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沈惠川、沈励：《统计力学题谱》序: ShenHuiChuan 2012-5-3 11:22; 沈惠川、沈励：《统计力学题谱》序做题不仅仅是为了解答疑问，而且更是为了获取知识 . 将一道道例题和习题中的知识点串连起来，就可窥见整个学问的全豹（例如 S. Flügge 的《实用量子力学》和久保亮五（ R. Kubo ）的《热力学：包括习题和解答的高级课程》、《统计力学：包括习题和解答的高级课程》等书，虽然是一本本习题集，但同时又是一本本教科书 . ） . 有时候从一道习题的已知条件和最后解答联想开来，又可开发出一个新的研究领域（例如 Mayer 夫妇的《统计力学》一书中关于积分（低温展开式）的计算就来自对一个小问题的认真探讨） . 路就在脚下，课题就在手中 . 小处见大，于无声处听惊雷 . 道理其实很简单 . 如果考证一下一道道例题和习题尤其是最基本的例题和习题的来源，就可以发现它们要么就是当初物理学家研究问题时所作的计算之片段，要么就是当初对这些“计算之片段”的结果所作的推演；这些最基本的例题和习题实际上就是最初的论文之底稿 . 当然，在研究问题之前，要对整个问题的物理方面和哲学、逻辑方面进行全面的检讨和思考；数学模型和计算过程只是这种“检讨和思考”的继续和具体化 . 对一些初建的、尚不成熟的物理学科来说，更是如此 . 所以对这些学科来说，一道道例题和习题尤其是最基本的例题和习题实际上是整个学科的投影 . 以后发展起来的“成百上千”的例题和习题，慢慢脱离了最初的理论研究，而变成了具体应用进而变成“练题”、“练脑” . 由解题来探索或深入探索，对于研究统计力学来说是再合适不过的 . 美籍华裔物理学家马上庚（ S.-K. Ma ）先生在其名著《统计力学》（中文版：环华出版事业公司，台北， 1982 ；英文版： World Scientific Pub Co Pte Ltd. ， Singapore ， 1985 ）一书的“序”中说过：“习题是内容中重要的一部分 . 不做习题，则不但应用技术学不到，基本观念也不会学到 . ” 统计力学以巨量的粒子系统作为研究对象，不同的专家学者以不同的视角所撰写的不同风格的统计力学教本也同样巨量（例如，华裔统计力学家所撰写的名著除了马上庚的外，就还有吴大猷的，王竹溪的，黄克逊的，李政道的，田长霖的等等），而研究统计力学本身这门学问则应以计算巨量的习题为手段 . 统计，在巨量中发现一般 . 统计力学中有三种理论，三种分布，三种系综 . 三种理论是 Maxwell 最可几理论， Darwin-Fowler 平均值理论和 Gibbs 系综理论 . 三种分布是经典的 Maxwell-Boltzmann 分布，量子的 Bose 分布和 Fermi 分布 . 三种系综是微正则系综，正则系综和巨正则系综 . 经排列组合，似乎共有十五类统计力学 . Maxwell 最可几理论和 Darwin-Fowler 平均值理论相当于流体力学中的 Lagrange 描述，它们之间的区别只是方法不同而已；这两大种统计力学是被将淘汰和现已被多数人弃置不用的理论（实际上 Darwin-Fowler 平均值理论的统计力学现在已经被淘汰和弃置不用），因而只有物理史上的纪念意义，与流体力学中的 Lagrange 描述或塑性力学中的形变理论将逐渐被人遗忘一样 . 在三种系综中，微正则系综只适用于孤立系而与温度无关，物理意义不是太大，应用上不是太普遍也不方便，通常仅出现在教科书和题谱中；而且，由于微正则系综的配分函数（实际上就是状态数密度）和正则系综的配分函数以 Laplace 变换公式相联系，因而对微正则系综可以少放在心上一些 . 