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忆往昔之折纸: Mech 2019-8-13 11:32; 我们小的时候没有手工课。但父母主要应该是母亲也教过些玩的技艺。总的来说，我不擅长技艺，手比较笨，或者说动手能力较差。但也有例外，折纸似乎还可以。用一张 A4 废纸，一分为四，重温童年制作。下面这张照片是纸折的猴子。我更愿意看成是人。这个东西有很大想象的成分，因此是猴子或者是人都无不妥。下面这张照片是纸折的马，而且是所谓高头大马。当然想象成任何四足动物都无不可。两者的组合，如果看成猴子，就是大吉大利的“马上封侯 ( 疯猴 ) ”。虽然猴子不够疯而是有些呆。如果想象成人，那应了句唐诗偏坐金鞍调白羽纷纷射杀五单于还会折其他的玩具，不过不再一一再现了。可以折船，真正能在水上漂着，特别是如果用烟盒里面的锡纸折，能漂好长时间。还可以折飞机，本质上是一种滑翔机，用力往高扔，如果做得好，就滑翔着落下来，飞出种种曲线。还有火箭，那需要用动力来发射，通常是根猴皮筋。折车不会，想不出怎么折出车轮。还有比较静态的，一种胸像似的人。两部分构成。头需要画上五官更逼真。那个头拿下来，翻过来，稍加改造，就是猴子上树。把原来下巴部分剪下来，放在原来头上帽子中间，两边上下小幅运动，剪下了部分就能往上单向运动。这个当然是摩擦力的作用。不过小时候真没有想到追究到底是为什么。回忆童年时，我有些意外地发现，所有玩的事情，都不是在幼儿园学会的。除了前面说的折纸，还有翻绳，也是跟母亲和邻居小朋友学的。这正像后来，所有重要的知识，都不是在课堂上听课学的。三岁看大，七岁看老。“古之人不余欺也！” 附录：忆往昔系列博文忆往昔之放鞭炮忆往昔之穷游吃住忆往昔之故友忆往昔之初入幼儿园忆往昔之母亲的工作忆往昔之吃在幼儿园及对老师失望忆往昔之吃在幼儿园续兼说家长老师忆往昔之幼儿园小朋友忆往昔之首次乘海轮上海往返忆往昔之童年乘火车启示忆往昔之生病看医生吃药忆往昔之生病找护士打针忆往昔之手术忆往昔之手术补记今昔护理忆往昔之门诊部医生闹的笑话忆往昔之地震亲历记忆往昔之地震亲历记 2 忆往昔之地震亲历后记忆往昔之挠痒捶背忆往昔之小木匠忆往昔之祖父家往事忆往昔之外祖父家往事忆往昔之母亲在祖父家忆往昔之父母的忧虑忆往昔之中学时的工作意向忆往昔之家教讲理篇忆往昔之家教惜福篇忆往昔之家教独立篇忆往昔之挨父母打忆往昔之背主席诗忆往昔之出师傅坑忆往昔之小学试读忆往昔之插班入学忆往昔之抗大小学忆往昔之无电视时的除夕夜忆往昔之“反标”事件忆往昔之小学时的“创新” 忆往昔之少年“军迷” 忆往昔之热极凉来忆往昔之不敢下山忆往昔之杀鸡忆往昔之童谣忆往昔之吃蛋忆往昔之养鸡忆往昔之养鸟忆往昔之养青蛙忆往昔之白日说梦忆往昔之养螳螂忆往昔之养蝈蝈; 个人分类: 往事钩沉|4816 次阅读|0 个评论

折纸 ── 从艺术到应用: 热度 5 jiangxun 2019-2-12 08:49; 作者：蒋迅本文已在《金融博览》上首发。五彩缤纷的折纸作品折纸是一个手手相传的传统艺术。我们很多人在小时候都折过小飞机、小衣服之类的玩物。但我们很少去想折纸这个传统艺术是从哪里来的，它除了供小孩消遣就没有其他意义吗？这些年来折纸作为一个手工艺术冲向了一个新的高度，同时作为一门制作工艺也令人意想不到地进入了生物医药、土木工程、航天卫星等很多领域。这个发展速度让我们每一个读者都需要对折纸有一个全新的认识。《千羽鹤折形》，来源：纸艺网折纸起源于中国。有国人考证，在宋朝就有了用于祭祖的折纸金元宝，甚至军队的盔甲都有折纸的部分。但是折纸在日本才得到本质性的发展。公元610年，朝鲜和尚昙征渡海到日本，把造纸术献给日本摄政王圣德太子，圣德太子下令推广全国。没有文献记载折纸在日本最早是什么时候开始的。1682年有书《好色一代男》记载折纸的蛛丝马迹，但没有图片和图形；1764年有了对“折形”详解的书《包结记》；1797年《千羽鹤折形》中介绍了49种折纸串鹤。折纸已经成了日本的国粹，在小学里是必修课。但是在整个19世纪里，折纸也没有脱离千纸鹤这些简单的玩物上。直至20世纪50年代，折纸在日本突然发生了质的变化。吉泽章制作了大量全新的折纸作品并于1954年出版第一本折纸书籍《折纸读本》。以后的十年多年里，他的折纸艺术作品被作为传播日本文化带到世界数十个国家展览。不仅如此，他还开发了一套折纸的技术描述，使得折纸艺术得以脱离手手相传而通过纸质媒体传播到海外。让折纸得以蓬勃发展的是人们意想不到的学科：数学。在这方面，从19世纪末就已经有人开始讨论。