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最近常遇到的数学符号缩写: tyfbyfby 2013-4-21 00:17; 在读英文文献时，我们难免遇到缩写的数学英文符号，对第一次接触此类符号的学者造成了一定的困扰，这里笔者列出自己碰到的一些常用的符号，希望对大家也有所帮助。 1. w.r.t. ------- with respect to 常用于求导，或者满足一定条件之类的情况 2. s.t. ------- subject to 约束与 3. r.v. ------- random variable 随机变量 4. iff ------- if and only if 5. i.i.d. ------- independently and identically distributed 独立同分布持续更新中。。。; 28688 次阅读|0 个评论

由电筒开关符号引起的讨论: Cabird 2013-3-4 10:51; 所有的事情都因为无聊刷了一下微博。然后我就看到了我的江苏老乡，也是我的大学校友，发的一条专业性质的微博，如下图。老花是我敬重的一个老乡同学，他在我们学校工业设计专业一直是数一数二的尖子生，艺术修养很好，想法也很好，拿了蛮多设计类的奖项。所以我就跟帖了。老花向手机大佬们发问“MIUI V5的手电开关符号标反了吧！“I”位置表示数字“1”，是开的意思，相当于电平信号通；“O”位置表示数字“0”，是关的意思，相当于电平信号断；这是常识问题。你们怎么看？” 我们你来我往，争辩了一下：你做1和0来解释当然没错，可是这不是1和0。如果将电流比做水流，竖线表示截断或者关闭，圈圈则表示畅通。老花答道：你找个现实的开关试试，比如音响的我跟道：你还记得最常用的开关机符号吗？就是圈里插一杠，圈就是开，插一杠就关起来了。比如电脑开关机键。老花有点不耐烦了，道：维基百科：I/O是 input/output的缩写，即输入输出端口。输入就是连接，输出就是断开。您身为一个理科生，这个应该比俺清楚的多！我也有点较真了，他怎么质疑我理科生，我是工科生啊，我继续跟道：老花，我们还是没有在同一个大前提下讨论。因为你将符号看做成英文字母，而我看作是象形表达。你做字母来看，IO作为输入输出缩写是没问题，但是你要说输入就是连接，输出就是断开，未免也有些武断了。设计应该避免科学层次的表达，象形表达更贴近大众。讨论还在继续，发来听听科学网的大咖们的意见。; 4226 次阅读|0 个评论

撞上你墓碑上的符号: pingguo 2013-1-24 12:00; 撞上你墓碑上的符号无法从你的死亡里获得我的死那最终的体验除了以沉默响应沉默还有更美妙的回声么属于你的果实终究是你的无论你带走还是遗留。开在你生命之树最高处无形的果活着的人无人承继撞上你墓碑上的符号，在你之后。我一面觉得幸运一面感到生命平添了奇异的痛我将死在何处，风吹向何方哪一个季节的诗句将我召唤梦中的死道，一个意识，不得不借助奇异的痛唤醒可是我的愚钝，潜入骨髓弥漫历史的河流能否借意外的死，梦中的死触及灵魂的门铃; 个人分类: 诗歌|2591 次阅读|0 个评论

IDL中绘制实心三角形: dongyanqing 2012-5-18 21:41; 看到了群里有人问这个问题，想了下。可以从直接图形法和对象图形法角度分别实现。绘制类似的符号，可以通过系统字体的方式，如在 Word 中单击 - ，界面中选择相应符合，如 ▲ 。界面如下：得到如下信息，字体“ Wingdings3 ”下十进制数值“ 112 ”对应的符号是“▲”。 IDL 中根据这些信息绘制三角形的相关代码如下： FUNCTION RGB2IDX, RGB RETURN, rgb + (rgb *2L^8) + (rgb *2L^16) END ; 直接图形法 sysFont = !p. FONT !P. FONT = 0 ; 创建窗口 WINDOW , 1 ,xsize = 400 ,ysize = 300 ; 使用 Wingdings 3 字体，大小为 50 （可任意修改） DEVICE ,set_font = 'Wingdings 3*50' ; 输出符号 XYOUTS , 0.5 , 0.5 ,$ STRING ( 112b ), $ /normal,$ CHARSIZE = 40 , $ color = RGB2IDX ( * 255 ) ; 恢复系统默认参数 !p. FONT = sysFont 对象图形法下也可以通过调用字体字符的方式来实现，代码如下： ; 对象图形法 oFont = Obj_New('IDLgrFont','Wingdings 3') oText = Obj_New('IDLgrText',string(112b),font = oFont) Xobjview,oText 除此之外，可以通过创建 IDLgrPolygon 或 IDLgrPolyline 对象的方式来实现，代码如下： ; 三角形的三顶点坐标 data = FLTARR(2,3) data = data = *2 ; 创建多边形对象 oPoly = OBJ_NEW('IDLgrPolygon',data,color = ) XOBJVIEW,oPoly; 个人分类: IDL技术|14784 次阅读|0 个评论

[转载]常用数学符号的 LaTeX 表示方法: china1000 2011-12-14 21:11; 常用数学符号的 LaTeX 表示方法（以下内容主要摘自 “一份不太简短的 LATEX2e 介绍” ）１、指数和下标可以用^和_后加相应字符来实现。比如： 2、平方根（square root）的输入命令为：\sqrt，n 次方根相应地为: \sqrt 。方根符号的大小由LATEX自动加以调整。也可用\surd 仅给出符号。比如： 3、命令\overline 和\underline 在表达式的上、下方画出水平线。比如： 4、命令\overbrace 和\underbrace 在表达式的上、下方给出一水平的大括号。 5、向量（Vectors）通常用上方有小箭头（arrow symbols）的变量表示。这可由\vec 得到。另两个命令\overrightarrow 和\overleftarrow在定义从A 到B 的向量时非常有用。 6、分数（fraction）使用\frac{...}{...} 排版。一般来说，1/2 这种形式更受欢迎，因为对于少量的分式，它看起来更好些。 7、积分运算符（integral operator）用\int 来生成。求和运算符（sum operator）由\sum 生成。乘积运算符（product operator）由\prod 生成。上限和下限用^ 和_来生成，类似于上标和下标。以下提供一些常用符号的表示方法; 个人分类: Latex|3592 次阅读|0 个评论

