科学网 › 标签 › 毕达哥拉斯

标签: 毕达哥拉斯

相关帖子	版块	作者	回复/查看	最后发表

没有相关内容

相关日志

一个数字引发了数学危机，发现者却被当做异教徒溺死于海中: 热度 5 beckzl 2017-5-21 23:15; 我们都知道，自古以来说真话的人鲜有好下场，那些揭露了某些利益集团的更是悲惨。这样的例子每个时代都有，最近的徐晓冬KO“太极大师”的事件就是最好的例子。 1954年，陈克夫大战吴公仪，被戏称为泼妇打架只不过是一场比赛，赢了一个选手，却被所谓的武林人士认为羞辱了门派。全然想不起“胜败乃兵家常事”的那句古训，进而开始围攻这个触动了他们上百年口碑的异教徒。诚然，徐晓冬自称一介“屌丝”，言语上的确口无遮拦。可自诩文化底蕴深厚的习武之人对他却有如此过激的反应，难免让人怀疑。雷雷单手破解锁技此情此景似曾相识，如今的武术面临的危机正如2500年前的第一次数学危机。因为发现了一个奇怪的数字，这位“异教徒”被学派以活埋相逼。他闻风而逃，决定流浪他乡，最终被残忍地扔进了海中，溺水而死。这个故事的主角说起来还有点不受中国人的待见。他虽然是著名的古希腊数学家，但他最著名的贡献在中国却没有名分。中国人一直都把直角三角形的边长关系定理称作勾股定理，很少会提及毕达哥拉斯他老人家。勾股定理在西方人眼中，毕达哥拉斯是古希腊伟大的数学家、哲学家。他除了钻研出了直角三角形的边长关系外，还在数论上贡献巨大。他将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。甚至还抛弃了地心说、指出了当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。毕达哥拉斯毕达哥拉斯可谓是贡献巨大，但是很多人都不知道，实际上他还是个学派头目。他所创立的毕达哥拉斯学派信仰颇高，他们认为数是真实物质对象的终极组成部分。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。而毕达哥拉斯也被认为是神话人物赫尔墨斯的转世，拥有某种神秘的力量。希腊神话人物赫尔墨斯当然毕达哥拉斯也从没有辜负他的众多门徒。他研究出，以直角三角形的两短边为边长作方形，其面积之和正好等于以斜边为边长的方形面积。简单来说就是小学课本上的直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。实际上这个定理也并不是毕达哥拉斯首创的，古巴比伦人早就有所记载。不过毕达哥拉斯给出了系统的证明也不失为一个伟大贡献。为此，他还特意杀了100头牛来祭祀缪斯女神，以谢神灵的启示，因此这个定理又被称作“百牛定理”。之后的毕达哥拉斯学派发展进入了鼎盛时期，为了宣扬其学派的信仰 “万物皆数” ，还涉及政治、学术、艺术。尤其是在艺术方面，毕达哥拉斯可谓是费尽心机。他很早就开始寻找音乐与数学之间的关系，并且也还颇有造诣。毕达哥拉斯发现，琴弦的长度反比于琴弦的频率，两个长度呈简单整数比的琴弦能够发出和谐的声音。例如一组长度比为2的琴弦同时弹奏发出的声音就特别的和谐。但是，这样的组合过于和谐以至于失去了一些变化，于是毕达哥拉斯想出了新玩法。他以一根固定长度的琴弦为基础，以3:2或4:3这样的比值找到了制作了其它的琴弦。毕达哥拉斯用这种方法创造了一套互相有明确数学关系的音律，被称作五度相生律。这套定律不仅成为了毕达哥拉斯学派各种艺术活动中的基石，也流传至后世一直影响着现代的音乐理论。五度相生律自从这套五度相生律被毕达哥拉斯创立出来后，其门徒更是越发对他崇拜。毕达哥拉斯也更加确定了“万物皆数”的正确性，进一步得出了所有数都能通过分数的形式表示出来。除此之外，他还对自己的门徒们变本加厉，制订了很多奇怪的规矩。 1．禁食豆子。 2．东西落下了，不要用手拣起来。 3．不要去碰白公鸡。 ... 13．锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把它抹掉。 14．不要在光亮的旁边照镜子。 15．当你脱下睡衣的时候，要把它卷起，把身上的印迹摩平。万物皆数的信仰还衍生出了一种名为亲和数的说法。他们注意到48有8个不重复的因子，这些因子的和是75。奇妙的是75的因子有3、5、15、25，而它们的和又恰好是48。因此称48与75这一对数叫做“半亲和数”。毕达哥拉斯最早发现的一对亲和数是220与284，这两个数的各自的因子和恰好等于对方。整个学派里弥漫这一股神秘的宗教色彩，门徒有男有女，并且地位平等，一切财产都归学派所有，颇有种人民公社的感觉。而这其中有一位特别的门徒名叫希帕索斯。这个希帕索斯最初也坚信老师毕达哥拉斯万物皆数的观点。希帕索斯有一次，希帕索斯打算用自己的行动证明老师的观点 “任何数都可以用整数或整数的比来表示” 。于是他从老师最引以为傲的毕达哥拉斯定理入手。假设有一个边长为1的正方形，那其对角线的长度通过定理应该可以很轻易地算出。可是希帕索斯怎么也没办法找到一个能用整数比表示出来，且平方后恰好等于2的数。根据老师毕达哥拉斯的观点，这样的数字是不可能存在的。可是边长为1的正方形的对角线又的的确确客观存在。希帕索斯从起初的兴奋变为后来的惊骇，他思考了很久也没想出如何解释这个怪现象。他不敢对外宣称自己发现了一种奇怪的数，只好告知了毕达哥拉斯，由他定夺。毕达哥拉斯毕达哥拉斯其实早就知道这个无法表示的数字存在，只是他从来都不会去碰这个烫手山芋。这回希帕索斯把这件事捅了出来，恐怕传出去对自己的威望不会有好的影响。于是毕达哥拉斯第一时间下令封锁了消息，并警告希帕索斯不要再研究这个问题。希帕索斯哪听得进这些，他只想找到一个合理的解释，没想到老师居然不让研究，更是激起了他的好奇心。经过一段时间的挣扎，希帕索斯还是无法就这样视而不见，他最后还是将这个消息传了出去。结果当然是引得毕达哥拉斯勃然大怒，称希帕索斯是叛徒，有意破坏学派的和谐。于是派出其他的门徒立马将其捉拿，并处以极刑—— 活埋。希帕索斯听到了一些风声，打算连夜乘船流亡他乡。可没想到还是被毕达哥拉斯的门徒追上，他们将希帕索斯五花大绑，溺入了冰冷的地中海之中。这个引发了第一次数学危机的叛徒就因为一句真话而遭到了灭口的下场，强大的毕达哥拉斯学派用“无理”抹杀了“无理数”的发现。此后2000年里，数学危机一直笼罩着西方，可他们却像埋头的鸵鸟一般视而不见听而不闻。千百年来，因为说真话而遭到陷害的事件并不少见。很多人会称赞这些敢于说出真话对抗权威的人，感叹他们拥有的勇气。可事实上，他们也许并不是有勇气对抗权威，只不过是没有勇气违背自己的内心。; 6330 次阅读|6 个评论

