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概率浅说
热度 22 physicsxuxiao 2017-5-1 20:58
( 1) 一般人谈概率,往往从卡尔达诺的工作谈起-作为一个赌徒,他当然讨论的是扔骰子。但是,早于卡尔达诺,在法庭的证物的证明中,已经对证物的可靠程度,有了判别,比如有的证物,我们就认为完全可靠,有的,则是真假不定,有的,则是完全不靠谱。虽然那个时候,还没有“可能性”多大的精准定量描述,但是,证物的分级已经存在。显然,对于这些证物的可靠程度,人们已经有了一个粗略的内心估计,虽然这个估计每个人并不相同。( https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_probability#cite_note-3 ) ( 2) 卡尔达诺( https://en.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano )估计是最早精确定量估计 “可能性”的人,在其《大术》一书中,他举了扔三个骰子的例子。他列举了扔三个骰子的各种可能结果,并且假定这些结果的出现可能性一致,然后通过计算能够获胜的可能性与其它可能性的比,来确定胜率。( https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_probability#cite_note-6 ) 卡尔达诺的计算,隐含了一个前提,就是骰子质地均匀,结果每个面落地的可能性一样。这个前提成立吗?比如我们知道了袁贤讯给骰子某一面搞了很薄的水玻璃,结果使那一面落地的可能性增加,这个前提自然就不成立了。 这个“质地均匀”的假设,是经典概率得以定义的基础。( https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_definition_of_probability ) 假如骰子确实被袁贤讯弄了水玻璃,而我又不知道,但是我确实怀疑袁贤讯做了手脚,我该怎么办呢? ok,我就拿着这个骰子来回扔,成千上万次的扔。假设我成千上万次的扔也不会磨坏那层水玻璃,那么我就可以负责任地说,如果那个面着地的频率大于1/6,骰子已经不均匀了,这就肯定了袁贤讯搞了鬼,虽然我不知道他涂了层水玻璃。 这是概率 是 一个来自频率派的定义,是指统计过程中,某种事件出现的频率。( https://en.wikipedia.org/wiki/Frequentist_probability ) 频率派(至少在思想上)要求进行一系列相互完全独立的实验条件一模一样的相同实验,而当这个实验进行的次数趋无穷大时,某种事件出现的频率,就是此事件的概率。 ( 3) 我们很容易想象,并不是每件事发生的频率都可以类似成千上万次扔骰子的方式来判别。 当然,理论上,我们可以假定频率派的要求成立,然后分析相关结果。比如概率论诞生过程中,就有一个著名的例子-分赌本问题( http://www.92to.com/wenhua/2016/04-21/3520253.html ): 1654年,职业赌徒德·梅累向法国数学家帕斯卡(B.Pascal,1623-1662)提出一个使他苦恼很久的分赌本问题:甲、乙两赌徒赌技相同,各出赌注50法郎,每局中无平局。他们约定,谁先赢三局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了两局,乙赢了一局时,因故要中止赌博。现问这100法郎如何分才算公平? 这个问题,非常有趣。答案的做法,已经涉及了条件概率的起源问题。当然,这个问题在成熟的概率论体系中是个简单问题,已经早就被解决了,读者可以查书。 我这里强调的是,虽然赌博没有进行完,频率派的办法也可以通过思想实验来分析和解决实际问题。(这个题目在经典概率框架下,就可以理解,我这里是为了强调频率派办法的实际可行性。) ( 4) 我们追问自己的内心,我们真的是按频率论者的方式来分析和解决问题的吗?或者说我们一直都是按照这个方式来分析和解决问题的吗? 比如,开篇提到的法庭证据的可靠程度分级的问题,我们有办法给出如频率派般的解答吗? 先不说相同的证据的在不同的案例出现情况都不一样,有时就是要求相近情况大量出现,都不容易做到。 ( 5) 贝叶斯派( https://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_probability )面对的问题,类似法庭证据可靠程度的问题。 整个贝叶斯派概率的概念的一般化描述,来自拉普拉斯。虽然拉普拉斯的定义是从古典概率开始的,但是纵观他提出的七原则,就会发现,他的这个 “概率”,虽然也是用probability或者chance这样的词,但它所指的是 人们根据经验、信念和掌握的信息而对事件的性质推断的把握程度的描述。 很明显,这跟我要鉴定袁贤讯是否将骰子抹了水玻璃完全不同。 拉普拉斯提出的第一个原则是:在没有掌握任何信息前,所有可能的结果出现将是等可能的,如果有 N个可能的结果,那么我们最先的推断则是出现某种可能的结果是1/N。这个原则称为“无差别原则”( https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_indifference )。 然后根据信念、实验或者观察而得到得到的信息,我们会进一步对事情进行判断,并修正相应结果。 