界没有一个人企图证明哥德巴赫猜想，国内外大批数学家经过 250 年研究，终于确认，运用现有数学方法很难摘下这棵“数学王冠上的明珠”，需要寻找新的，更先进的手段。 (e) 1992 年 2 月，北京日报进一步报道了王元的观点：此猜想是一个古典数学难题，中外数学家经过 200 多年的努力，尚未最终解决，现在的业余爱好者想来证明，这是绝对不可能的。 (f) 1998 年，科技日报报道：王元认为：使用目前的数学方法是不可能解决哥德巴赫猜想的。以他个人的看法，估计几十年内，哥德巴赫猜想不会有什么新进展。假如能用初等数学的方法证明，那么也早就被人证明了。以上几点，这些表明他是国际权威，把此猜想封了顶。冯克安的一点看法：周知：物理学上两个划时代的重要公式：牛顿方程： F=MA ，爱因斯坦方程： E=MC 2 ，这两个方程很简单，推导都没有用微积分。解破一个重大科学问题，主要靠思想。自然界中的重要规律往往是简单的。 (3) 国外数学家都读得懂我的文章，认为没有错误。他们尊重和信任王元。最开始 , 我托好友把文章送给王元 , 请他指教 , 2006 年 6 月王元回信，作为数学家，读不懂这种东西（贬指我的文章），很不可能讨论。但我相信我的文章是正确的。我只好把文章往国外的不少著名数学杂志上投稿。首先我就把文章寄给大数学家丘成桐（ MRL 的杂志编委），向国际最高数学杂志 MRL 投稿，且请求能有多位专家审稿，经过 5 个月的审稿，审稿回信，不适合发表。我立刻追问：文章如果有错误，请明确指出。审稿再回信，没有指出错误，只是编委推荐文章不适合在 MRL 上发表。下面也摘要几个其他杂志的看法：（a） JNT （国际最重要的数论杂志）：编辑部决定你的文章不适合发表在 JNT 上，我们鼓励你把文章投稿到一个更合适的杂志上。（b） JMSJ （日本数学学会杂志）：非常感谢你把文章传给我们。希望你能成功地找到另一个地发表你的文章。（c） IJNT （国际数论杂志）：这是一篇黎曼假设的文章，非常感谢你的投稿，如你所知，这是所有数学中最重要的问题之一。我们鼓励你把文章送到具有世界领导地位的数学杂志上。（d） A-UJM （亚 - 欧数学杂志）：编辑部提议你应把文章送到中科院数学所主办的杂志上，王元是国际著名的数论专家。他是多个杂志的荣誉数论编委，请他评论你的文章。如果我的文章有错误，或者国外数学家读不懂我的文章，他们是不会写出上面的评语的。说明，文章无错误，但应该由国际哥德巴赫权威审稿，在更合适的杂志上发表。这表明了国际数学家对中国数论权威王元的尊重和信任。冯克安的一点看法：请王元尊重国际数学家的意见。既然你已经在权威的位置上，就应该实事求是，公开发表看法，不要阻拦科学进步。这样才会得到国际数学家对你（你是代表中国数学家）的尊重和信任。 ……………………………………………………………………………. 请王元自重，保持晚节：公开在纸面上，评审我的解决哥德巴赫猜想和孪生素数的论文。我觉得， 2006 年，你的回信欠考虑。 ………………………………………………………………………………………………… 四年前，我就给贵数学学会写过信，问题应尽快得到解决为盼。请贵学会保持求实，公正好的声誉。谢谢。致礼！中科院物理所冯克安教授。附带说明： 2000 年，美国克雷数学研究所在巴黎宣布，本世纪 7 大数学难题。黎曼假设是第 4 个难题。 21 世纪数学七大难题最近美国麻州的克雷（ Clay ）数学研究所于 2000 年 5 月 24 日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个 “ 千僖年数学难题 ” 的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。 “ 千僖难题 ” 之一： P （多项式算法）问题对 NP （非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数 13 ， 717 ， 421 可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为 3607 乘上 3803 ，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文 · 考克（ StephenCook ）于 1971 年陈述的。 “ 千僖难题 ” 之二：霍奇 (Hodge) 猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的 ( 有理线性 ) 组合。 “ 千僖难题 ” 之三：庞加莱 (Poincare) 猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是 “ 单连通的 ” ，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面 ( 四维空间中与原点有单位距离的点的全体 ) 的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 “ 千僖难题 ” 之四：黎曼 (Riemann) 假设有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如， 2,3,5,7, 等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼 (1826~1866) 观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数 z(s$ 的性态。