毕达哥拉斯糟蹋了一个艺术家: 热度 5 kexueren07 2014-5-19 19:36; 　　几天前，我在上海南郊的一个宾馆大厅里等待出租车。正百无聊赖的时候，听到了琴声。想起一位曾经学钢琴的朋友说，学得最疯狂的时候，他每次外出开会住下后的第一件事就是查看宾馆大厅里是否有钢琴，我对远处传来的琴声也就有了点追根溯源的好奇。　　可是，三角钢琴比较高大，我看不见琴架背后的演奏者，于是轻手轻脚地走近那琴，一边还在脑海里想像了一下，等会儿抬起头来的会是一个长发飘飘的美丽女孩，还是一个像我那位朋友一样不可预设的随机旅人。都快走到钢琴侧面了，还是没有人抬起头来，我在心里嘀咕了一句“这人可真矮”，下一个瞬间，我就看到了空荡荡的演奏台和英文“施特劳斯”的金字招牌，那些黑色、白色的琴键分明在无人弹奏的情况下自动起舞！注意，它们不只是发声，而是在无人弹奏的情况下自动跳跃，时而蜻蜓点水、浮光跃金，时而排山倒海，如同有一个隐型的指挥者在一个我看不见的世界里指点它们。一点都不夸张地说，这个场景给我的感觉除了诡异，真的有点恐怖。　　后来，我听说一位科学家曾经在一个大山洞里和我有过类似的遭遇。他看到一支完整的交响乐团排列正规的乐器，像我所见的那架由鬼神弹奏的钢琴一样奏出人类的音乐。那位科学家当时的感觉和我一样：诡异得近乎有点恐怖。　　这让我想起不久前在一个科学沙龙里听一位旅美小提琴家的演奏。为了说明科学与艺术的密切关联，那位小提琴家根据 2600 多年前古希腊哲学家毕达哥拉斯研究得出的一套理论——按比例分一根振动着的弦，可以产生不同的悦耳音程——现场展示了八度、五度、四度音的演奏法。当时我的感觉也是有点不置可否，就像在以往很多场合里听人把画家根据黄金分割的定理作画、核子物理学家根据“超弦”理论的含义拉小提琴统称为“科学与艺术结合”一样。现在，我终于明白了自己当时觉得“不对劲”的原因：那位小提琴家其实不是在弹琴而是在模仿着做一个简单的物理实验。在这件事上，可以说科学胜利了，因为它糟蹋了一个艺术家。　　艺术，终极上是人性化的活动。所以，不像科学要格物致知、越清晰越好，艺术活动是越进入天马行空的发散性思维越好。就像在乐器演奏中，要成为大师，就得加滑音了。所以，当一架钢琴“演奏”的所有曲目和将遵循的顺序从它出厂的那天起，就已被全部设定时，它就只是一架精确的机器。而艺术的一个重要的特点是，不同的人或者同一个人弹奏同一首曲子会有不同，但都可以是很完美的。科学则不然。假如一个社会的艺术活动就像一架被全部设定的机器那样，那个社会的文化一定是在衰败的过程中。　　但为什么，我们会在许多场合屡屡听到像“科学与艺术”、“创意产业”或“低碳城市”那样让人对其内涵难以把握的命题呢？或许，人们只是在“科学与艺术”这样宏大的语词命题下寄放着一些尚处于混沌阶段的当代思想？可我们又看到，与这些具有乌托邦色彩的命题相连的，往往是政策优惠、投资牵引、项目经费等现实的利益。所以，培养超越性的科学精神总是一件那么费力的事。; 3442 次阅读|5 个评论

