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冯向军 2018-9-1 07:28

贝克莱悖论、罗素悖论和薛定鄂猫的共同本质与【现代泛系最大似然逻辑】统一解悖原理美国归侨冯向军博士 2018/9/1 （一）贝克莱悖论、罗素悖论和薛定鄂猫的共同本质 1.1 贝克莱悖论贝克莱对牛顿的理论进行了攻击。例如他指责牛顿，为计算比如说x的导数，先将取一个不为0的增量Δ x ，由( x + Δ x ) 2 − x 2 ，得到2 x Δ x + (Δ x ) 2 ，后再被Δ x 除，得到2 x + Δ x ，最后突然令Δ x = 0 ，求得导数为2x 。这是“依靠双重错误得到了不科学却正确的结果”。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿说是零，一会儿又说不是零。因此，贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。贝克莱的攻击虽说出自维护神学的目的，但却真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。 1.2 罗素悖论假设H={x|x∉x}，那么H就是所有非自吞集合所构成的集合。假设 y就是H，那么，要么y∈H; 要么y∉H。（1）假设y∈H，y就是H的元素，就要满足H的元素的性质，就有 y∉y。但是，y就是H。所以y∉H。这与y∈H相矛盾。（2）假设y∉H，y就不是H的元素，就不满足H的元素的性质，就有y∈y。但是，y就是H。所以y∈H。这与y∉H相矛盾。这就是【罗素悖论】。对于现实世界中不以人的意识为转移的客观存在的海量集合S而言，其本来就必须具备【自我指涉性】而且又是某种意义上的【所有非自吞集合所构成的集合】。比如給全村所有不給自己理发的人理发的理发师，这个理发师必须是全村人的一员，假如他不給自己理发，那么他也必须对自己实施这个【給所有不給自己理发的人理发】的规矩，他就必须給自己理发。因为全村只是个局部全域。所以象这样的例子在现实世界无穷无尽。对于这样的集合S, S:{S|S ∉S}，正当 S不属于S之时，S已然属于S。 1.3 【薛定鄂猫】量子力学中的薛定鄂猫，处于具有【确定性的复杂性】的【量子叠加态】：薛定鄂猫=0.5【生】+0.5【死】这个薛定鄂猫不想不知道，一想吓一跳！薛定鄂猫同时平等遍历【生】与【死】，同时是【死】的又完全平等地是【活】的，【生】等于【死】，【死】等于【生】，假设它是【活】的，它就必须是【死】的；假设它是【死】的，它就又必须是活的。按照【形式逻辑】这个与【现代泛系最不可能逻辑】等价的霸道逻辑，【薛定鄂猫】这个十分典型的【薛定鄂猫悖论】中的主角根本不可能存在！ 1.4 【贝克莱悖论】、【罗素悖论】和【薛定鄂猫】的共同本质是什么？【量子】就是不能再被分割而其组成仅受自然约束条件限制的事物的基本存在形式【1】。【贝克莱悖论】、【罗素悖论】和【薛定鄂猫】的共同本质就是：作为构成一个庞大的世界的【量子】，因为与【形式逻辑】的【根本思维法则】完全不相容而导致了【形式逻辑】所谓的【矛盾】或【悖论】。在【形式逻辑】眼中，这些构成庞大的世界的【量子】们根本就不可能存在。【贝克莱悖论】所对应的【量子】是构成庞大的与现实世界相吻合的【牛顿原始微积分世界】的【量子】---【牛顿无穷小量⚪】。作为【元存在】的未坍缩的牛顿无穷小量⚪是一只广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对：冯向军泛有序对（【零】，【非零】）= 0.5【零】+0.5【非零】未坍缩的牛顿无穷小量⚪平等遍历【零】和【非零】，同时是【零】又是【非零】，【零】就是【非零】，【非零】就是【零】。从是【零】可推以推出【非零】。从【非零】可推出是【零】。【罗素悖论】所对应的【量子】是构成庞大现实世界方方面面的、具有天然的自我指涉性的、某种意义上的【所有非自吞集合所构成的集合】S。对于这样的集合S, S:{S|S ∉S}，正当 S不属于S之时，S已然属于S。 S=冯向军泛有序对（【自吞的】，非【自吞的】） S=0.5【自吞的】+0.5【非自吞的】 S平等遍历【自吞的】和【非自吞的】，同时是【自吞的】又是【非自吞的】，【自吞的】就是【非自吞的】，【非自吞的】就是【自吞的】。从是【自吞的】可推以推出【非自吞的】。从【非自吞的】可推出是【自吞的】。【薛定鄂猫悖论】所对应的【量子】就是【薛定鄂猫】。【薛定鄂猫】是【量子力学】中物质的【本体或基元】，是构成庞大的微观世界的【量子】。（二）【现代泛系最大似然逻辑】对【贝克莱悖论】、【罗素悖论】和【薛定鄂猫悖论】统一解悖的逻辑原理 2.1【现代泛系逻辑】的出发点【现代泛系逻辑】的出发点是其思维对象不是A也不是非A,而是A与非A的叠加态。【现代泛系叠加态】=rA+(1-r)非A (1) 这其中，0=r=1，r是实数。A与非A是任意给定的一对相互对立的单位广义向量。 r和 (1-r)是【现代泛系叠加态】在 A与非A所构成的二维正交广义坐标系上的归一化坐标值，也是【现代泛系叠加态】在A与非A上的概率分量值。【现代泛系叠加态】的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布就是二维数组（r，1-r)。所谓广义向量就是既有大小，又有指向的量。所谓单位广义向量，就是大小为1的广义向量。【现代泛系叠加态】所反映的是【思维对象确定性的复杂性】。它与不确定性没关系。 2.2【冯向军泛有序对】【冯向军泛有序对（A，非A)的定义】：当r=0.5，就称【现代泛系叠加态】为冯向军泛有序对（A，非A)。冯向军泛有序对（A，非A)=0.5 A+0.5非A 冯向军泛有序对是广义的薛定鄂猫；薛定鄂猫是特殊的冯向军泛有序对。当A=生，非A=死，则有：冯向军泛有序对（生，死)=0.5生+0.5死=薛定鄂猫这其中，生和死是映射现实世界中生和死的两个相互对立的单位广义向量。实际上，冯向军泛有序对（A，非A)是宇宙人生中，一切意义上的世界的共同【量子】、【基元】、【本原】、【本源】、【本体】、【实体】、【实在】和自在。 2.3 【现代泛系叠加态的信息熵的定义】【现代泛系叠加态的信息熵】=-rlog 2 (r)-(1-r) log 2 (1-r) 容易证明，当r=0.5时，【现代泛系叠加态的信息熵】最大，等于1比特。但是当r=0.5时，【现代泛系叠加态】就是冯向军泛有序对（A，非A)。所以冯向军泛有序对（A，非A)是【现代泛系叠加态】中，信息熵最大者。 2.4 【现代泛系叠加态的发生概率的定义】【1】【现代泛系叠加态的发生概率】=r(1-r) (5) 容易证明，当r=0.5时，【现代泛系叠加态的发生概率】最大，等于0.25。但是当r=0.5时，【现代泛系叠加态】就是冯向军泛有序对（A，非A)。所以冯向军泛有序对（A，非A)也是【现代泛系叠加态】中，发生概率最大者。也容易证明，当r=1或0时，【现代泛系叠加态】取A或非A态，其信息熵和发生概率均最小，均等于零。 2.5 【现代泛系最大似然逻辑的定义】【现代泛系叠加态】随r从1变化到0.5再变化到0，可以取A态，冯向军泛有序对态，也可以取非A态。这其间蕴藏着无穷多种状态。因此【现代泛系叠加态】作为【现代泛系逻辑】的思维对象是极其复杂的。因此【现代泛系逻辑】又叫做【现代泛系复杂逻辑】。【现代泛系复杂逻辑】是一个逻辑宝库。其中的宝藏之一就是【现代泛系最大似然逻辑】。所谓【现代泛系最大似然逻辑】就是以具有最大发生概率和最大信息熵的【现代泛系叠加态】为思维对象的逻辑。这实际上也就是以广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对（A，非A）=0.5A+0.5非A为思维对象的逻辑。【现代泛系最大似然逻辑】有如下【现代泛系最大似然逻辑法则】：（1）思维对象不是A，也不是非A而是同时平等地是A和非A:平等遍历 A和非A。（2）因为 A和非A同时平等地指向同一思维对象，所以又有：（a) A=非A；非A=A。（b) 假设命题为A就有命题为非A；假设命题为非A就有命题为A。例如在【罗素悖论】中，假设集合为自吞的就有集合为非自吞的；假设集合为非自吞的就有集合为自吞的。这种情况在【形式逻辑】看来是【罗素悖论】，而在【现代泛系最大似然逻辑】看来却完全符合【现代泛系最大似然逻辑法则】，何悖之有？冤枉啊，真冤枉！！！ 2.6 【现代泛系叠加态】的自然状态---自在假设作为思维对象的【现代泛系叠加态】=rA+(1-r)非A没有受到任何非自然约束条件的约束。那么，根据【现代统计力学的最大信息熵原理】，【现代泛系叠加态】必须处在其信息熵最大的状态，这个状态就是广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对：冯向军泛有序对（A，非A)=0.5A+0.5非A。 2.7 【现代泛系叠加态】在一切约束条件下的实体和实在在任意给定的约束条件下，【现代泛系叠加态】的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布是：（r，1-r)。我们要问：代表【现代泛系叠加态】的实体和实在的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布是什么？我们假设：唯有柯尔莫哥洛夫公理化概率分布能代表实在，而任何非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”都只能代表虚幻。我们又假设在任意给定的约束条件下，【现代泛系叠加态】的概率分布由没有受到任何非自然约束条件的约束时的自在分布（0.5，0.5）和纯粹由约束条件产生的分布D组成。（r，1-r)= （0.5，0.5）+ D D=(r-0.5,-(r-0.5)) 纯粹由约束条件产生的分布D必含一正一负“概率分量”，且各“概率分量”之和恒等于零。因此，D是一非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”，它只能代表虚幻。由此可见在任意给定的约束条件下，【现代泛系叠加态】的唯一能映射其实体和实在的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布，就是其自在分布（0.5，0.5）。因此，在任意给定的约束条件下，【现代泛系叠加态】的唯一实体和实在就是冯向军泛有序对（A，非A)=0.5A+0.5非A。 2.8 【现代泛系最大似然逻辑】统一解悖的逻辑原理在所有的【现代泛系叠加态】中，广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对（A，非A)具有最大信息熵和最大发生概率。非但如此，冯向军泛有序对（A，非A)还是【现代泛系叠加态】的自然存在或自在，也是【现代泛系叠加态】在任何约束条件下的【实体或实在】。以冯向军泛有序对（A，非A)为思维对象的逻辑就是【现代泛系最大似然逻辑】。因此【现代泛系最大似然逻辑】是符合现代物理学原理、最能反映客观实在的逻辑和逻辑原理。【现代泛系最大似然逻辑】的确定性的思维法则是：（1）思维对象不是A，也不是非A而是同时平等地是A和非A:平等遍历 A和非A。（2）因为 A和非A同时平等地指向同一思维对象，所以又有：（a) A=非A；非A=A。（b) 假设命题为A就有命题为非A；假设命题为非A就有命题为A。从【现代泛系最大似然逻辑】来看，所谓【贝克莱悖论】、【罗素悖论】和【薛定鄂猫悖论】全部都是子属乌有、根本不存在、一毫不立的！参考文献【1】冯向军，关于决定性事件的概率论，科学网，2017年7月16日。 http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1072125.html

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【现代泛系逻辑】与【罗素悖论】---答应行仁先生的评论（草稿）

