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《几何代数和统一场论》新书介绍
热度 1 yqgu 2020-9-26 13:59
《几何代数和统一场论》 辜英求 https://www.morebooks.shop/store/gb/book/clifford-algebra-and-unified-field-theory/isbn/978-620-2-81504-8 科学理论包括两个方面。首先，一个科学理论一定是一套整理好的演绎体系，从很少的逻辑相容的基本假设出发，推导出大量在各种特设条件下必然成立的逻辑结论。第二，基本假设涉及真理和信仰，是不能理性解释的，这只能通过实验检验其结论来确认。但是，基本假设的普遍性和有效性程度是有高低之分的，这反映创立者的洞察力，悟性，学识等思维能力和学术品味。怎样培养这种能力是我们的现行教育所欠缺的，因此很难培养出真正的思想大师，最后大家把一些异想天开的科普作家当作科学大师。 如何能用上帝的视角一睹物理规律的全貌，这是从古至今伟大思想家们的共同梦想。他们都认为自然是由很少几个极其简单的数学规则控制，纯粹思想可以把握现实。爱因斯坦一生的大部分时间都在追求这个梦想。本书通过分析现有统一场论的得失，提出了四条普遍适用的基本原理。从这四个基本原理出发，以 Clifford 代数或几何代数为主要数学工具，导出了所有基本物理方程，重建了方程之间的逻辑关系，并求解了一些 典型方程的解。 同时，对时空结构和量子理论进行了合理的解释，并得出了一些新的重要结论。 尽管本书已对原理做了大量的解释，对结论做了充分的论证，还有一些朋友协助检查，但也不能保证内容全部正确。真理总是在学术争论中明确和升华的，因此对本书的任何讨论和批评都是受欢迎的。 Clifford Algebra and Unified Field Theory Ying-Qiu Gu ( 辜英求 ) Abstract: The goal of this book is to study the unified field theory; that is, to logically derive all physical laws from a few simple principles. This goal is also the common dream of great thinkers who all agree that nature is governed by several extremely simple mathematical rules, and pure thought can grasp reality. Einstein spent most of his life in pursuit of the unified field theory. Clifford algebra is a unification of real and complex numbers, quaternion and vector algebra, which accurately reflects the intrinsic properties of space-time. Clifford algebra provides a unified, standard, elegant and open language and tool for numerous complex mathematical and physical theories. Clifford algebra is a unified language for science and engineering, which can be expected to complete a new big synthesis of entire scientific knowledge. Based on four basic principles and Clifford algebra, all basic physical equations were derived, the logical relations between equations were reconstructed, and the solutions of some typical equations were solved. Meanwhile, the concepts of space-time and quantum theory were reasonably explained, and some important new conclusions were obtained. Publishing house: LAP LAMBERT Academic Publishing Website: https://www.lap-publishing.com By (author): Ying-Qiu Gu Number of pages: 316 Published on: 2020-09-16 Stock: Available Category: Theoretical physics Book language: English SBN-13: 978-620-2-81504-8 ISBN-10: 6202815043 EAN: 9786202815048 Contents Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 The Holy Grail of Physics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1 Einstein's Ultimate Dream . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Weyl's Scale Invariant Unified Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Five-Dimensional Space-Time of Kaluza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Gauge Unified Field Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 String Theory and Supersymmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Hamiltonian Formalism and Quantum Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.7 New Concepts and Theoretical Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Clifford Algebra and Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1 Brief Historical Review of Clifford Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 Clifford Algebra and Differential Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3 Representation of Clifford Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.4 Transformation of