后世对量子力学的哥本哈根诠释中的“互补性”的内容有诸多争议，但其实在玻尔 1928 年《自然》杂志上发表的论文对其有一个相当简洁的表述。玻尔在那篇论文中用一个简洁的图表来表示新的量子理论和旧的经典理论的差别： CLASSICAL THEORY Space-time Description Causality QUANTUM THEORY Either "Space-Time Description But Indeterminacy Relations" Or "Causality But Mathematical Model Not in Space and Time" 而 “either” 和 “or" 之间的关系玻尔注明是 “Statistical Correlations” 。 这里， Space-Time description 即指动量，位置，能量等等可以在时空中测量的物理量构成的描述。在经典力学中，这样的描述可以构成一个时空中的具有因果律的定律，比如牛顿第二定律，欧拉 - 拉格朗日最小作用量原理等等 所有我们所熟悉的经典物理定律 。但是在量子理论中，要么（ Either ）只有关于粒子的可在时空中测量的量（动量 / 位置）的不确定原理，要么（ Or ）只有一个不在时空中的概率波描述。前者在真实的时空中，但是不遵循因果律（不确定原理，当时叫Indeterminacy Relations）；后者遵循因果律（概率波函数的薛定谔方程），但是不在真实的时空中（概率波不是一个时空中的可观测函数）。 我尚不知道后来玻尔对这个描述有没有进行什么决定性的修正。但是这是我见过的关于哥本哈根诠释中的互补性的最简洁、也最令人信服的表述。这也是最早的相关原始文献之一里的表述（仅晚于玻尔第一次提出和阐释互补性的“科莫演讲”一年）。 当然，这个东西爱因斯坦或者薛定谔等人到死也不接受，这个是后话，爱因斯坦到底卡在哪里，各物理学家也众说纷纭。而玻尔则说，这是量子力学唯一可能“科学的”诠释。 其结果就是，要么我们有实在性但是必须牺牲绝对因果律（不遵循绝对因果律的粒子），要么我们可以有因果律但是没有实在性（遵循因果律的非实体波）。实在性和因果律是互补而不可兼得的。 玻尔的主要中文译者戈革教授说“互补性”是“本世纪最重要的、最难懂和受到误解、歪曲即污蔑最多的一种科学哲学思想乃至一般哲学思想” (当然这个评价是有争议的） 。戈革教授翻译了1927年的“科莫演讲”。但次年玻尔在《Nature》上的这篇论文却鲜见译文或被人提及，不知道玻尔的这样一个原始描述是否对不确定原理、概率波函数、及“互补性”问题的澄清有些许的帮助。 参考文献： 1. Nature ，121,580,1928 2.《尼尔斯·玻尔哲学文选》（戈革译，商务印书馆，2007）。其中“量子公设和原子理论的晚近发展”即“科莫演讲”
量子不可克隆定理的商榷 1982年，Wootters和Zurek在英国著名的杂志Nature上发表了一篇短文，题目为单个量子不可能被克隆。后来称这一性质为量子不可克隆定理（quantum no-cloning theorem）。这一篇论文在发表后很长一段时间内并未引起足够的重视，随着量子信息技术飞速发展，量子不可能被克隆这一性质得到很大的青睐，它被用来进行保密通信有不可代替的优势，因为通过其它方式存储和传输的信息很容易被复制和读取，量子不可克隆定理及量子的不确定性却能避免这些弊端。同时，它也为量子计算机的应用和量子信息的读取设置了一道障碍，当然这一障碍是可以逾越的。虽然量子不可定理有其坚实的理论基础，但由于量子不可克隆定理的正确与否有着重大的意义、量子力学本身的复杂性以及未知领域的存在，本文班门弄斧地提出肤浅的质疑，旨在抛砖引玉地引导大家进行就这些问题进行深入的探讨。 2．量子不可克隆定理的证明 量子不可克隆定理是根据量子态的叠加原理推导出的。Wootters和Zurek的论证简述如下：设二态体系的态空间的两个正交归一基矢记为|0〉和|1〉。采用 Panli表象， |0〉 = ， |1〉= 按照量子态叠加原理，这个体系的任何一态|〉都可以表示成|0〉和|1〉的线性叠加，即 |〉＝ a |0〉 + b |1〉 , | a | 2 +| b | 2 ＝1 设复制（放大）装置的初态为|A〉。