热度 1 冯向军 2018-8-29 10:50

【现代泛系逻辑】与【罗素悖论】---答应行仁先生的评论（草稿）美国归侨冯向军博士 2018/8/29 罗素悖论是在形式逻辑上矛盾的，而数学正确性唯一的依据是形式逻辑，不在形式逻辑上谈罗素悖论就失去了意义。就像在数学讨论中谈佛学。在所附链接中的文章，我只看到对习惯提法的新定义，对量子力学的联想和为学术做牺牲的勇气，还没有看到对问题回答的逻辑。所以无法评论。 ---应行仁先生评论在下的博文《【现代泛系逻辑】对罗素悖论的重新破解》（一）正如应行仁先生所言，罗素悖论是在形式逻辑上矛盾的，而数学正确性唯一的依据是形式逻辑。但是，如果形式逻辑有与客观实在相违背之处，数学正确性唯一的依据---形式逻辑违背了客观实在，把不是矛盾的事情看成了罗素悖论，有人从日常生活经验和自然科学规则出发，发展出一套新的思维规则，还原罗素悖论在客观实在中的真相，这难道不比在形式逻辑框架下，对罗素悖论做些修修补补的所谓的解悖工作更有意义？（二）形式逻辑的历史悠久。新的逻辑问世短暂。自然是很不完善。但是只要方向对头，就是有意义的学术探讨。因此本文不求完善，只求把自己认真的学术探索尽量地提炼出来，作为承先启后继往开来的新起点。（三）假设H={x|x∉x} 那么就H是所有非自吞集合所构成的集合。假设 y就是H，那么，要么y∈H; 要么y∉H。（1）假设y∈H，y就是H的元素，就要满足H的元素的性质，就有 y∉y。但是，y就是H。所以y∉H。这与y∈H相矛盾。（2）假设y∉H，y就不是H的元素，就不满足H的元素的性质，就有y∈y。但是，y就是H。所以y∈H。这与y∉H相矛盾。这就是【罗素悖论】。（四）正如应行仁先生所指出的，“ 罗素悖论是在形式逻辑上矛盾的，而数学正确性唯一的依据是形式逻辑。”罗素悖论的根源是形式逻辑的思维法则： A=A;非A=非A；对于非空的A， A ≠非A，非A ≠A。 (五）【现代泛系逻辑】的出发点是其思维对象不是A也不是非A,而是A与非A的叠加态。【定义】：【现代泛系叠加态】=rA+(1-r)非A (1) 这其中，0=r=1，r是实数。A与非A是任意给定的一对相互对立的单位广义向量。 r和 (1-r)是【现代泛系叠加态】在 A与非A所构成的二维正交广义坐标系上的归一化坐标值，也是【现代泛系叠加态】在A与非A上的概率分量值。【现代泛系叠加态】的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布就是二维数组（r，1-r)。所谓广义向量就是既有大小，又有指向的量。所谓单位广义向量，就是大小为1的广义向量。【现代泛系叠加态】所反映的是【思维对象确定性的复杂性】。它与不确定性没关系。【冯向军泛有序对（A，非A)的定义】：当r=0.5，就称【现代泛系叠加态】为冯向军泛有序对（A，非A)。冯向军泛有序对（A，非A)=0.5 A+0.5非A (2) 冯向军泛有序对是广义的薛定鄂猫；薛定鄂猫是特殊的冯向军泛有序对。当A=生，非A=死，则有：冯向军泛有序对（生，死)=0.5生+0.5死=薛定鄂猫 (3) 这其中，生和死是映射现实世界中生和死的两个相互对立的单位广义向量。【现代泛系叠加态的信息熵的定义】：【现代泛系叠加态的信息熵】=-rlog 2 (r)-(1-r) log 2 (1-r) (4) 容易证明，当r=0.5时，【现代泛系叠加态的信息熵】最大，等于1比特。但是当r=0.5时，【现代泛系叠加态】就是冯向军泛有序对（A，非A)。所以冯向军泛有序对（A，非A)是【现代泛系叠加态】中，信息熵最大者。【现代泛系叠加态的发生概率的定义】【1】：【现代泛系叠加态的发生概率】=r(1-r) (5) 容易证明，当r=0.5时，【现代泛系叠加态的发生概率】最大，等于0.25。但是当r=0.5时，【现代泛系叠加态】就是冯向军泛有序对（A，非A)。所以冯向军泛有序对（A，非A)也是【现代泛系叠加态】中，发生概率最大者。也容易证明，当r=1或0时，【现代泛系叠加态】取A或非A态，其信息熵和发生概率均最小，均等于零。（六）【现代泛系叠加态】随r从1变化到0.5再变化到0，可以取A态，冯向军泛有序对态，也可以取非A态。这其间蕴藏着无穷多种状态。因此【现代泛系叠加态】作为【现代泛系逻辑】的思维对象是极其复杂的。因此【现代泛系逻辑】又叫做【现代泛系复杂逻辑】。（七）【现代泛系最大似然逻辑的定义】：所谓【现代泛系最大似然逻辑】就是以具有最大发生概率和最大信息熵的【现代泛系叠加态】为思维对象的逻辑。这实际上也就是以广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对【A，非A】=0.5A+0.5非A为思维对象的逻辑。【现代泛系最大似然逻辑】有如下【现代泛系最大似然逻辑法则】：（1）思维对象不是A，也不是非A而是同时平等地是A和非A:平等遍历 A和非A。（2）因为 A和非A同时平等地指向同一思维对象，所以又有：（a) A=非A；非A=A。（b) 假设命题为A就有命题为非A；假设命题为非A就有命题为A。例如在【罗素悖论】中，假设集合为自吞的就有集合为非自吞的；假设集合为非自吞的就有集合为自吞的。这种情况在形式逻辑看来是【罗素悖论】，而在【现代泛系最大似然逻辑】看来却完全符合【现代泛系最大似然逻辑法则】，何悖之有？冤枉啊，真冤枉！！！（八）【现代泛系最不可能逻辑的定义】：所谓【现代泛系最不可能逻辑】就是以具有零发生概率和零信息熵的【现代泛系叠加态】为思维对象的逻辑。这实际上也就是以A(r=1)或非A(r=0)为思维对象的逻辑。【现代泛系最不可能逻辑】有如下【现代泛系最不可能逻辑思维规则】：（1）思维对象要么为A，要么为非A而不可能同时平等地是A和非A。（2）因为 A和非A不同时地指向不同的思维对象，所以又有：对于非空的A （a) A ≠ 非A；非A ≠ A。（b) 如果【假设命题为A就有命题为非A；假设命题为非A就有命题为A】，那么悖论就产生了。由此可见，【现代泛系最不可能逻辑】等价于形式逻辑。（九）对比与形式逻辑等价的【现代泛系最不可能逻辑】，【现代泛系最大似然逻辑】符合现代物理学的原理，比如，现代统计物理学的最大信息熵原理。因此，【现代泛系最大似然逻辑】，一般而言，【更能反映客观实在。】在下业已证明：【现代泛系最大似然逻辑】的思维对象：广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对【A，非A】=0.5A+0.5非A，既是【现代泛系叠加态】在无任何非自然约束条件下的自然存在或自在，也是【现代泛系叠加态】在任何非自然约束条件下的【实体或实在】。（十）按【现代泛系最大似然逻辑】，就自吞与不自吞而言，作为【现代泛系叠加态】的集合态S的自在、真身、实体、实在，原本就应为： S=0.5【自吞的】+0.5【非自吞的】（6）这其中，集合态S的自在、真身、实体、实在平等遍历【自吞的】和【非自吞的】；同时是【自吞的】和【非自吞的】。假定S是【自吞的】，就有S【非自吞的】；假设 S是【非自吞】的，就有S【自吞的】。我们确信：【所有具有某种性质的集合的集合S】必须包含【所有具有某种性质的集合的集合S】这个集合本身，否则，任何一个所谓普遍真理都只适合真理本身以外的对象而不适合真理本身。因此，对于【所有非自吞集合的集合】S1， S1为{x|x不属于x}。这其中：x必须包含S1。因此就有：【S1|S1不属于S1】属于S1。上式表明：正当S1不属于S1时，S1已然属于S1。这就是所谓的【现代泛系最不可能逻辑】或【形式逻辑】中的【罗素悖论】，但是却完全符合【现代泛系最大似然逻辑法则】。因此 S1为{x|x不属于x}就是【现代泛系最大似然逻辑】思维对象的范例。于是我们就有如下现实生活中【现代泛系最大似然逻辑】思维对象的实例。全人类是所有非自吞集合人的集合｛人｜人∉人｝。这其中，人是由确定的元素肉体和精神所构成的整体或集合。所有的水是所有非自吞集合水的集合｛水｜水∉水｝。这其中，水是由确定的元素氢和氧所构成的整体或集合。所有的镜中花是所有非自吞集合镜中花的集合｛镜中花｜镜中花∉镜中花｝。这其中，镜中花是由确定的元素虚幻花影和实在的镜所构成的整体或集合。所有的水中月是所有非自吞集合水中月的集合｛水中月｜水中月∉ 水中月｝。这其中，水中月是由确定的元素虚幻的月影和实在的水所构成的整体或集合。所有电视机屏幕中的剧中人是所有非自吞集合剧中人的集合｛剧中人｜剧中人 ∉ 剧中人｝。这其中，剧中人是由确定的元素剧中人影和实在的电视机屏幕所构成的整体或集合。所有的电脑是所有非自吞集合电脑的集合｛电脑｜电脑∉电脑｝。这其中，电脑是由确定的元素硬件和软件所构成的整体或集合。所有的手机是所有非自吞集合手机的集合｛手机｜手机∉手机｝。这其中，手机是由确定的元素手机硬件和手机软件所构成的整体或集合。所有产生掌声的左右手是所有非自吞集合左右手的集合｛左右手｜左右手∉左右手｝。这其中，左右手是由确定的元素左手和右手所构成的整体或集合。所有的圆周是所有非自吞集合圆周的集合｛圆周｜圆周∉圆周｝。这其中，圆周是由确定的元素圆周中的各点所构成的整体或集合。所有除点以外的一切几和图形全部都是非自吞集合几何图形的集合｛几何图形｜几何图形 ∉ 几何图形｝。这其中，几何图形是由确定的元素几何图形中的各点所构成的整体或集合。上述日常生活实例，按【现代泛系最不可能逻辑】或形式逻辑都将产生【罗素悖论】。但是，作为【现代泛系最大似然逻辑】思维对象的实例，却十分合理，毫无悖论！！！（十一）只要r不等于零和不等于1，【现代泛系叠加态】=rA+(1-r)非A就是非自吞的集合。所有的这种【现代泛系叠加态】的集合，就是一个【现代泛系最大似然逻辑】思维对象的实例：【非自吞的现代泛系叠加态】：｛rA+(1-r)非A | r ≠0;r ≠1} 【非自吞的现代泛系叠加态】 =0.5自吞的+0.5非自吞的（7）【非自吞的现代泛系叠加态】同时平等遍历自吞的和非自吞的，同时平等地是自吞的又是非自吞的。自吞的=非自吞的。假设是自吞的，就是非自吞的；假设是非自吞的就是自吞的。（十二）吴学谋泛系（a，b)与现代泛系叠加态有什么关系呢？ a与b均可视为【现代泛系叠加态】。 a= r1A+(1-r1)非A b= r2A+(1-r2)非A （a，b)=归一化的a+b=(r1+r2)/2A+（1-(r1+r2)/2)非A 令r= (r1+r2)/2,就有：吴学谋泛系（a，b)= 【现代泛系叠加态】=rA+(1-r)非A (8) （十三）假设作为思维对象的【现代泛系叠加态】=rA+(1-r)非A没有受到任何非自然约束条件的约束。那么，根据【现代统计力学的最大信息熵原理】，【现代泛系叠加态】必须处在其信息熵最大的状态，这个状态就是广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对：冯向军泛有序对（A，非A)=0.5A+0.5非A。（十四）在任意给定的约束条件下，【现代泛系叠加态】的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布是：（r，1-r)。我们要问：代表【现代泛系叠加态】的实体和实在的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布是什么？我们假设：唯有柯尔莫哥洛夫公理化概率分布能代表实在，而任何非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”都只能代表虚幻。我们又假设在任意给定的约束条件下，【现代泛系叠加态】的概率分布由没有受到任何非自然约束条件的约束时的自在分布（0.5，0.5）和纯粹由约束条件产生的分布D组成。（r，1-r)= （0.5，0.5）+ D D=(r-0.5,-(r-0.5)) 纯粹由约束条件产生的分布D必含一正一负“概率分量”，且各“概率分量”之和恒等于零。因此，D是一非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”，它只能代表虚幻。由此可见在任意给定的约束条件下，【现代泛系叠加态】的唯一能映射其实体和实在的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布，就是其自在分布（0.5，0.5）。因此，在任意给定的约束条件下，【现代泛系叠加态】的唯一实体和实在就是冯向军泛有序对（A，非A)=0.5A+0.5非A。（十五）为什么在思维对象是客观实在时，必须果断抛弃与【现代泛系最不可能逻辑】等价的【形式逻辑】？这是因为【形式逻辑】已荒谬到如此程度，所有物质的本体薛定鄂猫的集合，所有思维对象的自在、实体和实在：冯向军泛有序对的集合，在这个荒谬的逻辑下都将产生【罗素悖论】。不仅如此，按照这个霸道逻辑，因为会产生【罗素悖论】，所有物质的本体薛定鄂猫的集合，所有思维对象的自在、实体和实在：冯向军泛有序对的集合，都不存在！把与【现代泛系最不可能逻辑】等价的【形式逻辑】抛弃了，现实世界毫无悖论，一派和谐。（十六）【现代泛系逻辑】的思维对象不是A，也不是非A，而是A和非A的【现代泛系叠加态】。【现代泛系叠加态】=rA+(1-r)非A 这其中，0=r=1,或者说，r是大于等于零小于等于1的实数。A与非A是任意給定的一对相互对立的单位广义向量。所谓广义向量就是既有大小又有指向的量。所谓单位广义向量就是大小为1的广义向量。r和（1-r)是【现代泛系叠加态】在A与非A所构成的二维广义正交坐标系上的归一化坐标值，也是【现代泛系叠加态】在A与非A上的概率分量。【现代泛系叠加态】的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布就是二维数组（r，1-r）。对应于r的无穷多种取值，作为【现代泛系逻辑】思维对象的【现代泛系叠加态】也有无穷多种状态。所以【现代泛系逻辑】又叫【现代泛系复杂逻辑】。在【现代泛系复杂逻辑】中，业已开发出【现代泛系实在逻辑】、【现代泛系最大似然逻辑】以及与【形式逻辑】等价的【现代泛系最不可能逻辑】等确定性或决定性的逻辑。现再引入另一种确定性或决定性的逻辑：【现代泛系人性化逻辑】-【r逻辑】。模仿人类的思维习性，当r大于0.5，就称【现代泛系叠加态】为A，并称r具有A性。当r小于0.5，就称【现代泛系叠加态】为非A，并称r具有非A性。当r等于0.5，就称【现代泛系叠加态】为零界，并称r具有零界性。【现代泛系叠加态】的零界就是冯向军泛有序对 =0.5A+0.5非A 。【举例】人=r好人+（1-r）坏人当r大于0.5，就称人为好人，并称r具有好人性。当r小于0.5，就称人为坏人，并称r具有坏人性。当r等于0.5，就称人为零界，并称r具有零界性。在【现代泛系人性化逻辑】-【 r-逻辑】中，我们定义： Ar=rA+(1-r)非A=【现代泛系叠加态】 Ar=A，当r具有A性。 Ar=非A或不A，当r具有非A性。 Ar=零界，当r具有零界性。 Ar1=Ar2，当r1和r2同性。 Ar1=非Ar2，当r1和r2异性。【举例】 1r=1，当r具有1性。 1r=非1或不1，当r具有非1性。 1r=零界，当r具有零界性。 1r1=1r2，当r1和r2同性。 1r1=非1r2，当r1和r2异性。在【现代泛系人性化逻辑】-【 r-逻辑】看来，【罗素悖论】中的所有不自吞的集合的集合，不过是处于零界而已，【形式逻辑】所谓的矛盾体，全都不过是日常生活中所常见的临界或零界而已，有什么好大惊小怪的？【现代泛系人性化逻辑】-【r-逻辑】的思维法则是（1)思维对象在不同场合可以分别是A，非A和是【同时是A又是非A】。（2)在不同场合，既可以有A ≠非A，又可以有A=非A。 (3) 即使【假设命题为A就有命题为非A；假设命题为非A就有命题为A】，也不被看成悖论。参考文献【1】冯向军，关于决定性事件的概率论，科学网，2017年7月16日。 http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1072125.html

