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状态转移矩阵的时间步长问题-《气象随机场-16》: zhangxw 2014-8-4 10:14; 状态转移矩阵的时间步长问题 - 《气象随机场 -16 》张学文， 2014,8.3-4 注：过去，由于每一讲的名称与整体的名称都体现在博客标题中，结果是有时因为字数过长反而不能在标题中显示。现在决定今后我们把全文的标题压缩为《气象随机场》 5 个字。而对于已经刊出的前 16 个稿子，我们就不改了。请读者知道这里依然是原来的《气象场的分布函数和转移矩阵》系列的自然延续。前面（《气象随机场》之 0-15 ）我们逐步引入了某一种气象场在一个时间步长中的分布函数的变化可以用状态转移矩阵来表示的思路与从资料求得转移矩阵的做法。这个思路与方法可以用于任何一种气象变量（准确地说是标量而不是矢量）上。例如可以是温度、压力、风速、湿度，也可以是天空状态（如晴、阴、雨、沙尘等等）。而所谓的气象场可以是指一个县的面积。也可以是全省、全国、北半球或者全球，还可以是全球全层大气。而计算转移矩阵要依赖同一区域（面积、体积 … ）的临近的两个时刻的气象数据。在上一讲还说明有了转移矩阵和当前的分布函数，可以依据一个依赖它们的公式去计算下一个时刻的分布函数。即转移矩阵具有气象预报价值。这些都使我们对这个矩阵有更多的兴趣和探索要求。本讲则专门（也是初步）讨论求气象场分布函数的转移矩阵时的两个相邻时刻的气象数据中是指多长时间间隔的问题。而按照一般的科学用语习惯，这个时间间隔（时间差）也称为成为时间步长。从理论角度看，我们所谈的气象状态转移矩阵所涉及的两个相邻的时间应当是充分靠近的两个时间段。两个相邻时间过长，例如超过 1 年，则初始时刻的气象状态（各个空气微团所处的相空间）就会对下一个时刻的气象状态，根本没有明显影响。从而使转移矩阵的每一行的各个值与另外各行相同。从而丧失了其预告意义。如果时间过短，例如小于 1 分钟，则可能我们无法获得如此短的时间在那么大的区域的气象资料。而我们知道目前的全球探空资料是 6 小时更新一次（其实很多气象站是 12 小时）。而自动气象站的资料倒是比较容易做到每小时一次或者更短的时间间隔。所以合理选择两个时刻的气象场，使得它们的时间差既不能太长而失去预报意义，也不能太短而无法获得对应的资料。除了以上的一般说明外，我们这里主要是指出：如果气象变量是来自连续变量的离散化，那么时间间隔越短，这时的转移矩阵就大为简化，或者说则其转移矩阵中的元素的值就有很多是零。其实在上一讲（之 15 ， http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-815817.html ）给的例子中就已经体现了转移矩阵中很多元素是 0 的特点。我们知道连续性的气象变量的值，或者说空气微团的气象变量值，或者说某地点的气象变量值随时间而变化时是逐步、连续变化的。而当时间间隔越短，它的变化就越小。在我们把变量离散化以后，如果时间间隔很短，那么具有该变量值的空气微团的气象状态就仅有三种可能的变化：没有变化，即继续维持在本离散的区间内或者说依然留在原相格内、移到邻近的比它大或者小的相格内。而空气微团的状态是不可能跑到为与原相格不相邻的相格中去的。每个具体的气象场的分布函数转移矩阵都联系着特定的时间步长。时间步长不同的转移矩阵，其内中的元素为 0 的数量不同。时间步长越短，矩阵中的 0 就越多。而越是简单的转移矩阵越容易分析、计算和让我们看到气象状态变化过程的元变化。后面我们会逐步看到分布函数经过时间步长比较短，转移矩阵中的元素有很多是 0 的情况下的多次运算而使分布函数逐步变化的情况。; 个人分类: （熵+统计）气象学|5643 次阅读|0 个评论