量子态的完全精确复制过程可以表达如下： | A 〉|〉| A 〉|〉|〉 |A 〉是复制后复制装置所处的状态，它可以依赖于，也可以不依赖于被复制的量子态 | 〉。设 |0〉以及与它正交的|1〉可以被这个装置完全精确复制，即 | A 〉|0〉| A 0 〉|0〉|0〉 | A 〉|1〉| A 1 〉|1〉|1〉 对体系的任何一个状态|〉能否被这个装置完全精确复制呢？回答是否定的。理由如下：由 | 〉＝ a |0〉 + b |1〉，有| A 〉|〉＝ a | A 〉|0〉 + b | A 〉|1〉 按| A 〉|0〉| A 0 〉|0〉|0〉及| A 〉|1〉| A 1 〉|1〉|1〉有 | A 〉|〉a| A 0 〉|0〉|0〉 + b| A 1 〉|1〉|1〉 设|A 0 〉 | A 1 〉，则上式所示复制出来的体系处于混合态，绝不可能是要复制的纯态 | 〉|〉（不计及归一化问题），因为 |〉|〉＝ ( a |0 + b |1)( a |0 + b |1)＝ a 2 |0〉|0〉 +2 ab |0〉|1〉 + b 2 |1〉|1〉 如|A 0 〉＝|A 1 〉，则|A〉|〉|A 0 〉|0〉|0〉 + b | A 1 〉|1〉|1〉所示复制出来的体系处于下列纯态|0〉|0〉 + | 1〉|1〉，是一个纠缠态，它也决不可能是 a 2 |0〉|0〉 +2 ab |0〉|1〉 + b 2 |1〉|1〉所表示的状态。因此，如果一个量子复制机能精确复制态|0〉和|1〉，则它不可能复制两态的叠加态|〉＝ a |0〉 + b |1〉，由此得出量子不可克隆定理 。 3．量子不可克隆定理在应用中的利弊 由于量子态不可克隆的性质，以量子态来表示信息的量子计算机不得不采用特别的方法进行信息读取，也需要采用特别的方法进行纠错。给量子计算机的实现带来了困难。在不远的将来，量子计算机将会从现在的实验阶段走向应用。量子计算机的最重要优点体现在量子并行计算上，特别突出的是经典计算机只能进行指数算法的问题，量子计算机有可能用多项式算法来完成。由于量子算法揉进量子力学的许多特性，如相干叠加性、并行性、纠缠性、测量坍缩等等，它们为计算效率的提高带来极大的帮助。1994年Shor等人提出了一种大数因子分解的量子多项式算法 。Shor量子算法的核心是利用数论中的一些定理，将大数因子分解转化为求某个函数的周期。在量子计算机中Shor算法的每一步骤都是可以通过多项式算法来完成。所以，在量子计算机中Shor算法是有效的算法。Grover量子算法是解决一类遍历搜索问题的量子算法。它可以用来破解通用的56位的数据加密标准（DES），只需2 28 2.6810 8 步，而经典算法约需2 55 3.610 16 步。即使假定量子计算机与经典计算机都具有每秒计算十亿次的速度，经典计算需11年，而Grover算法只需3秒钟。如果量子计算机能实现，世界上许多密码体制将受到严重威胁。与量子计算机对密码体制的威胁形成鲜明对比的是，量子不可克隆定理这一性质可以用来进行信息的保密传输 。量子不可克隆定理不仅在量子信息技术中扮演着非常重要的角色，而且还对物理学特别是量子力学有深远的影响。 4．对量子不可克隆定理的质疑 在文献 中，对于量子是否可以克隆，以及是否可以利用量子克隆进行超光速通信的问题产生了争论。从理论上而言，当一个特定频率的光子在通过所有不同的(纵轴)方向的激光器(无数个激光器串联)时，无论它的偏振方向如何，总会在相应方向的激光器中产生受激辐射，从而被复制。虽然实际情况下，由于自发辐射产生的噪声干扰而导致克隆不准确，但是这并不能完全保证这一不成功的克隆的量子与被克隆的量子态之间是完全无关的，这种相关性如果用来进行超光速通信，虽然不能进行成功的通信，从而明显地颠倒因果，但是会导致因果之间存在相关性，这种相关性则可能说明具有相关性的因果可能被颠倒。可见想通过噪声干扰而说明量子力学与相对论不对立并不具有很强说服力。鉴于量子力学本身的复杂性以及量子不可克隆定理在理论实践中的重大意义，在此本人以门缝之见提出几点质疑。