Nature neurosci——研究揭示新皮层的细胞特异性网络拓扑学特征 Abstract 1.The present in silico model of neocortical microcircuitry (NMC) and its consistency with experiments. 2.Cellular-level E/I balance is emphasized when considering synaptic conductance. 3.In-hub and out-hub neurons belonging to a small subset of cell types and forming a rich club. 4.Reciprocity of cortical networks under ER and dd assumptions. 5.Local wiring-specificities within the NMC show overrepresented three-neuron network motifs. 6.Small-world organization of neocortical networks. 7.A schematic diagram of the key topological features of the neocortical microcircuit. 经典文章回顾 帕金森病患者的康复治疗 帕金森病患者的疾病预防和保健常识 10条老年性痴呆患者的护理常识 四条建议教老年人预防老年性痴呆 老年性痴呆患者的饮食禁忌和饮食调理 2016年阿尔茨海默病10大研究进展 2016年帕金森病10大研究进展 你对老年性痴呆症到底懂多少？ 地中海饮食最健康的神经科学分析 八种食物提高记忆力，增强脑活力！ 预防老年性痴呆症，先从这些小事做起！ 睡眠不足增加肥胖风险的神经科学解释 运动是大脑的最佳保健品 预防痴呆和脑中风，减少PM2.5是我们可以做的 益生菌也能够治疗痴呆、抑郁症和精神分离症？ 喜欢我，关注我 拉到最上方标题下，点击上方蓝字关注 搜索公众号名称：神经科学临床和基础 也请你推荐给你身边的医学朋友，感谢你~
季候风 发表于 2010-04-13 9:16 前面几篇简要涉及了代数拓扑、微分拓扑、低维拓扑，如果大伙儿还不知道这些是啥，请复习拙著 ：） 。其实，拓扑的概念和方法已经渗透到整个数学，而不仅限于拓扑学研究本身。 很多文献会提到，拓扑学起源于柯尼斯堡七桥问题，以及与此相关的一笔画问题。欧拉解答了这个问题。同样是欧拉，给出了第一个拓扑不变量，多面体表面的欧拉数（点数-边数+面数）。可以认为欧拉是第一个研究代数拓扑学的人（虽然莱布尼兹曾经臆想过）。 传说中高斯当年是德国国土局的领导，负责丈量土地。他由此观测到山脊附近的地面弯曲性质可以用内在的测量方法得到（所谓曲面的内蕴几何），他还定义了度量曲率大小的量（高斯曲率），并且将这个局部定义的、可以用微积分计算的量同整体定义的欧拉数联系起来（高斯-博内定理），所以他可以被追认为研究微分拓扑的第一人。当然，高斯的主业其实是政府工作、开创现代数论、以及电磁学。业余时间研究一下各种误差的分布啊，欧几里德的几何原本有什么错误啊之类的小问题作为消遣。 第二尊菩萨，黎曼同学，除了开创流形的几何学、发展了傅立叶分析和积分理论、研究了一下素数分布提出世界第一难题黎曼猜想之外，他不到40岁的短暂一生的其余时间基本上都在思考复变函数的问题。为什么有的复变函数是多值的？比如平方根和对数。能否把它们以某种方式变成单值函数？人们的思维定势是，既然函数是多值的，就像一条横着的抛物线，一个 x 对应到两个 y, 要变成单值很容易啊，砍掉抛物线的一半就行了。黎曼不这么看。他觉得，如果把函数图像本身作为定义域，每个点当然只对应到一个 y. 这样函数就变成单值的了，而且没有丢掉任何信息。如果是复变函数，其图像就是一个二维曲面，这就是黎曼曲面。黎曼曲面上有很多复杂的现象，这些现象催生了诸如连通性、单连通性、复叠空间这些拓扑概念，以及奇点、除子、函数域等等一些代数几何的概念。抛开代数几何不说，黎曼也许可以被屈尊为研究低维拓扑的第一人。 牛顿莱布尼兹发明了微积分之后，大家对无穷小无穷大这两个概念很不放心。为了让我们用得更安心，柯西和威尔斯特拉斯等人后来把无穷小解释得非常透彻，基本上就是说两个东西越来越近。离得近这个概念从而成为分析中最核心的概念。它正是所有拓扑学分支的共同基础点集拓扑的起源。拓扑学在现实生活中的应用多数跟点集拓扑有关，即，通过分析收敛性体现在应用数学中。所以，最牛的牛顿被屈尊为研究点集拓扑第一人（有好事者不以为然，一定要扯到古希腊的阿基米德，这就见仁见智了。） 总而言之，拓扑学有着高贵的血统。当然，好汉不提当年勇，拓扑学的现在和将来如何？20世纪中叶，代数拓扑学朝着高度抽象的方向发展，两位名不见经传的数学工作者（艾伦伯格-麦克雷恩）突发奇想，从中总结出一套抽象语言。为了体现这套语言之形而上，他们重载了先贤亚里士多德的概念范畴。继解析几何与微积分以来人类数学又一次在概念上经历了大变革。范畴论诞生了。20世纪数学的上帝格罗登迪克，用7000页的数学圣经将拓扑学和范畴论全面而深遂地渗透到代数几何和数论研究中，改变了整个数学的风貌。与此呼应，世纪之交的物理学也在经历变革，量子场论和弦论呈现出绚丽多姿的数学结构。20世纪物理学的耶稣（上帝被爱因斯坦附身了）爱德华.威顿，身负绝世的拓扑神功，一经施展，整个理论物理学为之色变。拓扑学三位一体，必须要像生物学一样将21世纪纳入自己的势力范围。所以，在这个系列的结尾，让我骄傲地替拓扑学宣称：21世纪是拓扑的世纪！！ I am just kidding. 拓扑学简介（一） 拓扑学简介（二） 拓扑学简介（三） 拓扑学简介（四） 拓扑学简介（五）
