2017 年是 现 代混沌理 论 之父 ，著名的大气动力学家洛伦兹（E N Lorenz）诞辰100周年。谨以此小文纪念这位具有深刻个人风格的科学家。 《庄子 应帝王》里有这样一段文字：“ 南海之帝为 儵 ，北海之帝为忽，中央之帝为浑沌。 儵 与忽时相与遇于浑沌之地，浑沌待之甚善。 儵 与忽谋报浑沌之德，曰： ‘ 人皆有七窍以视听食息，此独无有，尝试凿之。 ’ 日凿一窍，七日而浑沌死。” 浑沌通“混沌”，在中国神话中指盘古开天地之前宇宙浑然一体无可分辨的状态。混沌后来被用以“chaos theory”的中译。从庄子的故事看，把“chaos theory”翻译成混沌理论，是最合适不过了，因为由洛伦兹发现的动力系统中的混沌现象确实和该系统时间演变的不可预测性（“倏”和“忽”，对应英译为Abrupt 和 Sudden）紧紧联系在一起。 Lorenz 发现混沌的故事已经广为人知。他在接受世界气象组织会刊（ WMO Bulletin ）的专访时详细介绍了这个极为偶然的过程（ http://eaps4.mit.edu/research/Lorenz/Bul_interview.pdf )。其大意是当他在对一个具有12个变量的简单大气模式进行数值积分时，为了看到更仔细的结果，用前面打印出的一行数据做为初值，让计算机重新进行计算，然后就出去喝咖啡了。等他回来时，他惊奇地发现新的计算和原来的结果不一样，而且很快排除了计算机错误的可能。因为差异的原因只可能是来自初始数据的舍入误差，这就意味着初始条件一点微小的误差就可能导致后来状态的巨大差异。虽然方程是完全决定论的，却得到了和拉普拉斯的时钟般精确的决定论观点完全相反的结论。他通过对其他气象学者的访问，进一步简化模式为只含有三个变量的方程组，并最终得到了被他后来称为奇怪吸引子的解，并以“决定论的非周期解”为题发表于1963年的大气科学杂志（JAS）上。 虽然现在混沌理论已成显学，并在其他学科比如物理学、生物学、经济学等学科当中也得到广泛的应用，但在发表以后的整整12年中，洛伦兹的这篇文章一共只被引用过不到20次。一直要到1975年数学家李天岩和Yorke发表了“周期三意味着混沌”，洛伦兹的工作才被外界注意到，并在以后的岁月里，和相对论、量子力学并列，被认为是二十世纪三大影响人类世界观的自然科学理论之一。但事实上，早在1950年代，他本人在气象学界就已经是以思想深邃、风格独特著称的知名理论家了。或许，洛伦兹这篇文章的戏剧性命运本身就是混沌理论的一个最好例证。 1972 年洛伦兹在AAAS第139届年会关于环境变化的分会上以“Does the flap of a butterfly ’ s wings in Brazil set off a tornado in Texas? ”做了介绍其理论的报告（报告记录见 http://eaps4.mit.edu/research/Lorenz/Butterfly_1972.pdf ）。据洛伦兹自己回忆，这个题目并不是他自己起的，他习惯用的比喻是海鸥而不是蝴蝶。他进一步考证蝴蝶的翅膀的使用应归功于他的同事，数值天气预报的领袖级人物 Joe Smagorinsky 。 无论怎么说，蝴蝶的翅膀让混沌理论飞到了几乎每一个人的头脑里。巧合的是，洛伦兹吸引子的相空间演变动画（ https://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_system ） 看上去又何尝不像一对不停拍动的蝴蝶翅膀呢？ 洛伦兹在1967年应世界气象组织（ WMO ）之邀，参加第五次世界气象大会做了题为《大气环流的性质与理论》的 IMO 报告，同名专著同年由 WMO 出版。如果细读这部大气环流动力学的名著，书里反复出现的哈姆雷特式的自我设问和自我反诘，能让你强烈感受到作者的内向个性。但也正因为如此，这部著作一直到今仍被广泛阅读，并因为其深刻的思想和凝练的语言备受推崇。关于洛伦兹的谦逊、内向甚至害羞的个性，著名大气动力学家 Kerry Emanuel 为美国国家科学院撰写的洛伦兹生平中这样描述他：“ …a gentle, quiet soul, almost painfully shy and modest to a fault. ” （ http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/lorenz-edward.pdf ） 一般来说，人们更容易偏好确定性，而对不确定的混沌状态总会产生担忧，但洛伦兹曾经这样说过：“我们必须全心全意地相信自由意志。如果自由意志是现实的，那么我们可以做出正确的选择。