⑴量子不可克隆定理的简单证明未必能排除一切克隆的可能性。众所周知，证明一个定理错误很容易，只需举一个反例足够；证明一个定理正确却困难，需要考虑到一切可能的情况，必须将每一种情况充分讨论到，不可能的情况也要有排除理由的说明，特别是在量子力学存在未知的领域以及它本身非常复杂难于理解的情况下。⑵量子不可克隆定理的证明中，许多地方没有详细论证。如为什么不能复制2 ab |0〉|1〉这一部分(这正是一个纠缠态)？为什么克隆过程不能是一种综合的过程？为什么|0〉|0〉和|1〉|1〉这两部分要分别克隆？虽然乍一看似乎是这样，但科学发展史特别是量子力学的发展告诉我们，许多曾经被认为正确理论似是而非，如相对论之前的时空观，定域性的观点，我们必须在正确坚固的基础上构筑科学的大厦。科学的大厦往往建立在一定的未被证明而且也难于证明但是却很容易为世人承认的基础之上，如公理、公设、假定等等。以人的克隆为例子(虽然人的克隆并非达到量子态的完全一致)来说明问题，在对人的生物结构未明了之前，我们很难相信，克隆人是可能的。因为如果解剖人体来测定人体的组成，在一部分未完全测定时，其它部分就已经因为人的死亡而变化(这与不确定性关系非常相似)，即使将人的每一个细胞或每一个器官都复制好，我们仍然无法将它们进行恰如其分的组合使之变成一个完整、有生命活力的人(这与量子不可克隆定理的证明也很相似)。但是当初我们万万没有想到的是仅仅用一个人的单个细胞，就可以克隆人。并且对被克隆的人没有很大的伤害(只需一个细胞)。⑶我们没有完全了解量子(光子、电子等等)产生的原理，量子是否存在更加微观的属性和结构？是否量子也存在象基因一样的组成成分？如果存在，可能会利用这些进行克隆。⑷受激辐射的条件之一是激励光子必须具有与介质相应的频率，这恰好使激励光子的频率与激发产生光子的频率一致。类似这种受激辐射中的强迫振动选择性的选择方式是否也会体现在其它粒子的复制过程中即激励粒子自动选择相应的条件产生相同量子态的粒子，但是不改变自己的量子态从而实现量子态的克隆。激励粒子也可能会在对自身不改变或改变可以忽略的情况下，创造产生具有相同的量子态的粒子的条件。⑸光子(电磁波)通过偏振片时，以cos 2 几率通过，并且偏振方向随偏振片设置方向发生改变，是否在其它粒子的复制过程中存在类似的筛选机制，使不同量子态的粒子的量子态坍塌到与被克隆粒子相同的量子态，抑或使复制机自动调整到以被复制量子态为本征态(| )＝ a |0)+ b |1)中 a ＝0或 b ＝ 0 的情形)的状态然后进行复制，而被克隆粒子自身不改变或改变可以忽略。其实通过偏振片的过程中，光子怎样改变偏振态，现今的量子力学还无法回答 ，所以我们很难排除其它类似筛选、从动或同化机制的存在性。常言道，屋脊上的葫芦两边滚。假如一个物体在光滑的球体的顶上，刚好平衡，在理想情况下，只要有任意一个方向的哪怕是再微不足道的微扰，也会使它进入一种相应的运动状态。比如，另一个物体从它旁边飞过，也会使物体向相同方向运动。⑹量子测量理论中存在很多根本的问题没有解决，包括什么样的物理过程只能算是相互作用？什么样的物理过程才算是量子测量 ？而且测量中的状态的坍缩过程是一个及其深邃的、未被了解的过程。量子不可克隆定理的证明中并没有排除所有利用不改变量子态的相互作用进行间接测量或者更加微观的测量(且不造成量子态的测量坍缩)的可能性。⑺量子力学中的不确定性，从最初被认为是对微观客体的观测，必然给它带来不可控制的动量、能量干扰 ，到现在被认为的被观测物与仪器的纠缠作用，都认为是测量的干扰。但是人类的认识是从宏观到微观逐步深入的，比如对粒子的认识了解，粒子是否可以继续分解为更小的粒子，什么是最基本的粒子，我们的认识中最基本的粒子是从分子到原子到中子(质子)到夸克。当有更加微观的认识后，测量过程中产生的动量、能量干扰可能不会改变量子态，只要在对量子态不改变的情况下能进行量子态的测量，就可以克隆。⑻在受激辐射中，只有特定偏振方向、特定频率的入射光子才能产生使介质产生受激辐射，产生相同频率、偏振方向、相位、传播方向的光子，而对于其它的光子不会产生受激辐射。