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plgongcat 2017-12-20 19:57

1, Restart the calculation with a pre-converged PBE WAVECAR (ISTART = 1, the default value when WAVECAR exists) 2, Decrease the mixing parameter AMIX from the default 0.4 to 0.2 and to 0.1, increase NELM to 12 0 or more. 3, Try the Anderson mixing by setting IMIX = 1, AMIX = 0.1, BMIX = 0.0001, AMIX_MAG = 2*AMIX, BMIX_MAG = 0.0001 4, The above methods are usually enough, and I would pray for a while if they are not ... 来自： https://sites.google.com/site/haoweipeng/softwares https://sites.google.com/site/haoweipeng/softwares

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拉格朗日乘数法的一个美妙数学事实：自洽等同于发生概率最大

冯向军 2017-7-25 15:55

拉格朗日乘数法的一个美妙数学事实：自洽等同于发生概率最大美国归侨冯向军博士，2017年7月25日写于美丽家乡拉格朗日乘数法告诉所有基于她的极值原理：要想自洽就赶快按冯向军说的做：在目标函数中加进发生概率的对数log(P）! 定理：用拉格朗日乘数法来求分布函数具有自洽性，当且仅当该分布函数的发生概率最大。证明：当把分布固定在自己所推导出来的分布，极值原理就有约束条件： p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) = 常数 = n （1-1）和 pi/f(xi) = 1，i = 1，2，...，n。（1-2) 这其中x1，x2，...，xn是与概率分布p1，p2，...，pn相对应的n个离散变量值），而f(x1)，f(x2),...，f(xn)是极值原理所推导出来的分布。满足式(1-1）和式( 1-2) 的约束条件叫自洽约束条件。在自洽约束条件下，若极值原理能够再重新导出自己所推导出来的分布，就叫具备自洽性。命由目标函数中与自洽约束条件相对应的部分T ，自然约束条件和上述自洽约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有： T + C 1 (p1 + p2 +...+ pn - 1) + + C2( p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) - C3) 对于拉格朗日算子L求一阶偏导数 dL/dpi(i=1，2，...,n) 并令之为零。有： dL/dpi = dT /dpi + C1 + C2/f(xi) = 0，i = 1，2，...，n。 dT /d pi = -( C1 + C2/f(xi) )， i = 1，2，...，n。因为极值原理均能保证：拉格朗日算子L的一阶偏导数的零点也就是拉格朗日算子L的最值点或极值点。极值原理具备自洽性等同于：pi = f(xi)，因此极值原理具备自洽性就等同于： dT /d pi = -( C1 + C2/pi )， i = 1，2，...，n。这就是说：目标函数中与自洽约束条件相对应的部分T 的一阶偏导数必须与概率的倒数成线性关系，而迄今为止能满足这个条件的目标函数唯有发生概率P的对数log(P)。这也就是说：极值原理具备自洽性等价于目标函数中与自洽约束条件相对应的部分T就是发生概率P的对数log(P)，而极值原理具备自洽性等同于极值原理自己推导出来的分布就是自洽约束条件下令发生概率最大的最值点或极值点。自洽等同于发生概率最大。证毕。