经过如此篩选，剩下三种分布及正则和巨正则两种系综共六类统计力学是人们所关心的 . 又由于正则系综的配分函数和巨正则系综的配分函数以公式相联系（式中为易逸度），因而读者实际上只要牢记正则系综的三类统计力学即可 . 马上庚认为，统计力学的运算规则“可以说是 Boltzmann 的求熵公式，或可以说是某形象发生概率和成正比”，此言说的正是正则系综，可谓说到了点子上 . 分中有合，万变不离其宗 . 统计力学中的统计方法是一个值得注意的课题 . 所谓统计方法，无非是“统计权重”，“状态数”或“状态数密度”这些统计学概念在物理学中的运用；在统计权重中，物理上还有“简并度”的概念 . （有些统计力学书中，将“简并度”归于“状态数”或“状态数密度”之中 . ）所谓“统计学概念在物理学中的运用”，就是将经典力学或量子力学的某些结果引入统计学（具体来说是引入“统计权重”，“状态数”或“状态数密度”中） . 将这些东西搞熟了，统计力学也就不难了 . 所以李政道教授说：“我认为统计力学是理论物理中最完美的科目之一，因为它的基本假设是简单的，但它的应用却十分广泛 . ” 在热力学中，熵和温度是两个十分重要的物理量 . 热力学第二定律就是“熵定律” . 在统计力学中，也有一个十分重要的物理量，那就是分布函数（或“系综数密度”） . Liouville 方程和 Boltzmann 方程就是专门用来研究分布函数的，目的是将分布函数与熵联系起来 . 根据统计力学中的统计方法，要计算粒子数广义力和内能，只要利用分布函数便可 . 但仅有粒子数广义力和内能，尚不能构成统计力学，因为有许多其他的热力学量还无法得到 . 只有在定义了熵的计算规则后，才能完成统计力学对热力学量的统计要求 . 于是，著名的 Boltzmann 的“熵公式”应运而生 . 从这一意义上来说，没有 Boltzmann “熵公式”就没有统计（热）力学 . 平衡态 Maxwell-Boltzmann 统计属于“ Lagrange 描述”的统计力学“系统理论”（或被称为“近独立子系统理论”） . 同样属于“ Lagrange 描述”的统计力学“系统理论”的还有 Darwin-Fowler 统计 . 前者是易于计算（利用“排列组合”）的“最可几理论”，而后者是不易计算（利用“复变函数”）的“平均值理论” . “ Lagrange 描述”的统计力学“系统理论”有一种奢望，就是企图藉此来得到有关分子或原子的内部结构的知识 . 实践证明这不仅是不可能的，而且正是这种奢望限制了统计力学作为一种普遍研究手段的应用范围，使得这样的“系统理论”只能用来对理想气体进行统计计算而无法进行拓展 . 同时，这种“奢望”在统计力学的逻辑一致性方面也不够严谨 . 本书第 A 章中的例题实际上都可以用“ Euler 描述”的统计力学“系综理论”来求解（参阅【例 2.11 】至【例 2.14 】），保留这些例题的目的是为了作一比较，以便让读者明白统计力学“系统理论”与统计力学“系综理论”在处理同一问题时的不同操作手法 . “系综”是一个出于“系统”而胜于“系统”的物理学概念 . “系综”并非如某些教科书所说的仅仅是“一种数学抽象”、仅仅是“大量物理状态相同的系统的集合”，而是有其“物理实在”对应的“真实” . 与流体动力学相仿，“系统”相当于流体中的“小单元”，而“系综”则相当于流体中的“控制区域”；在下一个时刻“控制区域”中的“小单元”，并不是上一个时刻“控制区域”中的“小单元”；不管是在“不稳定流”中还是在“稳定流”中都一样，只不过在“稳定流”中的平衡属于“动平衡”而已 . 