著名的黎曼假设断言，方程 z(s)=0 的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的 1,500,000,000 个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 “ 千僖难题 ” 之五：杨－米尔斯 (Yang-Mills) 存在性和质量缺口量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于 “ 夸克 ” 的不可见性的解释中应用的 “ 质量缺口 ” 假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。 “ 千僖难题 ” 之六：纳维叶－斯托克斯 (Navier-Stokes) 方程的存在性与光滑性起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是 19 世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。 “ 千僖难题 ” 之七：贝赫 (Birch) 和斯维讷通－戴尔 (Swinnerton-Dyer) 猜想数学家总是被诸如 x^2+y^2=z^2 那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇 (Yu.V.Matiyasevich) 指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数 z(s) 在点 s=1 附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果 z(1) 等于 0, 那么存在无限多个有理点 ( 解 ) ，相反，如果 z( 1) 不等于 0, 那么只存在有限多个这样的点。; 2664 次阅读|0 个评论

给“数学研究”杂志（厦大数学系主办）的一封公开信。2012年1月: 热度 1 fengkean 2012-9-11 22:46; 我发表的博文，我负责任。读者的评论，绝不会删除任何一个字。我绝不会做不光明，见不得人的动作（我在上一篇博客中提到，有人做见不得人的事情）下面是我给国内多个英文数学杂志投稿，其中的一封公开信（有很多位数理学部院士知道此信）。欢迎读者提出好的办法，使得在猜想问题上能科学民主，文章能尽快在中国发表，谢谢。数学研究杂志（ journal of mathematics study, 厦门大学）编辑部，中科院计算数学研究所，主编林院士：及该杂志的所有编委和所有学术顾问：您们好。大家都会知道，对于一篇投稿文章，判断文章是否正确，特别要指出文章的错误，是审稿人的责任。 2006 年，我用算术方法把素数从奇数中分出来，由此解决了 Goldbach 猜想。 6 月 26 日，收到王元的回信（见附件）后， 9 月初，我把文章通过大数学家丘成桐编委，投稿到 MRL 杂志上，且特别要求，文章如果有错误，请指出。 MRL 的回信没有指出任何错误。 2007 年，把文章投稿到 JNT 杂志上，且请主编审稿， 2008 年 1 月，收到主编的回信（见附件）。 2008 年 6 月开始，把文章投稿到加拿大，日本，英国，俄国，法国，德国，意大利等国的重要数学杂志上，都没有指出任何错误。审稿结果多为：不适合在本刊发表，文章应投稿到更合适的杂志上。文章应成功的发表在另外的杂志上。有的国际数学杂志回信，要我与国际知名 Goldbach 猜想专家王元讨论，但他们那里知道，王元的很不可能讨论的死硬态度。国外数学家可能很难理解，在大陆上，关于此猜想，王元竟能一手遮天。我确知，国外著名数学家们的一致看法是：这篇文章应在作者国内的数学杂志上，审稿，发表。一直到 2006 年，整个研究 Goldbach 猜想，没有找到正确途径。所谓迂回式的研究方法（筛法是其中之一），就是在死胡同里死钻牛角尖，把人引入歧途的不可能成功的研究方法。死钻牛角尖的 3+2 ， 1+2 等工作（作者是陈景润，王元等），都与正确解决 Goldbach 猜想毫无关系。我确信，我的文章的思路是创新的，文章是正确的。中国基础（自然）科学研究已与国际接轨，这不但包括参与国际竞争，也应包括对于重要文章（或研究成果）的判断，审稿，应与国外的一致看法相一致。至今，学霸仍在装瞎作哑，就是阻拦文章发表，是很不要脸皮的愚顽态度。贵刊是英文数学期刊，可以与国外数学刊物接轨。您们来信说，找不到合适的审稿人，我不感到意外。我愿意提供国外多个重要数学杂志对我文章的审稿结果。只是借贵英文期刊作为一个平台，发表我的文章，表明中国人对 Goldbach 猜想研究的新结果，总应该可以吧。顽固效忠的维护一个研究 Goldbach 猜想的死胡同重要，还是尽快发表解决 Goldbach 猜想的文章，（我认为可以）给中国科学争光重要。请主编，各位编委，各位数学顾问认真考虑。感谢编辑部的任何帮助。应该（和希望）能够尽快回信。有七个附件。中国科学院物理研究所冯克安教授。此信是公开信，也会传给王元先生本人。; 2451 次阅读|1 个评论