Clifford Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.5 Application in Classical Geometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3 Space-Time Geometry and Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 3.1 Geometry of Minkowski Space-Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.2 Uniqueness of Realistic Simultaneity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.3 Kinematics: Coordinate and Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.3.1 Kinematics of a Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.3.2 Kinematics of a Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4 Paradoxes in Special Relativity and Resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.4.1 Twins Paradox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.4.2 Ehrenfest Paradox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.4.3 Ladder Paradox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.5 Natural Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.6 Light-Cone Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.6.1 Construction of Light-Cone Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.6.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4 Dynamics of Elementary Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.1 Elementary Field and Transformation Law. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.1.1 Elementary Field of Spin s = 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.1.2 Elementary Field of Spin s = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.1.3 Elementary Field of Spin s 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2 Nonlinear Spinor Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.1 Covariant Quadratic Forms of Elementary Fields . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.2 Nonlinear Dark Spinor Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.2.3 Spinor Field with Electromagnetic Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.2.4 Spinor Field with Strong Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.3 Coupling System and Nonrelativistic Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.4 Classical Mechanics of Spinor with Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.4.1 Classical Parameter and Lorentz Transformation . . . . . . . . . . . . . . 112 4.4.2 Classical Approximation of Dirac Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.4.3 Test of Mass-Energy Relation E = mc 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5 Theory of Spinor in Curved Space-Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.1 Simplification of the Spinor Connection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.2 Relations between Tetrad and Metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5.3 Classical Mechanics of Spinor in Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.4 Energy-Momentum Tensor of Spinors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5.5 Origin of Celestial Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.6 Lagrangian of Tetrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6 Solution and Property of Spinor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.1 Integrable Conditions of Eigen Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.1.1 Eigen Equation in Curvilinear Coordinate System . . . . . . . . . . . . . 