正是由于这一比喻，因而“系综理论”的统计力学就与流体动力学之间存在着千丝万缕的联系，并且可以用流体动力学来理解“系综理论”的统计力学；也正是由于这一比喻，使得“系综”与“系统”之间的关系犹如公孙龙的“马”与“白马”之间的关系 . “系综”既是“系统”的哲学抽象，又是客观存在的物理具体 . 正确的、有光辉前景的统计力学，必然是“系综理论”的 . 多看例题、多做习题并举一反三，就可以逐渐弄明白为何“ Euler 描述”的统计力学才是正确的和逻辑一致的 . 在一些涉及数学计算的小问题（例如何时可用“求和”、何时可用“积分”，例如“显关联”相互作用能否简化、略去）上，就可以看出“ Lagrange 描述”的统计力学远远不及“ Euler 描述”的统计力学，亦即， Maxwell-Boltzmann 的统计力学（还有 Darwin-Fowler 的统计力学）远远不及 Gibbs 的统计力学 . 于是，在做题的过程中，不仅仅需要方法论，还需要有一点点世界观 . 不仅仅需要数学，还需要一点点哲学 . 在统计力学的系综理论中，最主要的目标就是计算物理问题的“配分函数” . “配分函数”是各种热力学量的“生成函数”，它在统计力学中的地位犹如“波函数”在量子力学中的地位 . 经典统计力学（研究“理想气体”的）中最一般的“配分函数”有两个，其一是表 2.7 中（第 4 行）所谓“一般气体”（能量－动量关系为）的 “配分函数”，其二是表 2.7 中（第 3 行）所谓“相对论气体”（能量－动量关系为）的 “配分函数” . 由于能量－动量关系为的 “相对论气体”较少出现而且计算复杂，因而实际上需要记住的只有“一般气体”的配分函数一个；其他类型的配分函数（除了能量－动量关系为的 “相对论气体”外）都是它的特例 . 统计力学千头万绪，归根到底只有一句话：求 “配分函数”！原则上说，只要知道了“一般气体”的 “配分函数”，则各类理想气体（相对论的或非相对论的， 3 维的或非 3 维的）的热力学量都可以被求得，其中一些简单的热力学“内能”更可以通过 “一般气体”的“能量均分原理”得到 . 由 “配分函数”求热力学量，在统计力学中是最起码的基本功，前提是必须对热力学知识有足够充分的掌握 . 热力学知识尽管枯燥乏味，但却必不可少 . 所有的统计力学，最后都要落实到热力学上去 . 关于量子（分立）系统的“配分函数”的计算，由于只能使用“求和”而不是“积分”（“ Laplace 变换”），因而其算法没有一般的规律可循，要视具体问题而定；中间存在许多“物理陷阱”，要仔细识别 . 物理概念是否清晰，就在这里了 . 量子（分立）系统的状况，似乎部分回到了平衡态 Maxwell-Boltzmann 统计的“ Lagrange 描述” . 在“巨正则系综”中，能够应用于实际问题的只有“ Bose 巨配分函数的对数”和“ Fermi 巨配分函数的对数”两种 . “ Bose 巨配分函数的对数”的成功应用是“固体”（ Debye “声子”）和“光子气体”，“ Fermi 巨配分函数的对数”的成功应用是“电子” . “ Bose 巨配分函数的对数”在“光子气体”中的应用是最为出彩的，由它所得到的“ Stefan-Boltzmann 公式”不仅验证了实验结果，而且证实了“狭义相对论”是完全正确的！