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【数学都知道】2011年3月2日
热度 5 jiangxun 2011-3-2 09:37
作者：蒋迅 数的创生（一）方程的解 人们最初产生了自然数 1, 2, 3, …… 的概念，后来产生了 0 和负数的概念。这些概念虽然已经成为最简单的常识，但它们实际上是非常抽象的概念。人类可能已经进化出了理解这一类抽象概念的基因，这才使得 “学习数字” 成为很简单的事情。这种把具体而复杂的事物抽象为简单概念的过程，就是 “数学” 这门学科的发展过程。 电影：费马的房间 四位互不认识的数学家收到一位神秘主人的邀请去参加一个聚会──为解决一道最了不起的谜题。然而结果他们发现自己所来到的这个房间会逐渐被压缩，除非他们能在限定的时间内解决每道题目并找到他们四人之间的联系... 而要谋杀他们的又是谁呢? 数学博士的失业率最低 根据美国国家科学基金会的 报告 ，科学博士的失业率是总人口失业率的 四分之一 。 2008年获得科学类博士的人数为752,000，平均失业率为1.7%，其中数学和统计学博士的失业率为1%，生物、农业和环境科学博士生1.9%，物 理学博士是2.4%，心理学是1.3%，计算机和信息科学是1.1%，社会科学是1.3%，工程学是1.8%。而美国在2008年的失业率为6.6％。 用数学解决“幽灵堵车” 数学模型表明，如果驾驶员降低车速并以固定的速度行驶而不是急停急驶，不但可以节省燃料，更有望消除“幽灵堵车”现象。例如在高速公路上，以80公里／小时的速度匀速行驶，比以110公里／小时的速度走走停停要好得多。在车辆众多的一般道路上亦是如此。 不确定性原理的前世今生 · 数学篇（一） （ 二 ， 三 ） 在 现代数学中有一个很容易被外行误解的词汇：信号 (signal)。当数学家们说起「一个信号」的时候，他们脑海中想到的并不是交通指示灯所发出的闪烁光芒或者手机屏幕顶部的天线图案，而是一段可以具体 数字化的信息，可以是声音，可以是图像，也可是遥感测量数据。简单地说，它是一个函数，定义在通常的一维或者多维空间之上。譬如一段声音就是一个定义在一 维空间上的函数，自变量是时间，因变量是声音的强度，一幅图像是定义在二维空间上的函数，自变量是横轴和纵轴坐标，因变量是图像像素的色彩和明暗，如此等 等。 分解了一个数 前几天，跟pchu和分布式计算论坛的wreck和wpolly合作分解的那个数终于分解出来了，借了同学的电脑来做post processing。这个数是(10^924-1)/9的因子，159位的数： 512434985639876524000715594705529883100352028753193996615963694053812200251574867826192656169940888503707660331015218051596042340115501376173461440063883161629 它等于以下两个数的乘积： 3925277248426748966984537733816767395325307476622633188305245093834818012069881 和 130547462818138630777456508666491939964821812774903307594092374520935816757936709 然后我们是用GNFS（广义数域筛法）来分解这个东西的，花了四个人一共大概4个月的时间…… 从化圆为方到选择公理 化 圆为方，与三等分角、倍立方并称古希□三大几何作图问题。给定一个圆，它要求我们用圆规和直尺画出一个面积相等的正方形。这个坑一挖开，从古希□到现在不 断有人往里跳。直到解析几何的出现，人们才从根本上证明了这个问题的不可能性：化圆为方相当于作出π的平方根，但尺规作图只能进行四则运算和开平方，对作 为无理数的π无能为力。但这并不能阻挡某些“数学爱好者”的脚步。至今仍有人往这个大坑里跳，而且摔得乐此不疲。 MathematiKa’11第6名！ MathematiKa 是印度IIIT每年一度举办的数学/计算机竞赛。你只要准备一张纸一支笔一个人脑（你自己的）还有一台图灵机即可。算上今年它已经举办了4届了，而我们 Kleber队从一开始就一直在参加。我，啊C，余超，去年和今年还加了小林。 今年的成绩是历届之中最好的一次，是第6名。7题只有1题没有做出来，而且我们强烈怀疑那题有问题（……）。 祝贺以下！ 数学新纪元：形状周期表？ 先 有门捷列夫，而后有元素周期表；周期表常有，而门捷列夫不常有。数学家们也不甘示弱，打算搞出一个包含宇宙中所有可能基本形状的形状周期表，包括三维、四 维、和五维。这些科学家来自伦敦皇家大学、澳大利亚、日本和俄罗斯，他们的目标是找出三维、四维、和五维中所有不可被分割的基本形状。只要当他们找到了这 些形状的基本构件，数学家们就能够找出描述这些形状的式子，这样就有可能找出这些不同形状之间的关联。这篇文章我挣扎了很久，里面好多东西都看不懂，更别 说翻译了总之求数学达人补完。有视频是给大家看看热闹的。 数学那些事 很多孩子都是从简单的字母书开始学习阅读。舒舒服服地坐在大人温暖的大腿上,随著字母表的展开,孩子们从ǒA代表alligator(鳄鱼)ō到ǒZ代表 zebra(斑马)ō,静静地聆听着。这样的书也许不是什么伟大的文学著作,但却是教孩子认识字母、词汇和语言的有效启蒙读物。 把国际像棋变成音乐 Jonathan W. Stokes 利用代数把国际像棋变换到钢琴上，然后转成MP3文件。听起来还是挺美妙的。 蟑螂“懂”民主和数学吗？ 此 前方舟子先生曾经写过科普文章全面介绍过这项2006年由比利时的科学家进行的蟑螂群体行为的研究，但他的文章倾向于介绍实验结论。在他的文章发表后，我 注意到社会上产生了很多以蟑螂的民主为标签的文章，其中有很多没有理解这项实验的真正含义。在我的这篇文章中，我除了介绍实验的结论外，重点介绍了产生这 种结论的行为机制。这篇文章针对科学用语和日常生活用语的联系与区别也做了介绍。 布莱切利公园拍得重要图灵文档 在英国政府、Google和私人资金的帮助下，布莱切利公园 获得 了 艾伦□图灵 的最重要论文选集，包括了他18篇论文中的15篇，其中有他的第一篇出版的论文和关于计算机和人工智能的论文。 布莱切利公园 是 二战时英国破解密码的中心，数学家图灵曾在此参与了解密工作，它现已成为博物馆。为了拍下图灵的论文选集，它发起了一个在线情愿活动筹集资 金，Google资助了10万美元，英国政府资助21.3437万英镑，再加上一笔大的私人捐赠，使它成功在克里斯蒂拍卖会上拍得图灵的论文。这些论文将 保存在一个安全的、气温控制的地方，将在未来几个月在布莱切利公园展示。 P = NP还是没谱 2010年11月，俄罗斯计算机科学家Vladimir Romanov在预印本网站arXiv 发表论文 ，提出了一种有效解决3-SAT问题的构造性证明。SAT指布尔可满足性（satisfiability），它已被证明是NP完全问题， 3-SAT 是K-SAT问题的特例。如果3-SAT问题存在多项式算法，那么意味著能导出P=NP，意味著各种加密算法能在多项式时间内破解。但正如此前 P!= NP 证明被发现 存在错误 ，Romanov本人现在承认他的证明 有缺陷 ，P = NP还是没谱，我们的网银HTTPS连接 还是安全的 。
个人分类: 传数学|4502 次阅读|7 个评论
【数学都知道】2011年1月2日
