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程碧波：纹明，利玛窦的拉丁发音即为欧几里得
chbibo 2020-9-5 14:42
笔者的“纹明，《几何原本》来自中国的证据及其在西方的错误传播”一文发出后。有网 友 哈嘟001 提出线索，说利玛窦的拉丁发音即为欧几里得。笔者对此立即进行核查。 利玛窦的英文发音为Matteo Ricci，跟欧几里得似乎没有任何关系。但是利玛窦墓在北京西城区车公庄大街路南。其墓上刻有拉丁文墓志铭和中文墓志铭。 拉丁文墓志铭为： D.O.M. P. MATTHAEUS RICCI, ITALUS MACERATENSIS. SOC. IESU PROFESS, IN QUA MIXIT AN- NOS XLII, EXPENSIS XXVIII IN SACRA A- PUD SINAS EXPIDI- TIONE, UBI PRIM. CUM CHRI FIDES AERTIO IAM INVE- HERETUR, SOCIO- IUM DOMICILIA EREXIT. TANDEM DOCTRINAE ET VER- TUTIS PAMA CELE- BER OBIT PEKINI A.C.MDCX. DEXT. HERETUR, SOCIO- IUM DOMICILIA EREXIT TANDEM DOCTRINAE ET VIR- TUTIS PAMA CEE BER OBIT PEKINI A.C. MDCX. DEXI. MATTAET. SU/EI IX. 中文墓志铭为：“利先生，讳玛窦，号西泰，大西洋意大利亚人。自幼入会真修，明万历壬午航海首入中华衍教。万历庚子年来都。万历庚戌年卒。在世五十九年，在会四十二年”。 从利玛窦的拉丁文墓志铭来看，其拉丁文名字为“MATTHAEUS RICCI”。其名字后几个音节为“Eusricci”。而欧几里得的拉丁文为“Euclides”。现在我们将“Euclides”的“c”发音为“k”，翻译为中文近音为“几”。但事实上“c”亦发音为“s”。而“Eusricci”的第一个“c”发音为“k”，第二个“c”与“i”一起组合为“ci”，发音为“si”。而“ri”则与“li”发音极近。因此“Eus ricci”与“Eusriksi”发音相同，而“Euclides”与“Euslides”发音相同。 而“Eusriksi”与“Euslides”发音极为相近。 在利玛窦时代，西文尚处于成型阶段，语法和拼读尚不规范，所以“Eusriksi”与“Euslides”完全可能为同一发音的不同拼音标注。 所以，从语音上来看，利玛窦的拉丁发音的确即为欧几里得。从本系列对西方地理的考证来看，利玛窦时代为耶元1552年10月6日—1610年5月11日，这是与西方尼罗河三角洲的形成时间点、以及笔者“纹明，从旧地图与中国古文献研究大秦”一文中所指出，根据西方旧地图，托勒密王国存在于耶元16世纪的结论，均具有吻合性。但这并不是说利玛窦在亚历山大港学习过，而是说亚历山大港的信息在利玛窦同时代才开始出现，成为了欧几里得故事的素材。见图1：耶元1555年西方旧地图（Boileau de Bouillon, Gilles ,La sphere des deux mondes, conposée in françois, par Darinel pasteur des Amadis,1555）上的托勒密王国： 图1西元1555年地图，托勒密王朝 图 1左下方正是P tolemais （托勒密）， P tolemais 右上方为 C æ ∫ area （凯撒）， 将 P tolemais 与凯撒右上方的 P almyra 隔开，说明托勒密正受凯撒攻击，被隔离成两个托勒密。凯撒攻击托勒密的历史的确存在，但不是目前学界认为的发生在耶元前，而是发生在耶元16世纪。这也正是利玛窦的时代。
个人分类: 纹明|4079 次阅读|0 个评论
耶稣会士和不可分割的方法
skywalkon 2019-12-1 19:40
The Jesuits and the Method of Indivisibles David Sherry 摘要：亚历山大（Alexander）的无穷小量认为耶稣会对意大利数学产生了令人不寒而栗的影响，但我对他对耶稣会压制不可分割性动机的描述提出了质疑。亚历山大宣称，耶稣会士对亚里士多德（Aristotle）和欧几里德（Euclid）的不妥协承诺，解释了他们反对不可分割方法的立场。另一个不同的假设是不可分割的方法和天主教圣餐教义之间的冲突，而亚历山大并不追求这一假设。这很遗憾，因为与圣餐的冲突比耶稣会对亚里士多德和欧几里得的承诺更有优势。不可分割法是17世纪发展起来的一种方法，那些依赖于亚里士多德和欧几里德的理想在“阿尔卑斯山之外”发展起来的人。亚历山大未能认识到亚里士多德和欧几里德的重要性，因为不可分割的方法的发展产生于不可分割和无穷小的毫无根据的合并(第一节)。一旦不可分割和无穷小被区别开来，我们观察到不可分割方法的发展明白无误地展示了对亚里士多德和欧几里得同情(第二节)。因此,考虑对耶稣会厌恶不可分量的另一种解释是有意义的。事实上，不可分割但并非无限小的东西与圣餐的教义相冲突，圣餐是教会的中心教义(第三节)。 关键词：不可分割，无穷小，耶稣会科学，圣餐，欧几里得，伽利略，卡瓦列里，托里切利，帕斯卡，巴罗 Abstract：Alexander’s Infinitesimal is right to argue that the Jesuits had a chilling effect on Italian mathematics, but I question his account of the Jesuit motivations for suppressing indivisibles. Alexander alleges that the Jesuits’ intransigent commitment to Aristotle and Euclid explains their opposition to the method of indivisibles. A different hypothesis, which Alexander doesn’t pursue, is a conflict between the method of indivisibles and the Catholic doctrine of the Eucharist. This is a pity, for the conflict with the Eucharist has advantages over the Jesuit commitment to Aristotle and Euclid. The method of indivisibles was a method that developed in the course of the seventeenth century, and those who developed ‘beyond the Alps’ relied upon Aristotelian and Euclidean ideals. Alexander’s failure to recognize the importance of Aristotle and Euclid for the development of the method of indivisibles arises from an unwarranted conflation of indivisibles and infinitesimals (Sect. 1). Once indivisibles and infinitesimals are distinguished, we observe that the development of the method of indivisibles exhibits an unmistakable sympathy for Aristotle and Euclid (Sect. 2). Thus, it makes sense to consider an alternative explanation for the Jesuit abhorrence of indivisibles. And indeed, indivisibles but not infinitesimals conflict with the doctrine of the Eucharist, the central dogma of the Church (Sect. 3). Keywords：Indivisibles，Infinitesimals，Jesuit science，Eucharist，Euclid，Galileo ， Cavalieri ，Toricelli ，Pascal，Barrow The Jesuits and the Method of Indivisibles ​ dx.doi.org Matches for: MR=3803897 ​ mathscinet.ams.org
个人分类: 异类微积分|2100 次阅读|0 个评论
感觉实在论—科学、哲学及宗教一体化理论体系
wangdehua11 2015-6-16 09:29
感觉实在论20180624.doc 本书的思想源自欧几里得的 《几何原本》， 尼克拉·哥白尼的 《 天球运行论 》， 尼洛科·马基亚维利的 《 君主论 》， 艾萨克·牛顿的 《 自然哲学的数学原理 》， 亚当·斯密的 《 国富论 》， 格奥尔格 · 威廉 · 弗里德里希 · 黑格尔 的 《 逻辑学 》， 查尔斯·达尔文的 《 物种起源 》， 卡尔·马克思的 《 资本论 》， 阿尔伯特·爱因斯坦的 《 广义相对论基础 》， 亚伯林罕·马斯洛的 《 人类动机的理论 》 等一些学术史上的经典名著。所阐述的思想涉及各个方面，集前辈们的思想于一体是人类思想史上的集大成之作。 何为理论？必然涉及语言，语言表达只是特殊视 与 听感受的排列组合。它的意义在于视 、 听感受相互推动，思想并不是人类认知的进步而是视 、 听 、 嗅 、 味 、 触 、 生理及心理各种实在感受的进化。没有主体与客体的对立，有的只是矛盾的进化，这就是“天人合一”。各个领域的理论研究在此汇聚。 感觉实在论 （科学 、 哲学及宗教一体化思想体系）
个人分类: 新科学，宗教观|4467 次阅读|0 个评论
有没有第三次时空观的变革
热度 6 wangdehua11 2014-8-13 21:13
第一次时空观的变革,是由牛顿建立起的以欧几里得几何为语言表达的绝对时空观:三维直线空间加上独立流逝的时间.这个时空观最符合我们的直觉感受. 第二次时空观的变革,是建立在黎曼几何为语言表达的相对时空观,其与绝对时空观的区别在于时间并不独立于空间,它与三维空间一起构成一个思维的真实时空,而且这个四维时空并不是欧几里得所定义的直线的形式而是弯曲的,直线的实空只是弯曲时间的特殊情况,很小范围内近似认为是直线形式的.真实的物理空间是黎曼几何式的空间. 第三次时空观的变革,必然是建立在分形几何为语言表达的基础上的.不管是直线空间而是曲线空间,都是具有抽象简化的整数维度基础上的,复杂性科学告诉我们:真实的物理时空并不是整数维的.而是具有复杂层次及自相似结构的非光滑的分数维度的时空. 这就是告诉我们,光滑的非欧几何只是真实物理时空的近似表达,是真实物理时空的特殊情况,真实的物里时空必然是不光滑的,分层,具有自相似结构的分形几何所表达的时空.
个人分类: 时空观|3740 次阅读|13 个评论
神话的终结：一个老掉牙的故事......