然而一般来说，“ Bose 巨配分函数的对数”和“ Fermi 巨配分函数的对数”的计算都十分复杂，有时候只能作级数展开并进行近似处理；“ Fermi 巨配分函数的对数”的低温近似之所以引出了如此之多的习题，就因为其“阶跃函数”的简单形式计算起来很方便，而其统计计算甚至比“ Boltzmann 统计”都更简易 . “ Bose 巨配分函数的对数”和“ Fermi 巨配分函数的对数”的一般性推演及其在热力学量中的计算，见【例 3.9 】 . 在 Bose 统计和 Fermi 统计的计算过程中 , 可以利用“等比级数”级数的求和公式；在“求和号”下，仍旧是“ Boltzmann 统计” . 关于“非理想气体”，其“配分函数”实际上是理想气体的“配分函数”与所谓“位形积分”（即对应于“显关联”相互作用势能的“配分函数”）的乘积 . 一般来说，由于“显关联”相互作用势能的复杂性，使得“位形积分”的计算十分困难（除了个别例外） . Mayer 夫妇的“集团展开”方法就是为了计算“位形积分”而发展起来的 . 由于“位形积分”的计算十分困难，因而相配套的习题也不多 . 关键是掌握其求解思路 . 关于统计力学中尤其是平衡态统计力学中的例题和习题的分类，与每位作者的物理学立场有关 . 对于强调平衡态 Maxwell-Boltzmann 统计的作者来说，在这一主题下可以组织到一大批例题和习题；而对于强调平衡态 Gibbs 统计的作者来说，以上这一大批例题和习题完全可以纳入 Gibbs “系综理论”，只是解题的出发点有所不同而已 . 对前者来说，平衡态 Maxwell-Boltzmann 统计的例题和习题可以很多，但对后者来说，平衡态 Maxwell-Boltzmann 统计的例题和习题可以降至最少 . 本书强调平衡态 Gibbs 统计，取后一立场 . 这种“分类与立场有关”的事情，大概只有统计力学中（也许还有塑性力学中）才有 . 本书中其他几章的例题和习题都比较少，具体的有关内容在每一章的“题外话”中都有介绍 . “例题和习题都比较少”这一事实，说明了这些课题都还处在发展和不够完善的阶段，或者其中的计算过于复杂 . 物理学教科书中，越是初级的、越是成熟的学科，例题和习题就越是多；越是高级的、越是前沿的学科，例题和习题就越是少 . 普通物理力学和电磁学中的例题和习题以“千”计（例如有一本书的书名就叫《电磁学千题解》），量子场论和量子统计中的例题和习题不足“百”道 . 普通物理热学中的例题和习题，不算数值计算的，就有几百道够你折腾；而热力学中的例题和习题，再多找出一道都难（每一道都有可能是一条定理）！即使在本《题谱》中，成熟的“平衡态统计力学”方面的例题和习题就比较多，而不太成熟的“非平衡态统计力学”方面的例题和习题就比较少；即使在“平衡态统计力学”方面，各种“理想气体”的例题和习题就比较多，而“非理想气体”的例题和习题就比较少 . 山至颠成尖，物以稀为贵 . 学生做题，多多益善也许并不可取，没有必要也无可能，除非你将来准备出书或打算教书 . 雷同的习题，挑一两道做做即可，尝尝味道（当然不是“浅尝辄止”） . 前提是必须治学要严，学艺要精 . 对已经融会贯通的同学来说，做题只不过是牛刀小试，是看看自己的身手如何矫健 . 对决心笨鸟先飞的同学来说，想必每道例题和习题，都有它本身的机关窍门，若不进去走走，焉得虎子？在自习室做题，总比去电脑房打游戏强 . 搞些真刀真枪的工作，总比夸夸其谈好 . 本书的作者曾经是、现在也仍然是学生 . 我们都是 Gibbs ， Uhlenbeck ， Fowler 这些大师们的学生的学生 . 本《题谱》有两大特色：一是每道题末的“点题”，二是每章末的“题外题” . “点题”，主要是对每一道习题的评论，从中引出的其他结果，间或还有一般性的介绍 . “题外题”，主要是对《统计力学》一书中未涉及的问题的讨论 .