速记：自然界的符号现象，什么叫信邪: yue 2011-11-7 17:26; 什么叫信邪信邪不仅是指相信鬼神，鬼神往往被叫做邪。生活中的信邪是追求恶。信邪就是相信人不能做善良的人，认为善良的人会吃亏倒霉。认为凶恶的人就会获得利益。相信善不会得到善报，恶不会得到恶报。相信干坏事做坏人才能成功，老实了就要失败。自然界的符号现象符号不是人类的发明，自然界本身就存在符号和符号化。符号就是事物某一方面的本质。符号化就是事物无限多的信息仅有一种信息呈现出来。例如太阳，是自然界最标准的符号化的事物。太阳的本质和内容是无限多的，但是一般条件下呈现给人的只是极为简单的形象，即圆形。月亮也是这样。这或许就是古人所说的“象”。例如山，某一座山，本身的内容是无限多的，但是在晨光与暮色中，它的的信息会淡化，最后会只留下它的外形。从而符号化。自然界还有一种极端的符号化，就是影子。再一种极端是外表。例如孔雀的尾羽上的图案就是符号化。其实生物的符号化是普遍的。符号化的意义是对事物的区别。事物在内部有无限多的区别，但是仅靠符号或外表也几乎可以完全区分开。自然界使用相同符号的事物太少了，或许没有。; 个人分类: 普罗米修斯哲学|3479 次阅读|0 个评论

字符的形式化语义编码: 热度 2 Babituo 2011-10-25 10:23; 我曾经提出过“智能文本”的设想。思路是这样的：我们现在日常用于交流的计算机文本文档，如Email,Word文档，论坛发帖回帖等文字内容本身，仅仅是一种对文字字符的编码串。也就是，这个编码串的作用，仅仅只能为计算机记录和传输文字显示字符用。让我们能从这边输入什么文字，那边就显示什么文字。这就是目前文本文档的目的和作用。所以，在字符编码上，只要让计算机能识别和显示每个字符，只要达到记录和传递字符的图形显示符号就够了。我们知道：文字符号是包含有含义信息的。而目前的计算机文本的字符编码，只记录了文字符号的标识，并没有记录文字符号的含义信息，对含义信息的获取，需要文字的接收者通过阅读，思考才能提取出来。从编写文档的一方而言，也只是把头脑中的含义信息，选择一些计算机的字符串来表达和记录，然后通过网络进行字符串的传输。在此过程中，计算机并没有实质地参与文字符号的含义信息的加工和处理，只起到字符图形符号的记录和传输显示的作用。可以说，为此作用的字符的编码，仅仅字符编码。转念可想，字符既然是表达含义信息的，为何不能用字符的含义来标识字符？也就是说，为什么我们不建立一套直接表达字符含义的字符编码，也就是在字符编码的信息中，就直接包含了字符及其串的含义，而不仅仅是一个或一串图形的符号？如果要实现对含义信息的直接记录和传输，那么，我们就需要对含义信息本身进行编码，然后，再按含义信息来选择对应的字符编码来封装。于是，我们会提出对与具体的语言文字符号无关的含义信息的编码需求。我们需要从日常沟通的文本中去进行语义的挖掘，不仅仅是单个词汇词条的语义挖掘，还包括多个词汇连接的语句，段落，文章的语义结构的模式的挖掘。我想，这就是目前主流研究领域语义网研究的任务。这里着重强调的是：是需要与具体的语言文字符合无关的含义信息的建模。如果我们能够建立大致80%的与具体语言文字符号无关的含义信息的建模的话，我想，基于这样的模型的计算机文本信息处理的系统，就能达到实用化的程度。因为剩下的工作只是将含义信息的模型用具体的语言符号来表达的问题了。与语言符号无关的含义信息的建模其实已经不是语言学范畴的任务了，而可能更多是心理学、知识工程甚至哲学领域的任务。与语言学联系紧密的是：我们或许可以从语言文字符号的基本单位上去搜索构成含义信息的基本单位，但这只是一个显而易见的思路而已，真正的含义基本单位是怎样的，是否一定和语言文字的基本单位能对应，实际上并不是一个已经论证清楚了的问题——尽管每个语言文字的基本单位有自己的可能的含义信息，但从含义信息本身的结构规律来说，是否与语言文字的粒度相近一致，并非是肯定的。设想我们已经构建了一个理想的含义信息模型。人类的任何一个人，不管他或她是用什么语言来沟通的，他所希望沟通的含义的模型，都可纳入这个理想含义模型的一个模式上。他所使用的具体语言文字只是一种图示化的符号表达，那么，我们可以想象一种这样的而沟通过程：我们可以直接提供含义模型的导航系统，让沟通生成者选择符合自己需要表达的含义子模型进行表达含义模型的构建。这是否是一种标准统一的模型语言呢？当然是，我们只是发明了另外一套“世界语”而已吗？人们如何来使用这个模型就变得尤其重要，创立另外一门“世界语”让用户直接使用是不现实的。所以，我们需要为这个含义信息模型定制不同语种的导航系统。用户使用自己熟悉的语言表达的含义信息模型来浏览，选择，就可以产生在理想含义信息模型上的一个子集。于是，会有一个反过来用不同语言符号的系统来表达同一个理想含义信息模型的表达任务需要建立。好，假设这一切任务已经完成。现在，我们的含义信息模型，实际上就是一个形式化的语义网，这个语义网具有唯一数值标识的语义结点，这些数值标识，实际构成了一个网络化的参照系。反过来再看具体的每一个语言文字，必定与部分的语义结点有可数类型的关联关系。如果一种关联类型是一个维度，那么，就等于可用形式化的语义网来给每个字符进行空间的编码。这个编码，就是文字符号的形式化语义的编码。我们用这样的编码的文字连接成串的时候，由于文字符号本身带有语义信息，我们就可以准确地进行语义网的路径选择，得到局部的语义网模型。形式化的语义网是否只能有一个统一的方案呢？是从计算机处理能力来设计这个方案合适，还是从人的表达需求的角度来设计这个方案呢？这些问题，都是十分有趣的问题，值得深入探索。注：本文是看过邹晓辉的博文“ 就自然语言数字化路径试做一个深入浅出的图解 ”所想到的。与邹晓辉的想法不一定一致，但和我自己的想法是一致的。; 个人分类: 信息探索|6779 次阅读|24 个评论