这个过程反复进行,相应的结果将不断被修正,最后这个结果会趋于一个相对稳定值,这个稳定值,才和频率派的 “概率”相重合。-实际上,就结果而言,这两个学派的最终结果都是一样的。但是,除非有足够的前提推断,频率派是无法对单次事件做出概率估计的,但是贝叶斯派的概率则可以-虽然这种估计不一定准确,可在已有的信息基础上,针对未知,继续使用拉普拉斯的无差别原则每一次都使我们向真实的结果逼近了一步。 值得注意的是,只有在贝叶斯派概率的语境下,先验概率和后验概率的概念才如此重要,它们分别是只进行某种论断、实验、观察前、后对事件发生概率的判断。 人们往往将条件概率和贝叶斯公式与贝叶斯派的概率思想混同起来,以至产生各种误解。我想,这仅仅是因为,这些概率及其运算,都可以用相同的概率论公式计算的缘故吧。实际上,贝叶斯主观派创始人之一 R.T. Cox( https://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Threlkeld_Cox ),就明确区分了相关概念。( https://en.wikipedia.org/wiki/Cox%27s_theorem )有兴趣的读者可以参考相关链接。 【 要注意的是,贝叶斯派的思想并不一定来自贝叶 斯 ( https://en.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bayes )本人。 根据他的遗作《 An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances》,其作品的是为解决棣莫佛的教材《the Doctrine of Chances》中的一个问题而作的。( https://en.wikipedia.org/wiki/An_Essay_towards_solving_a_Problem_in_the_Doctrine_of_Chances )在其作品的 Prog3,4,5中通过条件概率来解决了“逆概率”的问题,这个工作是为解决伯努利的随机试验的相关问题做准备的,这个结果现在我们称为贝叶斯公式。他的朋友Rechard Price( https://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Price )在整理遗作后,写信给皇家科学院,认为贝叶斯公式是贝叶斯独立创造了的新东西。而就其遗作而言,贝叶斯本人更像是个现代意义上的频率派,而不是贝叶斯派,因为伯努利随机试验,是一个典型的设计好了的各次实验相互独立的实验,其按条件概率推算的结果,即 Beta分布,是典型的针对伯努利随机试验的推算。 】 ( 6 ) 现在,我们回到大家讨论了一个多月的王宏得病与否的问题。医生的处理手法,涉及假设检验和代价函数相关问题,牵涉频率派主导的数理学派关于假设检验的一系列技术,比较复杂。所以我们留待下回分解。 而黄秀清问:王宏得病关全世界人毛关系?这里我们就来说说毛关系。 王宏得病的真实概率,牵涉到王宏的性别,年龄,生理状况,生活习惯等等问题,从频率派的立场,我们是不会回答这样的问题的。而谈到检测,对于频率派来说,在大量医疗案例的事实的基础上,我们假定王宏是个平均意义上的个体,是可以通过统计近似得出 p(王宏有病|王宏检测为阳性)和p(王宏检测为阳性|王宏有病)的条件概率的,而这也是医疗机构一般意义下,允许使用此仪器的前提。所以,我和高山一样,会认为这道题目不靠谱。 但是,对于贝叶斯派而言,他们就会使用基础概率,即人群患病率,来作为王宏得病的先验概率,在没有其他信息获得的情况下,开始分析王宏检验为阳性而其得病的条件概率。由于这个先验概率,是个推断,因此其推出的条件概率结果也不一定对。也就是说,黄秀清虽然没搞清基本概念,但是其提的问题则正指贝叶斯派的核心。 作为学者,你可以说,这是一个一系列行为开始的第一步;而要是你是一个医生,你可不敢乱说。 至于应行仁老师说,居然有医疗机构,将按照贝叶斯派算出的条件概率,作为结果打印出来了,这确实是太超前了,出乎我的意料。 这件事情,使我想起了 Jeffreys-Lindley悖论( https://en.wikipedia.org/wiki/Lindley%27s_paradox ):在那里,根据一个城市的男女出生的数据,来判定生男生女的比例是不是一比一,结果,频率派拒绝了这个比例,而贝叶斯派则接受了这个比例。抛开这个悖论里有关几何概率的争论不谈,我们会发现,按照贝叶斯派的玩法,我们有时出了岔子,自己都不知道。 所以,我从来不推荐贝叶斯派的概率,虽然有时我不得不用。
个人分类: 乱七八糟|11182 次阅读|61 个评论
袁贤讯的数据错得离谱
热度 10 Majorite 2015-4-19 03:48
袁贤讯的数据错得离谱 袁贤讯副教授,又叫Arnold Yuan(http://www.ryerson.ca/~xyuan/ ),生活在加拿大英语区, 据他自己说“不懂法文”, 从他博文内容我亦推测他并不了解加拿大法语区的教育体制与文化传统。 袁贤讯说“完全用所有研究经费来评论一个学校某个学科的研究能力也不合理。魁省本来在教育方面就比其他省强,工业项目的资助力度要大许多”, 所以,他用拥有”Canada Research Chairs”的数目作为判别“加拿大的主要工程学院”的优劣。下面是袁贤讯所述的“加拿大主要工学院(2014年)的数据”(其实加拿大一共有49个工学院, 258个专业),错的离谱。 