jiangxun 2011-1-2 01:38
作者：蒋迅 美军使用图论来扫雷 随著路边炸弹成为美军在伊拉克和阿富汗的头号杀手，军事指挥官已经越来越多地利用社会网络分析来确定炸弹。这个方法是基於一个信念：路边炸弹绝不是一个人的单独行动。 《微分几何及其在力学中的应用》绪论 从 60年代起，在世界范围内，近代微分几何知识迅速向物理界和力学界普及，出现了许多好的微分几何学教科书。古老的力学学科被以现代微分几何语言重新表述， 从而开辟了许多新的研究方向。在力学中随著线性问题的逐渐成熟，非线性力学的研究正在兴起，而非线性和大范围的力学问题的研究又要求人们熟悉流形几何。本 书正是为适应这种需要和发展趋势而写的。它打算为力学专业的研究生了解现代微分几何及其和力学的联系上提供一个入门的导引。 反恐中的数学 看似随机的恐怖袭击却蕴藏着一种模式。另外一篇 恐怖袭击的统计分析 认为，恐怖袭击的模式遵循数学上 幂定律 (power law)。 王元：交叉科学不简单 需要最好的数学家去做 现在在国内，宣传我的话基本上都是讲哥德巴赫猜想，但实际上我研究哥德巴赫猜想时只有20多岁，年轻时做了几年，后面几十年不完全做纯粹数学这个东西了。从1958年开始，我这一生大概做了50多年的交叉数学、应用数学。 想要冠名数学定理？只需15美元 在 你上数学课程时，肯定会对数学定理前的名字敬仰和□慕不已。暗地里，你可能还梦想有一天自己的名字也能和柯西、牛顿、费马、毕达哥拉斯、莱布尼兹并列，永 远被后人念叨。现在你有机会了，不需要成为数学家，只需花15美元就能冠名数学定理。 一家名叫TheoryMine的公司以15美元的价格出售个性化数学定理。TheoryMine是一个自动定理证明软件，该公司总经理Flaminia Cavallo说，客户可以用自己或亲朋好友或任何人的名字命名软件证明的新定理。定理机器证明是用程序进行数学定理的证明，它能推论出一个定理是正确 的，还是不可证明的，或者错误的。而学术界的传统是，发现新定理的人拥有命名权。 庞加莱猜想的余波 事 实很清楚，早在2004年，曹的公开回答就明确指出他认为一旦经过确认，庞加莱猜想最终证明的功劳是属於Richard Hamilton和Perelman两人的，并且希望他们二人都得到应有的承认。这个一贯的立场与后来《纽约时报》报导引用Perelman拒绝Clay 奖的回答也毫无二致。 圆锥曲线在天文学和光学领域的意义 阿 波罗尼奥斯( 约公元前262 -公元前190）所著的《圆锥曲线论》代表了希腊几何的最高水平，其风格和欧几里得、阿基米德一脉相承。都是先设立若干定义，再由此证明各个命题，推理十 分严密，这一体例直接影响到牛顿的《自然哲学的数学原理》，有人说如果没有圆锥曲线理论，经典力学也不容易建立起来，而这必须的工具在古希腊时就给后人备 好了。 丘成桐: 几何颂 穹苍广而善美兮，何天理之悠悠。先哲思而念远兮，奚术算之不休。 形与美之交接兮，心与物之融流。临新纪而展望兮，翼四方以真酬。 动物中的数学天才 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体；丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成人字形；蜘蛛结的八卦形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案；珊瑚虫在自己的身上记下日历，它们每年在自己的体壁上刻画出365条斑纹。 古埃及数学与计算机里的现代数学万全一样 这是一段视频。古埃及人想出了如何不能乘法口诀表来做乘法，以及如何不能竖式除法做长除。 数学魔术系列之一二三四，四三二一 你还记得上一次心灵感应的那个扑克牌魔术吗？( http://songshuhui.net/archives/37257 )老杰克和小杰克爷俩儿合伙作案，五张扑克牌把观众弄得一头雾水。可是你听说了吗，最近老杰克和小杰克吵起来了，小杰克不甘心总是给父亲当助手，想上 舞台来一次个人专场表演，可是老杰克不答应，认为小杰克还太年轻了。小杰克自然也不甘示弱，上一回两人一起用五张扑克牌心灵感应，这一次我用四张扑克 牌，以个人表演，和观众来个心灵感应，咱爷俩儿谁怕谁呀！ 第五届华人数学家大会开幕 12 月17日，在北京人民大会堂举行的第五届世界华人数学家大会开幕式上，颁发了华人数学家大会的最高奖项──晨兴数学奖，哥伦比亚大学数学系教授王慕道、密 歇根大学教授邬似珏分别因在微分几何与几何偏微分方程、对二维和三维水波问题小振幅解的整体适定性作出的杰出贡献获得晨兴数学金奖。哈佛大学统计学系教授 刘军因对蒙特卡洛推理的重要贡献获得晨兴应用数学金奖。 晨兴数学金奖得主王慕道：做数学，很开心 数 学家可不是成天埋头做题的书呆子。王慕道在大学的时候喜欢做运动、看电影，现在的他喜欢静态的活动，比如听音乐、读传记小说。很多时候，看杂书都是在 家里的动感单车上完成的，边锻炼、边放松。数学家的生活都差不多，我们的脑袋一直在运转，甚至跟小孩子玩的时候也在想问题。看得出来，数学已然是王 慕道生活中不可或缺的一部分了。我太太跟我母亲常常搞不清楚为什么我会突然特别高兴、特别兴奋。其实做数学真的令我很开心。 直觉主义数学学派旗手布劳威尔：正义的热情遭遇不正义 一道难题摆在了爱因斯坦的面前。《数学年鉴》杂志的主编之一希尔伯特提出，要辞退杂志编辑鲁伊兹□布劳威尔（Luitzen Brouwer）。爱因斯坦也是杂志主编之一，这需要他在辞退信上签名。
个人分类: 传数学|4672 次阅读|1 个评论
【数学都知道】2010年11月6日
jiangxun 2010-11-6 11:54
作者：蒋迅 有人声称解决了一百万美金的Millennium Prize难题 千 禧年大奖难题（Millennium Prize Problems）之中的一个：纳维-斯托克斯存在性与光滑性（Navier─Stokes existence and smoothness），据说被人解决了。一位叫Jorma Jormakka 的老兄在网上贴了一篇文章，题为：Solutions to 3-dimensional Navier-Stokes equations for incompressible fluid。Jormakka声称自己解决了这个问题。目前他正在与陶哲轩(Terence Tao，Fields Medal获得者)打著口水仗(看下面） http://terrytao.wordpress.com/2007/03/18/why-global-regularity-for-navier-stokes-is-hard/ 。（wordpress的网站，国内好像封了）因为这个百万美金的数学问题的定义有些含糊，Jormakka是否解决了这个问题还没有定论。 大黄蜂比计算机更擅长解决旅行商问题 科学家 发现 ，蜜蜂比计算机更擅长解决复杂的 旅行商问题 。 伦敦大学玛丽女王学院和伦敦大学皇家霍洛威学院的科学家发现，蜜蜂能学会在不同花之间采用最短路径飞行，即使发现花的次序是不尽相同。蜜蜂是第一种被发现 能有效解决旅行商问题的动物。旅行商问题是一个推销员要从其中某一个城市出发，唯一走遍所有的城市，再回到他出发的城市的最短路线。该问题的复杂度被认为 是NP-hard。玛丽女王学院的Lars Chittka教授说，蜜蜂必须用尽可能短的距离飞行经过数百朵花，然后还要找到回家之路，对于一个脑容量很小的动物来说，这绝对是一大壮举。超级电脑如 果要计算出最短路径，可能需要连续计算好多天。