符号之美---化学---著作配图: 热度 5 scimage 2011-8-23 10:59; 从开始学化学的时候有人说过化学是最简单的，因为有很多符号，也有人说过，化学是最枯燥的，因为尽是符号。符号距离我们形象化思维有一点差距，而让我们总是记不住。符号距离我们想象力也有一点差距，而让我们总是想象不出来，是个什么样子。符号其实也不一定真的很枯燥，符号也有符号的乐趣。通过公用电子对形成非极性的共价键化合物和极性的共价键化合水解反应多聚体分子 20种氨基酸; 个人分类: 发表作品|10555 次阅读|14 个评论

origin插入angstrom符号: chnfirst 2011-7-13 20:45; http://hi.baidu.com/fatlitchi/blog/item/730ab38b47b07e7c9e2fb412.html 单击文本框按钮“T”，:在文本编辑状态下,点右键,然后选择:Symbol Map，Font 选择 "times new roman"，里面有 “埃”的符号的。; 个人分类: 电脑、办公|0 个评论

[转载]什么是曼-惠特尼U检验?: yngcan 2011-6-2 16:00; 什么是曼-惠特尼U检验　　曼-惠特尼U检验又称“ 曼-惠特尼秩和检验 ”，是由 H.B.Mann 和 D.R.Whitney 于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。　　曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的 T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。曼-惠特尼U检验的步骤 Computation of the U test begins by arbitrarily designating two samples as group 1 and group 2.the data from the two groups are combined into one group ,with each data value retaining a group identifier of its original group.the pooled values are then ranked from 1 to n,with the smallest value being assigned a rank of 1. The sum of the ranks of Values from group 1 is computed and designated as W1 and the sum of the ranks of values from group 2 is designated as W2 . 　　该方法的具体步骤如下：　　第一步：将两组数据混合，并按照大小顺序编排等级。最小的数据等级为1，第二小的数据等级为2，以此类推（若有数据相等的情形，则取这几个数据排序的平均值作为其等级）。　　第二步：分别求出两个样本的等级和 W 1 、 W 2 。　　第三步：计算曼-惠特尼U检验统计量， n 1 为第一个样本的量， n 2 为第二个样本的量：　　选择 U 1 和 U 2 中最小者与临界值 U α 比较，当 U U A 时，拒绝 H 0 ，接受 H 1 。　　在原假设为真的情况下，随机变量 U的均值和方差分别为：　　　　　　当 n 1 和 n 2 都不小于10时，随机变量近似服从正态分布。　　第四步：作出判断。　　设第一个总体的均值为 μ 1 ，第二个总体的均值为 μ 2 ，则有：　　1），如果 Z − Z α ，则拒绝 H 0 ；　　2），如果 Z Z α ，则拒绝 H 0 ；　　3），如果 Z − Z a l p h a / 2 ，则拒绝 H 0 。曼-惠特尼U检验的应用举例　　下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：　　　　　　两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%) 预压浸出组等级排序螺旋热榨组等级排序 39.33 3 42.91 5 44.10 8 44.69 10 35.89 1 44.54 9 43.35 6 45.31 11 47.61 13 37.73 2 43.71 7 48.75 14 46.71 12 41.85 4 　　先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算 W 1 = 38, W 2 = 67, n 1 = 6, n 2 = 8 。　　假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验： H 0 ：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异； H 1 ：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。　　计算U值：　　 U 2 值较小，选取 U 2 与 U α (α=0.05)比较，通过查表(附表)可知 U α = 8, U 2 U α ，即接受 H 0 ，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。　　附表: 　　　　　　　　　　　　曼-惠特尼检验U的临界值表　　　　　　（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值） n 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 n 1 　　　　　　　　　　　　　　　 1 　　　　　　　　　　　　　 2 　　　　　　　 0 0 0 0 1 1 1 1 3 　　　　 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 4 　　　 0 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 5 　　 0 1 2 3 5 6 7 8 9 11 12 13 14 6 　　 1 2 3 5 6 8 10 11 13 14 16 17 19 7 　　 1 3 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 8 　 0 2 4 6 8 10 13 15 17 19 22 24 26 29 9 　 0 2 4 7 10 12 15 17 20 23 26 28 31 34 10 0 3 5 8 11 14 17 20 23 26 29 33 36 39 11 0 3 6 9 13 16 19 23 26 30 33 37 40 44 12 1 4 7 11 14 18 22 26 29 33 37 41 45 49 13 1 4 8 12 16 20 24 28 33 37 41 45 50 54 14 1 5 9 13 17 22 26 31 36 40 45 50 55 59 15 1 5 10 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64; 个人分类: 知识发现|5787 次阅读|0 个评论

语言的内容和形式虽然都很丰富但是后者的基本符号却极其有限: geneculture 2011-5-19 16:08; 语言的内容和形式，虽然都很丰富，但是后者的基本符号却极其有限。这就是基于间接形式化的双语乃至多语信息处理可以发挥作用的地方。附录： http://www.encyclopedia.com/topic/linguistics.aspx; 个人分类: 语言学基础研究|2 次阅读|2 个评论

[转载]变量定义和赋值：=、set和unset: shixinsky 2011-5-12 21:51; 4.1.1变量定义和赋值：=、set和unset 在shell中，当第一次使用某变量名时，实际上就定义了这个变量。变量名可以是任何字母字符的集合，可以包括下划线。变量名可以包括数字，但数字不能是变量名的第一个字母。变量名不能使用其他种类的符号，比如惊叹号（！）、，或者空格。因为这些符号已经被shell预留使用了。同样，变量名也不能包含多个单词。在命令行中，Shell使用空格来区别命令的不同部分，例如选项、参数和命令名。可以使用赋值操作符（=）给变量赋值。输入的次序是：变量名、赋值操作符，以及希望赋予的值。在赋值操作符（=）周围，不要有任何空格。例如，赋值运算post = Virgil将失败。（在C Shell中，有一种类型略微不同的赋值运算。）可以把任意任意字符集合赋值给一个变量。在下面例子里，变量poet被赋予的值是字符串Virgil： $ poet = Virgil 一旦给变量赋值，就能够使用这个变量名来引用这个值。通常，可以把变量的值作为命令的参数。可以通过给变量名前置美元符号（$）来引用变量的值。美元符号是使用变量名引用变量值的特殊符号，实际上是对变量求值。求值操作获取变量的值，通常是一个字符集合。这个字符集合会替换命令行中的变量名。无论什么情况下，只要$位于变量名的前面，变量名就被变量值所替换。在下面例子中，shell变量poet 被求值，然后它的内容，Virgil,被作为ccho命令的参数。echo命令回应，并在屏幕上输出字符集合。 $echo$poet Virgil 必须小心地区分变量的赋值和变量名。如果删除变量名前的美元符号，就拥有变量名本身。在下面例子里，变量名前欠缺美元符号。在下面的范例中，echo命令的参数是poet ,所以输出"poet"。 $echopoet poet 变量的内容经常被用作命令的参数。常见的命令参数是目录路径名。当需要反复使用同一个目录名时，需要反复输入该目录名，这是一件很枯燥无味的事情。如果把这个目录名赋予一个变量，就可以随时使用这个被赋值的变量。当变量前置了$时，变量被引用时就会获取这个路径名。在下面例子里，目录名被赋予一个变量，然后在一个复制命令里使用了这个变量。ldir被赋予路径名：/home/chris/letters。复制命令等价于cp myletter /home/chris/letters。 $ ldir =/home/chris/letters $cpmyletter$ldir 可以使用set命令来获得所有已定义变量的列表。如果决定不再需要某个变量，可以使用unset命令来删除它。Unset命令会释放一个变量。; 2850 次阅读|0 个评论

