科学网 › 标签 › 哥德巴赫

标签: 哥德巴赫

相关帖子	版块	作者	回复/查看	最后发表

没有相关内容

相关日志

回答蒋迅先生。关于陈景润的“1 +2” 的工作。 2011一封公开信: 热度 1 fengkean 2012-8-22 05:19; 大家周知，关于陈景润的“1+2”的工作。曾在中国各大媒体，有过大量的报道。有人看过报道后，可以提出，陈景润如此努力，如此工作，为何还没拿“诺贝尔”之类的国际大奖。我认为，这与报道有关。陈景润的工作，不是解决哥德巴赫猜想，他所用的方法，也不能解决此猜想。我知道，陈景润工作很努力。文革期间，他在中关村 88楼 3层，一个很小的房间，日夜工作，他的埋头苦干，我是知道的，也很佩服。我也曾在 88楼 2层（当时是物理所的年轻人）住过。陈景润是典型的埋头拉车，从不抬头看路的。对老师的指路，从不怀疑，所以一辈子走死胡同。中国对哥德巴赫猜想情有独忠，走的弯路，是应该好好总结的。陈景润的工作方式和教训，会在哥德巴赫猜想的研究中留下一笔。但他对哥德巴赫猜想的正确研究无贡献。下面贴上一份我在 2011年2月，给王元的公开信（可以转载）尊敬的中科院数学所王元院士： Feb 2011 1）您是中国科学（数学）杂志的数论编委，是研究哥德巴赫猜想国际知名的学者。我写的解决哥德巴赫猜想的论文投到该杂志上。编辑部不把文章转给您们审阅，就回信。是错误的。 2）早在1992年2月17日，您在“中国青年报”，“人民日报”，“光明日报”，“北京日报”等报刊上宣布“目前，中国数论学界已经没有一个人企图证明Goldbach猜想。要摘下这颗“数学皇冠上的明珠”需要寻找新的，更先进的手段。对此类命题的论文原则上不予受理，我们绝无压制人才之意。国外有200多家数学杂志，可以把文章寄去”。我就是按您的说法，把文章寄到国外10多个著名数学杂志上，它们没能指出错误，且鼓励我把文章投到中国数学杂志上（JNT的评语），希望文章能成功的发表在另一个杂志上（JMSJ的评语）。这表明了中国数论学界在国际上有很高的威望，也表明了国际数论学家对您的尊重和信任。您应该懂得吧？ 3）陈景润是沿袭旧的研究路线，在死胡同里死钻牛角尖，不可能成功。必须寻求正确的新路线，这些，您不会不知道吧。多年前，您阅读过我的文章，我的看法仍然是：只有把全部素数从奇数中剥离出来，知道全部素数在数轴上的位置，才是解决哥德巴赫猜想和孪生素数的正确途径。现在，您该同意这个看法了吧。 4）如果绝无压制人才之意。您们就应该对文章给予评审，给出恰当的评审结论。如果文章正确，应该发表在中国科学（数学）杂志上。因为中国没有数论专业期刊，也因为该杂志是由数学所主办且您是数论编委的中国最高数学杂志。 5）亚-欧数学杂志主编K.P.Shum 教授来信告诉我，您是著名的哥德巴赫猜想专家，，是数论学界荣誉教授和编委，有关文章应该与您讨论，解决问题。我同意Shum教授的意见。这里用通讯方式与您讨论。真诚希望您能承认真理，固执不是科学态度，请给予积极回应。致礼！中科院物理所冯克安教授; 2958 次阅读|1 个评论

[转载]华裔数学家对“弱哥德巴赫猜想”证明取得突破: sfw111 2012-5-26 21:55; 新华网伦敦５月 14 日电（记者黄 ? ）哥德巴赫猜想是数学王冠上的明珠，而它还有一个被称作“弱哥德巴赫猜想”的姐妹版本。英国《自然》杂志网站１４日报道说，华裔数学家陶哲轩在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破，有望最终解决这个世纪难题。 1742 年，哥德巴赫在写给另一位数学家欧拉的信中提出一个数学猜想，这个猜想可用现代数学语言陈述为：任一大于５的整数都可写成３个质数之和。欧拉在回信中提出另一个等价版本，即任一大于２的偶数都可写成两个质数之和，如８＝５＋３。我们今天常见的“哥德巴赫猜想”陈述主要是后者，它也被称作“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。从这个猜想又可推出：任一大于５的奇数都可写成３个质数之和，也就是所谓的“弱哥德巴赫猜想”。据《自然》杂志报道，美国加利福尼亚大学的华裔数学家陶哲轩在证明“弱哥德巴赫猜想”上取得了突破，他在一篇论文中证明，可以将奇数写成５个质数之和。这篇论文已提交学术刊物，处于审稿进程之中。《自然》援引陶哲轩的话说，有望将所需质数的数目降至３个，从而证明“弱哥德巴赫猜想”。他还表示，“弱哥德巴赫猜想”与“强哥德巴赫猜想”相比还是要容易得多，要证明“强哥德巴赫猜想”，数学家们仍要面对巨大的困难。 1975 年生于澳大利亚的陶哲轩，现在是美国加利福尼亚大学洛杉矶分校数学系教授。他从小喜欢数学， 21 岁就在普林斯顿大学获得博士学位， 24 岁被加州大学洛杉矶分校聘为正教授。 2006 年， 31 岁的他获得国际数学界的最高荣誉“菲尔茨奖”。; 个人分类: 数学|152 次阅读|8 个评论