如果不是，我们也不能做出一个错误的选择，因为如果没有自由意志的话，我们根本不能做任何选择［ We must wholeheartedly believe in free will. If free will isa reality, we shall have made the correct choice. If it is not, we shall stillnot have made an incorrect choice, because we shall not have made any choice atall, not having a free will to do so] 。 ” 回到庄子的寓言，当与倏和忽为友的浑沌没有口眼耳鼻的时候，无妨其拥有自由意志, 所以他是活的；但当倏和忽日凿一窍，把他们的意志强加给浑沌的时候，他就死了。这难道不是现代的混沌理论和古典的庄子寓言之间的暗合吗？更何况，庄子不也梦过蝴蝶吗？ 这样想来，甚是有趣。 附：今日物理（ Physics Today ）杂志曾在2013年洛伦兹1963年文章发表50周年时刊出 A Motter 和 D Campbell 撰写的“ Chaos at fifty ”（混沌50年），值得一读： http://physicstoday.scitation.org/doi/full/10.1063/PT.3.1977
高速微观粒子寿命增加证明狭义相对论逻辑上不自洽 最常用到的狭义相对论的实验证据是“时间膨胀”，实际上是高速运动的不稳定微观粒子（ mu 子或介子等）的寿命延长（ Durbin et al 1952; Frisch Smith 1963） 。静止 mu 子的寿命约为 2.2x10 -6 秒。如果运动 mu 子的寿命也这样短的话，即使以光速运动，在大气电离层形成的 mu 子也很难到达地面。实验发现地面上仍然能探测到大量的 mu 子。静止 p+ 介子的寿命约为 2.5 x10 -8 ，在其速度为 0.99995c 时，其寿命 约为 2.5 x10 -6 。 相对论学者声称这证实了狭义相对论和爱因斯坦的相对论性时空观。实际上因为这只是一个观察者的结果，所以这个结果本身是无法判断究竟是哪种时空观被证实了。 爱因斯坦的时空观与（伽利略 、 牛顿和）洛伦兹的时空观的根本区别就是其相对性。这种相对性表现在相对运动的两个观察者，如果第一个观察者看到第二个观察者的时间（时钟）变慢，那么第二个观察者也会看到第一个观察者的时间（时钟）变慢。虽然这一结论从未被实验观察证实过，但是物理学界主流和新闻媒体却不断以不容置疑的态度宣传爱因斯坦的相对论性时空观已被实验证实。 虽然目前的实验手段还不能检验相对论时空观，但是我们可以先用逻辑自洽性标准对其进行检验。仔细分析这些不稳定微观粒子（ mu 子或介子等）寿命的实验似乎说明狭义相对论的解释是自相矛盾的。假设 mu 子生成处与地面的距离是 66 千米，如果 mu 子以 0.99995c 的速度向地面飞行，地面的观察者将发现运动时钟变慢 100 倍 ,mu 子能到达地面，符合狭义相对论的结论。不过，当我们把狭义相对论用于分析相对于 mu 子静止的观察者时，问题就变得复杂了。 这里需要首先解决的问题是，相对于 mu 子或与 mu 子一起运动的观察者， mu 子生成处与地面的距离是多少？根据伽利略（和狭义相对论的）相对性原理， mu 子生成处与地面的距离一定是 66 千米。不少相对论者和反相对论者在这一问题上犯了错误，认为相对于 mu 子或与 mu 子一起运动的观察者， mu 子生成处与地面的距离是大大缩短的（ 660 米）。这种看法违反了相对性原理。既然在 mu 子以 0.99995c 的速度向地面飞行时，地面的观察者认为 mu 子生成处与地面的距离是 66 千米，那么，相对于 mu 子或与 mu 子一起运动的观察者，当地球以 0.99995c 的速度向 mu 子飞行时， mu 子生成处与地面的距离也一定是 66 千米。 我们还要解决的另一个问题是，相对于 mu 子或与 mu 子一起运动的观察者， mu 子是否到达地面？我们再次使用伽利略（和狭义相对论的）相对性原理，如果地面的观察者发现 mu 子到达地面，那么，相对于 mu 子或与 mu 子一起运动的观察者， mu 子也一定到达地面。以上这两点确定后，我们就可以看一看把狭义相对论用于分析相对于 mu 子静止的观察者时会出现什么问题。 狭义相对论和相对论性时空观遇到的一个难题是，相对于 mu 子或与 mu 子一起运动的观察者，这个 mu 子（也就是这个相对于地面的观察者以 0.99995c 的速度向地面飞行的 mu 子）的寿命是多少？如果坚持狭义相对论的光速不变原理，距离除以光速得到这个（相对与 mu 子一起运动的观察者静止的） mu 子的寿命约为 2.2x10 -4 秒。这个结果否定了相对论性时空观的基本结论，即相对于 mu 子或与 mu 子一起运动的观察者，这个 mu 子的寿命应该是 2.2x10 -6 秒。 