研究蜜蜂的大脑将能帮助我们了解计算如此复杂的问题至少需要多少神经回路。 比乘法更大的是乘方，比乘方更大的是什么？ 学 时，老师说，由于生活中经常需要把同一个数加很多很多次，因此人们发明了乘法。 a b 就表示 b 个 a 相加。初中时，老师说，由于生活中经常需要把同一个数乘很多很多次，因此人们发明了乘方。 a ^ b 就表示 b 个 a 相乘。令人失望的是，到了高中时，我们并没有学到更牛 B 的运算符号；大学都快学完了，似乎也没见到乘方升级的苗头。乘方之上究竟是什么？下面，有请今天的主角──超级幂──登场！ 二战时盟军如何利用数学推算出德国坦克数量 《连线》 报导 ， 二战期间，盟军承认德国坦克战斗力优于己方，问题是德国到底生产了多少坦克，了解坦克数量可以帮助盟军评估获胜几率。为了解决该问题，盟军一开始动用了传 统的情报收集方法：间谍活动、拦截和破译轴心国通讯，审讯俘虏。根据这些手段，盟军估计，从1940年6月到1942年9月，德国军工厂每月生产1400 辆坦克。将该数目放到真实事件中对照：轴心国在斯大林格勒战役的8个月时间内共动用了1200辆坦克，显然每月1400辆是过高估计。因此盟军开始寻找其 它方法进行推算，他们最后找到了重要线索：序列号。盟军缴获的每辆坦克都有一个独特的序列号，序列号显然有一个模式，代表了坦克生产订单。基于这些数据， 盟军创造了一个数学模型去判断德国的坦克生产速度，他们发现德国在1940年夏天到1942年秋天期间，每月生产坦克255辆。根据战后获得的德国内部统 计数字，坦克的真实生产速度是每月256辆，仅仅差了一辆。 笑倒：中国油价只升不降的数学秘密 现 行成品油价格机制是2008年12月国家实施成品油价格和税费改革时确定的。机制的核心内容是，国内成品油价格实行与国际市场原油价格有控制地间接接轨， 即以国际市场原油连续22个工作日移动平均价格为基础，加上国内平均加工成本、税金和适当利润确定。当国际市场原油价格上涨超过4%时，国内成品油价格可 相应提高；当国际市场原油价格下降超过4%时，国内成品油价格相应降低。当国际市场原油价格过高、过低或剧烈波动时，国家将采取相关措施对汽、柴油价格进 行适当调控。 The $25000000000 Eigenvector: The Linear Algebra behind Google 价值在2006年就达到250亿美元的特征值，这就是Google。SIAM REVIEW，Vol.48,No. 3,pp.569-581 天河一号A成为世界最快的超级电脑 中国取代美国， 成为拥有世界最快超级电脑的国家 。 国家超级计算天津中心的天河一号A超级电脑，制造成本超过8800万美元，使用了7,168个Nvidia Tesla M2050 GPU和14,336个Intel Xeon CPU，内存98TB，存储空间1PB，目前关于其峰值速度有几个不同数字──中国软件行业协会公布的 TOP100排行榜 称，Linpack值2507000 Gflops，峰值4701000 Gflops；中国媒体在 报导 时称1.206 petaflops，Linpack实测性能563.1 teraflops (1,000 teraflops=1petaflops)。 金融数学系列(1) ( 2 ) ( 3 ) 1. 金融市场和货币政策.主要包括金融市场的一些基本结构/组成/运作机制/各种金融产品的基础知识,央行货币政策的理论和实际操作,利率/通货膨胀/失业 /GDP等影响因素。 2、财务会计。主要是怎么做三大表，尤其是现金流量表怎么做，财务报表中的操纵手法。 3、公司财务.主要是企业制度/MM理论/MA操作和定价/公司治理结构/融资决策/投资决策/股利政策/公司定价(知道DCF/FCFE /FCFF/RI/NOI方法)等。 经济史学家声称：早在古希□时代，第一张借据产生的那一刻，金融（finance）就出现了。所谓金融，顾名思义就是指资金的融通或者说资本的借贷。更进一步看，我们认为，金融需要解决的核心问题就是：如何在不确定的环境下，对资源进行跨期地最优配置。 历届菲尔兹奖得主的简况和他们的主要成就 菲 尔茨奖，被认为是国际数学界的诺贝尔奖。８月２０日在北京开幕的２００２年国际数学家大会，颁发最新一届菲尔茨奖。 菲尔茨奖于１９３２年在第九届国际数学家大会上设立，１９３６年首次颁奖。该奖每４年颁发一次，每次获奖者不超过４人，每人可获得一枚纯金制成的奖章和奖 金。奖章上刻有希腊数学家阿基米德的头像，并用拉丁文镌刻超越人类极限，做宇宙主人的格言。 菲尔茨奖以加拿大数学家约翰菲尔茨的名字命名，授予取得杰出成就的４０岁以下的数学家。 约翰菲尔茨１９２４年主持第七届国际数学家大会时，提出利用大会结余的经费设立一项基金，用于鼓励青年数学家。１９３２年他去世前又捐赠了一部分财产，加 上第七届大会的结余作为基金，设立一项不署国名、团体名和个人名的奖金。 １９３２年第九届国际数学家大会正式决定设立菲尔茨奖，获奖者经由国际数学家联合会执委会选定的８人评委会评选，在国际数学家大会上颁奖。 树立全新的数学观 强化数学教育功能（一） ( （二） ) ( （三） ) 数 学是人类智慧和创造力的结晶，数学被称为思维的体操，充满著思维的魅力，这一点是毋庸置疑的，但长期以来，数学教育者忽视了数学的文化教育功能和精神 教育功能的认识。广大数学教育者应高更新观念，反思教学意识和行动要努力使数学教育成为青少年思维锻炼和精神成长的乐园。
个人分类: 传数学|4525 次阅读|0 个评论
【数学都知道】2010年11月2日
jiangxun 2010-11-2 09:29
作者：蒋迅 法里数和磁性仙人掌 说到自然界的生物，又是与斐波那契数列有关的。但为什么呢？ 伟大数学家系列，从牛顿和莱布尼兹开始 BBC又出了一个数学史系列，从牛顿和莱布尼兹开始，然后是欧拉、傅里叶、伽罗华、高斯。解下来是那些帮助了爱因斯坦的数学家们，当然数学家们是有功的。康托、庞加莱、哈戴和拉马努金，最后是布尔巴基。都是录音 (Podcast)，要能听英国英语。 的最大流问题可以更有效地解决了 网络分析、调度、物流里无处不在的最大流问题现在可以比以往任何时候都更有效地解决了，因为在经历了十年的停滞之后，基本算法得到了改进。 双目失明志弥坚──记欧拉 我在视力不佳期间常想起欧拉，他罹患与我一样的眼疾──白内障，可惜他那个时代医学不发达，28岁右眼失明，59岁全盲。本文主要记叙他双目失明后的故事。欧拉的故事告诉我们：要成为伟大的学者，必须有伟大的人格、坚毅的精神和博学的基础。 Cramer悖论：线性代数的萌芽 虽 说数学悖论大多是一些让人越想越糊涂的逻辑思维游戏，但也有不少悖论来自于实实在在的数学问题。在缺乏现代数学工具的年代，这些反直觉的结论和看似不可调 和的矛盾让数学家们百思不得其解，那些最难解决的悖论甚至为数学新分支的开创带来了足够的动机。不太为人熟知的 Cramer 悖论就是一个漂亮的例子。 布雷斯悖论和交通堵塞 在 交通繁忙的市区，建一条新路，分流拥挤的交通似乎是一个不错的想法，但根据布雷斯悖论，结果正好相反：对於出行的个体来说，往交通网络中增加一条新路线会 增加他们所有人的出行时间（如果他们都想通过这条新路抄近道 ）。这个理论是由迪特里希. 布雷斯于1968年提出，虽然不是一个严格的悖论，但针对我们日常生活的情况来说，却是一个非常反常识的发现。 数学与文化相关吗？--读《西方文化中的数学》心得体会之一 ( 之二 ) 分形几何之父逝世 本华曼德博 ， 分形几何 的 创立者，10月14日在美国麻省的家中因罹患胰腺癌去世，享年85岁。