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【罗素悖论】和【马克思主义手电筒】及【现代泛系复杂逻辑】

冯向军 2018-8-29 07:28

【罗素悖论】和【马克思主义手电筒】及【现代泛系复杂逻辑】美国归侨冯向军博士 2018/8/29 我们确信：【所有具有某种性质的集合的集合S】必须包含【所有具有某种性质的集合的集合S】这个集合本身。要不然就犯了【马克思主义手电筒只照别人不照自己】的错误。比如【对一切都不要执着】必须包含对【对一切都不要执着】也不要执着！这也就是说：【所有具有某种性质的集合的集合S】都必须是【自吞】的！一切企图把【所有具有某种性质的集合的集合S】排除在S之外的所谓【解悖】，都是【马克思主义手电筒只照别人不照自己】。现在我们先来研究必须具有自吞性的两类集合。（一）【所有非自吞集合的集合】S1： S1:{x|x不属于x}，这其中： x必须包含S1。因此就有：【S1|S1不属于S1】属于S1。上式表明：正当S1不属于S1时，S1已然属于S1。这就是所谓的【罗素悖论】。（二）【所有自吞集合的集合】： S2:{x|x属于x} x必须包含S2。因此就有：【S2|S2属于S2】属于S2。上式表明：正当S2属于S2时，S2已然属于S2。这在形式逻辑看来无矛盾。（三）【现代泛系复杂逻辑】【现代泛系复杂逻辑】认为：无所谓悖论，也无所谓不悖论，只是集合的复杂程度或信息熵不同而已！比如，【自吞】有复杂程度或信息熵最大的【自吞】，也有复杂程度或信息熵最小的【自吞】。【所有非自吞集合的集合】S1=0.5自吞+0.5非自吞(1) 【所有自吞集合的集合】S2=1自吞+0非自吞(2) 【所有非自吞集合的集合】S1是冯向军泛有序对---广义的薛定鄂猫。具有最大【张学文复杂程度】、最大【信息熵】、最大【发生概率】。【所有自吞集合的集合】S2具有最小【张学文复杂程度】:零、最小【信息熵】：零、最小【发生概率】：零。产生【罗索悖论】的S1与符合形式逻辑的S2,到底是哪个更【道法自然】、更【符合客观实在】呢？大家好好想想吧！

