上面两个动画是以电位为 z 轴做出来的， A 、 B 为电感的两端，未接真地。电路图和前文一样： 图中已知条件为： 1. u S - u G = 60.0Sin →60.0 ∠ 0° ； 2. X 为电感，即 ωL=5Ω 。则： Z=8.66+j5.0→10.0 ∠ 30.0° ， 所以 i 总 → 6.0 ∠ - 30.0° ；然后可以利用电流算出分压： u BG →30.0∠ - 30.0° ； u AB →30.0∠60.0° ； u SA →22.0∠ - 30.0° ； 该电路图在 这种已知条件下 不论以哪一点为地，都可以先这么计算。 3. 以 A 为地 若 u A =0 ，则 u SA = → 22.0 ∠ - 30.0° ； u BA = - u AB → 30.0 ∠ - 120.0° ； u GA = - u AB - u BG → 42.4 ∠ - 165.0° ； 换成正弦函数为： u SA =22.0Sin ； u BA =30.0Sin ； u GA =42.4Sin ； 但这 3 个矢量并没有组成三角形。 4. 以 B 为地 若 u B =0 ，则 u SB = u SA + u AB = → 37.2 ∠ 23.8° ； u AB → 30.0 ∠ 60.0° ； u GB = - u BG → 30.0 ∠ 150.0° ； 换成正弦函数为： u SB =37.2Sin ； u AB =30.0Sin ； u GB =30.0Sin ； 这 3 个矢量同样也没有组成三角形。 未完待续……
上面两个动画是以电位为 z 轴做出来的， G 、 S 为输入端的两极，未接真地。电感能够充放磁，磁场能的大小与电流大小（黑色箭头长度）对应。电路图如下： 图中已知条件为： (1). u S - u G = 60.0Sin →60.0 ∠ 0° （用最大值做相量）； (2) . X 为电感，即 ωL=5Ω 。则： Z=8.66+j5.0→10.0 ∠ 30.0° ， 所以 i 总 → 6.0 ∠ - 30.0° ；然后可以利用电流算出分压： u BG →30.0∠ - 30.0° ； u AB →30.0∠60.0° ； u SA →22.0∠ - 30.0° ； 1. 以 G 为地 若 u G =0 ，则： u SG → 60.0 ∠ 0.0° ； u BG → 30.0 ∠ - 30.0° ； u AB → 30.0 ∠ 60.0° ； u AG = u AB +u BG → 42.4 ∠ 15.0° ； 换成正弦函数为： u BG =30.0Sin ； u AB =30.0Sin ； u AG =42.4Sin ； 忽略掉误差后，任意时刻， u AB = u AG - u BG 都成立 下图是相量及正弦动画： 正弦函数的横坐标与标示的不同，4 π 对应60，否则波形太密集了。 2. 以 S 为地 若 u S =0 ，则： u GS → 60.0 ∠ 180.0° ； u AS = - u SA → 22.0 ∠ 150.0° ； u AB → 30.0 ∠ 60.0° ； u BS = u GS - u GB → 37.2 ∠ - 156.2° ； 换成正弦函数为： u AS =22.0Sin ； u AB =30.0Sin ； u BS =37.2Sin ； 忽略掉误差后，任意时刻， u AB = u AG - u BG 都成立 下图是相量及正弦动画：
这学期的课快上完了，备课过程中发现了四个类似的公式： 1.F = m a ， m 不会因为 F 或 a 的变化而变化 ， 一般来说 F ↑ = a ↑ 2.M = J α ， J 不会 因为 M 或 α 的 变化而 变化 ， 一般来说 M ↑ = α ↑ 3.Q = C U ， C 不会 因为 Q 或 U 的 变化而 变化 ， 一般来说 U ↑ = Q ↑ 4.Φ = L I ， L 不会 因为 Φ 或 I 的 变化而 变化 ， 一般来说 I ↑ = Φ ↑ 其实就是线性关系，类似的公式应该还有很多。 改变 参数 的方法 ： m =ρV 、 J =∫r 2 dm 、 平行板 ： C =εS/d 、 螺线管 ： L =μn 2 V 。 都与物质的材料和尺寸有关。 与时间的关系： F= m dv/dt ， F 不变时， m 会影响 v 的变化率。如果两道题里有着相同的 F 和不同的 dv/dt ，说明两个实验装置里 m 的一开始就不同，这种“ 不同 ”与“变化”还是有区别的。调节 m 可以 改变 dv/dt ，而 dv/dt 不能直接调节，更不能说 调节 dv/dt 可以 改变 m 。 M= J dω/dt ， M 不变时， J 会 影响 ω 的变化率，例子就不举了。 3 、 4 两边同时求导，利用 I= dQ /dt 、 ε= - dΦ / dt 可得： I = C dU /dt ， dU/dt 不变时，这里一般认为 C 能 影响 I 的大小。对于有开关的 、电阻大小不变的 电路，也可以认为 C 会影响 U 的变化率，但其实这个电路里的 I 也会被影响。与前面类似， 如果两道题里有着相同的 I 和不同的 dU /dt ，说明两个实验装置里 C 的一开始就不同。调节 C 可以 改变 I 。 dU /dt 也 可以通过改变频率直接调节，但 调节 dU /dt 后 ，改变的不会是 C ，仍然只能是 I 。 - ε = L dI /dt ， dI/dt 不变时， L 影响 ε 的大小。对于有开关的 、电阻大小不变的 电路，也可以认为 L 会影响 I 的变化率。 但其实这个电路里的 ε 和 U 也会被影响 ，例子就不举了。 是否都可以看成惯性呢？ L 、 C 虽然 也能影响某种变化率，或者说“反抗电场或磁场的变化”，但终究与 m 那种 “反抗速度的变化” 是不同的。 m 影响不了 F 这种让速度发生变化的原因，而 L 、 C 有可能 影响让电场或磁场变化的原因，例如，不需要太大的 L 、 C 就能通过振荡电路产生巨大 的 U 或 I 。 另外，虽然根据相对论， v ↑ 会导致 m ↑， 但 v 大小不同时， dv/dt 大小可能相同，此时有着不同的 m ， 意味着 m 的大小与 dv/dt 的大小无关，同样： J 的大小与 dω/dt 无关， C 的大小与 I 、 dU /dt 无关， L 的大小与 ε 、 dI /dt 无关，这些内容其实很容易让初学者迷惑。