[转载]Linux shell中的竖线（|）——管道符号: chnfirst 2011-5-10 20:50; http://hi.baidu.com/maklive/blog/item/f2a4fc4f8a5e413caec3ab1f.html Linux shell中的竖线（|）——管道符号 2009-11-17 16:32 管道符号，是unix功能强大的一个地方,符号是一条竖线:"|"，用法: command 1 | command 2 他的功能是把第一个命令command 1执行的结果作为command 2的输入传给command 2，例如: $ls -s|sort -nr|pg 该命令列出当前目录中的任何文档，并把输出送给sort命令作为输入，sort命令按数字递减的顺序把ls的输出排序。然后把排序后的内容传送给pg命令，pg命令在显示器上显示sort命令排序后的内容。; 个人分类: Linux|0 个评论

望名难生意: yangyongtian 2011-4-30 09:48; 陈述陈好，陈数陈坤，阴阳难卜，影坛四陈。好像男星，却是女辈，颠倒雌雄，扭转乾坤！名字原只是个符号，不能因之判断星辰，不能因之预测福祸，命运全靠自己耕耘！; 个人分类: 仰望星空|2395 次阅读|0 个评论

说课（6）（从逐点收敛到一致收敛）--实变函数: 热度 15 gfcao 2011-4-29 10:47; 写这篇博文不太容易，本想用编辑器，可总有些符号出不来，只好用Word文档照贴过来，好不好看就这样了。要看懂这篇文章需要一定的基础，但以思想方法论，本文是实变函数的精髓部分。可测函数这一章包含一些精彩的思想与基本技巧值得学习。可测函数的定义与可测集的定义一样是件很自然的事，这一章的重点在于可测函数列的收敛性与可测函数的结构，通俗地说，可测函数列按什么方式收敛？可测函数都是些什么样的函数？定义可测函数有两种基本的方法，一种是根据 Lebesgue 积分的定义自然诱导出可测集，另一种是先定义特殊的可测函数然后做逼近，通常在定义可测函数时会讨论这两者的关系从而证明它们是等价的。关于可测函数最精彩的结论有两个，其中之一是如何由（几乎）处处收敛的函数列得到一致收敛的函数列，这个问题的重要性是不言而喻的，一个函数列一旦一致收敛，积分与极限的交换顺序问题、求导与极限的交换顺序问题以及级数的求和问题都变得简单了。能从（几乎）处处收敛想到一致收敛的人很伟大，因为一般人不敢相信从处处收敛能得到一致收敛。这个伟大的人是谁？他就是叶果洛夫，这个定理称为叶果洛夫定理，如果说叶果洛夫定理是 Lebesgue 积分理论的基石恐怕不算过分。事实上，无论是运用连续函数逼近可测函数的鲁津定理还是 Lebesgue 控制收敛定理，其基本的证明思想都离不开叶果洛夫定理。这一点也不奇怪，因为连续函数序列的一致收敛极限仍是连续的，一致收敛的可积函数列其极限与积分可以交换顺序。作为最强的一种收敛性，其极限函数最大限度地遗传了函数列的性质。无论是结论还是证明的思想，叶果洛夫定理都堪称经典与精彩，在许多后续问题的处理中都运用了叶果洛夫定理的证明思想。我想即使不是做数学的人大概也对这样的定理极其感兴趣，因为你在过去的研究中肯定曾经为极限问题伤过脑筋，你也许曾经期盼过：“要是这个函数列一致收敛多好啊”，现在我就来告诉你如何做到一致收敛，这也是我们的任课教师在课堂上应该教给学生的。在得到叶果洛夫定理前先让我们适应一下如何用集合的语言描述函数或函数列的性质，这是学习实变函数的诀窍，你如果善于在集合的语言与分析的语言之间相互转换，那学习实变函数对你就不是一件难事。假设 {fn} 是可测集 E 上的可测函数列， f 是 E 上的可测函数，所谓 {fn} 在 E 上几乎处处收敛到 f 指的是存在 E 的一个零测度子集 E0 ，使得 fn 在 E-E0 上处处收敛到 f 。企图让 fn 在 E 或者 E-E0 上一致收敛是不可能的，我们只能考察 fn 是否存在一致收敛的子列，或者将 fn 限制在一个比 E 或 E-E0 小的集合上使得 fn 在这个集合上一致收敛，但这个更小的集合不能比原来的集合小太多，否则即使得到一致收敛性也可能没有多大价值。从何入手呢？这就需要运用集合的语言来重新描述一下函数列不收敛的那些点了，这个问题初看似乎并不复杂，按如下方式就可以： E1=E{x|fn(x) 不收敛到 f(x)} 。问题是啥叫 fn(x) 不收敛到 f(x) ？这又回到微积分中的 N- ε 语言了， N- ε 语言的重要性不需要我多说大家都知道，没有它你无法进行极限的量化论证，因此有必要将极限的 N- ε 语言转换成集合的语言，完成了这一步，接下来的事情就好办了。回顾一下如何用 N- ε 语言描述不收敛：我们说 fn(x) 不收敛到 f(x) 是指存在 ε 0 0 ，对任意自然数 N ，存在 nNN ，使得 |fnN(x)-f(x)| ε 0 应该注意的是，对不同的 x ∈ E1 ， nN 及 ε 0 可能各不相同，我们暂且将上述不等式表示成集合的形式： E{x||fnN(x)-f(x)| ε 0 } ，接下来的任务是如何将“对不同的 x ∈ E1 ， nN 及 ε 0 可能各不相同”在集合中体现出来？对任意的 N ，存在 nNN 用集合的语言如何表达？存在 nNN 是说对某个 nNN ，不等式 |fnN(x)-f(x)| ε 0 成立，所以 x 应该在并集 ∪ n N E{x||fn(x)-f(x)| ε 0 } 中。而上述不等式对任意 N 都成立，所以 x 应该在交集 ∩ N ∪ n N E{x||fn(x)-f(x)| ε 0 } 中，这个集合把 N 、 nN 以及 ε 0 的关系反映出来了，但是还有一个因素没有考虑到，这就是对不同的 x ， ε 0 可能是不同的，按理说，应该再将不同的 ε 0 对应的集合并上，即构造集合 ∪ε 0 ∩ N ∪ n N E{x||fn(x)-f(x)| ε 0 } 。上述集合的确表示了所有不收敛的点构成的集合（你能验证吗？），但可测性出了问题，在上面关于 ε 0 的并中，由于 ε 0 可能有不可数多个，如何能保证不可数多个可测集的并集还是可测的？所以上述集合的并运算需要可数化。不管 ε 0 是何正数，总存在自然数 k ，使得 ε 0 1/k ，从而当 |fn(x)-f(x)| ε 0 时必然有 |fn(x)-f(x)|1/k 。反之，如果对任意自然数 N ，存在 nNN ，使得 |fnN(x)-f(x)|1/k ， fn(x) 当然不收敛到 f(x) ，可见函数列不收敛的点集可以改写成： E{x|fn(x) 不收敛到 f(x)}= ∪ k ∩ N ∪ n N E{x||fn(x)-f(x)| 1/k } ，这个表示式在整个定理的证明中发挥了至关重要的作用。试试看，通过对上述集合的分析以及一致收敛的 N- ε语言如何寻找一个与原来集合的测度相差不大的子集，使得函数列在这个集合上一致收敛？如果你能找到，你就发现了叶果洛夫定理，你比叶果洛夫也就平凡一点点而已。这里先卖个关子，倘若你绞尽脑汁依然摸不着头脑，那就耐心等待下回分解。; 个人分类: 教育点滴|28415 次阅读|58 个评论

