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zhangxw 2015-6-12 11:53

空气柱中不同位能的分布公式的发现张学文 ,2015/6/12 20150628注今天对表、图中略有修订 30 块砖摞在一起 , 结果是不同的砖具有的位能是不同的。高处的砖块具有的位能要大些。我们可以问位能不同的砖各有多少块。这个问题的答案很简单：不同位能的砖各有一块。现在我们转而讨论一个空气柱。如果把空气按质量分割为 30 块（或者 N 块），我们也会类似地问此空气柱中不同位能的空气各有多少。空气柱中的位能分布与砖块一样吗？显然，因为高层的空气密度小，所以空气柱的位能的分布不同与砖块。由于高层空气密度小的空气会窜到更高的位置，所以可以想见，有少量的空气可以具有很多的位能。最近笔者以我国哈尔滨的 10 年平均的大气情况做了统计分析。获得了下面的表：哈尔滨空气中（ 1000 百帕 -0 百帕） 10 年 1 月平均的大气位能表位能下界千焦耳/kg 位能上界千焦耳/kg 位能中值千焦耳/kg 占有大气质量 Kg / 平方米 0 50 25 4591 50 100 75 3061 100 150 125 1276 150 200 175 816 200 250 225 204 250 300 275 255 根据这个表的数据，不难获得不同位能的空气占有的空气质量是负指数关系，即如下的图和公式：公式 M=6876exp(-0.01322E) 这里的 E 是空气具有的位能值，而 M 是位能值在该值附近正负 25 千焦耳范围内的空气质量（每平方米的公斤值）。 M 值除以 50 ，就是单位位能占有的空气质量。公式的 R 平方值 =0.94 ，，这说明负指数关系是相当好的。需要注明的是： 1. 本计算仅把大气下界统计到 1000 百帕，而实际冬季哈尔滨的地面大气压力大于 1000 百帕，如果补上那个不大的部分，负指数关系的质量要更好。对此你也可以理解为我们仅统计了 1000 百帕到大气上界的能量情况。 2. 我也统计了夏季 7 月的情况，其结果与此完全相同。这出乎了想象。 3. 20 多年前，我们统计过半球大气的对应情况，其不同位能占有的大气质量也是负指数关系。即现在把过去发现的关系具体到一个固定地点，也是对的。 4. 位能服从负指数关系可以在总位能不变，信息熵最大（最任性！）的假设下从理论上推导出来。它似乎也可以看作是大气的静力学平衡与空气服从气体状态方程的表现。

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动平衡的负指数分布要求的转移矩阵--《气象随机场-25》