（华罗庚的学生）王元阻拦正确论文在中国发表是非常错误的: 热度 2 fengkean 2012-9-10 09:37; 1952 年，王元到数学所的数论研究小组工作，在华罗庚教授的指导下，专心研究哥德巴赫猜想问题，一直到 1985 年，华罗庚教授不幸去世后，王元没有继承华教授的研究主项，过早的离开研究哥德巴赫猜想的第一线，用十年时间去写“华罗庚”传（此书有英译本，其中记述了华教授研究哥德巴赫猜想 50 年的历程），另一方面，王元多次发表对于哥德巴赫猜想研究的封顶式的看法，被不少传媒报道。这不但在中国大陆，在香港，台湾和世界各地的数学家们都是知道的。一致认为王元先生是坐在被封顶的哥德巴赫上的权威，所以，国外数学杂志一致认为王元先生应该审稿。 2006 年，我用普通数学方法，把素数从奇数中分离出来，发现，由此可以统一解决此猜想和几个数论基本问题。写了一篇中文初稿和信，请好友当面送给数学所王元，诚恳希望得到讨论和指教。王元回信“很是不可能讨论，这种东西数学家看不懂”。王元真的看不懂普通的数学推导吗？我有根据知道，王元的回信是虚伪的。从 2008 年 1 月到 5 月，文章在中国科学（数学）审稿，审稿人是王元的学生张寿武，审稿结果和处理手法更是见不得人的。顽固效忠研究哥德巴赫猜想的死胡同，封杀具有新思想的正确文章是非常错误的。我也曾向王元写信，告诉他，国外多个著名数学杂志认为我的文章无错误，文章应在中国发表，他不应该拒绝审稿，拒绝审稿就是阻拦解决哥德巴赫猜想的正确文章在中国发表。我多次向国内不同的英文数学杂志投稿，投稿信中同时写明请王元审稿，同时再给王元去信，要他审稿，希望他不要固执到底。因为数学家都知道，王元先生坐在被他封顶的顶端，用权力看护，固守着他的封顶，别人谁敢审稿。中国科学（数学，英文版）是中国数学的最重要的杂志之一，是对外交流的平台和桥梁，不应该是私家店铺。文章的发表或退稿，应以数学科学为标准，不应设立私家门槛，任意取舍。否则，违反 1952 年（英文版）的创刊宗旨，给第一任主编华罗庚教授丢脸，不是吗？; 2658 次阅读|2 个评论

王元先生一生，不知如何证明哥德巴赫猜想 ( 可以转载）: 热度 3 fengkean 2012-8-19 23:12; 中科院的数学所王元先生，研究哥德巴赫猜想一生，成为知名哥德巴赫专家，但他不知道如何证明哥德巴赫猜想。由王元的著作“ 王元论哥德巴赫猜想”一书中知道： 1952 年，大学毕业的王元，来到中科院数学所，成为华罗庚教授的学生。参加了由华罗庚主持的数论讨论班的一员，目的是为了解决哥德巴赫猜想。王元写了一些文章，国外“筛法”一本书中也有引用。但，王元在他的著作中，也写道，中国现在无人研究哥德巴赫猜想了，这表示，华罗庚，陈景润去世后，王元也就不再研究哥德巴赫猜想了。他认为，要想解决该猜想，需要新的数学和新的思路。所以，王元虽然是著名的哥德巴赫专家，但他不知道如何解决此猜想。 “筛法”一书是介绍用筛法研究哥德巴赫猜想和孪生素数的。筛法是不能解决此猜想的。筛法使人陷入死胡同。此书对研究哥德巴赫猜想已无任何帮助，书中的引文，包括王元的十来篇文章，已无任何意义。王元不知道任何解决哥德巴赫猜想，但他以权威自居，顽固效忠于研究哥德巴赫猜想的死胡同，压制新思路是错误的。; 4149 次阅读|3 个评论

看了王元院士的“漫谈歌德巴赫猜想”，先请问王元院士如下3个: 热度 2 可变系时空多线矢主人 2012-5-15 15:06; 看了王元院士的“ 漫谈歌德巴赫猜想 ”，先请问王元院士如下 3 个问题： 1 ．大家都知道，“哥德巴赫猜想”可说是：（ 1 ）任何一个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数之和；（ 2 ）任何一个大于 5 的奇数是 3 个素数之和。这里都是整数间的关系。为什么必须用“指数函数”、“ 解析数论”方法，的“圆法”，以及在“圆法”基础上“估计”的“筛法”，才能解决？ 2 ． “哥德巴赫猜想”的两种等价的说法，都是“ 任何一个大于 ”并不大的偶数或奇数可以表示为两个或 3 个素数之和。而文献资料显示，所谓“充分大”又可以算出来，是 10 的 1000 多次方，这样的大数。为什么证明了“ 每一个‘充分大’的奇数都是三个素数之和。” 就能说：基本上解决了哥德巴赫猜想（ 2 ）呢？陈景润在 1965 年证明的那个 ‘ 1 ＋ 2 ’ 定理：“每一个‘充分大’的偶数可以表示为一个素数及一个不超过两个素数之积之和。”中， “不能忘记”的那个“充分大”，也是 10 的 1000 多次方，这样的大数吗？如果真是这样，能说证明了那个 ‘ 1 ＋ 2 ’ 定理吗？ 3 ．做出‘ 1 ＋ 2 ’，还差一步就做出‘ 1 ＋ 1 ’。但这一步根本就“大得不得了”，这个“大得不得了”的“一步”就是比“ 90 年”还要长吗？又是怎么估计出来的呢？; 个人分类: 数理|4214 次阅读|7 个评论

摘评中国青年报王元院士访谈：自由生长方能育精英: 热度 3 arithwsun 2012-1-4 11:40; 摘评中国青年报王元院士访谈：自由生长方能育精英『 “当时的学习太简单，管得不多。”正是得益于这样宽松的环境，精力旺盛的王元把大量的时间花在了课外，“学了很多人文的东西”。』这里面有两个道理，第一个道理，我写在博文如何在公立学校教授小学数学（点击后可打开链接）大意就是呼吁王元当年受到的教育，公立学校就教最基本的东西，或者最起码的，教的时候是可以教点花哨的东西，但是，考试，则只考最基本的东西。教育是一个减法的过程，那些减法之后，减之又减最后留下的东西，就是最基本的。比如说数学，我们这样减下来，最基本的就是“九九表”了，口算心算，这个你总是不能再减下来吧，我们小学低年级考试就考这个，不行么。考这个还有个好处，就是真的能让家长，心服口服，教育最重要的，就是让人心服口服，对不。你弄那些花哨题，孩子做不出来，不是因为不会算术，是因为不了解题意的花哨之处，这就不能让家长心服口服。另外一个好处则是，说起培养孩子的创造性，恰恰不是在于花哨题，确定教学的“双基”原则，正好能够保证像王元这样资质的学生，最终成长起来。很多花哨题，效果往往是迷失了学问的真谛，反而把学生搞弱智了，其实进行的是某种程度的“愚化教育”，让学生们丧失了探索的自主与真实。第二个道理，王元在采访中没有明确点出来，但是在指导数论讨论班里我们这些年轻人做研究的时候，包括他自己当年做研究的时候，都是有这个意思的，就是一个人年轻的时候，可以多贪玩，兴趣广，但成年之后，立业之时，就得收，放弃自己的很多兴趣，集中专注地去做好一两件事情。