气象分布函数的几类基元-《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》7: 热度 1 zhangxw 2014-7-5 17:22; 气象分布函数的几类基元 -- 《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》 - （之 7 ）张学文 , 2014/7/4-5 我们已经介绍了一些气象随机场的分布函数，而这些气象随机场（如温度、风速、太阳高度角、降水量）都是以其地理分布图上的对应笼罩面积为统计对象的。或者说，这些分析的统计基元都是指面积基元。气象场的种类很多，并且以气象变量的面分布为主。但是以面积为基元的统计仅是气象场统计的重要内容而不是全部。其实还有另外一些气象场，而其统计的基元却可以不是面积基元。线基元、面基元、体基元、质量基元、时间基元都可以是气象场随机场的统计基元。现在对这几类统计基元统一归纳讨论一下。线基元的气象随机场分布函数设想有某地某时刻的气象探空资料，而知道从地面到 10 公里内的各个高度的温度数据。我们自然可以根据分布函数的思路问：不同温度占据的高度各有多少。或者问不同温度在总的 10 公里高程内分布占有的百分比是多少。这个问题是把温度的铅直分布看做是一个场（ 1 维的场），它把大气的几何厚度看做是统计对象。此时，我们说不同温度占有的大气厚度是以一维的厚度为基元的统计分布函数。可以说它是面积元的分布函数的一种退化。设想在春分日（秋分日可以）我们仅分析任意时刻的地球赤道上各个地点的太阳高度角。显然任何时刻各个经度上的太阳高度角都不相同。它对应的气象场的分布函数问题就是：不同的太阳高度角所占有的经圈长度各有多少 ? 在天文气候学中知道赤道上的太阳高度 h 在春分日随经度的变化应当是一个正弦函数（它包括了太阳在地平线以下的负的太阳高度角）。而根据！ http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-456903.html 的分析，太阳高度为 90 度， -90 度的情况占有的经度最多（出线概率最高）。在这个例子中，统计基元就是单位经度，而不是我们过去经常用的单位面积。面基元的气象随机场分布函数这种气象随机场的分布函数我们已经在前面的介绍中给了一些例子，这里就不重复了。值得补充的是：在以面积为基元进行气象场统计时，其基元是单位几何面积。或者说分布函数的函数值对应于面积（在被总面积除了以后，变成了相对面积）。而在以线基元讨论问题时，基元的单位是长度（前面的两个例子中分别是大气厚度和地球上的经度间距）。体基元的气象随机场分布函数根据以上分析，体元（以三维的体积为基元）的气象场的分布函数就是统计具有不同气象变量值的空气分别占了本气象场的多少体积。这个体积元不仅包括垂直地面的面积，也包括了在铅直方向的单位长度。它对应的概率统计问题是在大气分析的大气中任取单位体积的空气，问其温度（或者是其他气象变量）为不同值的概率是多少。注意到大气在铅直方向的分布十分不均匀。所以铅直方向的每 100 米所代表的大气，在低空与高层差别很大。所以盲目做这种以体积为基元的分布函数是不妥当的，是物理含义混乱的。所以简单地以体积元为统计对象的做法需要十分谨慎。但是一种代替办法可能是，改以水平的面积单元乘以铅直方向的单位大气压力差，也是个稳妥的代替的做法。（笔者过去没有做过这种分析，现在是理论上点到为止）。质量基元的气象随机场分布函数前面分析体基元的分布函数时遇到了不同高度上相同的厚度所代表的空气的数量并不相同的问题。解决这个问题的一个自然办法就是不以几何体积为统计基元，而改以大气质量为统计基元。例如问，在全球大气中任取单位质量的空气，问它的温度为不同值的概率是多少。这显然是一个合理又有基础意义的气象问题。它对应的分布函数是求不同的温度的空气占了大气总质量的百分比是多少。显然如下的问题也十分重要（它们都以全球大气质量为总的分析对象）：不同压力的空气占了大气总质量的百分比是多少；不同相对湿度的空气占了大气总质量的百分比是多少；不同比湿的空气占了大气总质量的百分比是多少；不同风速的空气占了大气总质量的百分比是多少；不同位能的空气占了大气总质量的百分比是多少，等等。