曼德博1924年11月20日出生在波兰的华沙的一个犹太家庭，少年时期随父母迁往 法国居住，并且经历了纳粹占领时期。战后曼德博前往美国求学，1948年在加州理工学院获得航空硕士学位，1952年在巴黎大学获得数学博士学位。毕业之 后，曼德博作为一个研究员进入IBM工作。在此期间，他注意并且开始研究一系列无法用传统的数学解决的问题，比如 测量海岸线的问题 ，通讯电缆中噪声的干扰问题，并且用第一次用分形(fratcal)来命名这一个全新的研究领域。今天，分形理论被广泛应用于物理，生物，医学等不同的研究领域。如果你之前没有接触过分形，可以观看这一段有关 曼德博集 的视频，领略一下分形的美妙。一路走好，本华曼德博。 Mandelbrot：美丽的分形 Generate Beautiful 3D Fractal Images In pictures: Mandelbrot's fractals (BBC) Frattali con R... Rudy Rucker remembers Benoit Mandelbrot Benoit B. Mandelbrot (1924-2010), Father of Fractal Geometry Benoit Mandelbrot, RIP 数学的宇宙？ 看 法兰克福2010图书博览会Brockman公司的书目（Brockman就是主持边缘网的那位），有个题目很亮：THE MATHEMATICAL UNIVERSE，这个题目胆儿大──因为那是毕达哥拉斯前辈们的观点，今天还敢那么说，一定要写出令读者惊奇的东西来──巨大而抽象的题目，像哲学，也 像神学，科学该写什么呢？ 张恭庆的数学信念 他 生长在一个知识分子家庭，接受著爱国与诚信的家庭教育； 他不深涉父亲引导的古典文学，却自痴于神秘的数学世界； 他在数学理论无用论泛滥的年代，也没有动摇过对数学的信念； 他研究事务繁忙，却仍旧站在本科生的课堂上讲解《泛函分析》； 他为他的数学大国之梦一生执著 他──数学科学学院教授张恭庆老师。 和曹大侠做奥数：宋代杨辉的路线图和三阶乘法幻方 杨辉编制三阶幻方的方法是:九子斜排，上下对易，左右相更（即对角二数各对调），四维挺出（即四边中央的数向外移，变斜排为正排）。这就是著名的幻方，也叫纵横图，每一行、每一列以及对角线的三个数的和为15。 《数学文化》第1卷第3期 木遥：华尔街最有名的数学家 伊藤清：柯尔莫哥洛夫的数学观与业绩 汤涛, 姚楠：冯康 ── 一位杰出数学家的故事（连载三） 周涛：新中国邮票中的数学元素 李尚志：数学聊斋连载（连载三） ukim：关于广义相对论的数学理论 张宇：幽遐诡伏，靡所不入 ── 反问题在石油勘探中的应用 项武义：理性文明两千年──概述与重访（上） 蒋迅：推介陶哲轩的数学博客 陶哲轩：做数学一定要是天才吗？ 萨苏：翰林外史（连载一） 万精油：上帝掷色子 ── 2008美国统计年会杂记 ukim：聊聊数学家的故事（连载二） 丁 玖：乌拉姆自传《一个数学家的经历》
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【数学都知道】2010年10月2日
jiangxun 2010-10-2 10:20
作者：蒋迅 丘成桐大学生数学竞赛 丘 成桐教授最近提议，在中国（包括中国大陆、香港和台湾）的高校开展大学生数学竞赛，以全面测试大学生的数学知识、修养与能力，促进中国的大学数学教育改 革。丘先生领衔的学术与命题委员会将基础数学与应用数学凝练成分析与微分方程，几何与拓扑，代数、组合与数论，计算、统计与应用数学等四个方面，并将提供 详细的大纲与参考书。测试范围和国外知名大学的数学资格考试相当。王永晖 认为 ，应该更接近水平考试体系；可以把一个国家范围的数学水平考试，做成3层：高中级，大学级，研究生级。 科学家诠释不可能的射门 1997年6月3日法国杯四国赛上，巴西球星 卡洛斯（Roberto Carlo） 在巴西对阵法国队的比赛中，从35米外射入了一个被人们称为反力学原理的 任意球 （Youtube），当时法国队排出的人墙及门将巴特兹（Fabien Barthez）都毫无反应，目睹足球划出一条反ǒSō的弧线飞入球门，双方最终打成1:1。为什么足球会飞出如此奇怪的线路？为了寻找原因，法国的研究人员用弹射器将小塑料球射入水箱 去模拟足球的行为 。使用高速摄像机和计算机模型，研究人员发现小球的表现与卡洛斯的任意球惊人的相似：最初是直线，但很快变成弧线形。他们认为此种飞行轨迹部分是 马格努斯效应 造 成的。当一个旋转球体的旋转角速度矢量与飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力，在这个横向 力的作用下球体飞行轨迹发生偏转。但同时周围介质的阻力会在不影响马格努斯力的情况下减缓球体下降，结果是飞行路径的弧线会越来越收紧，最终形成一个螺旋 上升弧线，而不是简单的上升下降弧线。 报告 发表在《新物理学》杂志上。研究人员创造了一个方程式精确描述球体的飞行轨迹。 中国科学院院士彭实戈感言 中国还不算数学强国 受 国际数学家大会组委会主席正式邀请，中科院院士、山东大学数学学院彭实戈教授在大会上作了一小时报告。这也是第一位被邀请在国际数学家大会上作一小时报告 的中国内地数学家。作为国际最高数学奖项，菲尔兹奖的颁奖台上还未出现过内地学者的身影。彭实戈说，中国数学领域在国际上的顶尖级力量还需要进一步加强。 急功近利的奥赛培训如果目的只是大奖，并不利于人才培养。中国数学人才的选拔和培养可以多借鉴法国的模式。有时候，我感觉选拔人才比研究数学还 难。彭实戈说。 科学家证明Braess悖论在高交通需求下会消失 在忙碌的城市交通中，增加一条路线分流似乎是一种明智的做法。但在1968年Dietrich Braess提出 Braess悖论 ， 他发现在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间增加了，而且是所有出行者的旅行时间都增加了，这一附加路段不但没有减少交通延滞，反而降低 了整个交通网络的服务水准。悖论相当违反直觉。最近几年，科学家重新分析了Braess悖论，发现当交通需求增加时Braess悖论会消失，原 因是群众智慧的效应导致没人使用新的路线。麻州大学安默斯特分校的Anna Nagurney教授 首次证明了该假说 。 她的公式表明 需 求的增加确保新的路线将不被使用，也不会增加旅行时间。换句话说，Braess悖论只适应于特定的交通压力。Braess悖论的反面也有几分违反直觉。因 为按照人的直觉，在高交通压力下，为了减少出行时间和拥堵，人们应该会采用更多交通路线。Nagurney认为可以用群众智慧来解释该现象。一般来说 有两类旅行行为：出行者选择最优旅行路线的用户优化行为；中央控制交通的系统优化行为。Braess悖论及其反面只适用于用户优化行为，通过所谓的人类 自私特性，足够大群体的用户优化行为通常能让每个人的旅行时间最优化。 外观数列 外 观数列是一个整数数列：1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ...。这个数列最初出现在约翰何顿康威1986年论文 The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay。它的灵感来自压缩方法RLE（Run-length encoding）。 三进位数 通常人们都以10进位，在计算机行业是以2进位。