如果坚持狭义相对论和相对论时空观的基本结论，即相对于 mu 子或与 mu 子一起运动的观察者，这个 mu 子的寿命应该是 2.2x10 -6 秒，那么，狭义相对论和相对论性时空观遇到另一个难题 ，即 光速不变原理又要被否定。距离 66 千米除以 2.2x10 -6 秒得到，相对于 mu 子或与 mu 子一起运动的观察者，地球的运动速度是 100c 。 所有所谓的证实狭义相对论的“时间膨胀”实验结果包括加速器中 p + 介子等微观粒子的寿命增加 ，都存在同样的难题：把狭义相对论用于分析相对于 mu 子或其它高速运动微观粒子静止的观察者必然要否定狭义相对论的基本原理或基本结论。这种难题只存在于狭义相对论中，不存在于经典或改进的洛伦兹时空观的解释，也不存在于（认为光媒介随局部优势引力场平移而不旋转的） 伽利略时空观 的解释。狭义相对论的这种自相矛盾说明狭义相对论在逻辑上不自洽。 结论：因为把高速微观粒子寿命增加解释为狭义相对论的“时间膨胀”导致相对论时空观（相对运动的观察者都发现对方时钟变慢、量尺缩短）与光速不变原理的相互矛盾，所以高速微观粒子寿命增加不是狭义相对论的实验证据。
—— 相对论“时间膨胀”现象浅说（四） 我们在前面几讲介绍了洛伦兹的“时间膨胀”（ http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=279604do=blogid=791240 ）和爱因斯坦的“时间膨胀”（ http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=279604do=blogid=794732 ）。爱因斯坦相对论“时间膨胀”的一个后果是“双生子佯谬”。洛伦兹的“时间膨胀”假说是建立在绝对速度之上的，因此绝对速度不同的两个参照系的变化是不对称的，不存在 A B 和 B A 同时出现的逻辑困难。爱因斯坦相对论由于使用两个参照系之间的相对速度代替洛伦兹等人考虑的绝对速度，两个参照系之间的相对速度必然相等，导致任何长度和时间变化必然是对称的。如果速度效应不是观察者的视觉效应，那么，相对速度基础上的“时间膨胀”需要接受 A B 和 B A 同时出现的逻辑困难。爱因斯坦相对论是唯一被认为正确而同时又导致无数 paradoxes （悖论、自相矛盾）的科学理论。相对论学者认为相对论 paradoxes 不是真正的 paradoxes ，而是假 paradoxes. 因此， paradox 在相对论语境下的中文翻译是“佯谬”。相对论“佯谬”中最著名者是“双生子佯谬”。虽然人们已经写了不计其数的解释，但是并没有一个让所有相对论学者满意的解释。本博文打算介绍一下双生子佯谬的提出过程和几种解释，下一篇博文将对双生子佯谬及这些解释做细致一点的分析。 一、“双生子佯谬”是谁提出来的？ “双生子佯谬”的提出一般归功于法国物理学家郎之万。爱因斯坦的“狭义相对论”提出后不久，物理学家朗之万（ Langevan ）在 1911 年就提出了“双生子佯缪”的问题（ Scientia 10: 31–54 ）。如果双胞胎中的一个乘飞船以近光速旅行，根据爱因斯坦相对论的“时间膨胀”效应，对于地球上的同胞兄弟来说，旅行者的时间变慢，因此比地球上的兄弟年轻。而对于飞船上的兄弟，地球上的那位也以近光速与自己做相对运动，地球上的同胞兄弟时间比自己的时间变慢，所以地球上的兄弟比自己年轻。如果飞船回到地球，到底是谁更年轻呢？实际上，郎之万在他的文章中并没有使用双生子的说法，他只是比较旅行者和留在地球上的人的年龄差别。虽然郎之万提出了双生子佯谬，但是他并不认为这是真正的 paradox 。他的理由是双方经历的物理过程不同，旅行者经历了加速、减速过程，地球留守者没有经历这些过程。他还认为，如果旅行者和地球留守者用无线电信号保持联系，旅行者和地球留守者会发现他们的时间是不同的。不过，郎之万没有给出详细的机制说明。 二、爱因斯坦对双生子佯谬的解答 七年后，爱因斯坦在 1918 年德国的《自然科学》（ Natürwissenschaften 6 （Heft 48）： 697-702 ）上给出来他自己对双生子佯谬的正式解答。爱因斯坦认为整个过程分五个阶段，阶段 1 是加速阶段，阶段 2 是匀速阶段，阶段 3 是加速阶段，阶段 4 是匀速阶段，阶段 5 是加（减）速阶段。从飞船参照系来看，加速相当于地球时钟受到一个新引力场的作用。爱因斯坦的结论是：“计算表明地球时钟在阶段 3 的时间加快准确地等于其在第二和第四阶段时间减慢的两倍。这样完全消除了你提出的悖论 / 佯缪。”爱因斯坦的解答是以对话录的形式写的，“你”是假想的相对论批评者。 从当前的认识来看，爱因斯坦的解答在大方向上与不少现代相对论学者的观点一致，但是在细节上 爱因斯坦的解答 基本是瞎说。因此，他的解答没有被后来的教科书采纳，相对论学者一般也不使用爱因斯坦的解答。为什么说在细节上爱因斯坦的解答基本上是瞎说？