显然气象学应当回答这些基础气象统计问题。但是遗憾的是经典气象学似乎没有感到应当这样提出问题。我们在《熵气象学》一书中则在 1992 对此给了初步的分析与归纳。这些都是以质量为基元来分析气象变量的分布函数的重要内容。关于以上一些问题的答案，我们在后面有简要说明。而现在我们仅指出其中的“不同压力的空气占了大气总质量的百分比是多少”问题是可以从大气基本满足所谓静力学关系而求得。下面给出它对应的图。它的结果简单而竟惊人：大气压力的分布（质量基元上的）基本满足统计学中的均匀分布。对此的证明请参考《熵气象学》第 2 章。均匀分布可能是是统计与概率论中最简单的一种分布。但是它在后面讨论分布函数的转移矩阵时具有重要意义。这些容我们以后再展开讨论。时间基元的气象随机场分布函数我们从开始就强调这里分析的是气象对象的随机场，而不是某个单一气象站的气象变量随时间的变化。这类似我们分析数学中强调矢量，而不是标量。但是，在矢量概念下，我们也可以把标量看作是矢量的一种特例。基于这种类比，不妨认为过去气候学分析单点的气象要素值随时间的变化也是一种随机场，是以时间为基元的随机场。它给出不同气象变量（如温度）占有的相对时间各有多少（如正态分布）。在这种视角下，我们可以把过去对单站的气象要素的出现概率分析看作是气象随机场分析的一种特例。另外一种见解可以是，过去的气候概率分析是时间域的，而这里强调的气象场是空间域的概率分析。而这里的空间又可以是一维（长度）、 2 维（面积）、三维（体积）的。基于以上的认识，我们把气象随机场的分布函数分析看作是过去的时间域的气候概率分析的扩展。在 1992 年出版的熵气象学一书中，已经对很多重要的气象变量的分布函数做了初步介绍。我们在后面则是扼要介绍它们。; 个人分类: （熵+统计）气象学|2949 次阅读|5 个评论

从气象变量到气象随机场--《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》: zhangxw 2014-6-24 11:10; 从气象变量到气象随机场 -- 《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》 - （之 1 ）张学文， 2014/6/20 -24 气象工作者经常面对着大量的观测到或者统计出来的气象数据。如果我们对它为什么恰好是这个数值而不是其他的数值说不清楚，而且下次再作相同的采样却获得另外的数值。那么在统计学和概率论中就视为随机变量。掷一个骰子，究竟是几点向上？我们确实无力说清楚。于是掷一次骰子，我们一方面确知可以获得一个数，而这个数只能是 1,2,3,4,5,6 中的一个，但是本次掷骰子的结果接近是什么，却预先存在任意性、不确定性。对于这类无法预先预测的事情的结局，我们统一称为随机变量。随机变量我们每掷一次骰子就获得了一个确实的数。此时的这个数一般称为对随机变量的采样而获得的样本值。它是随机变量的一个样品，但是它已经是个确知的数了。在这种视角下，每天 8 时的气温是随机变量，河水水位、股市、天空的云量都是随机变量。如果你对某地的气温进行 N 次采样，就可以获得 N 个随机变量的样本值。于是统计气象学就鼓励你去分析在这 N 个数据中，气温为 15 度（± 0.5 ）的在总样本中占有的百分比。而百分比的值 y ，与气温值 T 有关。当 N 充分时， y 与 T 的关系， y =f( T ) 则称为关于气温的概率密度分布函数。古典的气候统计就研究气象随机变量（如气温）的概率密度分布函数。有了这个函数，气象变量的平均值等等的特征量都可以顺便求得。随机过程如果你对气温的测量是依时间而顺序进行的。那么各个时刻的温度样本值随时间的变化，就体现为一个“过程”。我们可以以时间为横坐标，以气温为纵坐标而绘出气温的变化的过程曲线。