热度 4 lev 2014-7-11 18:23
神话的终结 The end of mythology 按 ：上一篇博文《苹果与黄金》（ http://blog.sciencenet.cn/blog-217073-810639.html ）太冷清了，出乎了我意料。按我自己的标准，《苹果与黄金》要比《骑士的谢幕》（ http://blog.sciencenet.cn/blog-217073-810029.html ）写得“好”。 看来发布文章就像男人献殷勤，你永远也不知道女人（读者）真正想要什么 ！ 这之间或许存在着微妙的“辩证平衡”，作者只能预设各种可能性，当且仅当读者作出“观测意义上”的选择时，一切才真相大白，是动力学系统的“内禀随机性”欤，是微观粒子的“量子随机性”耶 ？ 好了，闲话休叙，让 我继续从读者的反馈（没有反馈也是一种反馈）中收集“观测数据” ，接着贴篇旧文:一个我们小时候几乎都听过的故事，一个老掉牙的故事...... 篇末附赠一部希腊文英文对照版的《几何原本》，供有意者下载 。 丰饶的地中海（ Mediterranean S ea ）深处，在亚平宁半岛 ( peninsula of Italy ) 与突尼斯湾 ( gulf of Tunisia) 之间横亘着蔚蓝的爱奥尼亚海（ Ionian Sea ）， 一枚珍贝镶嵌其中 ， 它就是充满传奇的西西里岛 （ Sicilia ） 。 两百年来，在这南望非洲，北接欧陆的要冲上演绎了无数快意江湖的豪门恩仇，“黑手党”（ Mafia ）俨然成为它鲜明的符号，仇杀屠戮的血腥似乎成为它永不磨灭的印记。 今天，它是享誉世界的旅游胜地，多少游人来此享受惬意的阳光、沙滩、海风、蓝天，领略那 令人欲罢不能的拉丁 （ Latin ） 风情。 而两千多年前，这里是希腊世界的西陲，它有幸见证一个伟大生命的轮回，也镌刻了那段瑰丽神话的终结 …… 城防司令 守之所亲，举吏贞廉、忠信、无害、可任事者 …… ——墨子 《墨子·备城门》 公元前 212 年，西西里叙拉古城 (Syracuse) 的最后一个春天。 北半球的烈日炙烤着爱奥尼亚海岸，海天相接处，艨艟蔽日，浊浪排空。在罗马共和国 （ The Roman Republic ） 强势兵锋之下，这个昔日第一次布匿战争（ The First Punic War 264 ~ 241 BC) ）中的盟国都城早已成为囊中之物。 然而三年的围城之战，却让位居罗马执政官（ archon ）的三军统帅马赛鲁斯（ M. C. Marcellus ）唏嘘不已。这个弹丸小城在铁桶一般的围困中竟如“锥处囊中”，让不可一世的罗马军团吃尽苦头。 一掷千钧的投石机、张牙舞爪的掀船起重机 ……这些冷兵器时代的“大规模杀伤性武器”甫一出场便博得了如此精彩的亮相，伴随的是无数罗马将士丢盔弃甲的狼狈与风声鹤唳的恐惧。 老道的 马赛鲁斯深知这一切都“归功于”孤城内的那个人，那个令无数嗜血的罗马士兵闻之色变的人。兵锋初向三年前，那个人是他始料未及的噩梦；鏖兵对峙三年后，那个人成为了他不惜一切代价攻陷叙拉古的全部理由！ 在这广袤的天地之内，在如云密布的罗马战阵与坚如磐石的叙拉古城之间，在这场以无数生命为赌注的博弈中，仿佛只有两个人的对决：一个是马赛鲁斯，另一个便是立于城墙上的“那个人”—— 阿基米德 Αρχιμ ή δη ς Archimedes （ 287?~ 212 BC ） 这位 75 岁高龄的老人身后有太多的光辉头衔：数学之神、静力学（ statics ）与流体静力学 (hydrostatics) 之父 …… 然而在生命的最后三年里他只有一个身份：叙拉古王的军事顾问，这座孤城实际意义上的城防司令。这场罗马、迦太基（ Carthage ）与叙拉古的生死博弈 造就了人类科学与战争史上的奇景： 在弥漫血腥的角斗场上，一位古稀学者将以一己之力对抗滚滚向前的战争机器。 来吧，阿基米德！ 快展示你的新玩具， 等待我献上， 衷心的赞礼！ 佩剑立于阵前的马赛鲁斯心里默念道。历经三年来攻防拉锯，他已经习惯以欣赏的姿态将叙拉古城下发生的种种视为一幕由城里那个深通几何之道的“百手巨人”（ Briareus ）主导的戏剧。 时间， 才是罗马军团 终极的武器。 阿基米德， 请留下你旷世的才华， 为这载入史册的战役， 划上绚丽的句号。 但凡旷日持久的战争，最终均会滑向国力消耗的深渊。任你阿基米德何等出神入化，偏安一隅的叙拉古也终究不是幅员广阔的罗马对手。时间带来的潜在优势让作为观众的马赛鲁斯学会了等待，他等待阿基米德的每一个巧思，他等待叙拉古城致命的破绽。 阿波罗之箭 阿基米德当然不会让城下的看客失望。 这一日清晨，叙拉古的老幼妇孺接到了来自“城防司令”的古怪动员令：带上家里的镜子到南城墙上集合。 这又是什么把戏？ 陷困城内的叙拉古人似乎与围城的罗马人达到高度的一致，但片刻的迟疑很快就被毫无保留的信任所驱散，因为他们明白：眼前这个曾经披着浴袍在大街小巷狂呼裸奔的疯老头，担负着叙拉古一城的生死存亡。这一刻，阿基米德才是叙拉古的保护神。 苍老的学者极目远眺大海深处，脸上泛着安之若素的平静，然而却是一种令人胆寒的平静。 彼时，罗马舰队联排并进，一时间如黑云压城。城墙上的老幼妇孺不免心生恐惧，唯一的宽慰来自同立于城头的阿基米德。 老人以深邃的目光扫视战场，罗马战阵已经视若无物，他的眼中只有战神阿瑞斯（ Ares ，即罗马战神玛尔斯 Mars ，罗马人自称“玛尔斯之子” ）狰狞的面目。这个魔鬼裹挟着人类对权力与暴力的膜拜，摧毁了故国的田园村社，也夺去了自己宁静的书斋生活。三年来，年逾古稀的老者已倾尽平生所学，先贤毕生致力穷竭宇宙，臻于至善的知识与智慧在他的手中幻化为种种守城器械，让数以万计的侵略者止步城下。 知其不可而为之 …… ——《论语·宪问》 诚然，阿基米德也深知叙拉古的沦陷也不过是个时间问题，这个孤城的极限早已在这位智者的精密计算之中。而今天他将倾其全力作最后一搏，哪怕只是这硝烟滚滚战场上至为华丽的谢幕表演。这不是一场叙拉古与罗马的战争，这是人类智慧之灵向愚昧与蒙昧义无反顾的宣战。 俊美的福玻斯·阿波罗（ Phoebus Apollo ）是奥林匹斯山（ Olympus ）十二主神之一，执掌光明与真理。苏格拉底曾在他的圣殿阶前领悟人类的无知，亚里士多德曾在他的神庙旁构筑起人类理性的大厦。 这一次，阿基米德将凭借阿波罗神所向无敌的金箭对忘乎所以的侵略者施以最后的惩罚。 在阿基米德的指挥下，城墙上的叙拉古人迅速排列为一个抛物线（ parabola ）阵列，成百上千的铜镜集结为一个巨大凹面镜（ concave mirror ）阵面。 阿波罗神， 请赐予你的武器！ 让真理与光明的力量， 涤荡蒙昧与野蛮！ 愿永恒的知识之海， 今日化为冥河（ Styx ）！ 广阔天穹，万里无云，骄阳似火。旗舰上的马赛鲁斯注意到了叙拉古城墙上的异动，遂下令舰队减速前进以探究竟。片刻之后，马赛鲁斯将为这个再寻常不过的决定懊悔不已。 士气正盛的罗马人不会料到，自己的小心翼翼正中阿基米德下怀，一马当先的先锋战舰悄无声息地驶入死神的怀抱， 灼人的烈日之箭经巨大凹面镜阵面聚焦的千万条光束死死锁定在战舰主帆上。当舰上士兵还沉浸在如此奇景的深深震撼之中，主桅上的白帆出现了一小簇黑点，黑点不断扩大伴随着帆布焦灼的味道四处扩散。偶有经验丰富的水手意识到了什么，一时间甲板上陷入前所未有的混乱，船体燃烧的噼啪声、士兵恐惧的呼喊声不绝于耳，熊熊烈火迅速吞噬了舰体，伴随着主桅的倾覆，火势以迅雷不及掩耳之势向其他舰只蔓延，刹那间庞大的先头舰队淹没在一片火海中。 在人类漫长的战争史上，高科技武器首次投送战场无疑都收到了摧毁敌人作战意志的奇效。 1916 年 的一战（ the first World War ）索姆河战役（ the Battle of the Somme ）中，英军将新发明的坦克（ Tank ）第一次投入战场，迫使惊慌失措的德军不战自退。而 1945 年盟军投放在日本广岛和长崎市的原子弹（ Atom Bomb ）更是为二战（ the second World War ）的提前结束与国际新秩序的建立起到了一锤定音的作用。 对未知的深深恐惧始终是人类萦绕不去的心魔。眼见先头部队被无名天火付之一炬，在这远远超出罗马人（甚至是所有人，当然也包括城墙上的叙拉古人）理解范围的末日景象面前，身经百战的罗马军团陷入了彻底的崩溃。 早有心理准备的马赛鲁斯此刻已被震惊颠覆了全部理智，似乎已经忘记了自己军团统帅的职责。任凭惊魂未定的属下在身旁苦苦劝谏，他只是如雕塑般呆立在船头。战场好像突然变得死一般的寂静，他已经听不到自己的士兵在炼狱中的呻吟呼喊，只看见烈火中愤怒的阿波罗神正张开金弓瞄准自己 …… 啊！ 马赛鲁斯惨叫一声如被铁锤粉碎的石膏像瘫落在旗舰甲板上，他无法抑制自己的颤抖，豆大的汗珠从额头渗出。属下连忙将他救下，只听见面如死灰的马赛鲁斯低声絮叨： 阿基米德，神一样的存在！ 阿基米德，神一样的存在！ 阿基米德，神一样的存在！ …… 谜一样的神迹 历时三年的叙拉古保卫战 ，主要记载于 波利比奥斯 (Polybius) 的《通史》 (Historiae) 、 李维 （ Titus Livius ） 的《罗马史》 （ H istory of Rome ）以 及 普鲁塔克（ Plutarch ） 的《马塞鲁斯传》 (Vita Marcellus ) 。而其中至为精彩的 阿基米德巧借天火烧毁罗马战舰传奇则最早见于罗马修辞学家、以讽刺散文见长的学者 卢西恩 ( Lucian ) 的记载， 正由于其无可比拟的传奇色彩历来争议不断，千百年来始终是许多倾心阿基米德非凡智慧的后人所关注的焦点。 公元 515 年，东罗马帝国的（ Byzantine Empire ）都城君士坦丁堡 ( Constantinople ) 城下曾“重演”了这场传奇。 1747 年，声名显赫的法国博物学家布丰伯爵（ Georges Louis Leclere de Buffon ）宣称：自己成功地运用阿基米德的方法点燃了 150 英尺外的木头并融化了 140 英尺外的铅块。 1973 年，希腊当代学者 伊奥安尼斯 · 萨卡斯 （ Ioannis Sakas ） 获得了 3 分钟点燃 150 英尺 外小船的实验记录。 2005 年，美国麻省理工学院（ Massachusettes Institute of Technology, MIT ）与亚利桑那大学 （ University of Arizona ） 的研究人员组成联合实验组，来到圣佛朗西斯科（ San Francisco ）海滨进行大规模再现实验，但实验结果对这个谜一样的神迹在实战中应用的可能性提出十分有分量的质疑。 …… 我们无论如何不应低估古希腊贤哲的惊世智慧，遑论阿基米德——这神一般的存在。但是，我们对圣哲传奇的顶礼膜拜也可能正是遮蔽在眼前的迷雾，使我们迷失在肆意的夸张与虚幻的想象之中。这意味着对希腊先哲，对阿基米德的背叛。 真相也许已经随着岁月的流逝模糊在了历史的迷雾中，这些有趣的实验将会在那些继承了古希腊先贤执着求知精神的后人手中继续，即使是非成败并不能带来什么实在的利益。 前尘似梦 残存的罗马舰队销声匿迹，战场复归沉寂。西风残照，只有宁静的大海毫无保留地收容无数哀怨者的灵魂。 城墙上的老幼无不携带震撼与欢欣匆匆离去，徒留阿基米德面对海天一色，凭吊自己最后的“杰作”。 在血与火的泥潭中苦苦挣扎的学者最终被打扮成一位伟大的爱国者，却要以同样的杀戮为代价。风烛残年的古希腊文明竟要在罗马人的尸骨上燃烧最后的辉煌。 精疲力竭的老人一手扶着城垣，再一次极目远眺，好像在寻找些什么。 碧波深沉，默而不语，浩淼烟波之间，一叶孤舟飘然而去。 船头矗立着一个清澈无邪的少年。那一年他 11 岁，作为叙拉古赫农王（ King Hieron ）的亲属负笈南地中海的亚历山大港（ Alexandria ）。 留学生 宏伟的亚历山大港雄踞尼罗河（ Nile ）出海开口，世界七大奇迹（ the Seven Wonders of the World ）之一的法罗斯（ P haros ）灯塔扼守要冲。这座亚历山大大帝缔造的城市，如今作为埃及托勒密王朝（ Ptolemaic Dynasty ）的首都享誉地中海世界，历经数代营造业已成为自克里特（ Crete ）、雅典之后古希腊文明最后一个中心。 公园前 266 年，正值韶华的叙拉古宗室子弟——阿基米德，来到了“智慧之都”。他的目的地是享有“世界知识总汇”美誉的亚历山大图书馆（ Library of Alexandria ），这里是古希腊时代第二个也是最后一个“吕克昂学园”。 在接下来近 30 年的漫长光阴中，这个小留学生将在此安享浩瀚知识之海的滋养，效法前贤，终成巨人屹立于地中海之滨。 学术族谱 年少的阿基米德迅速投入了“欧几里德学派”（ Euclidian School ）门下，作为欧氏的再传弟子踏上了自己的荣耀之路。 熟悉古希腊学术源流的人都知道，这个在亚历山大十分活跃的学术团体有着一个十分显赫的源流——雅典的柏拉图学园。 多少年前的那个黄昏，也有一个翩翩少年步入雅典城郊林荫中的学园，在浩如烟海的手稿中苦苦追寻柏拉图的足迹。 多少年后，与雅典隔海相望的亚历山大崛起了一个泽披后世两千年的学派。它的缔造者是 欧几里德 Ευκλειδης Euclid （ 330?~275BC ） 今天我们习惯尊称他为“几何学之父”。 自此，爱琴海之滨显现出人类文明史上的一道奇景，遥相呼应的雅典与亚历山大先后崛起了两个堪称伟大的学派，一衣带水，南北相望。吕园的亚里士多德皓首穷经一砖一瓦地搭建起人类知识的圣殿，而亚历山大的欧几里德则于尺规方寸之间丈量宇宙的形状，他们身后却都是柏拉图那伟岸的背影。 从苏格拉底到柏拉图，从柏拉图再到亚里士多德与欧几里德，发源于智慧雪山之顶的涓涓细流已然化为奔腾东去的江河，只待阿基米德绽放光彩夺目的浪花。 将智慧带向人间 苏格拉底——柏拉图一门，群星闪耀，亚里士多德已然高居云端执掌知识圣殿，欧几里德亦配享几何学肇始之尊荣。在同行看来，留给这个叙拉古留学生的工作已经所剩无几了，无非是在偌大个图书馆里抄抄写写了此残生罢了。 然而，历史总是赋予那些早下断言的“聪明人”聊作陪衬的可笑角色。当他们的姓名随着亚历山大图书馆的覆灭消逝在历史的烟尘中，方才恍然大悟： 阿基米德， 被束缚的普罗米修斯（ Prometheus ）。 是你， 将奉祀奥林匹斯的智慧之火， 带向人间。 被囚禁在亚里士多德编织的金丝笼内的“物理学”，经阿基米德的智慧迎来解放，自神圣典籍深处回归于广阔的天地之间。 在阿基米德手中，“物理学”成为了创造与毁灭的力量，令人眼花缭乱的技艺园地自此有了哲人的身影。 他为几何学留下了《论螺线》（ On Spiral ），也为尼罗河畔世代耕作的农人留下了“阿基米德螺旋”（ Archimedes spiral ），源源不竭地灌溉农田两千多年。 他留下了后人津津乐道的“杠杆原理”（ P rinciple of lever ）： 对杠杆支点，两端力矩相等。 那是他“给我一个支点，我就翘起地球”雄心的源泉。但在罗马人眼里，却是噩梦般的投石车。 他留下了精密的滑轮组（ pulley block ），也许灵感源自那些建造金字塔（ pyramid ）的古老起重机。但在罗马人眼里，它是同样恐怖的“阿基米德之爪”。 他曾为自己沐浴时的灵光闪现在大街小巷间旁若无人地裸奔。我们称这个发现为“浮力定律”（ L aw of buoyancy ）： 物体在流体中受到的浮力等于其浸入体积排开流体的重力。这个发现解开了赫农王纯金王冠掺假的奥秘，也为他自己加冕“流体静力学奠基人”的桂冠。 风中的烛火 落日恋恋不舍地沉入海面，天幕下一片黯淡。阿基米德收敛了思绪，轻声一叹，默默走下城墙。 这一夜是月神阿尔忒弥斯（ Artemis ）的节日，叙拉古城内的居民与士卒将迎来一次惊世大捷背景下的狂欢。 此刻，这场胜利的唯一功臣——阿基米德正独自穿行于僻静的街道。三年的战争已经耗费了老人太多的精力，他务必要抓紧所剩无几的时间去完成那些常人看来稀奇古怪的证明。所以每当大胜归来，阿基米德总是选择避开欢呼雀跃的人群，悄然回到自己的书斋，继续自己未完成的工作。 万众欢腾的广场上，歌舞升平，醉生梦死。 宁静的书斋内，零星的烛火在强劲的晚风中摇曳身姿，几欲熄灭却又顽强地傲立窗前。灯火阑珊处，阿基米德正伏案在沙盘上争分夺秒，仔细推演着一个又一个复杂的几何公式。 兵无常势，水无常形。 ——孙子 《孙子兵法·虚实篇》 所谓战局瞬息万变，胜负之势也在一念之间。广场上沸腾的人群哪里想得到，死亡的阴影已经笼罩在叙拉古城上空。 曾经，希腊联军的“木马计”（ Trojan horse ）赚取天下坚城——特洛伊（ Troy ）十年未克的大门。 是夜，惊魂甫定的马赛鲁斯终于等来了这千载难逢、一击必杀的战机。当听完斥候汇报时，这位在叙拉古城下屡战屡败的罗马宿将脸上终于露出了洞见曙光的微笑。 阿基米德， 你是否知道？ 你那 最后的胜利 已经注定了叙拉古城的结局。 无知的代价 天明时分，城破的消息传来，叙拉古城陷入空前的骚乱。 阿基米德仍旧没有停止工作，任凭亲人在一旁声泪俱下，苦苦相劝。 城池可以留给罗马人， 但我决不能把问题留给后世！ 接下来的便是我们无数人自幼熟悉的场景。 一切皆在计算之中，老人依旧平静地继续工作，直到愚昧且暴躁的罗马大兵闯进了书斋。 不要弄坏我的图！ 阿基米德呵斥道，这是他从未使用过的轻蔑语气。 战场上杀红了眼的屠夫哪里还顾及统帅马赛鲁斯三令五申的告诫。 纵使你的智慧， 神一般的存在； 任你的思索， 洞穿宇宙本质。 只需一刀， 即可了结， 你脆弱的生命。 倒在血泊之中的阿基米德终究没有完成未解的几何题，无知的罗马士兵却为此付出了生命的代价。只留下失意的马赛鲁斯，作为最终的“胜利者”落寞地走过自己为阿基米德树立的墓碑——圆柱内切球。 沉沦 The Isles of Greece, the Isles of Greece! 可知希腊诸岛， Where burning Sappho loved and sung, 飘荡着萨弗那炽热诗篇，爱的吟唱， Where grew the arts of War and Peace, 是杀伐与安宁之母港， Where Delos rose, and Ph oe bus sprung! 是德洛斯的升腾，阿波罗的故乡！ Eternal summer gilds them yet, 永恒之夏饰以金镀， But all, except their Sun, is set. 落日孤悬，万物沉沦之殇。 ——拜伦 Lord Byron 《哀希腊》 （ T he Isles of Greec e ） 历时三年的叙拉古之围以罗马的胜利宣告结束， 叙拉古城并入罗马共和国西西里行省， 第二次布匿战争 （ The Second Punic War 2 18 ~ 2 02 BC ）迎来了至关重要的转折点。 更为重要的是，阿基米德的陨落宣告了希腊化时代的实质性终结（虽然希腊化时代的历史终点是托勒密王朝的覆灭），为辉煌灿烂的古希腊文明划上了一个沉重的句号。 这段承启百年、纵横千里的瑰丽神话最终被历史所封存，化为巴特农神庙 （ Parthenon ）冰冷的残垣断壁，物理学几个世纪的悲欢离合将从这里吞吐。 千年之后，当后世智者再次轻轻叩开它的大门时，阿基米德孤寂的墓碑已被淹没在荒草之中，无迹可寻。 EUCLID’S ELEMENTS OF GEOMETRY.pdf
个人分类: 旧时文章|4697 次阅读|11 个评论
朴素的公理化思想与《几何原本》的公理体系
热度 2 primeacademy 2013-6-26 22:39