爱尔兰学者凯利（ A ． Kelly ）博士做了以下分析： “空间旅行的双生子之一，离开，转向，再回来，加速期可以是任何长度和幅度，减速期也是一样。 回程时 的加速和减速与离程时可以完全不同。因此，我们不能说加速 / 减速引起的时间变化与（任意选定的）匀速期的时间效应正好抵消。举例来说，我们可以让稳定匀速期在离程和归程中各为 1000 年，而加速和减速期为 1/100 秒。或者让匀速期各为 1/100 秒，而加速和减速期为 1000 年。离程时的加速和减速可以比归程时的加速和减速大（或小） 10000 倍。说不论匀速期和加速期的长短如何，他们总是相互抵消，完全是一派胡言。” 三、现代相对论学者对双生子佯谬的解答 虽然现代相对论学者一致同意旅行者比留守地球者年轻并且其年轻程度符合洛伦兹时间膨胀公式，但是他们对如何解释双生子佯谬中旅行者年轻的机制并未达成一致意见。可以把他们的意见分为“广义相对论派”和“狭义相对论派”。有些现代相对论学者认为需要用广义相对论来解释为什么“双生子佯缪”中旅行者变年轻（ “广义相对论派” ），另一些相对论学者认为狭义相对论能够解释旅行者年轻的机制（ “狭义相对论派” ）。 解释“双生子佯缪”中旅行者年轻的机制主要有下列几种： 1. 加速度及其相关引力场导致旅行者年轻（ “广义相对论派” ）。 这一解释认为飞船经减速和加速飞回到地面，广义相对论的效应在起作用，飞船上的人因加速度的原因而真正有“时间变慢”，因此更年轻。这一解释沿袭郎之万和爱因斯坦的解释，其主要困难是很难定量解释旅行者与地球留守者的年龄差别。前面说过，凯利博士指出，匀速飞行的时间可长可短，加速和减速的时间也可长可短。如果两艘飞船加速和减速时间均为 1小时，一个飞船A飞行了地球时间一千年，而另一个飞船B飞行了地球时间一万年。按相对论的结论,A和B上的人都比地球上的人年轻，但A和B谁更年轻了？加速和减速一小时，从近光速到0再由0到近光速，或再加一轮变化，由近光速到0，其时间效应应该是确定的，比如说慢100年或慢1000年。如果真是这样，近光速旅行1000年和10000年的旅行者的年龄与地球留守者的年龄差别就没什么区别了。如果不是这样，又很难想象 加速和减速时间均为 1小时的时间效应，既可抵消 飞行了地球时间一千年（旅行者观察到）的对称“时间膨胀”效应，又 可抵消 飞行了地球时间一万年（旅行者观察到）的对称“时间膨胀”效应。 2. 参照系跳跃( “狭义相对论派” )。 在《广义相对论第一教程》（ Schutz，1985）中有另一个“双生子佯缪”的解释，这种解释使用了参照系跳跃的概念。意思是飞船减速再加速的过程使旅行者跳跃进了另一个参照系，在这个参照系中旅行者保持原参照系中的年龄，而地球上的双生子在新参照系中的年龄跳跃为t=t'/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 的近两倍。伯纳德·舒茨用的是几何方法，转化为代数方法就是如果在飞船转向时地球上的双生子自己度过了t年，他发现飞船上的双生子因时间变慢只度过t'年， t'=t (1-v 2 /c 2 ) 1/2 (1a) 飞船上的双生子在转向时自己计数也度过了t'年，而飞船上的双生子在此时发现地球上的双生子度过了t''年， t''=t' (1-v 2 /c 2 ) 1/2 (2a) 不难看出，t''小于t'，并且远小于t。按伯纳德．舒茨的说法，飞船转向的过程使旅行者跳跃进了另一个参照系，在新参照系中，旅行者发现地球上的双生子已跳跃度过了 2t-t''=2t -t' (1-v 2 /c 2 ) 1/2 =2t'/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 -t' (1-v 2 /c 2 ) 1/2 =t'(1+v 2 /c 2 )/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 (3a) 年。 在归程中，飞船上的双生子到达地球时自己计数度过了t'年，在归程中他发现地球上的双生子又度过了t''年。因此当他到达地球时，他发现地球上的双生子共度过了2t年，而他自己则度过了2t'年（图1）。由此，伯纳德·舒茨得出了“双生子佯缪”实际上并不存在，其解释也不需要使用广义相对论，“双生子佯缪”只不过是由于人们不理解相对论所致。用三兄弟思想实验可以避免加速、减速的必要，即除了旅行者和地球留守者之外还有第二个旅行者向地球方向运动。当第一个旅行者与第二个旅行者相遇时，第二个旅行者把时钟与第一个旅行者的时钟对准，这相当于第一个旅行者在不经历加速的情况下调转方向。 图1 参照系跳跃解释旅行者比地球留守者年轻，1代表留守者的世界线，2代表旅行者的世界线，rs代表因参照系跳跃旅行者比留守者少经历的时间。e代表旅行者的转向点。 多数相对论学者支持这种解释，不过并不是所有相对论学者都接受这一解释。