在概率与统计意义下研究这些随机变量在时间进程中的特性，例如分析相隔 6 小时的温度 T 1 ， T 6 的联合概率分布是否服从正态分布等等，就成为对随机过程的研究内容了。平稳随机过程与马尔科夫过程是随机过程中分析得比较多的过程。随机场不妨说随机过程把不同时间的随机变量的分析在时间域的特点作为对象，而比随机变量分析前进了一步。但是当我们面对地球各地的温度变化时，还要关注随机变量在空间域的联系特征。此时就不再单独讨论一个点的气象变量（如气温）的统计规律，或者它随时间的变化特征。而是把每个时刻的气象场（如温度场）作为一个随机场来看待了。气象人员十分熟悉各种天气图或者气候图，它们都是特定时刻的气象变量在一定空间中的分布。我们现在实际仅是把早已司空见惯的天气图、气候图戴上一顶数学帽子说，它们都是随机场 - 气象随机场。把天气图、气候图戴上一顶“随机场”的帽子，有什么好处？这要看数学为这个场提供了那些分析，以及这些分析可能获得的结果。 21 世纪的气象，已经比较容易获得依靠各地气象资料而绘制的天气图了。而且电脑的普及也不必担心对气象场的运算的工作量有多大。问题仅是随机场的视角是否可以获得气象领域的新知识、以致，新发现的规律性。预先说明笔者不是数学家，也对随机变量、随机过程、随机场一知半解。但是笔者确实在自思中有所体会。这里要比较系统地介绍作者在气象随机场的角度下自思、自学的一些结果。在笔者看来，随后的一些气象随机场的介绍，没有高深的数学，但是它提供的视角确实气象工作者过去很少想及的。大家只有有点耐心就会看到这是一个新的领域。一个联系着气象、统计、概率、随机过程、随机场、熵原理等等的知识体系。随后的“ 之 2 ” ，我们要逐步转入对气象随机场的分布函数及其个例的介绍。; 个人分类: （熵+统计）气象学|3396 次阅读|0 个评论

《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》-（之0：开场白）: 热度 1 zhangxw 2014-6-22 15:47; 《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》 - （之 0 ：开场白）张学文， 2014/6/20 -22 最近我打算就《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》这个主题写个连载。它是以一本书为目标的试笔。它是对过去我们写《熵气象学》的继承，我觉得也是关于统计气象的一种发展。《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》这个标题本身就突出三点：气象学里的随机场、分布函数和转移矩阵。随机场、分布函数、转移矩阵，这三个词显然是我们想突出的要点。它们都是统计学的词汇，它们有密切联系，又是体现、分析气象状态的变化的一种工具。而且它具有理论高度，并且为理解、认识大气的变化提供了一种新的视角。气象随机场：单点（一个气象站）的气象变化是人们对气象的直接感受。但是它仅是地球的大气状态的很小的一部分。我们这里所谓的气象随机场就是一个远比单点的气象复杂的区域气象状态的一种数学抽象概括。这里的随机二字与概率论、统计数学里的“随机”二字是一个含义。这里的“场”字确实是指地球的某一块空间，而不是单点。这个空间可以是例如全中国面积，全亚洲、全北半球以致全球，这个空间可以是指从地面到高空，也可是单指某等压面上的区域。所以“气象随机场”就是指把某区域（场）的气象要素的具体数值看作是随机变量们组成的随机场。也可以这样说：气象领域的各种天气图、气候图、剖面图都是我们现在的气象随机场的特例、个例。或者说这里是对天气图的一种统计、概率角度的系统分析。分布函数某特定的气象变量值 x 当时占了该气象随机场的总容量（面积、体积、质量）的百分比如果是 y ，那么 x,y 的关系就是这个随机场的相对分布函数。不同雨量所笼罩的全国总面积的百分比与雨量的关系就是一例，不同温度占有了全国面积的百分比也是例子。