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应变观测数据自洽与失洽的辩证法

热度 4 池顺良 2017-1-2 09:28

我国钻孔应变观测所用的四分量钻孔应变仪，采用四路径向测微传感器，相邻两路间交角 45 °，平面上呈米字型布置。美国 PBO 项目（板块边界监测计划）采用的 Gladwin 分量钻孔应变仪开始只有三个分量，相邻两路间交角为 60 °，之后又在 1 路与 2 路的角平分线上增设了第 4 路。力学家潘立宙用带孔弹性平板模型推导了在区域应力作用下，圆钻孔径向位移的弹性理论模型。其中的一个结论是：任何两组互相垂直方向孔径相对变化测值之和都等于面积应变变化，于是有： S1+S3 = S2+S4 （ 1 ）利用 4 个分量测值满足（ 1 ）式的自洽条件对数据进行自检，成为检查钻孔应变仪观测数据可靠性的重要手段。自洽方程 S1+S3=S2+S4 牵涉到 4 个精密测微传感器的输出。要求 4 组数据满足自洽方程，要解决传感器格值的准确性和稳定性、探头与岩孔良好耦合等一系列问题。在 2000 年前，相关系数 k 少有超过 0.8 的，多年长期观测数据的 k 值更低。经过 30 年的长期试验、改进，十五期间建设的“数字地震观测网络工程” YRY-4 型四分量钻孔应变观测分项有 38 个观测台，已积累了 9 年多观测数据。其中大部分台站表征观测数据自洽性的 k 值超过了 0.99 ，我国的 YRY-4 分量钻孔应变观测仪器已达到科学观测对仪器的基本要求。图 1 是上海佘山地震台的八年半观测数据， S1+S3 与 S2+S4 的相关系数达到 0.999 。图 1. 上海佘山地震台四分量钻孔应变仪 S1+S3 与 S2+S4 数据的相关系数 k ＝ 0.999 。大地震发生是小概率事件。地震前兆观测仪器的故障概率往往大于大地震发生概率。四分量钻孔应变数据具有的数据自检功能使这类仪器在判别异常与故障时比没有自检功能的前兆仪器有更多的判别依据。如果某个台站钻孔应变仪器的 k 值多年来一直 0.99 ， k 出现变化是异常还是仪器故障？ 38 个台九年多观测积累的经验告诉我们：第一，正常工作的仪器 k 值出现变化是很罕见的现象；第二， k 值出现变化有两种可能，一是仪器工作出现故障，如某路传感器工作超出线性区，未及时注意调整出现的 k 值变化（只要检查信号电压值就能判别）；二是与附近地震活动加强有关。出现 K 值逐渐偏离 0.99 ，同时四路应变的固体潮和地震波照常显现，就要考虑周围断裂活动和地震活动的可能。原来，在潘立宙的理论推导中隐含了一个前提：无穷大弹性薄板是均匀、连续的。均匀、连续假定是实际地层状况的近似。我国分量钻孔应变前兆台网建成后，一批 YRY-4 台站多年观测的数据表明，无论是几天的短期数据还是多年的长期数据， k 值都能超过 0.99 ，说明均匀、连续性假定是足够精确的。但正在孕育强震的地区却不会始终满足“均匀、连续”假定。强震孕育必定在“出现裂隙，并且裂隙系统在不断扩展”的区域中发生。潘立宙模型是只适用于无大地震孕育、地震不活动地区的力学模型。大地震预测预报还需要“出现裂隙、并且裂隙系统在不断扩展”的“带孔平板模型”，才能为用四分量钻孔应变数据预测预报强震提供理论支持。遗憾的是，潘立宙理论推导完成后，已过去四十多年，带有裂隙模型的工作仍未出现。潘立宙的“无限大、均匀、无裂隙模型”只有一种，而“出现裂隙、并且裂隙系统在不断扩展”的模型可以有无数种。也许这是这方面工作难以作出的一个原因吧。本人没有作这方面工作的能力，曾委托某有限元公司就最简单的裂隙模型作了计算，结果证明出现裂隙前 k ＝ 0.99 ，裂隙出现后 k ＝ 0.96 。图 2 ～图 13 是有关的计算结果。图 2. 图 3. 图 4. 图 5. 图 6. 图 7. 图 8. 图 9. 图 10. 图 11. 图 12. 图 13. 有限元数值模拟中，带圆孔有限元平板模型数据的 k 值达到 0.99 ，设置裂隙后 k 值降到 0.96 ；说明应变探头安装的地层附近出现裂隙或原先不活动的断层开始活动，会造成应变观测数据出现失洽现象。在 38 个台近十年观测实践中，记录到 4 次数据失洽实例，其中前 2 次显示了数据失洽与后续发生的地震明显相关；后 2 次数据失洽已发生，后续会发生什么尚待观测。 