王元的求学之路是，先放后收，现在的教育，则是一开始就收，我儿子刚上小学，到了期末前一两个月的时候，已经开始进行大量的应试教育了，考卷不断，考卷上的花哨也不少，我们自上学后，课外只能保证住基本的户外活动时间，剩下来的时间做作业，已经很少进行亲子阅读了。教育，弄成最基本的，不行么，最基本的东西，才能让人心服口服，这个道理，难道不应该值得思考和实践吗。『在王元看来，随着义务教育的普及，我国“有教无类”做得越来越好，能够进入学校的人数远远超越自己当年那个时代，但“因材施教”远远不够，“必须承认智慧的差别，允许精英脱颖而出”。』这个操作起来很不好办，中国人口基数很大，什么样的精英都有，找出任何一种考试标准，都肯定能出现相应的考试精英出来，至于能不能成为做研究的精英，恐怕大家心里都会有嘀咕。所以，同时成为考试精英和研究精英，取交集后人数就会少，但是，中国人口基数大，总能出人才的，这方面的情况，不管怎样，江山自有人才出。『王元院士有些忧心：即将进小学的孙子孙女如果不喜欢自己研究了半个多世纪的数学，最后是不是仍将被迫卷入奥数培训的滚滚洪流。』这才是最关键的，治国平天下，讲究的是概率，但是具体到一家一户，自己的孩子身上，修身齐家，就不能讲概率了，虽然中华民族肯定是代代都能有人才出的，但是自己的孩子是否能够脱颖而出，那就不一定了。按照现在的教学方法和考试标准，王元先生若仅凭当年的求学表现，恐怕会被淘汰掉，这是从概率上说，当然也跟际遇有关，王元先生当年也是因为求学际遇，碰上陈建功的讨论班，华罗庚的提点指导，然后才一步步走上学问之路。也许，聪明人总能找到自己的成功之路，不管是当年，还是现在。目前，教育存在着分野之处，像王元和我们这些做学问的人，自然希望自己的孩子也能享受到追求智识的快乐与效益，这些孩子可以称作“学二代”；另外一批人，企业家、有钱的人，在孩子教育方面，也是存在着稍有不同，但本质类似的述求，这就是“富二代”了。所以，王元在报道中并不担心的 “有教无类”，恐怕从治国平天下的角度，恰恰会成为中国教育制度的大问题，什么东西稀缺，自然就会有人补上，现在是“好的教育”比较稀缺，中华民族这么聪明，我相信肯定会有人、团队把这个改进做好的。但改进之后，是否能做到“有教无类”，那就是又一个问题了。比如说我儿子进的海淀区重点小学，一个不大的校园里就容纳了1600个学生，其中一半还是缴费生，不在学区的学生，每人要缴5万元赞助费。 “好的教育”，应该让小学生有大量的户外活动，像我儿子这种学校，都是海淀区重点了，肯定还是做不到，物理面积放在那里了。如果要把生均占有的校园面积扩大，这就需要资金的投入，不仅仅是收钱，更重要的是把钱如何真正地花在孩子们身上。所以，真正关键的还是在于“教育投入”，中国人这么聪明，在目前的教育投入下，能做到这个程度，很是不容易了。教育改革，必须先从经济制度着手。将来改革中碰到的哲学大问题，恐怕因此还是“有教无类”。不能说“富二代”就能享受到好的物理校园，不能说“学二代”，就能享受到好的教学方法，仅仅是这些人群的孩子，能够率先突破，享受到好的教育，这本是没有办法的办法，但这不是治国平天下的正法。正法很可能是，国家算教育投入的时候，不要再用GDP的比例来衡量，直接从国家财政税收的比例上来衡量，教育投入，倒底占国家财政税收，地方财政税收的多少百分比，什么样的百分比才合适建成一个好的教育体系，这是首要问题。中国人口太多，教育竞争压力太大，目前的情况，导致当前现实中的教育战略，不再是王元/丘成桐/张五常当年的顺其自然，先放再收，而是一开始就收，收了之后，总有一天不可收拾，孩子们到了大学后，总有一天要一放到底。我今年教大一学生，实验班的学生有相当一批很努力，我反而老是鼓动他们玩，就是这个道理，既然总有一天会去面对生活，享受生活，真正有个性成为数学家的，毕竟是少数，这些同学们，从小到大，把人性与个性需求憋了那么久，还不如先放下来，可能于身心成长更有益处一些。他们中的很多人，将来会成为北京市的中小学老师，那时可能反而会做得更好一些，谨此。『王元常常为一个个案唏嘘：自己认识的一个人，小学时家长让念中学的东西，中学时念大学的东西，早早到美国某名牌大学拿到博士学位，遗憾的是，毕业几十年没有一点创新。』王元先生的眼界太高了，如果对于普通的父母来说，孩子拿了名牌博士，成人后有了一个衣食无忧的生活，这已经就是相当不错了。另外，并不是所有拿到博士学位的人，都能成为伟大的科学家，也许记者摘录表达的有问题，想依据这个个案说明什么问题呢，是不赞成家长参与教育呢，还是不赞成家长推动孩子进行超前教育，但是这个个案恰恰说明他的家长是很成功的，起码是在世俗意义上，如果把能不能培养出科学家，来作为判断教育成功的标尺，那很明显，太高了，不合适。; 个人分类: Book-W|5213 次阅读|4 个评论

中科院院士王元感慨：拿到美国名牌大学的博士学位也没用！: 热度 14 陈安博士 2012-1-2 05:04; 【Blog主人按1：王元先生是我敬重的数学家，在今天还健在的中国数学家里，我认为他是当之无愧的老大。之前能够强过他的也就是华罗庚和冯康两位先生而已，但是他们都早早过世了。中国另外两位知名的数学家，吴文俊先生和中国科学技术大学的前前前校长谷超豪先生的学术成就也很高，但是在我看来并没有高过王元先生去，所以我有时候会有点奇怪怎么国家最高科学技术奖没有先给王元先生。对了，苏步青先生的学术成就不如他的学生谷超豪先生，但是他在教育方面的成就比谷超豪先生大，能发现比自己强的苗子也是件伟大的事情。】【Blog主人按2：以上属于小子妄言，您老大可批驳。俺一开始评价人，就是“华罗庚先生如何如何不行”“诺贝尔奖很多毫无意义”等等，这样都快成习惯了，很抱歉唐突伟人们了。