答网友晶体学问题：单斜晶系的空间群符号: 热度 2 大毛忽洞 2011-4-18 11:47; 答网友晶体学问题：单斜晶系的空间群符号问题在： http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=2321do=wall 回答如下：根据你提供的信息（ ICSD #33243 ：单斜钒酸铋）。 ICSD 33243 数据（摘要）如下： Structured Bi (V O4) Unit Cell 5.197 5.096 11.702 90. 90. 90.4 Space Group I 1 1 2/b SG Number 15 Atom # OX SITE x y z SOF Bi 1 +3 4 e 0 0.25 0.6337(1) 1. V 1 +5 4 e 0 0.25 0.1352(5) 1. O 1 -2 8 f 0.149(3) 0.506(8) 0.210(2) 1. O 2 -2 8 f 0.258(3) 0.379(8) 0.451(2) 1. *end for ICSD #33243 在国际空间群表里， 15 号空间群有 6 种表达方式： Uniq-b 轴有三种晶胞， Uniq-c 轴有三种晶胞，共有 6 种。注意， 6 种晶胞对应一个空间群编号，但是 6 种晶胞的 Patterson symmetry 符号不同。例如，你的数据（ ICSD #33243 ）对应 I 1 1 2/b ，根据这个符号确定空间群表里的具体晶胞选择。根据 Unit Cell 的（ 5.197 5.096 11.702 90. 90. 90.4 ）信息，可以确定属于 Uniq-c 轴，对应的晶胞如下：注意，原子坐标的数据是和晶胞数据对应的。 BiVO4 的原子环境数据如下： a=,5.197,b=,5.096,c=,11.702,Delta=,.005 1 4e-Bi, is a reference atom Cartesian = ,-2.5896,-1.274,1.5681 SP coordinates=,0,.25,.634 ,1,1,The shell structure as a cluster:,shell,No,1 d of neighbors from the reference atom =,2.3434 The number of neighbor atoms, N=,2,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,1 and the shortest bond length=,2.94 Neighbor atom:,8f-1-O Cartesian = ,-3.3726,-.0306,3.3936 SP coordinates= ,-.149,.494,.79 Neighbor atom:,8f-1-O Cartesian = ,-1.8066,-2.5174,3.3936 SP coordinates= ,.149,.006,.79 ,1,2,The shell structure as a cluster:,shell,No,2 d of neighbors from the reference atom =,2.3734 The number of neighbor atoms, N=,2,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,1 and the shortest bond length=,4.4 Neighbor atom:,8f-1-O Cartesian = ,-4.4051,-2.5174,2.4574 SP coordinates= ,-.351,.006,.71 Neighbor atom:,8f-1-O Cartesian = ,-.7741,-.0306,2.4574 SP coordinates= ,.351,.494,.71 ,1,3,The shell structure as a cluster:,shell,No,3 d of neighbors from the reference atom =,2.5292 The number of neighbor atoms, N=,2,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,1 and the shortest bond length=,4.65 Neighbor atom:,8f-2-O Cartesian = ,-3.9436,.6166,.5734 SP coordinates= ,-.258,.621,.549 Neighbor atom:,8f-2-O Cartesian = ,-1.2356,-3.1645,.5734 SP coordinates= ,.258,-.121,.549 ,1,4,The shell structure as a cluster:,shell,No,4 d of neighbors from the reference atom =,2.6084 The number of neighbor atoms, N=,2,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,1 and the shortest bond length=,2.98 Neighbor atom:,8f-2-O Cartesian = ,-3.9258,-1.9313,-.5734 SP coordinates= ,-.258,.121,.451 Neighbor atom:,8f-2-O Cartesian = ,-1.2534,-.6166,-.5734 SP coordinates= ,.258,.379,.451 ,1,5,The shell structure as a cluster:,shell,No,5 d of neighbors from the reference atom =,3.6058 The number of neighbor atoms, N=,2,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,1 and the shortest bond length=,6.93 Neighbor atom:,8f-2-O Cartesian = ,-3.9081,-4.4793,.5734 SP coordinates= ,-.258,-.379,.549 Neighbor atom:,8f-2-O Cartesian = ,-1.2712,1.9313,.5734 SP coordinates= ,.258,.879,.549 ,1,6,The shell structure as a cluster:,shell,No,6 d of neighbors from the reference atom =,3.6266 The number of neighbor atoms, N=,2,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,1 and the shortest bond length=,7.25 Neighbor atom:,4e-V Cartesian = ,-5.1703,-3.8219,1.5798 SP coordinates= ,-.5,-.25,.635 Neighbor atom:,4e-V Cartesian = ,-.0089,1.274,1.5798 SP coordinates= ,.5,.75,.635 2 4e-V, is a reference atom Cartesian = ,-2.5896,-1.274,-4.2712 SP coordinates=,0,.25,.135 ,2,1,The shell structure as a cluster:,shell,No,1 d of neighbors from the reference atom =,1.7431 The number of neighbor atoms, N=,2,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,1 and the shortest bond length=,2.85 Neighbor atom:,8f-2-O Cartesian = ,-3.8519,-.6166,-5.2776 SP coordinates= ,-.242,.379,.049 Neighbor atom:,8f-2-O Cartesian = ,-1.3273,-1.9313,-5.2776 SP coordinates= ,.242,.121,.049 ,2,2,The shell structure as a cluster:,shell,No,2 d of neighbors from the reference atom =,1.7486 The number of neighbor atoms, N=,2,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,1 and the shortest bond length=,3.02 Neighbor atom:,8f-1-O Cartesian = ,-3.3549,-2.5785,-3.3936 SP coordinates= ,-.149,-.006,.21 Neighbor atom:,8f-1-O Cartesian = ,-1.8244,.0306,-3.3936 SP coordinates= ,.149,.506,.21 ,2,3,The shell structure as a cluster:,shell,No,3 d of neighbors from the reference atom =,2.89 The number of neighbor atoms, N=,2,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,1 and the shortest bond length=,4.5 Neighbor atom:,8f-1-O Cartesian = ,-4.4229,.0306,-2.4574 SP coordinates= ,-.351,.506,.29 Neighbor atom:,8f-1-O Cartesian = ,-.7564,-2.5785,-2.4574 SP coordinates= ,.351,-.006,.29 ,2,4,The shell structure as a cluster:,shell,No,4 d of neighbors from the reference atom =,3.1239 The number of neighbor atoms, N=,2,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,1 and the shortest bond length=,4.53 Neighbor atom:,8f-2-O Cartesian = ,-3.8341,-3.1645,-6.4244 SP coordinates= ,-.242,-.121,-.049 Neighbor atom:,8f-2-O Cartesian = ,-1.3451,.6166,-6.4244 SP coordinates= ,.242,.621,-.049 ,2,5,The shell structure as a cluster:,shell,No,5 d of neighbors from the reference atom =,3.6266 The number of neighbor atoms, N=,2,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,1 and the shortest bond length=,7.25 Neighbor atom:,4e-Bi Cartesian = ,-5.1703,-3.8219,-4.2829 SP coordinates= ,-.5,-.25,.134 Neighbor atom:,4e-Bi Cartesian = ,-.0089,1.274,-4.2829 SP coordinates= ,.5,.75,.134 ,2,6,The shell structure as a cluster:,shell,No,6 d of neighbors from the reference atom =,3.652 The number of neighbor atoms, N=,2,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,1 and the shortest bond length=,7.3 Neighbor atom:,4e-Bi Cartesian = ,-5.2059,1.274,-4.2829 SP coordinates= ,-.5,.75,.134 Neighbor atom:,4e-Bi Cartesian = ,.0267,-3.8219,-4.2829 SP coordinates= ,.5,-.25,.134 3 8f-1-O, is a reference atom Cartesian = ,-1.8066,-2.5174,3.3936 SP coordinates=,.149,.006,.79 ,3,1,The shell structure as a cluster:,shell,No,1 d of neighbors from the reference atom =,1.7486 The number of neighbor atoms, N=,1,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,0 and the shortest bond length=,0 Neighbor atom:,4e-V Cartesian = ,-2.5718,-3.8219,4.2712 SP coordinates= ,0,-.25,.865 ,3,2,The shell structure as a cluster:,shell,No,2 d of neighbors from the reference atom =,2.3434 The number of neighbor atoms, N=,1,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,0 and the shortest bond length=,0 Neighbor atom:,4e-Bi Cartesian = ,-2.5896,-1.274,1.5681 SP coordinates= ,0,.25,.634 ,3,3,The shell structure as a cluster:,shell,No,3 d of neighbors from the reference atom =,2.3734 The number of neighbor atoms, N=,1,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,0 and the shortest bond length=,0 Neighbor atom:,4e-Bi Cartesian = ,.0089,-1.274,4.2829 SP coordinates= ,.5,.25,.866 4 8f-2-O, is a reference atom Cartesian = ,-1.3273,-1.9313,-5.2776 SP coordinates=,.242,.121,.049 ,4,1,The shell structure as a cluster:,shell,No,1 d of neighbors from the reference atom =,1.7431 The number of neighbor atoms, N=,1,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,0 and the shortest bond length=,0 Neighbor atom:,4e-V Cartesian = ,-2.5896,-1.274,-4.2712 SP coordinates= ,0,.25,.135 ,4,2,The shell structure as a cluster:,shell,No,2 d of neighbors from the reference atom =,2.5293 The number of neighbor atoms, N=,1,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,0 and the shortest bond length=,0 Neighbor atom:,4e-Bi Cartesian = ,.0267,-3.8219,-4.2829 SP coordinates= ,.5,-.25,.134 ,4,3,The shell structure as a cluster:,shell,No,3 d of neighbors from the reference atom =,2.6084 The number of neighbor atoms, N=,1,and the number of shortest bonds formed by these atoms=,0 and the shortest bond length=,0 Neighbor atom:,4e-Bi Cartesian = ,.0089,-1.274,-7.4191 SP coordinates= ,.5,.25,-.134 更多的数据可下载： BiVO4-15-Mono-Uniq-c-AEC-1-原子输出- .005.rar BiVO4-15-Mono-Uniq-c-AEC-1-配位数-简化版-修改- .005.rar; 个人分类: 晶体学和空间群|10221 次阅读|3 个评论