这些问题，对往后的学习和研究或许是有用的；有些则是对以往知识的重点提示. 本《题谱》是与《统计力学》一书配套的 .因此大部分“例题”以“例题萃要”的形式进行罗列.绝大多数“例题”都是《统计力学》一书中的重要结论和应用示范. 本《题谱》中“ 例题萃要 ”和“习题解答”的编号与《统计力学》一书完全相同，一一对应；但《统计力学》一书中的“附录 A ”对应于本《题谱》的“第 A 章”，相应的“ 例题萃要 ”编号未变 . 本《题谱》中另有“ 附录 1 Darwin-Fowler 统计习题解答”和“ 附录 2 热力学习题解答”；两个附录中均无“题外话”和“点题” .在第二个附录的开头本来有一大段“热力学内容简介”，它与另外一大段“流体动力学内容简介”原先都附录于《统计力学》一书；由于篇幅所限，这两段都舍去了，仅留下“热力学习题解答”. “热力学习题解答”中有不少习题是在其他各种习题集中找不到的. 符号问题，是撰写每一本科技图书所面临的共同问题 . 在照顾习惯用法的同时，应尽量使每一种符号在同一本书中不重复 . 在一道题中不使用同一种符号表示不同的物理量，还比较容易做到；在一本书中要做到这一条就比较困难了 . 统计力学涉及的学科门类较多，避免符号重复的问题必须在一开始就规划好 . 在本《题谱》正文中，压强用大写的（为了避免与广义动量混淆），内能用表示；但是在“ 附录 2 热力学习题解答”中，压强用小写的，内能用大写的（ mol 内能用小写的）表示. 其他物理量也尽量避免重复使用（例如 Hamiltonian 用表示，以避免与焓相混淆）. 本书绝大多数题解以及全部“点题”由沈惠川教授完成和撰写 . 部分题解和计算机输入由沈励先生完成 . 是为序 . 沈惠川沈励于中国科学技术大学 2011 年元旦; 个人分类: 统计力学|5711 次阅读|0 个评论

沈惠川：《统计力学题谱》跋: 热度 1 ShenHuiChuan 2012-5-3 11:16; 沈惠川：《统计力学题谱》跋《统计力学》及其《题谱》的撰写终于进入尾声 . 在本《题谱》行将完稿之际，回顾一下自己的学术经历和缅怀一下必须深谢的师长是完全应该、十分必要的 . 早期统计力学中有一个著名的“遍历性原理”（又译为“各态历经原理”）；我本人在统计力学领域的学术经历（从感兴趣到进入研究）也同样是“遍历”的 . 如果从求解流体动力学中的 Navier-Stokes 方程开始算起，已有不少年头了；即使从讨论气体运动论中的 Boltzmann 方程开始算起，时间也算够长的了 . 然而，由于 Navier-Stokes 方程和 Boltzmann 方程都十分复杂，因而我从前在这两个方面基本上都无大建树 . 当然，尽管如此，毕竟积累了知识，初探了幽径；至于研究中的思考，计算中的艰辛，修改时的自以为是，发表后的遗憾反省，不说也罢 . 凡是做过研究工作的人，大多数都能意会 . 真正一步到位、一鸣惊人的文章，其实很少；都有一个由必然王国走向自由王国的过程 . 除了书本上的知识之外，对我在统计力学方面产生兴趣和深入探讨有所影响的人物，有中国科学技术大学的一些同事（例如汪秉宏教授、郑久仁教授等，还有早前就已离开科大的张之欧老师），但主要是王福山先生和吴大猷先生 . 吴大猷先生是李政道和杨振宁的老师；在我与他通信的当时，他还是台湾“中研院”的院长 . 吴大猷先生关于热力学和统计力学的言论现在已收录在吴大猷著（金吾伦、胡新和译）《物理学的历史和哲学》（中国大百科全书出版社，北京， 1997 ）和《吴大猷科学哲学文集》（社会科学文献出版社，北京， 1996 ）两本书中，其中第二本书中有 6 篇文章是有关热力学和统计力学的 . 