如果换个人来做类似的评价，口气肯定会比我谦虚得多，真是不好意思。】【Blog主人按3：在这里俺们截取了王元先生在这次采访里的最后一句话，说王先生“自己认识一个人，他小学时家长让念中学的东西，中学时念大学的东西，早早到美国某名牌大学拿到博士学位，遗憾的是，毕业几十年没有一点创新。”当然，这话是针对一个个例说的，而题目里字数允许得太少，就没有引用完全，嘿嘿，跟炒作似的。】【Blog主人按4：王元先生是土鳖，其实，吴文俊先生、华罗庚先生、苏步青先生，乃至谷超豪先生都更应该算是海龟。】以下为转载。　　担任过10年中国数学奥林匹克竞赛委员会主席的王元院士有些忧心：即将进小学的孙子孙女如果不喜欢自己研究了半个多世纪的数学，最后是不是仍将被迫卷入奥数培训的滚滚洪流。　　每天走在中关村的大街上，这位耄耋老人放眼望去，最多的就是为应试而生的奥数补习班。　　他常常现身说法寄语年轻人，一个成功的人一定是由于兴趣爱好而执著追求，才创出成绩的。　　面对今天教育的按部就班重重藩篱，他呼吁要给予精英教育自由生长的空间，而他的中学时代恰是对此最好的注脚之一，尽管时代和环境已经大不相同。　　距离迈进中学校园已经过去整整70年，王元回顾那些青葱岁月，意兴盎然。　　中学不需要门门考满分　　王元的初中生活是在战乱与艰难中度过的。　　1942年，王元考入了当时的国立二中，这所学校由扬州中学西迁四川后改名而来。　　今天的资料显示，王元求学前后从扬州中学毕业的学生中走出了40余位院士。　　其时的教育更趋近精英模式，一个县里也不一定有一所中学，“小学班里40人能考上初中的也就三五个。” 　　“当时的学习太简单，管得不多。”正是得益于这样宽松的环境，精力旺盛的王元把大量的时间花在了课外，“学了很多人文的东西”。　　他喜欢看小说，不管多厚的本本，他都要想方设法看完它，《红楼梦》、《三国演义》、《儒林外史》更是看过一遍又一遍。　　正是在这一时期，这个知识分子家庭里长大的孩子开始接触莎士比亚作品，从此一发不可收拾，“看过的超过了30本”。　　看别人拉二胡，王元也动了心，抓紧时间苦练，又肯动脑筋琢磨演奏技巧，不久就成为出色的二胡演奏者。　　后来，他又喜欢上画画和游泳。他经常带着画板出去写生。画累了，就脱下衣服跳到湖里痛痛快快地游泳。广泛的兴趣，培养了他不怕困难和强烈进取的精神。只要他感兴趣的项目，他总比别人学得好。　　王元快上高二时，全国迎来了八年艰苦抗战的最终胜利。王元一家搬到了南京。　　随着生活环境的不断改善，从美国漂洋过海传来的文艺电影吸引了王元的目光，那段时间，他每周必看一场，《魂断蓝桥》、《飘》、《卡萨布兰卡》、《哈姆雷特》……那些经典情节，60多年后回顾起来，依然历历在目。　　整个中学时期，王元的学习成绩始终保持中等水平，“50名同学，一直排在20名左右”，即使相对不错的数学与英语，也远不是班级最好。　　但对于那段远逝的年少岁月，王元坦言从来没有过后悔，“我认为中学那样学习是正确的，不需要门门考5分(当时考试满分为5分)。” 　　音乐和绘画的浸染让自己远离蝇头小利　　与数学的缘分似乎在冥冥中注定。　　虽然对文艺兴趣浓厚，但王元自觉天分不够，高考第一志愿他填报的全是电机、化工一类的工科专业。　　考虑到数学是冷门，王元把它放进了报考志愿的替补队伍，没想到这个保底的选择让他最终走进浙江一所并不知名的高校——浙江英士大学数学系。因此整个大一，王元都在考虑重新参加高考，“转到工科去”。　　王元19岁那年，英士大学并入浙江大学，老一辈数学家陈建功、苏步青均多年执教于该校。　　身体不太好、动手能力不强，王元决定一心一意研究数学，从此开始了长达半个多世纪的数学研究之旅。　　24岁时，因为与波兰数学家合作的两篇论文发表，王元迎来了人生第一次全国范围的“被宣传”，有中央媒体甚至用整版篇幅报道了这项诞生于新中国初期的国际化成果，这在当时的年轻人中绝无仅有。　　相较于现在不少十佳少年、神童大学生，盛名之下顿觉飘飘然，王元当时并没有“一吹(捧)就晕了。” 　　“我不怕吹，因为心态成熟了，知道自己只是做了一点很小的工作”。王元说，这正是得益于当年音乐和绘画的浸染，“那些深厚的意境使人净化，让人知道最高级的享受，不会再去贪图蝇头小利”。　　多年后，在很多中学里演讲，面对充满激情和和梦想的青少年一代，王元常常深有感触地告诫，“中学时代一定要全面发展”。　　回顾王元的道路，如果太重名利，就不会有此后长长一串华丽的成绩单。　　1957年，他在哥德巴赫猜想中证明了2+3(王元证明的2+3表示的是：每个充分大的偶数都可以表示成至多两个质数的乘积再加上至多3个质数的乘积——记者注)，这是中国学者首次在这一研究领域跃居世界领先的地位。　　1973年，他与华罗庚联合证明的定理，受到国际学术界推崇，被称为华－王方法。　　“当年全国宣传我的时候，我才20多岁，如果不是之后一直努力，现在80多岁了，你也不会来找我了。”这位见惯神童陨落的老人笑言。　　精英教育需要自由生长空间　　王元的老师华罗庚的故事在今天可能难以想象。　　这个聪明而勤奋的初中生考试时，老师经常给他格外的“优遇”，“你出去玩吧，今天的考试题目太容易了，你就不要考了”。　　类似的“优待”还包括，这个有点跛脚的19岁青年凭借一篇论文被请到清华大学工作。　　循此道路，没有念过高中的华罗庚一步步走向科学殿堂，最终成为中国最有名的数学家。　　为什么我国今天出不了钱学森、华罗庚这样的大科学家，王元认为，华罗庚的故事给人启示。　　在王元看来，随着义务教育的普及，我国“有教无类”做得越来越好，能够进入学校的人数远远超越自己当年那个时代，但“因材施教”远远不够，“必须承认智慧的差别，允许精英脱颖而出”。　　“孔子三千弟子，也只有七十二贤人，就是100人里只有2.4个人是英才，需要因材施教”。王元介绍，西方国家的教育重视英才，因为造福国家、重点创新要靠英才。　　