季候风 发表于 2010-01-17 10:35 黎曼所描述的几何经常被形容为 爬虫的几何，因为黎曼假设观察者处于流形内部。对人类来说，二维流形是非常直观的对象，它们通常被称为曲面。而三维流形却难以想象，正因为我们处于宇宙空间这个三维流形内部。 爬虫几乎是二维的生物，它们靠爬行来感知周围世界。1884年英国小说家 E. A. Abbott 的科幻小说《平面国》描述了真正的二维爬虫，以及它们对额外维（仅仅是第三维）的恐惧不安。 现在让我们体会一下二维爬虫的世界。假设这个世界是一个二维球面，任何事件都发生在这个球面上。最重要的是，光线沿着球面传播。而我们人类可以从外部观察这个二维球面世界。古希腊数学家就已经知道，球面上连接两点的所有曲线段中存在最短者，即以球心为圆心的弧（称为大圆弧）。爬虫通过测量也能发现这个最短线段，但在爬虫的世界里，球心并不存在。我们假设爬虫的光学定律也要求光线沿短程线传播，所以二维球面上的光线，即短程线，在人类看来是一些大圆弧。一个处于球面上 P点处的光源发出的所有光线沿着大圆传播，它们将汇聚于 P 的对极点 P （人类倾向于定义对极点 P 为三维空间中连接 P 和球心的直线与球面的另一交点；而爬虫将定义对极点为离 P 最远的那个点）。爬虫们实际上看到两个发光点 P 和 P，一个是真实的，另一个是像（按高中物理的说法，P 处的发光点是 P 处光源的实像）。这是因为光线在 P 汇聚之后再次散开，眼睛将告诉大脑这些光线是从 P 发出来的。有延展的物体，比如一个四边形爬虫，不妨设它的眼睛长在前边。那么它往前看将看见自己的后边，往左看将看见自己的右边。它看到了自己在远方成的像。有多远？圆周率乘以这个二维世界的半径。有趣的是，对于正好处在此爬虫对极点的观察者而言，爬虫无处不在，往任何一个方向看都能看到爬虫，非常恐怖的景象。这个世界的另一个显著特点是，它有限无边。如果爬虫认定一个方向往前爬，它可以永远爬下去，不会碰到世界的边缘，此即无边；而如果爬虫会丈量面积，那么它发现这个世界的总面积是有限的，如果它一直往前爬，它会一次又一次地回到起点，此即有限。 有限无边的二维流形当然不必是球面。比如，爬虫的世界完全可以是我们人类所谓轮胎面，数学家叫它环面。在这样一个世界里，房地产开发商将是一个危险的职业，因为有时候画了一个圈来圈地，结果什么都没有圈进去。比如轮胎上的经线圈和纬线圈。脑满肠肥的开发商们应该庆幸我们人类脚下正好是一个球面，随便画个圈都会有收获。言归正传，数学家们发现我们人类观察到的轮胎面并非其最自然的形式。 这个二维流形更自然的模型是把一个正方形的对边等同起来。这是一个奇怪的世界，光线在正方形内沿直线传播，当你疑惑光线到达正方形的上边缘以后将往何处去时，你忘记了这个世界是有限无边的，上边缘和下边缘是同一条线，所以光线又从下边缘射上来。这个世界里，点光源不会成像，因为它发出的光走的是平面上（正方形内）的直线，正常发散，永不重聚。但是爬虫仍然会看到远方的自己。与球面世界不同的是，爬虫会看到无穷多个自己：朝任何一个斜率为有理数的方向看，就会从某个角度看到自己。怎么理解这个现象？可以用这个正方形的无穷多个复制品地板砖式地铺满整个平面，每一个这样的正方形都被解释为同一个环面世界。光线在环面世界里的传播就可以从光线在平面上的传播读出来：在平面上画一条无限延伸的直线，这条直线在某个正方形 S 中划出一条线段 C，然后进入到另一个正方形 S1，划出另一条线段 C1，我们按照 C1 在 S1 中的位置将它复制到 S 中，同线段 C 一起构成环面世界里光线的一段轨迹。这种地板砖式构造在拓扑学中称为泛复叠，其目的是用一个具有高度对称性的简单拓扑空间来研究一个比较复杂的拓扑空间。对环面而言，平面就是这个简单拓扑空间，而其对称性就是左右平移和上下平移。我们看到，在这个泛复叠里，一个爬虫被复制成了无穷多个，处于每个正方形的相同位置。连接任意两个复制品，得到一条斜率为有理数的线段，根据我们刚才关于光线的分析，平面上的这条线段代表环面上一条起于爬虫而止于爬虫的光线。所以，沿着这个方向爬虫将看到自己的某个侧面。数学家设计了一些环面上的小游戏，比如迷宫、台球、象棋等等，有兴趣的朋友可以到 http://www.geometrygames.org/ 去下载体验一下。 其它的二维流形称为多环面。（这里我们只谈论有限无边的，而且可定向的二维流形，像莫比乌斯带那种单侧的流形不在我们考虑之列。）