现在有人说，三进位是最好的。这篇文章发表在《 美国科学家 》上。 圆周率第2千万亿位数字是... BBC 报导 ， 雅虎的一位研究人员将圆周率计算到小数点后第2千万亿位。Nicholas Sze称，如果用二进制表示的话，这个数字是──0。Sze使用了雅虎的Hadoop云计算技术，将先前的记录提高了一倍多。Sze利用了雅虎公司的 1000台电脑计算了23天。他的核心计算方法是Google开发的 MapReduce ：将一个大问题分解成几个小问题，然后将答案组合起来。 华罗庚诞辰100周年纪念会暨应用数学学术思想研讨会举行 今年是著名数学家华罗庚诞辰100周年。为了缅怀他对中国近代数学，尤其是应用数学发展所作的贡献，9月12日，ǒ华罗庚诞辰100周年纪念会暨应用数学学术研讨会ō在中国科学院研究生院举行。来自多个领域的专家、学者、学生代表以及华罗庚先生的亲属参加了纪念和研讨活动。中科院研究生院副院长叶中华、中科院院士王元和石钟慈、海军装备部赵登平少将、中国铁路建设总公司副总经理扈阵衣等纷纷致辞。 北大举行许宝禄教授百年诞辰纪念会 2010 年9月1日，我国概率统计学科的奠基人许宝禄教授百年诞辰纪念会在北京大学图书馆报告厅举行。北京大学党委书记闵维方、中国数学会理事长马志明院士、国家 自然科学基金委员会副主任王杰、国家统计局总统计师鲜祖德等150多人出席了纪念会，北京大学数学科学学院王长平院长主持了纪念会。 我国首台千万亿次超级计算机安装完毕 今年初，作为天河一号的首批设备，一个峰值性能达到百万亿次的计算机系统已在国家超级计算天津中心投入运行。天河百万亿次超级计算机系统现已提供24小时远程网络应用服务，运行状态良好。千万亿次计算机系统建成后，将把计算任务过渡到千万亿次系统。 第五届国际华人数学家大会将于2010年12月在北京召开 第 五届国际华人数学家大会将于2010年12月在北京召开。这个三年一届的大会将会齐集海内外数学家共同探讨基础数学与应用数学的最新研究成果。第一届国际 华人数学家大会于1998年在北京人民大会堂和晨兴数学中心召开，接下来的几届分别在台北，香港和杭州召开。十二年以后，第五届国际华人数学家大会将会再 次回到北京。本次会议将于2010年12月17日至22日召开，开幕仪式定于12月17日在北京人民大会堂举行，之后的会议将在清华大学举行。为纪念华罗 庚 先生诞辰100周年，陈省身先生诞辰99周年，第五届华人数学家大会将会举行特别活动。 数学统计软件汇总 Stata、SPSS、S-Plus、MATLAB、SAS、JMP等。 计算机模拟显示《出埃及记》可能是真的 圣经《 出埃及记 》 记载，以色列人在埃及受到迫害，摩西带领他们逃离埃及，法老的士兵追赶他们，一心要在红海把他们一举消灭。在红海边上，上帝耶和华使海水分开，露出干地使 摩西可以带领以色列人安然到达对岸。法老的大军尾随不舍，结果复合的海水把他们全军淹没溺毙。根据发表在开放获取期刊《Plos One》上的 报告 ，美国大气研究中心研究人员的 计算机模拟结果 显示，一夜强劲的东风完全可能在一个特定的地点 打开一个陆地通道 ，让人踏著泥□安全通过。在强风停止之后，海水会回到原来的位置。科学家声称，他们在计算机模拟的过程中使用了流体力学和其它物理学的基本原理。 IBM警告中国正在超级计算机领域赶上美国 在本周举行的IEEE-USA论坛上，IBM副总裁David Turek 展示了一幅照片 ，显示中国正在深圳建造新的超级计算机中心。 除了中国外 ，欧洲和日本也都在超级计算机领域奋起直追。 今年6月公布的超级计算机 Top500榜单 ，美国能源部橡树岭国家实验室Jaguar超级电脑战胜了中国国家超级计算深圳中心的ǒ星云ō 超级电脑。Turek声称，在一年之内上榜的中国超级计算机数量将超过欧洲的总和。最新的Top500超级计算系统，中国有24个，美国有282个，英国 有38个，法国27个，德国24个。Argonne国家实验室的副主任Rick Stevens称，高性能计算领域的头号目标是维护美国的领导地位。 由概率论的发展说到中医理论 介 绍概率论的目的是想说明，任何理论的产生都有个过程，这个过程的长短取决于很多因素。我不了解中医理论，道听途说它与五行、周易等中国传统文化有关，仅一 部周易就难倒了大部分人，由此可见中医理论的确博大精深，一个人也许穷一生之力也未必能勘其全貌。一种理论存在了数百年甚至千年总有其存在的道理，盲目的 全盘接受固然不是科学的态度，但断然否认也未必符合科学精神。 人算不如天算 之 微分方程，分子，有限差分方法 为了模拟流体的流动，研究人员发展了一种数值计算方法，它叫有限差分方法，能给出一些偏微分方程的数值解。而有限差分方法的精髓，正是自然告诉我们的道理：通过离散的手段，模拟连续的现象。
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【数学都知道】2010年9月2日
jiangxun 2010-9-2 09:08
作者：蒋迅 祝贺《 壹报 》 创刊三周年 ！ 数学化的语言学 有 趣的是，数学方法已经渗透了语言学──统计学当然不必说了，值得一说的是那本Syntax: A Minimalist Introduction的内容。它讲的是美国最伟大的异议分子和美国人的良心乔姆斯基（Noam Chomsky）转换生成语法的最新发展。 2010年度菲尔茨奖授予吴宝珠等四位数学家 菲尔兹奖 被认为是数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，获奖者必须是未满四十岁的年轻数学家。在印度Hyderabad举行的国际数学家大会上， 本年度的菲尔兹奖授予了四位数学家 ： 耶路撒冷希伯来大学的Elon Lindenstrauss（40岁），巴黎第十一大学的越南数学家吴宝珠（37岁），日内瓦大学的俄罗斯数学家Stanislav Smirnov（39岁），法国庞加莱研究所的Cedric Villani（36岁）。国际数学联盟在颁奖词中称， Lindenstrauss 在遍历理论中取得了突出进展。而 吴宝珠 的贡献是证明了罗伯特朗兰兹和戴安娜谢尔斯塔德的基本引理，年轻时他曾经获得了第29届和第30届国际数学奥林匹克金牌，2005年他成为巴黎第十一大学教授，目前在普林斯顿高等研究院； Smirnov 的贡献是统计物理学； Villani 的 工作是在数学和物理之间建立深入联系，尤其是在熵的概念上。国际数学家大会还宣布计算机科学相关的尼纳奖（Rolf Nevanlinna Prize），得主是耶鲁的Daniel Spielman，以奖励他在线性规划和纠错码方面的贡献。应用数学相关的高斯奖授予了法国数学家Yves Meyer，他在小波理论上的进展是JPEG 2000图像压缩标准的基础。新设立的奖金为50万美元的陈省身奖授予了纽约大学的Louis Nirenberg。 国际数学家大会今天召开，四项重要奖项颁布 四年一届的国际数学家大会8月19日在印度海得拉巴市开幕，将持续到8月27号。大会颁发了一系列重要的奖项，包括： 菲尔兹奖 （Fields Medals，被比作数学界的诺贝尔奖，1936年开始颁发，给四十岁以下的年轻数学家，一般是二到四名获奖者）：Elon Lindenstrauss，40岁，以色列人。研究方向为动力系统与遍历论。Ngo B_o Chau，38岁，越南人，是此前呼声最高的候选人之一，刚刚因为证明了朗兰兹纲领的基础引理而蜚声学界。