Didier Sornette and Guy Ouillon, Dragon-kings:mechanisms, statistical methods and empirical evidence, The European Physical Journal Special Topics, 205,1-26, 2012. According to this paradigm ( 指的是 power law 统计，也特指 Per Bak 等人的 SOC 理论对 power-law 的阐释 ), small, large and extreme events belong to the same population, the same distribution, and reflect the same underlying mechanism(s). Following that reasoning, a majority of the scientific community considers those events as unpredictable, in the sense that the final size of a future cannot be forecasted in advance （ 我们搞大气的大概不是 scientific community 或者说不是 major scientific community. 我们天天花那多钱搞高影响天气气候的预报，在主流科学团体看来简直是浪费 ） . This view is particularly pessimistic, and even alarming if true, as it casts a strong doubton possibilities of precise hazard prediction, with all the societal consequences. In our mind, it is even dangerous as it promotes an attitude of irresponsibility: in a world where catastrophes are pure surprises, no one can be responsible （ 对 SOC 的檄文，也算是帮我们搞大气的说了句话，看来大气加入 major scientific community 有门 ） . In contrast,the concept of dragon-kings, if their occurrences can be diagnosed ex-ante,brings back responsibility and accountability （ 说了这么一堆，杀手锏登场亮相， that is DRAGON-KING ） . Didier Sornette, Dragon-Kings, Black Swans and the Prediction of Crises, International Journal of Terraspace Sciences and Engineering, 2, 1-18, 2009. There is a growing recognition that progress in most of these disciplines, …, will need such a systemic complex system and multidisciplinary approach. This view tends to replace the previous “analytical” approach, consisting of decomposing asystem in components, such that the detailed understanding of each component was believed to bring understanding in the functioning of the whole. （ 不忘时时刻刻给还原论泼泼冷水 ）
自然界对象的演化过程大多是复杂的，一般具有从量变到质变，从渐变到突变等的不可逆特征。那么，复杂性的根源是什么？ Bak ( 1996) 给出了答案，他曾反复指出 “ 自组织临界性（S elf-Organized Criticality ，简称 SOC ）是自然界趋向最大复杂性的驱动力，复杂系统必然在所有时空尺度上具有信息，简言之，复杂性就是临界性。” Bak 认为，自组织临界理论可以解释诸如地震、交通阻塞、金融市场、生物进化和物种绝灭过程、以及生态系统动态诸现象，并认为 SOC 是目前描述动态系统整体性规律的 “ 惟一的模型或数学表达 ” 。 一、自组织临界理论简介 SOC 指 的是一类开放的、动力学的、远离平衡态的、由多个单元组成的复杂系统能够通过一个漫长的自组织过程演化到一个临界态，处于临界态的一个微小的局域扰动可能会通过类似“多米诺效应”的机制被放大，其效应可能会延伸到整个系统，形成一个大的雪崩（灾变）。处于临界态的系统中会出现各种大小的“雪崩”事件，并且雪崩的时间尺度和空间尺度均服从幂律分布， 幂律分布是自组织临界态的指纹 。分形现象和 1/ f 噪声是自组织临界现象的空间和时间的印记（ Bak ）。 所谓 “ 自组织 ” 是指该状态的形成主要是由系统内部组织间的相互作用产生，而不是由任何外界因素控制或主导所致。所谓 “ 临界态 ” 是指系统处于一种特殊敏感状态，微小的局部变化可以不断放大、扩延至整个系统。也就是说，系统在临界态时，其所有组份的行为都相互关联。 