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[转载]用小波包变换测验双重噪声化相谱的多孔无级变阶频响: SciteJushi 2015-11-5 09:59; 原载 http://blog.sina.com.cn/s/blog_729a92140102vxng.html 把尺度序列的幅谱（频响）表示为: H(w)=( (1+cos(w))^P / ( (1+cos(w))^P + (1-cos(w))^P) )^(1/2)，其中 cos、/和^分别表示余弦函数、除号、幂运算符，w表示角频率。其依据Quincunx小波（ Beladgham M等，JEET.2012.7.2.264； Dimitri VD等，2005）的研究文献而来。这个“幂指数”P，也被称为“阶”（order）参数。 “无级变阶”一词强调：幂指数P，可以不是整数，可称为分数（fractional）阶。P值一般不小于1，但不排除小于1且靠近1的正数。以该例，代表一种直接构造无穷多个频响的简单思路。如果，令f(w)=(1+cos(w))^P，是式中“平方根号内”的非负的整个分子，也是分母中的二项之一，那么，分母中的另一项，关键可以表示为f(w+pi)，且f(pi)=0。这里pi对应复平面上的半单位圆，是f(w)和cos（w）的半周期。仍然，可据Dr.Daubechies的名著“小波十讲”，加之离散傅立叶变换的性质，理解其可行性，不需Z变换和离散时间系统传函。生成周期尺度序列的函数，名为PfFracorder，与《用小波包变换检验余弦钟形频响和12个辅助多项式》（2015-08-10）中图示的PfCosine类似，但是，因为只需一个闭式而无辅助多项式所以更简单得多。其第二个输入参数，即幂指数，对应那里的多项式的阶。图片1.的底部，显示了一些“单孔”尺度序列的幅谱曲线图，左图对应的幂指数值为1/6、2/6、3/6、4/6、5/6、1，右图对应的幂指数值为1、2、3、4、5、6。幂指数P值，越小于1而趋近零时，曲线图就越不同于低通滤波器频响的一般模样而且显得怪异。在普通带限信号采样问题的研究中，人们很习惯于信号频谱图中留给采样的“空位”，可能有点疑惑：用图片中那样频响也可对滤波输出做下抽样，更何况，在Tpwp的分解中，常有混叠，无论用FIR、IIR、时域、频域、高通、低通，输出序列都可以抽得很短，直至1个点，甚至，还可附加频响的多孔化环节。该多测验测验它们。使用《用小波包变换试验双重噪声化相谱的多孔滤波器组》（2015-08-29）的测验方法，只需修改测验程序名（为PwpRandComplexFof.m）和开始部分获取滤波器序列的内容，如图片1.的右上部所示。滤波器组的编号，1至180，先加上一个在区间内均匀取值的随机数，然后再除以8后，即作为幂指数P。P值在内。使用无“显式下抽样和插0处理”（《减少小波包变换的DFT算法模式中DFT/IDFT的次数和点数》，2015-10-26）环节的Tpwp新子程序集。图片1.的左上部，概括了三次运行结果。第1次，试验了长度为2至512的所有偶数的复信号，分解深度为1至9，无多孔化环节。第2次，试验了长度为1至10的整数乘以256的复信号，分解深度为8、9或10，使用3孔滤波器序列；第3次，使用的信号长度和分解深度，与第1次相同，但用5孔滤波器序列。全都证实了高精度变换。如果不用极反常的增益（范数变化因子，若单级为4，则10级级联后就达百万），则可达更高精度，表现为，图片中的极大误差max(Er1(:))和max(Er2(:))显著减小，靠近平均值mean(Er1(:))和mean(Er2(:))。新浪赛特居士SciteJushi-2015-11-05。图片 1. 双重噪声化相谱的多孔无级变阶频响的测验情况; 602 次阅读|0 个评论

2012年分数阶相关的国家自然基金项目: wjc05 2012-8-30 16:43; 5938 次阅读|0 个评论

2011 主题词 “分数阶” 国家自然基金 2011-08-24: wjc05 2011-8-24 16:55; 6619 次阅读|0 个评论

一个能源供需系统的同步方案: brbaba 2011-6-13 22:27; 介绍一个能源供需系统的同步方案： Baogui Xin, Tong Chen and Yanqin Liu. Projective synchronization of chaotic fractional-order energy resources demand-supply systems via linear control. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 16(11): 4479-4486,2011. 点击如下链接下载： Projective synchronization of chaotic fractional-order energy resources demand–.pdf; 个人分类: 科研资料|2616 次阅读|0 个评论

分数阶混沌的Lyapunov指数: 热度 3 wjc05 2011-5-3 17:25; 今天看到了李常品老师关于L指数的文章.目前，关于分数阶混沌的Lyapunov指数的计算鲜为报道，是否可以将以前计算L指数的方法推广过来？已经有几篇采用的是wolf方法研究分数阶混沌最大L指数，是否合理？对这方面了解，期待分享下你的知识.欢迎多多交流 Email： jcwang077@163.com On the bound of the Lyapunov exponents for fractional differential systems.pdf; 5907 次阅读|5 个评论

分数阶微积分交流群: wjc05 2011-4-16 12:41; 分数阶微积分交流群 149365247 主要交流分数阶微积分相关知识，数值解法，分数阶混沌同步与控制欢迎加入; 3664 次阅读|0 个评论