不考虑自发辐射，从理论上而言，当一个特定频率的光子在通过所有不同的(纵轴)方向的激光器(无数个激光器串联)时，无论它的偏振方向如何，总会在相应方向的激光器中产生受激辐射，从而被复制。实际情况下，由于自发辐射产生的噪声干扰而不可行 ，但是我们不能排除在对更加微观的性质了解后，有排开自发辐射的光子或者抑制自发辐射的可能性。受激辐射的这种选择性也从某一方面反映了在不改变自身量子态的情况下量子有可能对外界产生一定的作用，而这些作用恰恰反映了量子态，而这一性质有可能用来成功测量量子态。 当然，本文并没有证明量子态的可克隆性，仅仅是提出肤浅的质疑。希望专家和学者共同来完善和探讨该定量的证明。让我们以约瑟夫朱伯特的名言来共勉：争论一个问题而没能解决它，比解决了一个问题而没有争论它要好! 5．结束语 量子态能否克隆有着不可估量的意义，如果量子不可克隆定理正确，它将在经受质疑的考验之后更加受到青睐，大展异能。事物往往有难思难解的相似之处，并且也深深体现在自然科学和社会科学发展的方方面面。人有基因，微观粒子难道没有基因吗？生活中存在同化和从动效应，经典物理学中也有同频共振现象。量子世界中难道就没有类似的现象吗？至少我们没有理由否定这一点。并非笔者要牵强、武断地采用比较的方式来提出基因等等假定，而是在与经典物理学和其它现象相违背的同时，量子力学中的许多现象包括波粒二象性、不确定性关系以及它们附带的方方面面的细节性的问题似乎又与现实生活中的现象异常绝妙的相似，这一点笔者将在《喻解量子力学》中进一步说明，并提出新的假说。同时尼尔斯波尔的互补原理可以表述为：量子系统具有同样真实、但相互排斥的性质 。这一点也说明我们不能采用一种思路、孤立的观点来说明一切问题，特别是在量子力学中。当然也不能排除笔者已经陷入了一种误区，愿大家就此畅所欲言地探讨。对量子不可克隆定理的质疑将会引来更深的问题，再度引发量子力学、相对论与哲学等等领域的争执。但是，争执最终是好事，许多相关的理论本来存在疑点。笔者今后将会进一步讨论。无论量子态是否可以克隆，都利于加速理论的完善。同时需要指出的是即使量子不可克隆定理错误，也决不意味着量子密码学要进入密码学的历史博物馆，因为还有一类基于纠缠态的量子密码学实现方案。以不可克隆定理和不确定性关系为基础的量子密码学实现方案也可以进行改进后从新获得安全。并且只要克隆量子态的方法还没有实现，运用量子密码学进行保密通信都是安全的，不会存在时效的问题。如果量子态能成功克隆将给信息技术带来许多方面的进步，甚至可以利用单个量子态传输许多位比特的信息，同时会对物理学产生重大的影响，因此我们不能为一时的理论认识止住研究的步伐。 参考文献 1.张永德．量子力学 ,北京：科学出版社，2002 2.John R.Gribbin著． SchrodingerKittens and the Search for RealityIn the Search of SchrodingerCat: The Starting-World of Quantum Physics Explained ，ArtsLicensing International,Inc 1998 3. P. W. Shor. Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer. SIAM J. Comput., 26:1484-1509, 1997. 4. Justin Mullins.Making Unbreakable Code . IEEE Spectrum. May 2002,40-45 5. W. K. Wootters and W. H. Zurek.Nature 299 (1982) 802. 6.赵凯华，罗蔚茵著．量子物理 ，北京：高等教育出版社，2001 7. Asher Peres. How the No-Cloning Theorem Got its Name ,quant- ph/ 0205076 , 2002 8.曾谨言著．量子力学(第三版) ，北京：科学出版社，2000
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