过去的熵气象学里就大致列举过 30 类气象分布函数。每一张天气图都对应这一个（或者数个）随机场的分布函数。天气图的情况随时间的变化，它的分布函数也会变化。气象随机场的分布函数在单位时间的气候（一般）变化规律，我们以一个转移矩阵表示。我们要在讨论各种气象随机场的分布函数的基础上，进而利用分布函数的稳定性引出对应的转移矩阵。转移矩阵这是我比较冒险的一个想法（也可能在写的过程中宣布失败），即利用气象分布函数具有的时间准稳定性，反推出对应的离散马尔科夫过程中的类似的气象状态的转移矩阵。这个矩阵有能力对下一个 ( N 个 ) 时刻的分布函数做预报。做预报显然是十分可贵的特点，但是它不是对天气图（随机场）本身做预报，而仅是对其分布函数做预报。这样我们就在动力学之外，为分析气象场的状态及其变化引出了一个统计学思路、原理与技术。以上就是随后逐步展开的讨论的一个提要式的概括，算开场白吧。 ****** 从2014.8.4开始这个系列的总名称简化为“气象随机场”。2014.8.10注; 个人分类: （熵+统计）气象学|2189 次阅读|2 个评论

新疆风速随机场的分布函数及其日变化: zhangxw 2013-7-24 18:34; 新疆风速随机场的分布函数及其日变化张学文 ,2013/7/24 最近我提出把同一时刻气象要素不同取值所笼罩的相对面积问题作为随机场的一种统计分 , 获得数学工作者的认可。现在就用这种“随机场”语言讨论某些气象变量的随机场的统计 - 概率特征。本博客则具体指出在新疆区域（一个气象要素 - 风速，的随机场），不同风速笼罩的面积与风速的函数关系及其日变化。在 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-709807.html 中我已经给出一个新疆面积上不同风速占有的相对面积图。那是当日下午 17 时（北京时间）的。后来我做上午 09 时的类似分析图，发现其分布函数的特点与 17 时不同。下面是今天（ 2013.7.24 ） 09 时、 17 时的对应分布图。它们也体现着不同的分布特点。早晨的分布类似负指数分布，而下午风速大，其分布图像则类似 gamma 分布。这些天，这种日变化具有稳定性。分析气象变量在面积上的分布函数是随机场的统计 - 概率研究的一部分。如 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-710249.html 指出，这种分析是一个特殊的研究领域。; 个人分类: （熵+统计）气象学|3529 次阅读|0 个评论

气象要素场（随机场）的概率统计分析种种: 热度 1 zhangxw 2013-7-22 11:24; 气象要素场（随机场）的概率统计分析种种张学文，2013/7/22 前天我提出一种分析随机场的思路，两位数学工作者袁贤讯、周达都认为这样建模是可以的。这算是有人承认我的这种分析就是对随机场的分析。这对我是个鼓励！下面，下面我就依然以气象上的随机场为例讨论问题，并且试图说明几个一些概念好研究途径。让我们还是带着一个例子讨论问题，不至于太抽象。例子，依然是前面给的新疆面积上的不同风速占有的面积问题。我们假设大约600个自动气象站均匀分布在新疆的160万平方公里的面积上。然后根据今天09时的各个气象站的风速数据，我们可以获得 1. 风速场的平均值:它就是风速对面积的平均值-随机场的某截口上的该变量的场平均值。 2. 风速场的标准差：这按照类似的统计公式对场的全部面积统计就是了。它是随机场的某截口上的该变量值在本场中的变化程度的度量。 3. 不同风速在新疆面积中占有的相对百分比，它对应一个概率密度分布函数。可以理解为让你闭上眼睛在新疆面积上任意取一个点而获得一个风速值，不同采样会得到不同的风速值，而不同风速值的记录被选中的概率就是这个分布函数。 4. 