151 6.1.2 Integrable Conditions for Dirac Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.1.3 Integrable Conditions for Pauli Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.2 Numerical Method for Eigenfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 6.2.1 Simplification of Energy Functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.2.2 Finite Element Method for Eigenfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 6.3 Spinor with Short Distance Strong Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . .164 6.3.1 New Model for Strong Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 6.3.2 Mass Spectrum of the Eigenstates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 6.4 Properties of Nonlinear Spinor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.4.1 Properties of Dark Nonlinear Spinor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 6.4.2 Nonlinear Spinor with Electromagnetic Potential . . . . . . . . . . . . . . 176 6.5 Quantum Entanglement and Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.5.1 EPR Correlation and Bell's Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.5.2 Correlation Function of Entangled Spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.5.3 Polarization Correlation of Entangled Photons . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.5.4 Reasonable Interpretation of Quantum Mechanics . . . . . . . . . . . . . 190 7 Solutions to Einstein Field Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 7.1 Solutions in Light-Cone Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 7.1.1 Simplification of Einstein Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 7.1.2 Exact Vacuum Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 7.2 Series Solution to Axisymmetrical Vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 7.2.1 Solution in Weyl-Lewis-Papapetrou Metric . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 7.2.2 Coefficients of the Series Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 7.3 Property of the Star of Ideal Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 7.3.1 Exact Solutions in Comoving Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . 214 7.3.2 Equations of Stellar Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 7.3.3 Structural Functions of Static Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 7.4 Dynamics of a Star with Spherical Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 8 Dynamics of Galaxy and Spiral Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 8.1 Research Status and Working Hypotheses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 8.2 Linearization of Einstein Field Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 8.3 Simplification of Galactic Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 8.4 Structural Equations of Stationary Galaxies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 8.5 Solutions to Non-Warped Stationary Galaxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 8.5.1 Barred Spiral Galaxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 8.5.2 Spiral Galaxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 9 Large Structure of the Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 9.1 Dynamics of the Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 9.2 Equation of State in Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 9.2.1 Equation of State of Ideal Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 9.2.2 Asymptotic Behavior of Scalar in the Early Era . . . . . . . . . . . . . . . 