有点小的偶数包含的所有素数的组合: gzchengzhi 2012-5-22 21:51; 偶数：1671816 组合的总数：12149 607+1671209 617+1671199 677+1671139 683+1671133 719+1671097 739+1671077 743+1671073 857+1670959 863+1670953 929+1670887 953+1670863 983+1670833 997+1670819 1033+1670783 1093+1670723 1129+1670687 1163+1670653 1187+1670629 1193+1670623 1237+1670579 1249+1670567 1283+1670533 1289+1670527 1297+1670519 1327+1670489 1409+1670407 1489+1670327 1723+1670093 1759+1670057 1879+1669937 1933+1669883 1999+1669817 2003+1669813 2017+1669799 2053+1669763 2069+1669747 2089+1669727 2129+1669687 2179+1669637 2237+1669579 2273+1669543 2347+1669469 2383+1669433 2389+1669427 2417+1669399 2459+1669357 2503+1669313 2557+1669259 2579+1669237 2593+1669223 2689+1669127 2713+1669103 2719+1669097 2767+1669049 2789+1669027 2833+1668983 2887+1668929 2903+1668913 2927+1668889 2969+1668847 3089+1668727 3137+1668679 3167+1668649 3169+1668647 3187+1668629 3229+1668587 3299+1668517 3307+1668509 3313+1668503 3343+1668473 3389+1668427 3469+1668347 3517+1668299 3697+1668119 3727+1668089 3733+1668083 3797+1668019 3847+1667969 3917+1667899 3943+1667873 4027+1667789 4093+1667723 4127+1667689 4153+1667663 4177+1667639 4217+1667599 4219+1667597 4273+1667543 4327+1667489 4373+1667443 4457+1667359 4463+1667353 4567+1667249 4583+1667233 4603+1667213 4637+1667179 4673+1667143 4783+1667033 4817+1666999 4877+1666939 4903+1666913 4919+1666897 4973+1666843 4993+1666823 5009+1666807 5023+1666793 5059+1666757 5087+1666729 5189+1666627 5197+1666619 5209+1666607 5227+1666589 5297+1666519 5309+1666507 5387+1666429 5399+1666417 5407+1666409 5413+1666403 5419+1666397 5477+1666339 5507+1666309 5519+1666297 5639+1666177 5689+1666127 5779+1666037 5813+1666003 5843+1665973 5849+1665967 5897+1665919 5927+1665889 5939+1665877 6197+1665619 6247+1665569 6287+1665529 6323+1665493 6337+1665479 6379+1665437 6389+1665427 6473+1665343 6553+1665263 6569+1665247 6619+1665197 6673+1665143 6679+1665137 6709+1665107 6793+1665023 6829+1664987 6857+1664959 6907+1664909 6947+1664869 6949+1664867 6959+1664857 6967+1664849 6983+1664833 7019+1664797 7103+1664713 7247+1664569 7253+1664563 7369+1664447 7529+1664287 7537+1664279 7589+1664227 7753+1664063 7949+1663867 8039+1663777 8053+1663763 8069+1663747 8123+1663693 8237+1663579 8269+1663547 8293+1663523 8353+1663463 8419+1663397 8443+1663373 8467+1663349 8513+1663303 8527+1663289 8543+1663273 8597+1663219 8599+1663217 8647+1663169 8669+1663147 8699+1663117 8807+1663009 8837+1662979 8839+1662977 8863+1662953 8887+1662929 8923+1662893 8933+1662883 9013+1662803 9059+1662757 9109+1662707 9173+1662643 9187+1662629 9227+1662589 9257+1662559 9349+1662467 9377+1662439 9413+1662403 9433+1662383 9439+1662377 9497+1662319 9587+1662229 9697+1662119 9733+1662083 9787+1662029 9803+1662013 9833+1661983 9839+1661977 9923+1661893 9929+1661887 10103+1661713 10139+1661677 10193+1661623 10259+1661557 10267+1661549 10313+1661503 10337+1661479 10369+1661447 10463+1661353 10567+1661249 10657+1661159 10753+1661063 10853+1660963 10859+1660957 10973+1660843 10979+1660837 11093+1660723 11117+1660699 11119+1660697 11149+1660667 11243+1660573 11257+1660559 11299+1660517 11317+1660499 11383+1660433 11393+1660423 11519+1660297 11527+1660289 11587+1660229 11617+1660199 11719+1660097 11743+1660073 11777+1660039 11779+1660037 11897+1659919 11903+1659913 11923+1659893 11933+1659883 11939+1659877 12007+1659809 12097+1659719 12143+1659673 12149+1659667 12163+1659653 12203+1659613 12269+1659547 12289+1659527 12373+1659443 12409+1659407 12517+1659299 12539+1659277 12547+1659269 12553+1659263 12577+1659239 12583+1659233 12647+1659169 12713+1659103 12853+1658963 12889+1658927 12923+1658893 12959+1658857 12967+1658849 12979+1658837 13009+1658807 13063+1658753 13147+1658669 13337+1658479 13399+1658417 13457+1658359 13463+1658353 13613+1658203 13669+1658147 13697+1658119 13763+1658053 13807+1658009 13829+1657987 13877+1657939 13879+1657937 14033+1657783 14087+1657729 14143+1657673 14177+1657639 14207+1657609 14243+1657573 14387+1657429 14533+1657283 14627+1657189 14717+1657099 14723+1657093 14767+1657049 14779+1657037 14869+1656947 14879+1656937 14929+1656887 14939+1656877 14947+1656869 14969+1656847 15137+1656679 15199+1656617 15233+1656583 15299+1656517 15493+1656323 15559+1656257 15569+1656247 15607+1656209 15647+1656169 15649+1656167 15737+1656079 15767+1656049 15773+1656043 15797+1656019 15803+1656013 15809+1656007 15817+1655999 15877+1655939 15907+1655909 15919+1655897 15923+1655893 16007+1655809 16139+1655677 16189+1655627 16193+1655623 16223+1655593 16229+1655587 16319+1655497 16333+1655483 16427+1655389 16493+1655323 16553+1655263 16567+1655249 16607+1655209 16619+1655197 16649+1655167 16693+1655123 16787+1655029 16829+1654987 16927+1654889 16937+1654879 16963+1654853 17027+1654789 17029+1654787 17077+1654739 17099+1654717 17123+1654693 17167+1654649 17389+1654427 17419+1654397 17497+1654319 17599+1654217 17623+1654193 17659+1654157 17783+1654033 17789+1654027 17827+1653989 18049+1653767 18077+1653739 18119+1653697 18127+1653689 18217+1653599 18233+1653583 18313+1653503 18427+1653389 18433+1653383 18503+1653313 18523+1653293 18713+1653103 18757+1653059 18793+1653023 18869+1652947 18917+1652899 18919+1652897 18947+1652869 18973+1652843 18979+1652837 19069+1652747 19079+1652737 19219+1652597 19273+1652543 19447+1652369 19457+1652359 19463+1652353 19469+1652347 19553+1652263 19687+1652129 19727+1652089 19777+1652039 19973+1651843 20029+1651787 20123+1651693 20149+1651667 20219+1651597 20269+1651547 20323+1651493 20359+1651457 20407+1651409 20533+1651283 20549+1651267 20743+1651073 20809+1651007 20857+1650959 20879+1650937 20939+1650877 21023+1650793 21059+1650757 21143+1650673 21149+1650667 21157+1650659 21169+1650647 21179+1650637 21187+1650629 21227+1650589 21247+1650569 21379+1650437 21467+1650349 21499+1650317 21523+1650293 21529+1650287 21617+1650199 21649+1650167 21683+1650133 21737+1650079 21757+1650059 21929+1649887 21997+1649819 22013+1649803 22073+1649743 22079+1649737 22109+1649707 22123+1649693 22159+1649657 22229+1649587 22277+1649539 22283+1649533 22367+1649449 22397+1649419 22447+1649369 22453+1649363 22549+1649267 22573+1649243 22643+1649173 22669+1649147 22717+1649099 22853+1648963 22907+1648909 22937+1648879 23027+1648789 23063+1648753 23203+1648613 23227+1648589 23293+1648523 23333+1648483 23399+1648417 23539+1648277 23557+1648259 23563+1648253 23593+1648223 23599+1648217 23629+1648187 23747+1648069 23753+1648063 23857+1647959 23879+1647937 23899+1647917 23929+1647887 23957+1647859 24019+1647797 24097+1647719 24109+1647707 24439+1647377 24509+1647307 24517+1647299 24623+1647193 24697+1647119 24733+1647083 24749+1647067 24917+1646899 24923+1646893 24967+1646849 24977+1646839 25033+1646783 25097+1646719 25147+1646669 25169+1646647 25183+1646633 25253+1646563 25307+1646509 25343+1646473 25373+1646443 25439+1646377 25469+1646347 25579+1646237 25643+1646173 25667+1646149 25673+1646143 25793+1646023 25799+1646017 25849+1645967 25889+1645927 25943+1645873 26083+1645733 26203+1645613 26209+1645607 26317+1645499 26339+1645477 26357+1645459 26387+1645429 26399+1645417 26407+1645409 26449+1645367 26479+1645337 26489+1645327 26633+1645183 26647+1645169 26687+1645129 26693+1645123 26717+1645099 26723+1645093 26729+1645087 26813+1645003 26993+1644823 27059+1644757 27127+1644689 27143+1644673 27179+1644637 27449+1644367 27529+1644287 27583+1644233 27617+1644199 27653+1644163 27673+1644143 27737+1644079 27743+1644073 27749+1644067 27827+1643989 27847+1643969 27947+1643869 27997+1643819 28019+1643797 28087+1643729 28099+1643717 28123+1643693 28219+1643597 28277+1643539 28319+1643497 28393+1643423 28429+1643387 28547+1643269 28597+1643219 28619+1643197 28687+1643129 28789+1643027 28813+1643003 29009+1642807 29137+1642679 29167+1642649 29297+1642519 29303+1642513 29333+1642483 29443+1642373 29453+1642363 29537+1642279 29569+1642247 29573+1642243 29629+1642187 29663+1642153 29723+1642093 29759+1642057 29863+1641953 29927+1641889 29983+1641833 30103+1641713 30203+1641613 30223+1641593 30307+1641509 30427+1641389 30493+1641323 30713+1641103 30727+1641089 30763+1641053 30773+1641043 30809+1641007 30937+1640879 30983+1640833 31013+1640803 31063+1640753 31139+1640677 31153+1640663 31159+1640657 31183+1640633 31193+1640623 31259+1640557 31267+1640549 31277+1640539 31319+1640497 31393+1640423 31517+1640299 31543+1640273 31627+1640189 31649+1640167 31799+1640017 31817+1639999 31963+1639853 32027+1639789 32083+1639733 32099+1639717 32117+1639699 32203+1639613 32237+1639579 32303+1639513 32323+1639493 32429+1639387 32467+1639349 32573+1639243 32587+1639229 32719+1639097 32749+1639067 32797+1639019 32833+1638983 32839+1638977 32869+1638947 32887+1638929 32909+1638907 32917+1638899 33073+1638743 33083+1638733 33247+1638569 33329+1638487 33343+1638473 33353+1638463 33469+1638347 33547+1638269 33749+1638067 33757+1638059 33797+1638019 33889+1637927 34039+1637777 34057+1637759 34123+1637693 34129+1637687 34183+1637633 34217+1637599 34253+1637563 34267+1637549 34319+1637497 34337+1637479 34729+1637087 34819+1636997 34847+1636969 34897+1636919 34949+1636867 35059+1636757 35117+1636699 35149+1636667 35267+1636549 35353+1636463 35393+1636423 35437+1636379 35449+1636367 35603+1636213 35677+1636139 35747+1636069 35809+1636007 35869+1635947 35879+1635937 35999+1635817 36209+1635607 36269+1635547 36307+1635509 36313+1635503 36319+1635497 36529+1635287 36587+1635229 36599+1635217 36629+1635187 36643+1635173 36653+1635163 36683+1635133 36697+1635119 36779+1635037 36857+1634959 36877+1634939 36887+1634929 36947+1634869 36979+1634837 36997+1634819 37013+1634803 37019+1634797 37049+1634767 37097+1634719 37123+1634693 37159+1634657 37223+1634593 37363+1634453 37369+1634447 37409+1634407 37423+1634393 37483+1634333 37507+1634309 37537+1634279 37549+1634267 37633+1634183 37649+1634167 37663+1634153 37699+1634117 37717+1634099 37747+1634069 37993+1633823 38039+1633777 38069+1633747 38113+1633703 38183+1633633 38189+1633627 38447+1633369 38453+1633363 38567+1633249 38593+1633223 38629+1633187 38693+1633123 38699+1633117 38713+1633103 38749+1633067 38783+1633033 38867+1632949 38903+1632913 38917+1632899 38923+1632893 39019+1632797 39047+1632769 39113+1632703 39217+1632599 39293+1632523 39343+1632473 39359+1632457 39499+1632317 39503+1632313 39509+1632307 39607+1632209 39623+1632193 39769+1632047 39827+1631989 39847+1631969 39877+1631939 39937+1631879 39979+1631837 40093+1631723 40169+1631647 40177+1631639 40237+1631579 40507+1631309 40519+1631297 40559+1631257 40639+1631177 40699+1631117 40759+1631057 40763+1631053 40787+1631029 40829+1630987 40883+1630933 40897+1630919 40903+1630913 40973+1630843 41039+1630777 41183+1630633 41269+1630547 41333+1630483 41357+1630459 41387+1630429 41389+1630427 41413+1630403 41513+1630303 41543+1630273 41617+1630199 41647+1630169 41687+1630129 41879+1629937 41893+1629923 41897+1629919 41947+1629869 42169+1629647 42193+1629623 42257+1629559 42337+1629479 42359+1629457 42407+1629409 42457+1629359 42499+1629317 42557+1629259 42667+1629149 42697+1629119 42709+1629107 42829+1628987 42899+1628917 42943+1628873 43037+1628779 43223+1628593 43237+1628579 43457+1628359 43487+1628329 43499+1628317 43517+1628299 43613+1628203 43633+1628183 43753+1628063 43759+1628057 43933+1627883 43963+1627853 43997+1627819 44053+1627763 44087+1627729 44089+1627727 44123+1627693 44189+1627627 44207+1627609 44263+1627553 44279+1627537 44293+1627523 44357+1627459 44483+1627333 44507+1627309 44549+1627267 44563+1627253 44579+1627237 44623+1627193 44647+1627169 44683+1627133 44699+1627117 44753+1627063 44809+1627007 44867+1626949 44893+1626923 44987+1626829 45013+1626803 45053+1626763 45077+1626739 45179+1626637 45197+1626619 45319+1626497 45329+1626487 45337+1626479 45439+1626377 45497+1626319 45533+1626283 45553+1626263 45557+1626259 45589+1626227 45673+1626143 45707+1626109 45823+1625993 45827+1625989 45949+1625867 45979+1625837 46099+1625717 46187+1625629 46229+1625587 46273+1625543 46399+1625417 46457+1625359 46477+1625339 46559+1625257 46589+1625227 46639+1625177 46649+1625167 46663+1625153 46757+1625059 46853+1624963 47059+1624757 47087+1624729 47129+1624687 47189+1624627 47287+1624529 47293+1624523 47309+1624507 47363+1624453 47387+1624429 47507+1624309 47623+1624193 47657+1624159 47779+1624037 47797+1624019 47807+1624009 47933+1623883 47969+1623847 48017+1623799 48023+1623793 48049+1623767 48109+1623707 48353+1623463 48413+1623403 48449+1623367 48497+1623319 48527+1623289 48533+1623283 48619+1623197 48647+1623169 48679+1623137 48757+1623059 48787+1623029 48869+1622947 48989+1622827 49003+1622813 49037+1622779 49043+1622773 49109+1622707 49123+1622693 49157+1622659 49177+1622639 49199+1622617 49207+1622609 49333+1622483 49367+1622449 49409+1622407 49529+1622287 49627+1622189 49667+1622149 49739+1622077 49757+1622059 49807+1622009 49823+1621993 49939+1621877 50023+1621793 50047+1621769 50087+1621729 50093+1621723 50159+1621657 50177+1621639 50359+1621457 50377+1621439 50459+1621357 50683+1621133 50723+1621093 50767+1621049 50773+1621043 50839+1620977 50893+1620923 50923+1620893 50929+1620887 50993+1620823 51047+1620769 51137+1620679 51199+1620617 51203+1620613 51347+1620469 51349+1620467 51413+1620403 51437+1620379 51479+1620337 51487+1620329 51577+1620239 51599+1620217 51607+1620209 51683+1620133 51713+1620103 51797+1620019 51803+1620013 51829+1619987 51859+1619957 51907+1619909 51913+1619903 51929+1619887 52057+1619759 52069+1619747 52103+1619713 52127+1619689 52147+1619669 52153+1619663 52183+1619633 52223+1619593 52259+1619557 52267+1619549 52433+1619383 52489+1619327 52529+1619287 52567+1619249 52609+1619207 52697+1619119 52747+1619069 52837+1618979 52859+1618957 52879+1618937 52963+1618853 52967+1618849 52999+1618817 53047+1618769 53077+1618739 53113+1618703 53189+1618627 53197+1618619 53267+1618549 53279+1618537 53299+1618517 53327+1618489 53359+1618457 53593+1618223 53609+1618207 53629+1618187 53777+1618039 53783+1618033 53813+1618003 53887+1617929 53923+1617893 54037+1617779 54049+1617767 54059+1617757 54269+1617547 54293+1617523 54323+1617493 54377+1617439 54443+1617373 54469+1617347 54539+1617277 54547+1617269 54667+1617149 54679+1617137 54713+1617103 54773+1617043 54779+1617037 54787+1617029 54833+1616983 54869+1616947 54877+1616939 54917+1616899 54919+1616897 54983+1616833 55009+1616807 55127+1616689 55147+1616669 55207+1616609 55213+1616603 55219+1616597 55343+1616473 55373+1616443 55457+1616359 55469+1616347 55547+1616269 55589+1616227 55633+1616183 55697+1616119 55717+1616099 55787+1616029 55807+1616009 55829+1615987 55897+1615919 55967+1615849 56039+1615777 56053+1615763 56093+1615723 56099+1615717 56123+1615693 56179+1615637 56333+1615483 56369+1615447 56383+1615433 56453+1615363 56479+1615337 56509+1615307 56633+1615183 56659+1615157 56737+1615079 56767+1615049 56773+1615043 56827+1614989 56843+1614973 56957+1614859 56999+1614817 57059+1614757 57097+1614719 57179+1614637 57223+1614593 57283+1614533 57349+1614467 57373+1614443 57457+1614359 57487+1614329 57527+1614289 57559+1614257 57587+1614229 57667+1614149 57793+1614023 57809+1614007 57829+1613987 57943+1613873 58109+1613707 58147+1613669 58207+1613609 58229+1613587 58313+1613503 58403+1613413 58417+1613399 58453+1613363 58537+1613279 58693+1613123 58889+1612927 58913+1612903 59053+1612763 59069+1612747 59083+1612733 59113+1612703 59119+1612697 59123+1612693 59167+1612649 59197+1612619 59207+1612609 59377+1612439 59453+1612363 59497+1612319 59509+1612307 59567+1612249 59627+1612189 59659+1612157 59693+1612123 59743+1612073 59747+1612069 59753+1612063 59797+1612019 59809+1612007 60127+1611689 60149+1611667 60209+1611607 60223+1611593 60317+1611499 60337+1611479 60383+1611433 60397+1611419 60449+1611367 60497+1611319 60509+1611307 60527+1611289 60589+1611227 60617+1611199 60659+1611157 60719+1611097 60727+1611089 60737+1611079 60757+1611059 60763+1611053 60859+1610957 60889+1610927 60917+1610899 60923+1610893 61007+1610809 61027+1610789 61043+1610773 61283+1610533 61297+1610519 61343+1610473 61463+1610353 61469+1610347 61483+1610333 61507+1610309 61637+1610179 61667+1610149 61723+1610093 61819+1609997 62053+1609763 62099+1609717 62189+1609627 62233+1609583 62297+1609519 62323+1609493 62597+1609219 62617+1609199 62639+1609177 62653+1609163 62753+1609063 62773+1609043 62903+1608913 63073+1608743 63103+1608713 63113+1608703 63149+1608667 63179+1608637 63199+1608617 63247+1608569 63337+1608479 63353+1608463 63367+1608449 63467+1608349 63493+1608323 63533+1608283 63577+1608239 63589+1608227 63607+1608209 63689+1608127 63709+1608107 63793+1608023 63799+1608017 63809+1608007 63949+1607867 63977+1607839 64153+1607663 64157+1607659 64237+1607579 64303+1607513 64439+1607377 64489+1607327 64579+1607237 64633+1607183 64667+1607149 64709+1607107 64747+1607069 64849+1606967 64919+1606897 64927+1606889 64937+1606879 65033+1606783 65053+1606763 65063+1606753 65147+1606669 65173+1606643 65213+1606603 65257+1606559 65269+1606547 65287+1606529 65353+1606463 65413+1606403 65437+1606379 65539+1606277 65543+1606273 65557+1606259 65579+1606237 65677+1606139 65699+1606117 65719+1606097 65837+1605979 65927+1605889 65929+1605887 65957+1605859 65963+1605853 66383+1605433 66403+1605413 66467+1605349 66529+1605287 66617+1605199 66629+1605187 66643+1605173 66713+1605103 66733+1605083 66763+1605053 66959+1604857 67079+1604737 67219+1604597 67273+1604543 67307+1604509 67523+1604293 67537+1604279 67579+1604237 67723+1604093 67757+1604059 67853+1603963 67867+1603949 67979+1603837 68023+1603793 68147+1603669 68219+1603597 68399+1603417 68477+1603339 68483+1603333 68567+1603249 68633+1603183 68737+1603079 68743+1603073 68749+1603067 68777+1603039 68897+1602919 68909+1602907 68917+1602899 68947+1602869 68993+1602823 69067+1602749 69119+1602697 69263+1602553 69389+1602427 69427+1602389 69463+1602353 69493+1602323 69499+1602317 69623+1602193 69697+1602119 69737+1602079 69739+1602077 69847+1601969 69959+1601857 70003+1601813 70019+1601797 70039+1601777 70067+1601749 70157+1601659 70163+1601653 70199+1601617 70207+1601609 70289+1601527 70309+1601507 70313+1601503 70327+1601489 70373+1601443 70393+1601423 70457+1601359 70507+1601309 70529+1601287 70549+1601267 70589+1601227 70607+1601209 70709+1601107 70793+1601023 70823+1600993 70849+1600967 70919+1600897 71023+1600793 71089+1600727 71153+1600663 71167+1600649 71209+1600607 71333+1600483 71429+1600387 71443+1600373 71473+1600343 71479+1600337 71537+1600279 71549+1600267 71563+1600253 71593+1600223 71597+1600219 71663+1600153 71719+1600097 71879+1599937 71933+1599883 71947+1599869 71993+1599823 72109+1599707 72139+1599677 72277+1599539 72287+1599529 72307+1599509 72353+1599463 72367+1599449 72469+1599347 72497+1599319 72613+1599203 72679+1599137 72707+1599109 72733+1599083 72763+1599053 72817+1598999 72893+1598923 72973+1598843 72997+1598819 73127+1598689 73243+1598573 73259+1598557 73277+1598539 73309+1598507 73369+1598447 73553+1598263 73589+1598227 73607+1598209 73679+1598137 73727+1598089 73847+1597969 73939+1597877 73943+1597873 74093+1597723 74159+1597657 74197+1597619 74219+1597597 74317+1597499 74383+1597433 74419+1597397 74527+1597289 74573+1597243 74587+1597229 74687+1597129 74707+1597109 74713+1597103 74747+1597069 74827+1596989 75029+1596787 75079+1596737 75149+1596667 75167+1596649 75253+1596563 75289+1596527 75307+1596509 75323+1596493 75437+1596379 75503+1596313 75539+1596277 75583+1596233 75653+1596163 75709+1596107 75773+1596043 75787+1596029 75833+1595983 75913+1595903 75983+1595833 75989+1595827 75997+1595819 76003+1595813 76147+1595669 76163+1595653 76249+1595567 76259+1595557 76289+1595527 76303+1595513 76333+1595483 76379+1595437 76423+1595393 76493+1595323 76507+1595309 76543+1595273 76597+1595219 76603+1595213 76667+1595149 76753+1595063 76829+1594987 76883+1594933 76907+1594909 76913+1594903 76919+1594897 76949+1594867 77023+1594793 77243+1594573 77263+1594553 77339+1594477 77383+1594433 77477+1594339 77527+1594289 77543+1594273 77549+1594267 77557+1594259 77563+1594253 77647+1594169 77687+1594129 77689+1594127 77719+1594097 77723+1594093 77929+1593887 77969+1593847 77983+1593833 78017+1593799 78157+1593659 78163+1593653 78173+1593643 78233+1593583 78277+1593539 78317+1593499 78437+1593379 78439+1593377 78467+1593349 78487+1593329 78517+1593299 78569+1593247 78577+1593239 78649+1593167 78779+1593037 78787+1593029 78823+1592993 78853+1592963 78877+1592939 78893+1592923 79039+1592777 79063+1592753 79087+1592729 79133+1592683 79153+1592663 79193+1592623 79259+1592557 79283+1592533 79493+1592323 79609+1592207 79633+1592183 79657+1592159 79699+1592117 79769+1592047 79843+1591973 79847+1591969 79867+1591949 79889+1591927 79903+1591913 79943+1591873 80153+1591663 80263+1591553 80309+1591507 80329+1591487 80449+1591367 80627+1591189 80657+1591159 80713+1591103 80783+1591033 80909+1590907 80923+1590893 81013+1590803 81023+1590793 81077+1590739 81163+1590653 81173+1590643 81349+1590467 81439+1590377 81553+1590263 81569+1590247 81737+1590079 81769+1590047 81847+1589969 81883+1589933 81967+1589849 82003+1589813 82013+1589803 82139+1589677 82153+1589663 82183+1589633 82279+1589537 82373+1589443 82457+1589359 82483+1589333 82499+1589317 82559+1589257 82567+1589249 82609+1589207 82633+1589183 82727+1589089 82757+1589059 82763+1589053 82799+1589017 82883+1588933 82913+1588903 82939+1588877 82997+1588819 83003+1588813 83023+1588793 83059+1588757 83063+1588753 83219+1588597 83417+1588399 83423+1588393 83563+1588253 83653+1588163 83773+1588043 83843+1587973 83857+1587959 83939+1587877 83969+1587847 83987+1587829 84017+1587799 84137+1587679 84143+1587673 84163+1587653 84179+1587637 84199+1587617 84229+1587587 84239+1587577 84247+1587569 84313+1587503 84317+1587499 84467+1587349 84533+1587283 84649+1587167 84809+1587007 84827+1586989 84947+1586869 85027+1586789 85093+1586723 85109+1586707 85193+1586623 85199+1586617 85229+1586587 85303+1586513 85607+1586209 85619+1586197 85669+1586147 85703+1586113 85717+1586099 85793+1586023 85843+1585973 85853+1585963 86017+1585799 86069+1585747 86117+1585699 86137+1585679 86143+1585673 86179+1585637 86257+1585559 86269+1585547 86293+1585523 86369+1585447 86389+1585427 86423+1585393 86689+1585127 86783+1585033 86857+1584959 86927+1584889 87049+1584767 87119+1584697 87187+1584629 87383+1584433 87403+1584413 87407+1584409 87427+1584389 87473+1584343 87509+1584307 87547+1584269 87557+1584259 87559+1584257 87589+1584227 87613+1584203 87679+1584137 87887+1583929 87917+1583899 87973+1583843 88007+1583809 88463+1583353 88469+1583347 88523+1583293 88667+1583149 88789+1583027 88813+1583003 88853+1582963 88867+1582949 89003+1582813 89017+1582799 89057+1582759 89087+1582729 89107+1582709 89113+1582703 89119+1582697 89227+1582589 89237+1582579 89387+1582429 89519+1582297 89533+1582283 89657+1582159 89689+1582127 89783+1582033 89797+1582019 89867+1581949 89897+1581919 89959+1581857 90059+1581757 90073+1581743 90107+1581709 90163+1581653 90239+1581577 90263+1581553 90373+1581443 90403+1581413 90437+1581379 90499+1581317 90529+1581287 90647+1581169 90659+1581157 90703+1581113 91019+1580797 91079+1580737 91099+1580717 91129+1580687 91163+1580653 91183+1580633 91199+1580617 91243+1580573 91249+1580567 91283+1580533 91387+1580429 91397+1580419 91423+1580393 91459+1580357 91639+1580177 91813+1580003 91823+1579993 91837+1579979 91943+1579873 91997+1579819 92003+1579813 92009+1579807 92033+1579783 92083+1579733 92143+1579673 92177+1579639 92179+1579637 92219+1579597 92233+1579583 92237+1579579 92347+1579469 92377+1579439 92387+1579429 92419+1579397 92503+1579313 92647+1579169 92717+1579099 92779+1579037 92789+1579027 92957+1578859 92993+1578823 93047+1578769 93089+1578727 93097+1578719 93103+1578713 93263+1578553 93307+1578509 93377+1578439 93419+1578397 93427+1578389 93493+1578323 93523+1578293 93559+1578257 93683+1578133 93739+1578077 93787+1578029 93913+1577903 93937+1577879 94049+1577767 94057+1577759 94117+1577699 94153+1577663 94307+1577509 94309+1577507 94327+1577489 94433+1577383 94439+1577377 94463+1577353 94613+1577203 94789+1577027 94819+1576997 95093+1576723 95203+1576613 95233+1576583 95257+1576559 95273+1576543 95279+1576537 95317+1576499 95413+1576403 95539+1576277 95569+1576247 95713+1576103 95723+1576093 95783+1576033 95803+1576013 95929+1575887 95947+1575869 95987+1575829 96059+1575757 96157+1575659 96199+1575617 96223+1575593 96233+1575583 96259+1575557 96269+1575547 96337+1575479 96353+1575463 96419+1575397 96479+1575337 96527+1575289 96553+1575263 96589+1575227 96703+1575113 96787+1575029 96959+1574857 96973+1574843 96989+1574827 97169+1574647 97379+1574437 97423+1574393 97459+1574357 97499+1574317 97547+1574269 97687+1574129 97777+1574039 97787+1574029 97813+1574003 97843+1573973 97847+1573969 97879+1573937 97883+1573933 97987+1573829 98017+1573799 98213+1573603 98269+1573547 98429+1573387 98459+1573357 98533+1573283 98663+1573153 98729+1573087 98737+1573079 98779+1573037 98807+1573009 98887+1572929 98897+1572919 98929+1572887 98947+1572869 98963+1572853 99013+1572803 99017+1572799 99103+1572713 99137+1572679 99139+1572677 99173+1572643 99257+1572559 99277+1572539 99397+1572419 99409+1572407 99439+1572377 99529+1572287 99563+1572253 99577+1572239 99667+1572149 99719+1572097 99733+1572083 99787+1572029 99793+1572023 99859+1571957 99923+1571893 99989+1571827 100069+1571747 100109+1571707 100153+1571663 100237+1571579 100549+1571267 100703+1571113 100787+1571029 100853+1570963 100913+1570903 100927+1570889 100937+1570879 100943+1570873 100957+1570859 101063+1570753 101119+1570697 101183+1570633 101197+1570619 101209+1570607 101323+1570493 101363+1570453 101383+1570433 101477+1570339 101627+1570189 101693+1570123 101719+1570097 101749+1570067 101833+1569983 101839+1569977 101879+1569937 101957+1569859 101977+1569839 101999+1569817 102013+1569803 102023+1569793 102139+1569677 102197+1569619 102217+1569599 102299+1569517 102329+1569487 102337+1569479 102497+1569319 102499+1569317 102559+1569257 102607+1569209 102643+1569173 102653+1569163 102667+1569149 102763+1569053 102769+1569047 102793+1569023 103049+1568767 103087+1568729 103217+1568599 103237+1568579 103307+1568509 103357+1568459 103393+1568423 103553+1568263 103573+1568243 103643+1568173 103657+1568159 103687+1568129 103913+1567903 103969+1567847 103979+1567837 104087+1567729 104123+1567693 104149+1567667 104179+1567637 104323+1567493 104347+1567469 104473+1567343 104513+1567303 104597+1567219 104683+1567133 104707+1567109 104729+1567087 104759+1567057 104779+1567037 104879+1566937 104933+1566883 104959+1566857 105023+1566793 105037+1566779 105143+1566673 105239+1566577 105337+1566479 105367+1566449 105389+1566427 105467+1566349 105509+1566307 105527+1566289 105533+1566283 105607+1566209 105619+1566197 105653+1566163 105673+1566143 105733+1566083 105767+1566049 105829+1565987 105883+1565933 105899+1565917 105943+1565873 105983+1565833 106123+1565693 106207+1565609 106277+1565539 106297+1565519 106433+1565383 106627+1565189 106649+1565167 106663+1565153 106699+1565117 106783+1565033 106823+1564993 106867+1564949 106907+1564909 106963+1564853 106979+1564837 107069+1564747 107137+1564679 107243+1564573 107273+1564543 107453+1564363 107467+1564349 107507+1564309 107509+1564307 107699+1564117 107713+1564103 107719+1564097 107843+1563973 107857+1563959 107873+1563943 107923+1563893 107999+1563817 108109+1563707 108127+1563689 108187+1563629 108193+1563623 108217+1563599 108347+1563469 108497+1563319 108533+1563283 108557+1563259 108587+1563229 108707+1563109 108739+1563077 108769+1563047 108799+1563017 108869+1562947 108883+1562933 108929+1562887 108949+1562867 109063+1562753 109097+1562719 109103+1562713 109169+1562647 109303+1562513 109469+1562347 109537+1562279 109547+1562269 109597+1562219 109609+1562207 109897+1561919 109987+1561829 110059+1561757 110063+1561753 110119+1561697 110183+1561633 110237+1561579 110359+1561457 110479+1561337 110569+1561247 110573+1561243 110603+1561213 110623+1561193 110629+1561187 110647+1561169 110777+1561039 110813+1561003 110819+1560997 110849+1560967 110863+1560953 110923+1560893 110933+1560883 110939+1560877 110969+1560847 111109+1560707 111143+1560673 111227+1560589 111269+1560547 111373+1560443 111409+1560407 111577+1560239 111599+1560217 111623+1560193 111667+1560149 111767+1560049 111779+1560037 111827+1559989 111833+1559983 111847+1559969 111977+1559839 112019+1559797 112067+1559749 112103+1559713 112199+1559617 112207+1559609 112213+1559603 112289+1559527 112337+1559479 112339+1559477 112459+1559357 112589+1559227 112603+1559213 112663+1559153 112757+1559059 112759+1559057 112799+1559017 112877+1558939 112939+1558877 112997+1558819 113027+1558789 113089+1558727 113143+1558673 113173+1558643 113489+1558327 113513+1558303 113537+1558279 113717+1558099 113843+1557973 113933+1557883 113947+1557869 113983+1557833 114083+1557733 114167+1557649 114193+1557623 114203+1557613 114269+1557547 114419+1557397 114473+1557343 114479+1557337 114577+1557239 114679+1557137 114713+1557103 114749+1557067 114773+1557043 114797+1557019 114809+1557007 114889+1556927 115057+1556759 115099+1556717 115249+1556567 115343+1556473 115363+1556453 115553+1556263 115637+1556179 115733+1556083 115757+1556059 115777+1556039 115853+1555963 115873+1555943 115903+1555913 115979+1555837 116089+1555727 116099+1555717 116159+1555657 116177+1555639 116243+1555573 116293+1555523 116387+1555429 116593+1555223 116657+1555159 116663+1555153 116687+1555129 116789+1555027 116803+1555013 116827+1554989 116903+1554913 116953+1554863 117037+1554779 117119+1554697 117163+1554653 117203+1554613 117437+1554379 117517+1554299 117539+1554277 117577+1554239 117643+1554173 117709+1554107 117773+1554043 117797+1554019 117833+1553983 117889+1553927 117979+1553837 118093+1553723 118163+1553653 118219+1553597 118249+1553567 118259+1553557 118273+1553543 118387+1553429 118399+1553417 118409+1553407 118529+1553287 118669+1553147 118687+1553129 118709+1553107 118717+1553099 118799+1553017 118819+1552997 118897+1552919 118903+1552913 118907+1552909 118973+1552843 119107+1552709 119159+1552657 119173+1552643 119227+1552589 119233+1552583 119299+1552517 119737+1552079 119809+1552007 119849+1551967 119929+1551887 119963+1551853 120157+1551659 120193+1551623 120199+1551617 120223+1551593 120319+1551497 120349+1551467 120473+1551343 120587+1551229 120619+1551197 120709+1551107 120767+1551049 120779+1551037 120817+1550999 120823+1550993 120919+1550897 120943+1550873 120997+1550819 121039+1550777 121063+1550753 121123+1550693 121313+1550503 121349+1550467 121367+1550449 121403+1550413 121439+1550377 121453+1550363 121507+1550309 121559+1550257 121607+1550209 121609+1550207 121697+1550119 121763+1550053 121789+1550027 121963+1549853 122029+1549787 122117+1549699 122207+1549609 122263+1549553 122267+1549549 122327+1549489 122399+1549417 122449+1549367 122497+1549319 122533+1549283 122819+1548997 122833+1548983 122867+1548949 122869+1548947 122887+1548929 123077+1548739 123083+1548733 123169+1548647 123229+1548587 123239+1548577 123289+1548527 123323+1548493 123407+1548409 123427+1548389 123457+1548359 123499+1548317 123637+1548179 123667+1548149 123719+1548097 123733+1548083 123757+1548059 123887+1547929 123923+1547893 123979+1547837 123989+1547827 124097+1547719 124139+1547677 124213+1547603 124297+1547519 124337+1547479 124339+1547477 124363+1547453 124367+1547449 124427+1547389 124433+1547383 124477+1547339 124577+1547239 124643+1547173 124793+1547023 124819+1546997 124847+1546969 124909+1546907 124979+1546837 125017+1546799 125107+1546709 125119+1546697 125269+1546547 125339+1546477 125353+1546463 125423+1546393 125429+1546387 125597+1546219 125617+1546199 125627+1546189 125659+1546157 125669+1546147 125743+1546073 125813+1546003 125899+1545917 125959+1545857 126037+1545779 126047+1545769 126199+1545617 126229+1545587 126317+1545499 126323+1545493 126473+1545343 126487+1545329 126583+1545233 126719+1545097 126743+1545073 126757+1545059 126859+1544957 126913+1544903 126967+1544849 127123+1544693 127157+1544659 127289+1544527 127453+1544363 127597+1544219 127607+1544209 127649+1544167 127657+1544159 127703+1544113 127733+1544083 127739+1544077 127817+1543999 127837+1543979 127997+1543819 128257+1543559 128273+1543543 128327+1543489 128399+1543417 128629+1543187 128683+1543133 128717+1543099 128749+1543067 128819+1542997 128993+1542823 129089+1542727 129113+1542703 129127+1542689 129293+1542523 129313+1542503 129439+1542377 129469+1542347 129533+1542283 129629+1542187 129853+1541963 129893+1541923 129917+1541899 129953+1541863 130043+1541773 130127+1541689 130303+1541513 130363+1541453 130439+1541377 130457+1541359 130469+1541347 130483+1541333 130513+1541303 130699+1541117 130807+1541009 130957+1540859 131009+1540807 131063+1540753 131129+1540687 131143+1540673 131213+1540603 131317+1540499 131363+1540453 131413+1540403 131449+1540367 131479+1540337 131507+1540309 131639+1540177 131707+1540109 131743+1540073 131777+1540039 131899+1539917 131933+1539883 131947+1539869 131969+1539847 132137+1539679 132233+1539583 132247+1539569 132367+1539449 132469+1539347 132589+1539227 132623+1539193 132667+1539149 132689+1539127 132763+1539053 132833+1538983 133039+1538777 133073+1538743 133183+1538633 133187+1538629 133387+1538429 133403+1538413 133417+1538399 133583+1538233 133649+1538167 133723+1538093 133733+1538083 133919+1537897 133949+1537867 133963+1537853 134087+1537729 134177+1537639 134257+1537559 134327+1537489 134359+1537457 134417+1537399 134443+1537373 134593+1537223 134639+1537177 134669+1537147 134789+1537027 134857+1536959 134909+1536907 134923+1536893 135007+1536809 135173+1536643 135277+1536539 135283+1536533 135319+1536497 135329+1536487 135349+1536467 135427+1536389 135467+1536349 135559+1536257 135649+1536167 135719+1536097 135829+1535987 135887+1535929 135893+1535923 135937+1535879 135979+1535837 136013+1535803 136043+1535773 136069+1535747 136099+1535717 136207+1535609 136273+1535543 136277+1535539 136309+1535507 136319+1535497 136327+1535489 136343+1535473 136453+1535363 136463+1535353 136523+1535293 136537+1535279 136547+1535269 136573+1535243 136693+1535123 136739+1535077 136859+1534957 136943+1534873 136963+1534853 136973+1534843 136979+1534837 136993+1534823 137029+1534787 137077+1534739 137089+1534727 137183+1534633 137303+1534513 137359+1534457 137363+1534453 137443+1534373 137593+1534223 137597+1534219 137713+1534103 137743+1534073 137869+1533947 137909+1533907 137999+1533817 138007+1533809 138143+1533673 138157+1533659 138197+1533619 138283+1533533 138289+1533527 138373+1533443 138469+1533347 138577+1533239 138617+1533199 138679+1533137 138829+1532987 138883+1532933 138899+1532917 138917+1532899 138967+1532849 139123+1532693 139169+1532647 139177+1532639 139273+1532543 139309+1532507 139367+1532449 139457+1532359 139709+1532107 139739+1532077 139787+1532029 139907+1531909 139969+1531847 140009+1531807 140159+1531657 140197+1531619 140249+1531567 140317+1531499 140339+1531477 140443+1531373 140449+1531367 140617+1531199 140659+1531157 140863+1530953 140977+1530839 140989+1530827 141107+1530709 141257+1530559 141263+1530553 141277+1530539 141359+1530457 141587+1530229 141619+1530197 141667+1530149 141709+1530107 141719+1530097 141853+1529963 141907+1529909 142019+1529797 142039+1529777 142157+1529659 142217+1529599 142357+1529459 142403+1529413 142427+1529389 142433+1529383 142537+1529279 142543+1529273 142553+1529263 142567+1529249 142573+1529243 142697+1529119 142787+1529029 142789+1529027 142837+1528979 142963+1528853 142993+1528823 143239+1528577 143287+1528529 143357+1528459 143483+1528333 143503+1528313 143573+1528243 143593+1528223 143617+1528199 143629+1528187 143677+1528139 143743+1528073 143797+1528019 143833+1527983 143977+1527839 144013+1527803 144139+1527677 144203+1527613 144253+1527563 144427+1527389 144569+1527247 144629+1527187 144659+1527157 144709+1527107 144737+1527079 144817+1526999 144839+1526977 144883+1526933 144887+1526929 145009+1526807 145069+1526747 145177+1526639 145219+1526597 145259+1526557 145349+1526467 145477+1526339 145547+1526269 145549+1526267 145589+1526227 145637+1526179 145723+1526093 145829+1525987 146093+1525723 146099+1525717 146309+1525507 146323+1525493 146407+1525409 146449+1525367 146519+1525297 146543+1525273 146609+1525207 146683+1525133 146749+1525067 146767+1525049 146777+1525039 146917+1524899 146977+1524839 146987+1524829 146989+1524827 147179+1524637 147229+1524587 147283+1524533 147299+1524517 147347+1524469 147457+1524359 147673+1524143 147703+1524113 147739+1524077 147743+1524073 147793+1524023 147863+1523953 148079+1523737 148153+1523663 148199+1523617 148207+1523609 148249+1523567 148387+1523429 148439+1523377 148639+1523177 148663+1523153 148727+1523089 148747+1523069 149027+1522789 149153+1522663 149173+1522643 149333+1522483 149417+1522399 149459+1522357 149563+1522253 149629+1522187 149689+1522127 149749+1522067 149759+1522057 149767+1522049 150053+1521763 150077+1521739 150193+1521623 150203+1521613 150217+1521599 150223+1521593 150523+1521293 150587+1521229 150589+1521227 150607+1521209 150617+1521199 150697+1521119 150767+1521049 150827+1520989 150833+1520983 150869+1520947 150893+1520923 150929+1520887 151057+1520759 151163+1520653 151237+1520579 151273+1520543 151279+1520537 151289+1520527 151343+1520473 151477+1520339 151603+1520213 151643+1520173 151673+1520143 151733+1520083 151813+1520003 151849+1519967 151903+1519913 151909+1519907 152027+1519789 152083+1519733 152197+1519619 152219+1519597 152267+1519549 152293+1519523 152297+1519519 152377+1519439 152393+1519423 152533+1519283 152539+1519277 152563+1519253 152657+1519159 152717+1519099 152777+1519039 152839+1518977 152843+1518973 152953+1518863 152989+1518827 153067+1518749 153073+1518743 153107+1518709 153137+1518679 153319+1518497 153353+1518463 153437+1518379 153457+1518359 153487+1518329 153749+1518067 153877+1517939 153889+1517927 153947+1517869 153997+1517819 154067+1517749 154127+1517689 154213+1517603 154247+1517569 154423+1517393 154439+1517377 154543+1517273 154589+1517227 154789+1517027 154849+1516967 154933+1516883 155083+1516733 155153+1516663 155209+1516607 155269+1516547 155303+1516513 155317+1516499 155333+1516483 155383+1516433 155423+1516393 155453+1516363 155473+1516343 155537+1516279 155557+1516259 155599+1516217 155627+1516189 155663+1516153 155689+1516127 155723+1516093 155797+1516019 155809+1516007 155887+1515929 155893+1515923 156007+1515809 156059+1515757 156089+1515727 156119+1515697 156217+1515599 156307+1515509 156329+1515487 156347+1515469 156619+1515197 156707+1515109 156727+1515089 156899+1514917 156979+1514837 157019+1514797 157103+1514713 157217+1514599 157229+1514587 157253+1514563 157279+1514537 157327+1514489 157363+1514453 157393+1514423 157489+1514327 157543+1514273 157637+1514179 157669+1514147 157867+1513949 157889+1513927 157907+1513909 158009+1513807 158077+1513739 158233+1513583 158243+1513573 158329+1513487 158363+1513453 158419+1513397 158429+1513387 158449+1513367 158597+1513219 158617+1513199 158657+1513159 158699+1513117 158747+1513069 158749+1513067 158803+1513013 158959+1512857 159113+1512703 159209+1512607 159337+1512479 159563+1512253 159707+1512109 159787+1512029 159793+1512023 159839+1511977 159869+1511947 160073+1511743 160079+1511737 160093+1511723 160169+1511647 160183+1511633 160217+1511599 160253+1511563 160357+1511459 160367+1511449 160373+1511443 160387+1511429 160583+1511233 160637+1511179 160687+1511129 160697+1511119 160883+1510933 160903+1510913 160997+1510819 161017+1510799 161039+1510777 161053+1510763 161059+1510757 161123+1510693 161137+1510679 161233+1510583 161309+1510507 161323+1510493 161339+1510477 161387+1510429 161453+1510363 161459+1510357 161507+1510309 161543+1510273 161599+1510217 161627+1510189 161729+1510087 161773+1510043 161869+1509947 162059+1509757 162079+1509737 162229+1509587 162263+1509553 162293+1509523 162359+1509457 162389+1509427 162439+1509377 162527+1509289 162629+1509187 162683+1509133 162739+1509077 162823+1508993 162839+1508977 162907+1508909 162937+1508879 163003+1508813 163019+1508797 163027+1508789 163063+1508753 163109+1508707 163129+1508687 163193+1508623 163307+1508509 163327+1508489 163367+1508449 163403+1508413 163409+1508407 163433+1508383 163567+1508249 163643+1508173 163753+1508063 163819+1507997 163909+1507907 163927+1507889 163979+1507837 164117+1507699 164209+1507607 164363+1507453 164377+1507439 164447+1507369 164587+1507229 164663+1507153 164677+1507139 164743+1507073 164809+1507007 164837+1506979 164839+1506977 165037+1506779 165083+1506733 165203+1506613 165229+1506587 165317+1506499 165343+1506473 165383+1506433 165457+1506359 165559+1506257 165587+1506229 165617+1506199 165653+1506163 165713+1506103 165833+1505983 165887+1505929 166043+1505773 166063+1505753 166157+1505659 166297+1505519 166357+1505459 166399+1505417 166409+1505407 166643+1505173 166679+1505137 166723+1505093 166783+1505033 166847+1504969 166849+1504967 166867+1504949 166909+1504907 166973+1504843 167023+1504793 167039+1504777 167077+1504739 167099+1504717 167119+1504697 167329+1504487 167407+1504409 167437+1504379 167759+1504057 167779+1504037 167879+1503937 167917+1503899 167953+1503863 167987+1503829 168029+1503787 168449+1503367 168463+1503353 168499+1503317 168869+1502947 168887+1502929 168893+1502923 169069+1502747 169093+1502723 169097+1502719 169129+1502687 169177+1502639 169313+1502503 169409+1502407 169489+1502327 169493+1502323 169583+1502233 169607+1502209 169633+1502183 169753+1502063 169769+1502047 169817+1501999 169859+1501957 169919+1501897 169943+1501873 169957+1501859 170243+1501573 170293+1501523 170369+1501447 170389+1501427 170447+1501369 170473+1501343 170483+1501333 170509+1501307 170609+1501207 170647+1501169 170773+1501043 170843+1500973 170887+1500929 170957+1500859 171029+1500787 171047+1500769 171049+1500767 171077+1500739 171103+1500713 171167+1500649 171169+1500647 171203+1500613 171293+1500523 171299+1500517 171403+1500413 171467+1500349 171469+1500347 171539+1500277 171659+1500157 171673+1500143 172049+1499767 172223+1499593 172427+1499389 172573+1499243 172589+1499227 172597+1499219 172649+1499167 172663+1499153 172973+1498843 172987+1498829 172993+1498823 173087+1498729 173149+1498667 173273+1498543 173359+1498457 173483+1498333 173497+1498319 173687+1498129 173743+1498073 173807+1498009 173819+1497997 173867+1497949 174007+1497809 174017+1497799 174143+1497673 174149+1497667 174157+1497659 174197+1497619 174259+1497557 174457+1497359 174469+1497347 174527+1497289 174533+1497283 174583+1497233 174763+1497053 174767+1497049 174773+1497043 174829+1496987 174877+1496939 174989+1496827 175067+1496749 175267+1496549 175309+1496507 175327+1496489 175393+1496423 175463+1496353 175543+1496273 175649+1496167 175687+1496129 175757+1496059 175829+1495987 175837+1495979 175843+1495973 175897+1495919 175939+1495877 175949+1495867 175963+1495853 176089+1495727 176129+1495687 176299+1495517 176327+1495489 176347+1495469 176353+1495463 176369+1495447 176467+1495349 176537+1495279 176549+1495267 176753+1495063 176797+1495019 176807+1495009 177013+1494803 177109+1494707 177173+1494643 177209+1494607 177217+1494599 177467+1494349 177473+1494343 177553+1494263 177679+1494137 177787+1494029 177797+1494019 177887+1493929 177889+1493927 177913+1493903 177949+1493867 178067+1493749 178183+1493633 178249+1493567 178327+1493489 178333+1493483 178393+1493423 178439+1493377 178447+1493369 178487+1493329 178537+1493279 178559+1493257 178567+1493249 178603+1493213 178609+1493207 178627+1493189 178873+1492943 178897+1492919 179033+1492783 179107+1492709 179167+1492649 179173+1492643 179209+1492607 179287+1492529 179317+1492499 179357+1492459 179527+1492289 179593+1492223 179603+1492213 179657+1492159 179719+1492097 179807+1492009 179827+1491989 179849+1491967 179903+1491913 179953+1491863 179957+1491859 180043+1491773 180077+1491739 180097+1491719 180233+1491583 180239+1491577 180307+1491509 180379+1491437 180413+1491403 180569+1491247 180617+1491199 180847+1490969 180883+1490933 181003+1490813 181087+1490729 181183+1490633 181213+1490603 181387+1490429 181499+1490317 181549+1490267 181603+1490213 181609+1490207 181757+1490059 181777+1490039 181787+1490029 181837+1489979 181913+1489903 181927+1489889 181997+1489819 182047+1489769 182059+1489757 182099+1489717 182179+1489637 182239+1489577 182309+1489507 182353+1489463 182417+1489399 182423+1489393 182519+1489297 182593+1489223 182617+1489199 182639+1489177 182659+1489157 182687+1489129 182747+1489069 182813+1489003 182857+1488959 182969+1488847 183023+1488793 183067+1488749 183089+1488727 183283+1488533 183317+1488499 183349+1488467 183383+1488433 183389+1488427 183397+1488419 183437+1488379 183473+1488343 183479+1488337 183577+1488239 183683+1488133 183697+1488119 183809+1488007 183829+1487987 183943+1487873 183949+1487867 184007+1487809 184039+1487777 184073+1487743 184259+1487557 184273+1487543 184417+1487399 184703+1487113 184829+1486987 184859+1486957 184949+1486867 184969+1486847 185069+1486747 185167+1486649 185299+1486517 185323+1486493 185467+1486349 185477+1486339 185483+1486333 185519+1486297 185567+1486249 185593+1486223 185677+1486139 185699+1486117 185797+1486019 185813+1486003 185869+1485947 186023+1485793 186097+1485719 186103+1485713 186113+1485703 186253+1485563 186259+1485557 186419+1485397 186469+1485347 186583+1485233 186707+1485109 186793+1485023 186799+1485017 186869+1484947 186889+1484927 187139+1484677 187237+1484579 187337+1484479 187349+1484467 187367+1484449 187379+1484437 187409+1484407 187423+1484393 187469+1484347 187513+1484303 187559+1484257 187573+1484243 187633+1484183 187639+1484177 187793+1484023 187909+1483907 188029+1483787 188179+1483637 188189+1483627 188459+1483357 188473+1483343 188483+1483333 188527+1483289 188533+1483283 188563+1483253 188693+1483123 188729+1483087 188767+1483049 188857+1482959 188927+1482889 188933+1482883 188953+1482863 189019+1482797 189043+1482773 189169+1482647 189199+1482617 189239+1482577 189347+1482469 189473+1482343 189479+1482337 189509+1482307 189523+1482293 189583+1482233 189617+1482199 189653+1482163 189757+1482059 189767+1482049 189817+1481999 189823+1481993 189967+1481849 189997+1481819 190097+1481719 190243+1481573 190313+1481503 190339+1481477 190403+1481413 190507+1481309 190577+1481239 190649+1481167 190717+1481099 190769+1481047 190783+1481033 190909+1480907 190913+1480903 190979+1480837 191033+1480783 191137+1480679 191143+1480673 191173+1480643 191189+1480627 191297+1480519 191299+1480517 191497+1480319 191717+1480099 191749+1480067 191803+1480013 191903+1479913 191929+1479887 191977+1479839 191999+1479817 192007+1479809 192043+1479773 192053+1479763 192103+1479713 192259+1479557 192263+1479553 192319+1479497 192347+1479469 192407+1479409 192529+1479287 192539+1479277 192553+1479263 192587+1479229 192677+1479139 192743+1479073 192757+1479059 192817+1478999 192853+1478963 192859+1478957 192883+1478933 192887+1478929 192977+1478839 192979+1478837 193057+1478759 193093+1478723 193133+1478683 193153+1478663 193189+1478627 193357+1478459 193373+1478443 193379+1478437 193387+1478429 193393+1478423 193447+1478369 193463+1478353 193607+1478209 193727+1478089 193789+1478027 193799+1478017 193993+1477823 194027+1477789 194069+1477747 194113+1477703 194203+1477613 194239+1477577 194269+1477547 194309+1477507 194413+1477403 194479+1477337 194507+1477309 194609+1477207 194647+1477169 194707+1477109 194713+1477103 194729+1477087 194749+1477067 194827+1476989 194863+1476953 194867+1476949 195023+1476793 195127+1476689 195157+1476659 195277+1476539 195343+1476473 195353+1476463 195359+1476457 195413+1476403 195457+1476359 195493+1476323 195599+1476217 195743+1476073 195863+1475953 195973+1475843 196003+1475813 196039+1475777 196073+1475743 196087+1475729 196169+1475647 196429+1475387 196453+1475363 196477+1475339 196519+1475297 196579+1475237 196583+1475233 196597+1475219 196613+1475203 196687+1475129 196799+1475017 196817+1474999 197023+1474793 197059+1474757 197089+1474727 197257+1474559 197293+1474523 197297+1474519 197383+1474433 197419+1474397 197569+1474247 197573+1474243 197599+1474217 197689+1474127 197713+1474103 197767+1474049 197779+1474037 197947+1473869 197963+1473853 197969+1473847 198013+1473803 198073+1473743 198139+1473677 198259+1473557 198313+1473503 198349+1473467 198397+1473419 198427+1473389 198437+1473379 198623+1473193 198719+1473097 198733+1473083 198769+1473047 198823+1472993 198829+1472987 198959+1472857 199039+1472777 199049+1472767 199153+1472663 199193+1472623 199403+1472413 199417+1472399 199483+1472333 199523+1472293 199559+1472257 199567+1472249 199673+1472143 199679+1472137 199739+1472077 199783+1472033 199799+1472017 199909+1471907 199999+1471817 200009+1471807 200183+1471633 200237+1471579 200273+1471543 200329+1471487 200383+1471433 200407+1471409 200597+1471219 200639+1471177 200699+1471117 200867+1470949 200869+1470947 200903+1470913 200987+1470829 201107+1470709 201203+1470613 201287+1470529 201329+1470487 201493+1470323 201497+1470319 201623+1470193 201629+1470187 201667+1470149 201757+1470059 201829+1469987 201833+1469983 201847+1469969 201923+1469893 201937+1469879 201973+1469843 202063+1469753 202087+1469729 202099+1469717 202129+1469687 202219+1469597 202289+1469527 202339+1469477 202409+1469407 202493+1469323 202529+1469287 202567+1469249 202577+1469239 202627+1469189 202637+1469179 202729+1469087 202877+1468939 202889+1468927 203017+1468799 203057+1468759 203183+1468633 203213+1468603 203309+1468507 203317+1468499 203417+1468399 203429+1468387 203549+1468267 203627+1468189 203653+1468163 203897+1467919 203953+1467863 203977+1467839 204067+1467749 204143+1467673 204319+1467497 204377+1467439 204397+1467419 204487+1467329 204509+1467307 204517+1467299 204587+1467229 204599+1467217 204667+1467149 204719+1467097 204859+1466957 204887+1466929 204923+1466893 204947+1466869 204983+1466833 205019+1466797 205033+1466783 205063+1466753 205069+1466747 205097+1466719 205103+1466713 205157+1466659 205213+1466603 205297+1466519 205357+1466459 205399+1466417 205427+1466389 205433+1466383 205487+1466329 205493+1466323 205537+1466279 205633+1466183 205759+1466057 205763+1466053 205823+1465993 205963+1465853 205993+1465823 206039+1465777 206123+1465693 206153+1465663 206179+1465637 206249+1465567 206347+1465469 206383+1465433 206543+1465273 206623+1465193 206749+1465067 206819+1464997 206887+1464929 206917+1464899 206953+1464863 206993+1464823 207029+1464787 207127+1464689 207257+1464559 207433+1464383 207443+1464373 207517+1464299 207523+1464293 207547+1464269 207643+1464173 207653+1464163 207673+1464143 207679+1464137 207833+1463983 207869+1463947 207953+1463863 208049+1463767 208217+1463599 208253+1463563 208279+1463537 208309+1463507 208457+1463359 208463+1463353 208489+1463327 208513+1463303 208553+1463263 208667+1463149 208699+1463117 208807+1463009 208843+1462973 208877+1462939 208889+1462927 208933+1462883 208997+1462819 209123+1462693 209189+1462627 209203+1462613 209213+1462603 209227+1462589 209249+1462567 209353+1462463 209359+1462457 209393+1462423 209449+1462367 209477+1462339 209497+1462319 209567+1462249 209569+1462247 209623+1462193 209647+1462169 209659+1462157 209717+1462099 209767+1462049 209837+1461979 209939+1461877 210019+1461797 210053+1461763 210113+1461703 210157+1461659 210193+1461623 210229+1461587 210233+1461583 210263+1461553 210299+1461517 210319+1461497 210403+1461413 210407+1461409 210467+1461349 210487+1461329 210523+1461293 210527+1461289 210533+1461283 210739+1461077 210823+1460993 210827+1460989 210913+1460903 210929+1460887 211073+1460743 211129+1460687 211187+1460629 211199+1460617 211213+1460603 211319+1460497 211333+1460483 211349+1460467 211369+1460447 211403+1460413 211433+1460383 211583+1460233 211639+1460177 211663+1460153 211727+1460089 211789+1460027 211859+1459957 211867+1459949 211879+1459937 211943+1459873 212207+1459609 212227+1459589 212447+1459369 212557+1459259 212843+1458973 212909+1458907 212999+1458817 213067+1458749 213119+1458697 213193+1458623 213209+1458607 213217+1458599 213223+1458593 213329+1458487 213383+1458433 213407+1458409 213467+1458349 213523+1458293 213533+1458283 213613+1458203 213637+1458179 213649+1458167 213659+1458157 213833+1457983 213847+1457969 213859+1457957 213929+1457887 213943+1457873 213949+1457867 214033+1457783 214133+1457683 214163+1457653 214177+1457639 214463+1457353 214483+1457333 214603+1457213 214639+1457177 214667+1457149 214673+1457143 214733+1457083 214783+1457033 214853+1456963 214939+1456877 214993+1456823 215077+1456739 215183+1456633 215279+1456537 215297+1456519 215399+1456417 215483+1456333 215503+1456313 215573+1456243 215587+1456229 215659+1456157 215689+1456127 215693+1456123 215797+1456019 215833+1455983 215843+1455973 215857+1455959 215863+1455953 215909+1455907 215983+1455833 216113+1455703 216119+1455697 216133+1455683 216217+1455599 216289+1455527 216317+1455499 216379+1455437 216493+1455323 216553+1455263 216617+1455199 216779+1455037 216787+1455029 216829+1454987 216877+1454939 216917+1454899 216919+1454897 217057+1454759 217117+1454699 217219+1454597 217229+1454587 217339+1454477 217397+1454419 217439+1454377 217577+1454239 217667+1454149 217697+1454119 217717+1454099 217859+1453957 217907+1453909 217933+1453883 217969+1453847 218087+1453729 218213+1453603 218279+1453537 218363+1453453 218389+1453427 218417+1453399 218447+1453369 218479+1453337 218509+1453307 218549+1453267 218723+1453093 218783+1453033 218797+1453019 218839+1452977 218963+1452853 218989+1452827 219103+1452713 219377+1452439 219433+1452383 219517+1452299 219587+1452229 219613+1452203 219647+1452169 219689+1452127 219707+1452109 219847+1451969 219917+1451899 219977+1451839 219979+1451837 219983+1451833 220019+1451797 220057+1451759 220243+1451573 220307+1451509 220469+1451347 220559+1451257 220573+1451243 220579+1451237 220673+1451143 220757+1451059 220889+1450927 220897+1450919 220903+1450913 220939+1450877 221069+1450747 221077+1450739 221197+1450619 221203+1450613 221239+1450577 221303+1450513 221317+1450499 221327+1450489 221509+1450307 221539+1450277 221567+1450249 221659+1450157 221677+1450139 221707+1450109 221713+1450103 221747+1450069 221797+1450019 221849+1449967 221909+1449907 221953+1449863 221987+1449829 221989+1449827 221999+1449817 222197+1449619 222293+1449523 222337+1449479 222437+1449379 222527+1449289 222647+1449169 222799+1449017 222913+1448903 222967+1448849 223037+1448779 223049+1448767 223099+1448717 223129+1448687 223133+1448683 223247+1448569 223283+1448533 223319+1448497 223339+1448477 223367+1448449 223429+1448387 223507+1448309 223753+1448063 223757+1448059 223829+1447987 223843+1447973 223903+1447913 223939+1447877 224057+1447759 224177+1447639 224233+1447583 224267+1447549 224309+1447507 224429+1447387 224443+1447373 224467+1447349 224473+1447343 224569+1447247 224603+1447213 224677+1447139 224717+1447099 224743+1447073 224813+1447003 224897+1446919 225037+1446779 225143+1446673 225157+1446659 225257+1446559 225307+1446509 225347+1446469 225457+1446359 225493+1446323 225583+1446233 225619+1446197 225629+1446187 225733+1446083 225809+1446007 225989+1445827 226063+1445753 226103+1445713 226129+1445687 226217+1445599 226283+1445533 226313+1445503 226397+1445419 226409+1445407 226483+1445333 226487+1445329 226609+1445207 226637+1445179 226643+1445173 226769+1445047 226777+1445039 226783+1445033 226817+1444999 226843+1444973 226903+1444913 226907+1444909 226913+1444903 226943+1444873 227027+1444789 227053+1444763 227159+1444657 227167+1444649 227537+1444279 227567+1444249 227603+1444213 227629+1444187 227707+1444109 227729+1444087 227827+1443989 227977+1443839 228013+1443803 228097+1443719 228103+1443713 228203+1443613 228299+1443517 228307+1443509 228419+1443397 228427+1443389 228509+1443307 228523+1443293 228559+1443257 228593+1443223 228677+1443139 228713+1443103 228733+1443083 228757+1443059 228929+1442887 228953+1442863 228989+1442827 229093+1442723 229189+1442627 229217+1442599 229237+1442579 229267+1442549 229423+1442393 229499+1442317 229549+1442267 229589+1442227 229759+1442057 229763+1442053 229799+1442017 229813+1442003 229937+1441879 229939+1441877 229979+1441837 230059+1441757 230137+1441679 230143+1441673 230213+1441603 230227+1441589 230273+1441543 230353+1441463 230357+1441459 230393+1441423 230449+1441367 230507+1441309 230683+1441133 230767+1441049 230807+1441009 230833+1440983 230863+1440953 230933+1440883 230939+1440877 230969+1440847 231017+1440799 231053+1440763 231079+1440737 231109+1440707 231197+1440619 231317+1440499 231323+1440493 231347+1440469 231367+1440449 231379+1440437 231547+1440269 231563+1440253 231607+1440209 231613+1440203 231709+1440107 231779+1440037 231799+1440017 231827+1439989 232013+1439803 232073+1439743 232117+1439699 232153+1439663 232303+1439513 232439+1439377 232457+1439359 232487+1439329 232523+1439293 232549+1439267 232607+1439209 232669+1439147 232709+1439107 232823+1438993 232853+1438963 232877+1438939 233069+1438747 233173+1438643 233279+1438537 233417+1438399 233437+1438379 233549+1438267 233609+1438207 233693+1438123 233713+1438103 233747+1438069 233759+1438057 233917+1437899 233969+1437847 233983+1437833 234043+1437773 234103+1437713 234187+1437629 234203+1437613 234239+1437577 234323+1437493 234467+1437349 234529+1437287 234587+1437229 234613+1437203 234629+1437187 234683+1437133 234769+1437047 234803+1437013 234893+1436923 234907+1436909 234917+1436899 234967+1436849 235013+1436803 235177+1436639 235289+1436527 235309+1436507 235349+1436467 235483+1436333 235519+1436297 235553+1436263 235559+1436257 235723+1436093 235747+1436069 235789+1436027 235793+1436023 235813+1436003 236077+1435739 236153+1435663 236209+1435607 236219+1435597 236293+1435523 236297+1435519 236323+1435493 236339+1435477 236399+1435417 236407+1435409 236477+1435339 236527+1435289 236573+1435243 236653+1435163 236699+1435117 236713+1435103 236737+1435079 236779+1435037 236807+1435009 237073+1434743 237137+1434679 237179+1434637 237217+1434599 237277+1434539 237319+1434497 237343+1434473 237673+1434143 237683+1434133 237707+1434109 237749+1434067 237967+1433849 237997+1433819 238039+1433777 238079+1433737 238093+1433723 238099+1433717 238213+1433603 238229+1433587 238313+1433503 238339+1433477 238463+1433353 238639+1433177 238759+1433057 238829+1432987 238837+1432979 238859+1432957 238919+1432897 239017+1432799 239087+1432729 239137+1432679 239167+1432649 239179+1432637 239233+1432583 239347+1432469 239389+1432427 239543+1432273 239713+1432103 239849+1431967 239857+1431959 239893+1431923 239947+1431869 240007+1431809 240017+1431799 240047+1431769 240203+1431613 240209+1431607 240259+1431557 240349+1431467 240437+1431379 240479+1431337 240509+1431307 240599+1431217 240623+1431193 240677+1431139 240719+1431097 240769+1431047 240829+1430987 240913+1430903 240959+1430857 241027+1430789 241067+1430749 241169+1430647 241229+1430587 241313+1430503 241337+1430479 241537+1430279 241727+1430089 241847+1429969 241873+1429943 241903+1429913 241973+1429843 241979+1429837 242057+1429759 242083+1429733 242119+1429697 242147+1429669 242197+1429619 242243+1429573 242273+1429543 242309+1429507 242393+1429423 242413+1429403 242419+1429397 242447+1429369 242449+1429367 242467+1429349 242533+1429283 242629+1429187 242789+1429027 242819+1428997 242863+1428953 242867+1428949 242887+1428929 242923+1428893 243167+1428649 243203+1428613 243343+1428473 243583+1428233 243647+1428169 243673+1428143 243703+1428113 243707+1428109 243787+1428029 243889+1427927 243973+1427843 244043+1427773 244109+1427707 244129+1427687 244199+1427617 244217+1427599 244253+1427563 244303+1427513 244333+1427483 244457+1427359 244493+1427323 244583+1427233 244589+1427227 244877+1426939 244889+1426927 244939+1426877 245173+1426643 245257+1426559 245317+1426499 245389+1426427 245437+1426379 245473+1426343 245513+1426303 245527+1426289 245593+1426223 245653+1426163 245719+1426097 245753+1426063 245759+1426057 245849+1425967 245863+1425953 245899+1425917 246167+1425649 246187+1425629 246209+1425607 246277+1425539 246289+1425527 246319+1425497 246473+1425343 246523+1425293 246599+1425217 246739+1425077 246787+1425029 246809+1425007 246913+1424903 246947+1424869 246979+1424837 247007+1424809 247067+1424749 247073+1424743 247259+1424557 247339+1424477 247409+1424407 247553+1424263 247579+1424237 247693+1424123 247697+1424119 247739+1424077 247847+1423969 247873+1423943 247997+1423819 248057+1423759 248063+1423753 248099+1423717 248179+1423637 248189+1423627 248309+1423507 248447+1423369 248477+1423339 248483+1423333 248509+1423307 248533+1423283 248543+1423273 248579+1423237 248657+1423159 248749+1423067 248813+1423003 248839+1422977 248879+1422937 248893+1422923 248909+1422907 249089+1422727 249107+1422709 249217+1422599 249233+1422583 249253+1422563 249377+1422439 249383+1422433 249397+1422419 249449+1422367 249539+1422277 249589+1422227 249727+1422089 249827+1421989 249853+1421963 250037+1421779 250043+1421773 250057+1421759 250147+1421669 250153+1421663 250169+1421647 250267+1421549 250343+1421473 250499+1421317 250703+1421113 250777+1421039 250867+1420949 250969+1420847 251063+1420753 251087+1420729 251099+1420717 251149+1420667 251203+1420613 251233+1420583 251297+1420519 251323+1420493 251387+1420429 251417+1420399 251443+1420373 251513+1420303 251533+1420283 251539+1420277 251609+1420207 251707+1420109 251843+1419973 251897+1419919 251939+1419877 251983+1419833 252017+1419799 252143+1419673 252173+1419643 252253+1419563 252283+1419533 252289+1419527 252319+1419497 252323+1419493 252443+1419373 252457+1419359 252583+1419233 252617+1419199 252737+1419079 252779+1419037 252899+1418917 252949+1418867 253247+1418569 253367+1418449 253369+1418447 253417+1418399 253573+1418243 253769+1418047 253823+1417993 253909+1417907 254039+1417777 254047+1417769 254329+1417487 254377+1417439 254447+1417369 254537+1417279 254593+1417223 254627+1417189 254783+1417033 254879+1416937 254987+1416829 255007+1416809 255077+1416739 255239+1416577 255329+1416487 255383+1416433 255487+1416329 255517+1416299 255523+1416293 255617+1416199 255649+1416167 255679+1416137 255743+1416073 255763+1416053 255839+1415977 255859+1415957 255887+1415929 256033+1415783 256169+1415647 256187+1415629 256349+1415467 256499+1415317 256579+1415237 256609+1415207 256723+1415093 256757+1415059 256873+1414943 256903+1414913 256967+1414849 257107+1414709 257189+1414627 257219+1414597 257239+1414577 257353+1414463 257407+1414409 257443+1414373 257497+1414319 257519+1414297 257687+1414129 257857+1413959 257867+1413949 257987+1413829 257989+1413827 258023+1413793 258067+1413749 258127+1413689 258143+1413673 258329+1413487 258337+1413479 258373+1413443 258389+1413427 258403+1413413 258563+1413253 258637+1413179 258737+1413079 258787+1413029 258809+1413007 258847+1412969 258959+1412857 258967+1412849 258983+1412833 259019+1412797 259123+1412693 259157+1412659 259169+1412647 259183+1412633 259213+1412603 259219+1412597 259277+1412539 259387+1412429 259397+1412419 259453+1412363 259459+1412357 259499+1412317 259577+1412239 259619+1412197 259627+1412189 259723+1412093 259829+1411987 259837+1411979 259943+1411873 260023+1411793 260047+1411769 260089+1411727 260137+1411679 260179+1411637 260207+1411609 260209+1411607 260213+1411603 260317+1411499 260387+1411429 260569+1411247 260573+1411243 260717+1411099 260773+1411043 260873+1410943 260893+1410923 260983+1410833 261013+1410803 261059+1410757 261089+1410727 261229+1410587 261353+1410463 261439+1410377 261509+1410307 261523+1410293 261577+1410239 261593+1410223 261619+1410197 261637+1410179 261707+1410109 261713+1410103 261739+1410077 261773+1410043 261917+1409899 261973+1409843 261983+1409833 262027+1409789 262103+1409713 262139+1409677 262237+1409579 262313+1409503 262349+1409467 262459+1409357 262489+1409327 262553+1409263 262657+1409159 262747+1409069 262783+1409033 262853+1408963 262937+1408879 262949+1408867 262957+1408859 263047+1408769 263119+1408697 263183+1408633 263239+1408577 263287+1408529 263293+1408523 263323+1408493 263399+1408417 263443+1408373 263537+1408279 263597+1408219 263729+1408087 263737+1408079 263819+1407997 263933+1407883 264169+1407647 264269+1407547 264283+1407533 264343+1407473 264349+1407467 264559+1407257 264763+1407053 264769+1407047 264779+1407037 264793+1407023 264889+1406927 264919+1406897 264959+1406857 265207+1406609 265273+1406543 265277+1406539 265337+1406479 265399+1406417 265427+1406389 265459+1406357 265739+1406077 265819+1405997 266003+1405813 266029+1405787 266047+1405769 266117+1405699 266449+1405367 266549+1405267 266663+1405153 266683+1405133 266689+1405127 266719+1405097 266837+1404979 266897+1404919 266933+1404883 266947+1404869 266957+1404859 266983+1404833 267167+1404649 267199+1404617 267233+1404583 267277+1404539 267389+1404427 267419+1404397 267493+1404323 267587+1404229 267863+1403953 267877+1403939 267893+1403923 267913+1403903 267929+1403887 268003+1403813 268069+1403747 268123+1403693 268133+1403683 268189+1403627 268199+1403617 268207+1403609 268237+1403579 268283+1403533 268439+1403377 268459+1403357 268493+1403323 268507+1403309 268529+1403287 268759+1403057 268969+1402847 269089+1402727 269117+1402699 269377+1402439 269419+1402397 269539+1402277 269663+1402153 269879+1401937 270133+1401683 270209+1401607 270287+1401529 270329+1401487 270379+1401437 270407+1401409 270553+1401263 270583+1401233 270749+1401067 270763+1401053 270799+1401017 270937+1400879 270953+1400863 271013+1400803 271127+1400689 271129+1400687 271163+1400653 271217+1400599 271273+1400543 271289+1400527 271363+1400453 271367+1400449 271393+1400423 271429+1400387 271463+1400353 271489+1400327 271517+1400299 271619+1400197 271657+1400159 271723+1400093 271787+1400029 271853+1399963 271897+1399919 271903+1399913 271969+1399847 272003+1399813 272039+1399777 272183+1399633 272227+1399589 272263+1399553 272267+1399549 272269+1399547 272287+1399529 272317+1399499 272347+1399469 272399+1399417 272417+1399399 272423+1399393 272449+1399367 272533+1399283 272603+1399213 272683+1399133 272777+1399039 272807+1399009 272813+1399003 273043+1398773 273047+1398769 273149+1398667 273157+1398659 273193+1398623 273323+1398493 273527+1398289 273569+1398247 273709+1398107 273773+1398043 273827+1397989 273857+1397959 273943+1397873 274033+1397783 274213+1397603 274237+1397579 274333+1397483 274457+1397359 274529+1397287 274583+1397233 274627+1397189 274697+1397119 274709+1397107 274787+1397029 274817+1396999 274829+1396987 274837+1396979 274853+1396963 274867+1396949 275027+1396789 275059+1396757 275129+1396687 275153+1396663 275159+1396657 275269+1396547 275299+1396517 275389+1396427 275423+1396393 275489+1396327 275543+1396273 275579+1396237 275593+1396223 275599+1396217 275767+1396049 275783+1396033 275987+1395829 275999+1395817 276007+1395809 276043+1395773 276137+1395679 276173+1395643 276187+1395629 276239+1395577 276293+1395523 276347+1395469 276449+1395367 276553+1395263 276593+1395223 276629+1395187 276637+1395179 276707+1395109 276739+1395077 276823+1394993 276827+1394989 276833+1394983 276839+1394977 276883+1394933 276907+1394909 277063+1394753 277183+1394633 277217+1394599 277259+1394557 277363+1394453 277427+1394389 277547+1394269 277639+1394177 277789+1394027 277793+1394023 277847+1393969 277859+1393957 277883+1393933 277889+1393927 277897+1393919 277903+1393913 277999+1393817 278119+1393697 278209+1393607 278227+1393589 278363+1393453 278503+1393313 278563+1393253 278623+1393193 278813+1393003 279109+1392707 279119+1392697 279137+1392679 279353+1392463 279443+1392373 279583+1392233 279619+1392197 279847+1391969 279883+1391933 279967+1391849 280037+1391779 280103+1391713 280187+1391629 280219+1391597 280229+1391587 280243+1391573 280249+1391567 280253+1391563 280297+1391519 280337+1391479 280409+1391407 280463+1391353 280499+1391317 280549+1391267 280583+1391233 280627+1391189 280697+1391119 280703+1391113 280729+1391087 280759+1391057 280837+1390979 280879+1390937 280897+1390919 280913+1390903 280957+1390859 281033+1390783 281117+1390699 281243+1390573 281327+1390489 281429+1390387 281563+1390253 281747+1390069 281797+1390019 281923+1389893 282019+1389797 282089+1389727 282143+1389673 282229+1389587 282377+1389439 282383+1389433 282413+1389403 282487+1389329 282599+1389217 282677+1389139 282683+1389133 282809+1389007 282847+1388969 282889+1388927 283027+1388789 283097+1388719 283183+1388633 283193+1388623 283397+1388419 283447+1388369 283463+1388353 283489+1388327 283519+1388297 283573+1388243 283763+1388053 283813+1388003 283873+1387943 283937+1387879 284083+1387733 284149+1387667 284233+1387583 284237+1387579 284413+1387403 284467+1387349 284489+1387327 284527+1387289 284707+1387109 284747+1387069 284777+1387039 284839+1386977 285049+1386767 285113+1386703 285199+1386617 285317+1386499 285433+1386383 285533+1386283 285553+1386263 285667+1386149 285763+1386053 285773+1386043 285839+1385977 285953+1385863 285979+1385837 285983+1385833 286049+1385767 286063+1385753 286073+1385743 286427+1385389 286483+1385333 286513+1385303 286543+1385273 286613+1385203 286633+1385183 286703+1385113 286777+1385039 286813+1385003 286973+1384843 286987+1384829 287003+1384813 287099+1384717 287117+1384699 287137+1384679 287383+1384433 287579+1384237 287597+1384219 287747+1384069 287789+1384027 287857+1383959 288209+1383607 288227+1383589 288307+1383509 288383+1383433 288493+1383323 288529+1383287 288647+1383169 288773+1383043 288817+1382999 288839+1382977 288877+1382939 288989+1382827 288997+1382819 289049+1382767 289063+1382753 289139+1382677 289249+1382567 289273+1382543 289283+1382533 289297+1382519 289397+1382419 289423+1382393 289489+1382327 289573+1382243 289637+1382179 289657+1382159 289717+1382099 289727+1382089 289759+1382057 289837+1381979 289843+1381973 289847+1381969 289957+1381859 290047+1381769 290057+1381759 290119+1381697 290327+1381489 290419+1381397 290489+1381327 290509+1381307 290539+1381277 290663+1381153 290669+1381147 290707+1381109 290869+1380947 290963+1380853 290999+1380817 291037+1380779 291089+1380727 291209+1380607 291253+1380563 291299+1380517 291373+1380443 291377+1380439 291419+1380397 291439+1380377 291509+1380307 291539+1380277 291869+1379947 291887+1379929 292157+1379659 292183+1379633 292267+1379549 292343+1379473 292367+1379449 292393+1379423 292577+1379239 292679+1379137 292709+1379107 292717+1379099 292727+1379089 292819+1378997 292909+1378907 292969+1378847 292973+1378843 292993+1378823 293147+1378669 293177+1378639 293213+1378603 293599+1378217 293617+1378199 293717+1378099 293749+1378067 293893+1377923 294023+1377793 294029+1377787 294043+1377773 294059+1377757 294067+1377749 294103+1377713 294149+1377667 294157+1377659 294179+1377637 294227+1377589 294317+1377499 294337+1377479 294347+1377469 294439+1377377 294467+1377349 294499+1377317 294523+1377293 294647+1377169 294659+1377157 294773+1377043 294793+1377023 294859+1376957 294887+1376929 294893+1376923 294919+1376897 294989+1376827 294997+1376819 295039+1376777 295079+1376737 295123+1376693 295277+1376539 295283+1376533 295313+1376503 295319+1376497 295387+1376429 295433+1376383 295439+1376377 295663+1376153 295879+1375937 295937+1375879 295993+1375823 296017+1375799 296047+1375769 296137+1375679 296249+1375567 296269+1375547 296437+1375379 296479+1375337 296503+1375313 296509+1375307 296579+1375237 296627+1375189 296683+1375133 296713+1375103 296753+1375063 296773+1375043 296797+1375019 296833+1374983 296929+1374887 296969+1374847 296983+1374833 297067+1374749 297097+1374719 297133+1374683 297257+1374559 297403+1374413 297439+1374377 297503+1374313 297607+1374209 297629+1374187 297659+1374157 297683+1374133 297797+1374019 297809+1374007 297967+1373849 298013+1373803 298099+1373717 298343+1373473 298399+1373417 298583+1373233 298589+1373227 298679+1373137 298687+1373129 298757+1373059 298817+1372999 298853+1372963 298937+1372879 299017+1372799 299059+1372757 299447+1372369 299513+1372303 299903+1371913 300163+1371653 300233+1371583 300247+1371569 300317+1371499 300323+1371493 300367+1371449 300427+1371389 300463+1371353 300557+1371259 300623+1371193 300799+1371017 300977+1370839 300997+1370819 301159+1370657 301219+1370597 301243+1370573 301333+1370483 301409+1370407 301487+1370329 301493+1370323 301619+1370197 301627+1370189 301673+1370143 301703+1370113 301747+1370069 301753+1370063 301789+1370027 301933+1369883 302053+1369763 302299+1369517 302317+1369499 302443+1369373 302507+1369309 302573+1369243 302587+1369229 302593+1369223 302597+1369219 302647+1369169 302663+1369153 302759+1369057 302837+1368979 302873+1368943 302909+1368907 302969+1368847 302977+1368839 302989+1368827 303013+1368803 303019+1368797 303089+1368727 303143+1368673 303157+1368659 303217+1368599 303287+1368529 303307+1368509 303377+1368439 303473+1368343 303497+1368319 303529+1368287 303587+1368229 303613+1368203 303643+1368173 303649+1368167 303689+1368127 303803+1368013 303959+1367857 303997+1367819 304033+1367783 304039+1367777 304067+1367749 304169+1367647 304223+1367593 304357+1367459 304393+1367423 304433+1367383 304477+1367339 304517+1367299 304537+1367279 304559+1367257 304663+1367153 304729+1367087 304739+1367077 304757+1367059 304789+1367027 304883+1366933 304979+1366837 305023+1366793 305047+1366769 305069+1366747 305219+1366597 305267+1366549 305419+1366397 305449+1366367 305483+1366333 305489+1366327 305603+1366213 305839+1365977 305947+1365869 306029+1365787 306083+1365733 306149+1365667 306157+1365659 306239+1365577 306253+1365563 306259+1365557 306349+1365467 306367+1365449 306503+1365313 306577+1365239 306653+1365163 306689+1365127 306707+1365109 306847+1364969 306853+1364963 306899+1364917 306919+1364897 307283+1364533 307339+1364477 307399+1364417 307529+1364287 307577+1364239 307633+1364183 307639+1364177 307823+1363993 307903+1363913 307919+1363897 307969+1363847 308137+1363679 308213+1363603 308303+1363513 308327+1363489 308383+1363433 308423+1363393 308507+1363309 308723+1363093 308827+1362989 308849+1362967 308887+1362929 308933+1362883 309107+1362709 309109+1362707 309173+1362643 309293+1362523 309359+1362457 309479+1362337 309523+1362293 309713+1362103 309797+1362019 309853+1361963 309857+1361959 309937+1361879 309977+1361839 309989+1361827 310117+1361699 310187+1361629 310223+1361593 310229+1361587 310243+1361573 310283+1361533 310363+1361453 310433+1361383 310459+1361357 310663+1361153 310693+1361123 310727+1361089 310747+1361069 310927+1360889 310969+1360847 310987+1360829 310997+1360819 311027+1360789 311033+1360783 311203+1360613 311279+1360537 311299+1360517 311393+1360423 311407+1360409 311533+1360283 311537+1360279 311539+1360277 311557+1360259 311603+1360213 311609+1360207 311713+1360103 311747+1360069 311749+1360067 311869+1359947 311957+1359859 312047+1359769 312083+1359733 312089+1359727 312197+1359619 312253+1359563 312349+1359467 312509+1359307 312583+1359233 312643+1359173 312839+1358977 312863+1358953 312929+1358887 312979+1358837 313003+1358813 313009+1358807 313037+1358779 313087+1358729 313127+1358689 313307+1358509 313399+1358417 313507+1358309 313517+1358299 313553+1358263 313603+1358213 313619+1358197 313637+1358179 313777+1358039 313783+1358033 313889+1357927 313897+1357919 313909+1357907 313933+1357883 313993+1357823 314063+1357753 314113+1357703 314137+1357679 314227+1357589 314267+1357549 314623+1357193 314777+1357039 314807+1357009 314813+1357003 314903+1356913 314917+1356899 315059+1356757 315103+1356713 315127+1356689 315193+1356623 315269+1356547 315313+1356503 315389+1356427 315407+1356409 315547+1356269 315569+1356247 315589+1356227 315739+1356077 315779+1356037 315829+1355987 315883+1355933 315893+1355923 315899+1355917 315949+1355867 316067+1355749 316073+1355743 316139+1355677 316193+1355623 316243+1355573 316373+1355443 316453+1355363 316493+1355323 316507+1355309 316663+1355153 316697+1355119 316703+1355113 316753+1355063 316769+1355047 316859+1354957 316879+1354937 317003+1354813 317179+1354637 317227+1354589 317269+1354547 317483+1354333 317587+1354229 317609+1354207 317663+1354153 317773+1354043 317797+1354019 317839+1353977 317923+1353893 317959+1353857 318007+1353809 318103+1353713 318127+1353689 318137+1353679 318203+1353613 318209+1353607 318337+1353479 318419+1353397 318523+1353293 318557+1353259 318559+1353257 318679+1353137 318683+1353133 318809+1353007 318817+1352999 318823+1352993 319037+1352779 319147+1352669 319159+1352657 319259+1352557 319327+1352489 319357+1352459 319427+1352389 319433+1352383 319469+1352347 319499+1352317 319547+1352269 319589+1352227 319607+1352209 319747+1352069 319819+1351997 319849+1351967 319897+1351919 319919+1351897 319973+1351843 320113+1351703 320119+1351697 320149+1351667 320153+1351663 320269+1351547 320273+1351543 320293+1351523 320377+1351439 320533+1351283 320563+1351253 320647+1351169 320693+1351123 320699+1351117 320839+1350977 320923+1350893 320927+1350889 321007+1350809 321017+1350799 321037+1350779 321073+1350743 321169+1350647 321193+1350623 321329+1350487 321359+1350457 321367+1350449 321413+1350403 321443+1350373 321449+1350367 321569+1350247 321743+1350073 321757+1350059 321799+1350017 321823+1349993 321889+1349927 321949+1349867 322009+1349807 322079+1349737 322109+1349707 322409+1349407 322459+1349357 322583+1349233 322627+1349189 322669+1349147 322757+1349059 322859+1348957 322877+1348939 322969+1348847 323083+1348733 323233+1348583 323243+1348573 323333+1348483 323507+1348309 323789+1348027 323803+1348013 323879+1347937 323923+1347893 324053+1347763 324179+1347637 324199+1347617 324329+1347487 324403+1347413 324419+1347397 324427+1347389 324439+1347377 324523+1347293 324529+1347287 324593+1347223 324689+1347127 324763+1347053 324839+1346977 325043+1346773 325063+1346753 325187+1346629 325249+1346567 325333+1346483 325379+1346437 325439+1346377 325447+1346369 325453+1346363 325459+1346357 325463+1346353 325543+1346273 325643+1346173 325673+1346143 325693+1346123 325697+1346119 325753+1346063 325777+1346039 325813+1346003 325883+1345933 325957+1345859 326057+1345759 326083+1345733 326149+1345667 326189+1345627 326257+1345559 326309+1345507 326467+1345349 326539+1345277 326609+1345207 326663+1345153 326687+1345129 326737+1345079 326779+1345037 326867+1344949 326869+1344947 326873+1344943 326947+1344869 326993+1344823 327017+1344799 327023+1344793 327247+1344569 327307+1344509 327409+1344407 327469+1344347 327479+1344337 327647+1344169 327689+1344127 327799+1344017 327829+1343987 327853+1343963 327917+1343899 327923+1343893 327953+1343863 328093+1343723 328127+1343689 328249+1343567 328429+1343387 328619+1343197 328633+1343183 328787+1343029 328813+1343003 328829+1342987 328847+1342969 328919+1342897 329089+1342727 329243+1342573 329269+1342547 329297+1342519 329317+1342499 329393+1342423 329473+1342343 329533+1342283 329557+1342259 329597+1342219 329603+1342213 329617+1342199 329639+1342177 329663+1342153 329677+1342139 329723+1342093 329729+1342087 329947+1341869 329977+1341839 330037+1341779 330103+1341713 330139+1341677 330199+1341617 330347+1341469 330383+1341433 330557+1341259 330607+1341209 330643+1341173 330719+1341097 330793+1341023 330857+1340959 330887+1340929 331013+1340803 331027+1340789 331063+1340753 331259+1340557 331319+1340497 331339+1340477 331369+1340447 331447+1340369 331489+1340327 331579+1340237 331663+1340153 331769+1340047 331777+1340039 331843+1339973 331907+1339909 331909+1339907 331943+1339873 331957+1339859 331973+1339843 331999+1339817 332039+1339777 332147+1339669 332287+1339529 332417+1339399 332473+1339343 332477+1339339 332617+1339199 332729+1339087 332837+1338979 332993+1338823 333023+1338793 333029+1338787 333299+1338517 333337+1338479 333383+1338433 333419+1338397 333439+1338377 333449+1338367 333497+1338319 333517+1338299 333539+1338277 333803+1338013 334093+1337723 334127+1337689 334189+1337627 334199+1337617 334289+1337527 334427+1337389 334547+1337269 334549+1337267 334643+1337173 334759+1337057 334793+1337023 334877+1336939 334889+1336927 334897+1336919 335213+1336603 335249+1336567 335323+1336493 335347+1336469 335417+1336399 335473+1336343 335477+1336339 335807+1336009 335813+1336003 335917+1335899 336199+1335617 336253+1335563 336403+1335413 336437+1335379 336527+1335289 336529+1335287 336577+1335239 336649+1335167 336773+1335043 336793+1335023 336983+1334833 336997+1334819 337069+1334747 337097+1334719 337213+1334603 337279+1334537 337339+1334477 337349+1334467 337453+1334363 337487+1334329 337489+1334327 337529+1334287 337543+1334273 337583+1334233 337697+1334119 337759+1334057 337817+1333999 337853+1333963 337867+1333949 337907+1333909 337949+1333867 338017+1333799 338119+1333697 338137+1333679 338153+1333663 338167+1333649 338203+1333613 338269+1333547 338279+1333537 338423+1333393 338543+1333273 338563+1333253 338683+1333133 338857+1332959 338867+1332949 338993+1332823 339049+1332767 339103+1332713 339263+1332553 339307+1332509 339389+1332427 339539+1332277 339649+1332167 339769+1332047 339799+1332017 339827+1331989 339887+1331929 339959+1331857 340027+1331789 340037+1331779 340117+1331699 340169+1331647 340183+1331633 340237+1331579 340267+1331549 340477+1331339 340573+1331243 340693+1331123 340709+1331107 340723+1331093 340757+1331059 340777+1331039 340793+1331023 340819+1330997 340859+1330957 340957+1330859 341027+1330789 341083+1330733 341233+1330583 341269+1330547 341287+1330529 341323+1330493 341423+1330393 341507+1330309 341587+1330229 341603+1330213 341659+1330157 341687+1330129 341743+1330073 341813+1330003 341863+1329953 341953+1329863 342049+1329767 342107+1329709 342143+1329673 342179+1329637 342197+1329619 342283+1329533 342337+1329479 342359+1329457 342379+1329437 342547+1329269 342599+1329217 342673+1329143 342847+1328969 342863+1328953 342889+1328927 342989+1328827 343019+1328797 343087+1328729 343163+1328653 343169+1328647 343199+1328617 343243+1328573 343253+1328563 343309+1328507 343337+1328479 343547+1328269 343579+1328237 343649+1328167 343799+1328017 343813+1328003 343817+1327999 343829+1327987 343913+1327903 343939+1327877 344213+1327603 344327+1327489 344429+1327387 344453+1327363 344599+1327217 344683+1327133 344753+1327063 344797+1327019 344807+1327009 344873+1326943 344887+1326929 344957+1326859 345019+1326797 345089+1326727 345133+1326683 345143+1326673 345193+1326623 345229+1326587 345473+1326343 345577+1326239 345679+1326137 345707+1326109 345727+1326089 345769+1326047 345823+1325993 346013+1325803 346043+1325773 346147+1325669 346259+1325557 346397+1325419 346399+1325417 346417+1325399 346529+1325287 346543+1325273 346553+1325263 346589+1325227 346867+1324949 346903+1324913 347033+1324783 347063+1324753 347099+1324717 347167+1324649 347197+1324619 347209+1324607 347239+1324577 347359+1324457 347489+1324327 347629+1324187 347747+1324069 347849+1323967 348017+1323799 348083+1323733 348217+1323599 348239+1323577 348287+1323529 348407+1323409 348443+1323373 348563+1323253 348583+1323233 348617+1323199 348629+1323187 348709+1323107 348763+1323053 348839+1322977 348889+1322927 348919+1322897 349373+1322443 349379+1322437 349483+1322333 349493+1322323 349499+1322317 349529+1322287 349589+1322227 349637+1322179 349667+1322149 349813+1322003 349819+1321997 349919+1321897 349949+1321867 350003+1321813 350087+1321729 350137+1321679 350159+1321657 350179+1321637 350437+1321379 350453+1321363 350459+1321357 350549+1321267 350677+1321139 350737+1321079 350809+1321007 350843+1320973 350869+1320947 350887+1320929 351383+1320433 351437+1320379 351479+1320337 351529+1320287 351643+1320173 351667+1320149 351779+1320037 351797+1320019 352073+1319743 352097+1319719 352109+1319707 352193+1319623 352249+1319567 352273+1319543 352357+1319459 352409+1319407 352483+1319333 352493+1319323 352523+1319293 352543+1319273 352607+1319209 352739+1319077 352819+1318997 352853+1318963 353117+1318699 353237+1318579 353263+1318553 353329+1318487 353557+1318259 353567+1318249 353677+1318139 353777+1318039 353783+1318033 353797+1318019 353813+1318003 353869+1317947 353929+1317887 353963+1317853 354023+1317793 354043+1317773 354139+1317677 354323+1317493 354329+1317487 354373+1317443 354439+1317377 354587+1317229 354737+1317079 354833+1316983 355037+1316779 355049+1316767 355073+1316743 355087+1316729 355099+1316717 355139+1316677 355297+1316519 355307+1316509 355379+1316437 355427+1316389 355513+1316303 355517+1316299 355559+1316257 355717+1316099 355777+1316039 355783+1316033 355799+1316017 355847+1315969 355867+1315949 355909+1315907 355967+1315849 356093+1315723 356143+1315673 356219+1315597 356263+1315553 356443+1315373 356449+1315367 356533+1315283 356563+1315253 356819+1314997 356933+1314883 357047+1314769 357229+1314587 357319+1314497 357353+1314463 357583+1314233 357653+1314163 357667+1314149 357683+1314133 357689+1314127 357703+1314113 357793+1314023 357817+1313999 357829+1313987 357859+1313957 357977+1313839 357989+1313827 358069+1313747 358159+1313657 358219+1313597 358349+1313467 358373+1313443 358459+1313357 358487+1313329 358499+1313317 358597+1313219 358733+1313083 358747+1313069 358879+1312937 358909+1312907 358993+1312823 359003+1312813 359027+1312789 359143+1312673 359147+1312669 359299+1312517 359357+1312459 359419+1312397 359539+1312277 359587+1312229 359633+1312183 359663+1312153 359987+1311829 360049+1311767 360193+1311623 360197+1311619 360257+1311559 360293+1311523 360307+1311509 360323+1311493 360439+1311377 360509+1311307 360593+1311223 360749+1311067 360769+1311047 360817+1310999 360823+1310993 360853+1310963 361093+1310723 361159+1310657 361183+1310633 361217+1310599 361237+1310579 361279+1310537 361327+1310489 361349+1310467 361433+1310383 361447+1310369 361523+1310293 361679+1310137 361723+1310093 361763+1310053 361877+1309939 361909+1309907 361967+1309849 362059+1309757 362069+1309747 362093+1309723 362099+1309717 362107+1309709 362143+1309673 362177+1309639 362303+1309513 362353+1309463 362419+1309397 362693+1309123 362723+1309093 362743+1309073 362749+1309067 362759+1309057 362897+1308919 362953+1308863 362987+1308829 363043+1308773 363059+1308757 363217+1308599 363269+1308547 363317+1308499 363359+1308457 363403+1308413 363463+1308353 363529+1308287 363569+1308247 363659+1308157 363767+1308049 363889+1307927 364127+1307689 364183+1307633 364333+1307483 364337+1307479 364379+1307437 364423+1307393 364513+1307303 364607+1307209 364739+1307077 364747+1307069 364753+1307063 364759+1307057 364883+1306933 364943+1306873 364997+1306819 365039+1306777 365297+1306519 365327+1306489 365333+1306483 365369+1306447 365377+1306439 365473+1306343 365527+1306289 365557+1306259 365683+1306133 365747+1306069 365809+1306007 366013+1305803 366019+1305797 366077+1305739 366103+1305713 366173+1305643 366217+1305599 366227+1305589 366433+1305383 366829+1304987 366859+1304957 366923+1304893 366983+1304833 367033+1304783 367189+1304627 367207+1304609 367273+1304543 367277+1304539 367313+1304503 367397+1304419 367427+1304389 367573+1304243 367649+1304167 367687+1304129 367853+1303963 367883+1303933 367949+1303867 367957+1303859 368029+1303787 368077+1303739 368149+1303667 368243+1303573 368279+1303537 368323+1303493 368363+1303453 368399+1303417 368453+1303363 368593+1303223 368597+1303219 368653+1303163 368743+1303073 368803+1303013 368947+1302869 369013+1302803 369029+1302787 369077+1302739 369079+1302737 369133+1302683 369143+1302673 369169+1302647 369253+1302563 369419+1302397 369469+1302347 369539+1302277 369637+1302179 369709+1302107 369877+1301939 369913+1301903 369959+1301857 370147+1301669 370199+1301617 370213+1301603 370423+1301393 370427+1301389 370463+1301353 370493+1301323 370597+1301219 370693+1301123 370759+1301057 370793+1301023 370837+1300979 371177+1300639 371233+1300583 371339+1300477 371353+1300463 371359+1300457 371383+1300433 371509+1300307 371617+1300199 371663+1300153 371669+1300147 371719+1300097 371837+1299979 371897+1299919 371929+1299887 371939+1299877 371999+1299817 372107+1299709 372179+1299637 372263+1299553 372367+1299449 372377+1299439 372473+1299343 372607+1299209 372613+1299203 372629+1299187 372719+1299097 372797+1299019 372803+1299013 372809+1299007 373007+1298809 373019+1298797 373199+1298617 373327+1298489 373349+1298467 373459+1298357 373487+1298329 373777+1298039 373823+1297993 373837+1297979 373943+1297873 373963+1297853 373969+1297847 374089+1297727 374123+1297693 374159+1297657 374293+1297523 374447+1297369 374483+1297333 374537+1297279 374587+1297229 374669+1297147 374677+1297139 374687+1297129 374713+1297103 374753+1297063 374789+1297027 374797+1297019 374887+1296929 374909+1296907 374939+1296877 374977+1296839 374987+1296829 375029+1296787 375113+1296703 375127+1296689 375203+1296613 375223+1296593 375233+1296583 375253+1296563 375259+1296557 375407+1296409 375523+1296293 375533+1296283 375607+1296209 375673+1296143 375707+1296109 375757+1296059 375779+1296037 375967+1295849 376003+1295813 376099+1295717 376199+1295617 376283+1295533 376469+1295347 376477+1295339 376573+1295243 376609+1295207 376633+1295183 376657+1295159 376679+1295137 376759+1295057 377059+1294757 377183+1294633 377219+1294597 377339+1294477 377477+1294339 377513+1294303 377543+1294273 377563+1294253 377617+1294199 377687+1294129 377779+1294037 