有了不同变量值占有的相对面积，就可以依据信息熵的公式，计算一个统计量，我们可以把它称为神农信息熵，或者按照我先前的思路称为复杂程度。单位是比特。 5. 以场上的风速值为样本空间而获得的概率分布随时间是会变化的，这个变化就是随机场的“过程”特征了。 6. 这个场的变量分布函数如果符合某种特定类型，例如它符合正态分布，那么你需要对此给出理论说明。 7. 分析新疆的风速场仅是例子，其实，为了获得理论处理的方便，我们还需要以全球面积为论域，而考虑全球同一时刻，不同的风速占了多少面积。这个分布函数应当具有更高的时间稳定性。 8. 一定面积上，或者全球面积上的风速分布函数的统计规律应当是什么？它是否可以构成对数值天气预报的帮助（成为一种统计学约束条件）？这里面的探索余地是很大的。 9. 其实这些问题在1992年我们的《熵气象学》一书中都已经论及，但是那时没有使用随机场这个词。当时获得气象资料比今天难。面对今天这么容易获得的全球气象资料，开展气象要素场的统计与概率的随机场分析，应当是条件具备了。 10. 好了，暂时说到此，欢迎大家联想、讨论。我一直认为这是看待开发的领域。; 个人分类: （熵+统计）气象学|3531 次阅读|4 个评论

2013.7.21新疆降水/温度/湿度笼罩面积报告: zhangxw 2013-7-21 09:38; 2013.7.21 新疆降水 / 温度 / 湿度笼罩面积报告 2013.7.21 北京时间 09 时新疆各地百叶箱（即距离地面 1.5 米高度的位置）平均温度 20.5 ℃。新疆各地百叶箱相对湿度面积平均值 =52% 。最近 1 小时 , 降水笼罩相对面积 4% 不同温度、相对湿度、降水（指最近 1 小时，单位 mm ）笼罩的新疆相对面积见附表（表中的合计值是笼罩相对面积的合计，而平均值指温度或者相对湿度的全新疆的平均值）。原始资料来源： http://www.xjtq.gov.cn/gzfw.asp 分析：张学文参考认识 : http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=2024do=blogid=653012 温度中间值笼罩面积% 相对湿度范围笼罩面积% -12.5 0 0-10 0.627615 -7.5 0 10-20 2.719665 -2.5 0 20-30 12.13389 2.5 0.11325 30-40 16.5272 7.5 2.604757 40-50 17.99163 12.5 7.361268 50-60 14.22594 17.5 30.57758 60-70 13.38912 22.5 47.56512 70-80 10.66946 27.5 10.98528 80-90 9.414226 32.5 0.792752 90-100 2.301255 % 合计值 100 100 平均温度 20.45017 平均相对湿度 52.07113 24 小时变化 1.987526 24 小时变化 -3.25366; 个人分类: 气象变量的笼罩面积分布|1683 次阅读|0 个评论

这样分析随机场,有问题吗--欢迎数学、物理工作者指正: 热度 2 zhangxw 2013-7-20 18:51; 这样分析随机场 , 有问题吗 -- 欢迎数学、物理工作者指正张学文 ,2013/7/20 引用这里的思想、论点希望注明出处我对随机场概念在概率论的书上学过一点。给我的印象是它比随机过程的研究要复杂很多，而一般的分析是仅研究其“矩”的性质。而无力去探讨其联合概率分布问题了。但是，最近我觉悟到我过去与现在分析的雨量在面积上的分布、温度在面积上的分布等等，其种类不下 20 种，它们都可以看作是对某一个随机场的分析。我是怎样研究的呢？我没有去分析其矩的特点，也没有分析其联合概率分布，而是分析一个十分简单又明确的问题，它就是：对于某一个场（例如新疆的全部表面积 S ）内的每个元（在场的面积时就说面积元）在时刻 t ，其随机变量值如温度 T 而言，有确定的值，那么我们认为它就是随机场在时间截口t处的一个“现实”。