柏拉图手稿中的秘密: 热度 4 gl6866 2012-12-1 22:38; 按：这是我先前写的一篇博文的改编版，刊登在《科技日报》（2012年12月1日第四版）上。本来是已经发过的博文，现在又被《科技日报》采用，而且有一定的删节，所以再次贴一次。一来希望为《科技日报》做下宣传；二来是希望大家比较一下究竟都删改了什么。由于是自己写的，所以也就没有细看了。谢谢大家！哲学家柏拉图有“古希腊黄金时代的爱因斯坦”的美誉。他的著作广为流传，同时也是西方文明的柱石之一。柏拉图的真正思想都隐藏在书里，那些字里行间蕴藏着神秘的“柏拉图密码”。但是对于其是否存在，口水仗打了千年。英国曼彻斯特大学学者杰伊·肯尼迪博士不久前宣称，他已破解了其中大部分密码。它们不仅证实了柏拉图认同毕达哥拉斯的理念，即宇宙的基本结构可以用数学诠释；还隐藏着柏拉图不为人知的真实一面。如果此说得以证实，那么早在牛顿用“数学表达科学”之前的2000多年，柏拉图就已经做到了。“柏拉图密码”有多重要呢？至少有“博古通今”的作用，既可以认识西方文明的过去，也可以对未来看得更清楚。“宣扬民主和人权的西方文明究竟从何而来？在国与国，文明与文明的距离越来越近的今天，我们究竟会去向何方？” 柏拉图文章行数的秘密肯尼迪博士是英国曼彻斯特大学的历史学家和科学哲学家。他在教学过程中发现，柏拉图竟然使用了一种特殊的符号在写作，而这种符号正是古希腊著名学者毕达哥拉斯的追随者用于传递信息的“暗语”。古希腊人认为，音乐是解答数学、破解宇宙奥秘的钥匙。柏拉图正是运用古希腊音阶进行写作，把他的思想用音阶编织进了字里行间，构成一幅美妙得足以迷惑敌人和后人的经典作品。其实柏拉图并不是一个喜欢躲躲藏藏的人，但是遥想当年，柏拉图的几位老师都因为思想激进被视为异端，受到当局通缉或杀害。身为他们的弟子只能动用智慧，把当时的先进思想——用科学和数学取代希腊传统的“奥林匹克神明”——层层包裹起来。根据以字行标准长度测量书籍规模这一方法，肯尼迪博士用电脑将柏拉图手稿还原至原来的形式，即每行35个字，没有空档或标点符号。结果发现，柏拉图的作品中，绝大多数行数都是12的整数倍。如《申辩篇》有1200行；《普罗泰戈拉篇》、《克拉底鲁篇》、《斐勒布篇》和《会饮篇》均为2400行；《高尔吉亚篇》有3600行；《理想国》12200行。肯尼迪博士认定这绝非巧合。12音符源于毕达哥拉斯学派的音乐理论，柏拉图利用12个音符控制行文的节奏，有规律地插入象征性的段落。柏拉图的大部分著作都以对话体的形式写成。通过计算行数，柏拉图能按照固定的间隔在对话中加入关键的内容。这听起来有点像丹·布朗的小说，可柏拉图著作中确实存在数学和音乐密码，从而使他的作品充满着音乐的架构。隐藏在行数中的神秘音符毕达哥拉斯学派认为，12个音符中两两配对时听上去会比别的组合更加和谐，例如相差8度音阶的两个音符放在一起时会很悦耳。如果将最后的第12音符作为固定音符，其他音符和它配对后便被区分为两类：和谐音符与不和谐音符。前者由2、3、4、6、8、9组成；不和谐音符则是1、5、7、10、11。肯尼迪将柏拉图的手稿等分成12段后，便发现柏拉图的文字与毕达哥拉斯学派使用的12音符契合得严丝合缝。他将一些关键性的、带有感情色彩的内容，如重要的概念和叙述转折放在每12个字符衔接处。那些积极的、正面的词汇配的都是悦耳的第2、3、4、6、8、9音，而负面的，比如战争或死亡的词汇往往会用不和谐的第1、5、7、10、11音。若隐若现的“黄金分割”律柏拉图的作品还可能暗含毕达哥拉斯提出的“黄金分割”定律。虽然他没有直接提及0.618的黄金比例，却在《理想国》中谈到了分割线的比喻，即宇宙万物都代表一连串不平均的分裂。此前曾有多人指出，分割线的比喻或许暗示黄金分割。而肯尼迪指出，柏拉图在文中提出分割线的比喻的段落，正好位于《理想国》全书篇幅61.7%的位置，接近黄金分割点。其他作品里也有类似情况，《会饮篇》中，苏格拉底谈到，哲学家处在无知和智慧的分界线上，这些文字也正好处于全书的61.6%处。毕达哥拉斯是古希腊数学家、哲学家。他的名言是“无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学”。柏拉图曾经在意大利南部见到了该学派的学者，对他产生了很大的影响，他的很多观点都折射出毕达哥拉斯学派的理性光辉，特别是他坚定地认为，数学和数字被赋予了宇宙的秘密，通过音乐完美地展现在世人面前。两千多年来，人们都专注于理解柏拉图著作的字面意义。肯尼迪的研究透过文字进入其背后的隐秘。研究古希腊音乐的权威学者安德鲁·巴克教授评价说，如果这些规律被证明属实，将揭示柏拉图惊人的创作方式。待到全部密码破解之时，没准世人会对科学、数学、音乐及哲学的起源有全新的理解。或者至少它将解释一个让很多当代学者困惑的问题，即为什么柏拉图的学生亚里士多德一直宣称，自己的老师是毕达哥拉斯的追随者。; 个人分类: 学术论文|4433 次阅读|4 个评论