数学的开端和萌芽是随着人类社会的出现而出现的，但正如著名数学史家 M. 克莱因所言，作为一门有组织的，独立的，理性的学科来说，在公元前 600 年到公元前 300 年古希腊学者登场之前是不存在的 . 古希腊数学之所以可以得到这样的赞誉，不仅由于它所具有的相对完整的演绎体系，更在于它将数学看成是探求自然界真知的重要方法和途径，使得数学得以在理性的高度与哲学和逻辑学联系在一起，发展成为人类理性文明的最高级形式 . 坚持一切数学结果必须根据明白规定的公理用演绎法推出，是古希腊人对数学的最大贡献 . 这种朴素的公理化思想的萌芽在亚里士多德那里得到较为系统的发展，他对定义，公理和公设的论述都是合乎现代精神的 . 比如，他认为定义只不过是给一批文字定个名，定义必须用现存于所定义事项的某种东西来表述，他还指出，一个定义只能告诉我们一个东西是什么，并不说明它一定存在，证明存在性要用构造（ Construction ）的方法 . 对于一切学科所共有的真理，他称之为公理，而只为某一门科学所接受的第一性原理称为公设，公理和公设都是不言自明的，公理和公设的数目越少越好，只要它们能用以证明多有的结果 . 这些思想都被欧几里得在《几何原本》中所采纳 . 欧几里得生活于公元前 300 左右的亚历山大城，关于他的生平几乎没有可供参考的历史记载，但他却因为著名的《原本（ Elements ）》，即我们通常所说的《几何原本》（以下均称《几何原本》），而成为最为现代人所熟知的古希腊数学家 . 《几何原本》由古希腊文写成，成书于古希腊文明的亚历山大利亚时期，最初被译成阿拉伯文，拉丁文得以传播 . 全世界有 20 多种文字的版本， 19 世纪末，有一位学者曾研究指出，自 1482 年到 19 世纪末，《几何原本》各种文字一共出版了 1000 多版 . 中国最早的译本是 1607 年意大利传教士利玛窦（ Matteo Ricci ， 1552-1610 ）和徐光启根据德国人克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》（ 15 卷）合译的，定名为《几何原本》，几何的中文名称就是由此而得来的 . 他们翻译了前 6 卷，后 9 卷由英国人伟烈亚力（ Alexander Wylie ， 1815-1887 ）和中国科学家李善兰（ 1811-1882 ）在 1857 年译出 . 欧几里得《几何原本》共分 13 卷，内容包括了古希腊数学（不仅仅是几何）的几乎所有内容 . 按照亚里士多德的朴素的公理化思想框架，整本书以 5 条公理和 5 条公设以及一些定义为基础，用演绎的方式，将所有的数学命题以证明的逻辑顺序组织在各卷之中 . 公理，公设及各卷具体内容如下，为了能够更好地理解公理和公设文本的意义，我们将英文译本流行的表述也列出来，以便于对照理解： 5 条公理（ Common Notions ）： （ 1 ）等于同量的量彼此相等 . Things equal to the same thing are also equal to one another. （ 2 ）等量加等量，其和仍相等 . And if equal things are added to equal things then the wholes are equal. （ 3 ） 等量减等量，其差仍相等 . If equals be taken from equals the remainders will be equal. （ 4 ）彼此能重合的物体是全等的 . And things coinciding with one another are equal to one another. （ 5 ）整体大于部分 . And the whole greater than the part. 5 条公设（ Postulates ） （ 1 ）由任意一点到另外任意一点可以画直线 . Let it have been postulated to draw a straight-line from any point to any point. （ 2 ）一条有限直线可以继续延长 . And to produce a finite straight-line continuously in a straight-line. （ 3 ） 以任意点为心及任意的距离可以画圆 . And to draw a circle with any center and radius （ 4 ）凡直角都彼此相等 . All right angles are equal to one another. （ 5 ）同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交 . If two right lines meet a third line, so as to make the sum of the two interior angles on the same side less than two right angles, these lines being produced shall meet at some finite distance. 5 条公理是对“常识性”的关于“ things ”及其关系（相等，加，减，整体，部分）的事实的陈述，这些事实更多是人们对周围环境的直观认知的结果，也正因此欧几里的将其与后面的 5 条明显关于几何的事实区分为“公理”和“公设”，中文译本通常将“ things ”译为“量”，在中文意境中多了很多数学的意蕴，恰当与否是值得商榷的 . 《几何原本》各卷具体内容如下： 第 I 卷：几何基础 . 重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第 I 卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理（即勾股定理）的正逆定理命题 1.47 ， 1.48. 第 II 卷：几何与代数 . 讲如何把三角形变成等积的正方形；其中 2.12 ， 2.13 命题相当于余弦定理 . 第 III 卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理 . 第 IV 卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质 . 第 V 卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论 , 被认为是 最重要的数学杰作之一 . 第 VI 卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质 . 第五，第七，第八，第九，第 X 卷：讲述比例和算术的理论；第 X 卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形 . 第 XI 卷，十二，十三卷：讲述立体几何的内容 . 除第 I 卷多给出的 5 条公设和 5 公理条外，每一卷均以若干定义开始，定义之后即以顺序安排命题及其证明 . 比如，第 I 卷包括 23 个定义， 48 个命题，其中第 47 ， 48 个命题就是著名的勾股定理（毕达哥拉斯定理）及其逆 . 第 II 卷有 2 个定义和 14 个命题，其中第 12 ， 13 个命题是勾股定理在钝角三角形和锐角三角形上的推广——余弦定理 . 第 III 卷包括关于圆的 11 个定义和 37 个命题，其中第 35 ， 36 ， 37 个命题是圆幂定理及其逆定理 . 第 IV 卷包括 7 个定义和 16 个命题，涉及到正三角形，正方形，正五边形，正六边形和正十五边形的作图 . 第 V 卷论述了欧多克斯（ Eudoxus ，约公元前 400 年）的比例论，包括 18 个定义 25 个命题， M. 克莱因认为正是比例论使得古希腊人找到利用几何的不可公度量来替代无理数的方法，按照他的观点，他认为：“ 1800 年以前的数学史实际上所走的道路——完全依据几何来严格处理连续量”，“就欧几里得《几何原本》而言，那里并没有无理数的理论基础” . （ M. 克莱因，《古今数学思想（第一册）》，上海科学技术出版社， 2002.7 ，第 82-83 页 . ）这个观点是值得商榷的欧多克斯的比例论之所以可以解决不可公度量（即无理数）的问题，正是因为比例论在一定意义上给出了实数的理论基础，从而使无理数的问题得到自然的解决，我们将在后续章节中详细讨论这个问题 . 第 VI 卷讨论图形的相似性，包括 4 个定义与 33 个命题 . 第 VII 卷开始用几何量和比例的性质研究数论，有 22 个定义和 39 个命题，其中第一个命题就是著名的辗转相除法 . 第 VIII 卷，第 IX 卷继续讨论数论问题，这两卷都是直接从命题开始，第 VIII 卷包括 27 个命题，第 IX 卷包括 39 个命题，其中第 20 个命题是有名的素数有无穷多，命题 35 给出了等比数列求和公式的一个漂亮的证明，命题 36 给出了一个数是偶完全数的充分条件 . 《几何原本》内容的设计与安排让我们不得不惊叹于古希腊人的智慧（尽管德国数学家 F. 克莱因（ F. Klein ， 1849-1925 ）认为这有些夸大其辞），实际上，《几何原本》不仅是一本几何专著和教材，它囊括了几乎全部古希腊人所知道的数学，几何，数论与代数，并用公理化方法和几何语言统一在一个系统中 . 缅怀和重温这样的经典，感受先贤智者千年智慧的荣光，将会是一件快乐而幸福的事情 . ( 本文摘自博主所著《几何基础：几何学的起源与发展》，即将由北京师范大学出版社出版。 )
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[转载]当代西方形式美在色彩上的特色
热度 1 charlesqwu 2013-3-4 02:55
当代西方形式美在色彩上的特色 ( http://blog.sina.com.cn/s/blog_4de3517001017ts6.html ) 张 法 西方的形式美理论有一个特异的现象，就是对色彩的忽视。以至色彩到后来方进入理论的主流之中。从几何比例到费氏数列到分形理论，形主体都是“形”，而没 “色”的地位。希腊人看重视觉，但重视的是与视觉相接的“形”，而非由视觉而来的“色”。古希腊人体美讲的是形的比例，而不是色的光彩。柏拉图的“理式” 强调的也是由心灵之眼所看的形之式（form）。在由几何学而来的西方科学型思维中，色不好把握。被排斥在本体思考之外。在古代的科学型思维中，毕达哥拉 斯、柏拉图、欧几里得、亚里士多德等的成果，统统与色彩无关。近代科学思想的形成中，哥白尼、伽里略、开普勒的科学发现，仍然与色彩无缘。牛顿的扛鼎之作 《自然哲学的数学原理》不讲色彩。只当牛顿完成了重力、运动、微积分等重大发现之后，才开始面对色彩理论的核心：光。 希 伯来文化是重视光的，《创世纪》里，“上帝说要有光，于是就有了光。”但正如古希腊的光是日神阿波罗的阳光，光主要体现为眼的看，进而在现象与本质的划分 中，出现了心灵的看。在这样的看中，（同时在地中海明媚的阳光中），光的自然方式未被突出，而光下的理性方式得到了彰显，建筑和雕塑在阳光下呈出色彩，但 建筑和雕塑本身是用本色，理性体现在几何学的美的形体和抽象的形式上。在基督教一统天下的中世纪，“早期基督教徒心目中的光也不是来自于外部，而乃（按照 基督教的教义）圣灵的外向表现，是沟通这个世界同其他世界的的桥梁。光发自灵魂，是由此空间进入彼空间、此时间进入彼时间的载体。中世纪的艺术家也认为， 光是某种具有灵性的东西；它或表现为光环，或表现为内气的外溢。