有些人认为这一解释不满足相对论的对称性要求，即如果飞船转向时地球时钟的读数（固有时）为 t时，飞船时钟的读数(固有时)t’也应该等于t（即t’=t)。因此，参照系跳跃解释的主要问题是它没有摆脱洛伦兹理论的幽灵，仔细分析会发现这一解释深受洛伦兹理论的影响。这可能也是有些相对论学者坚持用加速度和广义相对论来解释双生子佯谬的原因。 3. 用电磁信号对钟（ “狭义相对论派” ）， 也就是郎之万提出的用无线电信号追踪对方的变化，本质上与参照系跳跃解释是一样的。 DavidBohm（1965）在其所著《狭义相对论》给出了根据相对论多普勒效应的解释，飞船与地球始终保持无线电联系。如果无线电信号由飞船发出，从地球留守者的角度，他先接受低频率的信号，然后接受高频率的信号（图2）。北京联合大学陈其翔教授在科学网详细给出了这一解释方法的一种版本。下面摘录他的解释并略作评述。 图2 无线电波周期数解释双生子佯谬中旅行者比地球留守者年轻。飞船发出无线电信号。 如果由地球留守者 B 向旅行者 A 所乘的飞船发出电波，地球发射电波的频率均为 n o 始终不变 ，而 飞船接收的电波频率，会因 多普勒效应 发生变化。 A 从 t ’= 0~ t 1 ’ 飞离地球，并接收地球发出的电波，测得频率为 n 1 ’ 。按相对论 多普勒效应 公式，两频率之比应为： n 1 ’ / n o = (1 － β )/(1 － β 2 ) 1/2 ， （ 1 ） A 从 t ’= t 1 ’~ t 2 ’ 返回地球，并接收地球发出的电波，测得频率为 n 2 ’ 。按相对论 多普勒效应 公式，两频率之比应为： n 2 ’ / n o = (1 ＋ β )/(1 － β 2 ) 1/2 ， （ 2 ） 往返飞行所用时间相等： t 1 ’= T ’/2 ， t 2 ’ － t 1 ’= T ’/2 。飞船接收的电波频率虽变化，但发出电波振动的总次数 N 与接收的总次数 N ’ 应该相等： N = N ’ 。 地球发出电波振动的总次数 N = n o T ，飞船接收到电波的总次数 N ’=( n 1 ’ ＋ n 2 ’) T ’/2 ， N = N ’ 。 由 (1,2) 式得： T / T ’ = ( n 1 ’ ＋ n 2 ’) / 2 n o =1/(1 － β 2 ) 1/2 （ 3 ） 得到： T = T ’/(1 － β 2 ) 1/2 ，即 B 所经过的时间 T ，比 A 经过的时间 T ’ 更长。 如果从飞船向地球发出电波，频率为 n o 。地球留守者 B ，从 t = 0 ~ t 1 ，接收到飞船向地球发出的电波，测得频率为 n 1 。按相对论 多普勒效应 公式，两频率之比应为： n 1 / n o =(1 － β )/(1 － β 2 ) 1/2 ， （ 4 ） 地球上的 B 从 t = t 1 ~ t 2 ，测得电波频率为 n 2 ， t 2 = T 飞船返回地球。按相对论 多普勒效应 公式，频率之比应为： n 2 / n o = (1 ＋ β )/(1 － β 2 ) 1/2 ， （ 5 ） 到这一步，方程（ 1 ）、（ 2 ）与（ 4 ）、（ 5 ）完全相同，即由地球发出无线电波被飞船接收与飞船发出无线电波被地球接收是完全对称的。什么机制使飞船发出无线电波和地球发出无线电波都得到飞船时钟比地球时钟慢的结果呢？陈其翔教授的解释如下： “ 由前面知，从 A 的坐标系 S’ 看， t 1 ’= ( t 2 ’ － t 1 ’) = T ’/2 ，但从 B 的坐标系 S 看， t 1 并不等于 ( t 2 － t 1 ) 。但因 n 1 频率变慢，可肯定是飞船飞离时发出的，振动次数为 n 1 t 1 ； n 2 频率变快，可肯定是飞船返回时发出的，振动次数为 n 2 ( t 2 － t 1 ) ，二者相等： n 1 t 1 = n 2 ( t 2 － t 1 ) （ 6 ） 由 (4, 5, 6) 三式，可得： ( t 2 － t 1 )/ t 1 = n 1 / n 2 =(1 － β )/(1 ＋ β ) t 2 / t 1 = ＋ 1= 2/(1 ＋ β ) （ 7 ） 从 B 的坐标系 S 看， t 1 时刻接收的电波是飞船转向前，在 t 1 ’ 时刻发出，又经一段距离 L ’= v t 1 ’ ，需时 △ t L ’= v t 1 ’/c= β t 1 ’ 后才收到。在 t 1 时刻接收到电波这一事件，是从 B 的坐标系 S 看到的，此时 A 的钟上所指时间为 t 1 ’ ＋ β t 1 ’ = t 1 ’(1 ＋ β ) ， B 的钟上所指时间应为： t 1 = t 1 ’(1 ＋ β )/(1 － β 2 ) 1/2 （ 8 ） 由 (7, 8) 二式可得： T = t 2 = t 1 = t 1 ’ = 2 t 1 ’/(1 － β 2 ) 1/2 = T ’/(1 － β 2 ) 1/2 （ 9 ） 得到结果与前面第一种方法相同，即地球上的 B 经过的时间 T ，比飞船上 A 的时间 T ’ 更长，为 T = γ T ’ ， γ =1/(1 － β 2 ) 1/2 ＞ 1 。 ” 坚 持用加速度和广义相对论来解释双生子佯谬的相对论学者一般也不会接受这一解释。根据相对论的对称性，上述解释可能也可以用来证明 飞船上 A 经过的时间 T’ ，比地球上 B 经过的时间 T 更长，所需要做的是： 1）根据 往返飞行所用时间相等： t 1 = T /2 ， t 2 － t 1 = T /2 。地球接收的电波频率虽变化，但发出电波振动的总次数 N' 与接收的总次数 N 应该相等： N = N ’ 。 飞船发出电波振动的总次数 N‘ = n o T’ ，地球接收到电波的总次数 N =( n 1 ＋ n 2 ) T /2 ， N = N ’ 。 由 (4,5) 式得： T' / T = ( n 1 ＋ n 2 ) / 2 n o =1/(1 － β 2 ) 1/2 （ 4a ） 2)把“由前面知，从 A 的坐标系 S’ 看 ……” 对称性地改成“由前面知，从 B 的坐标系 S 看 …… ”,得到 T' = t' 2 = t' 1 = t 1 = 2 t 1 /(1 － β 2 ) 1/2 = T /(1 － β 2 ) 1/2 （ 5a ） (4a)和（5a)表明，地球时钟比飞船时钟更慢，即双生子重逢时，地球上的兄弟比飞船上的更年轻。以上分析说明，参照系跳跃和电磁信号对钟这两种解释是用了洛伦兹观点(即地球参照系与飞船参照系除了加速度之外也不平等）才得到旅行者比地球留守者年轻的结果。 不考虑加速度的影响，地球参照系与飞船参照系应该是对称的。参照系跳跃和电磁信号对钟这两种解释的目的是除了转向外，不赋予加速度任何作用。从狭义相对论对双生子佯谬的解释来看，狭义相对论中真正起作用的还是洛伦兹理论的幽灵。
------ 相对论“时间膨胀”现象浅说（三） 【本文很可能是科学网开办迄今在物理学方面最有讨论价值的博文 ，不知编辑 MM能否慧眼识宝，精选本文，推动博友、网友们就 狭义相对论的测量过程展开一次广泛讨论，由科学网吹响二十一世纪物理学革命的号角 】 四、“时间膨胀”的相对论测量效应解释 上一篇博文（ http://blog.sciencenet.cn/blog-279604-794732.html ）说到，虽然爱因斯坦得到的时间空间变换方程与庞加莱建议的洛伦兹变换形式完全相同，但是两者在物理学上有本质区别。根据洛伦兹理论，洛伦兹变换中的速度 v 是相对于以太的（绝对）速度，洛伦兹效应是动力学效应，即运动物体与以太的相互作用的结果。根据爱因斯坦的“革命性”时空观，洛伦兹变换中的速度 v 是被观察物体（参照系）相对于观察者的相对速度，相对论效应是运动学效应，没有物质间的相互作用，因此被称为观察效应或测量效应。洛伦兹的“时间膨胀”是运动物体与以太相互作用的结果，是（相对于光传播媒介）运动的物体自身经历的实在的物理变化。爱因斯坦的“时间膨胀”是观测效应，被观察物体本身没有发生任何变化，所有被观察者的“变化”都是观察者在测量过程中得到的。不过，狭义相对论的观察效应或测量效应并不是平常理解的视觉信号延迟或距离对视角的影响，这些在狭义相对论的观察效应或测量效应中都已消除。狭义相对论如何用观察效应或测量效应来解释“时间膨胀”的实际形成过程呢？ 狭义相对论对“时间膨胀”的测量效应解释是下面这样的 : 两个参照系 S 和 S’ ，其中 S ’参照系沿着共同的 x-x ' 轴以相对于 S 参照系的恒定速度 u 运动， u 小于光速。 S ' 参照系原点 O’ 处静止的时钟 B 和观察者张三与 S ' 参照系一起运动，测量发生在空间上同一点的两个事件之间的时间间隔。 S 参照系原点 O 处静止的时钟 A 和观察者李四及 S 参照系其他时钟也在测量这两个事件之间的时间间隔，但是在 S 参照系这两个事件不在空间上同一点。事件 1 时，时钟 B 与 S 参照系原点 O 处静止的时钟 A 重合，两时钟对准， 。事件 2 时，时钟 B 与 S 参照系原点 x 2 处静止的时钟 C 重合，两时钟读数分别为 t' 2 和 t 2 。 在 S ’参照系中，事件 1 是一个闪光从光源 O' 处垂直向上发出，事件 2 是闪光被距离为 d 处的反光镜反射回到 O' 处，如图 1 。我们标记此时间间隔为Δ t’ 。 闪光移动的总距离为 2d ，因此其时间间隔为 (1) 图 1 被观察系 S’ 中的光路径。 在 S 参照系中测得的是不同的时间间隔Δ t ，在李四的参照系中，两个事件发生在空间的不同点上。在时间Δ t 中，光源相对于 S 移动了距离 u Δ t （图 2 ）。 