JL Synge 说过一段话，以前忽略了，现在感觉很有意思： 如果我们接受时空是黎曼四维空间的思想（ and if we are relativists we must ），那么我们首要的任务当然是去感受那个空间，就像当年的航海者不得不去感受球面状的海洋一样。而我们的第一件事情就只能是去感受黎曼张量，因为它就是那引力场——当而且仅当它为零时，才不会有场得存在。然而，奇怪的是，这个最重要的因素却被推到了幕后……在爱因斯坦的理论中，引力场存在与否依赖于黎曼张量是否为零，这是绝对的性质，与任何观察者的世界线无关…… VI Denisov 和 AA Logunov 评论说，遗憾的是，有些 GRT 专家还没理解这个基本观点。“他们认为，在一个恰当的坐标系中给定一个变换，就可以认为一个小时空区域内的引力场不存在了。” 以上是从前的笔记，忘了出处。从作者的名字看，应该是一本苏联人编的书——我有过一本《广义相对论与粒子物理学》（？），也许就是那本书。那个批评提到的误会，正是广义协变性的核心——假如能找到一个零场的坐标系，那么在所有坐标系的形式都一样了；正因为不存在那样的变换，所以引力场是不可能通过变换而消失的。
仅就物质场而言 , 在一般情况下 , 其能量不守恒 为什么这样说呢？首先要注意必须满足两个条件： 1 ）， 仅就物质场而言， 2 ），在一般情况下。我们是在这 两个条件下来谈论 物质场的能量不守恒的。如果我们讨论一个引力体系（即既有物质场又有引力场的体系），由于任一引力体系肯定遵守 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律或 爱因斯坦 守恒定律 , 因此就可推出 , 在一般情况下，所讨论的体系总体的能量必定是守恒的。但若仅就物质场而言，在一般情况下，由于物质场要与引力场交换能量 , 因之物质场单独的能量便不守恒了。下面我们用数学公式来说明这个陈述。 可以证明 , 对于任一引力体系 , 若 其作用量在时空局域平移变换下具有不 变性 , 则存在 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律 这也表明体积 V 中能量的总量也保持不变 , 流经封闭面 S 的总动量流也为零。因之， 仅就物质场而言，在一般情况下，物质场单独的能量也是不守恒的。 从上述轮证中，我们已经看到，仅就物质场而言 , 在一般情况下 , 其能量是 不守恒的；那么，当引力场存在时，在什么样的特殊情况下 , 仅就物质场而言 , 其能量可以守恒呢？这个问题留待下次博文讨论。 参考文献 Chen F. P. 2008, Field equations and conservation laws derived from the generalized Einsteins Lagrangian density for a gravitational system and their implications to cosmology. Int.J.Theor.Phys.47,421. Chen F. P. 2008, A Further Generalized Lagrangian Density and Its Special Cases. Int.J.Theor.Phys.47 ， 2722. 陈方培 .2008, 引力体系的拉氏量与能动张量密度守恒定律及场方程 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用 I ). 中国科技论文在线 200802-56.
广义相对论如何对 牛顿引力理论进行改 造 大家知道 , 牛顿引力理论可看作广义相对论的理论在弱场和低速条件下的近似。还应当强调指出，牛顿引力理论同广义相对论的根本区别在于：前者是建立在经典力学基础上的以质点为对象的引力理论 , 研究的是质点与质点之间的引力相互作用 , 后者是建立在相对论基础上的以场为对象的引力理论 , 研究的是物质场与引力场的相互关系。这两种理论有着本质的不同。在牛顿引力理论中，引力作用是超距作用，这不符合相对论的精神，也难以理解超距作用是如何传播的。牛顿本人就此曾说过 ...... 这据我看来是一种莫大的荒谬 ...... 。因此要研究引力理论就必须对牛顿引力理论进行改造。把以质点为对象的引力理论相对论化是很困难的，把以场为对象的引力理论相对论化则较易进行。 在狭义 相对论中， 拉氏函数在 Poicare 变换下，具有 不变性。在广 义 相对论 中则为， 拉氏函数密度则在局域 Poicare 变换下，具有不 变性。 利用上述一些特性，进行数学运算，就可求出 式 (2) 所示的 引力场方程以及 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律， 爱因斯坦 守恒定律。详细的推导 运算请见文献 。 广义相对论中的引力场方程、 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律或 爱因斯坦 守恒定律是宇宙学的理论基础。 参考文献 刘辽，赵峥 . 2004, 广义相对论（第二版） . 高等教育出版社 , 北京 . Chen F. P. 2008, Field equations and conservation laws derived from the generalized Einsteins Lagrangian density for a gravitational system and their implications to cosmology. Int.J.Theor.Phys.47,421. Chen F. P. 2008, A Further Generalized Lagrangian Density and Its Special Cases. Int.J.Theor.Phys.47 ， 2722. 陈方培 .2008, 引力体系的拉氏量与能动张量密度守恒定律及场方程 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用 I ). 中国科技论文在线 200802-56.