与之相对的是，我国对于英才培养重视不够，7岁的孩子，有的只有4岁的智力，有的早就超过了，按部就班一级级的上学制度和考试制度，对优秀的人才是一种藩篱，“就像穿一样的衣服、吃一样的饭、读一样的书，变成了要齐步走，最后只有向落后看齐，好的学生被扼杀掉了”。　　哥伦比亚大学数学系教授张寿武曾师从王元。　　当时，王元认为自己的研究领域经典解析数论已无出路可言，但看中了他的勤勉和悟性，鼓励他自由选择方向。　　张寿武硕士论文答辩时，王元在其答辩完成后说，“我们也不知道你在说些什么，一个字也听不懂，但考虑到你每天很早就来办公室，很用功，这个硕士学位就送给你了，以后就不能够蒙了。” 　　至今，这位美国艺术与科学院新科院士常常庆幸，有这样一位老师能赋予自己充分信任，给予了自己足够自由的空间。　　王元则谦称，自己从没有教过张寿武，也没有跟他谈过数学，但张寿武最大的幸运是自己理解他，“不是像有些老师，必须要学生干什么。” 　　不是英才非要按照英才培养同样糟糕。　　王元常常为一个个案唏嘘：自己认识的一个人，小学时家长让念中学的东西，中学时念大学的东西，早早到美国某名牌大学拿到博士学位，遗憾的是，毕业几十年没有一点创新。; 个人分类: 人论|16364 次阅读|25 个评论

读报摘抄：高素质人才不是培养出来的: 热度 14 wangdh 2011-8-29 00:15; (数学家王元院士）读报摘抄：高素质人才不是培养出来的读《科学时报》文章： “能写几个字”的数学家，采访对象是著名数学家王元院士。非常敬仰王元院士，经常早上在上班的路上看到他，看起来是一位非常普通的老者。单从那朴素的衣着和手里提着的小布包，没有人会留意这位数学界的院士。曾读过他写的《华罗庚》，一本非常优秀的传记。在这篇采访文章中，有许多话很值得摘录、学习和思考。王元先生的字写得不错，由于科研而强行“戒”掉了。 65 岁后又重拾自己的爱好，每天坚持练习 1 个小时。他在谈到练习书法时说：“我平时更多的时间是观摩和领悟。因为我的老师欧阳中石告诉我，字不要练太多，练太多有时往往是在重复自己的错误。” “书法不是师傅手把手教出来的，而要靠领悟。” 王元先生在谈到研究生教学时说：“我教学生做数学，不太像教幼儿园、小学生、中学生那样的教法，而是培养他们自己的独立意识。现在我们有一个错误的观念，就是要培养高素质的人才，其实高素质的人才绝对不是‘培养’出来的，是自己奋斗出来的。” 王元先生谈到书法讲究规范，说“现在很多人（练书法）不按字帖来，随心所欲地发挥，这就不叫创新了，还是我的老师欧阳中石说的，书法首先要规范。” 感悟和心得： 1 、错误的事情或不正确的事情，重复越多，是在重复越多的错误。 2 、做好学问，手把手是教不出来的，要靠感悟（直感和悟性）。 3 、培养研究生的独立意识非常重要，这是做好学问的根本。高素质的人才绝对不是‘培养’出来的，是自己奋斗出来的。 4 、做任何事情都要有一个想法和目的，都要遵循相应的规范。没有规范、漠视规范的所谓创新有时候可能是蛮干。; 个人分类: 研究生教育|5710 次阅读|11 个评论

[转载]入门须引路功夫法自修——王元院士谈数学教学: 热度 3 arithwsun 2011-5-31 19:02; 这篇文章，好像是前年冬天王元先生参加晨兴讨论班期间，利用每次课后回家的时间，跟采访者边走边谈写出来的。发在数学文化上面了，想阅读的请赶快下载，因为它们的规矩是只放在网络上一段时间。入门须引路功夫法自修——王元院士谈数学教学 http://www.global-sci.org/mc/issues/index.html 该期目录页 http://www.global-sci.org/mc/issues/2/no2/freepdf/3s.pdf pdf下载链接王元先生写过不少数学科普的书籍，以前也有过不少访谈，但主要都是谈高尖端的科研的，这次访谈的新意是，主要谈教学。我们这些数论后辈，有很多事也是看了文章才知道的。; 个人分类: Book-W|3805 次阅读|0 个评论

[转载]数学家谈做科研--怎么做科研: zls111 2010-12-10 21:16; 原来题目如下，想着就改点，王元老先生谈的很好，一些基本科研思路都在里面，值得学习！王元：交叉科学不简单需要最好的数学家去做来源：科学时报作者：王丹红只有最好的数学家才能理解和提出实际问题中的数学模型，一步步地做，做了几十年后，想问题就深入了。现在在国内，宣传我的话基本上都是讲哥德巴赫猜想，但实际上我研究哥德巴赫猜想时只有20 多岁，年轻时做了几年，后面几十年不完全做纯粹数学这个东西了。从1958年开始，我这一生大概做了50多年的交叉数学、应用数学。今年8月底，就中国科学院数学与系统科学研究院筹建国家数学与交叉科学中心之事，数学家王元院士在北京中关村的办公室接受了《科学时报》专访。他说：交叉科学和应用数学不简单，要最好的数学家去做，而不是差的数学家去做。最好的数学家能不能做，还是一个问题，搞得好、搞出一个成果来，也要几十年。从最初从事哥德巴赫猜想的研究、到与华罗庚教授合作、致力于数论在近似分析中的应用，到与方开泰教授合作、将数论方法应用于数理统计并创建了均匀方法，王元讲述了自己从事数学和交叉科学研究的经历。结缘数论 1952年，王元以优异成绩从浙江大学数学系毕业，经陈建功和苏步青两位数学教授的推荐，由国家统一分配到北京中国科学院数学研究所工作。临别前，陈建功对他说：你是我们嫁出去的女儿，要好好跟华罗庚学习，他是中国最好的数学家。进所一年多后，需要选择研究方向，在此之前，华罗庚出了一道数论的题目开卷考大家，考完后，华罗庚说：王元，你跟我搞数论，就这样定了吧！他高兴地回答：好啊！从此，王元一生结缘数论。