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[转载]2020年阿贝尔奖:用随机阐释确定
quantumchina 2020-8-31 23:55
数学的花园里还隐藏着了许多秘密,今年阿贝尔奖得主的工作表明,随机游走或许会是揭示其中一些秘密的很好的策略。 撰文|原原 来源:原理 1 3月18日, 希勒尔·弗斯滕伯格 (Hillel Furstenberg) 和 格雷戈里·马古利斯 (Gregory Margulis)荣获了2020年度 阿贝尔奖 ——数学界的最高荣誉之一,以表彰他们在 群论 、 数论 和 组合数学 中开创性地使用 概率 与 动力学 方法。 他们利用 随机游走技术 (random walk techniques)来研究线性群的结构,通过取随机选择的矩阵的乘积,来描述结果会如何增长,以及这种增长对群的结构意味着什么。他们二人弥合了不同数学领域间的差异,解决了那些看似遥不可及的问题。 弗斯滕贝格(左)和马古利斯(右)都曾因犹太人身份而遭受不公待遇。弗斯滕贝格1935年出生在柏林,4岁时和家人逃避纳粹而定居纽约;后来他移居以色列,在耶路撒冷希伯来大学任教,直到2003年退休。1946年,马古利斯生于莫斯科,是反犹太主义体制下的受害者,犹太人的身份使他无法在1978年出国去领取菲尔兹奖;后来他移民美国,现在仍然在耶鲁大学从事数学研究。| 图片来源:Yosef Adest / Dan Renzetti 2 如果你在花园里藏了些点心让你的狗去找,它一定会立刻用它灵敏的鼻子展开搜寻。它的嗅探轨迹看起来是相当 随机 的,显然,这只狗不喜欢系统化的搜寻方式。但无论如何,过了一小段时间,它找到了“战利品”。狗的本能使它天生就懂得如何以随机的方式不断变化方向来进行搜索。 在数学中,狗的这种搜索行为就可被总结归类在 随机游走 的概念中。随机游走是 概率论 的一个核心分支,它描述的是在数学空间中由一系列随机步骤构成的路径。 在我们的生活中,有许多物理系统都是由这种随机游走描述的,比如气体分子的行为、股票市场的涨落、遗传漂变的统计特性以及大脑中神经元的放电等等。但随机游走也可被看作是一种用来探索数学对象的工具,就像狗试图理解花园一样。 只不过,弗斯滕伯格和马古利斯的随机游走不是用来寻找埋藏在花园里的奖品,而是随机游走在 图 或 群 上,他们试图用随机游走来揭示这些数学对象的秘密。 3 以挪威数学家 索菲斯·李 (Sophus Lie)命名的 李群 ,就是一类颇受欢迎的数学对象。李群是描述几何对象的对称性(如三维空间中的旋转对称)的数学对象。李的灵感来自于 阿贝尔 (Abel)和 伽罗瓦 (Galois)早期关于代数方程的解的研究。无论是阿贝尔对五次方程的不可解性的证明,还是伽罗瓦将多项式方程的解与域扩张的某些自同构群相联系在一起,都是通过扩展视野来理解细节的绝妙例子。李的想法是引入一种类似的方法来研究微分方程的对称性。从那时起,了解这些群的结构来求解基本的微分方程,便成了数学家的一项重要任务。 弗斯滕伯格和马古利斯通过提出概念和证明定理,为我们理解李群做出了巨大贡献。通常来说,李群是无限的,也是非紧的,例如,无论我们如何考虑群,它都具有一些 无界性 。随机游走技术非常适合捕捉无界的本质。 如果狗的搜寻轨迹是 遍历 的,那么它终究能接近目标物。