378019+1293797 378229+1293587 378283+1293533 378317+1293499 378449+1293367 378493+1293323 378509+1293307 378533+1293283 378569+1293247 378583+1293233 378683+1293133 378739+1293077 378817+1292999 378869+1292947 378929+1292887 379033+1292783 379087+1292729 379103+1292713 379123+1292693 379157+1292659 379163+1292653 379177+1292639 379207+1292609 379277+1292539 379307+1292509 379387+1292429 379397+1292419 379433+1292383 379573+1292243 379579+1292237 379597+1292219 379649+1292167 379667+1292149 379703+1292113 379727+1292089 379787+1292029 379817+1291999 379849+1291967 379853+1291963 379859+1291957 379909+1291907 379997+1291819 379999+1291817 380147+1291669 380179+1291637 380269+1291547 380327+1291489 380333+1291483 380363+1291453 380447+1291369 380459+1291357 380503+1291313 380623+1291193 380657+1291159 380753+1291063 380797+1291019 380879+1290937 380909+1290907 381097+1290719 381167+1290649 381209+1290607 381223+1290593 381253+1290563 381347+1290469 381377+1290439 381383+1290433 381389+1290427 381487+1290329 381523+1290293 381529+1290287 381559+1290257 381607+1290209 381673+1290143 381707+1290109 381739+1290077 381853+1289963 381949+1289867 381977+1289839 382037+1289779 382069+1289747 382103+1289713 382163+1289653 382189+1289627 382303+1289513 382357+1289459 382579+1289237 382663+1289153 382763+1289053 382777+1289039 382807+1289009 382813+1289003 382883+1288933 382939+1288877 382999+1288817 383083+1288733 383107+1288709 383219+1288597 383297+1288519 383303+1288513 383393+1288423 383623+1288193 383759+1288057 383807+1288009 383813+1288003 383833+1287983 383869+1287947 383917+1287899 383987+1287829 384017+1287799 384029+1287787 384067+1287749 384133+1287683 384193+1287623 384203+1287613 384227+1287589 384247+1287569 384317+1287499 384359+1287457 384469+1287347 384473+1287343 384487+1287329 384577+1287239 384599+1287217 384619+1287197 384757+1287059 384847+1286969 384973+1286843 385039+1286777 385109+1286707 385159+1286657 385199+1286617 385327+1286489 385397+1286419 385417+1286399 385493+1286323 385589+1286227 385607+1286209 385639+1286177 385709+1286107 385939+1285877 386017+1285799 386039+1285777 386117+1285699 386263+1285553 386297+1285519 386299+1285517 386303+1285513 386537+1285279 386549+1285267 386569+1285247 386647+1285169 386677+1285139 386747+1285069 386839+1284977 386927+1284889 386993+1284823 387047+1284769 387077+1284739 387199+1284617 387263+1284553 387329+1284487 387433+1284383 387437+1284379 387503+1284313 387529+1284287 387763+1284053 387913+1283903 387977+1283839 388057+1283759 388099+1283717 388109+1283707 388133+1283683 388253+1283563 388273+1283543 388277+1283539 388477+1283339 388483+1283333 388519+1283297 388657+1283159 388697+1283119 388789+1283027 388823+1282993 388903+1282913 389099+1282717 389167+1282649 389189+1282627 389219+1282597 389273+1282543 389287+1282529 389299+1282517 389303+1282513 389399+1282417 389527+1282289 389539+1282277 389629+1282187 389663+1282153 389699+1282117 389723+1282093 389783+1282033 389989+1281827 390043+1281773 390077+1281739 390113+1281703 390119+1281697 390353+1281463 390359+1281457 390433+1281383 390449+1281367 390499+1281317 390553+1281263 390727+1281089 390829+1280987 390869+1280947 390953+1280863 390959+1280857 391049+1280767 391057+1280759 391073+1280743 391219+1280597 391249+1280567 391399+1280417 391519+1280297 391847+1279969 391879+1279937 391939+1279877 392059+1279757 392113+1279703 392143+1279673 392149+1279667 392159+1279657 392233+1279583 392267+1279549 392269+1279547 392297+1279519 392333+1279483 392389+1279427 392723+1279093 392803+1279013 393013+1278803 393017+1278799 393083+1278733 393103+1278713 393157+1278659 393377+1278439 393479+1278337 393677+1278139 393709+1278107 393859+1277957 393919+1277897 393997+1277819 394063+1277753 394073+1277743 394187+1277629 394223+1277593 394259+1277557 394367+1277449 394549+1277267 394619+1277197 394717+1277099 394733+1277083 394747+1277069 394817+1276999 394829+1276987 394987+1276829 395039+1276777 395069+1276747 395137+1276679 395159+1276657 395273+1276543 395287+1276529 395383+1276433 395407+1276409 395459+1276357 395509+1276307 395537+1276279 395687+1276129 395767+1276049 395803+1276013 395953+1275863 396079+1275737 396107+1275709 396173+1275643 396247+1275569 396293+1275523 396349+1275467 396379+1275437 396523+1275293 396533+1275283 396547+1275269 396623+1275193 396637+1275179 396709+1275107 396887+1274929 396937+1274879 396943+1274873 397013+1274803 397057+1274759 397093+1274723 397183+1274633 397217+1274599 397259+1274557 397379+1274437 397427+1274389 397493+1274323 397519+1274297 397549+1274267 397567+1274249 397589+1274227 397633+1274183 397687+1274129 397729+1274087 397799+1274017 397897+1273919 397973+1273843 398029+1273787 398059+1273757 398077+1273739 398087+1273729 398129+1273687 398143+1273673 398207+1273609 398249+1273567 398267+1273549 398273+1273543 398353+1273463 398393+1273423 398407+1273409 398473+1273343 398549+1273267 398729+1273087 398833+1272983 398903+1272913 398917+1272899 398933+1272883 398969+1272847 398989+1272827 399067+1272749 399137+1272679 399163+1272653 399227+1272589 399239+1272577 399277+1272539 399439+1272377 399473+1272343 399527+1272289 399583+1272233 399613+1272203 399647+1272169 399887+1271929 399913+1271903 399983+1271833 399989+1271827 400009+1271807 400067+1271749 400069+1271747 400157+1271659 400207+1271609 400313+1271503 400417+1271399 400457+1271359 400523+1271293 400619+1271197 400643+1271173 401069+1270747 401237+1270579 401243+1270573 401279+1270537 401473+1270343 401507+1270309 401537+1270279 401567+1270249 401669+1270147 401887+1269929 401909+1269907 401957+1269859 402133+1269683 402253+1269563 402403+1269413 402517+1269299 402529+1269287 402593+1269223 402697+1269119 402739+1269077 402767+1269049 402803+1269013 402869+1268947 402949+1268867 403057+1268759 403063+1268753 403103+1268713 403253+1268563 403267+1268549 403363+1268453 403369+1268447 403387+1268429 403537+1268279 403603+1268213 403649+1268167 403817+1267999 403877+1267939 403933+1267883 403957+1267859 403979+1267837 403993+1267823 404029+1267787 404167+1267649 404267+1267549 404357+1267459 404387+1267429 404513+1267303 404699+1267117 404713+1267103 404773+1267043 404969+1266847 405037+1266779 405049+1266767 405073+1266743 405227+1266589 405253+1266563 405277+1266539 405323+1266493 405347+1266469 405407+1266409 405437+1266379 405553+1266263 405659+1266157 405667+1266149 405703+1266113 405709+1266107 405829+1265987 405857+1265959 405893+1265923 405917+1265899 405949+1265867 405959+1265857 405989+1265827 406037+1265779 406177+1265639 406267+1265549 406313+1265503 406339+1265477 406423+1265393 406583+1265233 406649+1265167 406697+1265119 406729+1265087 406837+1264979 406883+1264933 406907+1264909 407083+1264733 407149+1264667 407153+1264663 407219+1264597 407257+1264559 407317+1264499 407369+1264447 407639+1264177 407783+1264033 407789+1264027 407807+1264009 407843+1263973 407899+1263917 408049+1263767 408209+1263607 408217+1263599 408413+1263403 408469+1263347 408479+1263337 408497+1263319 408553+1263263 408607+1263209 408623+1263193 408637+1263179 408643+1263173 408703+1263113 408713+1263103 408769+1263047 408809+1263007 408913+1262903 408923+1262893 408997+1262819 409033+1262783 409063+1262753 409099+1262717 409187+1262629 409259+1262557 409333+1262483 409337+1262479 409397+1262419 409517+1262299 409523+1262293 409579+1262237 409609+1262207 409729+1262087 409733+1262083 409987+1261829 409993+1261823 410117+1261699 410119+1261697 410173+1261643 410453+1261363 410489+1261327 410617+1261199 410659+1261157 410747+1261069 410783+1261033 410929+1260887 411049+1260767 411083+1260733 411143+1260673 411233+1260583 411379+1260437 411703+1260113 411833+1259983 412039+1259777 412067+1259749 412073+1259743 412127+1259689 412147+1259669 412157+1259659 412189+1259627 412213+1259603 412253+1259563 412273+1259543 412277+1259539 412289+1259527 412339+1259477 412387+1259429 412487+1259329 412567+1259249 412603+1259213 412637+1259179 412717+1259099 412739+1259077 412849+1258967 412939+1258877 413033+1258783 413093+1258723 413159+1258657 413443+1258373 413597+1258219 413653+1258163 413683+1258133 413719+1258097 413737+1258079 413827+1257989 413863+1257953 414097+1257719 414269+1257547 414457+1257359 414503+1257313 414577+1257239 414607+1257209 414653+1257163 414697+1257119 414737+1257079 414767+1257049 414773+1257043 414803+1257013 414893+1256923 414899+1256917 414913+1256903 414929+1256887 414949+1256867 415039+1256777 415069+1256747 415087+1256729 415109+1256707 415273+1256543 415409+1256407 415427+1256389 415447+1256369 415469+1256347 415607+1256209 415787+1256029 415819+1255997 415823+1255993 415969+1255847 416153+1255663 416249+1255567 416257+1255559 416389+1255427 416459+1255357 416503+1255313 416579+1255237 416629+1255187 416659+1255157 416677+1255139 416693+1255123 416833+1254983 417023+1254793 417127+1254689 417133+1254683 417169+1254647 417203+1254613 417239+1254577 417293+1254523 417337+1254479 417383+1254433 417523+1254293 417559+1254257 417623+1254193 417737+1254079 417763+1254053 417793+1254023 417863+1253953 417869+1253947 418079+1253737 418087+1253729 418189+1253627 418259+1253557 418303+1253513 418337+1253479 418493+1253323 418793+1253023 418819+1252997 418939+1252877 418997+1252819 419087+1252729 419417+1252399 419459+1252357 419473+1252343 419557+1252259 419597+1252219 419599+1252217 419623+1252193 419687+1252129 419693+1252123 419743+1252073 419753+1252063 419893+1251923 419959+1251857 420029+1251787 420073+1251743 420103+1251713 420149+1251667 420353+1251463 420383+1251433 420499+1251317 420557+1251259 420569+1251247 420779+1251037 420899+1250917 420977+1250839 421033+1250783 421037+1250779 421079+1250737 421163+1250653 421207+1250609 421409+1250407 421459+1250357 421639+1250177 421643+1250173 421709+1250107 421717+1250099 421807+1250009 421943+1249873 421997+1249819 422069+1249747 422077+1249739 422083+1249733 422089+1249727 422339+1249477 422453+1249363 422573+1249243 422657+1249159 422753+1249063 422759+1249057 422797+1249019 422803+1249013 422899+1248917 422923+1248893 422969+1248847 422987+1248829 423277+1248539 423287+1248529 423323+1248493 423347+1248469 423389+1248427 423403+1248413 423463+1248353 423469+1248347 423587+1248229 423617+1248199 423697+1248119 423713+1248103 423847+1247969 423869+1247947 423949+1247867 424019+1247797 424079+1247737 424117+1247699 424247+1247569 424267+1247549 424397+1247419 424433+1247383 424519+1247297 424547+1247269 424573+1247243 424639+1247177 424709+1247107 424727+1247089 424819+1246997 424909+1246907 425059+1246757 425083+1246733 425149+1246667 425237+1246579 425273+1246543 425279+1246537 425317+1246499 425387+1246429 425419+1246397 425443+1246373 425489+1246327 425533+1246283 425603+1246213 425609+1246207 425713+1246103 425783+1246033 425899+1245917 425939+1245877 426193+1245623 426197+1245619 426287+1245529 426779+1245037 426799+1245017 426863+1244953 426893+1244923 426997+1244819 427039+1244777 427103+1244713 427117+1244699 427169+1244647 427213+1244603 427249+1244567 427283+1244533 427333+1244483 427369+1244447 427379+1244437 427423+1244393 427457+1244359 427523+1244293 427619+1244197 427717+1244099 427733+1244083 427787+1244029 427789+1244027 427813+1244003 427849+1243967 427877+1243939 427883+1243933 427939+1243877 427957+1243859 427997+1243819 428023+1243793 428027+1243789 428033+1243783 428143+1243673 428173+1243643 428177+1243639 428339+1243477 428429+1243387 428473+1243343 428683+1243133 428957+1242859 429329+1242487 429397+1242419 429409+1242407 429413+1242403 429469+1242347 429599+1242217 429719+1242097 429727+1242089 429853+1241963 429889+1241927 429937+1241879 430139+1241677 430259+1241557 430267+1241549 430333+1241483 430393+1241423 430427+1241389 430553+1241263 430739+1241077 430783+1241033 430789+1241027 430957+1240859 430999+1240817 431047+1240769 431077+1240739 431099+1240717 431107+1240709 431147+1240669 431257+1240559 431329+1240487 431429+1240387 431597+1240219 431617+1240199 431657+1240159 431663+1240153 431729+1240087 431777+1240039 431803+1240013 431807+1240009 431833+1239983 431903+1239913 432043+1239773 432287+1239529 432317+1239499 432359+1239457 432373+1239443 432437+1239379 432449+1239367 432569+1239247 432577+1239239 432587+1239229 432637+1239179 432713+1239103 432727+1239089 432749+1239067 432793+1239023 432869+1238947 432923+1238893 432983+1238833 432989+1238827 433049+1238767 433099+1238717 433123+1238693 433357+1238459 433393+1238423 433549+1238267 433627+1238189 433639+1238177 433679+1238137 433729+1238087 433877+1237939 433963+1237853 433967+1237849 434249+1237567 434297+1237519 434303+1237513 434323+1237493 434383+1237433 434563+1237253 434803+1237013 434857+1236959 434933+1236883 434989+1236827 435059+1236757 435103+1236713 435107+1236709 435187+1236629 435263+1236553 435283+1236533 435349+1236467 435397+1236419 435419+1236397 435577+1236239 435583+1236233 435653+1236163 435739+1236077 435817+1235999 435839+1235977 435907+1235909 435949+1235867 435983+1235833 436013+1235803 436027+1235789 436147+1235669 436157+1235659 436313+1235503 436343+1235473 436357+1235459 436399+1235417 436427+1235389 436507+1235309 436529+1235287 436649+1235167 436717+1235099 436963+1234853 436973+1234843 436979+1234837 437113+1234703 437159+1234657 437273+1234543 437279+1234537 437467+1234349 437629+1234187 437753+1234063 437867+1233949 437909+1233907 438169+1233647 438223+1233593 438253+1233563 438377+1233439 438439+1233377 438443+1233373 438637+1233179 438769+1233047 438833+1232983 438869+1232947 438937+1232879 438967+1232849 439007+1232809 439133+1232683 439157+1232659 439199+1232617 439253+1232563 439279+1232537 439289+1232527 439339+1232477 439427+1232389 439463+1232353 439573+1232243 439973+1231843 440009+1231807 440203+1231613 440227+1231589 440239+1231577 440269+1231547 440303+1231513 440329+1231487 440347+1231469 440393+1231423 440497+1231319 440507+1231309 440549+1231267 440569+1231247 440717+1231099 440723+1231093 440753+1231063 440849+1230967 440903+1230913 440953+1230863 440987+1230829 441073+1230743 441127+1230689 441179+1230637 441187+1230629 441229+1230587 441443+1230373 441449+1230367 441479+1230337 441647+1230169 441787+1230029 441877+1229939 441913+1229903 442009+1229807 442033+1229783 442097+1229719 442109+1229707 442327+1229489 442333+1229483 442363+1229453 442439+1229377 442447+1229369 442457+1229359 442487+1229329 442499+1229317 442537+1229279 442579+1229237 442619+1229197 442703+1229113 442823+1228993 442829+1228987 442879+1228937 442979+1228837 443123+1228693 443159+1228657 443203+1228613 443227+1228589 443249+1228567 443273+1228543 443419+1228397 443423+1228393 443489+1228327 443543+1228273 443629+1228187 443837+1227979 443867+1227949 443873+1227943 443899+1227917 443983+1227833 443987+1227829 444047+1227769 444113+1227703 444167+1227649 444179+1227637 444253+1227563 444347+1227469 444463+1227353 444487+1227329 444517+1227299 444539+1227277 444649+1227167 444713+1227103 444833+1226983 445033+1226783 445103+1226713 445187+1226629 445463+1226353 445477+1226339 445699+1226117 445853+1225963 445883+1225933 445937+1225879 445967+1225849 446087+1225729 446129+1225687 446227+1225589 446309+1225507 446323+1225493 446533+1225283 446597+1225219 446717+1225099 446863+1224953 447053+1224763 447107+1224709 447179+1224637 447217+1224599 447427+1224389 447683+1224133 447757+1224059 447823+1223993 447829+1223987 447877+1223939 448067+1223749 448093+1223723 448367+1223449 448379+1223437 448397+1223419 448667+1223149 448697+1223119 448733+1223083 448859+1222957 448873+1222943 448907+1222909 448927+1222889 448969+1222847 449093+1222723 449149+1222667 449173+1222643 449249+1222567 449303+1222513 449333+1222483 449549+1222267 449557+1222259 449563+1222253 449629+1222187 449759+1222057 449767+1222049 449797+1222019 449879+1221937 449963+1221853 450067+1221749 450223+1221593 450227+1221589 450257+1221559 450259+1221557 450293+1221523 450367+1221449 450649+1221167 450719+1221097 450727+1221089 450767+1221049 450787+1221029 450797+1221019 450847+1220969 450899+1220917 450913+1220903 450997+1220819 451013+1220803 451039+1220777 451159+1220657 451309+1220507 451669+1220147 451859+1219957 451897+1219919 451903+1219913 451937+1219879 451939+1219877 451967+1219849 452009+1219807 452027+1219789 452033+1219783 452077+1219739 452159+1219657 452239+1219577 452329+1219487 452363+1219453 452519+1219297 452537+1219279 452579+1219237 452687+1219129 452813+1219003 452957+1218859 453029+1218787 453107+1218709 453133+1218683 453199+1218617 453329+1218487 453367+1218449 453553+1218263 453559+1218257 453569+1218247 453617+1218199 453637+1218179 453659+1218157 453799+1218017 453889+1217927 453913+1217903 453923+1217893 453983+1217833 454063+1217753 454199+1217617 454409+1217407 454417+1217399 454507+1217309 454513+1217303 454547+1217269 454603+1217213 454609+1217207 454637+1217179 454673+1217143 454709+1217107 454723+1217093 454759+1217057 454763+1217053 454799+1217017 454843+1216973 454967+1216849 454969+1216847 455053+1216763 455099+1216717 455123+1216693 455233+1216583 455269+1216547 455309+1216507 455437+1216379 455443+1216373 455479+1216337 455603+1216213 455899+1215917 455969+1215847 455977+1215839 455989+1215827 456037+1215779 456047+1215769 456167+1215649 456193+1215623 456233+1215583 456353+1215463 456377+1215439 456409+1215407 456457+1215359 456517+1215299 456587+1215229 456607+1215209 456649+1215167 456683+1215133 456737+1215079 456769+1215047 456949+1214867 457049+1214767 457087+1214729 457153+1214663 457333+1214483 457363+1214453 457399+1214417 457403+1214413 457459+1214357 457517+1214299 457679+1214137 457739+1214077 457903+1213913 457943+1213873 457979+1213837 457987+1213829 458053+1213763 458057+1213759 458069+1213747 458173+1213643 458189+1213627 458239+1213577 458333+1213483 458377+1213439 458449+1213367 458477+1213339 458663+1213153 458683+1213133 458719+1213097 458729+1213087 458789+1213027 458797+1213019 458897+1212919 458959+1212857 458963+1212853 458977+1212839 459023+1212793 459029+1212787 459047+1212769 459113+1212703 459167+1212649 459337+1212479 459343+1212473 459373+1212443 459377+1212439 459383+1212433 459443+1212373 459469+1212347 459523+1212293 459763+1212053 459817+1211999 459883+1211933 460079+1211737 460127+1211689 460147+1211669 460157+1211659 460217+1211599 460267+1211549 460373+1211443 460393+1211423 460409+1211407 460477+1211339 460589+1211227 460609+1211207 460633+1211183 460637+1211179 460777+1211039 460829+1210987 460913+1210903 460919+1210897 460937+1210879 460973+1210843 461017+1210799 461207+1210609 461317+1210499 461333+1210483 461407+1210409 461413+1210403 461437+1210379 461609+1210207 461639+1210177 461653+1210163 461689+1210127 461693+1210123 461843+1209973 461933+1209883 462109+1209707 462199+1209617 462239+1209577 462437+1209379 462529+1209287 462547+1209269 462577+1209239 462607+1209209 462653+1209163 462677+1209139 462733+1209083 462953+1208863 462983+1208833 463003+1208813 463247+1208569 463513+1208303 463537+1208279 463579+1208237 463627+1208189 463747+1208069 463907+1207909 464047+1207769 464089+1207727 464213+1207603 464279+1207537 464327+1207489 464413+1207403 464437+1207379 464549+1207267 464557+1207259 464699+1207117 464773+1207043 464777+1207039 464843+1206973 465007+1206809 465067+1206749 465133+1206683 465277+1206539 465319+1206497 465337+1206479 465383+1206433 465433+1206383 465463+1206353 465469+1206347 465587+1206229 465643+1206173 465659+1206157 465799+1206017 465917+1205899 466043+1205773 466153+1205663 466267+1205549 466303+1205513 466357+1205459 466369+1205447 466637+1205179 466723+1205093 466957+1204859 467003+1204813 467147+1204669 467183+1204633 467209+1204607 467297+1204519 467447+1204369 467479+1204337 467507+1204309 467527+1204289 467633+1204183 467699+1204117 467713+1204103 467813+1204003 467867+1203949 467897+1203919 467903+1203913 467953+1203863 468059+1203757 468323+1203493 468353+1203463 468359+1203457 468473+1203343 468599+1203217 468623+1203193 468667+1203149 468739+1203077 468953+1202863 468967+1202849 468973+1202843 469009+1202807 469037+1202779 469127+1202689 469207+1202609 469267+1202549 469369+1202447 469379+1202437 469429+1202387 469487+1202329 469687+1202129 469717+1202099 469753+1202063 469787+1202029 469793+1202023 469877+1201939 469907+1201909 470087+1201729 470179+1201637 470263+1201553 470303+1201513 470333+1201483 470347+1201469 470489+1201327 470599+1201217 470653+1201163 470663+1201153 470719+1201097 470867+1200949 470887+1200929 470927+1200889 470933+1200883 470947+1200869 471007+1200809 471137+1200679 471173+1200643 471179+1200637 471209+1200607 471439+1200377 471467+1200349 471503+1200313 471509+1200307 471649+1200167 471677+1200139 471817+1199999 471847+1199969 471893+1199923 471907+1199909 471923+1199893 471959+1199857 471997+1199819 472027+1199789 472127+1199689 472133+1199683 472139+1199677 472193+1199623 472309+1199507 472349+1199467 472369+1199447 472393+1199423 472399+1199417 472559+1199257 472817+1198999 472837+1198979 472939+1198877 472963+1198853 473089+1198727 473117+1198699 473147+1198669 473173+1198643 473279+1198537 473293+1198523 473383+1198433 473419+1198397 473453+1198363 473513+1198303 473519+1198297 473527+1198289 473659+1198157 473743+1198073 473887+1197929 473987+1197829 474017+1197799 474049+1197767 474073+1197743 474077+1197739 474119+1197697 474197+1197619 474289+1197527 474307+1197509 474337+1197479 474343+1197473 474479+1197337 474547+1197269 474619+1197197 474629+1197187 474709+1197107 474757+1197059 474779+1197037 474787+1197029 474857+1196959 474959+1196857 475109+1196707 475207+1196609 475219+1196597 475297+1196519 475403+1196413 475417+1196399 475457+1196359 475469+1196347 475529+1196287 475549+1196267 475597+1196219 475639+1196177 475693+1196123 475697+1196119 475729+1196087 475837+1195979 475879+1195937 475889+1195927 475897+1195919 476009+1195807 476107+1195709 476137+1195679 476143+1195673 476243+1195573 476249+1195567 476429+1195387 476579+1195237 476599+1195217 476647+1195169 477013+1194803 477017+1194799 477019+1194797 477047+1194769 477149+1194667 477409+1194407 477523+1194293 477769+1194047 477797+1194019 477823+1193993 477947+1193869 477977+1193839 478087+1193729 478199+1193617 478207+1193609 478213+1193603 478243+1193573 478259+1193557 478343+1193473 478417+1193399 478453+1193363 478573+1193243 478579+1193237 478697+1193119 478769+1193047 478879+1192937 478913+1192903 478927+1192889 478937+1192879 478963+1192853 478999+1192817 479137+1192679 479267+1192549 479299+1192517 479489+1192327 479629+1192187 479777+1192039 479879+1191937 480023+1191793 480047+1191769 480049+1191767 480113+1191703 480203+1191613 480287+1191529 480317+1191499 480463+1191353 480503+1191313 480533+1191283 480569+1191247 480707+1191109 480713+1191103 480737+1191079 480803+1191013 480919+1190897 480979+1190837 481009+1190807 481043+1190773 481073+1190743 481093+1190723 481097+1190719 481177+1190639 481303+1190513 481307+1190509 481343+1190473 481387+1190429 481469+1190347 481639+1190177 481667+1190149 481673+1190143 481769+1190047 481787+1190029 481849+1189967 481883+1189933 481909+1189907 482099+1189717 482179+1189637 482189+1189627 482203+1189613 482213+1189603 482263+1189553 482347+1189469 482399+1189417 482413+1189403 482483+1189333 482539+1189277 482597+1189219 482627+1189189 482689+1189127 482707+1189109 482753+1189063 482759+1189057 482899+1188917 482917+1188899 483127+1188689 483163+1188653 483179+1188637 483229+1188587 483289+1188527 483407+1188409 483523+1188293 483557+1188259 483619+1188197 483649+1188167 483757+1188059 483767+1188049 483787+1188029 483809+1188007 483869+1187947 483883+1187933 483929+1187887 483953+1187863 484067+1187749 484117+1187699 484129+1187687 484193+1187623 484229+1187587 484327+1187489 484397+1187419 484447+1187369 484459+1187357 484577+1187239 484727+1187089 484769+1187047 484853+1186963 485123+1186693 485479+1186337 485567+1186249 485647+1186169 485689+1186127 485717+1186099 485753+1186063 485819+1185997 485909+1185907 485923+1185893 485993+1185823 486119+1185697 486133+1185683 486139+1185677 486179+1185637 486193+1185623 486293+1185523 486323+1185493 486377+1185439 486433+1185383 486449+1185367 486503+1185313 486509+1185307 486637+1185179 486713+1185103 486869+1184947 486923+1184893 486949+1184867 486977+1184839 487049+1184767 487057+1184759 487133+1184683 487363+1184453 487387+1184429 487447+1184369 487469+1184347 487733+1184083 487757+1184059 487769+1184047 487819+1183997 487873+1183943 487973+1183843 487979+1183837 488003+1183813 488057+1183759 488119+1183697 488203+1183613 488209+1183607 488339+1183477 488407+1183409 488419+1183397 488539+1183277 488603+1183213 488617+1183199 488723+1183093 488759+1183057 488827+1182989 488897+1182919 488947+1182869 489053+1182763 489113+1182703 489127+1182689 489157+1182659 489329+1182487 489337+1182479 489367+1182449 489529+1182287 489539+1182277 489659+1182157 489673+1182143 489743+1182073 489793+1182023 489847+1181969 489977+1181839 490057+1181759 490117+1181699 490169+1181647 490183+1181633 490267+1181549 490309+1181507 490549+1181267 490579+1181237 490619+1181197 490663+1181153 490829+1180987 490837+1180979 490859+1180957 490913+1180903 490957+1180859 490967+1180849 490969+1180847 491059+1180757 491083+1180733 491159+1180657 491279+1180537 491297+1180519 491339+1180477 491503+1180313 491537+1180279 491773+1180043 491789+1180027 491797+1180019 491837+1179979 491969+1179847 491977+1179839 492059+1179757 492083+1179733 492227+1179589 492389+1179427 492397+1179419 492403+1179413 492413+1179403 492487+1179329 492523+1179293 492563+1179253 492707+1179109 492769+1179047 492839+1178977 492853+1178963 493013+1178803 493049+1178767 493109+1178707 493127+1178689 493147+1178669 493193+1178623 493279+1178537 493333+1178483 493369+1178447 493399+1178417 493447+1178369 493579+1178237 493627+1178189 493643+1178173 493657+1178159 493693+1178123 493729+1178087 493747+1178069 493777+1178039 493813+1178003 493897+1177919 493939+1177877 493973+1177843 494077+1177739 494083+1177733 494093+1177723 494267+1177549 494287+1177529 494317+1177499 494327+1177489 494369+1177447 494383+1177433 494539+1177277 494609+1177207 494687+1177129 494713+1177103 494723+1177093 494743+1177073 494749+1177067 494789+1177027 494873+1176943 494917+1176899 495037+1176779 495307+1176509 495413+1176403 495449+1176367 495629+1176187 495679+1176137 495787+1176029 495827+1175989 495877+1175939 495959+1175857 495967+1175849 495983+1175833 496073+1175743 496193+1175623 496333+1175483 496399+1175417 496427+1175389 496549+1175267 496813+1175003 496897+1174919 496919+1174897 497047+1174769 497197+1174619 497297+1174519 497309+1174507 497339+1174477 497417+1174399 497479+1174337 497509+1174307 497557+1174259 497579+1174237 497603+1174213 497737+1174079 497869+1173947 497899+1173917 497963+1173853 497989+1173827 498013+1173803 498073+1173743 498227+1173589 498409+1173407 498467+1173349 498557+1173259 498577+1173239 498643+1173173 498653+1173163 498689+1173127 498803+1173013 498857+1172959 498859+1172957 498923+1172893 499033+1172783 499039+1172777 499067+1172749 499129+1172687 499133+1172683 499157+1172659 499159+1172657 499277+1172539 499283+1172533 499349+1172467 499423+1172393 499439+1172377 499559+1172257 499637+1172179 499669+1172147 499747+1172069 499787+1172029 499969+1171847 499979+1171837 500069+1171747 500179+1171637 500197+1171619 500237+1171579 500287+1171529 500299+1171517 500369+1171447 500389+1171427 500417+1171399 500473+1171343 500693+1171123 500699+1171117 500777+1171039 500953+1170863 501013+1170803 501029+1170787 501037+1170779 501089+1170727 501103+1170713 501133+1170683 501209+1170607 501217+1170599 501223+1170593 501233+1170583 501299+1170517 501419+1170397 501623+1170193 501707+1170109 502057+1169759 502133+1169683 502339+1169477 502633+1169183 502787+1169029 502807+1169009 502819+1168997 502829+1168987 502847+1168969 502883+1168933 502919+1168897 502937+1168879 503017+1168799 503053+1168763 503123+1168693 503197+1168619 503339+1168477 503413+1168403 503647+1168169 503777+1168039 503879+1167937 503927+1167889 503947+1167869 503963+1167853 503969+1167847 503983+1167833 504017+1167799 504149+1167667 504157+1167659 504269+1167547 504457+1167359 504523+1167293 504527+1167289 504599+1167217 504607+1167209 504677+1167139 504967+1166849 504983+1166833 504989+1166827 505129+1166687 505139+1166677 505213+1166603 505237+1166579 505283+1166533 505319+1166497 505493+1166323 505663+1166153 505669+1166147 505709+1166107 505727+1166089 505759+1166057 505823+1165993 505867+1165949 505907+1165909 505927+1165889 505979+1165837 506173+1165643 506417+1165399 506459+1165357 506537+1165279 506593+1165223 506599+1165217 506609+1165207 506629+1165187 506689+1165127 506837+1164979 506963+1164853 506999+1164817 507193+1164623 507217+1164599 507313+1164503 507383+1164433 507599+1164217 507827+1163989 507839+1163977 507937+1163879 508033+1163783 508097+1163719 508103+1163713 508187+1163629 508229+1163587 508259+1163557 508273+1163543 508349+1163467 508393+1163423 508477+1163339 508559+1163257 508583+1163233 508799+1163017 508847+1162969 508909+1162907 508919+1162897 508957+1162859 509023+1162793 509027+1162789 509063+1162753 509087+1162729 509147+1162669 509227+1162589 509287+1162529 509363+1162453 509393+1162423 509449+1162367 509477+1162339 509513+1162303 509563+1162253 509573+1162243 509623+1162193 509687+1162129 509723+1162093 509737+1162079 509867+1161949 509939+1161877 509959+1161857 510049+1161767 510067+1161749 510157+1161659 510179+1161637 510199+1161617 510217+1161599 510287+1161529 510319+1161497 510379+1161437 510553+1161263 510583+1161233 510589+1161227 510613+1161203 510709+1161107 510827+1160989 510889+1160927 511177+1160639 511297+1160519 511337+1160479 511387+1160429 511409+1160407 511453+1160363 511457+1160359 511507+1160309 511519+1160297 511603+1160213 511669+1160147 511843+1159973 511897+1159919 511939+1159877 511963+1159853 512167+1159649 512353+1159463 512419+1159397 512573+1159243 512663+1159153 512767+1159049 512929+1158887 512989+1158827 513017+1158799 513047+1158769 513059+1158757 513103+1158713 513137+1158679 513173+1158643 513203+1158613 513277+1158539 513397+1158419 513427+1158389 513509+1158307 513683+1158133 513727+1158089 513739+1158077 513829+1157987 513839+1157977 513917+1157899 513943+1157873 513977+1157839 514057+1157759 514103+1157713 514117+1157699 514147+1157669 514277+1157539 514313+1157503 514379+1157437 514453+1157363 514523+1157293 514637+1157179 514739+1157077 514747+1157069 514757+1157059 514783+1157033 514819+1156997 514853+1156963 514867+1156949 514889+1156927 514967+1156849 515173+1156643 515279+1156537 515293+1156523 515429+1156387 515519+1156297 515587+1156229 515737+1156079 515777+1156039 515783+1156033 515803+1156013 515839+1155977 515873+1155943 515887+1155929 515917+1155899 515993+1155823 516127+1155689 516157+1155659 516163+1155653 516199+1155617 516209+1155607 516247+1155569 516359+1155457 516437+1155379 516499+1155317 516689+1155127 516709+1155107 516829+1154987 516847+1154969 517079+1154737 517177+1154639 517183+1154633 517249+1154567 517277+1154539 517303+1154513 517343+1154473 517367+1154449 517457+1154359 517549+1154267 517577+1154239 517589+1154227 517609+1154207 517639+1154177 517967+1153849 518017+1153799 518047+1153769 518057+1153759 518129+1153687 518207+1153609 518239+1153577 518299+1153517 518387+1153429 518467+1153349 518473+1153343 518579+1153237 518597+1153219 518717+1153099 518743+1153073 518759+1153057 518767+1153049 518809+1153007 519083+1152733 519193+1152623 519227+1152589 519307+1152509 519433+1152383 519499+1152317 519667+1152149 519703+1152113 519737+1152079 519787+1152029 519793+1152023 519817+1151999 519943+1151873 520063+1151753 520103+1151713 520129+1151687 520213+1151603 520279+1151537 520297+1151519 520427+1151389 520433+1151383 520447+1151369 520529+1151287 520607+1151209 520649+1151167 520703+1151113 520747+1151069 520759+1151057 520867+1150949 520889+1150927 520943+1150873 520969+1150847 521039+1150777 521047+1150769 521167+1150649 521369+1150447 521393+1150423 521399+1150417 521567+1150249 521603+1150213 521657+1150159 521743+1150073 521753+1150063 521789+1150027 521897+1149919 521903+1149913 521929+1149887 521999+1149817 522037+1149779 522047+1149769 522079+1149737 522127+1149689 522229+1149587 522289+1149527 522323+1149493 522413+1149403 522623+1149193 522659+1149157 522757+1149059 522763+1149053 522827+1148989 522839+1148977 522853+1148963 522883+1148933 522959+1148857 523129+1148687 523169+1148647 523489+1148327 523519+1148297 523553+1148263 523597+1148219 523639+1148177 523717+1148099 523729+1148087 523777+1148039 523829+1147987 523847+1147969 523927+1147889 523997+1147819 524057+1147759 524099+1147717 524119+1147697 524203+1147613 524309+1147507 524353+1147463 524389+1147427 524429+1147387 524519+1147297 524633+1147183 524743+1147073 524827+1146989 524863+1146953 524869+1146947 524899+1146917 524939+1146877 524947+1146869 524959+1146857 524983+1146833 525017+1146799 525029+1146787 525043+1146773 525137+1146679 525247+1146569 525257+1146559 525397+1146419 525409+1146407 525493+1146323 525599+1146217 525719+1146097 525773+1146043 525817+1145999 526027+1145789 526069+1145747 526073+1145743 526157+1145659 526193+1145623 526223+1145593 526283+1145533 526307+1145509 526387+1145429 526423+1145393 526429+1145387 526627+1145189 526709+1145107 526717+1145099 526739+1145077 526759+1145057 526909+1144907 526913+1144903 526937+1144879 526993+1144823 527159+1144657 527173+1144643 527209+1144607 527333+1144483 527377+1144439 527399+1144417 527489+1144327 527623+1144193 527633+1144183 527809+1144007 527929+1143887 527987+1143829 528013+1143803 528053+1143763 528097+1143719 528137+1143679 528197+1143619 528329+1143487 528383+1143433 528469+1143347 528559+1143257 528623+1143193 528673+1143143 528763+1143053 529007+1142809 529027+1142789 529033+1142783 529043+1142773 529183+1142633 529307+1142509 529313+1142503 529343+1142473 529393+1142423 529547+1142269 529579+1142237 529657+1142159 529687+1142129 529747+1142069 529813+1142003 529847+1141969 529979+1141837 530183+1141633 530293+1141523 530339+1141477 530393+1141423 530443+1141373 530513+1141303 530527+1141289 530539+1141277 530549+1141267 530597+1141219 530693+1141123 530713+1141103 530807+1141009 530833+1140983 530843+1140973 530857+1140959 530969+1140847 531197+1140619 531239+1140577 531253+1140563 531353+1140463 531497+1140319 531613+1140203 531673+1140143 531689+1140127 531823+1139993 531827+1139989 531857+1139959 531997+1139819 532009+1139807 532099+1139717 532193+1139623 532267+1139549 532277+1139539 532313+1139503 532333+1139483 532523+1139293 532529+1139287 532547+1139269 532619+1139197 532669+1139147 532757+1139059 532849+1138967 532949+1138867 533149+1138667 533167+1138649 533177+1138639 533227+1138589 533249+1138567 533257+1138559 533297+1138519 533389+1138427 533447+1138369 533453+1138363 533543+1138273 533633+1138183 533719+1138097 533857+1137959 533879+1137937 533927+1137889 533999+1137817 534007+1137809 534013+1137803 534049+1137767 534073+1137743 534203+1137613 534553+1137263 534607+1137209 534637+1137179 534649+1137167 534707+1137109 535099+1136717 535169+1136647 535193+1136623 535207+1136609 535229+1136587 535237+1136579 535333+1136483 535399+1136417 535487+1136329 535489+1136327 535529+1136287 535589+1136227 535663+1136153 535669+1136147 535727+1136089 535937+1135879 535943+1135873 535957+1135859 536203+1135613 536219+1135597 536377+1135439 536449+1135367 536453+1135363 536533+1135283 536687+1135129 536729+1135087 536839+1134977 536849+1134967 536909+1134907 536933+1134883 536953+1134863 537029+1134787 537143+1134673 537197+1134619 537233+1134583 537373+1134443 537379+1134437 537413+1134403 537569+1134247 537637+1134179 537673+1134143 537679+1134137 537703+1134113 537769+1134047 537773+1134043 537853+1133963 537883+1133933 537913+1133903 537919+1133897 538127+1133689 538157+1133659 538163+1133653 538283+1133533 538297+1133519 538303+1133513 538309+1133507 538357+1133459 538457+1133359 538513+1133303 538529+1133287 538553+1133263 538589+1133227 538597+1133219 538763+1133053 538777+1133039 538799+1133017 538823+1132993 538829+1132987 538939+1132877 539219+1132597 539233+1132583 539309+1132507 539339+1132477 539507+1132309 539639+1132177 539677+1132139 539843+1131973 539897+1131919 539899+1131917 539947+1131869 540079+1131737 540139+1131677 540173+1131643 540187+1131629 540269+1131547 540307+1131509 540349+1131467 540437+1131379 540509+1131307 540557+1131259 540577+1131239 540599+1131217 540677+1131139 540703+1131113 540713+1131103 540769+1131047 540863+1130953 540877+1130939 540989+1130827 541007+1130809 541097+1130719 541237+1130579 541369+1130447 541447+1130369 541523+1130293 541529+1130287 541543+1130273 541549+1130267 541579+1130237 541693+1130123 541699+1130117 541759+1130057 541763+1130053 541777+1130039 541859+1129957 541927+1129889 542027+1129789 542053+1129763 542117+1129699 542123+1129693 542153+1129663 542197+1129619 542293+1129523 542483+1129333 542533+1129283 542587+1129229 542599+1129217 542603+1129213 542683+1129133 542713+1129103 542783+1129033 542797+1129019 542837+1128979 542873+1128943 543097+1128719 543113+1128703 543149+1128667 543187+1128629 543217+1128599 543233+1128583 543259+1128557 543289+1128527 543307+1128509 543313+1128503 543383+1128433 543503+1128313 543593+1128223 543607+1128209 543707+1128109 543859+1127957 543967+1127849 544007+1127809 544013+1127803 544133+1127683 544199+1127617 544259+1127557 544279+1127537 544373+1127443 544513+1127303 544667+1127149 544919+1126897 544927+1126889 544979+1126837 545029+1126787 545057+1126759 545189+1126627 545239+1126577 545429+1126387 545473+1126343 545497+1126319 545533+1126283 545723+1126093 545749+1126067 545773+1126043 545843+1125973 545863+1125953 545893+1125923 545917+1125899 545959+1125857 546019+1125797 546053+1125763 546103+1125713 546137+1125679 546317+1125499 546599+1125217 546613+1125203 546677+1125139 546719+1125097 546859+1124957 546947+1124869 547097+1124719 547223+1124593 547373+1124443 547387+1124429 547499+1124317 547513+1124303 547577+1124239 547619+1124197 547709+1124107 547817+1123999 548039+1123777 548069+1123747 548117+1123699 548123+1123693 548227+1123589 548263+1123553 548417+1123399 548489+1123327 548833+1122983 548893+1122923 549169+1122647 549193+1122623 549229+1122587 549379+1122437 549449+1122367 549533+1122283 549547+1122269 549553+1122263 549589+1122227 549683+1122133 549713+1122103 549883+1121933 549949+1121867 549977+1121839 549979+1121837 550117+1121699 550127+1121689 550369+1121447 550427+1121389 550439+1121377 550447+1121369 550469+1121347 550519+1121297 550637+1121179 550733+1121083 550789+1121027 550859+1120957 550903+1120913 550909+1120907 551017+1120799 551069+1120747 551093+1120723 551129+1120687 551143+1120673 551269+1120547 551297+1120519 551387+1120429 551503+1120313 551539+1120277 551597+1120219 551659+1120157 551729+1120087 551743+1120073 551909+1119907 551959+1119857 552193+1119623 552239+1119577 552259+1119557 552473+1119343 552493+1119323 552589+1119227 552707+1119109 552787+1119029 552847+1118969 553037+1118779 553043+1118773 553067+1118749 553093+1118723 553099+1118717 553103+1118713 553249+1118567 553253+1118563 553507+1118309 553513+1118303 553549+1118267 553627+1118189 553667+1118149 553703+1118113 553789+1118027 553849+1117967 553873+1117943 554003+1117813 554017+1117799 554087+1117729 554137+1117679 554207+1117609 554209+1117607 554237+1117579 554263+1117553 554303+1117513 554377+1117439 554383+1117433 554467+1117349 554569+1117247 554573+1117243 554639+1117177 554663+1117153 554699+1117117 554747+1117069 554759+1117057 554789+1117027 554803+1117013 554839+1116977 554923+1116893 554927+1116889 555073+1116743 555293+1116523 555487+1116329 555593+1116223 555683+1116133 555739+1116077 555823+1115993 555829+1115987 556027+1115789 556043+1115773 556103+1115713 556159+1115657 556243+1115573 556399+1115417 556487+1115329 556519+1115297 556579+1115237 556609+1115207 556627+1115189 556727+1115089 556789+1115027 556817+1114999 556943+1114873 556957+1114859 556967+1114849 556987+1114829 557057+1114759 557093+1114723 557159+1114657 557309+1114507 557369+1114447 557519+1114297 557533+1114283 557567+1114249 557779+1114037 557863+1113953 558007+1113809 558029+1113787 558113+1113703 558149+1113667 558289+1113527 558307+1113509 558413+1113403 558479+1113337 558497+1113319 558499+1113317 558563+1113253 558629+1113187 558643+1113173 558757+1113059 558787+1113029 558863+1112953 559093+1112723 559219+1112597 559297+1112519 559483+1112333 559547+1112269 559577+1112239 559673+1112143 559687+1112129 559703+1112113 559709+1112107 559739+1112077 559799+1112017 559813+1112003 559849+1111967 559883+1111933 560023+1111793 560029+1111787 560089+1111727 560093+1111723 560113+1111703 560149+1111667 560179+1111637 560239+1111577 560243+1111573 560317+1111499 560393+1111423 560437+1111379 560477+1111339 560597+1111219 560767+1111049 560803+1111013 560837+1110979 560863+1110953 560873+1110943 560887+1110929 560897+1110919 560929+1110887 560977+1110839 561097+1110719 561103+1110713 561173+1110643 561199+1110617 561229+1110587 561277+1110539 561367+1110449 561389+1110427 561419+1110397 561713+1110103 561797+1110019 561809+1110007 561829+1109987 561907+1109909 561947+1109869 562283+1109533 562307+1109509 562417+1109399 562693+1109123 562699+1109117 562703+1109113 562759+1109057 562909+1108907 562949+1108867 562997+1108819 563077+1108739 563099+1108717 563113+1108703 563119+1108697 563153+1108663 563183+1108633 563197+1108619 563249+1108567 563327+1108489 563419+1108397 563447+1108369 563503+1108313 563587+1108229 563593+1108223 563743+1108073 563747+1108069 563809+1108007 563887+1107929 564013+1107803 564089+1107727 564197+1107619 564233+1107583 564313+1107503 564407+1107409 564497+1107319 564617+1107199 564643+1107173 564709+1107107 564797+1107019 564979+1106837 564989+1106827 565049+1106767 565069+1106747 565127+1106689 565163+1106653 565189+1106627 565247+1106569 565273+1106543 565289+1106527 565387+1106429 565393+1106423 565549+1106267 565559+1106257 565567+1106249 565583+1106233 565597+1106219 565603+1106213 565637+1106179 565787+1106029 565937+1105879 566057+1105759 566213+1105603 566227+1105589 566233+1105583 566429+1105387 566549+1105267 566639+1105177 566653+1105163 566659+1105157 566707+1105109 566857+1104959 566879+1104937 566939+1104877 566963+1104853 567067+1104749 567257+1104559 567367+1104449 567389+1104427 567407+1104409 567439+1104377 567527+1104289 567569+1104247 567607+1104209 567659+1104157 567719+1104097 567737+1104079 567829+1103987 567883+1103933 567943+1103873 568019+1103797 568177+1103639 568187+1103629 568237+1103579 568349+1103467 568367+1103449 568523+1103293 568709+1103107 568787+1103029 568807+1103009 568853+1102963 568877+1102939 568913+1102903 568963+1102853 569003+1102813 569083+1102733 569137+1102679 569249+1102567 569263+1102553 569269+1102547 569369+1102447 569419+1102397 569423+1102393 569479+1102337 569573+1102243 569579+1102237 569747+1102069 569809+1102007 569887+1101929 570013+1101803 570043+1101773 570049+1101767 570083+1101733 570407+1101409 570413+1101403 570467+1101349 570497+1101319 570509+1101307 570587+1101229 570637+1101179 570719+1101097 570839+1100977 570959+1100857 571019+1100797 571069+1100747 571133+1100683 571163+1100653 571303+1100513 571369+1100447 571397+1100419 571603+1100213 571777+1100039 571789+1100027 571973+1099843 572023+1099793 572059+1099757 572087+1099729 572093+1099723 572183+1099633 572269+1099547 572303+1099513 572323+1099493 572329+1099487 572357+1099459 572423+1099393 572479+1099337 572567+1099249 572639+1099177 572699+1099117 572827+1098989 572843+1098973 572969+1098847 573107+1098709 573109+1098707 573143+1098673 573437+1098379 573739+1098077 573883+1097933 573967+1097849 574033+1097783 574099+1097717 574157+1097659 574163+1097653 574183+1097633 574283+1097533 574373+1097443 574393+1097423 574439+1097377 574493+1097323 574627+1097189 574703+1097113 574799+1097017 574817+1096999 574859+1096957 574933+1096883 574963+1096853 575009+1096807 575053+1096763 575177+1096639 575257+1096559 575317+1096499 575417+1096399 575489+1096327 575689+1096127 575717+1096099 575837+1095979 575857+1095959 575957+1095859 576089+1095727 576203+1095613 576287+1095529 576313+1095503 576377+1095439 576473+1095343 576529+1095287 576577+1095239 576647+1095169 576749+1095067 576769+1095047 577007+1094809 577043+1094773 577069+1094747 577123+1094693 577147+1094669 577193+1094623 577249+1094567 577259+1094557 577363+1094453 577399+1094417 577483+1094333 577517+1094299 577523+1094293 577757+1094059 577817+1093999 577873+1093943 577909+1093907 577979+1093837 578063+1093753 578077+1093739 578093+1093723 578117+1093699 578183+1093633 578299+1093517 578407+1093409 578453+1093363 578489+1093327 578509+1093307 578533+1093283 578573+1093243 578687+1093129 578729+1093087 578819+1092997 578827+1092989 578839+1092977 578923+1092893 579083+1092733 579353+1092463 579427+1092389 579533+1092283 579587+1092229 579643+1092173 579653+1092163 579713+1092103 579757+1092059 579773+1092043 579877+1091939 579947+1091869 579973+1091843 580079+1091737 580183+1091633 580339+1091477 580357+1091459 580373+1091443 580417+1091399 580477+1091339 580487+1091329 580529+1091287 580549+1091267 580553+1091263 580577+1091239 580639+1091177 580757+1091059 580763+1091053 580793+1091023 580813+1091003 580837+1090979 580889+1090927 580919+1090897 580927+1090889 580939+1090877 580997+1090819 581047+1090769 581099+1090717 581227+1090589 581239+1090577 581263+1090553 581323+1090493 581333+1090483 581393+1090423 581407+1090409 581429+1090387 581443+1090373 581549+1090267 581599+1090217 581663+1090153 581687+1090129 581873+1089943 581953+1089863 582017+1089799 582137+1089679 582139+1089677 582319+1089497 582419+1089397 582433+1089383 582457+1089359 582859+1088957 582899+1088917 583147+1088669 583213+1088603 583237+1088579 583273+1088543 583279+1088537 583367+1088449 583397+1088419 583403+1088413 583409+1088407 583523+1088293 583543+1088273 583577+1088239 583657+1088159 583727+1088089 583753+1088063 583777+1088039 583789+1088027 583853+1087963 583879+1087937 583909+1087907 584027+1087789 584063+1087753 584099+1087717 584153+1087663 584357+1087459 584393+1087423 584557+1087259 584699+1087117 584707+1087109 584789+1087027 584879+1086937 584897+1086919 584923+1086893 584999+1086817 585113+1086703 585383+1086433 585443+1086373 585517+1086299 585569+1086247 585677+1086139 585727+1086089 585743+1086073 585883+1085933 585953+1085863 585989+1085827 586037+1085779 586129+1085687 586139+1085677 586153+1085663 586189+1085627 586387+1085429 586463+1085353 586499+1085317 586679+1085137 586769+1085047 586793+1085023 586813+1085003 586819+1084997 587017+1084799 587143+1084673 587179+1084637 587189+1084627 587263+1084553 587269+1084547 587387+1084429 587413+1084403 587459+1084357 587519+1084297 587549+1084267 587563+1084253 587599+1084217 587659+1084157 587669+1084147 587737+1084079 587749+1084067 587773+1084043 587833+1083983 587969+1083847 587989+1083827 588073+1083743 588257+1083559 588509+1083307 588529+1083287 588649+1083167 588703+1083113 588733+1083083 588737+1083079 588743+1083073 588779+1083037 588827+1082989 589109+1082707 589187+1082629 589213+1082603 589219+1082597 589243+1082573 589289+1082527 589349+1082467 589387+1082429 589439+1082377 589583+1082233 589607+1082209 589639+1082177 589717+1082099 589793+1082023 589877+1081939 589993+1081823 590027+1081789 590129+1081687 590137+1081679 590399+1081417 590537+1081279 590573+1081243 590717+1081099 590719+1081097 590833+1080983 590959+1080857 591053+1080763 591067+1080749 591137+1080679 591259+1080557 591377+1080439 591403+1080413 591469+1080347 591509+1080307 591553+1080263 591599+1080217 591673+1080143 591739+1080077 591743+1080073 591757+1080059 591887+1079929 591937+1079879 592019+1079797 592099+1079717 592223+1079593 592289+1079527 592307+1079509 592343+1079473 592547+1079269 592589+1079227 592643+1079173 592663+1079153 592693+1079123 592723+1079093 592747+1079069 592763+1079053 592849+1078967 592873+1078943 592897+1078919 592967+1078849 593003+1078813 593029+1078787 593059+1078757 593083+1078733 593143+1078673 593227+1078589 593399+1078417 593407+1078409 593429+1078387 593447+1078369 593449+1078367 593597+1078219 593633+1078183 593647+1078169 593689+1078127 593707+1078109 593839+1077977 593899+1077917 593903+1077913 593993+1077823 594023+1077793 594119+1077697 594283+1077533 594359+1077457 594367+1077449 594403+1077413 594469+1077347 594637+1077179 594793+1077023 594899+1076917 594989+1076827 595003+1076813 595043+1076773 595159+1076657 595229+1076587 595253+1076563 595303+1076513 595313+1076503 595339+1076477 595373+1076443 595513+1076303 595579+1076237 595613+1076203 595687+1076129 595703+1076113 595709+1076107 595843+1075973 595957+1075859 595963+1075853 596009+1075807 596047+1075769 596059+1075757 596117+1075699 596143+1075673 596279+1075537 596317+1075499 596363+1075453 596419+1075397 596537+1075279 596579+1075237 596653+1075163 596669+1075147 596737+1075079 596789+1075027 596803+1075013 596839+1074977 596899+1074917 596927+1074889 596933+1074883 596977+1074839 596983+1074833 597053+1074763 597133+1074683 597209+1074607 597307+1074509 597383+1074433 597437+1074379 597473+1074343 597539+1074277 597593+1074223 597833+1073983 597997+1073819 598099+1073717 598189+1073627 598229+1073587 598307+1073509 598369+1073447 598463+1073353 598537+1073279 598669+1073147 598727+1073089 598817+1072999 598883+1072933 598967+1072849 598973+1072843 598987+1072829 599023+1072793 599273+1072543 599359+1072457 599383+1072433 599387+1072429 599419+1072397 599429+1072387 599477+1072339 599597+1072219 599603+1072213 599629+1072187 599713+1072103 599959+1071857 599999+1071817 600043+1071773 600073+1071743 600247+1071569 600283+1071533 600337+1071479 600359+1071457 600623+1071193 600659+1071157 600877+1070939 600883+1070933 600947+1070869 600973+1070843 601039+1070777 601127+1070689 601247+1070569 601259+1070557 601283+1070533 601319+1070497 601507+1070309 601807+1070009 601883+1069933 601889+1069927 601897+1069919 601949+1069867 602039+1069777 602233+1069583 602269+1069547 602309+1069507 602317+1069499 602453+1069363 602513+1069303 602543+1069273 602593+1069223 602597+1069219 602687+1069129 602689+1069127 602717+1069099 602729+1069087 602773+1069043 602929+1068887 602999+1068817 603013+1068803 603103+1068713 603227+1068589 603257+1068559 603319+1068497 603487+1068329 603557+1068259 603563+1068253 603569+1068247 603613+1068203 603667+1068149 603817+1067999 603907+1067909 603913+1067903 603923+1067893 603937+1067879 604069+1067747 604223+1067593 604249+1067567 604259+1067557 604319+1067497 604349+1067467 604433+1067383 604609+1067207 604613+1067203 604649+1067167 604733+1067083 604753+1067063 604759+1067057 604787+1067029 604829+1066987 604837+1066979 604907+1066909 604949+1066867 604957+1066859 605039+1066777 605123+1066693 605147+1066669 605173+1066643 605239+1066577 605249+1066567 605369+1066447 605393+1066423 605477+1066339 605497+1066319 605503+1066313 605533+1066283 605599+1066217 605837+1065979 605867+1065949 605879+1065937 605977+1065839 605987+1065829 606029+1065787 606083+1065733 606173+1065643 606223+1065593 606247+1065569 606313+1065503 606383+1065433 606497+1065319 606503+1065313 606539+1065277 606607+1065209 606643+1065173 606743+1065073 606757+1065059 606839+1064977 606863+1064953 606943+1064873 607003+1064813 607063+1064753 607127+1064689 607147+1064669 607163+1064653 607309+1064507 607339+1064477 607349+1064467 607573+1064243 607619+1064197 607843+1063973 607889+1063927 607967+1063849 607993+1063823 608087+1063729 608123+1063693 608207+1063609 608269+1063547 608339+1063477 608359+1063457 608389+1063427 608497+1063319 608659+1063157 608693+1063123 608737+1063079 608749+1063067 608903+1062913 608947+1062869 608989+1062827 609143+1062673 609173+1062643 609253+1062563 609269+1062547 609373+1062443 609407+1062409 609437+1062379 609613+1062203 609619+1062197 609709+1062107 609743+1062073 609803+1062013 609907+1061909 609913+1061903 610187+1061629 610193+1061623 610199+1061617 610219+1061597 610243+1061573 610289+1061527 610409+1061407 610439+1061377 610543+1061273 610667+1061149 610699+1061117 610783+1061033 610823+1060993 610867+1060949 610879+1060937 610933+1060883 611069+1060747 611297+1060519 611389+1060427 611459+1060357 611467+1060349 611587+1060229 611693+1060123 611879+1059937 611927+1059889 611969+1059847 611993+1059823 612067+1059749 612083+1059733 612113+1059703 612133+1059683 612169+1059647 612217+1059599 612259+1059557 612349+1059467 612377+1059439 612383+1059433 612553+1059263 612679+1059137 612713+1059103 612809+1059007 612817+1058999 612977+1058839 613007+1058809 613009+1058807 613013+1058803 613049+1058767 613153+1058663 613163+1058653 613177+1058639 613189+1058627 613219+1058597 613267+1058549 613337+1058479 613427+1058389 613439+1058377 613463+1058353 613559+1058257 613637+1058179 613667+1058149 613673+1058143 613699+1058117 613807+1058009 614063+1057753 614113+1057703 614153+1057663 614183+1057633 614633+1057183 614659+1057157 614687+1057129 614729+1057087 614983+1056833 615253+1056563 615337+1056479 615437+1056379 615493+1056323 615599+1056217 615743+1056073 615767+1056049 615869+1055947 615883+1055933 615919+1055897 615949+1055867 616079+1055737 616103+1055713 616207+1055609 616219+1055597 616313+1055503 616327+1055489 616387+1055429 616393+1055423 616409+1055407 616513+1055303 616547+1055269 616673+1055143 616703+1055113 616799+1055017 616997+1054819 617233+1054583 617293+1054523 617333+1054483 617339+1054477 617359+1054457 617387+1054429 617447+1054369 617453+1054363 617479+1054337 617647+1054169 617767+1054049 617809+1054007 617857+1053959 618119+1053697 618199+1053617 618227+1053589 618287+1053529 618329+1053487 618349+1053467 618559+1053257 618619+1053197 618637+1053179 618719+1053097 618823+1052993 618997+1052819 619019+1052797 619187+1052629 619207+1052609 619253+1052563 619279+1052537 619537+1052279 619613+1052203 619753+1052063 619867+1051949 619967+1051849 619987+1051829 620099+1051717 620197+1051619 620317+1051499 620393+1051423 620569+1051247 620639+1051177 620663+1051153 620813+1051003 620929+1050887 620999+1050817 621043+1050773 621083+1050733 621223+1050593 621343+1050473 621359+1050457 621583+1050233 621619+1050197 621983+1049833 622043+1049773 622109+1049707 622129+1049687 622133+1049683 622177+1049639 622247+1049569 622333+1049483 622337+1049479 622477+1049339 622483+1049333 622519+1049297 622577+1049239 622639+1049177 622723+1049093 622777+1049039 622793+1049023 622927+1048889 622987+1048829 623009+1048807 623017+1048799 623023+1048793 623057+1048759 623107+1048709 623299+1048517 623383+1048433 623393+1048423 623677+1048139 623767+1048049 623803+1048013 623893+1047923 623929+1047887 623933+1047883 623957+1047859 623983+1047833 624037+1047779 624149+1047667 624163+1047653 624229+1047587 624277+1047539 624347+1047469 624443+1047373 624509+1047307 624577+1047239 624643+1047173 624683+1047133 624709+1047107 624727+1047089 624839+1046977 624983+1046833 625129+1046687 625237+1046579 625319+1046497 625367+1046449 625369+1046447 625609+1046207 625627+1046189 625637+1046179 625697+1046119 625763+1046053 625819+1045997 625909+1045907 625913+1045903 625997+1045819 626173+1045643 626323+1045493 626347+1045469 626389+1045427 626393+1045423 626539+1045277 626617+1045199 626623+1045193 626663+1045153 626687+1045129 626693+1045123 627083+1044733 627089+1044727 627119+1044697 627163+1044653 627197+1044619 627257+1044559 627379+1044437 627433+1044383 627449+1044367 627559+1044257 627637+1044179 627667+1044149 627797+1044019 627919+1043897 627943+1043873 627947+1043869 627973+1043843 628049+1043767 628057+1043759 628063+1043753 628093+1043723 628217+1043599 628219+1043597 628363+1043453 628447+1043369 628493+1043323 628699+1043117 628819+1042997 628913+1042903 628997+1042819 629113+1042703 629417+1042399 629483+1042333 629623+1042193 629683+1042133 629773+1042043 629897+1041919 629927+1041889 629963+1041853 629987+1041829 630023+1041793 630029+1041787 630163+1041653 630197+1041619 630263+1041553 630299+1041517 630319+1041497 630467+1041349 630473+1041343 630577+1041239 630593+1041223 630613+1041203 630689+1041127 630733+1041083 630827+1040989 631003+1040813 631013+1040803 631039+1040777 631157+1040659 631187+1040629 631409+1040407 631429+1040387 631597+1040219 631613+1040203 631723+1040093 631817+1039999 631867+1039949 631979+1039837 631993+1039823 632053+1039763 632083+1039733 632209+1039607 632273+1039543 632299+1039517 632347+1039469 632353+1039463 632389+1039427 632473+1039343 632629+1039187 632647+1039169 632677+1039139 632747+1039069 632773+1039043 632777+1039039 632993+1038823 633013+1038803 633187+1038629 633197+1038619 633253+1038563 633287+1038529 633407+1038409 633487+1038329 633497+1038319 633613+1038203 633629+1038187 633739+1038077 633797+1038019 633799+1038017 633833+1037983 633923+1037893 633937+1037879 633943+1037873 634159+1037657 634223+1037593 634279+1037537 634313+1037503 634327+1037489 634499+1037317 634519+1037297 634523+1037293 634567+1037249 634603+1037213 634679+1037137 634687+1037129 634727+1037089 634757+1037059 634859+1036957 634903+1036913 634939+1036877 634943+1036873 635057+1036759 635087+1036729 635147+1036669 635149+1036667 635197+1036619 635203+1036613 635279+1036537 635317+1036499 635449+1036367 635519+1036297 635563+1036253 635567+1036249 635603+1036213 635653+1036163 635707+1036109 635777+1036039 635813+1036003 635867+1035949 635923+1035893 636073+1035743 636109+1035707 636217+1035599 636283+1035533 636343+1035473 636403+1035413 636407+1035409 636473+1035343 636539+1035277 636553+1035263 636569+1035247 636619+1035197 636653+1035163 636739+1035077 636773+1035043 636809+1035007 636863+1034953 636953+1034863 636967+1034849 636983+1034833 637157+1034659 637163+1034653 637199+1034617 637327+1034489 637337+1034479 637339+1034477 637459+1034357 637463+1034353 637499+1034317 637597+1034219 637669+1034147 637787+1034029 637829+1033987 638023+1033793 638123+1033693 638317+1033499 638327+1033489 638347+1033469 638359+1033457 638423+1033393 638453+1033363 638467+1033349 638527+1033289 638689+1033127 638717+1033099 638857+1032959 638977+1032839 639053+1032763 639137+1032679 639167+1032649 639307+1032509 639439+1032377 639487+1032329 639517+1032299 640007+1031809 640099+1031717 640109+1031707 640139+1031677 640193+1031623 640223+1031593 640267+1031549 640333+1031483 640369+1031447 640859+1030957 640943+1030873 640949+1030867 640993+1030823 641057+1030759 641077+1030739 641093+1030723 641197+1030619 641279+1030537 641287+1030529 641387+1030429 641467+1030349 641519+1030297 641747+1030069 641749+1030067 641789+1030027 641827+1029989 641833+1029983 641863+1029953 641873+1029943 641909+1029907 642013+1029803 642049+1029767 642163+1029653 642199+1029617 642223+1029593 642233+1029583 642247+1029569 642253+1029563 642407+1029409 642457+1029359 642527+1029289 642779+1029037 642877+1028939 642973+1028843 643039+1028777 643043+1028773 643199+1028617 643507+1028309 643553+1028263 643703+1028113 643847+1027969 644029+1027787 644057+1027759 644089+1027727 644123+1027693 644129+1027687 644173+1027643 644297+1027519 644327+1027489 644593+1027223 644617+1027199 644653+1027163 644687+1027129 644789+1027027 644837+1026979 644869+1026947 644899+1026917 645083+1026733 645137+1026679 645149+1026667 645233+1026583 645367+1026449 645409+1026407 645433+1026383 645503+1026313 645599+1026217 645649+1026167 645787+1026029 645877+1025939 645907+1025909 646013+1025803 646027+1025789 646067+1025749 646147+1025669 646157+1025659 646193+1025623 646237+1025579 646273+1025543 646307+1025509 646339+1025477 646397+1025419 646403+1025413 646423+1025393 646433+1025383 646537+1025279 646543+1025273 646549+1025267 646577+1025239 646619+1025197 646669+1025147 646859+1024957 646873+1024943 646993+1024823 647033+1024783 647113+1024703 647147+1024669 647293+1024523 647417+1024399 647477+1024339 647489+1024327 647503+1024313 647509+1024307 647609+1024207 647627+1024189 647743+1024073 647839+1023977 648047+1023769 648097+1023719 648119+1023697 648173+1023643 648239+1023577 648259+1023557 648317+1023499 648449+1023367 648617+1023199 648649+1023167 648653+1023163 648709+1023107 648779+1023037 648887+1022929 648917+1022899 649087+1022729 649183+1022633 649307+1022509 649427+1022389 649567+1022249 649573+1022243 649633+1022183 649783+1022033 649799+1022017 649843+1021973 649897+1021919 649937+1021879 650017+1021799 650189+1021627 650329+1021487 650359+1021457 650387+1021429 650413+1021403 650449+1021367 650483+1021333 650519+1021297 650563+1021253 650599+1021217 650827+1020989 651019+1020797 651109+1020707 651127+1020689 651397+1020419 651437+1020379 651487+1020329 651767+1020049 651793+1020023 651803+1020013 651809+1020007 651913+1019903 651943+1019873 651997+1019819 652033+1019783 652087+1019729 652117+1019699 652153+1019663 652279+1019537 652283+1019533 652373+1019443 652417+1019399 652543+1019273 652549+1019267 652559+1019257 652607+1019209 652723+1019093 652739+1019077 652747+1019069 652849+1018967 652909+1018907 652913+1018903 652937+1018879 652943+1018873 652957+1018859 652999+1018817 653083+1018733 653143+1018673 653203+1018613 653273+1018543 653339+1018477 653503+1018313 653507+1018309 653563+1018253 653593+1018223 653693+1018123 653707+1018109 653797+1018019 653819+1017997 653893+1017923 653927+1017889 653969+1017847 654029+1017787 654067+1017749 654167+1017649 654169+1017647 654209+1017607 654257+1017559 654343+1017473 654439+1017377 654509+1017307 654539+1017277 654623+1017193 654697+1017119 654739+1017077 654889+1016927 654967+1016849 655033+1016783 655043+1016773 655219+1016597 655243+1016573 655289+1016527 655579+1016237 655643+1016173 655657+1016159 655693+1016123 655727+1016089 655807+1016009 655849+1015967 655909+1015907 655987+1015829 656063+1015753 656077+1015739 656119+1015697 656267+1015549 656407+1015409 656609+1015207 656657+1015159 656749+1015067 656939+1014877 657029+1014787 657269+1014547 657323+1014493 657347+1014469 657497+1014319 657499+1014317 657529+1014287 657557+1014259 657617+1014199 657659+1014157 657703+1014113 657779+1014037 657809+1014007 657893+1013923 657973+1013843 657983+1013833 658043+1013773 658117+1013699 658187+1013629 658247+1013569 658253+1013563 658417+1013399 658487+1013329 658549+1013267 658579+1013237 658589+1013227 658613+1013203 658663+1013153 658753+1013063 658807+1013009 658897+1012919 658913+1012903 659047+1012769 659137+1012679 659159+1012657 659327+1012489 659353+1012463 659419+1012397 659437+1012379 659657+1012159 659669+1012147 659713+1012103 659723+1012093 659843+1011973 659873+1011943 659899+1011917 659999+1011817 660053+1011763 660067+1011749 660097+1011719 660119+1011697 660167+1011649 660217+1011599 660227+1011589 660277+1011539 660409+1011407 660599+1011217 660787+1011029 660833+1010983 660887+1010929 660899+1010917 660917+1010899 660973+1010843 660983+1010833 661019+1010797 661049+1010767 661097+1010719 661099+1010717 661189+1010627 661237+1010579 661267+1010549 661343+1010473 661393+1010423 661459+1010357 661553+1010263 661613+1010203 661673+1010143 661823+1009993 661879+1009937 661889+1009927 662029+1009787 662309+1009507 662443+1009373 662513+1009303 662527+1009289 662617+1009199 662657+1009159 662719+1009097 662833+1008983 662953+1008863 662957+1008859 662999+1008817 663007+1008809 663037+1008779 663097+1008719 663203+1008613 663209+1008607 663269+1008547 663349+1008467 663407+1008409 663409+1008407 663437+1008379 663463+1008353 663569+1008247 663583+1008233 663587+1008229 663659+1008157 663857+1007959 663959+1007857 663997+1007819 664009+1007807 664067+1007749 664123+1007693 664133+1007683 664289+1007527 664319+1007497 664357+1007459 664507+1007309 664613+1007203 664679+1007137 664687+1007129 664757+1007059 664793+1007023 664847+1006969 664879+1006937 664933+1006883 665017+1006799 665047+1006769 665179+1006637 665207+1006609 665233+1006583 665303+1006513 665479+1006337 665507+1006309 665549+1006267 665563+1006253 665813+1006003 665857+1005959 665983+1005833 666139+1005677 666173+1005643 666403+1005413 666467+1005349 666529+1005287 666599+1005217 666607+1005209 666683+1005133 666737+1005079 666829+1004987 667019+1004797 667129+1004687 667333+1004483 667363+1004453 667367+1004449 667649+1004167 667697+1004119 667699+1004117 667727+1004089 667753+1004063 667859+1003957 667903+1003913 667999+1003817 668029+1003787 668069+1003747 668273+1003543 668347+1003469 668509+1003307 668543+1003273 668617+1003199 668623+1003193 668713+1003103 668719+1003097 668813+1003003 668903+1002913 668929+1002887 668959+1002857 668963+1002853 668999+1002817 669029+1002787 669049+1002767 669077+1002739 669107+1002709 669247+1002569 669289+1002527 669329+1002487 669359+1002457 669413+1002403 669527+1002289 669667+1002149 669673+1002143 669707+1002109 669733+1002083 669839+1001977 669863+1001953 669869+1001947 670129+1001687 670147+1001669 670177+1001639 670223+1001593 670349+1001467 670447+1001369 670489+1001327 670493+1001323 670597+1001219 670619+1001197 670639+1001177 670693+1001123 670727+1001089 670729+1001087 670897+1000919 670987+1000829 671039+1000777 671093+1000723 671269+1000547 671603+1000213 671633+1000183 671717+1000099 671777+1000039 671779+1000037 671837+999979 671933+999883 672043+999773 672193+999623 672317+999499 672379+999437 672439+999377 672577+999239 672667+999149 672767+999049 672787+999029 672827+998989 672869+998947 672977+998839 673073+998743 673129+998687 673193+998623 673199+998617 673397+998419 673487+998329 673529+998287 673573+998243 673579+998237 673619+998197 673649+998167 673669+998147 673747+998069 673787+998029 674117+997699 674123+997693 674189+997627 674227+997589 674263+997553 674269+997547 674363+997453 674483+997333 674537+997279 674669+997147 674693+997123 674717+997099 674719+997097 674759+997057 674837+996979 674929+996887 674957+996859 675113+996703 675179+996637 675187+996629 675253+996563 675407+996409 675413+996403 675449+996367 675553+996263 675559+996257 675607+996209 675629+996187 675643+996173 675713+996103 675797+996019 675827+995989 675859+995957 675889+995927 675929+995887 676069+995747 676103+995713 676147+995669 676373+995443 676469+995347 676573+995243 676589+995227 676597+995219 676649+995167 676763+995053 676807+995009 676883+994933 676903+994913 676909+994907 676937+994879 676979+994837 677107+994709 677213+994603 677233+994583 677423+994393 677447+994369 677587+994229 677947+993869 678023+993793 678037+993779 678133+993683 678169+993647 678199+993617 678289+993527 678409+993407 678493+993323 678533+993283 678563+993253 678599+993217 678647+993169 678763+993053 678767+993049 678779+993037 678833+992983 678949+992867 678959+992857 679039+992777 679127+992689 679157+992659 679183+992633 679207+992609 679277+992539 679423+992393 679597+992219 679633+992183 679793+992023 679829+991987 679837+991979 679843+991973 679859+991957 679907+991909 679933+991883 679999+991817 680039+991777 680083+991733 680123+991693 680209+991607 680213+991603 680237+991579 680249+991567 680387+991429 680489+991327 680503+991313 680587+991229 680759+991057 680929+990887 681019+990797 681049+990767 681179+990637 681257+990559 681293+990523 681419+990397 681427+990389 681487+990329 681493+990323 681523+990293 681539+990277 681557+990259 681647+990169 681763+990053 681773+990043 681839+989977 681899+989917 681943+989873 681977+989839 681979+989837 682063+989753 682153+989663 682237+989579 682259+989557 682337+989479 682439+989377 682463+989353 682489+989327 682697+989119 682967+988849 683083+988733 683357+988459 683377+988439 683407+988409 683503+988313 683597+988219 683603+988213 683687+988129 683747+988069 683783+988033 683819+987997 683833+987983 683887+987929 684007+987809 684119+987697 684157+987659 684217+987599 684293+987523 684433+987383 684617+987199 684727+987089 684773+987043 684793+987023 684857+986959 684889+986927 685057+986759 685099+986717 685109+986707 685123+986693 685199+986617 685247+986569 685249+986567 685297+986519 685319+986497 685339+986477 685609+986207 685669+986147 685679+986137 685793+986023 685819+985997 685939+985877 686009+985807 686057+985759 686087+985729 686149+985667 686177+985639 686269+985547 686317+985499 686333+985483 686353+985463 686417+985399 686437+985379 686563+985253 686639+985177 686687+985129 686737+985079 686789+985027 686893+984923 686963+984853 686969+984847 687083+984733 687109+984707 687223+984593 687233+984583 687277+984539 687359+984457 687389+984427 687403+984413 687433+984383 687457+984359 687517+984299 687779+984037 687809+984007 687823+983993 687829+983987 687893+983923 688003+983813 688013+983803 688027+983789 688297+983519 688453+983363 688573+983243 688627+983189 688637+983179 688697+983119 688733+983083 688747+983069 688907+982909 688969+982847 689033+982783 689113+982703 689257+982559 689599+982217 689603+982213 689629+982187 689699+982117 689713+982103 689867+981949 689869+981947 689903+981913 689929+981887 690103+981713 690119+981697 690163+981653 690293+981523 690323+981493 690377+981439 690397+981419 690419+981397 690439+981377 690533+981283 690553+981263 690607+981209 690629+981187 690793+981023 690817+980999 690919+980897 690929+980887 691129+980687 691267+980549 691399+980417 691489+980327 691637+980179 691709+980107 691829+979987 691897+979919 691997+979819 692009+979807 692059+979757 692099+979717 692249+979567 692273+979543 692287+979529 692297+979519 692413+979403 692543+979273 692707+979109 692753+979063 692779+979037 692933+978883 692963+978853 693019+978797 693089+978727 693103+978713 693127+978689 693169+978647 693337+978479 693353+978463 693359+978457 693403+978413 693493+978323 693529+978287 693533+978283 693607+978209 693659+978157 693739+978077 693743+978073 693779+978037 693799+978017 693809+978007 693967+977849 694069+977747 694123+977693 694207+977609 694223+977593 694277+977539 694409+977407 694457+977359 694559+977257 694633+977183 694649+977167 694747+977069 694999+976817 695017+976799 695089+976727 695117+976699 695257+976559 695263+976553 695327+976489 695369+976447 695377+976439 695447+976369 695509+976307 695689+976127 695777+976039 695839+975977 695873+975943 695917+975899 696019+975797 696077+975739 696263+975553 696323+975493 696427+975389 696433+975383 696503+975313 696617+975199 696623+975193 696629+975187 696659+975157 696763+975053 696827+974989 696833+974983 696889+974927 696893+974923 696929+974887 696937+974879 697013+974803 697069+974747 697079+974737 697217+974599 697259+974557 697303+974513 697327+974489 697373+974443 697379+974437 697397+974419 697399+974417 697457+974359 697523+974293 697603+974213 697637+974179 697673+974143 697693+974123 697727+974089 697897+973919 697979+973837 697993+973823 698287+973529 698293+973523 698329+973487 698419+973397 698483+973333 698527+973289 698539+973277 698849+972967 698983+972833 699133+972683 699217+972599 699323+972493 699343+972473 699373+972443 699443+972373 699463+972353 699469+972347 699539+972277 699557+972259 699617+972199 699697+972119 699953+971863 700057+971759 700103+971713 700303+971513 700387+971429 700429+971387 700459+971357 700537+971279 700639+971177 700673+971143 700717+971099 700789+971027 700849+970967 700877+970939 700907+970909 700933+970883 700949+970867 701023+970793 701117+970699 701159+970657 701279+970537 701359+970457 701383+970433 701549+970267 701579+970237 701669+970147 702007+969809 702137+969679 702139+969677 702179+969637 702257+969559 702283+969533 702313+969503 702349+969467 702413+969403 702439+969377 702469+969347 702557+969259 702707+969109 702733+969083 702853+968963 702937+968879 703117+968699 703127+968689 703169+968647 703223+968593 703243+968573 703249+968567 703349+968467 703357+968459 703379+968437 703393+968423 703463+968353 703643+968173 703657+968159 703679+968137 703699+968117 703753+968063 703789+968027 703837+967979 703897+967919 703943+967873 703957+967859 704029+967787 704117+967699 704153+967663 704189+967627 704233+967583 704287+967529 704309+967507 704357+967459 704419+967397 704453+967363 704527+967289 704687+967129 704797+967019 704819+966997 704897+966919 704933+966883 704947+966869 704999+966817 705013+966803 705163+966653 705197+966619 705259+966557 705269+966547 705307+966509 705317+966499 705427+966389 705437+966379 705493+966323 705559+966257 705787+966029 705827+965989 705833+965983 705863+965953 705973+965843 706039+965777 706067+965749 706157+965659 706193+965623 706213+965603 706283+965533 706297+965519 706309+965507 706373+965443 706417+965399 706487+965329 706499+965317 706669+965147 706703+965113 706729+965087 706757+965059 706793+965023 706847+964969 706883+964933 706919+964897 706987+964829 707029+964787 707299+964517 707383+964433 707459+964357 707527+964289 707563+964253 707683+964133 707767+964049 707789+964027 707873+963943 707939+963877 707953+963863 707969+963847 708017+963799 708023+963793 708053+963763 708109+963707 708163+963653 708437+963379 708473+963343 708493+963323 708517+963299 708563+963253 708593+963223 708823+962993 708857+962959 708907+962909 708913+962903 708979+962837 709139+962677 709273+962543 709279+962537 709307+962509 709453+962363 709507+962309 709739+962077 709823+961993 709843+961973 709879+961937 709963+961853 710027+961789 710189+961627 710389+961427 710503+961313 710573+961243 710627+961189 710683+961133 710693+961123 710813+961003 710839+960977 710987+960829 711023+960793 711173+960643 711223+960593 711317+960499 711397+960419 711427+960389 711463+960353 711517+960299 711523+960293 711617+960199 711679+960137 711757+960059 711847+959969 711889+959927 711929+959887 711937+959879 711947+959869 712007+959809 712093+959723 712157+959659 712199+959617 712219+959597 712237+959579 712339+959477 712427+959389 712433+959383 712447+959369 712477+959339 712483+959333 712493+959323 712717+959099 712807+959009 712843+958973 712883+958933 712939+958877 712967+958849 712973+958843 713039+958777 713077+958739 713129+958687 713147+958669 713149+958667 713189+958627 713239+958577 713267+958549 713329+958487 713357+958459 713477+958339 713497+958319 713653+958163 713753+958063 713863+957953 713927+957889 713939+957877 714107+957709 714113+957703 714479+957337 714569+957247 714677+957139 714719+957097 714773+957043 714887+956929 714907+956909 715229+956587 715303+956513 715313+956503 715339+956477 715417+956399 715423+956393 715439+956377 715579+956237 715639+956177 715823+955993 715849+955967 715859+955957 715877+955939 715879+955937 715963+955853 716003+955813 716087+955729 716123+955693 716383+955433 716453+955363 716479+955337 716483+955333 716549+955267 716633+955183 716663+955153 716713+955103 716899+954917 716959+954857 716987+954829 717089+954727 717103+954713 717139+954677 717449+954367 717529+954287 717539+954277 717559+954257 717659+954157 717683+954133 717719+954097 717887+953929 718043+953773 718169+953647 718343+953473 718379+953437 718579+953237 718723+953093 718943+952873 718973+952843 719027+952789 719063+952753 719149+952667 719167+952649 719197+952619 719377+952439 719393+952423 719419+952397 719503+952313 719569+952247 719597+952219 719633+952183 719699+952117 719779+952037 720127+951689 720179+951637 720193+951623 720319+951497 720367+951449 720403+951413 720763+951053 720793+951023 720857+950959 720869+950947 720947+950869 720997+950819 721003+950813 721079+950737 721117+950699 721169+950647 721177+950639 721199+950617 721319+950497 721333+950483 721337+950479 721547+950269 721577+950239 721733+950083 721793+950023 721843+949973 721849+949967 721859+949957 722027+949789 722149+949667 722167+949649 722173+949643 722299+949517 722363+949453 722377+949439 722389+949427 722509+949307 722563+949253 722663+949153 722669+949147 722783+949033 722797+949019 722963+948853 722977+948839 723049+948767 723067+948749 723103+948713 723109+948707 723157+948659 723259+948557 723269+948547 723409+948407 723413+948403 723439+948377 723467+948349 723529+948287 723553+948263 723563+948253 723727+948089 723797+948019 723829+947987 723857+947959 723923+947893 723959+947857 723997+947819 724277+947539 724393+947423 724403+947413 724433+947383 724447+947369 724459+947357 724517+947299 724553+947263 724733+947083 724783+947033 724847+946969 724939+946877 724993+946823 725099+946717 725119+946697 725147+946669 725149+946667 725209+946607 725303+946513 725327+946489 725357+946459 725399+946417 725447+946369 725449+946367 725639+946177 725653+946163 725723+946093 725737+946079 725867+945949 725909+945907 725929+945887 725993+945823 725999+945817 726007+945809 726139+945677 726169+945647 726337+945479 726419+945397 726457+945359 726527+945289 726589+945227 726779+945037 726853+944963 726917+944899 726923+944893 726983+944833 727157+944659 727273+944543 727289+944527 727297+944519 727343+944473 727399+944417 727427+944389 727487+944329 727577+944239 727667+944149 727673+944143 727777+944039 727799+944017 727997+943819 728017+943799 728047+943769 728087+943729 728317+943499 728527+943289 728659+943157 728743+943073 728813+943003 728837+942979 728873+942943 728899+942917 728927+942889 728947+942869 728969+942847 729037+942779 729367+942449 729503+942313 729559+942257 729569+942247 729649+942167 729737+942079 729779+942037 729913+941903 729977+941839 730003+941813 730069+941747 730199+941617 730217+941599 730297+941519 730363+941453 730487+941329 730553+941263 730567+941249 730637+941179 730663+941153 730789+941027 730823+940993 730867+940949 730913+940903 730999+940817 731033+940783 731057+940759 731113+940703 731209+940607 731243+940573 731267+940549 731287+940529 731333+940483 731413+940403 731447+940369 731567+940249 731587+940229 731593+940223 731719+940097 731729+940087 731827+939989 731893+939923 732023+939793 732077+939739 732079+939737 732217+939599 732373+939443 732439+939377 732467+939349 732827+938989 732833+938983 732863+938953 732877+938939 732959+938857 733009+938807 733157+938659 733283+938533 733559+938257 733687+938129 733757+938059 733793+938023 733847+937969 733867+937949 733939+937877 734003+937813 734177+937639 734189+937627 734203+937613 734443+937373 734479+937337 734807+937009 734813+937003 734849+936967 734879+936937 734897+936919 735019+936797 735043+936773 735107+936709 735143+936673 735157+936659 735169+936647 735239+936577 735533+936283 735557+936259 735689+936127 735697+936119 735719+936097 735809+936007 735997+935819 736039+935777 736097+935719 736279+935537 736369+935447 736403+935413 736793+935023 736927+934889 737017+934799 737053+934763 737083+934733 737147+934669 737203+934613 737279+934537 737293+934523 737327+934489 737353+934463 737413+934403 737423+934393 737497+934319 737563+934253 737573+934243 737593+934223 737629+934187 737657+934159 737747+934069 737767+934049 737843+933973 737873+933943 737969+933847 737999+933817 738029+933787 738109+933707 738173+933643 738263+933553 738319+933497 738383+933433 738487+933329 738523+933293 738547+933269 738643+933173 738743+933073 738757+933059 738797+933019 738847+932969 738889+932927 738937+932879 738953+932863 738977+932839 739153+932663 739253+932563 739303+932513 739369+932447 739397+932419 739399+932417 739463+932353 739513+932303 739699+932117 739777+932039 739813+932003 739909+931907 739943+931873 739957+931859 739967+931849 740059+931757 740087+931729 740279+931537 740287+931529 740329+931487 740429+931387 740513+931303 740527+931289 740549+931267 740603+931213 740653+931163 740687+931129 740693+931123 740749+931067 740969+930847 740989+930827 741043+930773 741053+930763 741079+930737 741127+930689 741163+930653 741233+930583 741347+930469 741479+930337 741493+930323 741547+930269 741833+929983 741973+929843 742009+929807 742073+929743 742193+929623 742229+929587 742243+929573 742289+929527 742333+929483 742513+929303 742607+929209 742619+929197 742663+929153 742757+929059 742759+929057 742913+928903 742967+928849 742999+928817 743047+928769 743137+928679 743167+928649 743173+928643 743179+928637 743209+928607 743269+928547 743363+928453 743549+928267 743657+928159 743849+927967 743947+927869 744187+927629 744283+927533 744377+927439 744493+927323 744503+927313 744649+927167 744727+927089 744739+927077 744767+927049 744833+926983 744859+926957 744917+926899 744949+926867 745013+926803 745249+926567 745379+926437 745543+926273 745727+926089 745837+925979 745873+925943 745903+925913 745973+925843 745993+925823 746033+925783 746153+925663 746167+925649 746197+925619 746209+925607 746303+925513 746329+925487 746429+925387 746477+925339 746509+925307 746653+925163 746737+925079 746743+925073 746777+925039 746797+925019 746939+924877 746989+924827 747037+924779 747073+924743 747107+924709 747157+924659 747199+924617 747259+924557 747287+924529 747323+924493 747457+924359 747493+924323 747547+924269 747619+924197 747743+924073 747829+923987 747833+923983 747839+923977 747853+923963 747863+923953 747869+923947 748199+923617 748217+923599 748249+923567 748273+923543 748379+923437 748567+923249 748589+923227 748613+923203 748633+923183 748637+923179 748639+923177 748669+923147 748687+923129 748763+923053 748823+922993 748963+922853 749137+922679 749149+922667 749197+922619 749267+922549 749299+922517 749393+922423 749449+922367 749729+922087 749747+922069 749773+922043 749779+922037 749927+921889 750037+921779 750083+921733 750173+921643 750179+921637 750353+921463 750437+921379 750613+921203 750667+921149 750787+921029 750803+921013 750809+921007 750817+920999 750853+920963 750983+920833 751027+920789 751087+920729 751139+920677 751207+920609 751277+920539 751297+920519 751307+920509 751319+920497 751343+920473 751423+920393 751549+920267 751613+920203 751669+920147 751763+920053 751867+919949 751879+919937 751913+919903 751957+919859 752137+919679 752203+919613 752503+919313 752593+919223 752627+919189 752707+919109 752797+919019 752803+919013 752867+918949 752903+918913 752977+918839 752993+918823 753023+918793 753079+918737 753133+918683 753139+918677 753229+918587 753373+918443 753383+918433 753427+918389 753463+918353 753497+918319 753617+918199 753659+918157 753677+918139 753707+918109 753737+918079 753947+917869 753979+917837 754027+917789 754043+917773 754057+917759 754157+917659 754183+917633 754223+917593 754267+917549 754297+917519 754373+917443 754463+917353 754483+917333 754489+917327 754573+917243 754577+917239 754597+917219 754703+917113 754723+917093 754877+916939 754903+916913 754937+916879 754979+916837 755137+916679 755203+916613 755233+916583 755309+916507 755399+916417 755449+916367 755597+916219 755627+916189 755707+916109 755717+916099 755759+916057 755767+916049 755869+915947 755899+915917 755977+915839 756053+915763 756227+915589 756289+915527 756463+915353 756533+915283 756563+915253 756593+915223 756673+915143 756703+915113 756799+915017 756919+914897 757039+914777 757247+914569 757297+914519 757387+914429 757457+914359 757577+914239 757579+914237 757699+914117 757909+913907 757927+913889 757943+913873 758179+913637 758227+913589 758237+913579 758243+913573 758383+913433 758599+913217 758633+913183 758713+913103 758753+913063 758789+913027 758837+912979 758887+912929 758957+912859 758963+912853 758987+912829 759019+912797 759053+912763 759089+912727 759167+912649 759293+912523 759329+912487 759467+912349 759547+912269 759589+912227 759599+912217 759623+912193 759727+912089 759763+912053 759923+911893 760043+911773 760079+911737 760093+911723 760153+911663 760183+911633 760267+911549 760289+911527 760453+911363 760457+911359 760489+911327 760567+911249 760637+911179 760649+911167 760657+911159 760729+911087 760783+911033 760813+911003 760933+910883 761009+910807 761069+910747 761213+910603 761297+910519 761363+910453 761597+910219 761603+910213 761689+910127 761713+910103 761927+909889 761939+909877 761983+909833 762007+909809 762049+909767 762239+909577 762277+909539 762379+909437 762407+909409 762499+909317 762529+909287 762563+909253 762577+909239 762599+909217 762779+909037 762823+908993 762959+908857 762967+908849 763067+908749 763093+908723 763267+908549 763303+908513 763457+908359 763583+908233 763619+908197 763663+908153 763859+907957 763907+907909 763967+907849 764003+907813 764059+907757 764089+907727 764149+907667 764233+907583 764249+907567 764369+907447 764447+907369 764587+907229 764593+907223 764683+907133 764717+907099 764887+906929 764893+906923 764947+906869 764969+906847 764977+906839 764993+906823 764999+906817 765007+906809 765059+906757 765103+906713 765109+906707 765137+906679 765143+906673 765199+906617 765203+906613 765227+906589 765293+906523 765319+906497 765329+906487 765389+906427 765439+906377 765467+906349 765487+906329 765503+906313 765587+906229 765613+906203 765619+906197 765727+906089 765773+906043 765857+905959 765893+905923 765899+905917 765907+905909 765983+905833 766049+905767 766097+905719 766169+905647 766187+905629 766229+905587 766477+905339 766487+905329 766609+905207 766679+905137 766757+905059 766763+905053 766817+904999 766937+904879 766943+904873 767089+904727 767153+904663 767243+904573 767293+904523 767317+904499 767357+904459 767513+904303 767527+904289 767597+904219 767623+904193 767729+904087 767747+904069 767749+904067 767867+903949 768013+903803 768059+903757 768107+903709 768139+903677 768167+903649 768203+903613 768323+903493 768359+903457 768373+903443 768409+903407 768457+903359 768479+903337 768653+903163 768787+903029 768799+903017 768853+902963 769039+902777 769147+902669 769247+902569 769309+902507 769339+902477 769459+902357 769469+902347 769553+902263 769589+902227 769729+902087 769799+902017 769807+902009 769997+901819 770129+901687 770359+901457 770387+901429 770417+901399 770449+901367 770537+901279 770639+901177 770647+901169 770843+900973 771013+900803 771019+900797 771073+900743 771079+900737 771143+900673 771209+900607 771227+900589 771233+900583 771509+900307 771583+900233 771629+900187 771809+900007 771877+899939 771899+899917 772097+899719 772279+899537 772297+899519 772339+899477 772349+899467 772403+899413 772657+899159 772663+899153 772949+898867 772963+898853 773029+898787 773063+898753 773147+898669 773153+898663 773209+898607 773273+898543 773393+898423 773407+898409 773447+898369 773497+898319 773533+898283 773537+898279 773603+898213 773683+898133 773719+898097 773803+898013 773869+897947 773909+897907 773939+897877 773987+897829 773999+897817 774107+897709 774223+897593 774239+897577 774289+897527 774317+897499 774343+897473 774467+897349 774593+897223 774679+897137 774757+897059 774797+897019 774833+896983 774853+896963 774863+896953 774919+896897 775097+896719 775147+896669 775259+896557 775267+896549 775273+896543 775363+896453 775367+896449 775517+896299 775553+896263 775807+896009 775889+895927 775937+895879 776003+895813 776029+895787 776059+895757 776143+895673 776183+895633 776287+895529 776429+895387 776483+895333 776497+895319 776507+895309 776563+895253 776569+895247 776627+895189 776683+895133 776729+895087 776813+895003 776819+894997 776869+894947 776899+894917 776947+894869 777103+894713 777173+894643 777269+894547 777313+894503 777389+894427 777473+894343 777583+894233 777589+894227 777677+894139 777743+894073 777817+893999 777877+893939 777919+893897 777977+893839 778097+893719 778163+893653 778213+893603 778307+893509 778397+893419 778403+893413 778409+893407 778559+893257 778579+893237 778597+893219 778633+893183 778667+893149 778697+893119 778699+893117 778709+893107 778717+893099 778793+893023 779039+892777 779069+892747 779159+892657 779173+892643 779189+892627 779377+892439 779563+892253 779579+892237 779657+892159 779663+892153 779693+892123 779767+892049 779797+892019 779887+891929 779927+891889 779993+891823 780049+891767 780173+891643 780223+891593 780253+891563 780257+891559 780323+891493 780389+891427 780683+891133 780799+891017 780817+890999 780823+890993 780853+890963 780889+890927 780953+890863 780973+890843 781007+890809 781163+890653 781357+890459 781387+890429 781397+890419 781483+890333 781513+890303 781733+890083 781819+889997 781853+889963 781987+889829 782113+889703 782129+889687 782219+889597 782297+889519 782387+889429 782443+889373 782489+889327 782777+889039 782849+888967 783007+888809 783023+888793 783043+888773 783193+888623 783259+888557 783283+888533 783317+888499 783323+888493 783337+888479 783359+888457 783373+888443 783407+888409 783529+888287 783553+888263 783569+888247 783613+888203 783707+888109 783829+887987 783869+887947 784109+887707 784183+887633 784243+887573 784249+887567 784283+887533 784313+887503 784367+887449 784547+887269 784583+887233 784723+887093 784799+887017 784837+886979 784957+886859 785017+886799 785153+886663 785207+886609 785269+886547 785299+886517 785347+886469 785353+886463 785363+886453 785503+886313 785569+886247 785573+886243 785627+886189 785773+886043 785803+886013 785809+886007 785839+885977 785857+885959 785923+885893 785947+885869 786013+885803 786047+885769 786307+885509 786319+885497 786329+885487 786419+885397 786433+885383 786553+885263 786629+885187 786719+885097 786829+884987 786959+884857 787099+884717 787123+884693 787243+884573 787333+884483 787447+884369 787529+884287 787547+884269 787573+884243 787649+884167 787747+884069 787837+883979 787883+883933 787939+883877 788009+883807 788033+883783 788077+883739; 个人分类: 博客大赛|9479 次阅读|0 个评论