在《圣经》的字里行间中，光总带有神圣的气氛，甚至被认为谁的眼睛能够从字里行间中看到神 圣的灵魂，谁就能得到神佑。英语中的gloss 一词兼有“光彩”和“注释”两个含义，反映了从《圣经》的字句中会有灵魂之光发出来。这个词出自拉丁语，在英文中得到了新的内容，即有了含义便将发光。此 光乃上帝透过《圣经》文字从字里行间中透出。光由内向外，不单照亮某页字句，而且穿透书册而出。白纸黑字，皆闪耀着灵光。英语中glossary（词汇） 和glossy（光亮）两词同源，正是这一观念的体现。光不仅仅会沟通灵魂，可从《圣经》的字里行间发出，还能穿透固体物质。哥特式教堂体现的正是光的这 一特性，墙壁对光来说仿佛是多孔的，一任光线穿越、弥散、变化、融合。 文艺复兴把神学的内在的光变成科学的外在的光，乔托重新恢复了欧几里的空间观念，阿尔伯蒂给出了透视学的关键：没影点。 彼埃罗 从无光处的阴影来组织画面而强调了光的作用， 卡拉瓦乔 已 经得心应手地运用着由光贯穿其中明暗法。在绘画演进推动下的光的观念演进，又体现为把光体现出来的颜料使用和颜料制作的演进。在后一方面，有颜料的介质由 蛋清到油彩到由化学工业而来的合成颜料的演进；在前一方面，钱尼诺·钱尼尼《艺术的自由》（1039年写成）列出了颜料准备和如何使用。如何让绘画在焦点 透视中体现光的“单一色差画法”被提出，到阿尔伯蒂《论绘画》（1435～36）不但对焦点透视作了系统论述，而且对原色（红、蓝、绿、黄）作了亚里士多 德型的定义，还提出色彩和谐（由此后来形色彩互补色理论）问题。到卡拉瓦乔对明暗对照法改进，进而到达·芬奇创造了晕涂着色法，最后到提香那里，色彩具有 了高于素描的突出地位。 以 上三个方面（颜料的物质制作、颜料的使用方式、光的观念）的关联演进，都围绕着焦点透视这一科学型的看的方式。牛顿则在焦点透视的精神中用科学实验研究光 而创立了色彩理论。色彩是由光的波长而来，光谱从红到紫是连续不断的，而被牛顿定为七色，因他相信光的振动与和声的振动相似，从而基色的数目应与全音阶的 7个音调对应一致。 在这一意义上，西方七音阶的结构和音乐和谐的思想，决定了牛顿在对光谱进行分段时，把每一谱段的宽度对应于音阶中7个整数的比率 ： 波长（mn） 800～650 640～590 580～550 530～490 480～460 450～440 430～390 色彩 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 沿此的进一步研究，形成了西方文化三原色（红、黄、蓝）继而三间色（橙、绿、紫），进而六复色（黄橙、红橙、红紫、蓝紫、蓝绿、黄绿），形成有规律的12色相的色轮（应和着音乐中严整的12半音），再展开为千色万色。 然而，光的本质是什么呢？一种认为是波，一种认为是微粒。牛顿赞成微粒说。即光是由微粒构成的，这些微粒从物体发出传到眼睛而形成颜色。尽管在微粒论中， 有的认为光的微粒大小一样，不同颜色的微粒则速度不同；有的认为微粒的质量各不查同，因而有不同颜色的光，但在光的本质是微粒这一关键点上的一致的。波兰 物理学家惠更斯(Christiaan Huygens)在1678年给巴黎科学院的信和1690年出版的《论光》中，提出了光是波的理论：波从光源传到眼睛。一个波的波前的每一点，都可以认为 是新波的波源，而且这些新波均具有相同的震荡频率。如果没有障碍物，与特定的波前相关联的子波，只会在其前进的方向相干地迭加。由此关于光是微粒还是波的 争论开始上演。最初的160多年微粒论因牛顿的学术声誉和权威势力取得压倒性胜利。然而，从惠更斯到托马斯·杨（Thomas Young）到 麦 克韦斯（James Clerk Maxwell）的连续努力，光波论由弱而强，声势突起。最后到爱因斯坦（Albert Einstein）把波与粒子统一了起来：光波同时具有波和粒子的双重性质。进而德布罗意(Louis Victor de Broglie) 提出一切物质都同时具有波与粒的特质。波粒二象性的理论把光提到了与形一样的高位。由于光是在一系列艰难的战斗中达到顶峰的，因此，带出了一种巨大的声 势。在以形为主的传统观念的暗中影响下，传统绘画的程序里，色彩一向是到最后才加到画面上去的。要作一幅画，首先确定选题，接着拟定物体和构图，然后选定 物体的表现层次、视角、透视。实施步骤是先画出草图，再完成黑白底稿，即用黑铅笔完成全图。底稿完成，又审视确定所有其他环节都已完成，画家进行最后一 步，即拿起调色板给画着色 。而在光在科学上走向荣誉高峰的同时，在绘画里，五大画家为色彩的高位展开了胜利的斗争。 莫奈 最先使观者从单纯的色彩本身感受到欢愉； 修拉 创造出以纯粹的色彩小点排布构图的手法； 高更 用色彩表现情绪： 梵高 赋色彩以活力； 塞尚 用色彩取代了线条、阴影和透视原理等关键成分。至此，好戏已经开场，接下去该是色彩升帐的高潮了。当野兽派于1905年在巴黎“秋天”画廊展示新风格的时候， 马蒂斯 等 人最终宣称：色彩是在绘画的所有成分中是最重要的一项，他们进而认为：物体的色彩完全是任意性的，而色彩本身就是绘画的目的，或者更直白地说，色彩乃画。 在野兽派看来，画幅中物体的整体性、构图、主题和线条都是可以人为改变的：树木可以是红的，天空可以是紫的，人脸中间可以有宽宽的一道绿条。弗拉曼克的话 代表了色彩论者的激进态度：我们摆弄色彩，就和摆弄火药一样，目的是让它们轰轰烈烈地发出光来。 波粒二象性作为一个具有普遍性的科学理论，在文化提高了形式美中色的重要性，而且把色与形的关系做了更深的推进。与波粒二象性紧密相关且作为其进一步说明 的是德国物理学家海森堡在1927年提出的测不准原理。“该原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等）， 不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。” 丹 麦物理学家玻尔支持测不准原理而又对之进行补充，在1928年提出了互补原理。“其基本思想是，任何事物都有许多不同的侧面，对于同一研究对象，一方面承 认了它的一些侧面就不得不放弃其另一些侧面，在这种意义上它们是‘互斥’的；另一方面，那些另一些侧面却又不可完全废除的，因为在适当的条件下，人们还必 须用到它们，在这种意义上说二者又是‘互补’的。” 波 粒二象性、测不准原理、互补原理，在提高光的同时，也改变了对色与形关系的认识，而且可以改变对形和色各自的认识，对于分形来说，不仅应看到实的数和形， 而且要看到在突出数和形的时候被遮蔽的东西，这样才能把分形的意味更深地和互补地敞亮出来。对于色的来说，波粒二象、测不准、互补这三大原则，在提高其地 位的同时，又把对色的观察从静止转变为动态。静止的定点带来日常性的清晰（如古典油画）但不是科学的全面。从多元视角去看，色会成什么样子呢？这就是各式 各样的现代画派中呈现出来的五花八门的色彩。用动的视点去看事物之色，当这视点之“动”接近光速时会产生什么样的效果呢？当一个人在一辆接近光的速度行进 的火车上看事物之时，随着速度接近光速，“物体在他看来带有何种色彩取决于相对运动。从接近光速的火车尾部看出去，远离而去的草会呈红色而非绿色，反之， 迎面而来的草看上去会带上蓝色，至于在侧面，草色则会呈现位于光谱中段的黄、橙、绿诸色调。所有这些色彩上的变化，都是由于速度的增加造成空间发生严重收 缩所致。当达到光速时，前与后变成一体，故所有的色彩都将合聚到一起，、我们不妨再信马由缰地让想象驰骋一番，设想一下在这个无限薄的扁片上，实在该呈现 什么色彩。白光中带有光谱中的所有色彩，因此有理由设定在光速这一数值上，色调只会是清一色的一片白。不过，从小时我们便知道，如果把所有的色彩掺合到一 起，得到的会是乌突突的灰褐色，因此也有理由认为此时的空间会呈现这种色彩，黑色表示没有光，它是惟一不会因速度达到光速而变化的色调。那么，在光速情况 下可能呈现的色彩只有白、黑、灰、褐这几种中性色调，看不出与彩虹包含的色彩有任何关联。立体画家毕加索和布拉克虽然不知道这一科学性极强的内容，但他们 在绘画创作中，减少用了色彩的数量。不像野兽派那样色彩斑斓，而基本上只用“土色”表现自己的新空间；这四种颜色就是白、黑、褐与灰，正是以光速运动者可 能看到的色调。立体派把阴影的一致性也给消除了。按照牛顿力学的范式，物体的阴影必然要位于光源的对面；对这一法则的任何改，都将带来绝对空间、绝对时间 和相对性的光三者是否正确问题。如今立体派不考虑光源位于何处，径自将阴影或东或西地涂布在各个小图块上，这让观者重新考虑“光投下影子”这句话是否真的 有什么意义。绘画中有一种光色立体感技法，其表现原理是基于光色强的物体看上去要比光色暗的物体显得近些。布拉克在自己的不少画作里却反其道而行之，比如 画一个苹果，文艺复兴时期的画家会在画上苹果最临近观者位置上添上一点白色，然后使苹果的光色在移向边缘时逐渐减弱；布拉克则在应当点白的位置上点些黑， 然后让光色在移向外缘时不断加强。阴影变得无序，长度变短，纵深感莫衷一是，这些表现都忠实地表述了物体阴影在观者接近光速c时大概会呈现的样子。 现代科学改变形式美在色彩上的物理前提，不仅是黑、白、灰、褐四色显出了自己的重要性，而且红蓝的冷暧发生了逆转。牛顿《光学》（1704）认为，在光带 诸色照向物体之时，最暗而力量最弱且最容易被折身面偏折的是紫色，紧靠紫色的蓝色性质略同。最大而力强且偏折度最轻的是红色，棱镜对它们的偏折程度最轻。 自此以后，蓝冷红暧成为知识定论。19世纪中叶时的本生灯 的 出现和普及改变了这一观念，本生灯能产生带有红、橙、黄、蓝等色调的火苗，蓝色火苗最为炽热，从而火苗中能量最高的是蓝而不是红。在此之前，里特尔发现 “黑光”。位于光谱的蓝紫一端（因此又称为紫外光）。其热会升高水温，灼伤皮肤。在麦克斯韦的电磁波座次表上，一端是高能量的伽马射线，另一端是长蜿蜒的 无线电波，电磁波的波长越短，能量就越高，恰恰与传统的光色能量座次相左。紫外光邻近蓝而波长更短，因此有比邻近红光而波长更长的红外光更强的能量。天文 学上呈现了与麦克斯韦公式一样的现象：最炽热的恒星年轻而光色白中透蓝。如黄道十二宫的金牛座的昴星团内就有一大批这样星星。另一方面，像参宿四（猎户座 a星）这类红巨星光色发红，却是老而冷的星体。多普勒效应 与 爱因斯坦相对论性速度结合的结果告诉人们，当物体以接近光的速度冲向观测者时，其光色要带上蓝色调，远去时则带上红色调。