1.3 物质场与引力场的拉氏量 要理解本篇内容，需要知道一些数学关系；为了照顾数学基础尚欠缺的网友，本次博文将尽可能写得通俗些。对于希望在本篇内容的基础上个更进一步了解的网友 , 可看看参考文献 。 在场论中常用拉氏量来描述物理体系 , 拉氏量包含了这个物理体系的许多信息。 以前我 之所以错误地认为 暗能量、 一部分 暗物质属于引力场而不属于物质场， 乃是为了企图说明物质场的能量是由引力场的能量转化来的。其实， 认为 暗能量、 一部分 暗物质属于物质场，也仍然可以说明物质场的能量是由引力场的能量转化 来的，下次博文将详细讨论这个问题。 参考文献 Chen F. P. 2008, Field equations and conservation laws derived from the generalized Einsteins Lagrangian density for a gravitational system and their implications to cosmology. Int.J.Theor.Phys.47,421. 陈方培 .2008, 引力体系的拉氏量与能动张量密度守恒定律及场方程 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用 I ). 中国科技论文在线 200802-56. Chen F. P. 2007 ， The Dynamical Properties Derived from the More Generalized Lagrangian Density for A Gravitational System. arXiv:0705.3104 Chen F. P. 2008, A Further Generalized Lagrangian Density and Its Special Cases. Int.J.Theor.Phys.47 ， 2722. Utiyama R. 1956, Invariant Theoretical Interpretation of Interaction. Phys.Rev.101,1597.
爱因斯坦守恒定律有着多种推导方法。能动张量守恒定律曾被认为是广义相对论的老大难问题； Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律和 Einstein 守恒定律的历史争论 ， Einstein 守恒定律缺乏依照广义相对论的精神应当具有的协变性，都是老大难的表现。这些问题研究起来已经是够复杂、够困难的了；再加上多种推导方法，甚至不同的表式，就更增加了研究的复杂性和困难性，以致使某些研究陷入错误的途径。例如，认为 PSR1913+16 双星公转周期变化的观测数据验证了引力波携带能量、动量传播的看法就是一个很典型的例子。在我看来， 双星所减少的引力势能和公转动能只不过是 转变成了双星的热能和双星所在处的自由引力场的能量，而并没有转变成引力波所携带的能量 。要清楚地理解这些关系，不是一篇短文能够说明白的，须要深入讨论 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律与爱因斯坦守恒定律在特性上的异同以及这些特性对引力波的影响。这需要写几篇博文，我打算先从爱因斯坦守恒定律的多种推导方法及其等效性谈起。 我在文献 中 , 是利用对称性导出爱因斯坦守恒定律 类似于电磁场，因电磁场能量恒为正，便假定引力场能量也为正；这一假定并无实验根据 , 第二类 爱因斯坦守恒定律更不是严格地从理论上导出的。从以上的讨论中，我们可以看出，从理论上只能导出第一类爱因斯坦守恒定律。事实上引力场与电磁场并不相似，故应当认为 第二类 爱因斯坦守恒定律是不存在的。 在后续博文中将应用到本次博文的一些关系。 参考文献 : Cattani C. and De Maria M. 1993, Conservation laws and gravitational waves in general relativity. In: The Attraction of Gravitation, Edited by Earman, J., Janssen, M. and Norton, J. D. Birkhauser, Boston . 陈方培 .2000, 引力场的能动张量定义的历史争论及重新研究 . 河北师范大学学报 24,326. 陈方培 .2008, Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律对引力波特性的影响 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用Ⅱ ). 中国科技论文在线 200803-39. Chen F. P. 2008, Field equations and conservation laws derived from the generalized Einsteins Lagrangian density for a gravitational system and their implications to cosmology. Int.J.Theor.Phys.47,421. 陈方培 .2008, 引力体系的拉氏量与能动张量密度守恒定律及场方程 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用 = 1 \* ROMAN I ). 中国科技论文在线 200802-56. Moller C. 1972, The Theory of Relativity, Clarendon Press, Oxford . Landau L. D. and Lifshitz E. M. 1975, The Classical Theory of Fields, Translated by Hamermesh M., Pergamon Press, Oxford . Chen F. P. 2008, Further study on the conservation laws of energy-momentum tensor density for a gravitational system. Int.J.Theor.Phys. .published online first ： http://dx.doi.org/10.1007/s10773-008-9858-z 陈方培 .2008, Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律对 黑洞形成的影响及其它 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用 Ⅳ ). 中国科技论文在线 200809-272. Weinberg S. 1972, Gravitation and Cosmology, Wiley, New York .
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