学校名 本科生数 研究生数 博士生数 NSERC CRC 数 U Toronto 5480 2117 883 78 UBC 73 U Alberta 57 McGill 53 U Waterloo 6915 1669 743 50 (30+) Laval 36 U Calgary 33 McMmaster 4986 800+ 354 30 Queen's 2782 510+ 192 28 Western 1526 723 321 26 Ottawa 2952 1550+ 338 24 Ecole Polytech (2012) 4,993 1,917 ??? 23 (23) Carleton 3671 889 264 14 Ryerson 4137 690+ 220 8 Windsor 1482 830+ 139 9 袁贤讯用这张他制成的表企图出多伦多大学、UBC、Alberta大学、McGill大学等大学的工学院比蒙特利尔大学工学院(蒙特利尔工学院)强,例如,McGill大学工学院有53个Canada Research Chairs, 而蒙特利尔大学工学院才23个Canada Research Chairs (11个1等,12个2等)。 问题正是出在这样的表上,袁贤讯所用数据是虚构的, 任何建立在这个虚假“数据”基础上的任何结论当然也是不推就倒的。 想让我们看看McGill大学的工学院(Faculty of Engineering), 其中包含6系、3院、3所: •Department of Bioengineering •Department of Chemical Engineering •Department of Civil Engineering and Applied Mechanics •Department of Electrical and Computer Engineering •Department of Mechanical Engineering •Department of Mining and Materials Engineering •School of Architecture •School of Urban Planning •TISED - Trottier Institute for Sustainability in Engineering and Design •MIAE - McGill Institute for Aerospace Engineering •MIAM - McGill Institute for Advanced Materials (operated jointly with the Faculty of Science) McGill工学院(2014年)共有13个Canada Research Chairs, 其中一等CRC5个(http://www.mcgill.ca/provost/distinguished/crc-tier1 ),他们分别是 Amabili, Marco, Dimitrakopoulos, Roussos G. Joós, Géza Le Ngoc, Tho Mongeau, Luc ; 二等CRC的8个(http://www.mcgill.ca/provost/distinguished/crc-tier2), 他们是: Brochu, Mathieu; Cerruti, Marta; Hatzopoulou, Marianne; Liboiron-Ladouceur, Odile; Liu, Xinyu; Musallam, Sam; Szkopek, Thomas; Tufenkji, Nathalie; 可见袁贤讯说McGill大学工学院有53个CRC, 纯属凭空虚构。 再让我们看看多伦多大学的工学院(全名叫应用科学与工程学院, Faculty of Applied Science and Engineering, 可见不是工程的应用科学也加了进来 ),她包括4系、8所、3分部与18研究中心。 Department of Chemical Engineering Applied Chemistry (ChemE) Department of Civil Engineering (CivE) Department of Electrical Computer Engineering (ECE) Department of Materials Science Engineering (MSE) Institute for Aerospace Studies (UTIAS) Institute of Biomaterials Biomedical Engineering (IBBME) Institute for Leadership Education in Engineering (ILead) Institute for Multidisciplinary Design Innovation (UT-IMDI) Institute for Robotics Mechatronics (IRM) Institute for Sustainable Energy (formerly the Centre for Sustainable Energy) Identity, Privacy and Security Institute (IPSI) Lassonde Institute of Mining Division of Engineering Science (EngSci) Division of Environmental Engineering