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精英教育级别的中学数学应该学到什么范围？: 热度 7 arithwsun 2017-4-9 02:43; 精英教育级别的中学数学应该学到什么范围？王永晖李克正教授：“下放”和“上调”，同样都是瞎折腾！这篇文章写的非常好，比喻也很有色彩。我本人目前对中学数学的了解很有限，陪着孩子们刚把小学内容了解了个大概，对于中学数学，主要是靠自己的中学印象，以及对大学数学教学的了解，说一下自己的想法，肯定是很不成熟，这里仅作记录，或也可供同好参详。（虽然，同好非常少）。中学数学，在传统来说，主要是两条线，代数和几何，初中代数，高中代数和三角函数，初中平面几何，立体几何，高中解析几何。另外，还有初等组合学。作为精英教育级别的中学数学，需要容纳一些大学数学知识，比如说微积分，线性代数，这是比较流行的观点，还有统计，这里，我从自己的想法上，说些观点。国内大学数学系的解析几何，在国外数学系是没有这门课程的，我自己的印象也记得，上大学的时候，感觉解析几何课程，跟中学差不多，没学到多少新东西，从这些信息出发，我们似乎可以把现在大学的解析几何，几乎主体部分的内容，或一种变形，“下放”到高中阶段，也就是，中学数学的几何这条线的最终端，是把解析几何学到足够多的程度，乃至于接近甚至超过于目前的大学普通教材。这个视角，目前好像还没有人重视到，一般人首先看的是微积分，线性代数，没有意识到解析几何。其实，解析几何是最应该（几乎）完全下放到中学的，至少对于优秀学生来讲，这样子，国内大学数学系也就不用开解析几何课程了，跟国外数学系一样。我自己不是几何学专家，但也知道大学的几何学，是另外一套路数，现代几何学，已经非常深奥，跟平面几何，解析几何感觉差别很大，解析几何，还是更偏于古典，放到中学，接轨于平面几何，立体几何，中学生理解是没有什么问题的。另外，大学解析几何下放到中学数学，可以在课程中融入三角函数。三角函数，目前在国内、国外的教材中，都是放在代数里面的，但实际上，很明显嘛，三角函数具有几何意义，放在平面解析几何里面顺便讲了，是非常方便且富于启示的，此处可以把复数一块儿解决了。解析几何，还包含相当的线性代数知识，这既是优点，也是难点，这也可能是过去不敢下放到中学教材里面的一个理由。线性代数，其实可以有两个学法，一种是从线性方程组去学，另外一种，则是从解析几何入手去学，后者的书虽然少，但还是有的。线性代数，在大学一年级的教学目的有两个，一、求解任意的线性方程组，二、真正知道什么叫做维数。现在，连小孩子都知道维数/维度这个词了，但其实他们不可能真正知道其意思，除非真学了线性代数课程。从第二个任务的角度来说，将之融合到解析几何课程中是非常自然的。所以说，高中数学阶段，应该强调解析几何（到当前大学程度），这个观点，似乎目前搞数学教育提出的还比较少。并且，解析几何的用处是相当大的，随着机器人时代的到来，3D打印时代的到来，解析几何这门学科，也许将会得到重新的重视。朋友曾经转过一篇机器人的文章给我看，里面用的都是解析几何。初中的平面几何，实际上在整个中学数学阶段都是最难的，但是，现实中估计是没多大用处，三S平面几何学这本书三百多页，可能机器人领域最多能用到一页纸，而解析几何则不然，估计用到的比例是非常大。平面几何，在中学数学教改中被弱化，国内国外亦然，也许是有这个原因在里面。但是，我们还是应该相信诸多顶级数学家的认识，即，平面几何在数学教育中，是不可或缺的，目前还很难找到其替代品。或者可以这么说吧，如果没有古希腊人当年发明出平面几何学，可能就没有我们今天的现代文明。最开始的几何学，正如小学生们所熟悉的那样，是算面积，算周长之类，小学生们会很惊讶地发现，平面几何学，并不从面积和周长入手，研究的完全是他们意想不到的问题。这个意想不到，其实不仅仅指的是小学生，整个人类都是如此，古希腊人的这个发明，其他民族都没有想到，包括我们汉人。人类文明，从此进入新篇章。要说一句的是，不仅仅科学家受益于此项学问，据林肯传记，这位美国总统在年青当律师的时候，业余爱好是读《几何原本》。现在，让我们再说说微积分，微积分的教学改革，目前版本挺多，但我看到的都不是太好，比如美国大名鼎鼎的AP课程微积分，我看过一本教材，实在是没什么意思，学还不如不学，美国也一样搞死记硬背，瞎套公式的教育方式。微积分如果下放到中学，应该跟物理学结合在一起，如果不讲物理学的微积分，实在是没办法让学生们理解和认识其意义，这本来也是微积分发明出来的原因。但目前，我还没有看到相关的书籍，知者请告知。也就是说，高中生的微积分，其实应该当作物理学主线，这样也必然牵扯到了中学物理的教材改革，没必要像现在这样，因为没有微积分，从而把物理学在高中砍的太弱智，牛顿推出那些公式，本来就是用到微积分的，现在光教公式，就把最精华的部分反而砍掉了，历史已经过去几百年，而且这是现代文明的发起阶段，高中生们完全可以学了吧。另外一个当前教改中试图下放的，肯定是统计学了，又是一门AP课程，也是当今时代的特色，大数据使得统计学成为显学，在美国，统计系是从数学系中独立出来的，而又有紧密合作关系，比如Stanford大学的数学系和统计系的毕业典礼是合在一起弄的。不过，我对此内容比较陌生，而且，中学生的时间就那么多，毕竟不是大学数学系学生，课时需要被各科分担的，其下放的意义和范围，从精深角度讲，估计是远远不如解析几何的。最后，是代数这条线，内容应该是比较明确的，此处就不多谈，不过，我这里想指出的是，中学的代数学训练，培养的不仅仅是代数能力，它对大学数学的其他各科，都有强大的影响能力。其原因，就在于我前面分析的数觉，算术与代数的“数觉”：怎样重视？跟我目前看到的心理学界的“数觉”定义，还不完全一样。也就是说，中学代数，并不是为让学生们会解方程，线性方程与一元二次方程，那样理解就片面了。中小学的算术和代数，连成一条线，主题是非常明确的，那就是培养我们大脑的数学符号处理能力，根据目前心理学界/脑科学的进展，我有理由相信，虽然都是一个教室的同学，表面上看做的都是同样的题，但有些同学的大脑的数学功能区是激活的，有些同学只是死记硬背，也就是说，表面上看他也把题做出来了，但是，大脑数学功能区并没有变热发亮。为什么，这就是算术和代数学训练的功效，让阿拉伯数字，跟数数建立联接，让英文或希腊字母，又跟阿拉伯数字（或更深入的数学思维）做联接，从而，那些训练有素的数学优等生，看见英文字母的时候，其大脑数学功能区是激活发亮的。从这个角度来理解，代数学训练，可以一以贯之，孩子们需要相当长的时间才能真正的掌握，做与不做，区别肯定是非常大的。最后只能再次表示，思考很不成熟，本文仅为记录和日后讨论所用。; 个人分类: Book-W|10945 次阅读|7 个评论