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【现代泛系逻辑】对罗素悖论的重新破解

冯向军 2018-8-27 16:35

【现代泛系逻辑】对罗素悖论的重新破解美国归侨冯向军博士 2018/8/27 （一）罗素悖论如果集合具有自己属于自己的性质，那么我们称这个集合是“自吞的”，比如所有集合的集合。现在假设T是所有不自吞集合的集合。那么请问T是否是自吞的？如果说T不是自吞的，那么T将属于自己，那么T就是自吞的。如果说T是自吞的，那么T便具有T内元素的性质“不自吞”，即T是不自吞的。（二）【宇宙万有的集合的实在】在【分别心的形式逻辑】看来都是一【罗素悖论】【举例】 “凡涉及到一个集的整体的东西必不能是该集中的一部分” ---罗素万有的不可分割的整体都是天然的其部分的非自吞集合，因为这种不可分割的整体不同于所有被分割的部分。所有镜中花的集合F = {花|花 ∉花 } ，是所有不自吞【花集合】的集合，所以是一罗素悖论：如果说F不是自吞的，那么F将属于自己，那么F就是自吞的。如果说F是自吞的，那么F便具有F内元素的性质“不自吞”，即F是不自吞的。所有水中月的集合M = {月|月 ∉月 } ，是所有不自吞【月集合】的集合，所以是一罗素悖论：如果说M不是自吞的，那么M将属于自己，那么M就是自吞的。如果说M是自吞的，那么M便具有M内元素的性质“不自吞”，即M是不自吞的。所有空中我的集合I = {我|我 ∉我 } ，是所有不自吞【我集合】的集合，所以是一罗素悖论：如果说I不是自吞的，那么I将属于自己，那么I就是自吞的。如果说I是自吞的，那么I便具有I内元素的性质“不自吞”，即I是不自吞的。所有空中人的集合P = {人|人 ∉人 } ，是所有不自吞【人集合】的集合，所以是一罗素悖论：如果说P不是自吞的，那么P将属于自己，那么P就是自吞的。如果说P是自吞的，那么P便具有P内元素的性质“不自吞”，即P是不自吞的。所有空中众生的集合B = {众生|众生 ∉众生 } ，是所有不自吞【众生】集合的集合，所以是一罗素悖论：如果说B不是自吞的，那么B将属于自己，那么B就是自吞的。如果说B是自吞的，那么B便具有B内元素的性质“不自吞”，即B是不自吞的。所有空中寿者的集合L= {寿者|寿者 ∉寿者 } ，是所有不自吞【寿者】集合的集合，所以是一罗素悖论：如果说L不是自吞的，那么L将属于自己，那么L就是自吞的。如果说L是自吞的，那么L便具有L内元素的性质“不自吞”，即L是不自吞的。所有大觉心中的空的集合E= {空|空 ∉空 } ，是所有不自吞【空】集合的集合，所以是一罗素悖论：如果说E不是自吞的，那么E将属于自己，那么E就是自吞的。如果说E是自吞的，那么E便具有E内元素的性质“不自吞”，即E是不自吞的。 (三)悖论的根源在于【分别心的形式逻辑】罗素悖论的根源在于【分别心的形式逻辑】。即使在【现代泛系逻辑】的【分别心实在逻辑】看来，罗素悖论也是不以人的意识为转移的客观实在，而绝对不是悖论。一个集合同时平等遍历自吞和不自吞是万有的集合的一种天真自在的【确定性的复杂性】，就如同量子力学中的薛定鄂猫同时平等遍历生和死一样自然自在！【备考】：【现代泛系逻辑】的思维对象自始自终是同一具有【确定性的复杂性】的客观实在，而其思维过程相对于其对象【客观实在】本身而言是毫无矛盾的。【现代泛系逻辑】从平平常常的日常生活现实镜中花、水中月出发，发展出一套【见如来】的思维法则。（四）与网友互动【应行仁先生的大实话】科学是一个不断发展完善的过程。课堂里学习的知识，都是成为主流的思想和规则，它们是经过千百年的争执，最后胜出的观点。许多问题在这思想和规则下都有了明确的标准答案。人们只需要跟从主流思想，遵守规则，就能做出学术界认可的研究成果。离经叛道就像造反一样，你必须有足够实力和理由颠覆世界征服人心，否则就是找死。自我指涉悖论引起的危机和修补不到百年。时间还未抚平这些的波折，也许还没有找到更为完美的方案。这个系列文章，带你窥视自我指涉悖论带来曾经的混乱，和修补规则制定的过程。希望你学习到这些知识时，不仅知道“是什么”，还能知道“为什么”。【形式逻辑是无视客观实在的霸道逻辑：老子说你存在你就存在；老子说你不存在你就不存在！】假设H={x|x∉x} 那么就H是所有非自吞集合所构成的集合。今天，在下在网上看到有人用形式逻辑法则，居然证明出H这种所有非自吞集合所构成的集合不存在。阁下说，这种逻辑是不是霸道逻辑：顺我者就存在，逆我者就不存在！这是什么逻辑？这个逻辑的详细思维过程如下所示。假设 y就是H，那么要么y∈H; 要么y∉H。（1）假设y∈H，y就是H的元素，就要满足H的元素的性质，就有 y∉y。但是，y就是H。所以y∉H。这与y∈H相矛盾。（2）假设y∉H，y就不是H的元素，就不满足H的元素的性质，就有y∈y。但是，y就是H。所以y∈H。这与y∉H相矛盾。无论如何都会产生【形式逻辑所谓的矛盾】。于是就得出结论：H不存在！所有非自吞集合所构成的集合居然不存在！面对这样的霸道逻辑，在下心里只有一念：造反有理！对于所有自吞集合所构成的集合，形式逻辑所“测量”出来的自吞与否的结果，就好象被观测的薛定鄂猫一样，在两个对立指向自吞与不自吞之间必取其一。【几点看法】（a）象从根本上解除【罗素悖论】和彻底破除【哥德尔定理】所预言的【人类理性】的所谓【极限】之类的探讨，比较适合【体制外】人士来做，而且要独立于一切现有宗教而直接从人眼看得见、人脑能理解的日常生活经验出发来做。（b）做这种事，差不多就是应行仁先生实话实说的【找死】。所以要有【不怕死】的精神才能取得些许进展。（c）这种事本来就是超越我们世纪的事。世纪内人士，一般来说，无权评说。要留给后人评说。【相对于罗素悖论目前在下的【探索破解之道】的法子小结】（1）为什么一个集合就不能同时自吞等同于非自吞；非自吞等同于自吞？是意识过去的结论还是客观实在阻止这种可能？（2）为什么对非空集A，就不能有A=非A，非A=A？是意识过去的结论还是客观实在阻止这种可能？（3）为什么逻辑上就不能象量子力学一样承认事物的【确定性的复杂性】：冯向军泛有序对（A，非A)=0.5A + 0.5非A 这其中，A与非A是任意给定的一对相互对立的广义单位向量。当A=生，非A=死，冯向军泛有序对（A，非A)=0.5生+0.5死=量子力学的薛定鄂猫。当A=自吞，非A=非自吞，冯向军泛有序对（A，非A)=0.5自吞+0.5非自吞=罗素悖论中的所有非自吞集合的集合。这其中，生=死；死=生；自吞=非自吞；非自吞=自吞。【附录a] 【罗素悖论】和【马克思主义手电筒】及【现代泛系复杂逻辑】美国归侨冯向军博士 2018/8/29 我们确信：【所有具有某种性质的集合的集合S】必须包含【所有具有某种性质的集合的集合S】这个集合本身。要不然就犯了【马克思主义手电筒只照别人不照自己】的错误。比如【对一切都不要执着】必须包含对【对一切都不要执着】也不要执着！这也就是说：【所有具有某种性质的集合的集合S】都必须是【自吞】的！一切企图把【所有具有某种性质的集合的集合S】排除在S之外的所谓【解悖】，都是【马克思主义手电筒只照别人不照自己】。现在我们先来研究必须具有自吞性的两类集合。（一）【所有非自吞集合的集合】S1： S1:{x|x不属于x}，这其中： x必须包含S1。因此就有：【S1|S1不属于S1】属于S1。上式表明：正当S1不属于S1时，S1已然属于S1。这就是所谓的【罗素悖论】。（二）【所有自吞集合的集合】： S2:{x|x属于x} x必须包含S2。因此就有：【S2|S2属于S2】属于S2。上式表明：正当S2属于S2时，S2已然属于S2。这在形式逻辑看来无矛盾。（三）【现代泛系复杂逻辑】【现代泛系复杂逻辑】认为：无所谓悖论，也无所谓不悖论，只是集合的复杂程度或信息熵不同而已！比如，【自吞】有复杂程度或信息熵最大的【自吞】，也有复杂程度或信息熵最小的【自吞】。【所有非自吞集合的集合】S1=0.5自吞+0.5非自吞(1) 【所有自吞集合的集合】S2=1自吞+0非自吞(2) 【所有非自吞集合的集合】S1是冯向军泛有序对---广义的薛定鄂猫。具有最大【张学文复杂程度】、最大【信息熵】、最大【发生概率】。【所有自吞集合的集合】S2具有最小【张学文复杂程度】:零、最小【信息熵】：零、最小【发生概率】：零。产生【罗索悖论】的S1与符合形式逻辑的S2,到底是哪个更【道法自然】、更【符合客观实在】呢？大家好好想想吧！【附录b】描述不可分割的整体的数学概念：非自吞集合美国归侨冯向军博士 2018/8/28 集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论—— 朴素集合论中的定义，集合就是“确定的一堆东西 ”。集合里的“东西”，叫作元素。由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合【1】。如果集合具有自己属于自己的性质，那么我们称这个集合是自吞的，否则就是不自吞的【2】。不可分割的整体,均可视为由其被分割的可区分的部分所构成的非自吞集合。【举例】人是非自吞集合｛人｜人∉人｝。这其中人是由确定的元素肉体和精神所构成的整体或集合。水是非自吞集合｛水｜水∉水｝。这其中水是由确定的元素氢和氧所构成的整体或集合。镜中花是非自吞集合｛花｜花∉花｝。这其中，花是由确定的元素虚幻花影和实在的镜所构成的整体或集合。水中月是非自吞集合｛月｜月∉月｝。这其中，月是由确定的元素虚幻的月影和实在的水所构成的整体或集合。电视机屏幕中的剧中人是非自吞集合｛剧中人｜剧中人∉剧中人｝。这其中，剧中人是由确定的元素剧中人影和实在的电视机屏幕所构成的整体或集合。电脑是非自吞集合｛电脑｜电脑∉电脑｝。这其中，电脑是由确定的元素硬件和软件所构成的整体或集合。手机是非自吞集合｛手机｜手机∉手机｝。这其中，手机是由确定的元素手机硬件和手机软件所构成的整体或集合。产生掌声的左右手是非自吞集合｛左右手｜左右手∉左右手｝。这其中，左右手是由确定的元素左手和右手所构成的整体或集合。【1】 https://baike.baidu.com/item/%E9%9B%86%E5%90%88/2908117?fr=aladdin 【2】 http://www.docin.com/p-1737515085.html 【附录b】自我指涉：悖论的一个重要特征【R1】　　悖论由以产生的前提存在什么问题呢? 从说谎者悖论、格雷林悖论、罗素的集合论悖论等几个著名悖论来看，它们都具有一个共同特征，即自我指涉或自我相关。人们由此认定，悖论的产生与自我指涉密切相关。通过更进一步的观察和分析，人们发现自我指涉包括两种类型：一种是直接循环式，“作为总体的元素、分子和部分反过来直接指称这个总体，或直接用这个总体来定义”，如上面提到的几个悖论都是这种类型。另一种是间接循环式，“表面上没有循环，但在兜了一个或大或小的圈子之后又回到了原处，最后依然是自我指称或自我相关” 。如明信片悖论：一张明信片的正面写着“本明信片背面的那句话是真的”，反面写着“本明信片背面的那句话是假的”。人们通过考察范围的扩大，认识到现有的悖论都具有一个共同特征——自我指涉。这似乎进一步确证，悖论产生的祸根就是自我指涉。因此，消解悖论必须从自我指涉入手的观点，在悖论研究中一度颇为流行，至今仍然有不少学者持这种观点。【R1】 http://www.360doc.com/content/15/0225/23/20713919_450835470.shtml ====== 自吞应该属于直接循环式自我指涉。“作为总体的元素、分子和部分反过来直接指称这个总体，或直接用这个总体来定义” 【附录c】【现代泛系逻辑】---【实在逻辑】美国归侨冯向军 2018/8/22 所谓【实在逻辑】，就是意识心以其无法否认的实在为唯一依据所抽象出来的思维规律和规则。【实在逻辑】就是【现代泛系逻辑】。【实在逻辑】包含【分别心实在逻辑】和【平心或无分别心实在逻辑】。【分别心实在逻辑】是指如下抽象思维规律和规则：【B中的A】=无A=非A=B (1) 这其中，A无专属自己的生存空间。A的生存空间完全是属于B的并且是B暂时借給A的。【平心或无分别心实在逻辑】则是指如下抽象思维规律和规则：【心平则一切等，或一切平等。】 A⚪A⚪非A⚪非A⚪无A⚪无非A... (2) 这其中，⚪是【现代泛系】所正式提出的数理符号【平等号】，读做【平等于】。业已证明：【分别心实在逻辑】与【平心或无分别心实在逻辑】等价。或，【分别心实在逻辑】⚪ 【平心或无分别心实在逻辑】（3）【附录1】【现代泛系重要理论观点】：分别心实际上与【平心】平等美国归侨冯向军博士 2018/8/21 所谓【分别心】，就是【有所不平等的心】。传统上，以形式逻辑来描述【分别心】： A=A，非A=非A。A ≠非A，非A ≠A，除非，A=空集。所谓【平心】，就是【一切平等的心】。 A⚪A⚪非A⚪非A⚪无A⚪无非A... （1）这其中⚪读做【平等于】。即使在【分别心】中，也存在【分别心无法否认的如下事实】：【镜中花】=无花=非花=镜；【水中月】=无月=非月=水；【虚空中我】=无我=非我=虚空；【虚空中人】=无人=非人=虚空；【虚空中众生】=无众生=非众生=虚空；【虚空中寿者】=无寿者=非寿者=虚空； ...... 【B中A】=无A=非A=B (2) 这其中A不具备专属自己的生存空间，A的生存空间是B給的。又因为当B=【离一切诸相】（包括无【无一切诸相】之相），一切诸相A（包括无【无一切诸相】之相）都在B中，并且不具备专属自己的生存空间，一切A的生存空间全部是B給的。于是，就有以下绝对恒等式：对于一切诸相A, A=无A=非A (3) 因为绝对恒等式（3）对于一切诸相A都成立，所以此时【分别心】中的等号=等价于【平心】中的【平等号】⚪。于是就有：即使在分别心中，下式也成立。 A⚪A⚪非A⚪非A⚪无A⚪无非A... （4）比较式（1）和式（4），就会发现二者毫无差别。以上论述实际上已经給出了如下所示的重要定理的完整证明。我们把上述分别心中的逻辑称为【实在逻辑】。就有：【定理】：在分别心中，存在不同于【形式逻辑】的基于事实的【实在逻辑】，使得【分别心】实际上与【平心】平等。【推论】在分别心中，按【实在逻辑】，【一切诸相】一概平等，全都平等于【离一切诸相】。但是【离一切诸相】则名诸佛。所以就有：【一切诸相】所映射的【众生】，一概平等，【本来成佛】。由此可见，【现代泛系】的这个理论发现，是与《大方广圆觉修多罗了义经》中所开示的如来大圆觉：【众生本来成佛】是完全吻合的！【附录2】现代泛系最重要的符号或基本概念：【平等号】（⚪） ⚪代表心平或一切平等意义下的【平等于】。 ⚪具有如下基本数理或“天理”性质： 1.自反性 A⚪A。 2.绝待性 A⚪非A⚪亦A亦非A⚪非A非非A。 3.对称性若A⚪B，则B⚪A。反之亦然。 4.传递性若A⚪B，B⚪C，则有A⚪C。 5.一切平等性对于任意给定的A和B，恒有：A⚪B。

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“医生给自己看病么？”