Stanislav Smirnov，40岁，俄罗斯人，研究方向为复分析，动力系统及概率论。Cedric Villani，37岁，法国人，研究方向为偏微分方程。 奈万林纳奖 （Nevanlinna Prize，1982年开始颁发，理论计算机领域，也是颁发给给四十岁以下的年轻数学家的）：Daniel Spielman，40岁，美国人。高斯奖（Gauss Prize，2006年数学大会时加入，应用数学领域的终身奖，迄今仅颁发过一次，上次获奖者为日本数学家伊藤清）：Yves Meyer，71岁，法国人，研究方向遍及应用数学的若干领域。以及今年第一次颁发的陈省身奖（ 终身成就奖，该奖项是为了纪念杰出数学家陈省身。陈省身奖是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖。 获奖者奖金50万美元，条件是获奖者需选择一些机构来捐赠一半奖金，支持科研、教学或其它活动以促进数学发展。Louis Nirenberg，85岁，加拿大数学家，研究方向为偏微分方程等多个领域。 国内的一个数学网 CAM-Net 这里给年轻的朋友们推介一个开办逾6年的网站：CAM-Net (网址： http://www.math.hkbu.edu.hk/cam-net/ 应 是设在香港浸会大学内)，实际上我自己也多次访问CAM-Net. 网络中有介绍：这是一个为中国计算数学和应用数学工作者进行信息交流的网络，这一系统每两个星期向其会员提供一些免费的信息，包括会议消息，会员的著作 信息，相关的工作机会等。 其实我觉得刚踏进或打算踏进计算数学和应用数学之门的青年学子应该都可在 CAM-Net 获得很多很有益的信息。 数学家创造客观的生活质量指数 根据向居民提供的生活质量而客观的为国家排名是一个有争议的问题。但巴黎的Andrei Zinovyev和英国的Alexander Gorban认为，可以依据90年代发展的数学技巧 创造出没有偏见的排名方法 。他们的指数是基于一些广泛测量和充分研究的数据：人均GDP，出生时的预期寿命，婴儿死亡率和结核病发病率。他们利用2005年162个国家的数据，分析得出了2005年度的 非线性生活质量指数 （PDF） 排名：排在前列的是卢森堡（人均GDP 6.4万美元，预期寿命79岁，每万居民婴儿死亡数目4，每万居民结核病发病病例1例）、美国、挪威、爱尔兰、冰岛、瑞士、荷兰、丹麦、澳大利亚、奥地 利、加拿大、英国；日本在第17位，主要是结核病发病人数多达4例；韩国在28位，同样是结核病拖了后腿，11例；中国在第79位（人均GDP 6760美元，预期寿命72岁，每万居民婴儿死亡数目23，每万居民结核病发病病例16例）。最后五名是赞比亚、莫桑比克、津巴布韦、肯尼亚和斯威士兰。 当数字变得很大时乘法变得容易了 乘法比加法复杂，因为它要求更多的计算步骤。但是当数字变得很大时，可以用一个比较巧妙的方法来计算。 沙鱼有数学的技能 保罗皮埃尔莱维是法国数学家，他引进了 莱维飞行 的概念。科学家发现，至少14种捕食类鱼采用了 莱维飞行 策略。 数学与选举 每到大选，美国社会各界就全体总动员。政治家当然是到处拉选票，各大媒体更是评论加民意调查加八卦候选人，各种招数都使出来吸引眼球。连不食人间烟火的数学家也不例外。美国数学会的文章在这里：投票游戏 第一部分 和 第二部分 。
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【数学都知道】2010年8月16日
jiangxun 2010-8-15 23:41
作者：蒋迅 一段令人惊奇的现实自然界中的数学的录像 这是一段非常漂亮的录像，都是大自然的景色，你也许注意到过，也许没有注意到过。 一个有助于理解水力坡度问题的劣等数学公式 三 峡背时工程的特点，是顾得了上游顾不了下游，顾得了下游顾不得上游。若想在汛期保重庆，便只能在汛期放水，加重下游水患；若想在枯水季节保证发电，便只能 蓄水，加重下游水荒。反过来，若想在汛期蓄洪，减轻下游水患，便得冒淹没直辖市重庆的危险；若想在枯水季节放水，缓解下游水荒，只有减少发电量，暂停航 运。 研究员声称证明P!= NP ， 真的吗？ 惠普研究实验室的研究员Vinay Deolalikar 声称证明 了 P!= NP 。 P/NP问题涉及的是复杂度类P与NP的关系，P事实上是NP的一个子集，NP是指非确定性图灵机在多项式时间内计算的问题，而P是指确定型图灵机在多项式时间内解决的问题。P是否等于NP是克雷数学研究所的 千禧年大奖难题 之一。Deolalikar的论文 长达100页 ，目前尚未经过同行审议，因此任何人都可以在论文中寻找漏洞或错误。如果Deolalikar的证明是正确的，那么他将有资格获得克雷提供的百万美元奖金。详细的论文可以在这里看到： http://www.win.tue.nl/~gwoegi/P-versus-NP/Deolalikar.pdf 。(也见： 惠普实验室研究员声称证明世纪数学难题P!=NP ， NP 完全问题能终结吗？ )。但是，他的证明引发了广泛的关注和热烈的讨论，甚至《自然》网站也关注了 此事的进展 。其他数学家已经从他的原始论文中发现了很多小错误， 提出了几个还没有解决的大问题 （该Wiki页会不时更新）。 Vinay Deolalikar 在过去几天也对论文进行了多次修改：8月6日他将自己的 手稿 (PDF)首次发给了多位业内专家；8月9日他更新了 论文草稿 (PDF)；8月10日他从自己的主页移除了所有提及P!=NP证明的内容和论文，不过论文还是可以从他的 Papers子目录 下找到。一些人 认为 ，他的论文提供了一种新思路，但也包含了很多漏洞，P!=NP证明并未完成。 魔方的终结还原步数是20步 Morley Davidson、John Dethridge、Herbert Kociemba 和 Tomas Rokicki 在2010年7月使用了 Google 免费提供的35个CPU年的计算时间 证明了，每一个魔方都可以用20步或者更少解开。详细的研究成果见这里： http://www.cube20.org/ 。 整数数列收藏家 Neil Sloane很小就开始收集一些他觉得美好的东西，与众不同的是， 他收集的是数列 。他收集了大量千百年来让数学家们着迷不已的数列，如 素数数列 ──2, 3, 5, 7, 11, 13，。他也收集了很多无聊的数列，如零数列──0，0，0，0，0，0，0，；以及奇特的数列如 邮票折叠 数列──1，1，2，5，14，38，120，353，1148，。Sloane公开了一个可搜索的在线数据库 OEIS ， 包含了他收集的大约20万数列，他的个人爱好正成为整个数学界的宝藏。数学家、物理学家、计算机科学家和其他研究人员每天数千次搜索他的整数数列数据库， 找不到的数列他们会通知Sloane加入。Sloane现在是美国电话电报公司香农实验室的数学家。他个人最爱的数列是哥伦比亚数学家Bernardo Recam□n发给他的──0，1，3，6，2，7，13，20，12，── Recam□n数列 似乎与任何数学问题都没有关系。他说，奇妙发现带来的沉思，可以让他暂时忘却地球上发生的麻烦。 折纸折叠模式设计被证明是NP-Hard问题 折纸 据 说是起源自中国，但公认是在日本发扬光大。折纸是折叠纸张的艺术，它折出各种指定的形状和花样。过去几十年，很多人已经认识到，将正方形纸张折成任意3D 形状的问题与计算几何学问题有很多类似之处。他们开发出计算机算法，能根据你指定的任何外形自动产生折叠模式。但是根据一项新的研究，设计复杂形状的折纸 折叠模式对现在的计算机而言是不可能完成的任务，研究人员证明 折纸折叠模式设计是NP-Hard问题 ──也就是说在有限时间是计算机不可能找到正确折叠方法。美国物理学家、著名折纸艺术家、折纸计算领域的权威 Robert J.Lang 和同事利用了一个技巧，通过让折纸折叠问题与另一个已知的NP-Hard问题──给定空间的 Circle packing 问题──等价起来，证明折纸也是NP-Hard问题。