Energy Systems Division of BioZone Centre for Advanced Coatings Technologies (CACT) Centre for Advanced Diffusion-Wave Technologies (CADIFT) Centre for Advanced Nanotechnology Centre for Applied Power Electronics (CAPE) Centre for Global Engineering (CGEN) Centre for Maintenance Optimization Reliability Engineering (C-MORE) Centre for Management of Technology and Entrepreneurship (CMTE) Centre for Microelectronics Assembly and Packaging Centre for Nanostructured Polymeric and Inorganic Materials (CNPIM) Centre for Research in Healthcare Engineering (CRHE) Centre for Research in Sustainable Aviation (CRSA) Centre for Resilience of Critical Infrastructure (CRCI) Division of Environmental Engineering Energy Systems Intelligent Transportation Systems (ITS) Centre and Testbed Pulp and Paper Centre Southern Ontario Centre for Atmospheric Aerosol Research (SOCAAR) Toronto Institute of Advanced Manufacturing (TIAM) Toronto Nanofabrication Centre (TNFC, formerly ECTI) 多伦多大学的“应用科学与工程学院“的CRC有:Eleftheriades, George;Frey, Brendan;Khisti, Ashish;Poon, Joyce; Sargent, Edward; Triverio, Piero;Yu, Wei;Chan, Warren;Mandelis, Andreas;Kaveh Shojania;Radisic, Milica;Shoichet, Molly;Zandstra, Peter;Chan, Timothy;Sun, Yu;Nejat, Goldie;Nair, Prasanth;Bazylak, Aimy; Christopoulos, Constantin。共19人。 怎么到袁贤讯那里就成为78? 袁贤讯把他所在的Ryerson大学所有学院的CRC数目(共8个)作为该大学工学院的CRC数目, 把心理学的CRC亦算进工学院,这是不对的。即使如此, 整个Ryerson大学的CRC数才是蒙特利尔大学工学院(一个学院)的三分之一 , 哈哈。 此外,袁贤讯那张表中有关蒙特利尔大学工学院的数据也不对,我院在校本科生人数5625人,研究生1200人,博士生675人。 我真不想争什么,因为有多少CRC与本人关系不大,拿自己那份工资、做好自己的本职工作。但是,纯粹因为实在看不得别人光天化日之下搞数据造假, 特别是大学教授, 本该最是讲真话的人,却说谎骗人,于是我不得不站出来说句话, 哪怕得罪人也说, 这是我的原则。 请袁贤讯解释其“加拿大主要工学院”的“数据”来源。 附件: 蒙特利尔大学工学院的Canada Research Chairs及其专业: •Canada Research Chair in Advanced Microelectronic Systems Architecture and Development •Canada Research Chair in Analysis, Characterization and Multidisciplinary Design Optimization of Complex Systems •Canada Research Chair in Cartilage Tissue Engineering •Canada Research Chair in Discrete Nonlinear Optimization in Engineering (ONDI) •Canada Research Chair in Earthquake Resistance Design and Construction of Steel Structures •Canada Research Chair in Fabricating Microsystems and Advanced Materials •Canada Research Chair in Future Photonics Systems •Canada Research Chair in High Performance Composite Design and Manufacturing •Canada Research Chair in Large Transportation Network