1) 汶川大地震前，距离汶川最近的姑咱地震台分量钻孔应变仪在震前 550 多天中记录到 3600 多次压性脉冲和压性阶跃。这种持续时间长约十余分钟，叠加在固体潮背景上的应变脉冲和阶跃是摆式地震仪难以观测到的“慢地震”活动现象。脉冲和阶跃的幅度大致是应变固体潮幅度的 10 ％～ 60 ％。初期，从固体潮背景上分离出的脉冲数据的 k 值在 0.998 ～ 0.999 ，随着大地震临近， k 值不断下降，临震前 k 值降低到 0.4 ，但固体潮数据的自洽性始终没有降低，临震前的 2008 年 5 月 4 日，离强震发生还有 8 天，是固体潮上没有出现脉冲、阶跃异常应变罕见的一天， S1+S3 与 S2+S4 固体潮曲线的相关系数 k 达到 0.99978 （图 14 ）。大震发生 4 年后脉冲逐渐消逝。为什么异常应变脉冲数据的自洽性随着汶川地震临近逐渐失洽，而固体潮应变数据的自洽性始终不变呢？固体潮应变是日月对地球质量引潮力引起，地幔是地球质量主要部分，地壳质量贡献很小，在地表钻孔中观测到的固体潮应变主要来自地幔应变向上传递，经过大地震孕震裂隙生长区传递到测站的比例很小。而异常脉冲应变来自大地震孕震裂隙扩展区，汶川地震成核过程中伴随大量断层蠕动、静地震与慢地震活动的应变扰动要传递到姑咱台，必须通过微裂隙不断扩展的介质连续性遭到破坏的区域，数据失洽越来越严重。其它，如大渡河水位变化、出露基岩温度应变引起的幅度不小的应变年变化，不经过孕震区就传递到仪器探头，其自洽性自然没有变化。（图 15-17 ）图 14. 2008 年 5 月 4 日两路面应变数据曲线，未出现脉冲、阶跃应变异常， k 值达 0.99978 图 15. 姑咱地震台 2006 年 11 月 1 日至 2014 年 8 月 31 日的整点值数据， k 值达到 0.9996 。大渡河水位引起的年变是幅度最大的变化。固体潮和异常脉冲要在此图放大两次后才能看到。因幅度很小，异常脉冲数据失洽不影响长期整点值数据自洽。图 17 是图中放大框的局部放大图。图 16. 姑咱地震台距大渡河岸约 400 米，水位变化对岸壁压力引起应变变化的 k 值为 0.9979 。图 18 是对一段记录再次放大后显现的固体潮及异常应变阶跃图形。图 17. 再次放大后显现的固体潮及异常应变阶跃图形。可以设计出一个有限元数值模型，包含有主要来自地壳下方传来的固体潮应变及来自汶川震源区因裂隙扩展发出的应变脉冲源。计算圆孔中四分量径向位移数据中的固体潮应变与异常脉冲应变数据的 k 值，应该会有随着裂隙扩展，异常脉冲应变数据的 k 值在降低，而固体潮应变的 k 值、因水位变化的年变化总是自洽的结果。当然，这样的有限元计算需用三维模型。 2) 2014 年 8 月 3 日，云南鲁甸发生 6.5 级地震。昭通台距震中 34km ，震前也出现了应变数据从自洽到失洽、震后恢复自洽的现象。图 18 是昭通台 2007 年 12 月 1 日至 2014 年 12 月 31 日的分量应变观测数据。图 19 是昭通台和鲁甸 6.5 级地震及 2 年前发生的彝良 5.7 、 5.6 级双震及该地区主要断裂位置分布图。图 18. 云南鲁甸发生 6.5 级地震前、后，昭通台应变数据从自洽到失洽、震后恢复自洽的现象图 19. 昭通台及鲁甸 6.5 级、彝良 5.7 、 5.6 级双震及该地区主要断裂位置分布图 2014 年 8 月 3 日鲁甸发生 6.5 级地震，两年前昭通台两路面应变 1+3 与 2+4 出现分叉， k 值从 0.997 下降到 0.24 。昭通台数据出现不自洽，但固体潮与地震波仍记录清晰，究竟是异常现象还是仪器问题一直难以判断，直到鲁甸发生 6.5 级地震后，两路面应变又重合 k 值恢复到 0.999 ，对仪器故障的怀疑才消除。为何鲁甸地震前昭通台数据失洽，鲁甸地震后为何又恢复自洽？答案应该同该地区断裂构造和断裂活动方式有关，但问题的解答需要了解更细致的关于该地区地质断裂构造、区域应力场作用分布等方面更清楚的认识。可以确定的是，鲁甸 6.5 地震前昭通台出现数据失洽现象与 6.5 级地震的孕育和发生有关。 3) 海原台位于祁连活动地块外缘边界带，褶皱和断裂变形强烈，其中尤以山盆交界构造－北西西向海原活动断裂带规模最大。台站周围人烟稀少，无明显干扰源。应变仪探头安装于灰岩地层36.5米钻孔底部。