达芬奇手稿中的树 张宇宁 博主：最近看到了 Nature 上介绍了一篇文章 ，该文 通过数学建模改进了对树的生长过程中所呈现的几何形态的解释 ( 即达芬奇定律 ) ，读起来饶有兴趣，也体现了科学之美，本人整理了相关的文献和资料，以供读者参考。 列奥纳多 · 达 · 芬奇（ Leonardo da Vinci ）在 15 世纪的时候发现 ，树在分叉的时候，其沿高度方向的截面积不变 。写成数学表达式即， d 为母枝的直径， di 为分枝的直径， N 为分枝的个数， n 为达芬奇系数。达芬奇给出的 n=2 （即截面积不变）。实际观察到不同物种的 n 在 1.8 和 2.3 之间，基本符合达芬奇定律。 图一 达芬奇的手稿 T. LE MAGE/RMN (INST. FRANCE) 以前的学者提出了一些模型来解释达芬奇定律。其中一种模型认为树可以看做是连通根部和叶子的通道的集合，但对于成年的树来讲，这部分功能占整个截面积的比例非常低（ 5% ），因此这种解释缺乏说服力。最近，加州大学圣地亚哥分校的研究人员提出了一个新的模型。该模型主要认为树的生长呈现的达芬奇定律是树为了抵御风产生的应力的结果。植物学的研究显示植物可以通过调整其形态以应对外界的干扰 ( 即 Thigmomorphogenesis ) 。这种外界的干扰可以是风，雨，雪等自然现象，也可以是动物的接触等等。基于这样的假设，研究人员建立数学模型，得到了相对满意的结果。 后记：该文是交叉学科研究的一个典范，深刻的把握学科的内涵，抓住其重要作用的机制是这类研究成功的关键。同时，也展示了大自然是多么的有趣和神奇，其中的奥秘值得我们为之不断探索。 References and notes ． What da Vinci saw in trees, Nature, 480, 417 (22 December 2011) doi:10.1038/480417a. ． C. Eloy. Leonardo’s Rule, Self-Similarity, and Wind-Induced Stresses in Trees. Phys. Rev. Lett.107,258101(2011) ． J. P. Richter, The Notebooks of Leonardo da Vinci (Dover, New York, 1970). ． 达芬奇的原文如下： ‘‘all the branches of a tree at every stage of its height when put together are equal in thickness to the trunk’’ ． Wikipedia 的解释：“ Thigmomorphogenesis(Thigma -- to touch in Greek) is the response by plants to mechanical sensation (touch) by altering their growth patterns. In the wild, these patterns can be evinced by wind, raindrops, and rubbing by passing animals ” .
原来总感觉国外的学者很会 show ，很会表现自己，但实际上接触多了，也发现他们有很谦虚的一面，这里仅举几个和空泡动力学领域有关的例子。 1． 在考虑流体压缩性方面， 有很多的方程，让人眼花缭乱。后来，某知名学者将这些方程进行的系统的总结和归类，并推导出这一大类方程的通式，并对比较典型的几个方程的精度进行了评价。按理说，这个学者的贡献是很大的，但他文中提出这个通式的时候，却采用另外两个学者的名字命名。 注：绝大部分某某公式和现象其实很少会由作者本人在文中采用自己的名字命名的，都是学术界认识到其重要性后，为了表达对其贡献的肯定，将之以该学者的名字命名。偶尔也看到有些作者上来就用自己的名字命名这个命名那个，但仔细看来发现并不是什么重要的发现，估计也只有作者自己才会这么叫吧。 2． 美国有一个知名的空泡动力学学者，他 1988 年发表了一篇考虑 microstreaming 的文章，里面对该现象进行了建模和解释。但该文的最后，作者写下了这么一段话：“ The author wishes to thank Dr. H.G. Flynn for convincing his that this “neat little idea” is worth a paper….”. 这篇发表在知名杂志（ J. Acoust. Soc. Am. ）和被很多知名学者应用的文章，在作者本人的笔下竟称之为“一个很小的点子”，而且他发表文章还是在别人的说服下才完成的，这不是谦虚是什么？我与这位前辈偶有通信，一次他把他最新发表的文章寄给我，这篇文章主要是系统的对空化可能对人体造成的伤害进行了综述，并给出了具体的建议，实际上就是行业的标准。里面还专门附了一句话，大意是“这篇文章是一群天才共同努力地结果，我之所以是第一作者，并不是因为我是最聪明的，主要是因为我是这个委员会的主席而已。”这些细节都反映了为人的谦虚和求实。 注： Flynn 是空泡动力学领域的老前辈， 1964 年写了空泡动力学史上第一本专著，影响了几代人（见 Prosperetti 在一次纪念 Flynn 的学术会议上的发言）。 3． 我在前面的博文中曾给大家介绍了达 · 芬奇手稿中的一些空泡动力学现象(详见博文 达•芬奇手稿中的空泡动力学 )。提出以达 · 芬奇名字命名这个现象的学者是 Prosperetti ，原文见他发表在 Journal of fluid mechanics 文章的附录。穿越了几百年，达 · 芬奇的名字能够和这个现象联系起来， Prosperetti 实在是功不可没。 Prosperetti 后来写了一个 review ，最后一段话很耐人寻味“ As for Leonardo, one of my colleagues observed that he does not need us for his reputations. I could not agree more-it is fluid mechanics which can benefit from the association.” 总之，我个人发现那些学问做得很好的学者，国外学者也好，国内学者也罢，其实都是很谦虚的，值得我们学习。 注：谦虚和show本身并不矛盾的，关键是尺度和时机。