柏拉图密码: 热度 6 gl6866 2012-10-26 09:53; 哲学家柏拉图有“古希腊黄金时代的爱因斯坦”的美誉。他的著作广为流传，同时也是西方文明的柱石之一。可是，研究柏拉图的著作并不能仅从字面意义入手，柏拉图的真正思想都隐藏在书里，那些字里行间蕴藏着神秘的“柏拉图密码”。但是对于是否存在这样一种密码，口水仗已打了千年。英国曼彻斯特大学学者杰伊•肯尼迪博士最近宣称，他已破解了柏拉图著作中的大部分密码。它们不仅证实了柏拉图认同毕达哥拉斯的理念，即宇宙的基本结构可以用数学诠释；还隐藏着柏拉图不为人知的真实一面。如果“柏拉图密码”果真得以证实，那么早在牛顿用“数学表达科学”之前的2000多年，柏拉图就已经做到了。那么，“柏拉图密码”有多重要呢？我们说，至少有“博古通今”的作用，既可以认识西方文明的过去，也可以对未来看得更清楚。“宣扬民主和人权的西方文明究竟从何而来？在国与国，文明与文明的距离越来越近的今天，我们究竟会去向何方？” 教书的副产品肯尼迪博士是英国曼彻斯特大学的历史学家和科学哲学家。他对“柏拉图密码”深信不疑，认为要想破解它，就必须精通哲学和希腊数学、音乐。这就好比为了了解现代天文学的诞生，必须先了解古人的占星术；研究化学的起源需懂得炼金术一样。肯尼迪的发现源于自己教授的两门课程：柏拉图的《理想国》和古希腊数学及音乐。在教学过程中，肯尼迪看出了它们关联，当将二者结合起来时，竟然产生了惊人的“化学反应”。肯尼迪发现作者竟然使用了一种特殊的符号在写作，而这种符号正是古希腊著名学者毕达哥拉斯的追随者用于传递信息的“暗语”。古希腊人认为，音乐是解答数学、破解宇宙奥秘的钥匙。柏拉图正是运用古希腊音阶进行写作，把他的思想用音阶编织进了字里行间，构成一幅美妙得足以迷惑敌人和后人的经典作品。柏拉图文章的行数的秘密其实柏拉图并不是一个喜欢躲躲藏藏的人，但是遥想当年，柏拉图的几位老师都因为思想激进被视为异端，受到当局通缉或杀害，比如苏格拉底就被雅典法庭以不信神和腐蚀雅典青年思想之罪判处死刑。身为他们的弟子在感到由衷痛心的同时，只能动用自己聪慧的大脑，把当时的先进思想——用科学和数学取代希腊传统的“奥林匹克神明”——层层包裹起来。根据以字行标准长度测量书籍规模这一方法，肯尼迪博士用电脑将柏拉图手稿还原至原来的形式，即每行35个字，没有空档或标点符号。结果他发现，柏拉图的作品中，绝大多数行数都是12的整数倍。如《申辩篇》(Apology)有1200行；《普罗泰戈拉篇》(Protagoras)、《克拉底鲁篇》(Cratylus)、《斐勒布篇》(Philebus)和《会饮篇》(Symposium)均为2400行；《高尔吉亚篇》(Gorgias)有3600行；《理想国》(Republic)12200行。为什么行数都和数字12有关？肯尼迪博士认定这绝非“纯属巧合”。12音符源于毕达哥拉斯学派的音乐理论，柏拉图利用12个音符控制行文的节奏，有规律地插入象征性的段落。柏拉图的大部分著作都以对话体的形式写成。通过计算行数，柏拉图能按照固定的间隔在对话中加入关键的内容。这听起来有点像丹•布朗的小说，可柏拉图著作中确实存在数学和音乐密码，从而使他的作品充满着音乐的架构。隐藏在行数中的神秘音符毕达哥拉斯学派认为，12个音符中两两配对时听上去会比别的组合更加和谐，例如相差8度音阶的两个音符放在一起时会很悦耳。如果将最后的第12音符作为固定音符，其他音符和它配对后便被区分为两类：和谐音符与不和谐音符。前者由2、3、4、6、8、9组成；不和谐音符则是1、5、7、10、11。肯尼迪将柏拉图的手稿等分成12段后，便发现柏拉图的文字与毕达哥拉斯学派使用的12音符契合得严丝合缝。他将一些关键性的、带有感情色彩的内容，如重要的概念和叙述转折放在每12个字符衔接处。那些积极的、正面的词汇配的都是悦耳的第2、3、4、6、8、9音，而负面的，比如战争或死亡的词汇往往会用不和谐的第1、5、7、10、11音。若隐若现的“黄金分割”律柏拉图的作品不仅用到了毕达哥拉斯学派的音乐理论，甚至还可能暗含毕达哥拉斯提出的“黄金分割”定律。虽然他没有直接提及0.618的黄金比例，却在《理想国》中谈到了分割线的比喻，即宇宙万物都代表一连串不平均的分裂。此前曾有多位学者指出，分割线的比喻或许暗示黄金分割。而肯尼迪博士指出，柏拉图在文中提出分割线的比喻的段落，正好位于《理想国》全书篇幅61.7%的位置，接近黄金分割点。事实上其它作品里也有类似的情况，《会饮篇》中，苏格拉底谈到，哲学家处在无知和智慧的分界线上，这些文字也正好处于全书的61.6%处。毕达哥拉斯是古希腊数学家、哲学家。他的名言是“无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学”。柏拉图曾经在意大利南部见到了毕达哥拉斯学派的学者，这次经历对他一生产生了很大的影响，他的很多观点都折射出毕达哥拉斯学派的理性光辉，特别是他坚定地认为，数学和数字被赋予了宇宙的秘密，通过音乐完美地展现在世人面前。著作结构中有数学和音乐柏拉图对话体著作中的繁复结构一直是学者们激烈讨论的话题，因为它们并不符合最常见的“发展－危机－结果”的叙事模式，显得有些杂乱散漫。也正是在如此纷繁复杂的背后，柏拉图表达出向毕达哥拉斯音乐理论的致敬。后人在阅读时，情感时有起伏，仿佛是作者手中的一件乐器，奏响了谜一般的音乐篇章。两千多年来，人们都专注于理解柏拉图著作的字面意义。肯尼迪博士的研究独辟蹊径，透过文字进入其背后的隐秘。研究古希腊音乐的权威学者安德鲁•巴克教授评价说，肯尼迪的研究结果太难用巧合来解释，如果这些规律被其他学者证明属实，将揭示柏拉图惊人的创作方式。待到其余2000多页的“柏拉图密码”破解之时，没准世人会对科学、数学、音乐及哲学的起源有全新的理解。或者至少它将解释一个让很多当代学者困惑的问题，即为什么柏拉图的学生亚里士多德一直宣称自己的老师是毕达哥拉斯的追随者。 “古希腊三贤”之一的柏拉图（前427年~前347年）; 个人分类: 人物记事|5795 次阅读|11 个评论

毕达哥拉斯为何提倡素食？: 热度 2 jiangjinsong 2012-3-9 10:11; # 老蒋动保每日谈 #20120308 ：毕达哥拉斯为何提倡素食？在西方，畢達哥拉斯一般認為是第一個規定信徒要吃素的著名思想家。他的看法受到許多來源的影響，包括奧菲斯教（ Orphism ）、祆教（ Zoroastrianism ）和埃及宗教。大概還受到赫西俄德（ Hesiod ）著作的影響——他說神祇只享用“純粹而無血的仙果”。畢達哥拉斯的素食主義源自他的這些信念：動物被賦予靈魂、人類與動物靈魂有相同的構成、死後靈魂會輪回轉世、非暴力是必須的，以及人類和動物之間的自然與超自然親屬關係。這種形式的素食主義，因而有精神與形而上學的基礎，及倫理上的意義，因為善待非人動物成為畢達哥拉斯追隨者們必須尊重的信條，或許原因是——至少部分原因是——他們相信人性與同情會被殘酷的做法削弱，而因恒常的遵奉而強化。深层素食主义，福克斯著，王瑞香译，新星出版社， 2005 年版， 6-7 页。; 个人分类: 敬畏自然|5327 次阅读|4 个评论

