小世界法雷网络上的生成树数目 章忠志 吴斌 林苑 摘要:生成树问题与统计物理中的很多重要有趣的问题紧密相关,但是确定一般网络中的生成树数目在计算上是不可行的。本文研究了一类小世界网络上的生成树枚举问题,该网络的节点度数服从指数分布。由于该网络是根据著名的法雷 (Farey) 序列构造的,因此被命名为法雷图。根据该网络特殊的结构,本文找到了该图及其子图的 Laplacian 矩阵的特征多项式之间的递推关系式。之后,根据这些递推关系式,本文推导出了法雷图的生成树数目,以及与该网络有关的渐进增长常数的近似数值解。最后,将所得结果与其它之前研究过的不同类型的网络做了比较。 论文已发表在 Physica A 上。 发表的 PDF 文件: Counting spanning trees in a small-world Farey graph.pdf