254 9.2.3 Equation of State of Spinor Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 9.2.4 Equation of State of Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 9.3 Dynamical Constraints on K and Λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 9.3.1 Current Situation of the Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 9.3.2 Assumption and Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 9.4 Towards a Realistic Cosmological Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 10 Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 10.1 Notes of Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 10.1.1 Set and Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 10.1.2 Group and Number Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 10.1.3 Space and Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 10.1.4 Structure of Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 10.1.5 Variational Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 10.2 Postscript . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 10.3 Fundamental Constants in Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
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物理学怎么公理化？（五、最简宇宙模型）
热度 1 mdymww 2019-12-6 08:24
物理学怎么公理化？（五、最简宇宙模型） 1、 首先构造一个二维球面； 2、 再把这个球面均匀划分为 N 个等边三角形。 这个含有 N 个等边三角形的二维球面就是最简单的宇宙模型。 二维球面在常规的语言中被称之为空间；而 N 个等边三角形是这个宇宙中有 N 个粒子。 这个宇宙是有界，但无边的。 这个宇宙中的粒子都是全同粒子，每个粒子在宇宙中具有同等的地位，没有任何的可区分性。 这是一个二维的世界具有直观与可理解性。当然，可以有更为高级的模型，但表达的意义相近。 我们的任何目的都是要公理化的，公理化是从一条条公理、定理、定义开始地。 公理一：有一个物的世界存在着； 公理二：这个物的世界是一种永恒，不需要用时间来描述，或者说对时间有无穷的对称性； 公理三：这个物的世界有两种形态，一种称之为粒子，另一种称之为空间。 定义一：粒子是最小的独立的物质单元。 定义二：空间是粒子间相互关系的总和。是一个集体属性的定义。
个人分类: 物理思考|9576 次阅读|2 个评论
周四讨论班：宇宙模型（李胡林）
GrandFT 2019-3-27 12:37
题目：宇宙模型 主讲人：李胡林 时间：2019年3月28号下午5:15-6:45 地点：天津大学新校区32教1楼 主要内容： 提纲: 1.从哥白尼原理到哈勃定律 2.大爆炸宇宙模型 3.广义相对论宇宙动力学 4.为什么宇宙曾经暴胀 5.∧CDM模型 6.热寂说的终结 参考书:《定性与半定量物理学》第二版--赵凯华
个人分类: 周四讨论班|1736 次阅读|0 个评论
场的暗物质论证
zyntiger 2019-3-5 08:10
场的暗物质论证： 没有可见物质影响时，暗物质本身不能形成场。当受到外界物质影响时，产生不同的势能，并形成各种场，即各种场是暗物质的不同势能。暗物质因为电荷存在而极化，进而产生电势能，并形成电场。暗物质因为电流或磁性物质存在而轨道偏转，进而产生磁势能，并形成磁场。暗物质因为可见物质密度提高，进而产生引力势能，并形成引力场。 当各种场变化时，存在着动能和势能的转化过程，在变化的过程中会以波的形式传递能量，暗物质密度变化会传递引力波；而电场和磁场的变化会传递电磁波。 暗物质本身也具有内能，暗物质粒子不断地进行热运动，这种热运动会通过一定的电磁波进行能量交换。 详见专著“暗物质与宇宙模型” 专著全文详见科学网网址： http://blog.sciencenet.cn/blog-225458-1165307.html
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引力悖论
热度 10 tianrong1945 2015-10-22 07:25
6- 引力悖论 引力理论的两个里程碑，分别由牛顿万有引力定律和爱因斯坦广义相对论为基础而建立。宇宙学中也分别有牛顿的宇宙模型以及现代物理中以大爆炸学说为代表的宇宙标准模型。 牛顿宇宙学认为宇宙是静态和无限的，并且遵循均匀各向同性的宇宙学原理。这种静态无限的传统宇宙观，看起来简单明了，似乎容易被人接受，但却也产生了不少佯谬，除了上一篇介绍的夜黑佯谬之外，还有引力佯谬，以及与热力学相关的热寂说佯谬等。 引力佯谬也叫本特利（ Bentley ）悖论 【 1 】 ，因为它最开始是由与牛顿同时代的一个年轻神学家本特利提出来的。 当年（ 1692 年）的本特利刚刚 30 出头，年纪轻轻便担当重任，成为基督教的布道者。本特利感兴趣用牛顿的理论来反对无神论者，因为牛顿的体系符合基督教教义，揭示出了一个稳定、无限、和谐运转的宇宙。为此他写信向牛顿请教一个心中的疑问：如果宇宙是无限的，而重力又总是表现为吸引力，那么，所有物质最终应该被吸引到一起，无限大的引力将使得整个世界产生爆炸或撕裂。 在给本特利的回信中，牛顿承认自己的理论在这个问题上产生悖论，但他将答案交于上帝，牛顿在信中说：“需要一个持续不断的奇迹来防止太阳和恒星在重力作用下跑到一块儿。”，又说： “行星现有运动不仅仅由于某个自然的原因，而是来自于一个全能主宰的推动。” 引力悖论揭示出将重力理论应用到整个宇宙时所产生的矛盾。可以以地球为中心来分析这个问题。因为宇宙是无限的，类似于“夜黑佯谬”的说法，在任何一个方向，都有无限多的星球在吸引着地球，总引力的合力是无限大。不过，引力的情况与光照的情形有所不同的是，在与立体角相反的方向上，也有无限多的星球是在往反方向吸引地球。两个无限大的力相减，结果似乎不确定。 引力悖论也常常被称为西利格尔佯谬，得名于距牛顿 200 年之后的德国天文学家西利格尔（ Seeliger ， 1849 — 1924 ）。西利格尔认为 【 2 】 ，即使两个相反对顶立体角的引力互相抵消了，可能使得合力为 0 ，但场中的引力势也并不会为 0 ，而是趋向无穷大。 数学上来说，既然宇宙从整体看来是均匀和各向同性的，那么，我们可以用一个均匀各向同性的实心物质球为模型来研究引力悖论。 