ajygz 2018-2-21 23:23

“医生给自己看病么？” ——与儿子聊聊从“理发师悖论”到“世纪之交物理学革命” 永幸，於詩外齋，2018年2月21日（大年初六） “爸爸，医生给自己看病么？” 吃完早饭，儿子问我:“爸爸，医生给自己看病么？” 我说：“那要看是什么病了？”“如果是医生自己治疗领域内的疾病，他就可以自己给自己看病；如果不是自己治疗领域内的，那就不能了，要去相应专科的医生那里去看；或者是需要手术治疗的话，医生也不能给自己看病了。”…… 与儿子聊着这个话题，突然想起了著名的“理发师悖论”。 “理发师悖论” （“理发师悖论”即罗素悖论，百度百科截图）我：“爸爸也问你一个问题，一位理发师声称‘他只给不给自己理发的人理发’，那他是给自己理发呢？还是不给自己理发？” 儿子想了想，说：“不给自己理发！” 我：“是么？”，“如果他‘不给自己理发’的话，根据他的‘只给不给自己理发的人理发’的观点，他岂不是要给自己理发了？” 儿子：“噢，是呀，那他就给自己理发！” 我：“‘给自己理发’？”，“如果他‘给自己理发’，他不就与自己的‘只给不给自己理发的人理发’的观点矛盾了么？” ……儿子说：“你这个问题太冷了！我晕了……”（“太冷”？啥意思？）我拿出手机在百度里搜索出“理发师悖论”（最近，他也学会了用手机的笔画输入法搜索他最感兴趣的各种奥特曼等），一边给他看（他还不认识“悖”字），一边给他解释这个令他“晕了”的著名悖论（其实看了百度百科的“理发师悖论”即“罗素悖论”后，我也“晕了”（我对数学、物理很头大，但喜欢了解数学和物理思想、阅读数学家和物理学的传记）——不过我“顺势”从“罗素悖论”导致的“第三次数学危机”与儿子聊到了另个话题，即“走向未来” 丛书里的两本书：《第三次数学危机》和《激动人心的年代》）……门外汉的我有一个总体的印象：19世纪末与20世纪初的“世纪之交”是数学、物理学的“危机”（更是“革命”）时期，尤其是物理学的发展几乎奠定了我们现代生活的全部理论基础（如相对论、量子力学等的诞生与电脑、网络、智能手机、航空航天、基因、克隆等密切相关，或者说，没有“世纪之交的物理学革命”，就没有如今现代、便捷、高效的美好世界。从这个角度讲，在生活中已须臾离不开网络、智能手机……的人——无论男女老少——都应该去了解其背后的原理和思想。而了解这些的最佳途径就是阅读相关的科学史、科学哲学著作）。 “走向未来”丛书之“第三次数学危机”和“世纪之交物理学革命” “走向未来”丛书是先后由包遵信、金观涛先生任主编、上世纪八十年代四川人民出版社出版的一套经典丛书（以此丛书为代表，开启了中国社会被誉为自“五四运动”之后的“第二次思想启蒙”，丛书简介这样说：“它偏重介绍新兴的边缘学科，推动自然科学与社会科学的结合，它将把当前我国自然科学、社会科学以及文学艺术方面创造性的成果，严肃地介绍给社会，使读者特别是青年读者从整个人类文明曲折发展和更迭中，理解中国民族的伟大贡献和历史地位，科学地认识世界发展的趋势，激发对祖国、对人民的热爱和责任感。整套丛书共约100本，计划在几年内出齐。”后因众所周知的原因，至 1988年，共出版了74本——我曾花了不少时间，全部搜齐）。《第三次数学危机》（胡作玄著，四川人民出版社，1985年4月第一版一印）和《激动人心的年代——世纪之交物理学革命的历史考察和哲学探讨》（李醒民著，四川人民出版社，1984年6月第二版二印）是其中的两本。（《第三次数学危机》、《激动人心的年代》等“走向未来”丛书）我与儿子约定：一起来翻“看”此书，并由他朗读《第三次数学危机》的作者序（这种书对小学二年级的他来说，简直太难了……我也只是借此与他“聊聊”有关话题而已）。儿子：“作者序从牙牙学语起，我们就同数学打交道了。有的人喜欢数学，有的人却视数学为畏途。爱它也好，怕它也好，终其一生，你不能摆脱数学；不管怎样，你会形成大家对数学的普遍看法——数学是精密的、严格的、准确的、靠得住的。当2+2≠4时，整个世界会发生多么大的混乱啊。恐怕一场核大战或整个经济崩溃都难以产生如此巨大的破坏。数学好像是我们最后的靠山。数学不能出现矛盾，数学不能产生危机，这似乎是理所当然的事。……矛盾出现之后，有的数学家象过去一样，企图回避。他们谦卑地匍伏在上帝面前，承认自己的渺小，承认自己无能为力；也有的数学家积极地接受这个挑战，去开拓新的领域，他们认为，归根结底，数学是无穷的科学。……哲学修养是第一流数学家与其他人的又一显著差别。他们对整个数学的内在统一性，对数学的基础有着深刻的理解，能从哲学的高度看问题。他们重视技巧，但不舍本逐末。他们能够不像一般人那样只见树木，不见森林，使人对他们的广博深邃，高瞻远瞩惊叹不已。……” 儿子把序言读完了，尽管只有个别字不认识，但这篇序言中所蕴含的“人人都会与数学打交道，数学的严谨、精密，数学是科学技术发展的基础和重要工具，数学的历次“危机”都带来了数学及其他学科的大跨越，哲学修养对数学家的重要性等”思想还有待他日后慢慢领会。希望我俩的这次“闲聊”，他与“理发师悖论”、“第三次数学危机”的第一次接触能给他留下粗浅的印象。 19 世纪末与20世纪初的“世纪之交”是数学、物理学的“危机”时期，但更是“革命”时期。“危机”的解决，引发了现代数学和物理学的飞速发展，对后者而言，如同李醒民先生的著作名描述的一样，这是一个“激动人心的年代”。我与儿子一起阅读了《激动人心的年代——世纪之交物理学革命的历史考察和哲学探讨》的引言，并对其中提到的一些术语给他略作解释，以帮助他了解这些深奥的科学理论（相对论、量子力学、原子能、激光、航天技术等）与我们现代化的日常生活（电脑、网络、智能手机等）、他最爱的“奥特曼”图书和动漫之间的联系。我：“引言十九世纪末二十世纪初，在物理学领域内爆发了一场举世瞩目的大革命。在不太长的时间内，一系列新实验和新理论，涤荡了经典力学的理论基础，揭开了现代物理学的序幕，谱写了科学史上的最壮丽的篇章。这是一个激动人心的年代，是一个需要巨人而且产生了巨人的时代。在以爱因斯坦为首的一批卓越的物理学家的持续努力下，相对论、量子力学相继出现，为二十世纪物理学的进一步发展奠定了坚实的基础。这次革命的成果还渗透到天文学、化学、生物学等自然科学领域，极大地推动了这些学科的迅猛发展，而且导致了许多新兴的交叉学科和边缘学科（天体物理学、宇宙学、量子化学、生物物理学、分子生物学等）的诞生。二十世纪中叶相继出现的尖端技术，诸如原子能、半导体、激光、超导、遥感遥测、航天技术等，也是在物理学革命的丰硕成果基础上建立和发展起来的，这大大促进了现代化生产的进展和人类社会生活的变革。这次革命，还大大变革了人们的世界观（物质观、运动观、时空观等）和思维方式。奇妙的原子结构、抽象的四维世界和弯曲时空、神秘的量子跃迁、意义深远的波粒二象性和质能关系式，诸如此类的新理论如雨后春笋一样破土而出。它们‘推翻了一切关于最终的绝对真理和与之相应的人类绝对状态的想法’，它们无可辩驳地证明：‘一切僵硬的东西溶化了，一切固定的东西消散了，一切被当作永远存在的特殊东西变成了转瞬即逝的东西’……”。在阅读该书引言的过程中，略对“相对论、量子力学”（以GPS、北斗系统，电脑和手机生产，互联网等为例），“原子能”（以原子弹、二战、广岛和长崎被炸、核电站等为例），“生物物理学、分子生物学”（以达尔文进化论，基因与克隆，龙生龙、凤生凤、老鼠生来会打洞，种瓜得瓜、种豆得豆等为例），“激光”（以激光武器，激光医疗等为例；儿子还给我讲了“奥特曼”如何发激光），“遥感遥测、航天技术”（以卫星发射，登月飞行，航空航天及星际旅行等为例）进行了解释…… 通过简短的讨论，试图让他对“世纪之交物理学危机”有这样的一种初步认识：表面是“危”，实质是“机”，“危机”一旦解决，就会带来科学技术的迅猛发展和社会的巨大进步，要以积极地态度直面“危机”；同时也希望他将“勇气、坚毅、刚强、独立思考、不人云亦云”等理念不断地融入到自己的学习和生活中去。因为我也从“激动人心”的物理学革命——以马赫为代表的“批判学派”质疑、批判牛顿的绝对时空观并极大地启发了爱因斯坦，后者又领衔解决了“世纪之交的物理学危机”——过程中也深切感受到“独立思考、质疑批判”对每一个个体在学习、成长过程中的重要性，从“教育”的层面来说更是如此。从经典物理学到现代物理学，从绝对时空观到相对论时空观，从牛顿、马赫到爱因斯坦，引领并完成这种历史性巨大转变的首要精神即“批判、质疑”精神，也就是“科学精神”，而“科学精神”的培养是“教育”的核心内容。 …… 我：“你的‘奥特曼’书里不是经常出现‘马赫’么？知道是啥意思么？” 儿子：“是速度单位。” 我：“是的。马赫是一位伟大的物理学家，是他启发了爱因斯坦并建立了相对论。我们来了解了解‘马赫’？”，随之翻到了该书“马赫小传”一节。我俩读了起来：“马赫1838年2月18日生于摩拉维亚地区布尔诺附近的切尔利斯-图拉斯……马赫的双亲为马赫提供了一个自由的环境，培育了他的不受约束的、批判的、顽强的科学好奇心和怀疑主义。……九岁时，马赫被送到一所僧侣主办的学校学习。学校的教师认为他‘没有天赋’，父亲只好把他带回家。直到十四岁，马赫基本上都是在家里接受父亲教育的，并利用一些时间干庄稼活和木工活。……在维也纳大学经过五年数学、物理和哲学的学习之后，1860年马赫以放电和感应的论文考取了博士学位，这使他后来成为一个训练有素的物理学家。然而，他一生的大部分时间却是忙于生理学、心理学以及科学史、科学哲学等问题的研究。事实证明，马赫是一位敏锐、富于想象力的科学理论批判家。” 儿子：“爸爸，我累了，休息会儿吧。” …… （儿子的最爱：“奥特曼”系列图书，其中多处可见“马赫”）最后，附小诗一首，祝儿子在新的一年里健康、快乐成长：子问父答医病医生医己难，罗素悖论时空转。走向未来再启蒙，自由独立育人欢。