应变仪自安装运行以来，资料稳定，数据完整率99.5%。图20是该台2007年9月17日至2016年4月30日的整点值观测数据。图 20. 宁夏海原台 2007 年9月17日至2016年4月30日的整点值观测数据。海原台观测数据两路面应变从 2013 年 12 月 6 日开始出现分叉。检查仪器工作状态， 4 路应变都在线性区。数据失洽段 k 值降到 -0.9669 ，四个月后恢复自洽。在数据失洽时段，固体潮与地震波仍显示清晰。将失洽归于仪器故障缺乏根据。根据汶川和鲁甸震例，海原台数据失洽也有可能由台站所处地域地层出现连续性受破坏事件的影响而发生。这对于曾发生 8 级大地震的海原地区这种可能是不应排除的。必须加强观测，记录下变化过程，以积累更多经验。果然，一年后的 2014 年 12 月 14 日开始，海原台原先光滑的固体潮记录曲线上突然出现大量“毛刺”（图 21 － 23 ）。这种现象从来未出现过，台站人员先是关机检查仪器，没有发现问题，但脉冲和毛刺似乎越来越多，更换数采器，情况依旧。之后，毛刺一直不断，一直持续到 2016 年底仍未完全消失（图 24 － 25 ）。图 21. 宁夏海原台从 2014 年 12 月 14 日开始固体潮曲线上开始出现大量应变脉冲图 22. 上图 21 中放大框 1 中图形的放大。 12 月 14 日之前的固体潮曲线光滑无毛刺。图 23. 图 21 放大框 2 中图形的放大。 12 月 14 日之后的固体潮曲线上叠加大量应变脉冲图 24. 到 2016 年 2 月，海原台固体潮曲线上仍有大量“毛刺”形状的应变脉冲。图 25. 到 2016 年 10 月，海原台固体潮曲线的“毛刺”逐渐消失。由此证实，仪器并没有损坏。根据地震学近年的观测和发现，这种时间周期在数十至数百秒，持续出现的应变脉冲属于一种“振颤”现象，通常在断层两盘间相互缓慢错动时发生，因其时间常数大，较少被摆式地震仪记录到。持续发生三年的“振颤”现象我们是第一次观测到， 2015 年 4 月，又在另一个台－腾冲台发现记录到“振颤”现象，至今振颤的幅度还在增大，腾冲台的“振颤”频率更高一些，台站同海原台一样也位于地震活跃地区。海原台从 2013 年 12 月 6 日两路面应变分叉数据失洽开始， 2014 年 12 月 14 日固体潮曲线上出现应变“毛刺”，并一直持续了近三年时间，最近毛刺逐渐消散。这说明了什么呢？一种有一定根据的解释是：海原台近旁的断裂系统在开始活动。我们仍不清楚之后会发生什么，加强对这个区域的监测，会更多了解我们的敌手－有关地震的情报。 4) 最近，华北北部地区某台站出现两路面应变分叉的数据失洽现象。检查仪器没有发现问题，固体潮和地震记录正常。到底是仪器有问题，还是这里的地层连续性出现问题了？鉴于以上例子，在怀疑仪器有问题同时，要警惕是地层活动性增强的可能，加强对这个区域的监测。观测到更多能相互验证的资料，进一步搞清这些现象的原因并根据更多的资料作出安排。一定要保证现有仪器正常工作，时刻关注观测数据变化和发展。从上世纪六十年代，李四光开创地应力观测探索地震预测预报道路，组织力量攻关研制钻孔应力应变观测仪器以来，经过半个世纪两代人的努力，表征仪器达到科学观测要求的 k 值终于达到了 0.999 。随着大量仪器的 k 值满足自洽性要求，在使用钻孔应变数据时， k 值出现不自洽往往被认为是仪器故障，而忽略了另一种出现概率虽小，但与地震孕育有关的重要现象――地层的连续性出了问题。先是关注仪器 k 值上不去；等 k 值大家都达到了 0.999 ，又关注起那些 k 值严重偏离自洽的事件。这种表面上的矛盾，正是事物发展内在辩证规律的表现。辩证法三大规律，即“对立统一规律”、“量变质变规律”、“否定之否定规律（或肯定、否定规律）”。这三个辩证规律中最核心的是“对立统一规律”。在我们关心的大地震孕育问题中，核心问题就是一个区域的地层是如何在地应力作用下从连续体向发育大量裂隙的非连续体的演变，是作用力与抗力、连续与非连续的矛盾。应变观测数据从自洽向失洽的转变及震后逐渐恢复，这种“肯定－否定－肯定”现象，正是地震孕育过程中矛盾对立面发展过程的反映。在汶川震例中，随着异常脉冲数据失洽程度量变的累积，质变－大地震－终于发生！参考文献：池顺良、张晶、池毅，汶川、鲁甸、康定地震前应变数据由自洽到失洽的转变与地震成核［J］．国际地震动态，2014，(12)：3 ~ 13 ．