将万有引力定律应用于实心球模型，解泊松方程并进行一些简单代数运算，在实心球的内部中心点，可得到引力的合力为 0 。但引力势并不为 0 ，引力势与实心球的半径（即宇宙的半径 R 宇宙 ）成正比，对无限宇宙而言，引力势便趋向无穷大，因而整个宇宙将是不稳定的，并很快塌缩。 按照当时人们的想法，维持一个静态而稳恒的宇宙很重要，因此，西利格尔曾试图修改牛顿引力公式来解决这个矛盾，可终究未能成功。广义相对论建立之后，也面临着同样的问题。这就使得爱因斯坦 1917 年在场方程中加进了宇宙常数一项，爱因斯坦以为这样就能得到宇宙的静态解。但就在同一年，荷兰物理学家德西特证明加上了宇宙常数的场方程不仅有静态解，也有动态解。再后来弗里德曼指出爱因斯坦的静态解是不稳定的，宇宙是膨胀的。爱因斯坦一开始怀疑弗里德曼算错了，直到哈勃的观测结果证实宇宙的确在膨胀，又感觉后悔莫及。 那么，宇宙到底是有限的还是无限的？开放的还是闭合的？ 图 6-1 ：三种宇宙模型 可以从由广义相对论导出的弗里德曼方程来探讨这一问题。根据弗里德曼的理论，宇宙的形状有三种可能性：开放、闭合、平坦，取决于宇宙的质量密度。更准确地说，是取决于宇宙的质量密度与临界质量密度的比值 W 0 （相对质量密度）。如图 6-1 右所示，临界质量密度： r 0 = 3H 2 /8 p G 定义为当设定宇宙常数为 0 时产生平坦的弗里德曼度规的质量密度。以上 r 0 的表达式中， H 为现在的哈勃参数， G 是万有引力常数。这个临界质量密度大概是多大呢？据说大约是每立方米三个核子（质子或中子）。 图 6-1 左图表示大爆炸之后，由于质量密度的不同而形成了三种不同的宇宙演化模型。这些模型预测了宇宙的未来。当 W 0 1 的时候，说明宇宙中的物质足够多，将产生足够大的重力，在一定的时候将使宇宙停止膨胀，开始收缩，最后变成与大爆炸过程相反的大挤压，让宇宙回复到爆炸诞生时的炙热状态。反之，当 W 0 1 的时候，没有足够的质量产生足够的重力来使得物质保持在一起，因而宇宙将永无止境地膨胀，也有可能最终走向“热寂”。前面所述的这两种情况似乎都会使得人们对宇宙的未来忧心忡忡，尽管像是在杞人忧天，但大家总希望给宇宙一个好一点的结局。第三种平坦宇宙，对应于 W 0 =1 ，则介于上述两种情形之间。 我们的宇宙属于哪一种模型？实际上，直接测量与估算宇宙的平均密度复杂而困难，能够估算的，顶多也只是可见物质构成的星体对平均密度的贡献。反之，从现有的天文观测资料，天文学家们得到大范围内的宇宙是基本平坦的结论。这个平坦无限然而动态的宇宙图景，总算让人们心情舒畅了一些。 平坦宇宙需要满足（ W 0 =1 ），也就是说，总的物质密度要等于临界密度。但从观测资料得到的发光物质的密度不超过临界密度的 1 ／ 10 。加上看不见，但明显表现出引力效应的暗物质，能达到百分之二十几，仍然远远不够达到 临界密度 ，剩下的便只好请“暗能量”先生来补充了。 在此澄清几点对大爆炸和无限宇宙的误解。一是大爆炸并不是发生在空间中的某一点，而是发生在三维空间的所有点。如果对空间曲率为 0 的平坦宇宙模型，即是发生在整个“无穷大空间”的时间奇点上。因为我们使用的是平坦三维空间宇宙模型，其空间曲率总是为零，但时空曲率不会总是 0 。实际上，在大爆炸发生时的那个奇点，时空曲率为无限大。三维空间虽然是平坦的，但温度却是无限高，质量密度无限大，爆炸发生在空间的每一点。大爆炸之后，时空膨胀，奇点转为正常的时空点。温度下降，质量密度降低，时空曲率减小（空间曲率始终为 0 ），原来体积就是无穷大的宇宙空间继续不断膨胀。 另外，需要把宇宙可能的三种演化模型与“可观测宇宙”区别开来。无论宇宙模型预料的宇宙是有限还是无限，可观测宇宙总是有限的。就我们所知，根据对宇宙微波背景的观测，大爆炸理论估计的宇宙年龄大约为 137 亿年。而光传播的速度有限，因而我们可以观测到的宇宙范围是有限的。因为我们能够探测到的最早的光是某些星球在 137 亿年之前发射出来的，光波发射之后，这些星球（星系）与地球之间的空间又经过了 137 亿年的“膨胀效应” 。根据宇宙膨胀的模型以及天文观测得到的哈勃参数，可以估算出这些星系现在离我们的距离。这个距离远远超过 137 亿光年，大约是 465 亿光年左右。 将这个距离（ 465 亿光年）为半径，地球为中心，可作一个球面。球面包围的三维空间便是我们的“可观测宇宙”，球面是可观测宇宙的边界，称之为“视界”，或过去视界。 视界之外是什么？是“可观测宇宙” 的延续，或许有限或许无限，根据图 6-1 中的 W 0 而定。虽然其中星球发射的光波暂时还到达不了地球，但它应该与我们能看到的宇宙部分大同小异，因为我们认为整个宇宙是处处均匀且各向同性的，这是宇宙学原理的基本假设。 既然视界之外的东西观测不到，何不让想象力尽量飞翔驰骋，也包括想象一个多宇宙的图景。 多宇宙模型认为， 除了我们可观测到的宇宙之外，还有许多个观测不到的其他宇宙“存在”。如果这个想象的 模型 对解释我们在“这个”宇宙得到的观测资料或者理论有帮助的话，又未尝不可呢？ 参考资料： 【 1 】 Bentley's paradox ： https://en.wikipedia.org/wiki/Bentley%27s_paradox 【 2 】 Seeliger, Astronomische Nachrichtungen, 137 (1895), 129
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大爆炸的余音-引力波
热度 38 tianrong1945 2014-3-28 08:19
大爆炸的余音 -引力波 当你仰望繁星密布的夜空，环顾神秘莫测的宇宙，你可能会提出种种疑问：星星到底有多少？宇宙究竟有多大？实际上，从远古时代起，人类就开始了对天体运行及宇宙起源的探索和思考，无论是西方旧约中的上帝创世纪，还是中国神话中的盘古开天地，都将天地宇宙描述成是处于永恒的运动和变化之中。即使后来人类掌握了科学这个锐利的武器，尤其是爱因斯坦于1915年提出了广义相对论之后，也仍然赋予宇宙以动态的图像，而非静止和一成不变的。既然宇宙处于不停的变化之中，那么，它变化的历史如何？它是否有一个起点和终点？它是如何演化成我们现在所观察到的这种形态的？对这一大串问题，也许每种宗教都有它自己的说法，但我们这儿感兴趣的，是科学家们如何回答这些问题。 物理学或天文学，都是基于实验数据和观测事实之上的科学。爱因斯坦天才地创建的广义相对论，最后也必须得到实验的验证。在广义相对论所预言的几个现象中，水星轨道近日点的进动、光线在星体附近的偏转、及引力红移，都已经在天文观测中被证实。唯独这个理论所预言的引力波，尚未被直接观察到。然而，就在本月中旬，2014年3月17日，哈佛－史密松天体物理中心的天文学家约翰 • 科瓦克博士等 宣布，他们利用设置在南极的BICEP2探测器研究宇宙微波背景辐射时，直接观测到了引力波，并且取得了第一幅原始宇宙引力波的特殊图像 【1】 。这个划时代的发现让天文学家和物理学家们激动兴奋不已，如果结果被验证确实的话，这将是物理学上一个诺奖级别的重大成就，对基础物理研究以及宇宙的演化理论影响巨大，爱因斯坦天上有知，一定会开怀大笑的。 那么 ，什么 是引力波 ？什么又是 原始宇宙引力波 ？ 哈佛在南极的探测器是如何探测到引力波的？为什么说它对基础物理及宇宙演化论影响巨大？ 众所周知，牛顿的引力定律揭示了引力与物质的关系。而包括了万有引力的广义相对论则将引力与空间的弯曲性质联系起来。与电荷运动时会产生电磁波相类比，物质在运动、膨胀、收缩的过程中，也会在空间产生涟漪并沿时空传播到另一处，这便是引力波。理论上来说，根据广义相对论，任何作加速运动的物体，不是绝对球对称或轴对称的时空涨落，都能产生引力波。引力波存在的理论预言早在1925年 【2】 就被给出，但是，由于引力波携带的能量很小，强度很弱，物质对引力波的吸收效率又极低，一般物体产生的引力波，不可能在实验室被直接探测到。