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反对角线：从理发师悖论到计算机的极限

热度 3 mayaoji 2018-2-2 16:27

反对角线：从理发师悖论到计算机的极限马耀基 1 、理发师悖论先看两个著名的悖论。理发师悖论村子里有两类人，第一类人自己给自己刮胡子，第二类人不给自己刮胡子。村里的理发师给自己立了一条规定：他给并且只给第二类人刮胡子。按这条规定，理发师该不该给自己刮胡子呢？如果他给自己刮胡子，他属于第一类人，按规定他不应该给自己刮胡子。如果他不给自己刮胡子，那他属于第二类人，所以他又应该给自己刮胡子。因此，他给自己刮胡子当且仅当他不给自己刮胡子。还有个类似的悖论叫书目悖论。书目悖论有一些书，它的内容里出现自己的名字，而另一些书则不出现自己的名字。现在有一本书，它的内容就是收录书的名字。它只包括第二类书的名字，即那些不出现自己名字的书。这本书要不要把自己收录进去呢？如果它把自己收录进去，按规定它属于第一类书，所以它不应该自己收录进去。而它不把自己收录进去，又可推出它应该把自己收录进去。 2 、反对角线方法这两个悖论本质上是相同的，下面以书目悖论为例，分析这两个悖论产生的原因。假设一共有四本书，分别是金庸的《碧血剑》《连城诀》《鹿鼎记》《侠客行》。根据它们的内容是否出现书的名字，绘制了下面这个表格。表格里 √ 表示行里的书出现了相应列的书的名字， X 则表示不出现名字。比如第二行第一列是《碧血剑》，其他几列分别是 √ 、 X 、 √ 、 √ ，表示《碧血剑》这本书里出现了《碧血剑》《连城诀》这两个书名，而《鹿鼎记》《侠客行》这两个名字则没出现。我们把收录书名的这本书叫《目录书》，因为《碧血剑》这本书出现了自己的名字，所以《目录书》不收录它，《连城诀》没出现自己的名字，所以目录书收录它，由此类推。《目录书》那一行的符号，实际上是将相应列的对角线上的符号取反，比如对角线上《碧血剑》那一列的符号是 √ ，则《目录书》在相应列上的符号为 X ，对角线上《连城诀》那一列的符号是 X ，所以《目录书》在相应列上的符号为 √ 。可见，目录书必然不同于那四本书里的任何一本，因为它和任何一本最少有一个地方不同。因为《目录书》也是一本书，所以把它添加到表格的列中。问题是：下表右下角那个方格，应该是 √ 还是 X 。它是将对角线上的记号取反，现在对角线上的记号就是它自己。自己和自己相反，这是矛盾的。理发师悖论和书目悖论的根源是这样的：给定一个集合，我们用反对角线方法构造出一个和原集合所有元素都不同的新元素（简称反例），当这个反例又属于原来的集合时，就出现了悖论。举个假想的例子，我们要画一棵树，使得它和世界上所有的树都不一样。我们把全部的树编号，然后这样设计这棵新树：它在高度上跟 1 号树不同，叶子数量跟 2 号不同，树枝长短跟 3 号不同，……，总之它和每一棵树都最少有一个地方不同。显然，这将是一棵与众不同的树。但画完后我们发现它竟然和某棵树一模一样，咄咄怪事！悖论！ 3 、罗素悖论及其他利用反对角线方法，我们可以构造出很多悖论。最有意思的还是数学悖论，因为数学出现悖论事关重大，可能会动摇科学的大厦。最有名的数学悖论可能是英国哲学家罗素发现的悖论了，它实际上也是用反对角线方法构造出来的。罗素悖论集合有两种：自属集和非自属集。自属集是指集合本身是自己的一个元素，而非自属集则相反，自己不能作为自己的元素。比如 {1} 就是非自属集，因为 {1} 不是 {1} 的元素。而非石头集就是自属集，因为非石头集是所有不是石头的东西所组成的集合，而非石头集本身也不是石头，所以它也是非石头集的元素。所有的非自属集放在一起组成一个集合（简称集合 A ），请问集合 A 是自己的元素吗，容易推出如果 A 属于自己则 A 不属于自己，如果 A 不属于自己则 A 属于自己。如果用数学语言叙述罗素悖论，则两行就够了。理查德悖论理查德悖论和前几个悖论有点不同，前几个悖论如果用表格表示，它第一行和第一列的元素是相同的，比如书目悖论中第一行和第一列都是书名。而理查德悖论不是这样，它要用到编码方法才能构造反例，这个方法在后面会用到。理查德是一位中学教师，他发现了下面的悖论。自然数的某些性质可以用有限长的语句描述，比如“能被 2 整除”，“大于 5 ”等。现在给每个性质分配一个号码，这个号码也是自然数。有的性质的编号数本身不具有它所编号的性质，这种数称为理查德数。举个例子，假设“能被 2 整除”这个性质被编为 7 号，那 7 就是理查德数，因为它不能被 2 整除。有的性质的编号数本身具有它所编号的性质，这种称为非理查德数。假如“大于 5 ”这个性质被编码为 10 ，则 10 就是非理查德数。可见，理查德数和非理查德数，也可用有限长的语句描述，它们本身也应该有编号。假设“是理查德数”这个性质的编号为 n ，现在问 n 是不是理查德数？容易得到：如果 n 是理查德数，则它不是理查德数。如果 n 不是理查德数，则它是理查德数。贝里悖论一位叫贝里的图书管理员也提出了一个悖论，罗素称这是理查德悖论天才般的简化。它是这样的：考虑“不能用少于 100 个汉字描述的最小正整数”这句话。假设这句话描述了一个数，则这个数是不能用少于 100 个汉字描述的，但这句话本身少于 100 个字，矛盾。所以它没有描述这个数。假设这句话没有描述一个数，这又与事实不符，因为它确实描述了一个数。 4 、反对角线方法的应用我们在最后一部分再讨论如何解决这些悖论，这部分先讨论反对角线法在无穷集合上的应用。无穷集合理论是德国数学家康托创建的，也是他先把反对角线方法用到这个理论上。无穷集合有很多有趣的性质，数学家希尔伯特曾用无穷旅馆的例子来说明它们：设想一家旅馆，里面有无限个房间，所有的房间都客满了。这时来了一位新客。按照日常的经验，旅馆客满就安排不下新的客人了，但无穷旅馆不一样。旅馆主人把 1 号房间的旅客移到 2 号房间， 2 号房间的旅客移到 3 号房间， 3 号房间的旅客移到 4 号房间等等，这样继续移下去。就这样无中生有般空出了 1 号房间，新客人就被安排住进了这个空房间。把客人安排进旅馆，本质上是给每人分配一个不同的自然数。所有的客人组成了一个无穷集合，加进来一个客人还是无穷集合。这两个无穷集合每个元素都能分配一个不同号码，即这两个集合的元素都能和自然数形成一一对应，用数学的话来说这两个无穷集合都是可数的。那是不是任意一个无穷集合都是可数的呢？下面来讨论这个问题。定理 1 ：可以给每个整数都分配一个不同的自然数号码，即整数是可数的看起来不可能做到，因为整数有正有负，按照定义自然数就是正整数，它只是整数的一部分。但细想这件事不难，把所有的整数按下列顺序排序： 0 ， 1 ，— 1 ， 2 ，— 2 ， 3 ，— 3 ，…… 排第一位的分配号码 1 ，第二位的分配 2 ，第三位的分配 3 ，……，这样问题就解决了。用专业的话，整数集和自然数集的元素能形成一一映射。整数虽然包含了自然数，但严格来说两者是一样多的，因为按照数学定义，两个集合的元素一样多，就是指两者的元素能建立一一对应。定理 2 ：不可能给每个自然数集合分配一个不同的自然数号码假设可以做到，那么我们用 S 1 、 S 2 、 S 3 ……来表示这些集合。把它们按顺序排列，用下面的表格来表示它们的元素，其中 √ 表示相应列的数字是相应行那个集合的元素， X 则相反。比如 S 1 包括 1 和 3 ，不包括 2 和 4 。我们可用反对角线方法构造出一个新的集合，这个集合和表格里所有的集合都不相同。而按照假设，所有的自然数集合都在表格里了，矛盾。所以假设错误，我们无法给每个自然数集合都分配不同的号码。上面的证明可以推广：任一集合都无法和它的幂集的元素形成一一映射。定理 3 ：不可能给每个实数分配一个不同的自然数号码只要证明无法给 [0,1) 之间的实数分配不同的号码就行了。假设可以做到，那将它们排列如下： a 0 、 a 1 、 a 2 、 a 3 、 a 4 、 a 5 ……。每个小数都可以用无穷小数表示，比如 0.1=0.100000 ……，后面全是 0 。所以序列中的每个数可以展开如下（下面的每一个 a mn 都是 0 到 9 中的一个数）：用反对角线方法构造新的小数 D ， D 的每一位小数都和对角线上的元素不同，这样得到的 D 不同于序列中的任一个小数。而 D 又在 [0,1) 之间，矛盾。所以不能给 [0,1) 的实数分配不同的号码，所以不可能给每个实数分配不同的号码。（注释 1 ）想一想，实数可以按自然数顺序排序的假设在证明中起到了什么作用？能不能把证明定理 3 的方法用于证明有理数不可能分配不同的号码，即定理 2 不成立，为什么？定理 4 ：存在无法用计算机计算的函数首先说明，可计算、可用计算机计算、可用程序计算这些概念在这里是同一个意思。（注释 2 ）另外，为了简单，我们这里考虑的函数，变量都是自然数。我们知道计算机能做很多运算，比如能进行加法运算。进行加法运算实际上是计算 z=x+y 这个函数。一个计算 z=x+y 的程序，就是输入 x 和 y 的值，输出 z 的值，即如果输入 2 和 3 ，它就输出 5 ，输入 3 和 4 ，它就输出 7 。函数 z=x+y 是二元函数，其中 x 、 y 是自变量， z 是因变量。又比如，函数 y=x 2 也是可以计算的，这个函数是一元函数， x 是自变量， y 是因变量。无法计算的函数，是指不存在这样的程序：当输入自变量的值时，程序总是输出这个函数的因变量的值。我们给所有的计算机程序分配自然数号码（或叫编码），就像每个人都有不同的身份证号码一样，每个程序也有不同的号码。这里编码的不单是指现在世界上存在的所有程序，而是指理论上所有可能的程序，这样的程序数量显然是无限的。（注释 3 ）程序能够编码，这是需要严格的证明的。这里省略证明，我们直接接受这个结论。因为所有的程序都是可以编码的，所以所有计算一元函数的程序也可以编码。现在将所有计算一元函数的程序编号，将这些它们记为 P 1 ， P 2 ， P 3 ，…… P n ，……，每个程序对应着一个可计算函数。这些程序对应了所有可计算的一元函数，因为按前面的定义，能计算的函数就是能用程序计算的，而所有计算一元函数的程序都在这里了，所以可计算的一元函数也全在这里。现在反对角线法构造函数 d ： d(n)=2 ，如果 P n (n)=1 ， d(n)=1 ，如果 P n (n) ≠ 1 ，或者 P n (n) 无定义。（ P n (n)=1 ，表示当输入为 n 时，程序 P n 的输出是 1 。）函数 d 与任何一个程序所计算的函数都不同，所以它是任何一个程序不能计算的。容易证明，如果 d 是可计算的将导致矛盾。假设它是可计算的，则计算它的程序必然分配有号码，假设是 s ，则函数 d 就是程序 P s 计算的函数， P s (s) 的值是什么？按照定义，如果 P s (s)=1 ， d(s) ≠ 1 ，但程序 d 就是程序 P s ，所以矛盾。同样，如果 P s (s) ≠ 1 ，也有矛盾。这里能够构造出无法计算的函数 d ，本质原因是函数的数量比程序多。 5 、进一步的讨论反对角线方法，是从一个给定集合构造新元素（即反例）的方法。当这个反例又属于原来的集合时，就出现了悖论。那怎么解决悖论呢？有人认为反例实际上不存在，比如在理发师悖论和书目悖论中，符合规则的理发师和目录书不存在。但这个方法不能用于罗素悖论，因为对任意一个性质，所有符合这个性质的元素就组成一个集合，这叫概括原则。解决罗素悖论有两种主要思路。第一种思路是不允许数学命题出现自指，从而无法构造反例。罗素自己采用了这种思路，他认为自指会出现恶性循环，所以禁止自指，在此基础上他建立了类型论。另一种思路是将反例排除在原集合之外。比如有的人不承认概括原则，认为把所有非自属集放在一起不是一个集合，所以构造出来的反例不是原来集合中的元素，因此不构成悖论。按这种思路，数学家策墨罗重新规定了成为集合的一些条件，建立了公理集合论，这理论里不会出现罗素悖论。使用反对角线法构造悖论关键在两点： 1 、能够构造反例， 2 、反例属于原集合的一员。要构造反例，必须先知道对角线上的值，所以必须要知道表格中第一行的元素和第一列的元素。如果第一行和第一列不仅元素相同而且排列顺序相同，我们一定能构造出反例。理发师悖论、书目悖论、罗素悖论都是这样，比如书目悖论中，第一行和第一列都是那些书名且顺序相同。如果第一行和第一列的元素不同，第一行的元素是自然数，比如理查德悖论，这时第一列的元素必须能够按自然数顺序排列（即可数的），才能构造反例。比如构造不可计算的函数 d 时，要用到对角线 P n (n) 的函数值，这需要先给程序编号才知道 P n 是什么，不知道 P n 就无法构造反例。在上文证明定理 2 、 3 、 4 时，先假设第一列的元素是可数的，然后构造反例出现矛盾，从而推出假设是错的。这里假定了数学不会出现矛盾。实际上在建立公理集合论后，人们还没有在数学上发现矛盾。有时候虽然能构造反例，但反例不属于原集合的一员，就不会出现矛盾。比如将所有有理数排列，然后用反对角线法构造一个反例，但由于我们不能保证这个反例就是有理数，因此不能用反对角线法证明有理数不可数。注释： 1 、这里的证明是不严格的。因为同一个小数有不同的表示方法，比如 0.100000 …… =0.099999 ……。用反对角线方法构造出来的 D ，看上去虽然和序列中的任一个小数不同，但不能保证它们就不是相同的小数。不过对上面的证明稍作修改，就可以弥补这个漏洞。 2 、这篇文章说的计算机是指图灵机，我们现在所用的计算机本质上都是图灵机。按照丘奇图灵命题，可计算函数和图灵机可算的函数这两个概念是等价的。 3 、不同的程序，功能可以是相同的。比如程序 A ，对输入的变量先加 1 ，再加 2 ，然后将结果输出。程序 B 则是先加 2 ，再加 1 。程序 A 和 B 是不同的，所以它们分配到的号码是不同的，但是功能相同。相关文章说谎者悖论：从鳄鱼难题到数学证明的极限