图 2 观察系 S 中的光路径 在 S ' 系中，往返距离 2d 是垂直于相对速度的，但往返距离在 S 系中是更长一些的 2 l ，这里 (2) 因为光速对两位观测者是一样的，所以 S 系中的往返时间是 (3) 现在我们将两边取平方求出Δ t ，结果是 (4) 最后一步等式用了方程（1）。方程（4）说明 被观察参照系中，假设两个事件发生在空间的同一点，由被观察参照系中静止的观察者测得自己时钟读数指示时间间隔为Δ t’ ，观察参照系与被观察参照系的相对速度为 u 。那么，在观察参照系中的观察者将测得时间间隔 ， 被观察系的时间间隔 (5) 被观察系的时间间隔变小，即时间单位代表的时间间隔增大 （时间膨胀） 。 以上就是相对论“时间膨胀”的测量过程解释。不同教科书对两系的称呼（静止系和运动系的指定）有些混乱，如果改用观察系和被观察系则可以避免混乱。几乎所有相对论拥护者都对这一解释满意，大多数相对论反对者对此也挑不出什么毛病。不少相对论反对者同意狭义相对论没有内在的逻辑矛盾，他们想通过证明光速不变原理或相对性原理是错误的来否定相对论。 相对论的测量过程解释真的能解释洛伦兹提出的“时间膨胀”吗？毛泽东主席说过：“ 世界上怕就怕认真二字 ”。我读到相对论的测量解释时，就认真了一下，感觉到相对论的测量解释问题很大，不可能为洛伦兹变换这一数学公式提供一个合乎逻辑的物理解释，实际上解释不了洛伦兹提出的“时间膨胀”。现在就谈谈这些问题。 下面的内容是我自己的研究结果，属于正统的相对论观点的逻辑推论，但并不存在于任何相对论教科书中。因为没有相对论学者认真研究过上述相对论测量过程的后果，所以找不到对上述测量过程解释细节及逻辑后果的权威解释。我在《相对论逻辑自洽性探疑》中涉及了上述相对论测量过程的后果，在 The theory ofrelativity: principles, logic and experimental foundation一书中更详细地分析了上述相对论测量过程的后果。为了方便讨论问题，我在Thetheory of relativity: principles, logic and experimental foundation中设计了一套新的洛伦兹变换标注系统，不仅用观察系和被观察系来代替静止系和运动系，而且以双下标注明时钟在自己坐标系和对方坐标系的坐标，例如 表示S’参照系的时钟在S'系的 处、在S系的原点（x=0）时的读数，从而避免了相对论学者的常见概念混乱和随意指定静止系与运动系的不严谨。 1） 洛伦兹变换中等号左边的t’是被观察系S’的观察者读自己时钟的读数吗？ 按照这种相对论“时间膨胀”的测量过程解释，洛伦兹变换中的t’是被观察系S’的观察者读自己时钟的读数，t是观察系S的观察者读自己时钟的读数。如果是这样，根据相对性原理，当时钟A和B重合时，两时钟对准， , （6） 当它们匀速运动分开后，被观察系S’的观察者读时钟B的读数与观察系S的观察者读时钟A的读数（排除其他因素影响后）必须相等，即 (7) 如果观察系S的所有时钟是对准的，即时钟A的读数与时钟C的读数相等, (8) 那么，时钟B的读数与时钟C的读数也必然相等,即 (9) 如果时钟B的读数与时钟C的读数相等，就没有“时间膨胀”。因此，相对论的测量效应解释不了“时间膨胀”。 以上分析说明， 1.光速不变原理、2.观察系S的所有时钟是对准的、3.洛伦兹变换等式左边的t’是被观察系S’的观察者读自己时钟的读数，这三个假设必然有一个是错误的。因为否定光速不变原理就否定了相对论，所以我们先假设光速不变原理是正确的，而观察系S的所有时钟是对准的这一假设是错误的。根据这一假设，我们现在知道，观察系S的所有时钟（在观察系S内部也）只是看起来对准，实际上没有对准。 2） 观察系S的所有时钟在 观察系S内部没有 对准了吗？ 如果我们假设观察系S的所有时钟只是看起来对准，实际上没有对准，那么，“时间膨胀”指的是时钟A与时钟C的读数不同，这也是我在上一篇博文中对“时间膨胀”的说明。爱因斯坦的第一个“时间膨胀”推导可以被认为是这样解释“时间膨胀”的。认真思考一下，这一解释同样说不通。为什么呢？因为时钟A和C在观察系S中对准，即使它们实际上没有对准，它们的时差应该是确定的，即 (10) D A,C 表示时钟A和C之间存在的实际差别，所以，D A,C 不应该依赖于参照系S’相对于参照系S的速度。如果D A,C 不依赖于参照系S’相对于参照系S的速度u，那么，依赖于速度u的时间膨胀公式必然不成立。 (11) 上一段分析说明时钟 A和C在观察系S中对准后的差别不依赖于参照系S’相对于参照系S的速度u，因此，如果洛伦兹变换等式左边的t’是被观察系S’的观察者读自己时钟的读数，依赖于速度u的时间膨胀公式必然不成立。这样，我们只剩下一个选择，即洛伦兹变换等式左边的t’是被观察系S’的观察者读自己时钟的读数这一假设是错误的。实际上，这一选择与爱因斯坦的想法并不矛盾，爱因斯坦一直强调 when viewed from the stationarysystem ，问题是爱因斯坦没有说明从静止系怎样看（ view) 运动系的时 钟。