开辟鸿蒙的年代——毕达哥拉斯学派中的代表人物（7）: Alexwjlster 2011-4-11 22:53; （1）阿尔克迈翁第欧根尼记载阿尔克迈翁是第一个编纂物理论文的，而且还留下一句话：对于不可见的东西，如同可朽事物一样，只有神才能有确定的知识；对于作为人的我们，只有由证据做出推论才是可能的。他没有留下关于数的理论，因此常常被后人怀疑不是这个学派的。但是他提到了灵魂不朽的学说。第欧根尼话锋一转，接着说阿尔克迈翁主要撰写的是医学著作，是一位医生（正业）兼哲学家，而且据说十分高明，当过御医。被后人称为“生理学之父”，在开创医学科学上起了重要作用。据说他是苏格拉底之前希腊主要的胚胎学家（第一次知道苏格拉底是胚胎学家），可能进行了解剖并发现了视觉神经。认识到大脑是感觉和理智活动的中心。他的后继者恩培多克勒也是个医生——南意大利医派的主要代表；希波克拉底医派也受到了阿尔克迈翁的影响。阿尔克迈翁的解释以经验事实为依据，直接影响了恩培多克勒和德谟克利特的朴素的反映论思想，而且也影响了柏拉图和亚里士多德的感觉学说。阿尔克迈翁主要只提和人事有关的对立。并主张健康要使各种能力平衡，湿和干，冷和热，苦和甜等等。平衡破坏就会产生疾病（西方的中医？）。这里的“平衡”是和学派中的“和谐”意义相同（艾修斯）。（2）希帕索和佩特隆据说希帕索是毕达哥拉斯生前学派中的一个成员，可能是“信条派”的创始人，被“数理派”给边缘化了。曾领导过一次反对学派寡头政治的民主运动，后来还曾写了《秘密教义》，用来破坏毕达哥拉斯学派的名声——一个学派里的异端。正是这个希帕索被罚沉入大海。大多数说法是他泄露了无理数不可通约的秘密。但是杨布利科说他泄漏的是“天体是由 12 个 5 角形构成的”秘密。希帕索已经认识到宇宙的运转和变化是按一定周期的，他的看法和赫拉克利特相近。他们谁影响了谁，很难说（第欧根尼）。佩特隆的个人材料不太可靠，他提出了 183 个世界排列成一个三角形的学说（世界为数而存在，牛人）——每边有 60 个世界，还有 3 个世界分别列在 3 只角上，它们像跳舞一样，彼此紧挨在一起平稳的旋转着。这个比原子论者早许多提出有多个世界的观点。（3）厄克芳图和希凯塔厄克芳图和希凯塔都是叙拉古人。厄克芳图提出了“不可分的物体”，就是原子。但与德谟克利特的不同，具有近代莱布尼兹单子说的萌芽。厄克芳图强调原子具有“能力”受神圣力量——心或灵魂的控制。同时第一个宣称“ 1 ”是有形体的，与学派关于“ 1 ”的理论相悖。厄克芳图和希凯塔与费罗劳斯都主张地动学说（地球围绕自己的中心向东旋转）和正统的毕达哥拉斯学派观点也不同（哥白尼就是从希凯塔这里取经的）。（ 4 ）费劳罗斯费劳罗斯学识广博，学派中残篇最多的都是他的著作。费劳罗斯强调认识和数的关系，认为没有数，就不可能认识任何东西。这点和数学在当今科学中的地位是相称的。（5）阿尔基塔阿尔基塔是当时希腊世界著名的政治家和军事家。第欧根尼记载当柏拉图几乎被迪奥尼修处死时，是他的一封信救了柏拉图（一颗几百年难以长成的头颅获救了）。在他的城邦中他曾 7 次担任统帅（虽然法律规定任期不得超过一年）。他担任将军从未失败过（福将），只有一次他感觉身体不适辞职了，结果军队立即败于敌人手中。他是第一个将数学原则运用为机械的人；第一个将机械运动用于几何作图；又是第一个发现立方体的人。他在塔壬同推行民主政治，地位和雅典的伯里克利可比。这个也算是学派中的另类（学派是反民主的）。曾经率军打败过西西里最强大的叙拉古军队。柏拉图与阿尔基塔有直接交往。阿尔基塔救下了柏拉图并派船将他从叙拉古安全送回了雅典。阿尔基塔治理下的城邦给柏拉图以重大影响，《国家篇》之“哲学王”相关政治主张可能受其影响。阿尔基塔没有停留在纯粹理论探讨上，而是将几何学的成果运用到机械、音乐、天文等领域，这个遭到了柏拉图的反对——机械学和数学分了家！柏拉图主张纯理论研究，轻视物质。但阿尔基塔对于理论一点也不轻视（超强版费米大师）。阿尔基塔提到知识的来源——直接发现和向他人学习。掌握正确的数量尺度才能解决社会上富人和穷人之间的矛盾，才能正确的治理国家。阿尔基塔提出“存在”是无限的，与学派正统看法也不相一致。在杨布利科的《毕达哥拉斯传》中提到的学派成员有 200 多人。男的 218 人，女的 17 人。成员遍布当时的希腊世界。 ----------------------------------------------------------------------- 参考文献汪子嵩等，希腊哲学史（第一卷），人民出版社， 1988. 苗力田，古希腊哲学，中国人民大学出版社， 1989.; 个人分类: 思想史|6725 次阅读|0 个评论