[转载]一周国际要闻（5月14日—5月20日）（科技日报版）: crossludo 2012-5-21 18:28; 一周国际要闻（5月14日—5月20日）本周焦点　　 “弱哥德巴赫猜想”证明取得突破　　数学王冠上的明珠“哥德巴赫猜想”也叫“强哥德巴赫猜想”，主要陈述的是：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。从这个猜想又可推出它的姐妹版本“弱哥德巴赫猜想”：任一大于5的奇数都可写成3个质数之和。　　现在据英国《自然》杂志称，加利福尼亚大学的华裔数学家陶哲轩在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破，证明可以将奇数写成5个质数之和。　　消息援引陶哲轩的话说，有望将所需质数的数目降至3个，从而证明“弱哥德巴赫猜想”这个世纪难题。但他表示，“弱哥德巴赫猜想”与“强哥德巴赫猜想”相比还是要容易得多，想要证明“强哥德巴赫猜想”，数学家们仍要面对巨大的困难。　　一周技术刷新　　低成本水电解催化剂研发成功　　传统生产纯氢的方式因会产生大量二氧化碳及需要昂贵化学物质而束缚了氢能的潜力，但美国能源部布鲁克海文国家实验室开发出了新的用于电解水的催化剂，采用相对廉价的材料解决了从清洁水中获取氢气的问题之一。他们研发的镍钼氮化物催化剂为纳米片状结构，开启了新的有效氢催化模式。　　病毒能将机械能转换成电能　　美国劳伦斯伯克利国家实验室利用一种对人类无害的病毒，开发出将机械能转换成电能的技术。其利用特别设计的病毒涂在电极上，用手指轻敲邮票大小的电极，病毒即会将敲击的力量转换成电流。新技术为制造微电子器件指出了一个简单思路，首次向个人发电机、在纳米器件中使用驱动器及基于滤过性毒菌的电子设备迈出了很有前景的一步。　　新视网膜假体原理类似太阳能电池　　美国斯坦福大学医学院开发出一种类似于太阳能电池系统的视网膜假体，该装置有一对专门设计的配有微型摄像机和处理视觉数据流的微机的目镜，生成的图像显示在嵌在目镜中的微型液晶显示器上，显示器发出近红外激光脉冲将播放图像投射在光电硅芯片上，芯片可通过手术植入视网膜下面，帮助那些因退行性眼病而失明的患者恢复视力。　　本周擂台　　石墨烯与量子点合作无间　　石墨烯的吸光率仅为3%，但西班牙科学家将石墨烯与量子点结合，成功研发出一种混合型光电探测器，灵敏度是其同类探测器的10亿倍，而在这种光电探测器基础上，还能造出更多新设备，如数字摄像机、夜视镜以及其他多种传感器设备。该技术预示了石墨烯在光学传感器和太阳能电池领域的新应用。　　形状尺寸可控的石墨烯量子点　　美国堪萨斯州立大学用钻石刀刃对石墨进行纳米切割，进而以一种新方法生产出大量形状和尺寸可控的石墨烯量子点。高分辨率的透射电子显微镜证实，生成的石墨烯纳米结构边缘笔直光滑，通过控制其形状和尺寸，可大范围控制石墨烯的特性，使其应用于太阳能电池、电子设备、光学染料、生物标记和复合微粒系统等方面，这或将为以上领域带来革命性的变化。　　 “最”案现场　　目前最经济有效的抗疟疫苗生产方法　　疟疾疫苗因价格昂贵很难在易感地区大范围推广，而美国加州大学圣迭戈分校用一种名为莱茵衣藻的工程藻类生产出新型抗疟疾疫苗，其易于生产，成本低廉，几乎可以在地球上任何有水的地方进行生长，无论是池塘里还是浴缸中。其现已在小鼠试验中获得成功，尽管目前还不能称其为完美，但现阶段确实是经济有效的对抗疟疾的利器。　　奇观轶闻　　机器人遵从瘫痪者意念端起了咖啡　　一个国际合作小组利用“脑门神经接口系统”，让一位瘫痪妇女通过自己的意念控制机器人手臂，取过一瓶饮料喝了一小口。该系统是一块包含96个微电极阵列的芯片，植入患者运动皮层，一台外部计算机把神经细胞群发出的脉冲模式转化为对辅助设备的操作命令。该实验目前被认为安全可行，标志着脑机接口恢复神经技术和辅助机器人技术的重大进步。　　 18个小时就公转一圈的系外“超级地球” 　　美国科学家们借助斯皮策红外望远镜，识别出一颗位于40光年之外的恒星近旁的系外行星巨蟹座55e。该星半径是地球半径的两倍，公转轨道周期为18小时，显得我们地球365天的公转周期非常之“悠闲”。由于这是在炽热母恒星的温度覆盖范围内找到了其身边一颗行星的热辐射信号，本次成果也被评价为“真正将一台观测仪器的能力推向极限的伟大案例”。; 个人分类: 综合科研|1466 次阅读|0 个评论