事实上,如果我们在目标物周围画一个小圈,这个圈可以有任意半径,那么在一段时间后,它将能嗅闻到圆圈的范围里,并可能找到目标。这是一个 递归 的例子。动态系统的递归能追溯到19世纪末 亨利·庞加莱 (Henri Poincarè)的工作。他证明,在某些条件下,一个动态系统(也就是一个随时间发展的系统)将回归到,或者至少几乎回归到环绕空间中的任意一点。利用随机游走技术,我们能将群的大小和递归问题联系起来。如果群“太大”,在随机游走的过程中递归可能不会发生,反之亦然。 4 弗斯滕伯格和马古利斯的数学贡献包含许多基于遍历理论、递归、李群和随机游走所提出的概念。弗斯滕伯格引入了 弗斯滕伯格边界 和 不相交性 ,马古利斯提出了 超刚性 的概念和 正规子群定理 。马古利斯还证明了 奥本海姆猜想 ,关于三元二次方程的 积分殆解 ,而弗斯滕伯格利用 遍历理论 证明了 安德烈·塞迈雷迪 (Endre Szemerédi)关于任意长度的算术级数的存在的定理。正如阿贝尔奖委员会颁奖词所说,最后两个例子很好地说明了两位获奖者是如何证明了概率方法的普遍性,以及跨越不同数学领域的界限的意义。 在数学的花园里还隐藏着了许多秘密,今年阿贝尔奖得主的工作表明,随机游走或许会是揭示其中一些秘密的很好的策略。 \\ 图灵奖 / 在同一天,ACM公布了有“计算机界诺贝尔奖”之称 图灵奖 获奖者,他们分别是 Edwin Catmull 和 Patrick Hanrahan ,以表彰他们对3D计算机图形学的奠定性贡献,以及这些技术对计算机成像在电影制作和其他方面应用的革命性影响。他们的工作从根本上影响了计算机图形学领域,并对电影制作产生了革命性的影响。 Deborah Coleman / Pixar; Andrew Brodhead / Stanford University 参考资料 https://www.abelprize.no https://amturing.acm.org 来源: https://xw.qq.com/cmsid/20200319A0APOD00
个人分类: 数学|4530 次阅读|0 个评论
[转载]“肥皂泡先驱”成为首位获得数学界“诺奖”女科学家
snow1007 2019-3-20 18:48
“阿贝尔奖”迎来历史上首位女性获奖者。 3月19日,2019年阿贝尔奖揭晓,获奖者是美国数学家凯伦·乌伦贝克,以表彰她在“几何偏微分方程、规范理论和可积系统的开创性贡献,以及在分析、几何和数学物理领域的工作上的深远影响”。 乌伦贝克也是该奖项自2003年设立以来的首位女性获奖者。 1964年,乌伦贝克在密歇根大学获得学士学位。1968年获得布兰迪斯大学的数学博士学位。 今年76岁的乌伦贝克是普林斯顿大学高级研究访问学者,也是普林斯顿高等研究院的客座副教授。 乌伦贝克曾获得过多项表彰和荣誉,包括麦克阿瑟奖学金、美国数学会“斯蒂尔奖”、美国国家科学奖章等。 1990年,她成为继1932年艾美·诺瑟之后,第二位在国际数学家大会上发表全体演讲的女性数学家。 据报道,乌伦贝克于3月17日早上得知自己获奖的消息。当天,她收到朋友的信息,得知挪威自然科学与文学院正在试图联系她。 对于获奖,乌伦贝克说,“我十分惊讶,这完全是天方夜谭。” 3月19日,挪威自然科学与文学院公布了乌伦贝克为获奖者。她将获得价值600万挪威克朗(约合437万元)的奖金。