论文统计学符号输入方法: 热度 4 tengyj06 2011-4-8 23:01; 今天写论文时，想输入一个卡方的符号，以前都是粘贴老师给的，后来被我丢了，自己摸索了半天，似乎不是X,后来网上找到些资料，但只学会了粘贴，还是不会在word里直接输，求各位看过本文的老师解答，特此感谢！网上的资料：特殊的统计学符号：一、复制粘贴法。很多难写的统计学符号其实都是一些小图片，将所用符号直接从其他论文中复制粘贴至自己文章中即可，如果大小不合适，可以适当双击等比例调整图片大小即可。算术平均数（用英文小写斜体）？标准差（用英文小写斜体） s 标准误（用英文小写斜体）？ t 检验（用英文小写斜体） t F 检验（用英文大写斜体） F 卡方检验（用希文大写斜体） χ2 相关系数（用英文小写斜体） r 概率（用英文大写斜体） P 样本数用英文斜体 n 总体均数 μ 标准误符号总体均数的可信区间（CI）范围二、采用公式编辑器。这个不会一般微软office自带有公式编辑器，通过点击“插入”--“对象”--Microsoft公式3.0即可调入打开。大家也可到网络中下载，体积很小，不占容量。？参考地址： http://yufanghome.blog.hexun.com/25094433_d.html; 个人分类: 学习笔记|18570 次阅读|6 个评论