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【数学都知道】2010年8月2日
jiangxun 2010-8-2 11:53
作者：蒋迅 三维 Escher 图 M.C.埃舍尔 ( Escher ) 创作过许多在三维不可能实现的绘画，比如他在1953年创作的 Relativity 。真的不能实现吗？现在有人把它实现了。来玩一玩吧。 数学网站集锦 有麻省理工学院开放式课程网页。美国Addison Wesley Longman出版公司属下的一个网站，提供了该公司出版的大量微分方程教材的实时模拟实验。美国Vanderbilit大学数学系和商学院联合建立的一个网站。等等。有些连接似乎已经失效。 更年期的数学 在长寿的动物中，科学家只发现三种动物有更年期：人类、短肢领航鲸和虎鲸。为什么这三种动物如此特别？一项新研究发现 这可能与它们独特的社会结构有关 。更年期发生卵子耗尽之后，标志著生育的结束。然而进化更偏爱产生更多的后代，为什么一些物种会放弃繁殖？研究人员提出了 ǒ祖母假说 ō，年老女性照顾孙辈，有利於基因的延续，因为她如果继续生育，将面临分娩时或在子年年幼时死亡的风险。但这无法解释为什么短肢领航鲸和虎鲸也有更年期。剑桥大学的进化生物学家Rufus Johnstone和Exeter大学的Michael Cant建立了一个数学模型分析交配模式带来的人口动态变化。短肢领航鲸和虎鲸的交配模式与人类组建新家庭的方式不同，雌性和雄性在交配后是返回各自原来的大家庭。研究人员发现，独特的交配模式导致了不同年龄段雌性个体数量的增加──这一趋势有利於年轻繁殖者和老年抚养者的分工，因此老年雌性进化出更年期。研究人员相信他们的模型也适用于人类。但其他进化生物学家对此表示怀疑。 免费的Mathematica Player 与普通阅读器（例如Acrobat Reader）或播放器（例如Flash Player）不同的是， Mathematica Player 有一个完全的Mathematica 引擎嵌入--随时能使文档激活或成为强健的插件（当然，别忘了它也能阅读普通文本！）。由於Player的交互文档非常容易使用Mathematica 6技术，在 沃尔夫勒姆演示项目 （The Wolfram Demonstration Project）上已经生成了上千的文档，而且每天都有研究人员、教育工作者、学生和专业人员在制作更多的文档。但是，有一个方面与其它播放器一样：它是免费的。现在就下载吧，支持Windows、Mac和Linux。 如果让科学家来选国脚 和篮球、棒球等相比，进球少的足球向来以难以量化出名，主观因素即让球场上变得风云莫测，但又同时给预测和评选等相应措施带来很大的不便。不过，且慢，谁说足球不能量化的？美国学者阿马罗（Luis Amaral）不仅看球、踢球，还将自己的数学能力运用到足球中去，利用数学模型设计出一种量化最佳球员的计算方式。其结果基本符合欧洲杯的评价结果，现在世界杯正热火举行中时，他的最佳球员模式也正一路测试过来。 疯狂科学家的公式化生存 这个世界在你眼中是何面目？每个人的答案必定都有所不同。真实的世界已经被我们每个人的感知加以精简提炼，而足够疯狂的科学家又能把感知传来的信息再度抽象成一个个公式。最近煎蛋（ http://jandan.net/2010/06/21/how-scientists-see-the-world.html ）上就转载了一幅非常有趣的漫画，题为《科学家是怎样看待世界的？》。 太空看不到长城 《大西洋月刊》的James Fallows解释 为什么我们从太空看不到长城 ，所谓长城是唯一能从太空看到的人造建造的说法只是人云亦云，没有任何科学根据。James Fallows引用NASA的 回答 称，长城使用的材料与周围土地的颜色和质地相近，从太空是很难区分出两者（ 如图 ）。太空中能看到的人造建造通常是规则形状的、非自然的，如 大坝 （三峡大坝可以从太空中看到）， 埃及金字塔 。长城确能在某种情况下看到，但这依赖于成像系统（即人眼）的 角分辨率 ，一般人眼的角分辨率是1弧分（ 20/20视力 ），约等於0.0167度。测量分辨率需要考虑线耦──以长城为例，它是线型，但分辨它需要对比沿线的等宽。如果长城宽9米，可把18米作为眼睛能识别它的宽度。那么人眼最远能从什么高度看到18米宽的物体？根据数学公式距离L=18/（Sin 0.016 666 666 667），约等於62公里。而卫星轨道通常高度在500公里以上。 检查素数的正则表达式 一般来说，我们会使用正规表达式来做字符串匹配，今天在网上浏览的时候，看到了有人用正则表达式来检查一个数字是否为素数（质数），让我非常感兴趣，这个正则表达式如入所示 科学家创造完美握手的方程式 虽然平均每个人在其一生中握手接近15000次，但近五分之一（19%）的人承认他们讨厌握手的动作，不确定如何握手才正确。手心出汗、握手用力太大或时间太长都不太体面。有56%的人说他们在过去一个月中有过不愉快的握手经历。现在科学家将能帮助他们更好的握手──他们创造了一个包含12个变量的 完美握手方程式 。这项研究是雪佛兰公司为员工制定 握手培训指南的一部分 ( Flickr 完美握手图示 )，以让客户能心平气、消除疑虑。方程式需要考虑握手双方的目光接触（0代表没有接触，5代表直接对视），口头问候，自然的微笑，手的干燥度，握手的强度，手的位置等等。 中国近代力学、应用数学奠基人钱伟长逝世 钱伟长，1912年10月生，江苏无锡人，民盟成员，加拿大多伦多伦多大学博士毕业照多大学应用数学系毕业，博士，研究员、教授，中国科学院院士。7月30日6时许在上海逝世。(推荐阅读： '三钱'尽殁：看三位钱夫人一个赛著一个值'钱' 和奇客上的钱伟长 ' 谢绝高薪聘请 毅然回国'是谎言 )。
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[转载]有关回调函数、消息和事件(高手的解读)
yhc511025 2010-7-24 21:47