个人分类: 钻孔应变仪地震前兆观测技术|5403 次阅读|7 个评论

芳程式

crossludo 2013-12-21 16:07

芳程式燕语丁香含放，隔夜空落黄昏。涌飞鹊喜自在，无心顾问红云。作者：形同虚设多体基函数

个人分类: 量子计算|1565 次阅读|6 个评论

物理学关于时空与物质之概念及规律中的一些疑难与争论（1）

热度 2 chenfap 2012-12-8 11:12

物理学关于时空与物质之概念及规律中的一些疑难与争论（ 1 ）一、前言本博在《物理学上的时空与物质》系列博文中，曾分别对牛顿力学、狭义相对论、广义相对论、有挠引力理论、量子力学、量子场论、规范场理论、超弦理论及 M 理论、圈量子引力理论等学科中的关于时 - 空与物质之基本概念和基本规律进行了一些深入浅出的介绍和讨论。从这些介绍和讨论中可以看出，就整个物理学理论来讲，不同学科理论中之基本概念、基本规律还存在着不自洽，甚至彼此严重冲突的内容。例如，时 - 空流形是狭义相对论和广义相对论中用作描述时 - 空的数学模型；微分几何要求，流形必须是连续的，才能在流形上进行微分运算，才有可能在流形上定义切空间、向量、张量等等几何量和物理量。总之，微分几何要求时 - 空必须是连续的。可是，我们也讲过圈量子引力理论却认定时 - 空是不连续的，这显然是彼此严重冲突的。物理学各学科之间存在彼此不自洽和冲突的内容，表明物理学发展得还不够完全，有些内容还需要进一步进行研究。就物理学关于时 - 空与物质之基本概念和基本规律而言，目前尚存在不自洽、有冲突、以及出现疑难、引起争论的问题计有： A、时 - 空连续还是不连续 B、时间存在还是不存在 C、空间是 3 维还是 d3 维 D、度规、联络是时 - 空的特性还是物质场 E、粒子存在或不存在是否与参照系有关 F、能动张量守恒定律的正确理解 G、时空与物质的起源等等。今后一段时间本博将对这些问题进行一些讨论。这些问题，有的过去讲过，有的还未讲过。过去讲过的将少讲些，还未讲过的则多讲些。对某些有争论的问题，本博主将阐述自己的看法和观点；但这并不表示反对其它看法和观点，目的只是引导讨论更加深入。因为这些争论问题还未最终解决，尚待进一步深入研究。参考文献侯伯元，侯伯宇.2008《物理学家用微分几何》，北京，科学出版社.

个人分类: 未分类|3758 次阅读|3 个评论

不能自洽的置顶博文提要

热度 12 lix 2012-8-22 05:41

刚看到今天的置顶博文： “ 思维不能太发散年轻时觉得，很多难题与其费精力指导学生完成，有那时间自己早就搞出来了，其实这种想法是不对的。要充分调动学生的积极性，让他帮你实现你的 idea 。这个工作比自己做还要不容易 …… ” 没看这篇博文，因为这个提要本身就不能自洽。 1 ．“有那时间自己早就搞出来了”和 “ 这个工作比自己做还要不容易 …… ”这两句话是同一个意思，无所谓哪句对不对。 2 ．真不对的是“要充分调动学生的积极性，让他帮你实现你的 idea ”，把学生当作自己写论文的工具，而不是培养的对象。虽然，某种程度上是现实，但恰恰是现实中的丑陋面，不可以视作理所当然。

个人分类: 生活点滴|5034 次阅读|19 个评论

高端科学研究需要‘雌雄同体’以求自洽

热度 1 zcgweb 2010-6-24 13:15

科学研究有低层次和高层次。科学的宿命是哲学。最高端的科学研究将逼近哲学，不论自然科学还是社会科学均如此。从自然科学到社会科学，再到哲学，研究的主体是人，研究的对象是事，但是其中很重要的是方法，包括研究方法本身和管理方法两方面。一个人的研究相对简单，但是高端科学研究就需要优秀的管理体系。因此，需要‘雌雄同体’，‘雄’指的是研究本身，而‘雌’指的是完成研究所需的全部外围工作，包括管理方式、管理规则和管理制度等。没有高级管理体系就无法实现实现高端科研目标，两者相辅相成。通常的社会管理体系和管理科学的目的在于确保国家的科学研究能够正常运作。对于个人而言，也需要在从事科学研究本身的同时，能够熟悉管理体系的使用。这一点是确保科学研究能够可持续发展的重要方面。因此说，一个高端的科学家应该不仅仅是一个优秀的科研人员，而且还应成为一个优良的管理人员，方能形成科研的‘自洽’。一家之言，立此存照。

个人分类: 科学观察|3387 次阅读|1 个评论

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