举例来说，地球绕太阳相互转动的系统产生的引力波辐射，整个功率才大约只有200瓦，而太阳电磁辐射的功率是它的10 22 倍。 200瓦！可以想象得到，照亮一个房间的电灯泡的功率，散发到太阳-地球系统这样一个诺大的空间中，效果将如何？ 所以，地球-太阳体系发射的微小引力波完全无法被检测到。 既然实验室里探测不到，科学家们便把目光转向浩渺的宇宙。宇宙中存在质量巨大又非常密集的天体，超新星爆发、黑洞碰撞等产生强引力场的情况也时有发生，因而便有可能会发出能够被探测到的引力波。上世纪70年代末，两位美国科学家因研究双星运动间接证实了引力波的存在，并因此而获得了1993年的诺贝尔物理奖 【3】 。 除了黑洞和超新星之外，另一个超强引力的环境存在于大爆炸的初期。所谓大爆炸，是目前科学界公认的一个宇宙演化模型 【4】 。根据这个模型，宇宙起源于约137亿年前的极高温、极高密度的原始火球的一次热爆炸。然后，随着宇宙的膨胀，世界从密到稀、从热到冷，最后演化成为我们现在所见的宇宙。 图2：（a）宇宙演化的大爆炸模型（b）暴涨理论 大爆炸理论是基于天文观测数据和广义相对论而建立起来的。原来普遍使用的标准模型，并不能与所有天文观测结果相吻合。1980年，麻省理工学院科学家阿兰 • 古斯等人提出“宇宙暴涨理论”，认为宇宙大爆炸后 10 -35 秒左右， 有一个急剧快速指数膨胀的极短的“暴涨”阶段 。在图2b中，可以看到红线表示的标准模型与蓝线表示的暴涨理论之间的差别。 图2a所示的是包括暴涨理论的大爆炸宇宙演化过程。因为大爆炸开始于空间范围极小的奇点，在最开始10 -40 秒，表现出显著的量子效应和巨大的引力，被称为量子引力阶段。然后，宇宙进入暴涨时期：空间急剧变化、时空迅速拉伸、量子涨落也被极快速地放大，因而产生出强度巨大的原初引力波。 从图2a中，可以注意到大爆炸发生后30-40 万年 左右，是一段特别的、被称为“微波背景辐射”的时期。这段时期从两个方面影响了我们对宇宙早期历史的探索。 其一，在这段时间之前，物质以高温高密的等离子体形式存在，天地混沌一片，星体尚未形成。光子、电子及其它粒子一起，充满整个宇宙，是一片晦暗的迷雾状态。由于光子被粒子频繁散射，平均自由程很短，形成了一道厚实的屏障，宇宙显得不透明，使得更早时期（即大爆炸开始到30万年之间）的光无法穿透这段时空，因此而使得人类对“微波背景辐射”之前 — 诸如暴涨过程等的研究造成了困难。 在另一方面，随着宇宙的膨胀，其温度不断降低。当宇宙年龄大到38万年时，温度降至3000K左右，等离子体中的自由电子逐渐被俘获，进入复合阶段。光子的平均自由程也逐渐增加，宇宙变得透明起来。光子被电子等粒子散射，形成了一种至今弥漫于宇宙中的背景电磁波，即我们现在称之为“3K微波背景”的电磁辐射。这种可以被观察研究的大爆炸的余晖：“遗留辐射”，已经成为我们研究早期宇宙，发展宇宙论的基础。 也就是说，宇宙长到40万年左右的那一段转型的“孩童时代”，既给我们提供了“微波背景辐射”，让我们从中得以探索到那时候宇宙的种种形态，又以它不透明的身体，阻挡掩盖了更早期的宇宙，不让人们看到它更早时候“未成形”的模样。 不过，有趣的是：虽然大爆炸极早期的光波不能穿越“微波背景辐射”时期的宇宙屏障，早年发出的引力波却能穿越它，并被叠加在电磁辐射之中。因此，科学家们便期望能够从如今观测到的微波背景辐射中，探测到宇宙暴涨阶段诞生的原初引力波。 哈佛设在南极的BICEP2探测器，便是探测“微波背景辐射”的。 问题是：原初引力波经过微波背景辐射时，会留下什么样的脚印呢？ 答案是：它会使得光（或电磁波）产生一种特殊的偏振图案，称之为B模。 科学家们根据理论上的预测和模拟，将微波背景辐射可能探测到的偏振图样分为两大类。一类是旋度为零，散度不为零的部分（类似于电场），称为“E模”，另一种是散度为零，旋度不为零的部分（类似于磁场），称为“B模”。 E模和B模之比较见图3。两种偏振模式来源于不同的物理过程，取决于与电磁波相互作用的扰动类型，是标量、矢量、还是张量？E模偏振是由光波被电子等粒子散射时产生的，属于标量或矢量的作用，早已被观测到。而B模偏振则是被原创时发出的引力波扰动留下的特殊印记，引力子的自旋为2，它的印记属于张量作用下形成的一种螺旋式的特殊偏振图案。从图3可见，E模没有手征性，B模具有手征性，有左旋和右旋两种模式。从图3也可看到，B模偏振的分布图的确与放在磁场中铁屑的旋转排列方式非常类似。 图3：微波背景辐射中的E模偏振和B模偏振 换言之，E模所探测到的是大爆炸后30万年后的宇宙混沌时期，而B模所探测到的却是大爆炸之后刚10 -35 秒时的“暴涨”期。因而，B模才真正是宇宙诞生时的“余响”，迄今为止直接探测到的来自于创世之初的原始信息！这也就是为什么哈佛科学家们宣布的消息使得人们异常激动的原因。测量到原初引力波的意义非凡，首先，这意味着科学家们可以通过它来进一步探测和理解早期未成形的“胚胎宇宙”的物理演化过程，为宇宙模型提供新的证据，使大爆炸模型及暴涨理论有一个更为牢靠的基础。其二，过去的天文学基本上是使用光作为探测手段，如果现在能观测到引力波的足迹的话，便多了一种探测方法，也许由此能开启一扇天文学观测方面新学科（引力波天文学）的大门。此外，大爆炸早期的宇宙模型，原初引力波的发射，都是建立在量子力学和广义相对论的基础上。如今探测到了原始引力波的信号，就能再次证明这两个理论的正确性，对基础物理学的研究也将意义重大。人们笑谈说，探测到原初引力波的结论一旦被最后证实，将引起理论物理界的“大扫除”，一些与观测结果不符合的理论模型会被摒弃，符合的则会得到更广泛的认可。 设置于南极的观测器探测到的B模偏振信号，实际上是很微弱的。其实，即使“微波背景辐射”，也是相当微弱的电磁信号。通常说的“3K”便包含了信号的强度以及频率的信息在内。3K的意思是说：微波背景辐射大致相当于绝对温度为3度时的黑体辐射。这种辐射的频谱是在300GHz附近的微波范围，强度不过大约10 -17 W/（m 2 *Hz），是很微弱的信号。 B模偏振信号又比微波背景信号的强度小了7、8个数量级，因而探测起来才会难上加难，犹如大海捞针！加州理工大学的已故天体物理学家安德鲁 • 朗格便曾经 将寻找B模偏振描述成“宇宙中最徒劳无益的追寻”。安德鲁 • 朗格曾经 指导过许多研究微波背景辐射的学生，包括这次发现的主角 — 哈佛的约翰 • 科瓦克博士。正是 安德鲁鼓励约翰参与南极BICEP1 望远镜的安装与操作工作。后来，约翰成为BICEP2望远镜的首席科学家，并用它观察到原初引力波，安德鲁却在2010年53岁时因抑郁症而自杀。约翰对记者遗憾地说到安德鲁 ：“ 他如果看到这个研究成果，一定会非常高兴，我们已经证明这不是徒劳无益的研究。 ” 研究人员在南极发现了比预料中强得多的B模偏振信号，这也是使科学家们兴奋的原因之一。共同研究者、明尼苏达大学的普赖克说:“这就好像要在草堆里找一根针，结果我们找到了一根铁撬棍。” 但这个出人意料之外的结果与欧州空间局普朗克卫星的研究结果有一定差别，还需要进一步的验证。据说今年6月份，欧空局的研究人员将公布普朗克卫星获得的新结果。“大爆炸余音”的结论如何，让我们拭目以待。 参考资料： 【 1 】 Overbye, Dennis (17 March 2014). Detection of Wavesin Space Buttresses Landmark Theory of Big Bang. New York Times.Retrieved 17 March 2014. 【 2 】 H. W. Brinkmann (1925). Einstein spaces which aremapped conformally on each other. Math. Ann. 18: 119. 【 3 】 Discovery of a Pulsar in a Binary System, R.A. Hulse andJ.H. Taylor, Ap. J. 195, L51 【 4 】 Weinberg, Steven, The First Three Minutes, Bantam Books,1977.