蒙娜丽莎神秘微笑不但让中国瓷砖商们抢注，艺术家们临摹，电影导演们沉迷，流行歌手们疯狂（相关代表作见：电影《达芬奇密码》，林志炫《Mona Lisa》）。认知神经心理学家们也长期迷醉于斯，最近发表在Medical Hypotheses 和 Psychological Science两个杂志上的文章，更是从不同角度，解读了为什么蒙娜丽莎的微笑如此神秘。 印度Vivekananda医学院的Chakravarty用 艺术(美学)神经科学 里的 dynamism 原理来进行解释。这个原理是说，艺术家们通常利用实际静态的东西来表现动态的视幻觉。这种手法用得最出名的要算日本的葛饰北斋，比如大家最常看到的这幅《神奈川海浪》 神奈川海浪 就出于这位日本大师之手。当然，他有本《北斋漫画》，很多人认为是日本现代漫画创作的鼻祖。这种视幻觉可能是通过额叶皮层的想象活动与视觉皮层运动相关区域(即V5/MT区)的连同作用造成的。与以前关于动态艺术的原理不同，达芬奇巧妙的通过蒙娜丽莎嘴角的角度变化，来唤起这种微笑的视幻觉，从而创造了这一伟大的艺术品。 奥地利认知神经心理学家Bohrn可不这么认为，他们觉得 蒙娜丽莎微笑的神秘来自于关注点。如果观察者直视蒙娜丽莎双眼，会感觉她嘴角露出微笑，但如果关注点转至蒙娜丽莎嘴部，这丝微笑就会神秘消失。达芬奇独到之处在于采用了 分层次渲染 ，在蒙娜丽莎的嘴角处呈现出有层次地细微变化。当关注点转至蒙娜丽莎嘴部时，这种层次渲染技法使周围柔和的阴影中和了蒙娜丽莎的微笑，从而微笑就神秘消失。 鉴于以上意见不统一，博主觉得蒙娜丽莎的微笑更加神秘了 扩展阅读： Psychological Science Mona Lisa's SmilePerception or Deception? Isabel Bohrn et al. Abstract What gives Mona Lisa's smile such a mysterious quality? Livingstone (2000) has suggested that the portrait changes its expression depending on where on the portrait the observer looks. The mouth, which is the essential feature of Mona Lisas remarkable expression_r(Kontsevich Tyler, 2004), appears to form an enigmatic smile. Due to sfumato technique (Gombrich, 2005), this impression of a smile is more prominent in the gradual luminance changes that observers perceive mainly in the periphery of their visionthat is, in low spatial-frequency ranges. It is less prominent in the fine details that observers perceive only at the center of their gaze, in high spatial-frequency ranges.1 Consequently, the subtle smile one perceives while looking at Mona Lisa's eyes (when her mouth appears blurred) vanishes when one attempts to verify this impression by looking at the mouth with maximum visual acuity. Hence, the proposed basis for the elusive quality of Mona Lisa's smile is that you can't catch her smile by looking at her mouth. She smiles until you look at her mouth (Livingstone, 2000, p. 1299). In this study, we simulated the phenomenon for the first time experimentally via a saccade-contingent display-change technique that allowed us to subliminally alter the expression of faces depending on the beholders gaze position. Med Hypotheses Mona Lisa's smile: A hypothesis based on a new principle of art neuroscience. Chakravarty Abstract The smile on Mona Lisa's face remains enigmatous and a topic of much discussion in art circle over the centuries. In this essay the author proposes a new principle of art neuroscience or the science of aesthetics namely 'dynamism' which artists often employ to impart an illusion of movement in their art works which are essentially static. This illusion is possibly generated through imaginative thinking which involves frontal cortical activation in the viewer's brain coupled with activation of the motion area (area V5/MT) of the viewer's visual cortex. It is suggested that this principle of dynamism is somewhat different from the previously described concept of kinetic art. The author hypothesizes that the great painter Leonardo da Vinci very intelligently painted the angles of the mouth of Mona Lisa's face to evoke this illusion of movement (smile) to increase the aesthetic value of this great work of art. Copyright 2010 Elsevier Ltd. All rights reserved. 参考文献 Bohrn I, Carbon CC, Hutzler F (2010). Mona Lisa's smile--perception or deception? Psychological science : a journal of the American Psychological Society / APS, 21 (3), 378-80 PMID: 20424073 Chakravarty, A. (2010). Mona Lisas smile: A hypothesis based on a new principle of art neuroscience Medical Hypotheses DOI: 10.1016/j.mehy.2010.01.032