不过她说,还未决定如何处理这笔奖金。 “肥皂泡先驱” 乌伦贝克是一位特立独行的数学家, 时常寻求新的研究方向。 她在非线性偏微分方程、微分几何、规范理论、拓扑量子场论和可积系统等诸多“跨界”领域,都作出了有深刻影响力的开创性和奠基性贡献,在分析、几何和物理领域之间搭建了桥梁。 乌伦贝克被称为“肥皂泡先驱”。这是因为她最具影响力、也是她最引以为豪的成果之一——发现了一种被称为“泡泡”的现象。 阿贝尔奖委员会主席 Hans Munthe-Kaas 称,“乌伦贝克的贡献显著改变了数学领域。她的理论彻底改变了我们对于极小曲面(minimal surface)的理解,例如肥皂泡的曲面,以及更为广泛、更高维度的最小化问题。 “肥皂泡”被数学家称之为优化问题的一个例子,这些问题通常非常困难且不知道有多少个解。在早期的工作中,她在高维弯曲空间中找出了肥皂泡的形状。 对于此问题,乌伦贝克与合作者乔纳森·萨克斯共同研究了“极小曲面”,这是“肥皂膜如何将自己排列成能量最小化形状”的数学理论。 然而,这一理论总是会因为出现能无限集中能量的点而遭到破坏。 乌伦贝克认为,将这些点进行“放大”,这是由于一个新的气泡从表面分裂而引起的。 她运用类似的技术在规范场的数学理论中做了基础性的工作,这是经典电磁场理论的概括,奠定了粒子物理标准模型的基础。 另一项引人注目的研究工作是规范理论,这是受阿贝尔奖获奖者、已故的迈克尔·阿蒂亚爵士的影响。 她从四维分析了杨—米尔斯方程,这对于现代数学理解粒子物理、弦理论和广义相对论中的模型至关重要。 乌伦贝克开发了用于全局分析的工具和方法,今天这些方法已成为每个几何学者和分析者的必备工具。 她的工作也为数学和物理学中的当代几何模型奠定了基础。 “无书可读时,我感到很沮丧” 乌伦贝克于1942年出生在俄亥俄州的克利夫兰,成长于新泽西。 她生活在一个很 重视教育的家庭 中,父亲是一位工程师,母亲是一位艺术家和教师。乌伦贝克在家中4个孩子里排行老大。兄妹四人有3位获得过科学学位。 小时候,父亲带回了弗雷德·霍伊尔(天文学家)和乔治·加莫(天体物理学家)的书,乌伦贝克深深被吸引,也从此爱上读书和物理学,梦想成为一名科学家。 但那时,父亲希望她的弟弟而不是她成为科学家。 她痴迷于读书,“read everything”。 乌伦贝克曾在1999年的一篇文章中写道:“在孩童时期,我读了很多书。过去常常在课桌下‘偷偷’阅读。我会去图书馆通宵读书,并读完了图书馆中所有关于科学的书,当没有什么东西可以读时,我感到很沮丧。” 在密歇根大学一年级课程中学习了数学课程后,最初对物理学尤为感兴趣的乌伦贝克便爱上了数学,“数学的结构、优雅和美丽立刻打动了我,我沉迷于此而无法自拔。” 乌伦贝克曾在多所大学任职。 1976年,乌伦贝克前往伊利诺伊大学芝加哥分校任教。1983年,她在芝加哥大学成为正式教授。 1986年,乌伦贝克当选为美国国家科学院院士。1987年被任命为理查德森基金会的首位数学领域的主席,2012年当选为 美国哲学学会会士 。 “女性参与数学”的坚定倡导者 在选择攻读研究生时,乌伦贝克已经很清楚 学术界男性占主导地位,并且经常有歧视女性倾向的文化氛围。 1968年,乌伦贝克在布兰代斯大学攻读数学博士时,她是该系为数不多的女性之一。只有数学系的一些学者看到了她的非凡才能并鼓励她学习数学,而有许多人却反对。 她在自传中写道:“因为我们是女性,所以被告知不能做数学。”