Optimization •Canada Research Chair in Materials Micro/Nanoengineering Using Lasers •Canada Research Chair in Mechanobiology of the Pediatric Musculoskeletal System •Canada Research Chair in Medical Imaging and Assisted Interventions •Canada Research Chair in Microbial Contaminant Dynamics in Source Waters •Canada Research Chair in Multiscale Modelling of Advanced Aerospace Materials •Canada Research Chair in nano and hybrid materials •Canada Research Chair in Radio Frequency and Millimetric Wave Engineering •Canada Research Chair in Smart Medical Devices (SMD) •Canada Research Chair In Software Change and Evolution •Canada Research Chair in software changes and evolution of software •Canada Research Chair in Software Patterns and Patterns of Software •Canada Research Chair in the creation, development and the commercialization of innovation •Canada Research Chair on Protein-enhanced biomaterials •Canada Research Chairs in Future Intelligent Radio-frequency Metamaterials •Canada Research Chairs in robotics 蒙特利尔大学工学院建筑结构实验室 附件2. 袁贤讯的文章: 说说加拿大的主要工程学院 2015-4-17 20:56 这篇博文写了一个礼拜。之前起了一个头,就被别的事情耽搁了。终于到了周末,还是接着写。有些事情失了时效,我也懒得改了。有些信息也许对有些年轻朋友有用。 ------------------- 昨晚写了一篇短文,与某位匿名网友切磋了大半个小时,最后不幸,该匿名网友被科学网地给灭了。我这大概也是平生第一次杀人于无形之中,快意中不由得淡淡地忧伤,即便是周日的早上,窗外一片阳光明媚。 原博文由于科学网的后台处理,令许多评论见尾不见头,我就干脆删了。向两位推荐的朋友致歉。 但其中说到一件事情,值得再说说,那就是加拿大最好的工学院。要说这事,还真有点难。我们只能讲讲大概,最好的几个。 对于蒙城工学院,维基的介绍说它ranks first for the scope of engineering research. 这里强调的是scope,也就是说它学科齐全——共七个系:化工、土木、电气、计算机与软件工程、数学与工业工程(听起来偏管理科学了)、机械、工程物理。 维基上说该校是加拿大三大工学院之一,这大概不错。 我手头有一个安省大部分工学院的数据,再加上几个我认为很强的工学院的部分信息,列表如下(除注明外均为2014年数据): 学校名 本科生数 研究生数 博士生数 NSERC CRC数 U Toronto 5480 2117 883 78 UBC 73 U Alberta 57 McGill 53 U Waterloo 6915 1669 743 50 (30+) Laval 36 U Calgary 33 Mcmaster 4986 800+ 354 30 Queen's 2782 510+ 192 28 Western 1526 723 321 26 Ottawa 2952 1550+ 338 24 Ecole Polytech (2012) 4,993 1,917 ??? 23 (23) Carleton 3671 889 264 14 Ryerson 4137 690+ 220 8 Windsor 1482 830+ 139 9 http://www.chairs-chaires.gc.ca/program-programme/2014_allocations_attributions.pdf (注:此表所列研究生表示硕、博全时半时所有学生和。另,此表并没有将所有主要工学院列出,还有些很好的学校,如Victoria, Simon Fraser, Manitoba, Guelph, Memorial, Dalhousie, Sherbrooke, New Brunswick等,没有列出来, 但这些学校的工学院,一般认为都在Ecole Polytech之后) 评价一个学校的研究水平,在加拿大可以看那个学校Canadian Research Chair(CRC)的数目。当然如果更精确地,还应该看那个数目与总的教师人数的比例。但光看数目,至少可以看出研究的体量。 注意上表列的CRC只是NSERC资助的CRC数目。