如果说陈景润先生也还不是大师，那么谁才能算是大师呢？: 热度 11 陈安博士 2012-3-26 13:22; 　　陈景润先生的事迹和科学贡献在中国一度做到了无人不知的地步，当然，这主要还是报告文学的作用，徐迟先生贡献至伟。　　陈景润先生的成就在当时来看是不可思议的，毕竟，在那个环境之下还能读书钻研，实属难得。而在今天，我们有了更好的条件，但钻研的劲头却还不如当年的陈景润先生。　　陈景润先生做哥德巴赫猜想到了1+2的地步，依然是目前为止这个猜想的最好结果。不过，陈先生之前也做数论中其他问题的研究，有几十篇论文发表，所以，其实1+2是他成果中较好的一个，而不是唯一的一个。　　我很敬佩他！　　但是，陈景润先生难说是大师。　　我们对于大师的要求，除了他本人有无可替代的科研成果之外，还应该熏陶一大批人，“师”字，必与“徒”相结合理解才可以。　　而如陈景润先生的老师华罗庚先生一般，弟子里只货真价实的院士就一堆，且其本人的成就也非常高，那就可以称为大师。我们如果对大师更加严格要求一下，还可以看到华先生其实在数学的多个分支上都有很漂亮的工作，而不仅仅限于一个方向，能够将学问融会贯通自然也是大师的一个表现。而从目前中国的科学家来看，做到这一点的还是少。　　做出一个猜想，而在做猜想的过程中并没有任何新的思想提出来，而只是用原有方法解决一个问题，暂时还是不要叫大师的比较好。　　陈景润先生倒是超越了这一要求，他在1+2的论文有陈氏定理，而且按照已有的说法，是他在证明过程中将古老的“筛法”用到了极致，这很有些大师的初步样子，但是距离大师依然还有距离。　　当然，我们也可以说大师有多个层次，我们对大师要求有时候苛刻，有时候似乎又很宽松有华罗庚级大师，有余秋雨级大师，也有韩寒级大师。啊？骗子也可以是大师？当然！能骗全国人民13年，容易嘛！　　如此，也许可以解释大师在我国不断冒出的现象。　　你想成大师吗？先定义好大师的判据吧！; 个人分类: 人论|4751 次阅读|23 个评论