吴大猷先生的《热力学、气体运动论及统计力学》（联经出版事业公司，台北， 1979 ；科学出版社，北京， 1983 、 2010 ）一书和他的《古典动力学》（联经出版事业公司，台北， 1977 ；科学出版社，北京， 1983 、 2010 ）是我最钟爱的书中的两本；我曾写信告诉他，我最喜欢他的这两本书 . 吴大猷先生在通信中关于热力学和统计力学的教诲在我的《统计力学》一书的代序中已经提到，这里不再详谈 . 我在此处要补记一下王福山先生与我之间有关热力学和统计力学的通信内容，作为我对王老师的追思 . 王福山先生是复旦大学物理系前主任；在我结识、拜见他时，他已经退休在家 . 他是我所认识的老一辈科学家中最为平易近人的一位 . 在没有结识吴大猷先生之前，他与我就已是忘年之交 . 王老师与我之间的通信是从讨论他的译作《一个非政治家的政治生活：回忆维尔纳 · 海森伯》（伊丽莎白 · 海森伯 Elisabeth Heisenberg 著，复旦大学出版社，上海， 1987 ）开始的 . 他给我的最后一封信是随他为专刊《 Werner Heisenberg in Leipizig ， 1927-1942 》所写文章的抽印本同时寄来的 . 我们之间最经常的话题就是 Heisenberg . 有关 Heisenberg 话题的大部分内容，已收入拙作 “ 王福山先生谈海森伯 ” （物理， 1995 ， 24 （ 2 ）；（ 5 ））一文 . 除此之外，我们还评论其他物理学家和讨论当时热门的物理学问题 . 王老师有时还回忆他 1929 年至 1940 年间在德国的留学生涯（他的记忆力至老不衰） . 我与他之间关于 L Boltzmann 和 P Ehrenfest 之死因新说的讨论，是由 1990 年第 13 卷第 2 期《自然杂志》上署名为葛墨林，李新洲和关洪的文章 “ 玻耳兹曼晚年考 ” 引起的 . 我开始仅记得葛，李两位的姓名（我早就与葛在其访问科大时相识，李也曾来过科大），后来才记住关洪的姓名 . 在 1990 年 4 月的长沙 “ 全国量子理论基础问题暨玻姆学术思想研讨会 ” 上，我巧遇关洪先生，此时方知 “ 玻耳兹曼晚年考 ” 是由李新洲先生提供素材而由关洪先生执笔的 . 在 “ 玻耳兹曼晚年考 ” 一文中，他没有将 Boltzmann 的死因讲得十分明白，但私下他认为 Boltzmann 的死因是 “ 同性恋 ” . 对此结论，我至今表示怀疑 . 我想起在意大利 Triest ICTP 期间曾看到一本《玻尔兹曼传》，但我记不清书中是如何说的了 . （亦可参阅近年 Cario Cercignani 的《 Ludwig Boltzmann ： The Man Who Trusted Atoms 》， Oxford University Press ， 1998 ；中文版，《玻尔兹曼：笃信原子的人》，上海科学技术出版社， 2002 ）在长沙会议之前，我就此问题请教过王老师，王老师是这么说的： “ 葛墨林，李新洲等三人在《自然杂志》上的文章，我未看到过 . （事实上我近年来一直很闭塞！）不过他们要写这篇文章我是知道的 . 事情是这样：大概在 1985 年我们为《近代物理学研究》第二辑快定稿的时候，我同金尚年在理论物理教研组商谈中，李新洲在旁听见了（金尚年书桌旁边就是李新洲的书桌） . 那时他大概刚从意大利回来不久，说起在意大利他们去过玻耳兹曼疯了自杀的地方 . 我请他快点写一篇观感文章收入 . 他写了 . 我看后希望他为完整起见在某些方面再增加一些内容，以符合刊登要求 . 他说这要与兰大葛墨林一起来写了 . 这样就拖了下来 . 