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最早的宇宙模型及其演变记录
热度 1 sheep021 2011-2-21 15:45
本来想提一个“宇宙子”模型，作为宇宙的基本粒子，结果发现古人早就提出了一个“鸡子”模型，作为宇宙的本源。叹服。宇宙演化记录被记载得一清二楚： 天地混沌如鸡子，盘古生其中，万八千岁，天地开辟，阳清为天，阴浊为地。 盘古在其中，一日九变，神于天，圣于地。天日高一丈，地日厚一丈，盘古日长 一丈，如此万八千岁。天数极高，地数极深，盘古极长。后乃有三皇。（《艺文类聚》） 区别于联系 鸡子是活的生生不息 粒子是死的。 但鸡子是由粒子构成。二者又是统一的。
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在爱因斯坦守恒定律的基础上也可建立不存在‘大爆炸’的宇宙模型
chenfap 2008-12-28 13:11
在《一个可能不存在大爆炸的宇宙模型》那篇博文中，我曾用 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律作为所建立的、 一个可能不存在大爆炸的、宇宙模型之理论基础。其实，不用 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律、而用爱因斯坦守恒定律作为 理论基础，也可 建立 可能不存在大爆炸的宇宙模型。其道理同 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律和爱因斯坦守恒定律都有可能阻止黑洞视界出现、从而使得出黑洞不能形成的 道理是相类似的 。下面对此详细说明。 总之，无论是以 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律为 理论基础、 还是以爱因斯坦守恒定律为 理论基础均可 建立 可能不存在大爆炸的宇宙模型。可是，由于 爱因斯坦守恒定律缺乏依照广义相对论的精神应当具有的协变性，而 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律具有这种协变性，故在建立 宇宙模型时，我们采用 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律作为 理论基础。 文献 利用引力体系的局部时空平移对称性，既 导出了 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律也导出了爱因斯坦守恒定律；还得出了爱因斯坦守恒定律的引力场膺能动张量密度同 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律的引力场能动张量密度之间具有等价类 (equivalence class) 的关系，因之 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律同爱因斯坦守恒定律在数学上是等价的。它们有着许多相同的特性，例如都可用作 理论基础来 建立 可能不存在大爆炸的宇宙模型、 都有可能阻止黑洞视界出现，等等。 爱因斯坦曾片面地强调爱因斯坦守恒定律的正确性来否定 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律， Lorentz 与 Levi-Civita 也曾片面地强调 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律的正确性来否定爱因斯坦守恒定律。十多年来我对引力体系能动张量守恒定律的研究也经历过几次片面的认识，最初我相信爱因斯坦守恒定律，后来我支持 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律而反对爱因斯坦守恒定律，那时只看到这两个守恒定律的差异、没有发现它们的相同特性，最后才认识到这两个守恒定律在数学上是等价的，既有差异性又有共同性。在研究过程中，我还有两点体会： 1 ，既要认真理解权威的观点，也不謎信权威； 2 ，对学术争论的双方，既要了解彼此看法的差异性又要寻找彼此看法的共同性。 参考文献 : 陈方培 .2008, 引力体系的拉氏量与能动张量密度守恒定律及场方程 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用 = 1 \* ROMAN I ). 中国科技论文在线 200802-56.
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修改的宇宙模型为何要把场方程改为推广的爱因斯坦方程?
chenfap 2008-12-21 14:24
在 《 一个可能不存在大爆炸的宇宙模型》那篇博文所建立之修改的宇宙模型中 , 我把引力场方程由爱因斯坦方程改为 推广的 爱因斯坦方程。为什么引力场方程要如此改变呢？本篇博文打祘对此加以说明。
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能否建立一个既符合观测事实又不存在‘大爆炸’的宇宙模型?
chenfap 2008-12-13 08:38
上篇博文中所谈论的不存在大爆炸的宇宙模型 , 其理论基础是对标准模型的理论基础进行修改后得出的 , 下面我们把它简称称为修改的宇宙模型。与流行的标准宇宙模型相比，修改的宇宙模型除了不存在大爆炸之外，还有如下特点： A ），标准宇宙模型认为宇宙在时间上有起点而无终点（由于 k=0 ）；但修改的宇宙模型认为宇宙在时间上无起点也无终点，即过去无限长，未来也无限长。 B ），标准宇宙模型认为物质场的能量不是演化而来的，是在宇宙之初原来就存在的；但修改的宇宙模型认为物质场的能量很可能是从无到有逐渐创生出来的，因为按照 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律，从无 ( 即零值的能量 ) 是有可能 创 生出具有正值 物质场能量 与具有负值的引力 场能量的 。 这里得要指出 , 从无 创 生出具有正值的 物质场能量 与具有负值的引力 场能量的具体物理过程及其规律应是量子引力学研究的问题 , 由于量子引力学尚未完满的建立 , 本文也就难以对它说些什么了。 