哥德巴赫老师的陷阱: 热度 1 sfw111 2012-1-5 18:57; 在数学王国的皇冠上，有一颗璀璨的明珠，她迷人而绚丽，等待着怀有野心者的攫取。像所有王冠上的明珠，她高傲而遥远，使人望而却步却充满诱惑。那是哥德巴赫老师的陷阱，在崎岖的山路上，他吹着迷人的风笛，引无数迷途的老鼠落入其中。王朝总要更迭，王冠总要易主，且看明珠闪耀落谁手？; 个人分类: 社会科学|381 次阅读|1 个评论

[转载]赵汀阳：教育为了什么: 热度 1 zhanglin9099 2011-11-13 10:49; 教育为了什么？这似乎是个简单问题，人们可能会在脑子里迅速转出十几个答案，但恐怕马上又会发现，这些答案都是些不靠谱的大话。所以，这个简单问题其实是个很难的问题。世界上有许多很难的问题并不真的需要解决，比如，一些最大的哲学问题，世界本质什么的，这样的问题不去解决也不会给人类生活造成什么损失；或者像数学的哥德巴赫猜想，看上去好像是个吓人的问题，其实这种研究试图证明的只是数学的某种优美性，并非重要推进。人类研究许多问题只是因为好奇，而不是因为问题的严重性。但是教育却是个事关国家命运的严重问题，无法回避。记得李泽厚先生在上世纪80 年代就指出，在21 世纪，心理与教育问题可能会成为所有事情中最重要的问题。今天看来，确实是个深刻的远见。教育造人，所以严重。教育试图把人造成样样都好，达到“全面发展”，就是说，教育试图使人具有所有“优点”。古希腊的说法是，让人学到各种卓越才情（virtues），中国古代则说是各种“德”。这里所说的“德”不仅是道德，而且是各种本事，和希腊人的意思差不多。什么是优点呢？表面上看就是人皆赞美的能力和品质，更准确的理解应该是：如果某种能力或品质是人人都想模仿的，都想向它看齐的，那么就是优点。这大概相当于古人所谓“见贤思齐”，不过应该理解为人们“思齐”的才是优点。人们想模仿的一定是有好处的事情，没有好处就不是优点。好处或者是使人获得生存优势的本事，或者是使人生活幸福的品质，因此教育试图把人类实践经验证明为最优秀的思想、知识和品质教给每个人。然而，现代教育试图生产的是批量的通用人，像螺丝钉一样没有个性，也没有才华，但是容易管理，完全符合社会程序。现代教育的目的似乎不是让人变得优秀，而是让人变得平庸。现代教育不再遵循“见贤思齐”原则，不再向优秀看齐，而是向平庸看齐。这一现象在我国恐怕尤其严重。以中小学文科教材为例，既为教材，就应是经典作品。欧洲教材中有大量的荷马、柏拉图、亚里士多德、修昔底德、希罗多德之类的最优作品，以此类比，中国教材中就应该相应地有大量的诗经、尚书、礼记、孔子、老子、左传、史记之类，中国喜欢放眼世界，因此荷马和柏拉图之类也在应选之列。至于近现代作品，西方作品不说，中国的也应该选梁启超、王国维、毛泽东等，但情况并非如此。中国的中小学教材中虽有经典作品，但既少又碎。有些文章，对大事无深刻敏锐的见识，对小事也无体察入微的经验。甚至还有大量差得不值一提的文章，完全不能代表中国文史水平，竟然也入选了中小学教材。在现今教育制度下，教师辛苦，学生痛苦，所教、所学多半是琐碎无聊似是而非的知识，语文惊翻李杜，历史吓死司马，各种考试估计有望证明牛顿、爱因斯坦、高斯、希尔伯特皆为脑残。学习二三十年，虽无真才实学，却收获证书等身。这就是关键所在：证书是谋职的官僚手续，无数证书就如同要做事情需要盖无数公章。在这个意义上，学生真正学到的是如何完成繁琐官僚手续的本事。由此可以解释为什么这个庞大社会里高智力的人如此之多，而创造性成就如此之少，还可以解释为什么许多人有知识却没有文化。记得看过美国关于中国发展的一个报告，里面说，中国经济和军事等方面的发展实在惊世骇俗，唯独教育奇差，强烈抑制了人的创造性和探索真理的热情，以至于当代中国的创造性成就少到缺乏统计意义。虽然美国人喜欢胡说，但这一点却恐怕不是诽谤，实乃国家危机。; 2585 次阅读|1 个评论