这个数目不能太绝对地看,这是因为,NSERC包括工程和自然科学两大块,另外还有些工程学科可能有SSHRC CRC(社会科学),以及CIHR CRC (生命科学与医学)。因此完全用CRC数目来对工学院来排名也是肯定不对的。比如蒙城工学院大概就不包括自然科学,所以那23个CRC大概是实打实的工程类的;Waterloo的理学院不强,大部分CRC在工学院等(如60%,即30个以上)。 还有一个指标大概可以看一看的,下图表示的是某年NSERC资助资金各校的比例(这里全是工科的哟)。至于结论,大家应该比较清楚了吧。 http://www.engineering.utoronto.ca/Assets/AppSci+Digital+Assets/ResearchAdvances.pdf 嵇少丞 2015-4-17 22:29 你表中的数据是错误的 博主回复(2015-4-17 23:10) : 你的陈述是100%正确。我只查证了Waterloo的数据,那是对的。因为我们的数据把建筑系的抽出来另算了。 嵇少丞 2015-4-17 22:14 标准都没搞清楚,排名靠谱吗?你掌握的资料本来就不全面,一个学校要看其历史贡献,其毕业生在其省份注册工程师的比例,以及对该省工业与工程发展的历史贡献。别忘了,教育属省管。就拿贵校的土木与蒙大工学院的土木谁强。我在教授职称评审委员会10年,一个没十几篇好文章的人升副教授在我校是不可能的。 博主回复(2015-4-17 23:08) : 上周末经你提醒,我去看过你们学校的网站。我不懂法文,但看出来你们学校土木系有两个CRC,两个IRC(土木,没看矿的)。很好的学校。但是你的博文中引用的全加第一,亦有误导之处。完全用所有研究经费来评论一个学校某个学科的研究能力也不合理。魁省本来在教育方面就比其他省强,工业项目的资助力度要大许多。评价标准本来就是件难事,我也不指望我能面面俱到。国内的朋友关心的是研究,他们才不会关心外国某个学校对当地社会经济发展的贡献。所以只拿研究一项来看,我觉得是合理。当然你可以不同意,没关系。我也不是非要说蒙工不行,相反,我觉得这个学校不错,只是偏居法语区,大家不太知道而已。 你也不能让文章不多的人闭嘴。我很佩服你还有这么强烈的斗争意识,你要和我斗,我立马就投降。 我非常同意你说看学校要看其历史贡献。看一个人,也得看其历史地理人文,对不对?
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[请教] 正态分布 log 后的均值、方差和各阶距
热度 3 zlyang 2013-12-6 22:49
正态分布 log 后的均值、方差和各阶距 该问题属于数学里的“概率论”或“数理统计学”,即求 正态分布 随机变量 对数 之后的统计量的 解析计算公式 。 设 X ~ N (0, σ 2 ), Y = log( a X + b ), 这里实常数 a 、 b 的目的是使 Y 也为实数 (至少是在工程意义下的有用近似)。 请教: Y = log( a X + b ) 的 均值 、 方差 和各阶 距 的 解析 计算公式。 感谢您的指教! 相关链接: 袁贤讯 ,2013-12-13,《To Yang ZL兄》 http://blog.sciencenet.cn/blog-103568-749358.html 徐晓 2013-12-16 17:32 有没有搞错,题目都没看清,居然就算做了,还第六,第七作者。注意(1)各阶矩;(2)精度。(3)归一化。 徐晓 ,2013-12-10,《命题作文之华南植物园(3):热烈与抒情》 http://blog.sciencenet.cn/blog-731678-748760.html (2013-12-17 20:55):其实袁贤讯并没有解决问题,三点:(1)归一化;(2)精度;(3)各阶矩
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说“误人子弟”有些过了,应袁老师文
liwei999 2010-11-6 17:26
说误人子弟有些过了,应袁老师文。 (1028 bytes) Posted by: mirror Date: November 05, 2010 07:42PM 曾老师发了一篇中规中矩的文《研究生不必在乎做什么课题》 ,袁老师给了一个强烈的反应,说《误人子弟的曾庆平!》 。镜某以为曾老师有90%的道理,而袁老师的不过10%。 一个人的研究生涯往多了说是40年。5年一个题目的话就要作8个。可见换研究题目是必须的。既然如此,在读书期间不必在乎做什么课题的说法相当有道理。这个说法对多数人都有效,因此说90%有效。从某种意义上说,作并不喜欢做的事情、而且能做好,也是一个需要培养的、十分可贵的能力。 袁老师所说的逆反在时间顺序上有问题。都进了研究室、选了导师后再说不合适、要逆反就有些晚了。 在市面上,是因为合适了才结婚的多,还是婚后才适合了的人多呢?镜某以为是后者多。因此,曾老师的话绝对不是误人子弟,最多不过是个息事宁人的保守疗法罢了。 近来镜某也遇到了为难的事儿:两个亲姊妹打电话,一个认为说些对方不愿意听的话是忠言逆耳,很有必要;一个则说作为成年人之间的对话不应该如此。官司打到镜某这里来了。这事儿也不比党员信教的问题简单。 就是论事儿,就事儿论是,就事儿论事儿。 http://www.starlakeporch.net/bbs/read.php?1,71130,71130#msg-71130
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