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不改变前提如何让罗素悖论自圆其说？

热度 1 冯向军 2017-7-10 22:25

不改变前提如何让罗素悖论自圆其说？美国归侨冯向军博士，2017年7月10日写于美丽家乡理发师给且只给村里所有不为自己刮脸的人刮脸。问理发师给自己刮脸还是不给自己刮脸？如果理发师给自己刮脸，那与理发师只给村里所有不为自己刮脸的人刮脸相矛盾，结果是：理发师就应该不给自己刮脸。如果理发师不给自己刮脸，根据理发师给村里所有不为自己刮脸的人刮脸的承诺，理发师就应该给自己刮脸。这就是数学史上有名的罗素悖论。数学家们用公理化的集合论强行排除了这个悖论。但在我冯向军眼里，罗素悖论何悖之有？根本就是符合大自然的自然规律：最大发生概率公理的大自然最偏爱的选择。不过我位低言轻。不宜在此多言，还是请国际主流科学界著名的薛定鄂猫出来为我说话吧：尊敬的罗素先生：我薛定鄂猫既是活的，又完全平等地是死的。我都堂而皇之大摇大摆地作为物质的量子基元进入了现代自然科学的殿堂。您难道还不允许理发师是给自己刮脸的人又完全平等地是不给自己刮脸的人吗？只要允许每个人按自然规律：最大发生概率公理有以广义量子叠加态存在的权力，罗素悖论就根本不存在。这个广义量子叠加态就是：允许理发师是给自己刮脸的人又完全平等地是不给自己刮脸的人。在网友的热情回应鼓励下。我还是决定把心里话说出来。【定理】：在无任何非自然约束条件的大自然或大自在中，罗素悖论根本不存在。罗素理发师的存在形式是大自然的必然选择。证明：我们把罗素悖论中的理发师称为罗素理发师，并把罗素理发师记为泛系（A，B）。B 可表达为 A与非A所构成的二维广义正交坐标系中的归一化广义向量。 B = p1A + p2非A （1-1）这其中A是代表广义方向的广义单位向量：不给自己刮脸的人，非A是代表与A所代表的广义方向对立的广义方向或广义单位向量：给自己刮脸的人， p1, p2分别是B在以A与非A为广义单位向量所构成的广义坐标轴上的坐标或投影，也分别是B在 A与非A所在的广义方向上的隶属度或概率。概率分布 p1，p2符合柯尔莫哥洛夫公理化概率定义中对概率的三要求，即：非负性，规范性和可加性。考察作为归一化广义向量的泛系(A，B），就有泛系(A，B）= （1 + p1）/2 A + p2/2非A 按柯尔莫哥洛夫公理化概率定义，有泛系(A，B）得以发生的发生概率Pk为： Pk = P(A) * P(非A/A） Pk = 1/4 *(1 + p1) * p2 = 1/4 *（1 + p1） * (1 - p1) Pk = 1/4 *（1 - p1^2）按最大概率公理，在无任何非自然约束条件的大自然或自在中，要使泛系(A，B）得以发生，其发生概率Pk必须最大。所以必有： p1 = 0, p2 = 1 -p1 = 1, B = 非A，罗素理发师泛系（A，B）= 冯向军泛有序对（A，非A）。罗素理发师泛系(A，B）= 0.5 A + 0.5非A （1-2）这也就是说：在无任何非自然约束条件的大自然或大自在中，罗素悖论根本不存在。罗素理发师的存在形式：平等遍历给自己刮脸的人和不给自己刮脸的人是大自然根据最大概率公理所作出的必然选择。证毕。【附录】罗素悖论较为严谨的表达【1】定义： M：所有包含集合自身M的集合； N：所有不包含集合自身N的集合；问：N∈M还是∈N。首先，N不是空集。因为如果N是空集，N是任何非空集合的真子集，就有空集属于{空集}：N属于{N}，N属于包含集合自身N的集合，而按N的定义，N是所有不包含集合N自身的集合。N不属于包含集合自身N的集合。矛盾。　　如果N ∈M ，说明N 具备M 的特征，根据M 的定义，N 包含集合自身N，但这和N 的定义矛盾；如果N ∈N ，说明N 具备包含自己的特征，这与N 的定义矛盾；但N也不是空集。　　于是，悖论产生。参考文献【1】 http://bbs.pinggu.org/thread-1539116-1-1.html

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真理与谬误的距离：康托定理与罗素悖论

primeacademy 2013-8-8 16:03

我曾经在第一次阅读范德瓦尔登（ Van der Waerden ）的《代数学》时，对书中的告诫“我们不能谈论‘所有集合构成的集合’这样的观念，因为这是产生谬误的根源”，一直不能很好理解其含义，直到看到康托定理和 Cantor – Bernstein – Schroeder 定理“参见博文：非构造性证明的经典案例： Cantor – Bernstein – Schroeder 定理的证明 ”，才恍然明白，如果允许这样的集合存在，由康托定理，这个集合不可以有到其幂集合的双射，但它又显然满足 Cantor – Bernstein – Schroeder 定理的条件（存在双边的单射！ why^-^ ） , 于是矛盾就出现了！人们也称这个事实为康托悖论 . 从康托定理和罗素悖论的形式上看 , 有一种奇妙的类似性 , 都涉及对无限的认识 , 康托定理是对“多少”概念在所谓“无限集合”上的一个认识的起点 ( 参见博文“ 自然数、皮亚诺（ Peano ）公理、有限与无限 ” ), 而罗素悖论则显现一种自我的“递归”性质（“所有集合的集合”也有这个特征） . 真理与谬误似乎仅一步之遥，这也许正反映了人类认识的实质！

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【微博】也谈罗素悖论

热度 1 dongping2009 2013-3-4 21:32

【微博】也谈罗素悖论魏东平白说不是白说。延伸阅读： http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2013/3/275294.shtm

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罗素悖论已经在数学上解决

热度 2 wliming 2013-2-25 18:50

程代展老师在博文中讲：罗素在 1919 年提出一个后来被称为 “ 罗素悖论 ” 的问题：一个岛上有个理发师，他宣布给岛上所有不给自己刮脸的人刮脸。那他给不给自己刮脸？如果他给自己刮脸，那他就不该给自己刮脸；如果他不给自己刮脸，那他就应该给自己刮脸。这个悖论动摇了集合论的基础。记 S 为不给自己刮脸的人的集合，那么，理发师是否属于 S 呢？根据以上讨论，如是 “ 是 ”，则可推出 “ 不是 ”；如是 “ 不是 ”，则可推出 “ 是 ”。既然这个悖论动摇了集合论的基础，那就是个大件事了。所以，我们作为数学外行，想一想这个悖论也不是不可以的。跟这个悖论类似的例子有很多。比如，我爱所有没爱的人等等。我对这些例子的第一感觉是，神经错乱的产物，因为它不过就是自相矛盾。这世界上自相矛盾的话有很多，比如，A大于B，B又大于A，等等. 这些自相矛盾的话能颠覆什么数学呢？我看什么也颠覆不了。自相矛盾直接被形式逻辑排除。所以，我不觉得罗素悖论能颠覆什么。当然，我这感觉属于外行话。如果你一定要避免罗素悖论的出现，那也很容易。对罗素的理发师加一个规定就行了：自己除外。还在进一步考虑中。查阅百度，罗素悖论已经解决，不过添加一些限定，跟我的主意差不多。百度：罗素悖论提出，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”解决这一悖论在本质上存在两种选择，the Zermelo-Fraenkel alternative 和 the von Neum ann-Bernays alternative。　1908年，策梅罗（Ernst Zermelo）在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过Abraham Fraenkel的改进后被称为Zermelo-Fraenkel(ZF) axioms。在该公理系统中，由于限制公理（The Axion Schema of Comprehension或Subset Axioms）：P(x）是x的一个性质，对任意已知集合A，存在一个集合B使得对所有元素x∈B当且仅当x∈A且P(x）；因此{x∣x是一个集合}并不能在该系统中写成一个集合，由于它并不是任何已知集合的子集；并且通过该公理，存在集合A={x∣x是一个集合}在ZF系统中能被证明是矛盾的。因此罗素悖论在该系统中被避免了。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼（von Neumann)等人提出的NBG系统等。在the von Neumann-Bernays alternative中，所有包含集合的collection都能被称为类（class），因此某些集合也能被称为class，但是某些collection太大了（比如一个collection包含所有集合）以至于不能是一个集合，因此仅仅是个class。这同样也避免了罗素悖论。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。