人类历史上似乎没有几个人的智商可以超过达芬奇( Leonardo di ser Piero da Vinci )。 达芬奇的研究范围极广，成果非凡。据说他曾发现在水下呼吸的方法，但是和他的大部分发明一样拒绝公布于世。 他这样解释道： How and why I do not describe my method of remaining under water for as long a time as I can remain without food; and this I do not publish or divulge on account of the evil nature of men who would practise assassinations at the bottom of the seas by breaking the ships in their lowest parts and sinking them together with the crews who are in them ; although I will furnish particulars of others which are not dangerous, for above the surface of the water emerges the mouth of a tube by which they draw breath, supported upon wine skins or pieces of cork. 人类终于可以合成生命了 ，影响应该可以和原子弹媲美，引发的争论和质疑也差不多激烈。或许人造生命和造原子弹的道理一样，只要科学和技术发展到这个阶段，一切都是水到渠成，对科学家来说没有可大惊小怪的，只是实验对理论的实现和验证。 所谓宗教界对人造生命的伦理质疑，对科学界而言影响微弱。 科学没有国界，更没有上帝。科学家有国界，自然信仰也各不同。所谓playing God或许只是部分人的担忧。单纯的靠上帝来拷问科学，不会给科学研究带来根本影响。我们周围很多人也不单纯的信奉耶稣或者其它上帝，或者说我们信自己心中的那个God或神。有个电影《 This man from Earth 》就一定程度反映了西方信奉基督教的国家的人对耶稣的认识和思考。爱因斯坦就明确说过： I do not believe in a personal God and I have never denied this but have expressed it clearly. If something is in me which can be called religious then it is the unbounded admiration for the structure of the world so far as our science can reveal it. ( Albert Einstein , 1954) From Albert Einstein: The Human Side, edited by Helen Dukas and Banesh Hoffman, Princeton University Press 。 Science has therefore been charged with undermining morality, but the charge is unjust. A man's ethical behaviour should be based effectually on sympathy, education, and social ties and needs; no religious basis is necessary. Man would indeed be in a poor way if he had to be restrained by fear of punishment and hope of reward after death. ( Al bert Einstein , 1954） 对科学的最大质疑还是来自科学。 其实这种质疑一直存在。特别是二十世纪以来诸如模糊理论、量子理论、分形理论、蝴蝶效应、随机理论等等一系列的科学分支，都告诉我们任何研究对象在一定范围内一定意义上是不可能完全可控的。特别是对复杂系统而言，危机管理和评估更是极为困难甚至是不可能的。对生物系统而言，更是如此。就目前生物技术而言，人类对生物系统认识非常有限。人类基因图谱是一大成就，但对生命体系来说只是沧海一粟。现在的分子科学、细胞科学、生物信息学等等任何一个小部分都已成为一个个庞大的学科。而没有任何一个科学家可以完全清楚每一个学科。但生命体系是一个整体，它不仅依赖于每一个分子、细胞，而且决定于各部分的相互联系作用和整体效果。而这一关系本质上是极为复杂的，难以控制的，也可能是超越个人认识和实践能力范围的。 人类对科学的使用是难以控制和可以质疑的。 就如达芬奇所言，人类的本质有邪恶的一部分 。 全世界2008年 有 6,697,254, 041人口，这些人有不同生活、信仰、教育、工作、家庭～～每个人都可能接触和使用任何资源。而我们永远不可能知道我们的一个举动在另外一个时间造成什么后果。因此，即使人类本质不邪恶，也会有邪恶的后果。相传，大约一千年前，瑞士的某个宁静的小乡村里，某个风和日丽的下午，一个年轻貌美的姑娘到景色优美的小湖边散步。在那邂逅了一个少年男子。日久生情或一见钟情，这对男女结婚了，并有了孩子。因此，这位女士就成为了Adolf Hitler的祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖祖母。假如这女孩那天不去散步，而在家写日志博客，是不是二次世界大战会不同呢？如果当年Hitler先于美国几年研制成功原子弹，世界会是什么样呢？历史不可以假设，同样，未来也不可以假设。 虽然达芬奇没有公布他的大部分研究成果，人类的科技依然在发展。今天我们不仅在应用达芬奇的解剖术，而且成功合成了生命。达芬奇一生解剖很多尸体，遗憾的是他没有找到人类的灵魂。现在，我们合成了生命，我们又在寻找什么？ 又找到什么了呢？ 人类永远会有解决不完的问题，这也是科学和技术乃至艺术存在的基础。Technological progress is like an axe in the hands of a pathological criminal .（Albert Einstein） 问题是： 这板斧砍到哪里呢？
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