科技发展的开拓者和领导者: 热度 1 hongyf 2011-8-24 15:03; 科技发展的开拓者和领导者　　一、心中印象的:中国科学院　　中学时代,徐迟一篇“哥德巴赫猜想”报告文学,激起了当时大众青年对科学的崇敬和向往。我合肥的读书,大学的象牙塔中,中国科学技术大学的走往,多次学术论坛的聆听,认识到科技的神秘与深隧,感受到科技奥秘需要探索与追求。　　工作中的实践,知道科技技术数据的试验的艰辛与历史积累的重要,与多个高校,研究所进行学术的交流,大家针对自己的课题的观点，对不同的报告提出自己的疑问和见解，品味到在自由的学术气氛中，进行有效的交流和探讨的重要。而这种自由良好的学术氛围，对活跃科研思路、提出有趣的科学问题，毫无疑问是有很大的帮助。　　二、心目中的:前瞻世界科技未来的殿堂　　中国科学院建院伊始就肩负着国家建设的使命。六十多年的开拓与进取，探索与创新，积淀着深厚的文化底蕴，也创造出累累的硕果，极大地促进了国家社会经济的发展。同时也肩负承担着中国和全人类对科学技术探索的研究任务,对中国科学技术的发展起到了不可替代的领导者作用。　　中国科学院作为我国重要的高等科学研究机构，在科学技术的许多领域都有自己的研究特色和优势。它应该具有: 　　1、广泛的多种学科领域:既有基础科学,人类学等门类齐全前沿科学研究领域,并具有跨越多个学科领域的学科聚合力。　　2、科学的目标管理:具有多学科科学的目标管理体系。有利于研究:用人类之间的存在、生存条件，专而精研究人员,探索前所未有的前沿科学:各种新机械、生物、电子、武器的发明出现，又给我们生存空间创造了什么条件,这都是中科院工作者们去创新发展。　　3、原始科学创新:在严谨的治院气氛中,我认为应建立“科学特区”的目的就是放飞基础研究。让有志于献身科学的科学家随心所欲，自由飞翔。只有这样才能创造人间奇迹。这是因为：　　1、基础研究目的是：探索自然规律,总结提出新科学理论。　　2、基础研究的特点是：未知量多，探索性强，常靠“专注+积累+灵感”突破方式完成。　　所以搞基础研究的人首先要有自愿为科学献身的精神。要对研究项目有强烈的好奇心，要有不达目的决不罢休的愿望和决心，不怕困难百折不挠的意志和毅力，而这一切都是自然形成的，没有一点强迫性。能满足这些条件的人就是自由探索者。这是中国科学院今后能否顺利进行原始科学创新的关键所在。　　3、公平竞争的机制:它能鼓励科研人员唯一要注重的是把自己的科研搞上去，而不是去搞其他的荣誉称号培养浓厚学术氛围,严谨的科学态度,浓郁的研究气氛。那就是我们需要包容、民主、自由、宁静的学术研究文化体制，把科学发展观落实到可操作的层面上。　　三、心目中的:遵循科技工作的发展规律　　人们对于世界的科学研究和认识，取决于时代背景下人们尤其是科学家对某事物的认识和阐释。对于科学技术将带给人类科学带来的是福还是祸,不是其研究范畴,誉为善用则是福，滥用则是祸害。科学的最终结果，要看利用之在当时的历史条件下看重哪方面的利益，又是如何平衡两者的。因此,科技研究工作它应该具有: 　　1、遵循科技工作的发展规律:遵循市场经济规律和科技发展的规律，保持科技事业自身的可持续发展,要立足当前，兼顾中长期，增强技术储备和发展后劲。　　科技成果有一个由小到大，由不成熟到成熟、逐步积累、逐步发展的过程。要鼓励潜心研究，克服浮躁心理，要防止急于求成、急功近利、拔苗助长的倾向。加强基础研究和高科技研究，稳步推进科学技术事业的发展。书上得来终觉浅，始知“实验”要躬行,特别要重视基础研究尤其是应用基础研究，加强源头创新。　　2、包容的文化：学术文化得益于这种文化，民主、自由、和谐的学术氛围形成了。　　3、传承科技精髓:建设一支高水平的创新型人才队伍，必须要坚持以人为本，遵循科技人才成长规律，尊重科技工作发展规律，注重发挥人才团队效能，营造良好的创新文化氛围.是驰骋在科学草原上的领头羊。　　科技工作必须坚持以人为本，促进人的全面发展,人才辈出。科学院应该营造一种氛围：“人人皆成才”、“人才辈出，人尽其才，才尽其用”环境。在这个环境中一个热爱科学的青年，可以在这里获得大师的启蒙，感受思想的提升，感悟科学伟大魅力，这里将带领他走上科学之路。如果一个科学家，可以在这里找到自己最需要的资料，最需要的科研设备最需要的科研界的人，他可在这里站在所从事领域的最前沿,这里是出科学巨人的地方。　　4、广泛的国际学术交流: 不断拓宽对外交流渠道，积极开展国际间的交流与合作,通过境外专家来访和讲学等多种方式，促进了相关学科学术思想、学术理论和研究方法的更新,始终站在国际的科技发展的前沿。　　四、心目中的:应用工程技术基础理论的提供者　　作为应用工程技术的提供者,它不仅是各种科技服务(功能)的提供者,而且是科技应用的指导者。　　其发展使命是：科学应以强国富民为己任，以人类的和谐共存为根本，强壮自己的民族。　　1、可持续优良的建院管理体系:国家及地方政府为了鼓励科研，为各种科研项目及横纵向课题设立资助基金，如何运用好政府、企业、个人提供科研资助基金是解决建立优良管理体系设立的兴院制度。　　2、要具有应用工程人团体才:有一定贴近市场的科技成果应用转化队伍,为社会生产科技服务。在不同岗位的副研、助研，为科学院所需要的，负责任的技术员、实验员、试验工人，都是人才。人才有级别之分，但都理应得到尊重劳动和爱惜。　　3、应用工程技术研究理论基础的提供者: 提供了全面的、正确的指导思想，也为科技的深入发展指明方向。　　原创性基础理论研究、高新工程技术应用开发,可通过创新性的应用提高生产率,解决实际应用难题。同时,实践工程应用经验为科技提供了论证范例。　　五、心目中的:科学工作者　　1、品德高尚:具有敬业追求真理,科研经验丰富，善于引经据典，生动形象的描述，通俗易懂,经常对一些问题的看法变得豁然开朗，谈吐中又不失幽默而又具有科研的严谨性。　　2、深厚的基础科学:实事求是是根本,科学发展是追求。　　科学院应该抑制“学而优则仕，仕而优则学”这种风气，让科学家回到书桌，回到实验室去，让有管理能力的、学有所成的学者们去做管理和规划的战略性研究工作，把他们从具体的研究课题中解脱出来，让科学院的每一个人都去谋事而不是谋人。人各有志，人各有位，只有谋事不成的危机感而没有公关的诸多烦恼。　　3、前瞻探索-领引者：追求知识自主创新是科技工作者共同的历史使命和重大责任，也更是科技工作者责无旁贷责任。　　4、耐的住寂寞:科研的艰辛，探索的寂寞，失败的痛苦。诸葛亮的名言：淡泊以明志，宁静以致远。科学家要耐得住寂寞，不能急功近利。人才成长的优裕环境，应该是你想做的事情有条件做，但并不意味着你有足够的资源,可以舒舒服服地做，让他们感到资源越多，压力就越大。　　5、能完成释疑解惑的使命:科技工作者作为科学技术的传教士,应面向大众普及科学知识,面向中学生培养其科研兴趣。　　中科院院士在广大人民中享有很高的威望，他们基于科学理论和知识所进行的解说，对于社会公众消除不必要的疑虑、恐慌心理、情绪，稳定社会秩序，具有重大的积极意义。　　对下一代,需要培养孩子们的科学思维、对科学的兴趣、对学科学用科学勇攀科技高峰的执著。这通过发布、宣传中科院以及院士们在科技领域的重大成就、贡献，能有效地发挥引导、激励作用。　　总之,我心目中的中科院,既要有继承科学院的传统文化底蕴，又有可持续创新文化发扬，能让学者们能抵御越来越多的名利诱惑，让各种各样的光环暗淡下来，返璞归真，淡泊宁静下来,追求科学真理,创新科学实践,开拓科学新领域,引导科技,推广应用,为中国和世界人类新科学文明造福! 　　我希望的中科院,一句话:科学研究的特区，学科齐全，人才汇集，研发实力雄厚,具有与国际水平媲美的科研经费,合理公平的科研评价机制,让中国科学家有尊严、愉快地工作地方。 (“我心中的中国科学院”应征文）; 个人分类: 管理科学|3193 次阅读|2 个评论