SOC 理论发展至今，还存在一定的争议，没有形成一个普遍被接受的明确定义，国内外许多学者试图导出其严格的数学表达式，均以失败告终。但是从应用上看， SOC 理论 成功解释了包含千千万万个发生短相互作用的时空复杂系统的行为特征，已经广泛应用于森林火灾、岩土力学、宇宙起源、社会经济、地震科学、太阳耀斑等研究领域，并取得了重要进展。 二、沙堆模型 提到 SOC ，必然要提到著名的 “ 沙堆模型”（ sandpile model ），因为 Bak 等人就是用该模型来形象地说明自组织临界态的形成和特点。 他们让沙子一粒一粒落在桌上，形成逐渐增高的一小堆，借助慢速录象和计算机模仿，精确地计算每在沙堆顶部落置一粒沙会连带多少沙粒移动；初始阶段，落下的沙粒对沙堆整体影响很小；然而当沙堆增高到一定程度，落下一粒沙却可能导致整个沙堆发生坍塌。 Bak 和 Chen 由此提出一种 “ 自组织临界 ” 的理论； 沙堆一达到 “ 临界 ” 状态，每粒沙与其他沙粒就处于 “ 一体性 ” 接触， 那时每粒新落下的沙都会产生一种 “ 力波 ” ，尽管微细，却能贯穿沙堆整体，把碰撞次第传给所有沙粒，导致沙堆发生整体性的连锁改变或重新组合； 沙堆的结构将随每粒新沙落下而变得脆弱，最终发生结构性失衡——坍塌。临界态时，沙崩规模的大小与其出现的频率呈幂函数关系。 沙堆模型是自组织临界性理论的典型范例。一个沙堆在受到扰动时，崩塌规模与发生频率的幂律分布规律与一个地震活动区的地震频度—震级的分布相符。 以后，国内外诸多学者也做过类似的实验（图 1 ）。总体来看，在国内外文献中，从沙堆实验到米堆实验，再到玻璃球实验等，通过改变实验材料性质研究自组织临界性现象时， 有的实验出现自组织临界性现象，而许多真实沙堆实验没有出现 ，对于实验中出现的这些不同的现象，目前还不能进行合理的解释。同时，由于实际系统中材料本身的复杂性，从上述已有的研究来看，大都局限于均匀颗粒系统，没有涉及材料的非均匀性。 图 1 Held 圆锥沙堆试验示意图（高招宁） 思考： 1 、实验结果说明，产生自组织临界性需要一定的条件，对一个开放系统，不是任何时候都处于临界状态。 2 、我们的研究表明，非常均匀的介质，如在加载状态下的玻璃，不会有自组织过程，但有临界状态。对加载状态下的非均匀介质，自组织开始一段时间后，才能达到临界状态。若在自组织过程开始后，发生减载作用，则临界性也不会出现。 3 、沙堆属于散体介质，散体与固体（本文特指非散体介质，以示区别，如岩石等）的力学行为不同，从沙堆实验得出的自组织临界性的结果及其表现行为，不能直接外推到固体介质，两者是有区别的。如沙堆发生灾变前可能没有任何前兆，而固体介质在灾变前可能会有监测技术可识别的前兆出现。 三、 Geller 等人对 自组织临界性的误解 Robert J. Gellerd 等人在《 Science 》杂志上发表了一篇题为《 Earthquakes Cannot Be Predicted 》的文章，他们从自组织临界性的概念出发，认为地震（大震）不能被预测，这在地震学界引起了轩然大波，导致许多学者对地（强）震预测悲观失望，甚至放弃了地震预测研究。 先看看文章中的部分观点吧（略掉了引用的参考文献编号和图件）。 For large earthquakes to be predictable, they would have to be unusual events resulting from specific physical states. However, the consensus of a recent meeting was that the Earth is in a state of self-organized criticality where any small earthquake has some probability of cascading into a large event. This view is supported by the observation that the distribution of earthquake size is invariant with respect to scale for all but the largest earthquakes. Such scale invariance is ubiquitous in self-organized critical systems. Whether any particular small earthquake grows into a large earthquake depends on a myriad of fine details of physical conditions throughout a large volume, not just in the immediate vicinity of the fault. This highly sensitive nonlinear dependence of earthquake rupture on unknown initial conditions severely limits predictability. The prediction of individual large earthquakes would require the unlikely capability of knowing all of these details with great accuracy. Furthermore, no quantitative theory for analyzing these data to issue predictions exists at present. Thus, the consensus of the meeting was that individual earthquakes are probably inherently unpredictable. 