从1953年冬季开始，华罗庚亲自领导了两个讨论班，一个是数论导引，一个是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想是德国数学家哥德巴赫1742年在写给大数学家欧拉的信中提出的。在1900年召开的第二届国际数学家大会上，德国数学家希尔伯特给20世纪的数学家提出了23 个问题，哥德巴赫猜想就是其中第八个问题的一部分。华罗庚则在20世纪30年代就开始研究这一问题。在谈到为什么要选择哥德巴赫猜想作为讨论班的主题时，华罗庚曾说：我并不是要你们在这个问题上作出成果来。我的着眼点是哥德巴赫猜想跟解析数论中所有的重要方法都有联系，因此以哥德巴赫猜想为主题来学习，将可以学会解析数论中最重要的方法哥德巴赫猜想美极了，现在还没有一个方法可以解决它。在华罗庚的带领下，中国的数学家们开始向哥德巴赫猜想进军。在中国，王元首先将解析数论中的筛法用于哥德巴赫猜想的研究。1956年，他证明了命题3+4，1957年，又证明了2+3，这是中国学者首次在这一研究领域跃居世界领先地位，也是当时哥德巴赫猜想的最好成果。华罗庚高兴地对王元说：真想不到你在哥德巴赫猜想本身就做出成果你要是能再进一步就好了，但如果上不去的话，你这一辈子也就是这样了。老师的话不幸被言中。1957年，27岁的王元就不再做哥德巴赫猜想了，但他的数学研究并没有因此停步，数论将他带入另一个更吸引他的领域：交叉和应用数学。 1958年，从文献到文献 1957年，王元和华罗庚在数学所看见一份苏联科学院的总结报告，报告中提到他们做得最好的两项工作：一项是排队论，涉及到运筹学；一项是数论与多重积分近似计算的关系。看了之后，我们一下子就觉得这是一个方向，学学再说。学了之后发现，这个工作与华老过去做的数论工作还有关系，所以我们马上就去做了，当时很快就做出一个成果来，把我们给吸引了。王元回忆道。本来我做哥德巴赫猜想做得好好的，干嘛不做了呢？因为这个有了结果，被吸引住了，走进去了，这时就必须要放弃一边。王元和华罗庚共同做的这个项目是数论在近似分析中的应用，即多重（高维）积分的近似计算。这个问题本身是计算数学的问题，但我们用的方法是数论，而且也用到了函数论和分析论的很多东西，所以，这就叫交叉学科。他们很快有了一系列的成果，论文发表在《中国科学》期刊上。1974年，17届国际数学家大会在加拿大温哥华召开，大会邀请华罗庚就此研究作演讲，国际学术界将他们的定理称为华王方法。但是，因为当时文革还没有结束，华老未能成行。因为我们的论文是文革前用英文发表的，所以外面的数学家们能看见。文革让我们吃了亏，许多该发表的文章都没有发表，因为《中国科学》关门了。尽管如此，他们的成果依然得到国际学术界的认可和尊重。1981年，德国斯普林格出版社出版了两人的专著《数论在近似分析中的应用》。王元说：这应该是改革开放后，中国第一本在斯普林格出版的书，这是交叉学科的一个成果。这是王元第一次涉足交叉学科，我们第一次的做法就是从文献到文献，这条道路也是必须要走的，因为刚开始不知道怎么起步。我们的成果还是理论成果较多一点，真正要应用的部分不是太多，因为它是从文献到文献。 1978年，从任务到学科 1978年，在中国科学院数学研究所从事数理统计的专家方开泰，找到了王元，希望他能帮助解决现实中遇到的多个变数的试验设计问题。方开泰1963年毕业于北京大学数理统计专业，之后在中科院攻读研究生。他这个人很厉害，经常到工厂等实际单位，了解并解决了许多实际问题，遇到了多个变数的试验设计问题后，解决不了，于是找到我。王元说，后来，我想想，应该把跟华老搞高维近似计算的方法挪用来搞统计，多个变数的统计。从1978年开始，我们搞了20多年，现在也算把这个学科搞得比较成熟了，这就叫均匀设计。王元解释说，均匀设计理论的发展是从任务到学科，由任务来带动的。任务来自军队。在讲解时，实际背景被抽掉了，问题是这样的：天上有一架飞机，这架飞机有速度、方向和风向；然后，在船上要发一个导弹来击中飞机，导弹也有速度、方向和风向，如何设计才能让两边正好撞上？因为飞机和导弹的速度都很快，所以要很快算出来，算慢了就打不着了。这个问题用老方法算不出来，或者算出来但所需时间太长了，所以要有新方法，这就要用到数论的方法。后来，把这个问题解决了，他们用这个原理设计了指挥仪，还得了一个科学技术进步奖，我们发展了理论方法，也写了一本书《统计中的数论方法》，1994年由英国查普曼和霍尔公司出版。当时参加我们均匀设计讨论班的好多年轻人，现在在美国都有挺好的位置，因为他们会应用。王元高兴地表示，现在，均匀设计的理论得到了国际国内更好的承认，国外统计百科全书和统计手册都介绍了这种方法，但最重要的是国外的一个重要软件统计包，也把这种方法放进去了；美国福特汽车公司也用这种方法发展了新型的汽车引擎，并将之作为公司电脑仿真试验的常规方法之一，方开泰也两次应邀到福特公司讲解这种方法。 30年后，2008年，因合作研究均匀试验设计的理论、方法及其应用，王元和方开泰共同获得了国家自然科学奖二等奖。这就叫应用数学。王元说，就是一个交叉，用各种方法来解决一个问题，问题解决了，再发展理论，就丰富了数学学科。先不谈发展方法，首先要解决问题，问题解决不了，后面的方法都是空谈。这与纯粹数学差不多，纯粹数学是一个问题，我们要用各种各样的方法来解决它，比如庞加莱猜想是一个拓扑学的问题，但最后是用分析的方法把它解决掉了，发展了数学，这就是交叉。应用数学非常重要我们中国以前没有应用数学，1952年，我刚大学毕业时，还不怎么知道有应用数学这个东西，过去我们中国数学家基本上是孤立地搞数学，也不知道交叉；1956年，钱学森从美国回来，第一次倡导运筹学，我们才知道世界上还有应用数学这么一个东西。现在，应用数学变得非常重要了，今天如果还有人认为应用数学不重要，那么这个人肯定非常愚蠢。应用数学是很重要的，它是慢慢来的。