一类分数阶混沌金融系统的复杂性演化研究: brbaba 2011-4-3 14:10; 介绍一篇应用分数阶算子研究经济管理复杂性的文章。下载地址： http://wulixb.iphy.ac.cn/cn/ch/common/create_pdf.aspx?file_no=w201104125flag=1; 个人分类: 科研心得|2982 次阅读|0 个评论

分数阶混沌程序 Fractional Order Chaotic Systems: wjc05 2010-12-18 00:25; http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/27336-fractional-order-chaotic-systems 网上找到的一个分数阶混沌程序，分享一下，不知正确与否，仅供参考！分数阶混沌程序; 个人分类: 程序|5646 次阅读|0 个评论

分数阶统一混沌系统 matlab 代码: wjc05 2010-11-23 21:41; function dy=united-fra-chaos q1=0.9;q2=0.9;q3=0.8; h=0.01;N=2000; a=1; x0=2;y0=1;z0=3; %x0=-3.5;y0=4.2;z0=2.5; M1=0;M2=0;M3=0; x(N+1)= ;y(N+1)= ;z(N+1)= ; x1(N+1)= ;y1(N+1)= ;z1(N+1)= ; x1(1)=x0+h^q1* (25*a+10)*(y0-x0) /(gamma(q1)*q1); y1(1)=y0+h^q2*( (28-35*a)*x0-x0*z0+(29*a-1)*y0 )/(gamma(q2)*q2); z1(1)=z0+h^q3*( x0*y0-(8+a)*z0/3 )/(gamma(q3)*q3); x(1)=x0+h^q1*( (25*a+10)*(y1(1)-x1(1) )+q1* (25*a+10) *(y0-x0) )/gamma(q1+2); y(1)=y0+h^q2*( (28-35*a)*x1(1)-x1(1)*z1(1)+(29*a-1)*y1(1) +q2*( (28-35*a)*x0-x0*z0+(29*a-1)*y0 ))/gamma(q2+2); z(1)=z0+h^q3*( x1(1)*y1(1)-(8+a)*z1(1)/3 +q3* (x0*y0-(8+a)*z0/3) )/gamma(q3+2); for n=1:N M1=(n^(q1+1)-(n-q1)*(n+1)^q1)* (25*a+10)*(y0-x0) ; M2=(n^(q2+1)-(n-q2)*(n+1)^q2)* ((28-35*a)*x0-x0*z0+(29*a-1)*y0) ; M3=(n^(q3+1)-(n-q3)*(n+1)^q3)* (x0*y0-(8+a)*z0/3) ; N1=((n+1)^q1-n^q1)* (25*a+10)*(y0-x0); N2=((n+1)^q2-n^q2)* ((28-35*a)*x0-x0*z0+(29*a-1)*y0); N3=((n+1)^q3-n^q3)* (x0*y0-(8+a)*z0/3); for j=1:n M1=M1+((n-j+2)^(q1+1)+(n-j)^(q1+1)-2*(n-j+1)^(q1+1))* (25*a+10)*(y(j)-x(j)); M2=M2+((n-j+2)^(q2+1)+(n-j)^(q2+1)-2*(n-j+1)^(q2+1))* ((28-35*a)*x(j)-x(j)*z(j)+(29*a-1)*y(j)); M3=M3+((n-j+2)^(q3+1)+(n-j)^(q3+1)-2*(n-j+1)^(q3+1))* (x(j)*y(j)-(8+a)*z(j)/3); N1=N1+((n-j+1)^q1-(n-j)^q1)* (25*a+10)*(y(j)-x(j)); N2=N2+((n-j+1)^q2-(n-j)^q2)* ((28-35*a)*x(j)-x(j)*z(j)+(29*a-1)*y(j)); N3=N3+((n-j+1)^q3-(n-j)^q3)* (x(j)*y(j)-(8+a)*z(j)/3); end x1(n+1)=x0+h^q1*N1/(gamma(q1)*q1); y1(n+1)=y0+h^q2*N2/(gamma(q2)*q2); z1(n+1)=z0+h^q3*N3/(gamma(q3)*q3); x(n+1)=x0+h^q1*( (25*a+10)*(y1(n+1)-x1(n+1) )+M1)/gamma(q1+2); y(n+1)=y0+h^q2*( (28-35*a)*x1(n+1)-x1(n+1)*z1(n+1)+(29*a-1)*y1(n+1) +M2)/gamma(q2+2); z(n+1)=z0+h^q3*( x1(n+1)*y1(n+1)-(8+a)*z1(n+1)/3 +M3)/gamma(q3+2); end %subplot(1,1,1),plot3(x,y,z);Xlabel('X'),ylabel('Y');Zlabel('Z'); subplot(2,2,1),plot(x,y);Xlabel('X'),ylabel('Y'); subplot(2,2,2),plot(x,z);Xlabel('X'),Zlabel('Z'); subplot(2,2,3),plot(y,z);ylabel('Y'),Zlabel('Z'); %subplot(2,2,4),plot3(x,y,z);Xlabel('X'),ylabel('Y'),Zlabel('Z'); figure plot3(x,y,z);Xlabel('X'),ylabel('Y');Zlabel('Z') grid on A= ; B= ; ps 程序来源于 pudn 有点繁琐有需要的自己验证下如果有更简练的、更通用的分数阶混沌程序，麻烦您发个给我参考下在此先谢！ 124028776@qq.com; 个人分类: 混沌|701 次阅读|2 个评论

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