开辟鸿蒙的年代——毕达哥拉斯学派之学术遗产（6）: 热度 1 Alexwjlster 2011-4-4 22:44; 宗教与灵魂毕达哥拉斯学派从事宗教活动，宣扬灵魂不灭和轮回转世的思想。应当说，这样的思想大多继承自古埃及。希罗多德记载，古埃及人认为人死之后灵魂投生到其他生物中去，经陆地、海洋、空中循环一次，再生为人，一个周期大约 3000 年（不知道这个数字怎样来的）。毕达哥拉斯的老师斐瑞居德也是这样的主张。而毕达哥拉斯有一次碰到一只被痛打的狗从身边穿过，他充满怜悯的喊道：“住手！不要打它。它是我一个朋友的灵魂；我听到它吠时就认出了他。”（赛诺芬尼）。第欧根尼还具体谈到毕达哥拉斯能够回忆起他自己 4 次前生转世轮回的情况（据说世界各地有报道能够记起前生的事情的，但是 4 世以上应该不多见了）。由于一切生物血缘相同（轮回）引伸出学派许多宗教禁忌。许多动物都不能吃了也不能献祭，而且告诫不要接近屠夫和猎人（俺们的慧能大师可是在猎人队里潜伏了 15 年，顿顿都吃肉边菜）。另外礼仪上的教规也是一条一条又一条。摘里面几条现在看来比较有意思的：（ 1 ）当你离开家时，不要回头看，因为复仇女神跟在你的后面（有点吓人）…… （2）不要让燕子在你的屋檐下做窝（这个匪夷所思）。（3）不要戴戒指（敢情戒指都是魔戒）。（4）不要在日光下谈论毕达哥拉斯学派的事情（只能挪到晚上上夜校）。（5）禁吃活的东西（而我们生猛的可以活吃泥鳅、海蛤、生鱼片……）。（6）禁吃豆子（这个讲过了）。据说这种原始的宗教唯心论是后来哲学唯心论的最早萌芽。灵魂学说后来还被柏拉图发展了。毕达哥拉斯学派指出灵魂是一种和谐、谐音（和音乐与数学联系起来了）。可费劳罗斯的学生西米亚斯和苏格拉底的讨论中却质疑这一点（柏拉图《斐多篇》，类似于王充《论衡》中的反驳以及范缜《神灭论》似的反驳）。学派有一个重要的哲学观念——“净化”。即人的灵魂要得到净化才能摆脱轮回，达到不朽——凭借医学实现肉体的净化；凭借音乐实现灵魂的净化（这个许多宗教都有这样的追求）。数的学说毕达哥拉斯是最早提出“哲学”和“哲学家”—— Philosopher （爱智者）这个名称的（第欧根尼）。赫拉克利特对毕达哥拉斯表示蔑视，但也承认这个人实在是“博学”。毕达哥拉斯认为只有神是智慧的，任何人都不是，结果和神相比，人最多只能爱好智慧，也就是爱神。只有哲学家才寻求真理。学派将数学研究分为四个方面：（ 1 ）研究多少的—— 绝对不连续量的算术和‚相对不连续量的音乐；（ 2 ）研究大小—— 静止的连续量几何学和‚运动的连续量天文学；许多人都知道那个血淋淋的根号 2 。这个矛盾出现后，一个人的生命陨落了。据说学派里面的其他人进而定义 1 为唯一的既是奇数又是偶数的数字。“ 1 ”是第一原则，并和理性、灵魂、本体被视为一个东西（亚里士多德）。对于 2 ，学派认为 2 是第一个偶数，是宇宙中不足或过度的一种象征（按照巴门尼德的说法 2 和“意见”是同一的，可大可小，又被称为“不定的 2 ”）。“ 1 ”是诸神之父宙斯，“ 2 ”是诸神之母瑞亚（是恶、黑暗的源泉，是一切偶数、无限的源泉——这个相关解释众说纷纭，有兴趣的可以看看）。这种不定的、运动的、无限的质料“ 2 ”也就是物质，为后面的唯物论提供了依据（唯物论竟然有这样一个“ 2 ”的开始）。所以后来柏拉图企图限制它，基督教的神学家则害怕它（戈尔曼）——这个“ 2 ”可邪乎得很。“ 3 ”不仅代表开端、中间和终结，又表示 3 个维度的方向，是组成万物的最基本元素。学派给了“ 3 ”以神秘意义，可以拿来当咒语念。 “ 4 ”被学派视为仅次于“ 1 ”的重要的数，是宇宙创造主的象征，又是创造主创造宇宙时的数的模型（点 - 线 - 面 - 体）。学派里面起誓的时候是凭数起誓，凭毕达哥拉斯起誓。塞克斯都·恩披里柯记载了一条这样的起誓：“我凭他（毕达哥拉斯）起誓，是他把神圣的‘ 4 ’传授给我们的心灵，它是永恒流动的自然的根源”。 “ 5 ”（中心数， 10 的一半） = “ 2 ”（第一个偶数） + “ 3 ”（第一个奇数）。据说柏拉图受此启发提出 5 种正多面体形成的元素：（ 1 ）立方体的土元素；（ 2 ）四面体的火元素；（ 3 ）八面体的气元素；（ 4 ）二十面体的水元素；（ 5 ）十七面体的以太。门徒西帕索据说由于将 12 面体的秘密泄露给外人而被逐出了学派（这个没挂掉）。 “ 6 ” = “ 1+2+3 ” = “ 2*3 ”。 5 和 6 都被认为是“循环数”（自乘的尾数不变——这个是在 10 进制下的规律，要是毕达哥拉斯采用 2 进制，也许不这么讲了）。 6 3=216 （代表人在生物中轮回转世的间隔） . 费劳罗斯认为“ 6 ”代表生命本性的 6 个等级（从种子萌芽渐进到神的等级）。 “ 7 ” = “ 4+3 ”。“ 7 ”被认为是机会（亚里士多德）。学派认为人在怀孕 7 个月之后诞生（少了 3 个月，误差够大的）。出生 7 个月之后长牙。 14 （ 2*7 ）岁到青春期， 21 岁长胡子（这个貌似有点晚）。“ 7 ”代表雅典娜女神。 “ 8 ”（第一个立方数） = “ 2 ^3” . “ 8 ”这个数象征谐音，费劳罗斯将其看成友谊的象征，也被称为是爱情。 “ 9 ” = “ 3^ 2” . 被称为海洋之神俄刻阿诺，是 10 之前的限止，也被称为普罗米修斯，因为它是强大的。学派认为数是万物的本原，整个天就是一个和音，也是数。万物之中都存在着某种数量关系。据说毕达哥拉斯根据铁匠打铁的声音继而探寻出了弦频率和音程之间的联系。也第一个把秤和尺介绍到希腊（天不生毕哥，生意不好做）。他们认为数字 10 （ =1+2+3+4 ）是完满的，便说天上运动的天体也应该是 10 个，可看到的只有 9 个，于是就捏造出第 10 个——“对地”（亚里士多德）。音乐教育在学派中占有十分重要的地位。杨布利科记载，毕达哥拉斯深信，向感官灌输音乐“对人类来讲是头等重要的事情；随之而来的是，他们能观察美的外貌和形式，并听到优美的节奏和旋律。因此他是第一个凭借节奏和旋律确立音乐教育的人。”因为音乐能医治人类坏的品性，使人的心灵恢复到原来质朴的正常状态。毕达哥拉斯让他的门徒们在晚上入睡前用音乐驱除白天精神上的激动回响，以纯化他们受到搅动的心灵，使它们平静下来，处在做好梦的状态；早晨醒来又让他们听人唱的特殊的歌曲和由竖琴演奏的旋律，以清洗晚上睡眠中的麻木状态 ( 这个目前在胎教和精神调养方面用的很多啊 ) 。杨布利科还强调说，只有毕达哥拉斯一个人才能够听到天体的谐音（大音希声？）——杨布利科记载毕达哥拉斯本人说他既不创作又不演奏任何他的同伴们演奏的那种竖琴或歌声的旋律，而是用一种秘密的、莫测高深的神圣方法，全神贯注于他的听觉和心灵，使他自己沉浸在流动的宇宙谐音之中。听到并理解这种谐音，以及由这些天体激发起来的和声（这让我想起孔子见老子之老子出浴图来了 ^-^ ）。 *************************************************** 俺小时候家里有黑白电视看，早晨就是半迷糊着眼睛（尤其是冬季）伴随着中央台的大圆球的消失逐渐醒来的。那时候经常播“ MTV ”《一条大河》、《大海啊·故乡》、《刨地瓜》还有一个舞曲里面的女演员背着背篓扭来扭去，节奏相当明快（虽然记得节奏、曲调，可惜现在也不知道是哪首曲子）。除了新闻，里面一般可播的节目我最喜欢动画片，但是太少了。记得里面一个老爷爷讲企业管理可以一讲 1-2 个小时（电视大学？俺请教妈妈认识的第一个字就是企业的“企”字），跟外国相关的是日语课程（那个新干线、富士山还有歌姬给人的视觉冲击太厉害了）以及《外国文艺》。其中《外国文艺》让我又爱又恨——一大群人吱吱拧拧的吹拉弹奏，几乎一句歌词也没有，但是好像没有更好的节目看（通常《外国文艺》节目刚好在动画片之前，而俺的时间又掐得不太准）。于是自己糊里糊涂听了许多西洋曲子。现在自己相对于歌曲更爱听曲子，或许是那时“熏陶”出来的。我个人的感觉音乐对于提升人的节奏感确实有效。俺那时经常把一个曲调哼出来再凭记忆拆分出一个个音符数个数，就跟数一句话里有几个字一样的，这样最委婉的音乐细节也会把握住了。 *************************************************** 亚里士多德总结毕达哥拉斯的数的本原有几个特征：（ 1 ）得自于非感性认识（感性认识是有罪的，不正确的？）。（ 2 ）它们本身是不动的（凡是本身动的都不是本原？）。（ 3 ）数这种原则应该属于更高一级的“实在”（这个莫须有了）。一切的一切缺少一个“动因”（这个为亚里士多德诟病）。宇宙论艾修斯记载学派的费劳罗斯认为，太阳像一面镜子，接受宇宙火的照射，再把光和热透过我们（太阳是宇宙场的一个加热焦点——就跟太阳灶似的？）。在某种意义上说，有两个太阳，一个是在天空中火的地带，一个是他照在镜子上产生了火的区域。如果不再有第三个太阳，那么我们看到的太阳只是一种想象的幻想（这个够大胆）。亚里士多德反对所谓的“大音希声”（宇宙中庞大的星体运动涨落也应当发出声响，但并不为一般人所听到，声音在真空中能传播吗？）。学派的解释是这样的：这样的声音从人降生开始就不绝于耳，和对立着的“静默”无法区别（对比度不够）。由于习惯而忽视了。亚里士多德记载，不同于大多数人的地心观，学派认为中心是火，大地不过是群星中的一颗。学派的信念并不是来自观察，而是来自理论。他们认为最高贵的应当居于中心，火比土高贵，界限比中介高贵，边界和中心是界限，以此推论，位于天体中心的不是大地，而是火。有趣的是亚里士多德本人是主张地心说的。从这个角度看亚里士多德更强调人的空间本位，而非数学图形的中心。亚里士多德学派（逍遥学派，很风雅浪荡吧）中的萨默斯人阿里斯塔库开始受毕达哥拉斯的影响，提出了太阳中心的假设（但还是比那把不能直接看见的火谨慎了许多）。而后我们知道千年之后哥白尼给毕哥翻了案，而且自称他是从阅读有关毕达哥拉斯学派的著作而得到启发的。学派认为月球和地球同样球形，上面也有动植物。而且要比地球上的又美又大（力气也大），并且是不排泄废物的（额的神仙啊），月球上的白昼也要长些（费劳罗斯）。毕达哥拉斯学派认为时间就是天体本身。柏拉图认为时间是天球的运动。而亚里士多德对前一学说是蔑视的：“认为时间是整个天球的人的理由是万物都发生在时间里，也都存在于整个天球里。这种说法是太荒谬了，以致于无需研究如何来说明它的不合理性。”对于亚里士多德，俺的印象不太好，一个是因为地心说，还有“两个铁球同时落地”。可学过逻辑的人知道他的贡献是很大的。而纯粹唯物论者对他的非议也是很大的。认为他不应当把一些乱七八糟的东西记载下来，有碍视听。可是在他那个时代，他是真正的批判犀利哥——蔑视哥。由于他的忠实记录，我们仍然能够看到前人的反方面观点，不断修正反馈，指引我们人类前进。 -------------------------------------------------------------------- 参考文献汪子嵩等，希腊哲学史（第一卷），人民出版社， 1988. 苗力田，古希腊哲学，中国人民大学出版社， 1989.; 个人分类: 思想史|5774 次阅读|3 个评论