从而红色代表膨胀，代表远离，蓝 色则代表收缩，代表接近。正如星系的红移确凿地告诉人们，宇宙正处于膨胀之中。这样一来，在新物理学中，蓝色乃火的光色，红色属冰的光色。正好与古典光色 理论相反。当欧洲大大小小的化学实验室都装上了本生灯时，法国印象派也发现了蓝色有令人兴奋的力量。在科学与艺术的结合上，新的蓝颜料也在化学实验室里制 造出来了。因此，无论在艺术领域还是在科学领域，蓝色一跃而为艺术中的主色。蓝色在被莫奈、高更和梵高用来表现高能量状态之后，逐渐占据了一幅又一幅19 世纪末叶画作的中心地位，蓝色占领画布的趋势虽然开始艰难，但很快就职德加画中的轻快旋转的舞女，显得漂亮而骄傲，蓝色以巨大的活力在野兽派作品中迸泻而 出，表现在树上、面孔上、草地上，或其他任何物体上。毕加索甚至选了这一具有高能量的蓝色作为自己整整一个艺术时期的色调。 在20世纪中期凯利发表了绘画作品《蓝、绿、黄、橙、红》（1966），以人们熟知的彩虹为主题，但其排序却是蓝色在先在而红色在最后，与古典光学和画学中排序正好相反。 现代色彩学与古典色彩的又一个反转。由纯然客观型到主客互动型的转变。现代色彩学已经深深地认识到：从光到色不仅是一个纯客观的结果，而必须要加上作为主 体的人的作用。光呈现为什么颜色，除了固定波长和光的散射效应之外，在于人的视网膜后面的感光细胞，一是杆状细胞，一是锥状细胞。前者用于夜间微弱星光下 的视觉调整，后者用于白天一般日光下的视觉调整。杆状细胞极为敏感，发出信号，对单一的光子进行吸收。锥状细胞有三红、绿、蓝三种，因每种内含有的一种色 素优先吸收光谱中一个区域的光（短波长光、中波长光、长波长光）而得名。感光细胞产生信号，传给双极细胞，再由之传给视网膜神经节细胞，又通过视神经视觉 信息传送到大脑，传递过程全是通过神经脉冲而实现。靠了人体的这一整套工作（包括对颜色进行编码等等），方使得具体的物体在人眼中呈现出色彩 。而仅仅以草为生或以食肉为生的动物，由于没有人的这一套器官装置，一般都是色盲， 物体对于它们就无所谓色彩。 在现代科学进展氛中的三种色彩现象，与相对论同调的白、黑、褐、灰作为基本色的出现，与本生灯同趣的红冷蓝暧的色序，与人的视觉器官构造紧密相连的主客互 动而来的色彩，显出了与古典理论的对立，但如果从波粒二象、测不准原理、互补理论的角度去看，现代色彩现象与古典色彩现象，既是一种对立，又是一种互补。 对立在于选取一个固点的视点，互补在于视点的移动。 牛顿在对光和色的开创性工作时，从一个拉丁词的中创造了spectrum （光谱）一词。而这个拉丁文词根的原意是“幽灵”。 参【美】伦纳德·史莱因《艺术与物理学》（暴永宁、吴伯泽译）长春，吉林人民出版社，2002，第38～39页 参【英】特列沃·兰姆、贾宁·布里奥编《色彩》（刘国彬译）北京，华夏出版社，2011，第9～20页 【德】约翰·巴罗《艺术与宇宙》（上海科学技术出版社，2001，第247页注）：牛顿在1669年有关颜色的讲座和文章中，只描写了五种基色：红、黄、 绿、蓝、紫。1671年才引进了合成色。橙与青似为后加上去的，目的是使颜色的总数达到7。他选择青作为一种独特的光谱色彩，无疑受到当时商业中某些突出 事件的影响，印度染料（青色）在16世纪引入欧洲，此后得到了广泛应用。今天大部分科学家只有在色谱一览表中才会碰到“青”这个术语。 参【英】特列沃·兰姆、贾宁·布里奥编《色彩》（刘国彬译）北京，华夏出版社，2011，第61～62页 参【美】伦纳德·史莱因《艺术与物理学》（暴永宁、吴伯泽译）长春，吉林人民出版社，2002，第198页 【美】伦纳德·史莱因《艺术与物理学》（暴永宁、吴伯泽译）长春，吉林人民出版社，2002，第201页 网上百度百科“海森堡测不准原理” http://baike.baidu.com/view/5109142.htm 网上百度百科“玻尔” http://baike.baidu.com/view/19559.htm 以上段落是对【美】伦纳德·史莱因《艺术与物理学》（暴永宁、吴伯泽译）长春，吉林人民出版社，2002，第222～223页的内容照抄，中间词汇依文意略作改动。 此 灯为德国化学家本生（Robert Wilhelm）装备海德堡大学化学实验室而发明的用煤气为燃料的加热器。先让煤气和空气在灯内充分混合，从而使煤气燃烧完全，得到无光高温火焰。火焰分 三层：内层为水蒸气、一氧化碳、氢、二氧化碳和氮、氧的混合物，温度约300℃，称为焰心。中层内煤气开始燃烧，但燃烧不完全，火焰呈淡蓝色，温度约 500℃，称还原焰。外层煤气燃烧完全，火焰呈淡紫色，温度可达800～900℃，称为氧化焰，此处的温度最高，故加热时利用氧化焰。该以本生而命名。 多普勒效应是由奥地利 物理学家 及数学家多普勒（Christian Johann Doppler）提出（1842））而命名。这一理论的主要内容为：物体辐射的 波长 因为光源和观测者的相对运动而产生变化。 参【美】伦纳德·史莱因《艺术与物理学》（暴永宁、吴伯泽译）长春，吉林人民出版社，2002，第210～211页 参【美】伦纳德·史莱因《艺术与物理学》（暴永宁、吴伯泽译）长春，吉林人民出版社，2002，第213页 参【英】特列沃·兰姆、贾宁·布里奥编《色彩》（刘国彬译）北京，华夏出版社，2011，第85～104页 【德】约翰·巴罗《艺术与宇宙》（上海科学技术出版社，2001，第252页
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策密罗选择公理与欧几里得第五公设等价吗？
热度 2 dongping2009 2013-2-25 17:18
策密罗选择公理与欧几里得第五公设等价吗？ 魏东平 曹大侠大声喝问：“ 是谁把数学推向了深渊？ ” 这里请教曹大侠，策密罗选择公理与欧几里得第五公设等价吗？ 换句话说：如果“在一簇集合中，可以从每个集合中选且仅选取一个元素构成新的集合”，对应现代的“欧几里得”集合论（的分支）；有没有可能类似于修改欧几里得第五公设，对策密罗选择公理进行相应的修改后，而分别存在与之对应的“罗巴切夫斯基”集合论（的分支）和“黎曼”集合论（的分支）？
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梅森素数与周氏猜测
热度 1 kejidaobao 2013-2-16 10:34
文/张四保，陈晓明 众所周知，素数也叫质数，是只能被1和自身整除的正整数，如2、3、5、7、11等等。2300年前，古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2P-1”（其中指数P也是素数）的形式。这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家（包括数学大师费马、笛卡儿、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等）和无数的业余数学爱好者对它进行探究 。 17世纪法国数学家马林·梅森曾对“2P-1”型素数作过较为系统而深入的探究，并作出著名的断言（现称“梅森猜想”）。由于他是当时欧洲科学界的中心人物和法兰西科学院的奠基人，数学界就把 2P-1型的数称为“梅森数”（Mersenne number），并以MP记之。如果MP为素数，则称之为“梅森素数”（Mersenne prime）。 迄今为止，人类仅发现47个梅森素数；另外人们已确定前41个梅森素数的位次，而后6个梅森素数的位次尚未确定。这种素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。由于梅森素数珍奇而迷人，它被人们誉为“数论中的钻石”。 梅森素数貌似简单，但研究难度却很大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰辛的计算。1876年法国数学家爱德华·卢卡斯提出了一个用来判别MP素性的重要定理——卢卡斯定理。后来，这一定理被美国数学家德里克·雷默于1930年进行了简化，给出一个针对MP的新的素性检测方法，即卢卡斯-雷默方法：对于所有大于1的奇数P， MP是素数，当且仅当MP整除S（P-1），其中S（n）由S（n+1）=S（n）2-2，S（1）=4递归定义。这一检测法的优点是计算可以依次进行。 当P值很大时，用卢卡斯-雷默方法判别MP的素性就需要巨大的计算量。因此，美国数学家、程序设计师乔治·沃特曼于1996年编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和业余数学爱好者免费使用，这就是著名的“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS）项目。该项目采取网格计算的方式，利用大量普通计算机的闲置处理能力来获得相当于超级计算机的运算能力。1997年，美国数学家、程序设计师斯科特·库尔沃斯基建立了“素数网”（PrimeNet），使分配搜索区间和向GIMPS发送报告自动化。现在只要人们去GIMPS的主页下载那个免费程序，就可以立即参加GIMPS项目了。伴随数学理论的改善，为了寻找梅森素数而使用的计算机也越来越强大，包括了著名的IBM360型计算机和超级计算机Cray系列。目前，世界上有180多个国家和地区超过27万人参加了这一项目，并动用了68万多台计算机联网来寻找新的梅森素数。 2008年8月23日，美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家埃德森·史密斯发现迄今已知的最大梅森素数243112609-1，该数也是目前已知的最大素数。这个素数有12978189位；如果用普通字号将它连续打印下来，其长度可超过50公里！该校华裔数学家、菲尔茨奖得主陶哲轩对这一成就予以高度评价，称赞史密斯创造了大素数发现史上的奇迹；世界各大主流媒体纷纷予以报道并积极评价，认为这是一项了不起的成就。另外，这项成就被著名的《时代》杂志评为“2008年度50项最佳发明”之一。 人们在寻找梅森素数的同时，对其重要性质——分布规律的研究也一直在进行着。从已发现的梅森素数来看，它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则，因此研究梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。