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通过计算行列式枚举自相似网络的生成树: 热度 2 Fudanzhangzz 2011-10-13 13:55; 　　生成树与网络的诸多方面有着紧密的联系。一般而言，网络的生成树数目可以通过计算网络拉普拉斯矩阵删除任一节点所对应的行与列之后的子行列式得到。然而，计算行列式需要很高的时间复杂度与空间复杂度，用这一方法求解大规模一般网络的生成树基本行不通。我们提出了一种计算相关矩阵行列式的相对普适的新方法，这一方法适用于自相似网络，进而可用于求解一大类自相似网络的生成树数目。为了具体描述所提出的方法，我们以一类名为 (x,y)-flowers 的网络作为例子，给出了用新方法计算生成树数目的过程。选择 (x,y) -flowers 为例的主要原因是：这类网络具有自相似结构，同时还具备许多现实系统的一般性质。所提出的生成树枚举方法是基于 (x,y) -flowers 的自相似结构，建立每一代网络拉普拉斯矩阵子矩阵的行列式间的递推关系，进而计算出行列式的解析结果，从而避开了传统方法中通过代数计算行列值这一复杂度高的计算过程。利用这一方法，我们得到了 (x,y) -flowers 的生成树数目的精确解，以及该网络生成树的熵。为了说明新方法的普适性，我们还解析求解了其它具有不同度分布的自相似网络生成树数的精确值与生成树熵。最后，通过所得到的不同网络生成树的结果，进一步分析了在平均度相同的情况下，网络的其他拓扑性质对网络生成树数目的影响，如度分布、分形维数等。相关结果拟在近期的《 Journal of Mathematical Physics 》上发表。发表的 PDF 版本： Counting spanning trees in self-similar networks by evaluating determinants.pdf; 4677 次阅读|1 个评论

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