例如前面的例子：两道题，都给出了 I 、 dU /dt ，要求算出 C 。如果恰好条件不同结果也不同，就很容易让做题者留下“ C 的大小与 I 、dU /dt 有关”的错误印象。 其他疑惑 1.F 是产生 a 的原因，但能否说 a ↑ 会导致 F ↑ 呢？应该不行吧。 2. M 是产生 α 的原因，但能否说 α ↑ 会导致 M ↑ 呢？ 应该也不行。 3. U 是产生 Q 的原因，但能否说 Q ↑ 会导致 U ↑ 呢？ 先有 U 还是先有 Q 或许就是先有鸡还是先有蛋的问题。 另外， 一般的 实验中调节 U 更容易实现。 4.I 是产生 Φ 的原因，但能否说 Φ ↑ 会导致 I ↑ 呢？ L 是自感，加上下标或许能看得更清楚。 Φ 11 = L I 1 意味着线圈 1 里 Φ 11 是由 I 1 产生的。如果线圈 1 里还有别的电流如 I 2 产生的 Φ 12 ，那么就需要用到互感 Φ 12 = M I 2 。 M 也是只与物质的材料和尺寸有关。 如果线圈 1 里还有磁铁 产生的 Φ ，那么就不清楚该怎么算了，是考虑用磁滞回线去测量磁铁内部的电流呢，还是干脆说磁铁材料和位置会影响 μ 的大小，本身就会改变 L ？ 另外，一般的 实验中调节 I 比较容易实现。 函数在物理中使用时需要考虑因果性，回想起了初中时我的数学老师叶保罗先生逼着我们在课堂上背函数的定义，很长的一段话 ， 现在我早忘了，而且当时也根本不明白数学为什么要背文字，只到很久以后我才理解这种行为。 ================2018.06.11修改
flash文件较大，可能需要等2分钟并刷新几次页面才能看到。 http://www.swfcabin.com/open/1344416163 http://www.swfcabin.com/swf-files/1344416163.swf 真正做的时候其实只花了一个通宵，大部分时间花在寻找灵感上了。 上图是下午做的，由于磁感线是封闭曲线，所以想到了椭圆，做出来就是这种样子。 最大的错误就在于电感外部的磁感线密度太大了，这一看就是错的。 所以晚上改成了这种样子，其实还是椭圆，不过里面一半外面一半，控制好他的宽度就行了。当时翻了翻书，书上有例题说线圈中部的磁感强度是边缘的2倍，我就想当然的把半径弄成了2倍的关系。磁感线做了10对就不想做了。 由于圆面积是与半径的平方相关的，所以在凌晨的时候改成了1.414倍。最开始编程的时候就没有用duplicateMovieClip函数，所以得一根根的改。不过好在注意了写注释，所以修改起来还算方便的。 点右键可以放大，这个电感模型是以前做好的，半透明状的，还能看到后面的导线。 接下来的任务就是将电感放到电路里面去了。 ------------------ 背景音乐据说是纳粹焚化炉前的婚礼乐曲。 Artist：Leonard Cohen Song：Dance Me To The End Of Love Dance me to your beauty with a burning violin Dance me through the panic 'til I'm gathered safely in Lift me like an olive branch and be my homeward dove Dance me to the end of love Dance me to the end of love Oh let me see your beauty when the witnesses are gone Let me feel you moving like they do in Babylon Show me slowly what I only know the limits of Dance me to the end of love Dance me to the end of love Dance me to the wedding now, dance me on and on Dance me very tenderly and dance me very long We're both of us beneath our love, we're both of us above Dance me to the end of love Dance me to the end of love Dance me to the children who are asking to be born Dance me through the curtains that our kisses have outworn Raise a tent of shelter now, though every thread is torn Dance me to the end of love Dance me to your beauty with a burning violin Dance me through the panic till I'm gathered safely in Touch me with your naked hand or touch me with your glove Dance me to the end of love Dance me to the end of love Dance me to the end of love ------------------ model of magnetic induction lines.swf 右键保存或打开。如果没有flash player，下载后拖到网页浏览器里可以看，不过要点击地址栏下面出现的黄条允许阻止的内容。 播放器在这里能找到下载： http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=729147do=blogid=594755
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