浙西北或藏大型稀土钪矿: hxgwzu 2011-3-31 17:29; 稀土是一种极其重要的战略资源。我国的稀土矿藏世界第一。近日，据浙江省地质矿产厅消息和本地重要媒体《钱江晚报》报道，浙西北或有一个大型的稀土钪矿藏！含钪70吨，价值至少700亿元，单价比黄金还贵四倍！钪的化学符号是Sc，原子序数 21，是一种柔软、银白色的过渡金属。在地壳中的平均丰度很低，相当于每一吨地壳物质里面有5克（一小块德芙巧克力或者大白兔奶糖），而且分布极为分散，是典型的稀散亲石元素。钪的化学活性很高，很难制得高纯度金属，虽然1879年就被发现，但直到1973年才制得纯度为99.9％的金属钪。钪的优异性能仍使其在电光源、宇航、电子工业、核技术、超导技术等重要领域获得重要应用。参考资料：（1） http://www.chinaccm.com/14/1403/140301/news/20001120/114309.asp （2） http://baike.baidu.com/view/26312.htm （3） http://finance.eastmoney.com/news/1350,20110331127664797.html Parts of the MiG-29 are made from Al-Sc alloy.; 个人分类: 分享|3768 次阅读|0 个评论

数学的敬畏: 热度 1 yonglie 2011-3-26 12:44; —— 旧札新钞（72） @ 第一次学 Morse 理论，看到一个令我惊奇的结果——整数自然出现在抽象的符号系统里：沿测地线的共轭点是那些坐标为 π(ei)^(–1/2) 的整数倍的对应点。 ei 是某个线性变换的特征值。这种例子在数学里不可胜数，但每遇到一个，总像康师傅看见头上的星空，充满了敬畏。 @ 读《西游记》，听孙大圣说，“莫采他，‘ 诗酒且图今日乐，功名休问几时成。’”只觉好笑，猴儿从哪儿学来这种大白话的？《西游记》里不论神仙妖怪还是佛爷老道，语言几乎没有区别，思想似乎也不成“体统”，这是它万万不及《红楼梦》的地方。 @ 中国画里有很多松鹤图，也是最俗的祝寿图，可生物学家说鹤不会栖居在松树上。徐霞客游记里说，“ 寺前后多古杉，悉三人围，鹤巢于上，传声嘹呖，亦山中一清响也。”（《天台山记》）《神境记》说，“荥阳郡有石室，室后有孤松千丈，常有双鹤，晨必接翮，夕辄取偶影。传曰，昔有夫妇二人俱隐此室，年既数百，化成双鹤。”虚虚实实，如桃花源，到底还是不知道鹤是不是会“载舞而巢枝”在松树上。; 个人分类: 札记|3068 次阅读|2 个评论