英国数学家香克斯、法国数学家托洛塔、德国数学家伯利哈特、印度数学家拉曼纽杨和美国数学家吉里斯等曾分别提出过猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以渐近表达式提出，而且与实际情况的接近程度均难如人意。 中国数学家、语言学家周海中是这方面研究的领先者——他经过多年潜心研究，运用联系观察法和不完全归纳法于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式：当2■P2■（n=0，1，2，3，…）时，梅森素数的个数为2n+1-1。他还据此作出了推论：当P2■时梅森素数的个数为2n+2-n-2 。其研究成果为人们寻找这一素数提供了方便，被国际上命名为“周氏猜测”。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。中国数学家、计算机科学家张景中也对这一成果给予好评，认为周氏猜测颇具数学美 。 周氏猜测已成为著名的数学难题，至今尚未被证明或证否，目前人们需要做的就是破解这一难题。 梅森素数在当代具有重大的理论意义和丰富的实用价值，它是发现已知最大素数的最有效途径，其探究推动了“数学皇后”——数论的研究，促进了计算技术、密码技术、网格技术、程序设计技术的发展以及快速傅里叶变换的应用。同时由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持，所以许多科学家认为：梅森素数的研究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国顶尖科学家马科斯·索托伊甚至认为梅森素数的研究进展标志着科学发展的里程碑。 参考文献 张四保, 张家辉. 梅森素数与网格技术 . 科学, 2012, 64(3): 52-55. 周海中. 梅森素数的分布规律 . 中山大学学报, 1992, 31(4): 121-122. 张景中. “周氏猜测”揭示数学之美 . 30年科技成就100例. 武汉: 湖北长江出版集团, 2008, 8-9. （责任编辑 王芷）
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欧几里得关于质数无限的证明没有问题
热度 2 mohsh 2012-11-8 13:00
欧几里得证明质数无限是采用的反证法，即先假设质数有限，然后通过这些有限质数又产生了一个新质数，这与所假设前提出现矛盾，也即推出质数有限这个假设是错误的，进而证明质数无限。在其证明中，构造了一个新数，即假设所有质数的乘积加 1 ，该数不可能被假设的所有质数所整除，即这个数也是质数，这个证明也没有问题，因为按照假设其它数也都是上述质数的乘积，因此欧几里得构造的数也不可能被其它数所整除。欧几里得的证明可以从另一个角度来诠释，如果质数是有限的，那么这些质数之外的所有数都可以表示为这些质数 ( 全部和部分 ) 的乘积，而欧几里得构造的数不可能表示为上述质数的乘积，因此假设有误，所以质数是无限的。总之，欧几里得关于质数无限的证明没有问题。
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论文《吸纳了测不准原理的新狭义相对论及其验证与应用》的结束语
热度 1 qdp 2012-7-16 17:56
结 束 语 I. 依据测不准原理和时 - 空统一性以及时间平移对称性、三维空间球对称性，建立了粒子的内禀四维时空圆柱体模型，亦即假设： 夸克、轻子层次上的粒子不是点粒子，而是以一定的固有时间间隔 为轴向高度的四维欧几里得时空圆柱体，这是可测量的时间 - 空间在小尺度上的最后形态。 II. 粒子的内禀四维时空圆柱体模型区别于其它非点粒子模型的特点是：粒子除了具有空间上的大小尺度之外，在时间上也具有一个非零且有限的内禀“高度” ( T *) ，而且在内禀时间高度和内禀空间直径 D * 之间严重不均衡，粒子的内禀时空比 Φ= cT */ D *=1.038×10 19 是一个大数。 III. 利用该 模型 ，推导出一系列与狭义相对论各方程相对应的新方程。这些新方程 体现了测不准原理与 狭义相对论 的融合，它们 既 能兼容 经典的狭义相对论方程、解释已有的观测数据， 又 导出经典方程不具备的特殊结果并预言可能存在的未知效应 。 IV. 新方程中 最具代表性的是 质 - 速关系新方程，它指出， 质量并非速度 的单变量函数，而是由速度 u 和一个无量纲的 涨落 变量 ζ 共同决定。新 方程 对洛伦兹 - 爱因斯坦公式的包容和拓展反映在以下方面： 1) 当 ζ =1 时，方程有极大值形式——若 ζ =1 而 u ≤ u d =（ 1–4.641×10 - 39 ）c ，这 个极大值 形式恰好就是洛伦兹 – 爱因斯坦公式；当 ζ =1 但 u u d 时，质速关系遵循另外形式的方程，直到 u = c 时，质量不是无穷大 而 是一个有限的最大值 m max =1.5Φ m 0 亦即粒子静质量的 1.557 ×10 19 倍。 2) 当 ζ 1 时，粒 子将以确定的几率 P S 出现在奇异的 “ 高速度 - 低质量 ” (HSLM) 状态， 出现在 HSLM 状态的几率 P S 是速度 u 的函数。计算表明，在目前的观测能区粒子 出现在 HSLM 状态的几率 P S 1 ，而出现在 ζ =1 状态的几率则为 P R ≡1 – P S ≈1 ，所以 ζ =1 的 状态 是最可几的，洛伦兹 - 爱因斯坦公式描写的正是这种最可几状态下的质 - 速关系。 3) 按 不同 ζ 状态下的几率加权平均 得到不含 ζ 、仅与速度 u 相关的质量平均 值，当 u = u q = 9.634×10 - 20 c 时， 平均质量有 小于其静质量的最小 值 = (1–4.641×10 - 39 ) m 0 m 0 ， 当 u = c 时 ,平均质量 有最大值 =Φ m 0 . 在目前的观测能区，平均质量 -速度 关系式与洛仑兹 - 爱因斯坦公式的区别甚微 。 V. 新方程预言的 HSLM 效应揭示质量概念具有更丰富的内涵，这有助于 对 某些物理现象的重新认识并解答若干疑难问题，例如超高能宇宙线 GZK 门限悖论等。值得注意的是 HSLM 效应 具有现实的可验证性， 在 NSRL 800MeV 电子储存环上进行的初步实验显示，有理论预期的异常效应存在的迹象。 VI. 由 粒子内禀四维时空圆柱体 模型 还 得到两个重要结果：其一是证明存在一个与观测者无关的平均质量最大值，核子的平均质量最大值恰好与普朗克质量相当；其二是 推导出 一个描写哈勃常数与若干基本物理常数之间关系的公式，利用这个公式可以精确算出哈勃常数的理论值 H 0 =70.688km·s - 1 ·Mpc - 1 ，与目前公认的观测值 H 0 =72(71) ±4±7 km·s - 1 ·Mpc - 1 符合的很好，根据此公式还可以阐明狄拉克大数之谜。
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[转载]matlab-聚类算法笔记（2）分步聚类 的例子
Sunteresa 2011-11-4 16:53
MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法： 1.层次聚类 hierarchical clustering 2.k-means聚类 这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法。 层次聚类是基于距离的聚类方法，MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数 来完成。层次聚类的过程可以分这么几步： (1) 确定对象（实际上就是数据集中的每个数据点）之间的相似性，实际上就是定义一个表征对 象之间差异的距离，例如最简单的平面上点的聚类中，最经常使用的就是欧几里得距离。 这在MATLAB中可以通过Y=pdist（X）实现，例如 X=randn(6,2) X = -0.4326 1.1892 -1.6656 -0.0376 0.1253 0.3273 0.2877 0.1746 -1.1465 -0.1867 1.1909 0.7258 plot(X(:,1),X(:,2),'bo') %给个图，将来对照聚类结果把 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~图1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Y=pdist(X) Y = Columns 1 through 14 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.8277 1.9648 0.5401 2.9568 0.2228 1.3717 1.1377 1.4790 1.0581 Column 15 2.5092 （果真是m(m-1)/2个哈，6×5/2=15） 例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点，pdist之后的Y是一个行向量，15个元素分别代表X 的第1点与2-6点、第2点与3-6点,......这样的距离。那么对于M个点的数据集X，pdist之后的Y 将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。Y这样的显示虽然节省了内存空间，但对用户来说不是很易 懂，如果需要对这些距离进行特定操作的话，也不太好索引。MATLAB中可以用squareform把Y转 换成方阵形式，方阵中i，j位置的数值就是X中第i和第j点之间的距离，显然这个方阵应该是 个对角元素为0的对称阵。 squareform(Y) ans = 0 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.7394 0 1.8277 1.9648 0.5401 2.9568 1.0267 1.8277 0 0.2228 1.3717 1.1377 1.2442 1.9648 0.2228 0 1.4790 1.0581 1.5501 0.5401 1.3717 1.4790 0 2.5092 1.6883 2.9568 1.1377 1.0581 2.5092 0 这里需要注意的是，pdist可以使用多种参数，指定不同的距离算法。