我们在收集第三辑稿子的时候，他们交来与否，我已记不清 . 反正后来这些稿子退还了原作者（因为我前已说过，复旦出版社不愿意再赔本） . 现在载于《自然杂志》上的你说由三人合写，不知还有一位是谁？以前未闻李说过 . 实际上，这确实是很好的物理学史料 . 你准备以后托人把 ICTP 图书馆的玻耳兹曼传记复印一本，恰是值得 . 玻耳兹曼的两本《分子运动论》，我以前在德国作为经典著作（旧书）买下了，但未翻阅过 . ” 在后一封信中，王老师接着说： “ 《自然杂志》上关于玻耳兹曼文章的另一位作者你说是关洪同志，四年前（ 1986 年）他来过复旦我也认识 . 这个调查说是受杨振宁委托，是可能的，因为杨对物理学史很感兴趣，并且也很重视 . 但李新洲那时没有提到这点 ······ 关于玻耳兹曼的自杀，你说他们三人只是从其学生厄伦菲斯特是自杀故而断言玻耳兹曼的自杀也可能是非学术的；我记得那年请李新洲写访问玻耳兹曼自杀地之游时，似乎当时大家认为可能由于玻耳兹曼提出分子运动论遭到人们大力反对，后来发了疯以至于最终自杀 . 当然这个说法需要好好考证一下才对 . 不知你说的那本玻耳兹曼传记里是否可查？但是关于厄伦菲斯特的自杀，他们认为是三角恋爱这一点，我倒有个可能比较可靠的说法：我在哥廷根读书的时候，有两个我们经常在一起的学数学的同学，一位是蒋硕民（现在北京师范大学），另一位是程毓淮（现在美国马萨诸塞大学 Amhert 分校），他们都是柯朗（ R Courant ）的学生 . 有一天，不知是 1930 年或 1932 年（这两年中间我在南德黑林地区一个疗养院里因病住了一年半），他们一同来到我住处 . 蒋对我说，厄伦菲斯特自杀了；事情是这样：他的儿子患了一种不治之病，躺在医院里；他经常去看病，看到他非常痛苦，心里很难过 . 有一天厄伦菲斯特带着手枪去医院把儿子打死了，免得他继续受苦 . 他自己也就当场用手枪结束了生命 . 我觉得这是比较可靠的，因为蒋和程不是读物理的；这消息他们一定从报纸或杂志上得来的，而程是订了柏林的一种日报的 . 这件事在我的印象里很深，至今未忘 . 那次我们议论玻耳兹曼的自杀时，我把这情况告诉过金尚年，李新洲等 . 但是，现在要找到可靠的记载才能完全确定 . （我当时是否问过蒋和程消息何来，已记不起来 . ）我建议，先查出厄伦菲斯特哪年死 . 如果记载中没有其死的原因，可以再查一下那年份的《物理学记事》或《物理学杂志》两种德文物理杂志 . 一般而论，它们总是把稍有名的物理学家的死讯及半身像及时刊登出来的 . 复旦有这两种杂志（齐全的， 1952 年从浙江大学调来的） . 可惜我那时已不住在学校，每星期去一天或两天，没时间去查，后来根本忘了 . 如果查不到，则还有美国的《科学家生平辞典》以及各种百科全书（德国的有《 Brockhans 》和《 Mayer-Lexikon 》两种）可查阅 . 只是猜猜而猜到三角恋爱上去，我认为不好 . （我以前在德国似乎听到过说厄伦菲斯特的太太也是搞统计物理的 . ）同样玻耳兹曼的死因最好也弄个清楚 . ” 这件事很奇怪，的确在许多科学家传记（例如 M J Klein 的《保尔 · 厄任费斯脱： 20 世纪初著名的理论物理学家的成长历程》，清华大学出版社，北京， 1999 ）中都没有 Ehrenfest 的死因介绍！但是，关于 Ehrenfest 的讣告倒是刊登在 1933 年 9 月 26 日的 “ Leids Daglad ” 报上 . 王老师记得基本上没错！我有一次对王老师说，我对 I Prigogine 的大多数观点都同意，但就是不能同意他说的 “ 其它物理学分支的基础方程都是可逆的而只有耗散结构理论中所讨论的基础方程才是不可逆的 ” 这种说法 . 