王元说。王元认为，微分方程的发明其实就是古典的应用数学，当时，牛顿为解决天体运动而发明了微积分，但现在的应用数学完全不是这么一回事，各种各样的问题都很厉害，光是一个分支可能与数学就是个兄弟的关系，比方说在国外大学，统计学是一个独立的系，不属于数学系，信息科学自己是一个信息学院，但也是应用数学；计算科学也是如此。王元说：纯粹数学和应用数学应该没有严格的界线，它们都是由问题带动而发展的，最早的数学来源于外部，最早的几何学也是来源于外部，但随着数学科学的发展，数学内部产生出来的问题，也成为数学发展的一种内在动力。比如哥德巴赫猜想1＋1的证明本身没有什么意思，证明它的意义在于通过它来发展数学，把数学发展好。数学不可能凭空发展，总要有个问题带动才能发展，所以交叉是对的；也就是说，用一种孤立的方法来解决一个问题，有时是解决不了的，你必须用各种各样的方法，这就叫交叉。谈到数学和系统科学研究院即将成立的数学与交叉科学中心，王元提出两点意见：第一，搞数学也好，搞交叉学科也好，一定要用问题来带动，这个很重要，如果一个人脑子里已经没问题了，那么他就很糟糕了，就完了。当初华老先生就是由华林问题带动他，我最早是哥德巴赫猜想带动的，陈景润是三角和带动的，所以，现在的年轻人首先要有一个问题来带动，或者用实际问题带动也可能，或者解决国家重大问题也可以，我想航天部肯定搞得不错，以航天问题带动，把许多年轻人都培养出来了。但选什么问题，需要有一个战略眼光，这不容易，你现在问我我也不知道，我已经80岁了，多年不作研究了，具体我也说不清楚，但年轻人要是完全没有的话，就很糟。今天中国数学发展需要有领袖数学家。第二，目标要搞清楚，现在我们的目标被转换掉了，将一个不是目标的东西偷换成目标。这句话怎么讲？数学家由问题带动，我的目标就是解决这个问题，或者推动或改进；现在的目标是什么呢？中学生的目标就是考进北大、清华，进了研究领域后，目标就是当教授、院士，这不叫目标啊？一个人如果将这些东西当目标，就不配做一个数学家。当然，这是一个导向问题，导向不对，怎么怪年轻人呢？不能一方面拿钱鼓励年轻人，一方面又叫人家淡泊名利。评价方法是一个导向，要有正确的、符合科学规律的评价方法。王元最后强调，今天的研究条件比过去好多了，但人是最重要的，要给大家自由的环境。; 个人分类: 转载和评述|4310 次阅读|0 个评论

[转载]院士王元追思华罗庚：科学家一定需要博士帽吗？: XUPEIYANG 2010-9-14 20:32; 2010年09月14日09:09 来源：《中国青年报》【字号大中小】打印留言论坛网摘手机点评纠错 E-mail推荐: 点击播放按钮，可以听新闻　　与今天的人们对博士帽趋之若鹜有些不同，青年时代的华罗庚曾放弃了近在眼前的博士学位。当时，他的学历只是初中毕业生，更多的人对他的定义是站柜台的小伙计。　　9月12日，中国科学院研究生院举行的华罗庚诞辰100周年纪念会上，华元方法发现者之一、中科院院士王元追思华罗庚百年，讲起恩师当年的一段经历感慨不已。　　华罗庚26岁时留学剑桥大学，师从当时赫赫有名的数学家哈代。　　哈代早就听说华罗庚是个才华横溢、富于创新的年轻人，因此充满期待地说：你可以在两年之内获得博士学位！华罗庚却摇摇头说：我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者！　　哈代一脸不解，博士学位是很多人梦寐以求的，对于只有初中文凭的华罗庚来说，更是机会难得。　　华罗庚坦诚而平静地说：我来剑桥是为了求学问，不是为了学位！　　这位没有博士学位的年轻人却拥有一个博士脑袋。求学两年，华罗庚集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表了18篇论文，获得了轰动国际的成果！　　时人评价：每一篇文章都是一顶货真价实的博士帽。　　今天，中国建成了世界上最大的学士、硕士、博士生产线，成为世界上最大的博士学位授予国家。我国在读博士生人数由1999年的5.4万人增加至2009年的24.63万人。在大学里已拥有教授头衔的人、执掌一方的各地官员也纷纷挤进博士阵营。　　年过八旬的王元始终在关注着这些变化。　　华先生一直反感不谈真才实学，以虚名、头衔、学位等作为取士的标准。老院士说到这里感叹，今天取士的标准出了问题。　　华罗庚19岁那年，还是个站柜台的小伙计，凭借一篇论文获得清华大学聘任，这个有点跛脚的初中生从此走上这座著名学府的讲台，成了中国的爱因斯坦。　　就是王元自己，学历也始终定格于浙江一所不知名大学的本科毕业生。1957年他证明了哥德巴赫猜想中的2＋3，这是中国学者首次在这一研究领域跃居世界领先的地位。1980年，他成为中国科学院院士，成了中国数学领域最高研究机构中国科学院数学研究所所长。　　今天，博士生毕业都很难谋得好一点大学的教席，我们晚几十年哪里有这样的机会呢！王元先生感慨。　　王元说，一个7岁的孩子，有的只有4岁的智力，有的早就超过了，按部就班一级级的上学制度，对于优秀的人才是一种藩篱，为什么我国现在出不了钱学森、华罗庚这样的大科学家，华罗庚的故事能给人启示。（责任编辑：赵竹青）; 个人分类: 科学名人|1871 次阅读|0 个评论

[转载]2010-06-17 纪念华罗庚百年诞辰数学论坛: arithwsun 2010-6-14 17:59; 2010-06-17 纪念华罗庚百年诞辰数学论坛; 个人分类: 研究生数学|2888 次阅读|0 个评论

2010-06-17 纪念华罗庚百年诞辰数学论坛: cnuarith 2010-6-14 17:56; 个人分类: 数论组讲座|3706 次阅读|1 个评论

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