大宝，李娜，体制，民科: 热度 3 iwesun 2011-6-7 12:28; 大宝，李娜，体制，民科　　大宝最近连连发文，抨击民科和体制，尤其是大家为李娜这个体制外的成功一片欢呼的时候。　　大宝把民科定义为不按体制来的胡搞，对有人拿着哥德巴赫猜想的证明，跑进校园深恶痛绝。　　还举例，如果一个BBS被这类体制外的讨论和宣扬占据了，俺没法学习了。　　大宝说的很对，你一个专业论坛，本身就是要目的纯净，注意力是有限的，一个网站，你想搞什么目标是明确的。　　大宝有个弱点，就是唯独不敢抨击中医。　　科妄证明了哥德巴克猜想，其实中间一定是存在数学的，哪怕是从新发明了加法，其实还是科学体系的。　　俺从新发明了加法，到大学里讲讲，有什么不可以么？　　去问菩提老祖，老祖就知道这些从新发明加法的人很有价值。　　中医，直接就到了天人合一，大宝却一句话不敢说。　　大宝也是找个软柿子捏。　　　　最有意思的事儿，大宝却为李娜这个体制外的成功欢呼。　　按大宝的观点，这应该还是业余官科的成功，根本就不是民科。　　大宝的民科的定义很简单，凡失败者皆为民科。　　所以，孙静芳说的，李娜并非民科，是放单的官科，是有道理的。　　大宝也不比再为体制外欢呼。; 256 次阅读|5 个评论

中国的民主等于哥德巴赫猜想: 热度 4 iwesun 2011-6-4 22:51; Me: 只有民科才能救中国 azby66 : 个人观点：中国要走向民主，可能要靠智商超级发达的阿哥们。博主回复(2011-6-4 22:19) ：所以，这些超级智商的阿哥们，不去攻克哥德巴赫猜想，是全人类和全宇宙生命和智慧的严重浪费。中国的民主等于哥德巴赫猜想。啥时候，阿哥们把哥德巴赫猜想解决了，中国就民主了。有人还不让搞民科，这能行么？一定要大搞特搞，才行。; 277 次阅读|4 个评论

[转载]入门须引路功夫法自修——王元院士谈数学教学: 热度 3 arithwsun 2011-5-31 19:02; 这篇文章，好像是前年冬天王元先生参加晨兴讨论班期间，利用每次课后回家的时间，跟采访者边走边谈写出来的。发在数学文化上面了，想阅读的请赶快下载，因为它们的规矩是只放在网络上一段时间。入门须引路功夫法自修——王元院士谈数学教学 http://www.global-sci.org/mc/issues/index.html 该期目录页 http://www.global-sci.org/mc/issues/2/no2/freepdf/3s.pdf pdf下载链接王元先生写过不少数学科普的书籍，以前也有过不少访谈，但主要都是谈高尖端的科研的，这次访谈的新意是，主要谈教学。我们这些数论后辈，有很多事也是看了文章才知道的。; 个人分类: Book-W|3805 次阅读|0 个评论

[转载]鲜为人知的陈景润住院的故事: 热度 1 bmzy 2011-5-26 14:20; １９７３年３月底的一天中午１时许，江青起床以后，洗漱，吃了早点，照例到办公室看文件。她在我给她挑选的文件中看到一份《国内动态清样》，内容是我国对数学上的难题哥德巴赫猜想有重大贡献、震惊世界的数学家陈景润，极为艰苦的工作和生活情景。文章大体是这样写的：陈景润以惊人的顽强毅力，勇敢地向哥德巴赫猜想进军，他废寝忘食，昼夜不舍，潜心钻研，进行了无数次的运算。他把全部心智贡献给了这道很多外国数学家都未攻破的世界性难题。他的论文发表后，在国际上反映非常强烈，被外国著名数学家称之为 “ 陈氏定理 ” ，一个外国科学家给陈景润写信说：“你移动了群山！” 就是这样一位被外国科学家交口称赞的伟大数学家，学习、工作、生活的条件太糟糕了。他住在只有６平方米的小小房间，这个小小房间还缺一个角，原来楼下锅炉房长方形的大烟囱从他的３楼房间中通过，切去了房间的六分之一。窗子用报纸糊得严严实实。屋内的光线非常暗淡。小屋空荡荡的，连一张桌子都没有，只有４叶暖气片的暖气上放着一只饭盒，一堆药瓶，连一只矮凳子也没有。工作时把被褥一起翻起来，当桌子用。由于房间潮湿、阴暗，空气不流通，很污浊，陈景润患了肺结核。喉头炎严重，咳嗽不止。还经常腹胀、腹痛，有时难以忍受，他的两眼深深凹陷，面色憔悴，精神萎靡不振。记者觉得屋内光线太暗，拉电灯绳想打开电灯，但拉了几下灯也没亮。陈景润告诉记者，有人用老虎钳子把我这个房间的电灯线铰断了。我看书就点煤油灯。他笑着说，不要电灯，电灯麻烦，用煤油灯一样工作…… 江青看完这条迟到的消息以后，立刻打铃叫我进她的办公室。我进入她的办公室，看到她拿着一块小毛巾正在抹眼泪，因为我不知道她为什么流泪，所以不敢问她这是怎么了。站在她的旁边，等待她先说话。那里只有我们两个人，谁也不说话，安静得很。过了一会儿，她拿起那份《国内动态清样》，手哆哆嗦嗦，眼含泪水，慢腾腾地对我说：“小杨呀，你看到这份清样了吧？” “看到了，我还看得很仔细呢。”我回答。 “你有什么感受吗？”江青试探性地问。 “陈景润是我国不可多得的数学专家，他的运算成果，不但对我国的数学领域是一个重大贡献，而且，对世界也作出了重大贡献。他的工作、生活条件太差了。”我说。我不知道江青问的是什么意思，是想叫我说陈景润的好话？还是想叫我说他的坏话？一时难猜透，所以我只是很简单地说了我的真实看法，然后，想听听她怎么说，不过看她的样子，是在同情陈景润，要不，她为何流眼泪呢？在我回答问题的时候，她还在不停地擦眼泪，也许我的话使她更加激动了。她放下那份《清样》，用哭腔对我难过地说：“哥德巴赫猜想，是数学领域内最深奥的理论，不少发达国家的高级数学专家都在研究运算，陈景润在这方面作出贡献，这是中国人的骄傲。而他的境况竟是这样，我们能不管吗？”她说了这些话就叫我离开了。过了几天，江青又打铃叫我。我到她办公室后，她急急忙忙地跟我说：“你再看看这份《清样》，现在有主席和我的批示。” 我接过一看是关于陈景润情况的那份《清样》，发现上边有江青批示：“主席，是否先救活陈景润为好？”毛主席批示：“请文元同志办。”姚文元又批示：“陈景润的论文在哲学上有什么意义？” 江青说：“你看完了吗？”我说：“领导的批示我看完了。”江青说：“姚文元 ‘ 书呆子 ’ ，他的批示文不对题。你给迟群打个电话，告诉他赶快到我这里来，关于陈景润的工作、生活条件我跟他讲一讲，这是他负责的领域，我命令他快快来。” 我问她：“叫他到１０号楼还是到１７号楼？”她说：“快，快叫他到１０号楼来。” 迟群当时任国务院科教组副组长，相当于科教部的副部长。我从江青的办公室出来，立即给迟群打电话，因为我以前没有跟迟群直接联系过，所以不知道他的电话，我就通过３９局总机找他。当时，３９局总机是全国服务态度、业务水平最好的总机。不到半分钟的时间，就接通了迟群的电话。迟群原来和我都是中央警卫团的，很熟悉，通话以后，他很客气地问我结婚了没有？身体好不好？拉起家常来了。我说： “迟科长（原来他是中央警卫团政治部宣传科的科长，我对他还是称原职务），你别问这些了，江青同志叫你快到她这里来一下，她有紧急的事情跟你说，我们现在在钓鱼台１０号楼，我已经通知钓鱼台东门的哨兵了，快来，请不要耽误时间。” 他解释说：“我手头上还有一件事，等我办完了马上就到。” 我催他说：“什么事是轻重缓急你是清楚的，先到这里来，你的事回去再办好吗？” 他问：“老杨，什么事那么急？” 我说：“你来了就知道了，在电话里一时说不清楚，不要浪费时间了，快来吧。” 我从江青办公室出来，查电话，在电话里说来说去，已经２０分钟过去了。江青等得着急了，打铃叫我去她的办公室，她生气地问我：“迟群现在怎么还没有来，看来他对我的命令也不在乎了！” 我解释说：“不是，我以前没有给他打过电话，不知道他的电话号码，是叫总机查到的，所以耽误了一点时间，他马上就到，请你稍微等一会儿。” 我在楼厅等着迟群，半个小时后，他风风火火地来了。我到江青办公室报告：“迟群同志来了，你看在哪儿谈？” “我出去就在门厅谈，事情紧急，就不要讲究什么谈话形式了，谈完了叫他赶快去办。他这个人办事能力是有的，也雷厉风行。” 说着，江青拿起那份《清样》就很快到了门厅。江青看到迟群，没有握手就叫他：“快坐下，我有急事跟你说。” 她说：“今天我看到一份材料，使我心中很不安。”说着就把那份《清样》递给了迟群，叫他仔细看看。她接着说：“陈景润是我国，也可以说是全世界著名的数学家，许多外国著名学者都为他的刻苦钻研精神和伟大成果所打动。我们本来应该对他好好进行褒奖的，但是，你看看他的工作、生活条件多么差呀！不用说叫他搞科研，连起码的生存条件都不具备，可怜得很啊！主席历来尊重知识分子，他说，中国的革命和建设离开了知识分子是不会成功的。即使是成功了，也不会巩固，有人对主席关于 ‘ 老九不能走 ’ 一句话有误解，理解为 ‘ 老九 ’ ，就是把知识分子排在了第九位了，这不是误解是什么？主席说的这句话是借用《智取威虎山》戏中的一句台词， ‘ 老九 ’ 指的是杨子荣，杨子荣是英雄，是这出戏中的主角。主席是把知识分子比喻作英雄、主角。你看科学院怎样对待陈景润的，我累了，难过极了，不想跟你再多说了，你自己看看材料吧。” 她激动得再次用毛巾擦了擦含泪的双眼，说道：“我委托你马上去了解一下是不是像材料中所说的那样？如果真的是那样，马上改善他的工作和生活条件，你把了解的情况和处理的情况尽快告我！” 迟群表态：“我按主席批示和江青同志的指示，立即去了解和解决，如果材料讲的属实的话，我也是有责任的。听了你的指示，我的心也不安。” 江青着急地挥手说：“你不要再说了，快去快去！” 第三天，迟群来电话说：“经了解，《清样》讲的情况属实，我们正在采取有力措施尽快改善他的身体不好和工作、生活条件不好的情况，请江青同志放心。” 最近，我看到一篇报告文学（《“猜想”报春 —— 中国知识分子的１９７８》，载《北京日报》２００８年１２月５日），文中说：“３月底一天的下半夜，一阵急促的敲门声，响彻了中关村８８号楼３层寂静的走廊，住在小房的陈景润也被惊醒了。一名身着戎装的彪悍男子在门外高呼： ‘ 陈景润同志，我是迟群，伟大领袖毛主席派我来看你了！ ’ ……陈景润出来了……（迟群）恳请他马上去检查身体。陈景润死活不肯，迟群不得不亲自动手，强拉瘦弱的陈景润，把他塞进了红旗轿车。五六辆轿车浩浩荡荡地开进迟群的 ‘ 阵地 ’ 清华大学，几名专家立即会诊，陈景润患有慢性腹部结膜炎，并非要命的急症。不过，依照主席的指示，陈景润还是住院了。” 陈景润住院后，由北京医院内科主任和卫生部一位副部长进行了全面检查、得到了认真治疗和疗养。他一共住了一年半的医院。　　由于毛泽东的批示，周恩来的周到细致的安排，也有江青的过问，科学院、医院的具体工作，陈景润的身体、办公、生活条件得到了大大改善。 ——摘自作者长篇回忆录未定稿《杨银禄谈江青》。作者曾于１９６７年１０月至１９７３年６月任江青机要秘书。; 1604 次阅读|0 个评论

[转载]数学应该追溯起源，面向未来: lysyxcs 2011-4-8 21:23; 　　中国科学院数学与系统科学研究院段海豹的研究成果“舒伯特簇的乘法法则”获得2010年度国家自然科学奖二等奖。　　用代数拓扑学方法解决了舒伯特演算的根本性问题　　对于段海豹的这项工作，美国《数学评论》评价道，该项工作解决了“相交理论的一个根本性问题”,是对“相交理论的重要贡献”。　　说起1+1为什么等于2？大家会联想到被誉为数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”。而哥德巴赫猜想只是“希尔伯特（Hilbert）23个问题”中第8问题的子问题之一。　　“早在1900年，有着"数学世界的亚历山大"之称的数学家希尔伯特在巴黎数学家大会上提出了23个重要的问题，即"希尔伯特数学问题"。对20世纪数学科学的全面发展，产生了深远影响，成为许多数学家们竞相研究的焦点。”段海豹说。　　“舒伯特(Schubert)计数演算的严格基础”是希尔伯特第15问题，也是代数几何学的一个重要主题。到了1950年，它的理论基础已被数学大师范·德瓦尔登和安得列·韦依等人严格化的“相交理论”所奠定。　　然而，寻求舒伯特演算公式的各种尝试，已有百多年的历史，为许多权威文献和作者所关注，被称为舒伯特演算“长期悬而未解”的“主要焦点”和“根本性问题”。段海豹在他的工作中，发展了代数拓扑学的方法，对于所有舒伯特簇的乘法演算，获得了统一的计算公式，解决了舒伯特演算的根本性问题。　　“仅从第15问题的题目中，即可看出它的一个核心要求：什么是舒伯特演算？作为一种数学运算，它所遵循的演算法则或公式为何？”段海豹介绍道，舒伯特演算属于代数几何学，搞代数几何学的人一直想用代数几何的办法找到一个演算公式，但是到目前为止还未找到。　　段海豹说：“我用代数拓扑的方法，跟前人完全不一样的方法找到了演算公式，解决了所有舒伯特簇的乘法演算，并且将这一结果应用于解答拓扑学和几何学中的课题。” 　　对于段海豹的这项工作，美国《数学评论》评价道，该项工作解决了“相交理论的一个根本性问题”,是对“相交理论的重要贡献”。　　国际同行们于2009年总结道：根据法国科学院院士、美国科学院院士Borel(1953年)、美国科学院院士Bernstein和Wolf奖获得者、美国科学院院士Gelfand(1973年)，以及段海豹(2005年)的工作，“舒伯特演算已经理解得十分透彻”。　　“这个问题打动我，是因为早期数学家的传奇历史” 　　在整个采访过程中，段海豹反复强调数学的发展史：“介绍历史就是介绍这个工作的意义。” 　　“数学中有许多问题，有些经过了一二十年研究，就得以解答。有些是全局性的、涉及面广的问题，需要经历漫长的时间，更具挑战性，吸引着大家去探索……” 　　在整个采访过程中，段海豹反复强调数学的发展史：“介绍历史就是介绍这个工作的意义。” 　　求解多项式方程组是数学中一个历史悠久，且十分基本的问题，为许多实际问题所需要。19世纪初，以庞斯列、查勒斯、舒伯特为代表的一批几何学家开创了“相交理论”，试图直观且以几何方法来解决多项式方程组求解问题。他们的办法是，每一个多项式决定一张空间曲面，而多项式方程组的每个解，恰好是这些曲面的一个交点。“这就是"相交理论"这个名称的来源。”从段海豹的口中，记者新“认识”了许多数学家。　　“其实希尔伯特第15问题打动我，是因为早期相交理论开创者们的坎坷的工作经历。”段海豹首先提到的是庞斯列。　　“庞斯列1812年毕业于法国高等理工大学后，加入了军队。作为一个军事工程师，参加了拿破仑对沙俄帝国的远征，战争失败后，在从莫斯科撤退的过程中被俘，被关押在位于西伯利亚的一个战俘营，在十分艰苦的环境中，仅靠上大学时学到的画法几何的知识，用取暖的木炭在墙上作图，他得到了一批相交理论的重要成果，如对偶原理、连续性原理、圆锥曲线的极和极线以及射影共轭调和，完成了《萨哈多夫备忘录》。萨哈多夫这个词就是关押他集中营的地名……” 　　段海豹认为，每一个时代都会涌现出一批“新数学、新方法”，其中绝大部分，不久又会被淘汰，周而复始，推陈出新。“对于数学工作者而言，需要面向未来，准确定位自己的研究课题和方向。” 　　段海豹举了牛顿的例子，17世纪，牛顿完成了名著《自然哲学中的数学原理》，在其中发明了微积分。这本著作起初很不容易读懂，许多地方也不严格，妨碍了它的普及和应用。到了19世纪，经过许多数学家们的共同努力，用了近一百年的时间，微积分的内容得以严格化、系统化、条理化，进入了大学讲堂，为越来越多的普通大众所理解，在这个基础上去做更多的事情，最终能够在今天的自然科学的众多领域，发挥它的各种作用。　　“这也就是为什么数学工作一方面要检讨过去，同时还要着眼未来。”段海豹说。　　希尔伯特不愧是一位有战略眼光的数学家，他能够从19世纪的许多数学工作中，敏锐地觉察到未来数学发展的契机和亮点，并以提出第15问题“舒伯特计数演算的严格基础”的方式，表达他对于19世纪相交理论的重视。　　“20世纪代数几何学的成长历程，见证了他的前瞻性和洞察力。”段海豹说，Kluwer出版社2001年版的《数学百科全书》在“舒伯特演算”栏目中总结道：“澄清舒伯特计数演算是二十世纪代数几何学的一个重要主题。”W·Fulton在他1993年的著作《相交理论》中回顾道：“在已往的两个世纪代数几何学的成功进程中，相交理论起着中心作用。” 　　舒伯特演算不只是一个历史悠久的课题，随着研究工作的深入，它与其它分支的本质联系，也日显清晰。值得称道的是微分拓扑学中著名的吴公式(Wuformula)，吴文俊先生在上世纪40年代末，就是通过舒伯特演算的方法，发现了这个示性类理论中的基本公式。近来，舒伯特演算的工具，也开始在控制论中得到了应用。; 1756 次阅读|0 个评论

[转载]【呃】国际标准化组织：数学升级至2.0版本: eulen 2011-4-1 18:49; 今天，国际标准化组织（ISO）公布了一项新的决议，数学体系将进行一次全面的更新。果壳网死理性派第一时间为你报道。国际标准化组织（ISO）宣布，由于数学体系若干内在缺陷给人民生产生活带来不便，数学体系将升级至 2.0 版本。新版本的数学体系修复了大量 bug，并新增了不少特性。此次更新包括：［新增］新增定理：黎曼假设为真。［新增］新增定理：哥德巴赫猜想为真。［新增］新增定理：NP 不等于 P。［新增］新增证明方法：维基法。如果维基百科认为一个命题为真，则这个命题为真。［新增］新增证明方法：课后练习法。证明过程可以用“留给读者作为练习”替代。［新增］支持尺规作图三等分角。［新增］支持洛必达法则在非 0/0 和 ∞/∞ 型式子中的应用。［新增］优化了分形图形。现在分形图形更加平滑，可以进行快速渲染。［新增］优化了无穷级数。你可以在任何条件下使用等式 1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12。［新增］增加了费马所读书籍页面边缘的空白面积。［修正］修正了巴拿赫-塔斯基复制漏洞。［修正］修正了停机问题不可判定的问题。［修正］修正了莫比乌斯环只有一面的问题。［修正］修正了函数偶尔会处处连续但处处不可导的问题。［修正］修正了罗素悖论，现在一个集合可以既包含自身又不包含自身。［修正］修正了哥德尔不完备定理，现在所有的命题都可以被证明或者推翻。［修正］将圆周率值调整为 3，与《圣经》列王记中的描述“他又铸一个铜海，样式是圆的，高五肘，径十肘，围三十肘”保持一致。［修正］由于“负数”一词用字不和谐，现统一改为“非正非零数”。［取消］取消了反证法。［取消］取消了四色定理。［取消］取消了对虚数 i 的支持。［取消］因审查未通过，“夹逼定理”暂停使用。此次更新自 2011 年 4 月 1 日起生效，请下发文件立即执行。果壳网死理性派将带领数学爱好者们一道，学习领会新版数学体系的精神，无障碍地由数学 1.0 过渡到数学 2.0 版本！原文地址： http://www.guokr.com/article/18477/; 1841 次阅读|0 个评论

[转载]梅森素数: 热度 3 lysyxcs 2011-3-24 17:32; 设在美国的电子新领域基金会为寻找梅森素数开出了“悬赏金”，最少也有10万美元——180多个国家和地区超过22万人参加了“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）国际合作项目，动用了40多万台计算机联网来进行大规模“搜捕”。什么是梅森素数？梅森素数为何那样火爆？　　欧几里德的谜题　　素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7等等。公元前300多年，古希腊数学家欧几里德用反证法证明了素数有无穷多个，他还提出有少量素数可以写成2p-1（其中指数P为素数）的形式。　　究竟有多少个素数可以写成这种形式？欧几里德把这个问题留给了后人。于是，费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯……几乎所有大数学家都研究过这种特殊形式的素数，17世纪的法国数学家马林·梅森是其中成果最为卓著的一位。　　梅森学识渊博、才华横溢，是法兰西科学院的奠基人和当时欧洲科学界的中心人物。为了纪念他，数学界就把2p-1型的数称为“梅森数”，并以Mp记之；如果Mp为素数，则称之为“梅森素数”。　　然而，2300多年来，人类仅发现47个梅森素数。这种素数新奇而迷人，因此有“数学珍宝”的美誉。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。　　梅森素数的价值　　别以为寻找梅森素数只是数学家们的消遣和游戏，梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径，它的探究推动了数学皇后——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、密码技术、网格技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。另外，梅森素数的探究方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。　　许多科学家认为，由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持，它的研究成果在一定程度上反映了一个国家的科技发展水平。英国顶尖科学家、牛津大学教授马科斯·索托伊甚至认为它是“人类智力发展在数学上的一种标志,也是科学发展的里程碑”。　　寻找梅森素数的艰难之旅　　在“手算笔录”年代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数。电子计算机的出现，大大加快了探究梅森素数的步伐。1952年美国数学家拉斐尔·鲁滨逊等人将著名的卢卡斯-雷默方法编译成计算机程序，使用SWAC型计算机在5个月之内，就找到了5个梅森素数：M521、M607、M1279、M2203和M2281。　　然而对人们来讲，梅森素数却仍然是个谜。梅森素数是不是无穷的？梅森素数有什么分布规律？从已发现的梅森素数来看，它在正整数中的分布时疏时密、极不规则，因此研究梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。　　英、法、德、美等国的数学家都曾分别给出过有关梅森素数分布的猜测，但这些猜测都是“近似”的，没有准确的表达式，都在实践中显出了瑕疵，折戟沉沙。中国数学家和语言学家周海中是这方面研究的领先者——他运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式。后来这项重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。《科学》杂志有一篇文章指出：周氏猜测为人们探究梅森素数提供了方便，是素数研究的一项重大突破。　　信息技术带来新希望　　让我们再回到GIMPS这个国际项目。1996年初，美国数学家和程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供全球数学家和业余数学爱好者免费下载使用——这就是举世闻名的GIMPS项目，它采取网格计算方式，把大量普通计算机的闲置时间“团结”起来，获得相当于超级计算机的运算能力。　　为了推动梅森素数的寻找，也为了促进网格技术的发展，设在美国的电子新领域基金会（EFF）开始了“悬赏”。1999年3月，基金会向全世界宣布：向第一个找到超过1000万位数的个人或机构颁发10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。当然，绝大多数研究者参与该项目并不是为了金钱，而是出于好奇心、荣誉感和探索精神。　　就在最近，10万美元名花有主。2008年8月23日，美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家埃德森·史密斯发现了迄今已知的最大梅森素数M43112609，该数也是目前已知的最大素数。这个素数有12978189位；如果用普通字号将它连续写下来，长度可超过50公里！这一重大成就被著名的《时代》杂志评为“2008年度50项最佳发明”之一。不过，史密斯是私自利用学校的75台计算机参加GIMPS项目的。本来这种行为应该被处罚，但鉴于他为学校争了光，因而受到了校方的表彰。　　另一位仁兄就没有这样的运气。美国一家电话公司的雇员麦克·福雷斯特偷偷地使用公司内的2585台计算机参加GIMPS项目；随后公司发现计算机经常会出些差错，本来只需要5秒钟就可以接通的电话号码，需要5分钟才能接通。联邦调查局最终查到了原因，福雷斯特承认“被GIMPS项目引诱”；他最后被解雇，并被罚款一万美元。　　15年来，人们通过GIMPS项目找到了13个梅森素数，其发现者来自美国、英国、法国、德国、加拿大和挪威。目前该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力，运算速度达到每秒650万亿次。著名的《自然》杂志说：GIMPS项目不仅会进一步激发人们对梅森素数寻找的热情，而且会引起人们对网格技术应用研究的高度重视。　　■链接　　梅森素数趣闻　　梅森素数貌似简单，但不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，还需要进行艰巨的计算。1772年，有“数学英雄”美称的欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了M31（即231-1＝2147483647）是一个素数。该素数有10位，堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉的毅力与技巧都令人赞叹不已，难怪法国大数学家皮埃尔·拉普拉斯向他的学生们说：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。” 　　梅森素数的探究不仅极富挑战性，而且对研究者来说有一种巨大的荣誉感。1963年6月2日晚上8点，当第23个梅森素数M11213通过大型计算机被找到时，美国广播公司（ABC）中断了正常的节目播放，在第一时间发布了这一重要消息。发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲，他们甚至把所有从系里发出的信封都盖上了“211213-1是个素数”的邮戳。　　随着素数P值的增大，每一个梅森素数Mp的产生都艰辛无比；而科学家及业余研究者们仍乐此不疲，激烈竞争。例如，在1979年2月23日，当美国克雷研究公司的计算机专家大卫·史洛温斯基和哈里·纳尔逊宣布他们找到第26个梅森素数M23209时，有人告诉他们：在两星期前美国加州的高中生兰登·诺尔就已经给出了同样结果。为此他们潜心发奋，又花了一个半月的时间，使用Cray-1型计算机找到了新的梅森素数M44497。这件事成了当时不少主流报纸的头版新闻。; 1718 次阅读|4 个评论

[转载]哥德巴赫猜想被证明了？！: 热度 4 lysyxcs 2011-3-21 16:24; 山西晋中一名普通的退休中学教师，20余年致力于论证“哥德巴赫猜想”世界著名难题，引起美国数学协会等十多个国际学术机构的重视。　　记者16日从晋中市教育局了解到，现年74岁的刘招荣，1962年毕业于哈尔滨师范大学的数学高材生，在哈尔滨从教两年后调回榆次鸣谦中学任教，1971年调入榆次铁路中学直至退休。　　据了解，“哥德巴赫猜想”源于1742年德国数学家哥德巴赫提出的一个命题，大致可以分为两个猜想：每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。历经200多年，从未有人能证明，中国著名数学家华罗庚、陈景润都对“哥德巴赫猜想”有所研究。　　刘招荣几十年如一日致力于研究世界数学难题。其妻赵少华告诉记者，刘招荣在下班回家之后，除了吃饭、睡觉、看书，几乎不做其他事情，20多年来一头扎进了“哥德巴赫猜想”当中，始终坚信“只要功夫深，铁杵磨成针”，坚信梦想能够实现。　　1993年，刘招荣宣布自己完成了“哥德巴赫猜想”的证明。并于1999年将自己的《哥德巴赫猜想的证明》全文和研究成果汇报表发布于互联网上，用中、英文两种语言向全世界毫不保留地进行了公布，以此向全世界展示自己的证明成果。此后不久，许多国际组织来信要求他将研究成果给他们寄去，以供他们研读和分享。　　同年，刘招荣被美国数学会吸收为会员；2004年，英国剑桥国际传记中心给刘招荣颁发了《21世纪2000名杰出学者》荣誉证书，并郑重宣布他证明了哥德巴赫猜想及其他世界著名难题。　　2010年8月，当时已73岁高龄的老人第一次走出国门，受邀参加了在英国剑桥大学举办的世界论坛，在论坛上宣读了凝结自己全部心血的《哥德巴赫猜想的证明》论文，让国际学术界对这位普通的中国中学退休教师刮目相看。　　目前，刘招荣论证“哥德巴赫猜想”等19项世界著名难题的成就，已分别传记于《世界名人》、《21世纪2000名杰出学者》、《21世纪伟大人物》、《21世纪500名天才桂冠》、《国际传记辞典》、《剑桥兰书》、《世界教科文卫组织专家年鉴》、《亚洲名人》、《国际专家人名录》。; 5091 次阅读|9 个评论

[转载]专业人士谈民科+ 吴博<黎鸣推翻哥德巴赫猜想的错误证明>: 热度 2 wliming 2011-3-9 23:06; 读《吴博黎鸣《推翻哥德巴赫猜想》的错误证明》有感　　作者：雨露琴趣 ....................................... 　　最后，我想谈一谈对民科的一些感想（仅限数学方面，暂不扩大打击面）。首先我认为民科们确实还是蛮执着蛮勤奋的，至少相比当前那些整天混日子的大学生而言还是不错的。不过他们做的无用功实在太多，而从来没有把精力放在更有意义的事上—比如好好学习专业知识提升自己。他们那种近乎偏执的 “自信”让人难以理解：如果你夸他，他就会觉得自己更厉害了；如果你告诉他哪里哪里错了，他要么坚决不相信，要么认为你是在诋毁他，要么就是用另一个错误的结论来替代原来的。。。。。。他们中的很多人总是有着一种虚荣心或野心，老想着得到人们的称赞或者某些实际利益—简言之，就是研究动机不纯。他们学得少，却又觉得自己无所不知；研究水平一般，却又自以为无所不能。当他们证明不了一个结论时，往往采取的方法就是推翻它；当他们反驳不了某人时，那么能做的就只有诋毁他。对他们的感受可以用鲁迅的话来总结：“哀其不幸，怒其不争”。　　吴博先生提到的百度百科使我忍不住再罗嗦几句，我个人认为百度百科在数学方面的词条质量是非常糟糕的，存在许多错误和缺陷。个人建议最好不要太过相信这类词条。就以“哥德巴赫猜想”词条为例，我曾经作为义务管理员几次修正该词条，删除民科们的错误内容；但每次过后，都会被他们执着地恢复原样。投诉了几次，也没什么效果，最后只好放弃。黎鸣《推翻哥德巴赫猜想》的错误证明　　作者：吴博　　今年《博览群书》第二期有黎鸣先生的《推翻哥德巴赫猜想》的文章，鉴于哥德巴赫猜想的名气以及《博览群书》在读书界的影响，我查了一下百度，似乎还没有从学理上对此文进行回应的文章，由于自己是相关领域的研究者，所以认真地看了该文章，发现其中有很简单的错误。我是新语丝网站的读者，所以考虑投稿于此，在此声明一下，方舟子以及黎鸣先生均有一定的社会影响，而且此前有过争论，但本人不了解其过程，所以不预设立场，全文只是就事论事。另外，比如文中提到的蒋春暄先生以及费马大定理等等，本人不了解故不评论。　　文中的一个关键论据“除了2之外，奇数集合的势比素数集合的势大”的论述如下：　　“很显然，除了２之外，素数集合实际上是奇数集合的一个真子集，而且还可以更进一步地指出，奇数集合不仅是包含素数集合的集合，而且是包含了素数集合的所有幂集合的集合，即奇数集合不仅包含有单个素数组成的素数集合，还包含了双素数、三素数、四素数……全素数相乘等等的幂集合，说白了，奇数集合是素数集合以及其所有幂集合的全集合。所以非常显然，奇数集合的“势”，的确是远大于素数集合的“势”，二者在有关“无穷大”的意义上是完全不可以相互比拟的，明确地说，如果素数集合趋向无穷大的话，那么与此同时，奇数集合将以无穷大的无穷大的乘方的方式趋向无穷大的无穷大；或者更明确地说，它们之间根本就不可能存在任何可能一一对应,以及一以多应的确定的映射关系，或任何可能明确的加和运算（公式）的关系。” 　　其实只要读者具备集合论的基础知识，就能看出上边的论述是错误的。素数的个数是无穷的，而且素数集合是自然数集合的真子集，那么素数集合的势应与自然数集合的势对等，而奇数集合的势又与自然数集合的势对等，所以素数集合的势与奇数集合的势对等。而对于黎鸣先生上述论证，我只举一个反例，由自然数作为分子、分母产生的有理数集合的势同样对等于自然数集合的势。　　综上，黎鸣先生的论证是错误的，而其后的更多议论则成为妄谈。身为后辈并且受益于黎鸣先生以及《博览群书》杂志，但我不得不严厉批评他们，由于浮躁而沦为别人的笑柄。同时相较于今天科学在中国大行其道的境况，一蹶不振的人文学界确应时常警惕和反思。; 个人分类: 伪科学|2153 次阅读|0 个评论

更多...

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

关闭 安全验证

标签: 哥德巴赫

相关帖子

相关日志

关闭安全验证