像丢番图一样绕道---有感科学史上回避矛盾: yanghualei 2010-9-28 12:49; 以古希腊萨摩斯岛的毕达哥拉斯代表的学派在处理可度量比过程中，发现了无理数，否认了其万物皆数的哲学信仰，随后学者转向几何，把数与量俨然的分来，因几何的量避免了与无理数的直接交锋，模糊了后人的视界，最终影响了数学的进程。亚历山大时的丢蕃图在求不定方程中，对于解中出现的负根与虚根进行回避即一样绕着走：因为其存在，放弃这样的方程的求解并把其划入无根的行列，使其失去建立完备数系的机遇。时至今天在社会科学中困境又在重演，对于影响事件的进程的文化、道德、制度等重要因子，只因在如今数学体系中没有合适的表述和测度方法而给予剔除模型之外进而忽略不计，同时学者还认为在社会科学中特别是涉及人的方面不能用定量方法研究，进而把定量和定性看作自然与社会科学的独有特征，像丢蕃图一样绕道，最终其也将错过一次发展数学的机会。历史对一现象的多次重播目的用来警示后人，科学与数学在矛盾处才能新生，学科本无边界，划分倒无妨，有妨的拿其进行学科隔离保护，也许那较符合人性避难就轻！有时自己也纳闷当今前沿的数学为什么在社会科学中没有立身之处，抑或社会科学根本就不需要，还是数学家没有尝试？泛函与实变中那么多距离空间和测度方法，咋就没有定义制度、文化与行为的空间并对其进行测度的方法？拓扑中那么高深的变换弯曲、压缩等怎么没有一个描述人性扭曲的进而普遍的拓扑变换？群论中什么李群，伽罗华群怎么没有一个去描述行为群的？; 个人分类: 科学史|3297 次阅读|0 个评论

毕达哥拉斯学派真相: eloa 2008-12-8 09:10; solon 发表于2008-12-7 星期日 21:24 分类: 数学 , 科学与艺术 | | 转载原创文章请注明，转载自：科学松鼠会本文链接: http://songshuhui.net/archives/5553.html; 个人分类: 数学|1739 次阅读|0 个评论

