超球面模型第八讲 白-杰时间链（ 3 ）：谈‘确定性在邻域’（下） 在上篇博文里， 我们是用多元向量 A 、 B 、 C 、 D 来表示系统连续的四个状态。但，后来我们定义了实测 D 和期望 E 。所以我们需要把符号统一一下，改用时间下标 k-1 ， k ， k+1 ，和 k+2 来表示不同的时间状态。则上篇博文里的表8-1成为： 样本实测值 D k-1 D k D k+1 D k+2 … 系统状态转移 （变化趋势） D k-1 /D k-1 D k /D k-1 D k /D k-1 D k /D k-1 … 系统预测值 D k-1 D k D k ^2/ D k-1 D k ^3/ D k-1 ^2… 修正一虽然纠正了使用切线的问题，但仍然没有摆脱‘确定论’ 的弊病 : 用初始条件（这里是最初的状态转移）延续到永远，而忽视了‘过程’。 于是，我们有修正第二： 确定性在邻域，用跟踪实测来随时校正我们的预测。 在我们的系统监测整个过程中，时时都是初始（发起预测），刻刻都是终结（验证预测）。随时、步步用实测数据校正预测，并贯穿整个系统监测过程。我们称此为： 确定性在邻域 。 这样一来，我们需要有三个向量来描述系统的状态：实测值（ D ），预测值 （ P ），和期望值 ( E ) 。其中，实测值和预测值意义自明。而期望值是这样定义的： 期望是预测和实测的（加权）平均： E k = （ P k + D k ） /2 (8-6) 其中： D k 是时间 k 时根据实测样本对系统的估计。 P k 预测值，是在时刻 k-1 根据当时的信息用‘系统状态转移’对邻域（时间 k ）的系统状态的估计（它在其它文献里的符号是 P k-1|k 。因为对给定的时间，邻域是唯一确定的，所以我们用现在的符号简化它）。 E k 是预测和实测的平均，是我们对系统状态在时刻 k 的期望。 我们假定（并可以证明），‘期望’比‘预测’或‘实测’更能代表系统的真实状态。它不但包括了实测和预测的信息，而且包括了历史的信息。这里暂时按下不表。 引入期望值后，我们也如法炮制列表8-1如下： 样本实测值 D k-1 D k D k+1 D k+2 … 变化趋势 D k-1 /D k-1 D k /D k-1 (D k ^2/D k-1 +D k+1 )/2/D k … 系统预测值 D k-1 D k D k ^2/ D k-1 … 系统期望值 D k-1 D k (D k ^2/D k-1 +D k+1 )/2 … 在时间 k 时， D k 是始点，我们用 D k-1 和 D k 两处的信息预测 D k+1 ， D k+1 是终点 ; 到 D k+1 时，我们以 D k+1 为始点，用 D k-1 ， D k ，和 D k+1 的信息预测 D k+2 ， D k+2 是终点 ; 到 D k+2 时， … 这样，我们在系统监测的整个过程中，每个时间段都做预测，届时再取样，用实测值来跟踪、修正我们的预测，完成一个循环。这种循环贯彻整个系统监测的全过程。 我们这里关于‘确定性在邻域’的讨论，有点像俗话说的‘摸着石头过河’，走一步说一步。然而，更深入的讨论告诉我们，‘所摸过的石头’的信息都保存在系统里，系统是有记忆的。 这是科罗拉多州立大学的 Donald A Jameson 教授教的。他在给我们讲课时，称这种方法为 Kalman Filter 。我曾经自以为是地音译做 ‘卡门滤波’（白， 2001 ）。 后来有数学专业的同学告诉我，正确的翻译是‘卡尔曼滤波’。并建议：你现在的做法最好不要称‘卡尔曼滤波’，因为‘卡尔曼滤波’是一个很成熟的，很复杂的方法，数学手册里有整整三页专门介绍。如果你的研究以后真地成了气候，被大家接受，则可以称作是‘简易向量版’的‘卡尔曼滤波’。但现在最好不要提，免得被认为是拉大旗做虎皮。 不叫‘卡尔曼滤波’，叫什么呢？既然是杰木森教授首先引入草原监测的，在我的博客里今后就叫‘杰 - 白滤波’吧。恰好我的汉名叫白捷（‘白图格吉扎布’的音译）。 未完待续。 白-杰 时间链 超球面模型第八讲的链接： 白-杰时间链（ 1 ） ‘ 上帝不掷骰子 ’ 白杰时间链（ 2 ）：议拉普拉斯向量方程 白杰时间链（ 3 ）确定性在邻域（上） 白杰时间链（ 3 ）确定性在邻域（下） 白杰时间链（ 4 ）推导与命名 超球面模型第八讲（ 5 ）两不同来源数据的不同权重
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