“ 我喜欢做我这件不被支持的事情,这是一种‘合法的反叛’,因为我们是女性,所以社会没有期待, 也因此我们做得好的任何事情都被认为是成功的。 ” 乌伦贝克的人生受到家庭中坚强独立女性的影响。 取得一定成就后,她便一直是数学与科学领域的性别多元化的坚定倡导者,坚定的拥护并倡导女性学习数学,乌伦贝克在位于新泽西州的普林斯顿高等研究院创建了妇女和数学项目。 英国考文垂沃里克大学数学家、伦敦数学学会主席卡罗琳•赛义德称她为“女性的楷模和良师益友”。 乌伦贝克曾意识到,自己是年轻女性数学的榜样。 但在她看来,成为榜样很难, “因为你真正需要做的是向学生展示,不完美的人们仍然会成功。每个人都知道,聪明、有趣、漂亮的人们会取得成功。但你的不完美,也有可能成功。在我自己的生活中,我花了很长时间才意识到这一点。” 乌伦贝克表示,自己一开始并不想当一个榜样,但在她这一代的女数学家取得了一些成功后,她意识到,通往公平的道路将比预期的要艰难得多。“我们都认为,一旦法律障碍被打破,妇女和少数民族就可以穿过学术界的大门,占据自己应有的位置,修正大学比修正人们成长的文化背景更容易。 ” 她希望自己获得的奖项能激励新一代女性进入数学领域,就像女数学家艾米·诺特尔等人激励她一样。 附视频链接:https://www.iqiyi.com/w_19s6i7bt6h.html 转自科学网微信公众号,原创韩扬眉。
个人分类: 数学家|1173 次阅读|0 个评论
科学网“阿贝尔奖级别”数学家列表
热度 1 zlyang 2016-8-31 14:49
科学网 “阿贝尔奖级别” 数学家列表 Niels Henrik Abel,1802-08-05 ~ 1829-04-06。 下面名单次序偶然形成。仅限科学网博主和用户。 (1)? (2)! (3 )? 相关链接: Abel Prize - Official Site http://www.abelprize.no/ 阿贝尔奖(Abel Prize) http://www.cms.org.cn/cms/sxjl/sxjl2013-3.htm 阿贝尔奖是一项由挪威王室向杰出数学家颁发的一种奖项,每年颁发一次。 2001年,为了纪念2002年挪 威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔二百周年诞辰,挪威政府宣布将开始颁发此种奖金。阿贝尔奖被视为数学界最高荣誉之一。 Niels Henrik Abel, NORWEGIAN MATHEMATICIAN, Encyclopaedia Britannica https://global.britannica.com/biography/Niels-Henrik-Abel Niels Henrik Abel, MacTutor History of Mathematics archive http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Abel.html 2016-03-18, 设立“阿贝尔荣誉奖” http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-963429.html 感谢您自荐或互相推荐! 感谢您的指教! 感谢您指正以上任何错误!