毕达哥拉斯是什么人？: songshuhui 2008-9-4 14:51; 赵勃楠发表于2008-09-2 星期二 19:19 分类: 其他 | | 在一篇关于律学的文章里，我提到了毕达哥拉斯这个人对于音乐做出的伟大贡献。有朋友对他表现出了兴趣，那么我就再简单介绍一下这位伟大的学者吧。【毕达哥拉斯（ Pythagoras, 约公元前 560 年～公元前 480 年），伟大的古希腊学者】毕达哥拉斯是古希腊人，大概在公元前 560 年左右出生于希腊东部的萨摩斯岛。他的家境非常不错，早年他曾拜名师学习几何学、自然科学和哲学，后来在他 30 岁时，因为信仰和习俗等问题与当地人产生分歧，于是到埃及等地游学。成名后，他在 49 岁时重返希腊，开始演讲和学术活动，成立了毕达哥拉斯学派。他的学说影响很大，一度门徒众多。毕达哥拉斯在大概公元前 480 年去世，享年八十岁。他和我国的孔子基本上同时代。毕达哥拉斯是个非常了不起的人物。首先此人的寿命就非同寻常，居然活了八十岁。虽然这个年纪在现在并不稀奇，但是考虑到古代人平均寿命只有三四十岁甚至更低，那么八十岁确实就比较值得赞叹了。这里还要说到一个有意思的现象，就是古代这些知名学者们大都比较长寿。柏拉图也活了八十岁，他的老师苏格拉底如果不是在 70 岁的时候被判死刑喝了毒药，估计也差不多能活个八十多岁。被我们熟知的亚里士多德寿命稍短，但也过了花甲之年。国内的老先生们也是一个个高寿，孔子七十三孟子八十四，真不知道他们是怎么保养的。毕达哥拉斯应该说首先是一个哲学家，但是那个时候的学者们都很博学，往往是百科全书式的人物，天文地理物理化学无所不知无所不通。当然，这也与当时科学不够发达有关系。放在现在，不要说精通所有学科，哪怕就是在某一学科内的某一分支做出一定的贡献，都会成为大家，甚至拿上几个诺贝尔奖，被人羡慕不已。因为现在的科学体系已经是非常发达，绝非一人所能全面掌握。那些声称自己已经全面超越现代科学理论的家伙，不是骗子就是需要进非正常人类研究所的妄想狂。毕达哥拉斯善于演讲，也很有魅力，并且是个思想很开放的人。根据记载，他还透露出某种妇女解放的思潮。因为当时的的风俗禁止妇女出席公开的会议，但是毕达哥拉斯不管这一套，主动给妇女打开了学术的大门，于是他也借机找到了自己后来的妻子。有时候我就想，是不是他一开始就有择偶的算盘，才大胆破除风俗。毕达哥拉斯后来成立了一个秘密社团。这个社团不拘男女均可加入，并且地位平等，但是每个成员都要在学术上达到一定的水平。可见这个社团有些九三学社的味道。但是这个社团不相信什么主义，他们相信的是数学。没错，他们的信仰是数学。他们认为，世界的本原是数，世界万物都是数组成，上帝是通过数来统治宇宙。而人类通过对数学的研究，就可以探索自然的奥秘，洞悉一切过去未来之事。毕达哥拉斯对数学极端崇拜，并以宗教热情来研究数学，取得了很大的成就。我们一般所熟知的举世闻名的毕达哥拉斯定理，就是他证明的。虽然古巴比伦、中国等很多地方都相对独立地发现了这个定理，但是真正最早给出精确证明的，学术界一般公认是毕达哥拉斯。毕达哥拉斯还研究了黄金分割问题，准确地给出了黄金分割比例，并揭开了一个美学规律。毕达哥拉斯发现，自然界充满着黄金分割比例，比如在人体上，人的肚脐、咽喉、膝盖和肘关节基本上就是黄金分割点。而很多贝壳上的花纹也符合黄金分割比例，树木、叶片、动物的斑纹黄金分割几乎无处不在。可以想象毕达哥拉斯发现这一点时会是多么的兴奋。他发现，五角星中充满了黄金分割，于是他就把五角星作为自己这个社团的标志和暗号。现在，我们生活中也是处处都有黄金分割的存在。甚至有的作曲家在音乐创作上都会运用黄金分割理论。【卢浮宫的镇馆之宝著名的断臂维纳斯，她完美地体现了黄金分割的原则。】毕达哥拉斯对音乐的贡献也相当大，据说毕达哥拉斯精通多种乐器，不过这一点其实并不令人吃惊，对于这样一个天才，一般的乐器怎么能难得倒他呢？何况那个时候的乐器演奏技术也并不高明。不过毕达哥拉斯仍然是从数学角度出发来研究音乐，而不是从音乐艺术本身出发。他指出，音乐和数学之间有着密不可分的关系。这一认识在现代几乎已经是常识，但是毕达哥拉斯在两千多年前就能够发现音乐和数学的密切联系，这可是非常了不起的事情。时至今日，仍然有不少所谓的音乐家根本不了解音乐和数学到底有什么关系。相比起毕达哥拉斯兢兢业业地研究数学与音乐的联系，我们的这些所谓家更喜欢用玄之又玄的车轱辘话来对付学生，骗几个学费。毕达哥拉斯率先揭开了音乐中和谐的奥秘，他发现，音与音之间的频率比是简单的整数比时，效果最和谐，由此揭开了和谐音程的秘密。他还根据这一理论，推出了非常实用的音阶体系，这种推算音律的方法被称为五度相生律。值得一提的是，我国的古代音乐家们也在差不多的时间段里提出了和五度相生律在数学原理上近似的三分损益法，并也用这种办法推出了自己的音阶体系。但是毕达哥拉斯对这种生律方法的数学原理表述显然更明确。毕达哥拉斯还主张从儿童时代开始就对每个人都进行音乐教育。虽然毕达哥拉斯是从自己的哲学观点出发来研究音乐，但是他对音乐的贡献是相当巨大的。毕达哥拉斯的世界观是唯心主义的，但是，他在自然科学形成和发展过程中起到的积极作用却无法忽视。当我们沉浸在和谐而美妙的音乐中时，我们必须要想到毕达哥拉斯这个希腊老头，是他在几千年前的伟大研究，向我们揭示了音乐和谐的奥秘。【出国回来，想到应该为松鼠会做些贡献，投点稿子什么的。可惜我搞的是音乐，与科学还是稍有距离。翻出以前的一篇文章，觉得还算贴边，就发上来吧。】标签：毕达哥拉斯 , 音乐 , 黄金分割; 个人分类: 其他|1837 次阅读|0 个评论

更多...

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

关闭 安全验证

标签: 毕达哥拉斯

相关帖子

相关日志

关闭安全验证