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频域滤波补零延拓及滤波器循环移位例析: 热度 1 zmpenguestc 2017-11-12 13:55; 频域滤波补零延拓及滤波器循环移位例析文/彭真明由于时域滤波属于有限序列的线性卷积，频域滤波方式实际上是利用离散傅里叶变换（ DFT ）求时域线性卷积的过程，而 DFT 本质上是对应时域滤波中针对周期序列的循环卷积。因此，频域滤波中信号及滤波器需要在时域进行补零延拓（ padding ），且滤波器延拓后还要做循环移位（ circularly shift ）。利用时域线性卷积滤波，滤波器与信号长度可以不一致。设信号： x = ，长度为 m = 5 。滤波器： h = ，长度为 n = 3 。时域线性卷积为： y = conv(x,h) = 去掉边界元素： y =conv(x,h,’same’) = 以上则为时域滤波结果。如果做时域循环卷积，则滤波器 h 与信号 x 长度必须保持一致，且长度 L≥m+n–1 。本例中，两者长度至少为 7 。采用补零延拓方法，即 xp = hp = 时域循环卷积为： yp = conv(xp,hp) = 取主值序列有： yp(1:7) = 可以看出，循环卷积可以求出线性卷积的结果。由于循环卷积可以利用 DFT 在频域实现，即 yf = real(ifft(fft(xp).*fft(hp))) = 去掉边界元素，得到滤波结果为： yf = yf(1:5) = 这与空域结果不一致。实际上， yf(2:6) 才是一致的。为了从起始点截取滤波结果的有效值，对滤波器补零延拓后的 hp 做循环移位，有 hp = 此时，频域滤波结果为： yf = real(ifft(fft(xp).*fft(hp))) = 去掉边界元素，最后得到频域滤波结果为： yf = yf(1:5) = 可以看出，与空域线性卷积完全保持一致。实际应用中，为了便于提升 FFT 的计算效率，频域滤波常将信号及滤波器延拓至信号的 2 倍长度，或 2 的整数幂。相关博文：如何保持空域与频域滤波结果的一致性如何保持空域与频域滤波结果的一致性（续）; 个人分类: 闻图思学|28712 次阅读|2 个评论

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