2013年中科大高等代数与解析几何考研真题: zhangweimaths 2013-4-14 09:08; 2013年科大高代几何回忆版.pdf; 个人分类: 考研真题|4213 次阅读|1 个评论

《面积关系帮你解题》（第2版）张景中: ustcpress 2013-1-7 09:56; 数林外传系列：跟大学名师学中学数学出版日期：2013年1月出版社：中国科学技术大学出版社书号（ISBN）：978-7-312-3141-0 定价：10.00元编辑邮箱： edit@ustc.edu.cn 当当网购书链接： http://product.dangdang.com/main/product.aspx?product_id=23180376 【内容简介和特色】本书利用面积公式揭示平面图形数量关系的特点，系统地介绍了用面积关系来证明平面图形中的相等、不等、成比例、共点线、共线点等初等几何性质，以及用面积关系作几何图形等问题 . 书中介绍的证明方法比较简便，有的较为巧妙，颇有启发性，对开拓学生解题思路有一定的帮助 . 在此基础上还初步介绍了带号面积和面积坐标知识，将面积与解析几何联系起来，以适当扩展学生的数学知识 . 【目录】 1 一个古老而年轻的方法 (1) 2 同一个面积的多种表示 (6) 3 一个公式表示多种面积 (11) 4 面积公式小试锋芒 (15) 5 它可以导出许多基本定理 (20) 6 初步小结 (26) 7 证明长度或角度相等 (30) 8 证明比例式或复杂的比例式 (38) 9 证明和差倍分关系 (46) 10 证明三点共线与三线共点 (50) 11 利用面积关系做几何计算 (60) 12 面积关系与几何不等式 (67) 13 几个著名定理的面积证法 (77) 14 带号面积和面积坐标 (83) 15 向前还能走多远 (101) 练习题的提示或解答概要 (103) 【作者简介】张景中，中国科学院院士，河南省汝南县人。 1954 年进入北京大学数学力学系学习， 1979 年任中国科学技术大学数学系讲师， 1981 年升为副教授。 1958 年起在中国科学院成都分院工作，任数理科学研究室主任、研究员。计算机科学家、数学家和数学教育学家。; 个人分类: 中学教辅|3785 次阅读|0 个评论

【新书快讯】《线性代数与解析几何》: sciencepressnj 2012-8-10 16:57; 【内容简介】本书系统介绍了线性代数与解析几何的基本理论和方法，主要内容包括行列式、矩阵、空间解析几何与向量运算、 n 维向量、线性方程组、矩阵相似对角化、二次型、 MATLAB 简述与应用。本书注重代数与几何的有机结合，强调矩阵初等变换的作用，将数学建模思想融入教材 , 注重应用背景及实例的介绍，并精选了大量的例题和习题，便于学生自学。【读者对象】本书可作为高等学校理工、经管类本科生教材，也可以作为教师的教学参考书及考研学生的复习参考书。【作者简介】赵礼峰，男，南京邮电大学理学院教授、硕士生导师。主讲线性代数与解析几何、概率统计和随机过程、高等数学、数学实验等本科课程，以及矩阵论、最优化方法等硕士研究生课程。 2001 年获安徽省优秀教学成果奖一项， 2003 年获安徽省高校优秀党务工作者等 10 余项校级及以上奖励， 2007 年 4 月获淮北煤炭师范学院首届优秀主讲教师（校级教学名师）称号。 2010 至 2012 年，主持江苏省精品课程“线性代数与解析几何”及江苏省研究生优秀课程“矩阵论”，主持及参与国家、省级科研课题多项。发表学术论文 20 余篇，独立出版学术专著（教材） 2 部，参编教材（教辅） 8 部。; 个人分类: 新书快讯——数理化生类|3026 次阅读|0 个评论

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