C ）， 标准宇宙模型需要暴胀阶段；但修改的宇宙模型不需要暴胀阶段，因为时间无起点加上空间的平直性（若宇宙可从物质场能量和引力场能量均为零的状态开始演化，其空间必定是平直的）就意味着视界疑难和平直性疑难不存在。 一个具有科学价值的宇宙模型必须符合观测事实。目前关于宇宙学的比较重要的观测事实主要有： 1 ），星系普遍存在宇宙红移，这表明所观测到的宇宙一直在膨胀。 2 ）， 对哈勃望远镜 观测到的 Ia 型超新星之光度距离进行分析，得出 宇宙在加速膨胀。 3 ），宇宙中氦丰度实测的结果。 4 ），微波背景辐射的观测结果。 流行的以大爆炸为特点的宇宙模型能够解释上述观测事实，因之大爆炸宇宙模型便得到很多人的承认。那么，能否建立一个既符合观测事实又不存在大爆炸的宇宙模型呢 ? 我认为可能性是存在的。拿修改的宇宙模型来说，对上述观测事实 1 ）及 2 ）完全能够解释，对上述观测事实 3 ）及 4 ）的解释虽然不如大爆炸宇宙模型那样简单明确，但也不是不能解释；兹具体说明如下： 1 ），采用了 Robertson-Walker 度规 宇宙模型所算出的宇宙目前的大致寿命。对修改的宇宙模型来说，宇宙至今已经历了 无穷长的时间， 氦在各恒星内部合成有着足够的时间。因此，主张宇宙中的氦主要是在各恒星内部合成的观点也有可能是对的。 4 ），众所周知 , 大爆炸宇宙模型把微波辐射背景解释为宇宙早期光子退耦的遗迹 , 由于这个解释与观测事实符合得较好 , 它便成为确立大爆炸宇宙模型的重要实验基础。应当强调，除这一解释之外，微波辐射背景是可能有其它解释的。 Weinberg 曾举例说明过在稳恒态模型里和重子一起产生微波背景并非完全不可能 。虽然他提出的光子产生机制有些牵强，但可供进一步研究和改进。此外还应当指出，由于假定宇宙在空间上是均匀和各向同性的，物质场可用理想流体来描述，这个物质场在宇观上必定处于平衡状态。背景微波是该物质场的一部分，也必定处于平衡状态。对大爆炸宇宙模型来说，背景微波是由暴胀之后的光子气转变而来，它也有个从不处于热平衡状态到处于热平衡状态的过程；对修改的标准宇宙模型来说，背景微波是由宇宙演化中产生的光子（包括创生光子和从原子等粒子辐射出的光子）逐渐累积而成，经过不断的碰撞，最后将趋于热平衡状态。由于修改的标准宇宙模型，时间没有起点也没有终点，极早时刻与 当今时刻可以相隔很长时间。这样，大部分 光子气有足够 时间，通过 碰撞而达到热平衡状态。因此，不用大爆炸遗迹，而用另外的原因来解释微波辐射背景之可能性是存在的。 还必须指出，今后还可能出现新的观测事实，例如 5 ），假如观测到其年龄比根据大爆炸宇宙模型所算出的宇宙寿命还要长的星体。 6 ），假如观测事实能肯定黑洞不存在，这就意味着物质场能量密度不可能是无限大。 这两个假如的观测事实不利于大爆炸宇宙模型而有利于修改的宇宙模型。 那么，如何来判断修改的宇宙模型与标准宇宙模型孰优孰劣呢？这就要看：一、那个宇宙模型能更多更好地解释观测事实，特别是新发现的一些观测事实；二、那个宇宙模型在逻辑上和理论结构上更加完备和自洽。希望在不久的将来能够得知分晓。 参考文献 Chen F. P. 2008, Field equations and conservation laws derived from the generalized Einsteins Lagrangian density for a gravitational system and their implications to cosmology. Int.J.Theor.Phys.47,421. 陈方培 .2008, Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律及推广的爱因斯坦场方程对宇宙演化的影响 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用Ⅲ ). 中国科技论文在线 200804-452. Weinberg S. 1972, Gravitation and Cosmology, Wiley, New York .
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一个可能不存在‘大爆炸’的宇宙模型
chenfap 2008-12-6 09:47
在《如何说明宇宙大爆炸不可能存在 ? 》的那篇博文中，我曾列举出目前流行的存在大爆炸的宇宙标准模型的理论基础。本篇博文将说明，对那些理论基础进行适当的修改，就可以得出一个可能不存在大爆炸的宇宙模型。 修改后的理论基础是： 众所周知 , 宇宙膨胀并且是加速膨胀，以及用大爆炸 宇宙模型对微波辐射背景的解释和氦在宇宙初期合成的解释都与观测相一致，是确立大爆炸宇宙模型的实验根据。一个可能不存在大爆炸的宇宙模型是否也能解释这些观测事实呢？后续博文将要说明，建立在本篇博文所述理论基础上的宇宙模型也有可能解释这些观测事实。 参考文献 Chen F. P. 2008, Field equations and conservation laws derived from the generalized Einsteins Lagrangian density for a gravitational system and their implications to cosmology. Int.J.Theor.Phys.47,421. Chen F. P. 2006, A new theory of cosmology that preserves the generally recognized symmetries of cosmos, explains the origin of the energy for the matter field, but excludes the existence of Big Bang.arXiv, gr-qc/0605076. 陈方培 .2008, 引力体系的拉氏量与能动张量密度守恒定律及场方程 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用 = 1 \* ROMAN I ). 中国科技论文在线 200802-56. Weinberg S. 1972, Gravitation and Cosmology, Wiley, New York . 冯麟保 .1994, 宇宙学引论 . 科学出版社 , 北京 .
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