调用(calling)机制从汇编时代起已经大量使用：准备一段现成的代码，调用者可以随时跳转至此段代码的起始地址，执行完后再返回跳转时的后续地址。 CPU为此准备了现成的调用指令，调用时可以压栈保护现场，调用结束后从堆栈中弹出现场地址，以便自动返回。借堆栈保护现场真是一项绝妙的发明，它使调用 者和被调者可以互不相识，于是才有了后来的函数和构件，使吾辈编程者如此轻松愉快。若评选对人类影响最大之发明，在火与车轮之后，笔者当推压栈调用。 话虽这样说，此调用机制并非完美。回调函数就是一例。函数之类本是为调用者准备的美餐，其烹制者应对食客了如指掌，但实情并非如此。例如，写一个快速排序 函数供他人调用，其中必包含比较大小。麻烦来了：此时并不知要比较的是何类数据--整数、浮点数、字符串？于是只好为每类数据制作一个不同的排序函数。更 通行的办法是在函数参数中列一个回调函数地址，并通知调用者：君需自己准备一个比较函数，其中包含两个指针类参数，函数要比较此二指针所指数据之大小，并 由函数返回值说明比较结果。排序函数借此调用者提供的函数来比较大小，借指针传递参数，可以全然不管所比较的数据类型。被调用者回头调用调用者的函数（够 咬嘴的），故称其为回调（callback）。 回调函数使程序结构乱了许多。Windows API 函数集中有不少回调函数，尽管有详尽说明，仍使初学者一头雾水。恐怕这也是无奈之举。无论何种事物，能以树形结构单向描述毕竟让人舒服些。如果某家族中孙 辈又是某祖辈的祖辈，恐怕无人能理清其中的头绪。但数据处理之复杂往往需要构成网状结构，非简单的客户/服务器关系能穷尽。 Windows 系统还包含着另一种更为广泛的回调机制，即消息机制。消息本是 Windows 的基本控制手段，乍看与函数调用无关，其实是一种变相的函数调用。发送消息的目的是通知收方运行一段预先准备好的代码，相当于调用一个函数。消息所附带的 WParam 和 LParam 相当于函数的参数，只不过比普通参数更通用一些。应用程序可以主动发送消息，更多情况下是坐等 Windows 发送消息。一旦消息进入所属消息队列，便检感兴趣的那些，跳转去执行相应的消息处理代码。操作系统本是为应用程序服务，由应用程序来调用。而应用程序一旦 启动，却要反过来等待操作系统的调用。这分明也是一种回调，或者说是一种广义回调。其实，应用程序之间也可以形成这种回调。假如进程 B 收到进程 A 发来的消息，启动了一段代码，其中又向进程 A 发送消息，这就形成了回调。这种回调比较隐蔽，弄不好会搞成递归调用，若缺少终止条件，将会循环不已，直至把程序搞垮。若是故意编写成此递归调用，并设好 终止条件，倒是很有意思。但这种程序结构太隐蔽，除非十分必要，还是不用为好。 利用消息也可以构成狭义回调。上面所举排序函数一例，可以把回调函数地址换成窗口 handle。如此，当需要比较数据大小时，不是去调用回调函数，而是借 API 函数 SendMessage 向指定窗口发送消息。收到消息方负责比较数据大小，把比较结果通过消息本身的返回值传给消息发送方。所实现的功能与回调函数并无不同。当然，此例中改为消 息纯属画蛇添脚，反倒把程序搞得很慢。但其他情况下并非总是如此，特别是需要异步调用时，发送消息是一种不错的选择。假如回调函数中包含文件处理之类的低 速处理，调用方等不得，需要把同步调用改为异步调用，去启动一个单独的线程，然后马上执行后续代码，其余的事让线程慢慢去做。一个替代办法是借 API 函数 PostMessage 发送一个异步消息，然后立即执行后续代码。这要比自己搞个线程省事许多，而且更安全。 如今我们是活在一个 object 时代。只要与编程有关，无论何事都离不开 object。但 object 并未消除回调，反而把它发扬光大，弄得到处都是，只不过大都以事件（event）的身份出现，镶嵌在某个结构之中，显得更正统，更容易被人接受。应用程序 要使用某个构件，总要先弄清构件的属性、方法和事件，然后给构件属性赋值，在适当的时候调用适当的构件方法，还要给事件编写处理例程，以备构件代码来调 用。何谓事件？它不过是一个指向事件例程的地址，与回调函数地址没什么区别。 不过，此种回调方式比传统回调函数要高明许多。首先，它把让人不太舒服的回调函数变成一种自然而然的处理例程，使编程者顿觉气顺。再者，地址是一个危险的 东西，用好了可使程序加速，用不好处处是陷阱，程序随时都会崩溃。现代编程方式总是想法把地址隐藏起来（隐藏比较彻底的如 VB 和 Java），其代价是降低了程序效率。事件例程使编程者无需直接操作地址，但并不会使程序减速。更妙的是，此一改变，本是有损程序结构之奇技怪巧变成一种 崭新设计理念，不仅免去被人抨击，而且逼得吾等凡人净手更衣，细细研读，仰慕至今。只是偶然静心思虑，发觉不过一瓶旧酒而已，故引得此番议论，让诸君见笑 了!
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【数学都知道】2010年7月19日
jiangxun 2010-7-18 23:21
作者：蒋迅 使用微分方程建模的一个小例子 一篇名为定西地区旱作小麦产量与降水量关系探讨的文章是讲旱地小麦产量年际变化与当年降水量的变化密切相关，作者先后使用了线性回归和微分方程建立了两个模型。 数学不及格的天才数学家 考试结果再次证明，夏尔埃尔米特（Charles Hermite）是位数学天才，但不是个优秀的数学考生。他差点再次栽在巴黎综合工科学校的数学考试上。 学生希望用科学家用hella表示大数 加州大学戴维斯分校物理系学生Austin Sendek，正试图让从美国博伊西到中国北京的科学家 使用 ǒhella ō 去表示10^27──即1后面跟27个零──一个难以想象的巨大数字。一开始这只是一个玩笑，但Sendek的 Facebook请愿 ： 吸引了超过6万人支持。hella是南加州地区的一个俚语，主要是表示强调或表达高兴。Sendek想让hella表示大数是受到了同学的启发，他当时询 问一位实验室夥伴电场内有多少伏特，对方回答是hella volts。不过Google已经抢先在其计算器内使用了hella这个词。 一封信现代化了我们的世界 今天的常识在四百年前却很难想象，因为那会儿人们相信未来是上帝安排的。即使在Pascal的信写了100多年后，发现正态分布的Abraham de Moivre还在他的Doctrine of Chances里宣扬未来把握在上帝手中。 世界杯与足球中的空气动力学 南非世界杯，直接任意球进球罕见，守门员黄油手事件和长传失误倒是层出不穷，这都是空气动力学使的坏。 dy/dan ─ 美国中学数学老师的博客 一位美国的中学数学老师，不是专注于办补习班，而是写博客，专门引导他的学生尝试解决生活中的数学问题。比如，当他解释 y=ax+b 时，他从实例开始，先放一段录像：一个水池正在蓄水，让学生们估计要多长时间才能蓄满。这样的做法是否值得推荐？
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【数学都知道】2010年7月2日
jiangxun 2010-7-2 13:09
作者：蒋迅 Plus 杂志给教师准备的资料：数学和艺术 这是 Plus 给中小学数学教师准备的材料。在这里，你会发现数学与文化的关系。涉及的领域有：视觉艺术、设计、音乐、电影、戏剧。 国际数学大师 V. I. Arnold 去世 苏延辉 翻译到：Vladimir Igorevich Arnold （1937-2010）于6月3日去世，享年73岁。他是20世纪杰出的数学家，他的工作遍及数学的众多领域，包括动力系统，奇点理论，实代数几何，辛几何，力学和流体力学。在 Arnold 看来，所有这些领域不是孤立的，而由物理世界产生的问题统一在一起。Arnold 的名字与数学中很多重要的概念紧紧联系起来，如 KAM理论，Arnold-Liouville定理，辛几何中的Arnold猜想以及切触几何中的Arnold弦猜想（最近由Hutchings和 Taubes证明）。除了他在科研上的影响外，他的教科书以及他的学生也对数学界产生了深刻的影响。他的名著 Mathematical Methods of Classical Mechanics 是公认的经典教科书。以上摘译自 http://www.ams.org/home/page 。 赵明的博客 讲了 听来的有关数学大师阿诺德的几个小故事 。 美国国旗上的星星怎么分布