这些流形也有最自然的模型，由双曲平面上的多边形粘合而成。这样的世界里，光线传播得更奇怪一些，它们发散得特别厉害。光线的发散性质不是拓扑性质，它依赖于我们所选的模型，即数学家所谓黎曼度量。发散性质反映了黎曼度量的曲率，弯曲程度。如果光线从某一点向周围线性发散，即光强随距离线性减弱，则流形在这一点是平直的。球面上光强减弱得比较慢，因为相对于平直空间（欧氏空间）来说球面上的光线倾向于汇聚，这是正曲率的标志；而多环面上的光强减弱非常快，这是负曲率的标志。黎曼度量和曲率是另外一个话题，跟爱因斯坦的广义相对论有关，就不赘述了。之前考虑二维世界的时候引进拓扑之外的结构黎曼度量，是因为度量可以更好地帮助我们想象比较奇怪的拓扑结构，比如环面及其泛复叠。 充分地理解了可怜的爬虫以后，我们可以顾影自怜了。我们的宇宙是什么样子的？是不是一个三维球面？宇宙中某个光源发出的光线是否汇聚到对极点，那最遥远的地方？或者是一个三维环面？四面八方都应该是我们自己，而我们看不到无穷多个自己只不过是因为宇宙太宽广而光线在传播过程中消耗殆尽？或者，宇宙根本就不是有限的，这似乎更符合大多数人的信仰。即使是有限宇宙，由于维数更高，其可能形态比二维流形更多，至今数学家还未能将它们穷尽。 拓扑学简介（一） 拓扑学简介（二） 拓扑学简介（三） 拓扑学简介（四）
Abstract： Many natural fruits and vegetables adopt an approximately spheroidal shape and are characterized by their distinct undulating topologies. We demonstrate that various global pattern features can be reproduced by anisotropic stress-driven buckles on spheroidal core/shell systems, which implies that the relevant mechanical forces might provide a template underpinning the topological conformation in some fruits and plants. Three dimensionless parameters, the ratio of effective size/thickness, the ratio of equatorial/polar radii, and the ratio of core/shell moduli, primarily govern the initiation and formation of the patterns. A distinct morphological feature occurs only when these parameters fall within certain ranges: In a prolate spheroid, reticular buckles take over longitudinal ridged patterns when one or more parameters become large. Our results demonstrate that some universal features of fruit/vegetable patterns (e.g., those observed in Korean melons, silk gourds, ribbed pumpkins, striped cavern tomatoes, and cantaloupes, etc.) may be related to the spontaneous buckling from mechanical perspectives, although the more complex biological or biochemical processes are involved at deep levels. 应力是影响有机与无机世界里各种生长过程的重要因素，因此是生长与形态研究所必须考虑的关键因素。近年来，国际上关于应力驱动结构失稳在薄膜上引起的各种花样的研究取得了许多重要的进展。这些研究对于理解各种花样包括皱纹、材料断裂、薄膜表面形貌提供了深入的认识。但是，在这些工作了所涉及的都是有开放边界的曲面或平面，它们在拓扑学上都是亏格数为1的表面。对于亏格数为0的闭合曲面上的应力屈曲形态及其在理解自然方面的意义则鲜有涉及。 该系列的最新研究工作以 Stress-driven buckling patterns in spheroidal core/shell structures 为题发表在美国《国家科学院院刊》 （PNAS 105，1932，2008）上 。
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