这个面积域内的温度场就是一个随机场。在气象学中它对应一张新疆温度分布图，我们仅分析在面积 S 上不同的温度占有的相对面积（权重、比例、百分比）是多少。而这个不同温度在本随机场（面积域）中占有的相对面积，它等价于、对应于概率论中的一个一元概率密度分布函数。即温度在T时，单位温度间隔所占有的相对面积（设总的随机场的面积为1)。于是 1. 此随机场的每个时刻的现实都具有一个确定的概率密度分布函数，这个分布函数显然是这类随机场的重要刻画、表达、研究对象。 2. 注意，这个针对随机场而获得的分布函数是一元的分布函数，不是数学家害怕的无穷维的概率分布。于是 3. 我们针对随机场找到了一个十分简单的研究切入口 4. 于是我们过去研究的一场暴雨中不同雨量占有面积的分布、北半球 500 百帕上的不同温度占有的面积分布，以致不同的风速、相对湿度、动能、位能、水汽占有的相对面积分析都是对随机场的重要数学特征一种简练、有力的表达与提炼。 5. 现在太阳在各地不同看上去其高度角是不同的，于是太阳高度角在世界各地就形成一个随机场。太阳在不停的运动，各地的太阳高度角也的变化。但是我们不同太阳高度角所占有的地球的相对面积却是不变的。用随机场的现在语言来说就是：太阳高度角是个随机场，其不同高度角所笼罩面积是一个满足概率密度分布函数的函数。而在下一个时刻，各地的太阳高度角变化了，但是这个太阳高度角随机场的分布函数却具有不变化的特点。 6. 我最近觉悟到这种“分布函数”不随时间而变化的随机场具有马尔科夫性质（不妨定义它为“平稳随机场”）。为了给我说的随机场一个例子，下面给出今天新疆的面积域上（随机场的）不同风速占有的面积分布函数，它很类似概率论中的 gamma 分布，话说回来我每天公布的全国降水表、新疆湿度、温度表都是我所谓的随机场的分布函数的例子，仅不过这种函数是以表格形式公布的。也就是说，这个思路为随机场研究开辟了一个简单实用的路子，随后的概率论知识，最大熵知识都可以轻易地移入随机场研究中，... 今天就说这些吧，以后 … 以后也许再补充这样分析“随机场” , 有问题吗 -- 欢迎数学、物理工作者指正; 个人分类: 统计、概率、熵、信息、复杂性.2.|4144 次阅读|4 个评论

用条件随机场做像素级图像标记: ciwei020621 2012-2-16 15:03; Multiscale conditional random fields for image labeling Xuming He; Zemel, R.S.; Carreira-Perpinan, M.A.; Computer Vision and Pattern Recognition, 2004. CVPR 2004. Proceedings of the 2004 IEEE Computer Society Conference on Volume: 2 Digital Object Identifier: 10.1109/CVPR.2004.1315232 Publication Year: 2004 , Page(s): II-695 - II-702 Vol.2 Cited by: 3 文章采用一个多尺度的CRF，对图像进行像素级标记。所谓的多尺度，实际上是用了三级势函数： 1、Local Classifier 实际讲的是像素与标记之间的对应关系，及标准CRF中的势函数。文中采用了一个所谓的多层感知器 2、Region Label Feature 讲对象之间的几何关系，如edge,corner或T叉点 3、Globe Label Feature 全局标记特征通过对隐全局变量和标记变量进行无向连接产生。 4、完整的模型这篇文章的后续进展见下一篇博文; 5034 次阅读|0 个评论

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