help pdist把。 另外，当数据规模很大时，可以想象pdist产生的Y占用内存将是很吓人的，比如X有10k个数据点 ，那么X占10k*8*2Bytes=160K，这看起来不算啥，但是pdist后的Y会有10k*10k/2*8Bytes=400M 。怕了把，所以，废话说在前面，用MATLAB的层次聚类来处理大规模数据，大概是很不合适的。 (2) 确定好了对象间的差异度（距离）后，就可以用Z=linkage(Y)来产生层次聚类树了。 Z=linkage(Y) Z = 3.0000 4.0000 0.2228 2.0000 5.0000 0.5401 1.0000 7.0000 1.0267 6.0000 9.0000 1.0581 8.0000 10.0000 1.3717 对于M个元素的X，前面说了Y是1行M*(M-1)/2的行向量，Z则是(M-1)*3的矩阵。 Z数组的前两列是索引下标列，最后一列是距离列。例如上例中表示在产生聚类树的计算过程中 ，第3和第4点先聚成一类，他们之间的距离是0.2228，以此类推。要注意的是，为了标记每一个 节点，需要给新产生的聚类也安排一个标识，MATLAB中会将新产生的聚类依次用M+1,M+2,....依 次来标识。比如第3和第4点聚成的类以后就用7来标识，第2和第5点聚成的类用8来标识，依次类 推。 通过linkage函数计算之后，实际上二叉树式的聚类已经完成了。Z这个数据数组不太好看，可以 用dendrogram(Z)来可视化聚类树。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~图2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 可以看到，产生的聚类树的每一层都是一个倒置的U型（或者说是个n型，~~），纵轴高度代表了
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科学之光与现代文明
whyhoo 2011-10-22 14:30
相对论推翻了欧几里得几何学对于空间的描述，是人类科学思想史上的一次伟大的革命。科学的传统使得后人能在前人的基础上作进一步的探索，推理和演绎是理论工作者的主要工作方法，但这往往需要有一定的前提，即要有一定的理论根基。一个理论体系要有其理论根基，经典力学建立在牛顿力学基础之上，量子力学的诞生推翻了经典力学理论体系，代之以量子力学理论体系。实验科学的兴起使得科研工作者可以以更为直观的方法从事科学研究工作，也更真实的反映了科学的本来面貌。牛顿让太阳光穿过三棱镜以研究光的成分，伽利略用自制的天文望远镜观察星空以研究天文学，早期科学家在实验研究中都是利用仪器对实验对象进行直接观测研究，这些研究往往真实可靠。现在的实验大都仪器繁多、实验设计的也很复杂，基础研究应以直接观测自然物为主，技术本身会对科学产生一定的干扰，应尽量减少技术对科学研究的影响，而让科学研究还原实验对象本来的真实面貌。相对论也是爱因斯坦在专利局工作之余的科研成果， 1915-1917 年在战争和疾病等一系列不利因素的干扰下爱因斯坦还能以每月一篇论文的速度发表科研成果，可见科学研究有其自身特性，来自于科学工作者对科学问题的自由探索。受应试思维的影响，我们往往习惯于以提问——解答的方式进行科学研究，这显然违背了科学研究的初衷，我们没必要将研究范围限制的太窄，这会束缚科研工作者的思维。我们需要的是理性和思辨，不是盲从，要从蒙昧中走出来，让头脑中闪烁的科学之光在理性和思辨的指引下变成团团烈焰，让华夏文明在现代文明的曙光中焕发出新的光彩。
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栅格图层每一栅格到点图层最近点的距离
cranelover 2011-9-23 22:04
1、在工具栏中加载spatial analyst 2、在option中选择区域同raster层，栅格大小同raster层 3、distance/straight line，选择目标层为点图层 4、求算即可 搞了一晚上总算开了窍，主要是迷在toolbox里的欧几里得距离求算里了。感谢百度文库里的这篇文章 http://wenku.baidu.com/view/50a3515077232f60ddcca1c9.html
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两位非欧几何数学家
热度 2 zhangjinami 2011-4-28 07:28
一、【罗巴切夫斯基简介】 罗巴切夫斯基（1792年—1856年）俄国数学家，出生于俄国下诺夫哥罗德城的一个小职员家庭。非欧几里得几何学创始人之一。1807年入喀山大学学习，1811年获硕士学位并留校工作，1822年任该校教授，还曾任物理—数学系主任、喀山大学校长等职。他改变了欧几里得几何学中的平行公理，提出一种新的几何学，称为 “双曲几何学”或“罗巴切夫斯基几何学”。著有《虚几何学》、《平行线理论的几何研究》等。他生前并没有得到他的当代人的赞赏，相反遭到嘲弄，直到他去世后，由于高斯对他的学说予以肯定，他的思想才得到普遍的理解和承认。1893年，喀山大学为这位数学伟人竖起了纪念像。 二、【黎曼简介】 乔治·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼（1826年—1866年）德国数学家。黎曼几何学的创始人，复变函数论创始人之一。哥廷根大学哲学博士。哥廷根大学教授。他引入三角级数的理论，从而指出积分论的方向，并奠定了近代解析数论的基础，提出一系列问题。他最初引入黎曼面和流形的概念，对近代拓扑学影响很大。在微分几何方面，继高斯之后建立了黎曼几何学，为广义相对论提供了数学工具。对代数函数论和微分方程也有重要贡献。
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希腊和罗马
热度 3 yanghualei 2011-3-3 14:33
古希腊是一个注重精神上的享受理想主义的国度，追求自由又尊重自由，包容差异性，其杰出的数学和哲学成就是最好的论证 ，可以从下面数学巨匠和哲学圣贤欧几里得、苏格拉底、柏拉图以及毕达哥拉斯中发现，如柏拉图的“不懂几何免入内的”的学院门槛，“不应该从几何中获得好处”的学院准则，给问几何用什么用的学员几个硬币打发他走的行为决策，世界是上帝照数学设计的毕达哥拉斯信仰，欧几里得几何严格的演绎逻辑体系，故上帝选择的模板一定是美的且纯洁的，数学是自然的，现实是矫揉造作的，数学是理想的，现实是不纯洁的，故对数学研究是一种神圣的职责，从上面看数学和哲学就是一个理想国，其离现实比较远，故很少有外部激励，前进的动力就是对美真以及圣洁信仰的内在偏好，这可以解释女孩为什么不喜欢数哲，因为女孩是关注实用的生活中的哺乳动物，如果不关注实用孩子就无法养活，故 古希腊是一个注重理性和精神享受，追求自由和崇尚人性的民族，喜欢 数学和哲学 以及由其衍生的逻辑和规范，而其这种规范是对理性追求的必然结果。 罗马注重实用和物质享受，提倡勇敢的国度，同时主张规则和法律，在 建筑、医学 ，军事、法律以及水利道路和娱乐方面取得非凡的成绩 ，医学家盖伦等，出现一大批优秀的建筑学家和医学家，如大型的洗澡堂等催生各种水利的建设，斗兽厂的游戏促使了规则的制定，军事的管理加速了法律的构建，战争使得道路的修建，对生理的享受促进医学的发展， 故罗马是一个实用主义的和享乐主义的国度，在科学上其崇尚需求决定科学研究的风格，不提倡与现实不相关的研究，而其在法律上的规范是追求实用和享受的必然结果。 有一点强调一下希腊的规范和罗马的规范是不一样的，系统的规范来自对理性和精神的追求，表现在数学和哲学上，而罗马规范来自于对实用和享受的追求，其表现在法律、建筑以及医学上。
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学科的假设和基础无法用学科内原理判断真伪--感连续统和几何公设
yanghualei 2010-9-12 12:52
正如几何原本中的平行公设，随后数学家绞尽脑汁试图从其他公设演绎出这一公设，但结果就像仅用圆规和直尺化圆为方一样，永不可达到；平行公设完确独立于其他几何原理， 数学家无法用欧式几何系统里的知识证明其是对或者是错，这种疑难的，A非A的问题 ，2000年后数学家面对着康托的连续统假设，好像这种系统法则又在隐约重现： 集合论中的连续统假设多么类似几何原本中平行公设假设。 集合论不断的发展着，数学家也不断的惶恐着，这种疑团被哥德尔和科恩化解掉，使得这种 疑难的A非A的，系统假设有时无法用系统原理判断其真伪的系统法则再现。 哥德尔证明了 数学家们不能用集合论来证明连续统假设的不成立， 随后科恩证明相反的命题 数学家们不能用集合论来证明连续统假设的成立， 它们类似一个孤岛，自成系统； 总之就像 我们无法证明我们自己，犯人不能证明其有无犯罪一样， 这种普遍的自然和社会法则存在于任何物质系统一样，而数学和哲学正是物质系统的镜像，存在于数学问题中就不足为奇。 今天看到集合论中的这个连续统假设，想把其延拓到更广的区域内，对于社会和自然科学中的任何一完备的学科体系，都是基于一定假设或者是公理的，然后进行推理建立严格的逻辑体系；于是疑问： 对于一学科的理论基础和初始假设是否有时候也不能有此学科体系中的理论加以证明，并辨别其是非？ 就像经济学中经济人假设 ：市场中的人是追求自己效应和利益最大化的人，那这个假设是否可以有经济学其他假设和理论进而推导出，并辨别其是非呢？ 这不是经济学能证明的是非命题，这是生命科学研究的范畴， 严格的说这是物理学命题。 疑难的A非A的命题，系统假设有时无法用系统内部原理加以判断其真伪的系统法则 作者想将在更多讲究逻辑追求严谨的学科中陆续发现。
个人分类: 科学史|3263 次阅读|0 个评论
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