上段英文的大意是：地球处于自组织临界状态（ 评论：不可能，如果是，则遇到合适的扰动，地球就爆炸了 ），任何小地震有可能级联性地发展成大地震， …… ，是否小地震能发展成大地震取决于要详细知道一个大区域的物理条件，而不仅是断层附近区域的细节（ 我们的研究表明，这个非必要条件，因为有监测数据 ） ,…… ，大地震从本质上看可能是不能预测的。 思考与解读： 1 、小地震能级联性地直接发展到大地震吗？有这种可能性吗？对具有自组织临界特性的孕震系统会违反能量积累与释放的守恒原理吗？显然答案是不言而喻的，也参考本文后部分的解释。 2 、对自组织系统，能否预测它的临界状态呢？只要掌握了其规律性，建立了其失稳准则，为什么不能预测呢？反而对非自组织系统，因其在临界状态前，内部组织与结构呈现无序状态，即没有规律性，反而不能预测其临界行为。 3 、研究表明，强震孕育系统有自组织特性，断层中锁固体的损伤累积到一定程度才能到达临界状态，这需要一定的时间过程，即自组织现象的出现并不标志着系统已到达临界状态。 四、岩石破裂过程的自组织临界性 岩石具有非均匀性、各向异性等特点，从材料特性而言，非均匀性是非线性的物质根源。非均匀性的存在，使得对岩石力学性质的描述极为困难，如难以建立较为准确的本构模型、获得可靠的力学参数等。但这种非均匀性的存在，使得对强震、崩塌、滑坡、岩爆的预测成为可能。因为有非均匀性的存在，岩石才能在宏观破裂前产生微破裂丛集现象，才能有丰富多彩的前兆出现，才能被人类目前的监测技术识别。 由岩石单轴拉张试验（如图 2 所示 ）可看出：随着外荷载增加，首先是均匀的变形阶段，微破裂在空间均匀地分布，随着变形进入非线性阶段，微破裂开始丛集，并逐渐向未来大断裂面附近集中，这种集中和丛集过程使微破裂的空间分布出现有序降维趋势。 图 2 在岩石变形过程中微破裂的空间分布（ Mogi ） 从微破裂的均匀、随机的空间分布（无序）到出现变形局部化，直至贯通断裂（有序），其根本原因在于系统离开了原有的平衡态，系统失稳之源也来自于无序结构的失稳和新的有序结构的形成。 何时开始出现微破裂丛集呢？研究发现，是岩样加载到膨胀点进入非稳定破裂阶段（图 3 ）。这时即使停止加载，破裂也会自发进行直至发生宏观破坏。 图 3 岩石不同变形阶段微破裂特征 加载到膨胀点进入非稳定破裂阶段后，自组织过程出现，虽然破裂急剧发展，但并未达到临界状态，当加载应力到达峰值强度点时，在微小的扰动下岩样失稳破坏，此时可认为达到了临界点。 在非稳定破裂前，岩石的微破裂是随机发生的，不具有自组织特性。这说明，系统自组织的出现需要一定条件。 对孕震断层中的锁固体而言，当其变形到膨胀点及以后，震群事件（图 4 ）开始发生，这是监测手段可识别的唯一地震活动性前兆。 从图 4 知，海地 7.0 级地震发生前 ，在一个地震区会发生多次大大小小的地震事件，小地震事件不会直接导致大震的发生。 膨胀点与峰值强度点有确定的力学联系吗？有，我们根据重正化群理论和损伤力学建立了这种联系，发现其应变比满足： e f = 1.48 e c ，式中， e f 和 e c 分别为峰值强度点和膨胀点对应的应变。 图 4 2010 年 1 月 13 日 海地 7.0 级地震前累积 Benioff 应变随时间的变化 （ 蓝色线表示预测时间，红色线表示实际地震发生时间） 五、结论 固体介质与散体介质的自组织临界性不同，散体介质的灾变行为或许难以预测，但岩石介质的灾变行为有特定的规律性，可以预测。 非均匀系统在一定条件下会出现自组织现象，从自组织到临界状态需要一定的时间过程，即临界性是自组织过程发展的一个最终结果。 参考文献 P.Bak. 大自然如何工作 . 李炜，蔡歇，华中师范大学出版社， 2001,12-18. Per Bak,Chao Tang, Kurt Wiesenfield. Self-organized Criticality. Physical Review A, 1988,1(l):1364-1374. Per Bak, KallCllen, Creulz M. Self-organized criticality in the ‘Game of Life’. Nature, 1989,342(6251):780-782. Per Bak, Kan Chen. Self-organized Criticality. Selentific American, 1991,264(l):26-33. Mogi K. 1985. Earthquake Predication, Tokyo, Academic Press. Robert J. Geller, David D. Jackson, Yan Y. Kagan, Francesco Mulargia. Earthquakes Cannot Be Predicted. Science , 1997,Vol. 275.Nno. 5306 秦四清等著，非线性岩土力学基础，北京：地质出版社， 2008. 秦四清 ， 徐锡伟 ， 胡平等 ． 孕震断层的多锁固段脆性破裂机制与地震预测新方法的探索 ． 地球物理学报 ， 2010 ， 53 （ 4 ） 1001-1014. 高召宁，自组织临界性、分形及灾变理论研究，西南交通大学博士论文， 2008. http://baike.baidu.com/view/3182284.htm
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