我说， Newton 方程或 Schrdinger 方程中的势函数若不仅是位形的函数而同时又是速度或动量的函数时，就表现出不可逆性 . 在广义相对论的 Einstein 场方程中也是如此；即使不考虑含有黏滞项的能量动量张量，若原时间隔中含有时间 - 空间交叉项，则同样表现出不可逆性 . 王老师听了我的话之后说： “ 你对普里高津的观点大多同意，就是不同意他说只有富里叶（ J B Fourier ）方程才是不可逆的，继而你说明牛顿方程，薛定谔方程等等在特定条件下也是不可逆的 . 我认为很有道理 . 不过我在想，普里高津为什么没有想到这点上来？或者他的断言出于另一种原因，比如说最简单的；他只是就牛顿等方程的原来意义而言 . 这问题我未涉及过，所以不敢多说 . ” 在阎康年先生的《热力学史》出版前，我曾向王老师打听过热力学原始论文，因为我看到过一套由日本人编纂的热力学原始论文集 . 王老师说： “ 热力学原始论文，我们以前是想出书 . 后来可能销路问题只是按照当时已有的所刻蜡纸油印了一些，一套有几本 ······· 这些原始文章主要是复旦理科大批判组时化学组胡家璁同志收集起来并翻译的 . 我记得有热力学第一和第二定律方面的，其中如亥姆霍茨（ H L F von Helmholtz ）的 Kraft （力，即能量），梅耶 (J R von Mayer) 在船上做医生时对人体血液变化的观察，克劳胥斯（ R E Clausius ）关于熵的几篇文章（凡德文的原始文章我都参与过校和译） . 卡诺（ S Carnot ）的文章因弄不到德文原文而从英译本译的 . 此外当然还有汤姆逊（ W Thomson ）的文章 . 胡家璁确实为此花了许多时间 . 四人帮打倒后，理科大批判组解散，而这些资料（已刻成蜡纸）全由胡保管着 . 后来我们把它们油印并装订成册，知道的就来买了 . ” 阎康年先生的《热力学史》出版后，曾寄了一本给我 . 由于剩书不多，他没有寄给王老师 . 我曾去信问过阎康年先生他的资料来源，阎先生说他确曾参考过胡家璁的油印本 . 王老师的以上言论曾载于我的一篇短文“回忆 Heisenberg 的学生王福山教授：王福山先生言论钩沉”（未正式发表）中 . 除了热力学史和统计力学发展史的有关话题外，王老师还与我讨论过热力学和统计力学的学科内容；例如对徐业林的小书《从单一室温环境获得能量的实验与研究》（科学出版社，北京， 1988 ）及其实验，对傅信镛的文章《实现麦克斯韦设想的探讨》（上海交通大学学报，增刊， 1979 ， 6 ）及其实验，我们都进行过认真的研究 . 1991 年，王老师曾建议我凭一篇研究 Boltzmann 方程的论文去参加全国统计物理学年会，并寄来一本由复旦大学苏汝铿教授编著的《统计物理学》教科书 . 王老师当时就认为我可以凭我对系综理论和统计力学中的数学处理的理解和认识撰写一本新的统计力学教科书；他那时最鼓舞我的一句话就是：“这件事只有你能完成！”他的这句话现在成了我撰写《统计力学》及其《题谱》的原动力 . 老师的给力、“给理”是无穷的！老师的一句话，有可能改变学生将来的的下半辈子 . 在此时此刻，我十分怀念当年与王福山先生、吴大猷先生之间无拘无束的讨论场景 . 是为跋 . 沈惠川于中国科学技术大学 2011 年 1 月 30 日（ 1 月 30 日是爸爸沈志煌总工程师的生日）; 个人分类: 统计力学|5305 次阅读|1 个评论

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