zhangxw 2014-9-16 10:54

动平衡的负指数分布要求的转移矩阵 -- 《气象随机场 -25 》张学文， 2014/9/14-16 我们已经对均匀分布和正态分布型的分布函数所要求的转移矩阵作了粗糙的分析。现在讨论在气象随机场中也经常遇到的负指数分布型的分布函数（概率密度分布函数）。即此分布函数实际处于动态平衡时，对应的转移矩阵的特征。我们也是打算从极限分布函数反求转移矩阵。在数学上人们好像在已经知道矩阵反求其特征函数。而我们这里的要求恰好相反。与均匀分布或者正态分布类似，这里的第一步的工作是使你规定的连续函数的自变量和函数值都适当地离散化为n个相格（区间）中的离散值，这n个区间基本覆盖自变量的全域又不至于太细致而导致最后求得的n阶矩阵太大。同时还要求这n个相格可以体现分布函数的基本特征。对于均匀分布，其自变量是有界的，但是对于正态分布，其自变量的存在域，理论上是从负无穷大到正无穷大。我们前面的处理是把负无穷大到-3.5合并在一个相格内，而在正的方向放弃了自变量大于3.4的区间（忽略，近似）。这种处理显然是粗糙的。但是它也基本体现了我们的成功。现在讨论的负指数分布函数的特点是自变量出现于零到正无穷大这个范围。我们既希望自变量的分割尽量是线性的（每个区间的宽度相同），又希望从0到正无穷大，这显然是存在矛盾的。在例子中我们取了一个标准的，有关常数都=1的负指数函数，f(x)=exp(-x) , 最简单的负指数函数。这个函数的基本特点在自变量＞3以后函数值已经很小了。我们把自变量划分为16个区间（相格）。其具体的各个相格的边界和有关函数值列于表中：自变量下界自变量上界区间（相格）宽度负指数函数积分值累计值 1 0 0.2 0.2 0.181269 0.181269 2 0.2 0.4 0.2 0.148411 0.32968 3 0.4 0.6 0.2 0.121508 0.451188 4 0.6 0.8 0.2 0.099483 0.550671 5 0.8 1 0.2 0.08145 0.632121 6 1 1.2 0.2 0.066685 0.698806 7 1.2 1.4 0.2 0.054597 0.753403 8 1.4 1.6 0.2 0.0447 0.798103 9 1.6 1.8 0.2 0.036598 0.834701 10 1.8 2 0.2 0.029964 0.864665 11 2 2.2 0.2 0.024532 0.889197 12 2.2 2.4 0.2 0.020085 0.909282 13 2.4 2.6 0.2 0.016444 0.925726 14 2.6 2.8 0.2 0.013464 0.93919 15 2.8 3 0.2 0.011023 0.950213 16 3 3 以上无穷大 0.049787 1 以上是负指数函数exp(- x ) 在上面指定的区间内的出现概率。它是严格按负指数的定积分而计算的（比前面正态分布的差分计算要准确）。表的第5列是负指数函数离散化为16个区间时的概率值，它也是我们求转移矩阵的各个转移系数时，利用细致平衡原则所需要的参数。最后一列是概率值的合计值。如果我们规定转移矩阵的第2行，2列的元素值是0.98，并且根据转移速度相等的原则和第2行的合计值=1，那么我们就可以直接求得第2行的三个元素值（0.01，0.98，0.01）。随后利用细致平衡要求和每行合计值=1，我们就获得了转移矩阵的各个元素的值。鉴于这种矩阵中0很多，而且16乘16的矩阵太大（不便于在一个表格中体现），下面我们改以仅列出主对角线各个元素及其两则的元素值的方法来表达这个矩阵。（见下表）。负指数分布要求的16*16转移矩阵的对角线元素及其左右的元素值表转移矩阵的其他元素的值都是0。合计值=1 体现了转移矩阵的要求。　对角线左侧对角线元素值对角线右侧合计值 1 　 0.991813 0.008187 1 2 0.01 0.98 0.01 1 3 0.012214 0.975572 0.012214 1 4 0.014918 0.970164 0.014918 1 5 0.018221 0.963558 0.018221 1 6 0.022255 0.955489 0.022255 1 7 0.027183 0.945634 0.027183 1 8 0.033201 0.933598 0.033201 1 9 0.040552 0.918896 0.040552 1 10 0.04953 0.900939 0.04953 1 11 0.060496 0.879007 0.060496 1 12 0.073891 0.852219 0.073891 1 13 0.09025 0.8195 0.09025 1 14 0.110232 0.779536 0.110232 1 15 0.134637 0.730725 0.134637 1 16 0.036409 0.963591 　 1 我们利用这个转移矩阵在初始分布函数的函数值仅在第3个相格=1，其他相格都=0的很不合理的初态作为开始状态进行分布函数与转移矩阵的乘法，而不断地做乘法。结果是在做了1万多次的乘法以后所获得的分布函数已经与负指数分布函数没有什么区别了。这说明，此转移矩阵是以负指数函数为极限分布的转移矩阵。或者说我们已经从离散的负指数分布求得了对应的转移矩阵，并且此转移矩阵确实可以从任何起点逐步转移到负指数分布函数。在实验中应当补充说明一句：第2,2元素值之所以取为0.98，是因为其他比较小的值可能导致计算的某些转移矩阵中的元素值成为负值。这显然是不合理的，所以也是不可取的。这样我们就已经逐步获得了均匀、正态和负指数这三种概率论中经常遇到的分布函数在动态平衡时所需要的转移矩阵的基本特征了。

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中国富人排名与财富是负指数关系（2008年，前24名）

zhangxw 2008-10-30 17:51

中国富人排名与财富是负指数关系（ 2008 年，前 24 名） 20081030 ，张学文今天看到 2008 年中国前 24 名的富人的财富数据。本期望也像以前分析的那样，财富与名次是幂函数关系。经过分析发现它们明显不符合幂函数。但是，我用 24 人财富的对数值与名次值做图，它们明显在一条直线上。即我发现今年的名次与财富是负指数函数关系。见图

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