相对论一直假设异地需要光信号对钟（即不能直接看），难道爱因斯坦这里要求不同参照系的异地时钟也用光信号对钟？这不与参照系内部对钟矛盾吗？如果被观察系的所有时钟由观察系基准时钟光信号对钟，那么这一对钟要求等价于被观察系的所有时钟与其同地的观察系时钟对准。显然，这不符合相对论的基本假设。我们下面先考虑一种可能性，即 洛伦兹变换等式左边的 t’是观察系S的观察者根据光速不变原理而想象的参照系S’时钟的读数，这一读数与参照系S’观察者看自己时钟的真实读数没有关系 。 3） 洛伦兹变换等式左边的 t’是观察系S的观察者想象的参照系S’时钟的读数吗？ 如果洛伦兹变换等式左边的 t’是观察系S的观察者想象的参照系S’时钟的读数，那么观察系S的观察者可以在光速不变原理的基础上想象参照系S’时钟的读数符合洛伦兹的“时间膨胀”公式。不过这一想象的参照系S’时钟读数结果与参照系S’时钟的读数完全无关 （说完全无关也不准确，因为 时钟 A和B的固有时读数相同 ） 。参照系 S’时钟的真实读数（固有时读数）与观察系S的同地对准过的时钟读数完全相同（相对性原理），即（只要不存在不对称的加速或/和人为调钟，）在同地对准后的时钟A和B的固有时读数始终相同。这一解释似乎是对狭义相对论“时间膨胀”结果唯一逻辑上不矛盾的解释。可是，这一解释将说明狭义相对论完全与物理现实无关。以“ 双生子佯谬”为例，地球上的同胞兄弟认为旅行者比自己年轻，旅行者认为地球上的同胞兄弟比自己年轻，不考虑加速度的影响，当两人重聚时，两人同样年龄，谁也不更年轻，谁也不更年老。如果这一解释是正确的，那么，狭义相对论只是光速不变原理下的物理学臆想。 4） 人为拨钟对应于人类生物钟的变化吗？ 我们可以考虑一下 不同参照系的异地时钟也用光信号对钟的可能性。 如果洛伦兹变换等式左边的 t’是 不同参照系的异地时钟也用光信号对钟， 被观察系 S’的时钟按 观察系基准时钟光信号对钟的结果，那么，为什么 观察系 S的时钟不按被 观察系 S’的基准时钟光信号对钟？两个参照系是完全等价的。因此，这一考虑与相对论的基本假设矛盾，应予排除。如果都按同一基准不断对钟，就不存在同时性的相对性了。 即使我们不排除这一解释，因为这一解释说明相对论的所有变化、效应不过是人为对钟的结果，所以根本不存在“双生子佯谬”的可能性。排除加速度的影响后，旅行者回到地球既不比同胞兄弟年轻，也不比地球上的同胞兄弟年老。我们在这里必须区分（人为）对钟引起的时钟变化与时钟未受人类干预条件下的变化。时钟未受人类干预条件下的变化可能对应于人类生物钟的变化，而人为拨钟并不对应于人类生物钟的变化。我们把日历翻回 100年不等于我们年轻了100岁，不少相对论拥护者好像不明白这个简单的道理。历史上，从儒略历转为格里高利历时，日历向前翻了若干天（因各国改历年代不同，日历中被抹去的天数不同，即日历前跳的天数不同），人们真的因此即刻变老了若干天？我们可以想象有一个国家在48700年后从儒略历转为格里高利历，转历头一天出生的婴儿是否会第二天立刻变成100岁而衰老死亡？ 5） 如果上面所有假设都不合理，那么我们只好放弃爱因斯坦的光速不变原理吗？ 如果我们认为上面所有假设都不合理，那么我们可能只好放弃爱因斯坦的光速不变原理，回到洛伦兹以太理论或回到伽利略-牛顿-麦克斯韦的经典物理学。 6) 为什么不用与速度方向平行的往返光脉冲的时间来解释“时间膨胀”呢？ 最后，提一个不太重要的疑点。相对论的测量解释以与速度方向垂直的往返光脉冲的时间来解释“时间膨胀”，这一做法缺乏哲学基础。为什么不用与速度方向平行的往返光脉冲的时间来解释“时间膨胀”呢？为什么不用与速度方向成45°角的往返光脉冲的时间来解释“时间膨胀”呢？用不同角度的光脉冲得到完全不同的“时间膨胀”关系；对只能用与速度方向垂直的往返光脉冲的时间这一点，相对论完全没有给出符合逻辑的解释。 以上分析说明相对论对“时间膨胀”的测量解释经不住认真检查其逻辑自洽性。一旦认真起来，相对论的测量解释就会暴露出逻辑上不自洽的问题。测量过程解释不了洛伦兹变换以及由洛伦兹变换推导出来的各种结果，像时间膨胀、长度收缩等。实际上，虽然当代的物理学家们普遍自认为自己用的是爱因斯坦的狭义相对论，但是现代物理学用的“狭义相对论”根本就是洛伦兹理论，而不是爱因斯坦的狭义相对论。本博文的分析说明，不存在物质相互作用的、在测量中呈现效应的狭义相对论很可能是现代物理学中的海市蜃楼。没有光传播媒介的物理理论，必然在某一阶段出现自相矛盾或者违背相对性原理的结果。伽利略 -牛顿-麦克斯韦的经典物理学依赖于光传播媒介的存在，洛伦兹以太理论也依赖于光传播媒介的存在。这一系列的下一篇文章将介绍、讨论“双生子佯谬”。
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