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《量子物理史话》读书笔记

热度 2 yufree 2011-6-19 10:26

有些书你读完了会后悔读过，不是因为写的不好，而是因为书中的某些内容影响了你，让你觉得有些……有些无所适从。这类书如果是哲学类的倒没什么关系，但如果是物理学的就杯具了，因为它会告诉你这个世界不是你想的那样的。当然，其实这一过程应该在大学物理的教学过程中进行，但不知是教材的编写者无意遗漏还是有意避开一些形而上的讨论。自劳丹以来实用主义的复兴似乎也为这种教学方式提供了科学哲学的依据，但人就是这样，明知过多的思考是没有意义的，但如果不思考谁又来赋予思考的意义呢？从罗素悖论我们可以看出如果我们不断去探求更高层次的知识是找不到一个头的，而且就像是解九连环，无限出现的嵌套会直接从结构上把人拖垮，但我想这还不足以构成停止探索的脚步，因为智慧的潜能是无法估量的。这本书的作者将量子物理学（其实严格说20世纪颠覆物理学的不是相对论，因为相对论统一的是经典电磁学与牛顿力学，而量子物理学则是从根本上颠覆了经典决定论体系）这一传奇学科的曲折发展与理论要点展示给了读者。实话说，仅从科普角度是很出色的，但如作者言这里面的一些抽象可能并不严谨，所以我的笔记也不能说把握了多少核心什么的，但结合之前的一些阅读与课程学习我想尽量将教材中缺失的那一部分通过这本书的一些论点来讨论，算是对这部分知识的小结。不再经典的物理学千乱万乱，物理学不再经典的根源是著名的两朵乌云中号称紫外灾难的那一朵，而这一问题的解决者是普朗克，而普朗克解决的方式现在看来有点搞笑：先用数学方法统一了两个辐射方程，然后又花了大量的精力赋予它物理意义，而这个物理意义直观地说就是物质是量子化的。这只是一个开端，而玻尔则在卢瑟福模型与麦克斯韦的电磁理论中选择了前者，这一选择建立起的行星化原子轨道结构也很好的解释了很多问题，但正如后来看到的，一个介于经典与现代的过渡理论总归是要杯具的。德布罗意波的提出更是将物质的本性问题引入到更高的层次，这时玻色的统计理论更加完整了物质的全同粒子性，但波动性在麦克斯韦理论体系中依然牢不可破。但历史走到了1925年，经典理论的悲剧正式上演了，这一年，海森堡、玻尔与约尔当提出了矩阵力学，在这个新理论体系中，之前所有矛盾的问题都得到了解决，但有一个问题的物理意义还没有找到，那就是在矩阵力学中交换律是不满足的，当然当这个问题解决时，真正的问题就出现了。不久之后，薛定谔又提出了量子力学的第二种表述——波动力学，严格说，这种理论与矩阵力学及后来费曼提出的路径积分在本质上都是一致的，但由于表达方式不同，在相当长的一段时间内出现过类似对立的状态，而对立的双方幕后主导则是爱因斯坦与玻尔。其实，到这里似乎应该再说一下有点被神化的爱因斯坦了。事实上，爱因斯坦在奇迹年的工作毋庸置疑是很重要的，但经典的思维似乎带着一种贵族的荣耀迷惑着爱因斯坦导致其一直对量子化的思想带有一些不屑，如果让我来形象化这种贵族的荣耀那就是拉普拉斯妖，而后期我们也会看到在决定论的大旗下总是不缺战将的。但在薛定谔的波函数的物理意义却是对经典理论的一次践踏，因为波函数代表了概率。换言之，在微观粒子水平，不论我们将初始条件与运动方式定得多精确，其运动的结果在物理上却是无法定域的。其实这还不是最杯具的，刚才说到的不符合交换律的矩阵力学的物理意义也被海森堡找到了——测不准原理。这下有意思了，刚才还说精确的初始条件现在连精确的初始条件都不可能找到了，但这却是以粒子性为基础建立起来的，战局又回到了物质本性上：究竟物质的本性是波还是粒子？这次玻尔再次出手，终于将量子力学的哥本哈根解释完整起来——物质具有波粒二象性。怎么理解一个东西既是波又是粒子呢？这里可能要请“客观实在”这个概念出来溜达溜达了。有了这个东西，我们可以说波跟粒子不是本质而是属性，但这一思想实际还是经典理论中的，在量子力学中，“客观实在”就像“以太”一样，是多余的，因为性质是由我们的观测来决定的。好了，总结下就是在量子论里，决定论被概率波搞垮了，客观性被波粒二象性搞垮了，而测不准原理则在搞上面两样上都起到了作用。现在回想一下，物理学真正乱了应该就是在这个时候吧。猫的隐喻值得说明的是，在我们能接触到的宏观世界里，感谢那些可爱的物理常数，量子论的实际影响基本可以忽略。但物理学家对这种答案是不满意的，所以在著名的玻尔-爱因斯坦之争中就出现许多光怪陆离的思想实验，而这些思想实验正是被多数人忽略的思想宝藏。在玻尔与爱因斯坦的多次交锋中有几次可以说是有实际意义的，第一个要数EPR佯谬。EPR佯谬是指如果测不准原理是成立的，那么一个由母粒子分裂的两个粒子为了保证守恒必须要在分裂很远后测定其中一个时另一个状态就被定下来了，但这里面有一个悲剧，这种信息的传递是超距的，也就是可能超过光速。但玻尔的解释简单异常：由于测不准原理是在一个波函数中起作用的，那么其实是没有所谓的两个粒子的自旋状态的，不是没有定域性而是没有实在性。呵呵，这其实更说明了一个问题：经典实在观与量子实在观是根本对立的。然而，虽然这个后来奠定了量子通信的基础，但起码当时还不能实际验证，但薛定谔的猫的出现（爱因斯坦的月亮悖论也很有名）就将微观世界与宏观世界联系起来了。在薛定谔的猫的思想实验中，一个由粒子的衰变导致毒气泄漏的装置与一只活猫封到一个箱子里，这样当我们不看这个箱子时，猫到底是死是活？按量子论的解释，猫应该是处于死活叠加量子态中；但实际看来，其是死是活应该是确定的，打开箱子看一下就可以。但这个过程的解释对于物理学家而言是比较尴尬的，于是引入了一个叫做波包塌缩的过程，但这一过程的引发却是观察过程。这就奇怪了，一个物理事实怎么会是由参与者来决定的呢？这也太唯心了吧，但现实情况是似乎塌缩这个过程就这这么来的。到了冯·诺依曼这个过程更有意思了，因为用于测定目标的仪器本身也是由不确定的粒子组成的，事实上的观察过程的最终塌缩是由意识的参与来完成的，因为所谓的定态是意识决定的。其实这还不是杯具所在，维格纳引入的“维格纳的朋友”才是真正捣乱的，在这个思想实验里，薛定谔的猫所在的箱子里蹲了一个戴防毒面具的熟人，这样在箱子里存在着观察意识，那箱子外的我们能否再说这是一个死活叠加态呢？其实这时有一个更尴尬的问题出现了：意识是个什么东西？为什么它就那么特殊可以使波包塌缩？一种看法是意识是一种序的体现，但序又是什么？在猴子打字机思想实验中由猴子打出的莎士比亚十四行诗是不是序的体现？序来自于无序吗？通过了图灵测试的计算机是不是可以说有意识？序中的信息的物理意义在哪里？额，就此追问下去委实是一件头痛的事，但一个留有头痛的时代也不啻为一个好时代。有意思的是，惠勒的延迟实验又是在哥本哈根解释上另一个让人头痛的思想实验，通俗的说法可以用惠勒的龙来形容：龙的头和尾巴（输入输出）都是确定与清晰的，但其身体确实一团迷雾，无人说得清。其一个推论就是：宇宙的历史，可以在其发生后才被决定究竟是怎样发生的！再通俗一点就是宇宙的历史是由能观察的高等生物观察而确定的，没错，强人择原理。但另一个推论就又让人尴尬了：难道只有我们有能力去观察才确定而当我们没观察时或还没能力观察时，宇宙是一团迷雾吗？量子论会说yes，而我们的经典体系则很难理解。好了，这个问题就让哥本哈根的信徒考虑吧，爱因斯坦的阵营又会杀出什么样的战将呢？平行宇宙由于不满那个诡异的塌缩过程与随机选择，艾弗莱特搞出了一个更大胆的假设：当电子通过双缝时，世界随之出现了两个。换句话讲，世界还是决定论的，只不过你感觉不到另一个而已。这一观点不论是否是误解，起码创造了很多优秀的影视作品。但按书中描述，事实上所谓的多世界是出现在一个宇宙中的，每个世界只是在希尔伯特空间中表述的宇宙的一个低维投影而已。但在解释电子的干涉现象时，正交化的希尔伯特空间就显得不给力了，但退相干理论就很好的解释了这个问题。简单说就是粒子的低维性会产生较明显的相干，而宏观粒子由于具有较高的粒子数与维度其正交化更易形成，也就是出现平行世界。这一理论中不涉及那个让人尴尬的波包塌缩，但却引入了多个世界，但总体说其影响力正在逐渐扩大。但如同辩论一样，任何理论只看到其成功的地方是不合适的，对于MWI（也就是量子论的多世界解释）而言也是有一些值得推敲的推论的，例如量子自杀。量子自杀是指在那个活死猫的比喻中由于出现了多世界，所以必然会有一活一死两种对应，换句话讲，在多世界解释中总有一只猫是死不了的，那么一旦一个“意识”开始存在，从其自身角度来说，它必定永生。这个推论还有个名字——最终人择原理，只是这个推论难以证伪。不过如果量子计算机能广泛应用也许会给MWI提供支持（因为量子计算机强大的计算能力可能来自于其将运算过程放在了多个宇宙中进行），但如同前面所言，这只是一种解释，或者说，是一种我们可以接受的解释。隐变量潜行其实在对量子力学的解释上并不都是类似意识或多世界这种让人头痛的概念，隐变量解释就比较经典。在隐变量解释中，薛定谔方程中的不确定性可以被描述为一种缺失的隐变量——量子势的作用。但量子势的一大特点就是存在却看不到，那在唯名论来看跟不存在没什么区别。但（每当出现这个字都说明作者在耍流氓）贝尔先生显然不这么认为，他为隐变量理论的验证提出了一个不等式——贝尔不等式。这个不等式以隐变量存在为前提导出的，其作用是检验量子纠缠是否存在，那么似乎剩下的就是实验物理学家的事了。本来由贝尔理论设计的1982年阿斯派克特的实验是来证伪量子论的，但正如现在我们所感知的，它不过是众多证实量子效应实验中的一个而名气不大。很遗憾，后期越来越多的实验在很大程度上告诉我们：经典物理学是错误的，爱因斯坦那个不掷骰子的上帝是不存在的。系综论的救赎也许这是决定论者面对量子论最后的底线了，系综论的提出是基于如下假设的：量子论描述只能针对系统全集而不是个体。也就是说，量子论是统计性的而讨论电子是什么什么的都是没意义的。这是一种实用主义的说法，跟什么也没说没什么区别。其假设本身就阻止了进一步的探索，但似乎也没什么好责备的，因为不是每一个人都喜欢钻牛角尖。新的希望当人们从系综论大约缓了一会后，新的理论又出现了。以GRW与退相干理论为代表，新的理论试图通过新的角度来赶走或客观化令人讨厌的波包塌缩，然而面对种种选择我想以没有必要做过多的解释了。不妨就把方程作为定理来用吧！但问题又出现了，量子论能不能与宏观相结合？这个问题现在也有了很多的解释但还缺少一些实验证明，其基本的概况大致如下：为了解决多粒子系统，量子场论被建立起来，但当量子场论遇到了广义相对论，似乎玻尔与爱因斯坦再一次站到了辩论席上。在这里，如何统一场论成了物理学上的大问题，万能理论（theory of everything，TOE）成了很多人追逐的目标，在解决关键的量子引力上，又一个令人眩晕的理论登场了——超弦。在这个10维的世界（后来在M理论中变为11维）中，我们似乎找到了一些TOE的线索但又不那么明朗。好了，就此停下吧，量子化的世界实在是让人晕头转向了，但也许稍事休息我们又会踏上征途…… 未来这本书对我而言最大的价值就是彻底的破坏掉了经典物理在我心中的形象，但如果本来如此，我又能说什么呢？此外，那些在系综论看来毫无意义的问题无疑也是很有价值的，只是我可能对序更感兴趣些。虽然在微观尺度上发生了些让人头痛的事，但我总感觉序这一接近意识的东西有些更光怪陆离的现象，对其本质的探索可能对宏观世界意义更大。群论、混沌以及湍流什么的可能隐藏了上帝之骰中一些关键的信息，但这些都是猜测，或许不久我们就能看到答案也说不定。最后值此父亲节之际向我的父亲献上深深的祝福：happiness of everything！

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乱弹悖论

热度 2 yufree 2011-3-5 13:39

1 罗素悖论这里不讨论罗素悖论的数学抽象版，仅仅讨论简化版理发师悖论。一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸（因為他"只"帮不自己刮脸的人刮脸）；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸（因为是"所有"不自己刮脸的人，包含了理发师本人），于是矛盾出现了。与此类似的还有书目悖论。这个问题曾直接导致第三次数学危机，最后是通过在公理化体系中加入真类与集合的定义来解决的。在理发师悖论中的解释就是给理发师的话加一个前提“除了理发师本人以外”，这样其本身的特殊性就被排除了。而这就产生了两个问题，其本身的特殊性是什么？理发师究竟该不该自己理发？第一个问题，其本身的特殊性在于理发师本身所具有的理发特性，用集合的观点说就是理发师这个集合被包含在了自身之中作为了一个元素，而这个元素却是特殊的，于是罗素在自己的公理体系中定义了集合中元素不能包含自身，但其实这只是维护了罗素公理体系的完整性却没有解决掉这个悖论。第二个问题的一般性表述就是存不存在一个包括理发师的集合，因为理发师本身可以看成一个集合，这句话的抽象表述就是集合的总体是神马？在罗素的公理体系中我们将它定义为真类，有了类的定义却可能产生进一步的问题，例如真类是否具有集合的所有特性并存在更特殊的性质来避免产生在递归中出现的真类的集合是否是真类的问题。 2 谎言悖论西元前6世纪，克利特哲学家埃庇米尼得斯（Epimenides）说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎。”如果埃庇米尼得斯所言为真，那么克利特人就全都是说谎者，身为克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但这跟先前假设此言为真相矛盾；假设此言为假，那么也就是说有部分克利特人是不说谎的，则表示埃庇米尼得斯说谎，仍符合假设（即埃庇米尼得斯属于克利特岛的人中说谎的部分）。因此，这句话一定是错的。这个悖论严格来说只能说是错误表述，但如果将这句话的内涵限定为说话者本人而不是所有人，那就是悖论了。类似的表述如堂吉诃德悖论、庄子言尽悖、苏格拉底的无知论等等的背后都有这种概念自指带来的问题。 3 层次性解释在谎言悖论上，可以看出：我们对一个语句的判定，与其内容上的推理，会对同一句话产生两个相互矛盾的解释。那么，这里是否可以采用罗素在公理化体系中的方法，进行一个层次性的定义来消除悖论呢？例如，我们将对语段的直接判定设为全真判定，但要规定这个全真判定不对自身进行内涵判定，由此产生悖论的推理将被消除。同时我们会看到这样做事实上改变了原有判定的判定范围，也就是说，在存在全真判定的理论体系中不存在自身的判定，如果我们再定义出一个更高层次的判定来对所有的全真判定进行真假判定，那就可能导致产生类似罗素体系的局限性，换句话讲，会不断出现更高层次的判定来对下一层次判定进行判定。但这就会产生一个问题：是否存在最高层次的判定？或者说绝对的、不可怀疑的真理是否存在？ 3.1 答案一存在在很多认识论体系中关于绝对真理的存在更多的是一种直觉上的信仰，也就是说高层次的绝对真理是客观存在的。但哥德尔却从数学（更多是数理逻辑）上证明了如下的命题：如果存在一个更高层次的真理且我们认定其为真，那么其自身不具备可证明性（哥德尔证明的是希尔伯特所主张的PM系统中的算术一致性即便是真的也不可被证明，引申一步讲就是在一个完备的数理逻辑系统中总会存在那么几条公理是无法被证明的，这里可能存在转义）。有意思的是，如果将其外延扩大，我们可以得出理性本身就不具备可证明性，这一证明好像数学中的公理，只有认定了公理不可推翻才能进行以下的讨论（事实上这一观点在彭加莱的约定论中体现得更好）。但这样就将我们限制在了公理体系中，那么是否可以对绝对真理的存在说不呢？ 3.2 答案二不存在这一主张广泛的被不可知论者所持有，在一个不可知论者来看：受限于个人认知水平，我们无法严格的认定绝对真理的存在。由此，如果是一个不可知论者来看待哥德尔的工作，就会得出认知的终点根本就没有，而我们的生活建立在广泛的、不严格的逻辑体系中。但这不代表不可知论者就根本上否定了逻辑，只是保留了目前我们智力还没达到可以构建更完整的体系的观点。返回来重新说上面两个悖论就会发现，即便可以用一些限定的方法来使悖论不存在，也不能真正意义上弥补这其中隐含的逻辑公理体系的不完整，但或许存在另一条思路来解释这些悖论也说不定。今天之所以想到这个问题也是事出有因，最近发现一些自诩代表真理、掌握真知的人所写的文章中充满了一种强硬的论调，事实上做研究的过程所能得到的结论的应用范围总是有局限性的，用不完整的论据是很难给出决定性的结论的。宣布一件事的真假时最好要列出所有的可能性。例如：在科普这件事上，公众最容易记住的可能就是一些简单的结论，而我的观点是科普不仅仅只局限于观点与结论的推广，而更多意义上是鼓励人们进行自己的思考，所以结论并不重要，重要的是将这一思考过程完整的进行展示，为了终结一个错误观点而采用隐藏不利论据的手段是极为不可取的。知识不能使人优越，它仅仅使人感到谦卑。 update 2011.3.5晚修改标点，更新少量内容

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