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诺奖得主纳什离去,最后一刻再写传奇
热度 6 yangjianjun 2015-5-24 23:01
今天晚上和一位非常好的朋友一起聊天,缘于下午他看了影片《美丽心灵》,然后自然聊起纳什,约10点半散去。几分钟后, 朋友发来短讯“ 你看新闻,我们今天聊的纳什教授遇车祸去世”。不由大吃一惊。 著名数理经济学家、博弈论创始人之一、诺贝尔经济学奖得主约翰 · 纳什( John Forbes Nash )。在美国新泽西州不幸辞世,享年 86 岁,协同他离去的还有携手一生的恩爱妻子艾里西亚( Alicia Larde )。据《今日美国》报道,当时纳什夫妇乘坐的出租车在新泽西 Turnpike 上失控,两人被弹出窗外重伤不治身亡。 2015年5月,纳什在数学领域的天赋以及其卓越贡献终得到数学界的认可,获得阿贝尔奖。阿贝尔奖由挪威皇家颁发,相当于数学界的诺贝尔奖,与菲尔兹奖、沃尔夫奖并列为数学界最高荣誉。颁奖词评论道:纳什和尼仑伯格对非线性偏微分方程理论及其在几何分析方面的应用作出了开创性的显著贡献。他们的突破已经发展成应用广泛、功能强大的数学方法,成为研究非线性偏微分方程的关键工具,其影响遍及该理论的所有分支。纳什夫妇正是5月23日从挪威领完该奖返家途中遭遇不测。 纳什的一生充满悲情与戏剧的巨幅震荡传奇,连他的突然离去也同样如此传奇。一个人面向世界的谢幕可能有很多种,但这样的谢幕方式却是如此出人意料,如此的匪夷所思,正如他的跌宕人生一般,总是大喜大悲交织,而且无所不达其极,只能再用“传奇”二字来表述。 纳什夫妇生前合影 纳什夫妇新婚合影 约翰 · 纳什,生于 1928 年 6 月 13 日。美国数学家,前麻省理工学院教授(1952-1959),后任普林斯顿大学数学系教授 (1994-2015), 主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程。 1994 年,纳什和其他两位博弈论学家约翰 ·C· 海萨尼和莱因哈德 · 泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。2015年, 纳什和尼仑伯格共同获得了数学界的阿贝尔奖。截止目前为止,纳什成为有史以来唯一的在两个不同领域(经济学、数学)最具影响力的顶级奖项的双料得主。 大师安息!谨以此文为祭。 博文推荐阅读: 《美丽心灵》背后的爱情故事
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[转载]2011年度阿贝尔奖
zhpd55 2011-3-29 15:23
美国数学家获2011年度阿贝尔奖 2011年03月25日18:17 科技日报   新华社奥斯陆3月23日电 (记者刘敏) 挪威科学院23日宣布,将2011年度的阿贝尔奖(The Abel Prize 2011)授予美国 Institute for Mathematical Sciences, Stony Brook University数学家约翰·米尔诺( John Willard Milnor )。颁奖仪式将于2011年5月在奥斯陆进行。   挪威科学院说,之所以将今年的阿贝尔奖授予约翰·米尔诺,是因为他在拓扑学、几何学和代数学等方面所作的开创性发现。“在长达60年的时间里,约翰·米尔诺在现代数学史上留下了一个深刻的印记。许多数学概念、推论等都是以他的名字命名。”   约翰·米尔诺此前已获得多个相关奖项和荣誉:1962年,他因在微分拓扑学领域的杰出工作而获得菲尔兹奖( Fields Medal );1963年,被选为美国国家科学院院士;1994年,他成为俄罗斯科学院外籍院士;2011年,他获得美国数学学会颁发的斯狄尔终身成就奖。   阿贝尔是挪威19世纪早期的一位天才数学家,他在5次方程和椭圆函数研究方面取得了远超当时世界水平的成就。2002年阿贝尔诞辰200周年时,挪威政府设立了以他的名字命名的这项国际性大奖,奖金为600万挪威克朗(约合100万美元),从2003年起每年颁发一次。 The Abel Prize 2011 goes to John Willard Milnor of Stony Brook University, New York for "pioneering discoveries in topology, geometry and algebra". The Able Prize is one of the most important international prizes in mathematics. It's awarded annually by the Norwegian Academy of Science and Letters and carries a prize money of around 650,000. Awards and honours John Milnor has received many awards and honours. He received the Fields Medal in 1962 for his work in differential topology when he was only 31. Recently he was awarded the 2011 Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement by the American Mathematical Society. Milnor has previously won two other Steele Prizes from the AMS: for Mathematical Exposition (2004) and for Seminal Contribution to Research (1982). In 1989 Milnor received the Wolf Prize in Mathematics. John Milnor received the US National Medal of Science in 1967. He was elected as a member of the National Academy of Sciences in 1963. Since 1994, he has been a foreign member of the Russian Academy of Sciences, and in 2004 he became a member of the European Academy of Sciences, Arts and Letters.
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