[转载]Matlab符号运算: 热度 1 jphu 2011-3-17 11:21; 符号变量与符号表达式 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1.符号变量与符号表达式 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all ; clc; close all; % f =sym( 'sin(x)+5x') % f —— 符号变量名 % sin(x)+5x—— 符号表达式 % ' '—— 符号标识 % 符号表达式一定要用' ' 单引号括起来matlab才能识别 % ' ' 的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。 % 例： % f1=sym('a*x^2+b*x+c') —— 二次三项式 % f2=sym('a*x^2+b*x+c=0' )—— 方程 % f3=sym('Dy+y^2=1') ——微分方程 % 符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算 % syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为： % syms 变量1 变量2 ... 变量n %% 符号矩阵的创建 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2.符号矩阵的创建 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 数值矩阵A= % A= —— 不识别 1.用matlab函数sym创建矩阵（symbolic的缩写) % 命令格式：A=sym(' ') % ※ 符号矩阵内容同数值矩阵 % ※ 需用sym指令定义 % ※ 需用' '标识 % 例如： A = sym(' ') % A = % % % 这就完成了一个符号矩阵的创建。 % 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。 2.用字符串直接创建矩阵(这种方法创建的没有什么用处) % ※模仿matlab数值矩阵的创建方法 % ※需保证同一列中各元素字符串有相同的长度。 % 例： A = '; ' '] % A = % % 3.符号矩阵的修改 % a.直接修改 % 可用光标键找到所要修改的矩阵，直接修改 % b.指令修改 % ※用A1=sym(A,*,*,'new') 来修改。这个经过测试，不能运行 % ※用A1=subs(A, 'new', 'old')来修改例如：A = % A = sym(' ') % A1=sym(A,2,2,'4*b') %%等效于A(2,2)='4*b'; % A1 = % A1=subs(A,'0','4*b') A2=subs(A1, 'c', 'b') % A2 = % 4.符号矩阵与数值矩阵的转换 % ※将数值矩阵转化为符号矩阵 % 函数调用格式：sym(A) A= % A = % 0.3333 2.5000 % 1.4286 0.4000 B=sym(A) % ans = % % % ※将符号矩阵转化为数值矩阵 % 函数调用格式： numeric(A) % B = % % %numeric(B) 这个函数不存在了 VPA(B,4) %发现这个函数可用 % R = VPA(S) numerically evaluates each element of the double matrix % S using variable precision floating point arithmetic with D decimal % digit accuracy, where D is the current setting of DIGITS. % The resulting R is a SYM. % % VPA(S,D) uses D digits, instead of the current setting of DIGITS. % D is an integer or the SYM representation of a number. % ans = % % %% 符号运算 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 3. 符号运算 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 例1： f=sym( '2*x^2+3*x-5'); g=sym( 'x^2+x-7'); h= f+g % h= % 3*x^2+4*x-12 % 例2： f=sym('cos(x)');g=sym('sin(2*x)'); f/g+f*g % ans = % cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x) %% 查找符号变量 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 4.查找符号变量 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % findsym(expr) 按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有符号变量 % % findsym(expr, N) 列出 expr 中离 x 最近的 N 个符号变量 % 若表达式中有两个符号变量与 x 的距离相等，则ASCII 码大者优先。 % ※常量 pi, i, j 不作为符号变量 % 例： f=sym('2*w-3*y+z^2+5*a'); findsym(f) % ans = % a, w, y, z findsym(f,3) % ans = % y,w,z findsym(f,1) % ans = % y %% 计算极限 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 5.计算极限 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % limit(f,x,a): 计算f(x)当x趋向于a的极限 % limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限 % limit(f): 计算 a=0 时的极限 % limit(f,x,a,'right'): 计算右极限 % limit(f,x,a,'left'): 计算左极限 % 例：计算 syms x h n; L=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0) % L = % 1/x M=limit((1-x/n)^n,n,inf) % M = % exp(-x) %% 计算导数 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 6.计算导数 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % g=diff(f,v)：求符号表达式 f 关于 v 的导数 % g=diff(f)：求符号表达式 f 关于默认变量的导数 % g=diff(f,v,n)：求 f 关于 v 的 n 阶导数 syms x; f=sin(x)+3*x^2; g=diff(f,x) % g = % cos(x)+6*x %%计算积分 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 7.计算积分 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % int(f,v,a,b): 计算定积分f(v)从a到b % int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分 % int(f,v): 计算不定积分f(v) % int(f): 计算关于默认变量的不定积分 f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2; I=int(f,x) % I = % 3/2*atan(x-1)+1/4*(2*x-6)/(x^2-2*x+2) K=int(exp(-x^2),x,0,inf) % K = % 1/2*pi^(1/2) %%函数运算 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.函数运算 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 1．合并、化简、展开等函数 % collect函数：将表达式中相同幂次的项合并； % factor函数：将表达式因式分解； % simplify函数：利用代数中的函数规则对表达式进行化简； % numden函数：将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式。 % 2．反函数 % finverse（f,v）对指定自变量为v的函数f(v)求反函数 % 3．复合函数 % compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y)) % compose(f,g,z) 求 f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z)) % 4．表达式替换函数（前面讲到了） % subs(s) 用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量 % subs (s, old, new) 用符号或数值变量new替换s中的符号变量old %% % mtaylor(f,n) —— 泰勒级数展开 % ztrans(f) —— Z变换 % Invztrans(f) —— 反Z变换 % Laplace(f) —— 拉氏变换 % Invlaplace(f) —— 反拉氏变换 % fourier(f) —— 付氏变换 % Invfourier(f) —— 反付氏变换 %% clear f1 =sym('(exp(x)+x)*(x+2)'); f2 = sym('a^3-1'); f3 = sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5'); f4 = sym('sin(x)^2+cos(x)^2'); collect(f1) % ans = % x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) expand(f1) % ans = % exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*x factor(f2) % ans = % (a-1)*(a^2+a+1) =numden(f3) %m为分子，n为分母 % m = % 1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4 % n = % a^4 simplify(f4) % ans = % 1 clear syms x y finverse(1/tan(x)) %求反函数，自变量为x % ans = % atan(1/x) f = x^2+y; finverse(f,y) %求反函数，自变量为y % ans = % -x^2+y clear syms x y z t u; f = 1/(1 + x^2); g = sin(y); h = x^t; p = exp(-y/u); compose(f,g) %求f = f(x) 和 g = g(y)的复合函数f(g(y)) % ans = % 1/(1+sin(y)^2) clear syms a b subs(a+b,a,4) %用4替代a+b中的a % ans = % 4+b subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym('alpha'),2}) %多重替换 % ans = % cos(alpha)+sin(2) f=sym('x^2+3*x+2') % f = % x^2+3*x+2 subs(f, 'x', 2) %求解f当x=2时的值 % ans = % 12 %% 方程求解 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 9.方程求解 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 1代数方程 % 代数方程的求解由函数solve实现： % solve(f) 求解符号方程式f % solve(f1,…,fn) 求解由f1,…,fn组成的代数方程组 % % 2常微分方程 % 使用函数dsolve来求解常微分方程： % dsolve('eq1, eq2, ...', 'cond1, cond2, ...', 'v') clear syms a b c x f=sym('a*x*x+b*x+c=0') solve(f) % ans = % % solve('1+x=sin(x)') % ans = % -1.9345632107520242675632614537689 dsolve( ' Dy=x ','x') %求微分方程y'=x的通解，指定x为自变量。 % ans = % 1/2*x^2+C1 dsolve(' D2y=1+Dy ','y(0)=1','Dy(0)=0' ) %求微分方程y''=1+y'的解，加初始条件 % ans = % -t+exp(t) =dsolve('Dx=y+x,Dy=2*x') %微分方程组的通解 % x = % -1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) % y = % C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) % ezplot(y)方程解y(t)的时间曲线图 %% funtool funtool %该命令将生成三个图形窗口，Figure No.1用于显示函数f的图形， % Figure No.2用于显示函数g的图形， % Figure No.3为一可视化的、可操作与显示一元函数的计算器界面。 % 在该界面上由许多按钮，可以显示两个由用户输入的函数的计算结果： % 加、乘、微分等。funtool还有一函数存储器，允许用户将函数存入， % 以便后面调用。在开始时， % funtool显示两个函数f(x) = x与g(x) = 1在区间上的图形。 % Funtool同时在下面显示一控制面板， % 允许用户对函数f、g进行保存、更正、重新输入、联合与转换等操作。 %% taylortool %该命令生成一图形用户界面，显示缺省函数f=x*cos(x) % 在区间内的图形，同时显示函数f % 的前N=7项的Taylor多项式级数和(在a=0附近的)图形， % 通过更改f(x)项可得不同的函数图形。 % taylortool('f') %对指定的函数f，用图形用户界面显示出Taylor展开式 %% maple内核访问函数 % % 可以访问maple内核的matlab函数: % maple ——— 访问maple内核函数 % mapleinit —— maple函数初始化 % mpa ———— maple函数定义 % mhelp ——— maple函数帮助命令 % procread —— maple函数程序安装 % 具体的操作参看相关说明; 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