这段历史发展的比较缓慢，到20世纪80年代逐渐形成了一套折纸公理。包括折纸在内的折叠与展开问题近来甚至发展成为了一个专门的数学学科，存在着很多有意义的问题。如果我们展开折纸作品，上面的折痕会表现出一些数学特性，使我们有规律可循，从而更轻易地实现折叠。折纸就这样通过纸媒和数学越过太平洋，到达了彼岸美国。有一个重要人物扮演着贯穿艺术与应用的角色。他就是罗伯特·朗博士。他原本是一位雷达物理学家：本科毕业于加州理工学院电子工程系，继而获得斯坦福大学电子工程硕士和加州理工学院的应用物理博士学位。他的工作简历上写着NASA的喷气推进实验室、光谱二极管实验室、JDSU公司、赛普拉斯半导体等。但是在他的心里还有一个声音：折纸。朗博士对折纸的兴趣来自他的小学老师。因为只有6岁的他在班里过於超前，老师只好给他找一些有意思的事情做，从此一发不可收拾。他取教于折纸大师伊莱亚斯，折纸水平也显著提高。到13-14岁时，他就已经能自己创作。在斯坦福大学攻读电子工程硕士期间，开始为他的第一本折纸书“折纸大全”准备材料。在做博士后期间，他决心写一本关于折纸方法的书。后来他干脆不当物理学家了，全身心投入到他的书里。在这本书里，他继承了折纸中的数学理论，并用这些理论来指导建立模型，特别是还开发了一个设计折痕的软件。这些对折纸艺术的普及和发展起到了极大作用。现代折纸与传统折纸的区别在那里？让我们看两个例子。第一个是三浦折叠。这种折叠见下图。这种折叠最大的特点就是它不能按传统的折叠方式一步一步地折，而必须在做好折线后一次性地完成，因为其折叠是相互依赖性的。其优点是沿着一条折痕的拉动也同时产生了沿其他折痕的运动。换句话说，用户可以只需拉动一个角，就可以打开整个结构。三浦公亮是日本东京大学天体物理学家。他把这项技术应用在人造卫星的太阳能板收放上。第二个例子是朗博士介绍现代折纸时举的一个例子，现在的是折纸作品是如何从目标到作品。我们看到，现代折纸是从一个既定的对象出发，做高度抽象到只剩下几个线条，然后再加上需要扩展的细节，最后成为一个理想的作品。增加细节是一个技术活。最后的结果就是由一些圆和一些圆与圆之间的“河谷”构成的折痕。於是，可设计性就变成了数学家们早已研究的平面上”圆堆砌“问题。通过这个例子我们可以感受到折纸和数学的密切关系。美国折纸的另一个重量级人物是麻省理工计算机系的教授埃里克□德尔曼。他的贡献除了艺术方面的成就外，主要是在计算几何和计算机理论方面的。他的故事很精彩，不过限於篇幅，我们不多介绍。对折纸中的数学以及德尔曼的工作感兴趣的读者可以参阅《数学都知道（3）》（蒋迅、王淑红著）。下面我们来谈折纸的应用。现在的应用越来越多，越来越广泛。我们只能举几个例子。 ”遮星板“技术概念图。来源：NASA JPL 前面我们看到，日本科学家把折纸技术应用到了卫星的太阳板上。事实上，在航天领域，这样的应用已经有了很多。因为许多航天器都受到了运载火箭的限制，在发射过程中必须折叠起来。笔者最近参观了NASA的火箭推进实验室正在研制的遮星板就是一个例子。我们平时拍照，人物背对着太阳是照不好的，因为你的相机拍出来的是逆光像。解决逆光的一个办法就是将太阳光遮住。美国航天局基於这个思想开发了一个“遮星板”技术。但是这个遮星板必须很大，直径需要数十米宽。为此，火箭推进实验室专门把罗伯特□朗博士请回去帮助他们设计一个能折叠的板。设计方案很理想。目前这项工作仍在进行之中。由DNA折纸术制作的各种形状。来源：Nature 看完宏观的例子，再看一个微观的DNA纳米技术的例子。2006年，加州理工的教授保罗·罗特蒙德第一次验证了DNA折纸技术可以简单地构建出稳固的具有任意造型的结构。随着罗特蒙德完成验二维DNA折纸结构，哈佛医学院的尚恩·道格拉斯（Shawn M. Douglas）等人在2009年固性三维DNA折纸术。同时，丹麦奥胡斯大学的约根·科延姆斯（Jorgen Kjems）的实验室用二维平面制成了三维结构。2008年，美国布鲁克海文国家实验室的奥利格·冈（Oleg Gang）基於三维DNA折纸技术，研发了由DNA为粘合剂的纳米材料合成技术，并将有望应用于制造自我修复涂层、全透明金属、导电塑料、高效储存氢能化合物等新型纳米材料。2017年，美国加州理工的生物工程师钱璐璐（Lulu Qian）和同事们受到数学中分形概念的启发，研发出了一种成本低廉的新折纸技术。慕尼黑理工大学的生物物理学家亨德里克·戴茨（Hendrik Dietz）的研究小组则是采用的DNA折纸技术与逐步构建策略，他的团队让DNA折纸术从之前的百万道尔顿规模迈向十亿道尔顿规模（gigadalton scale）。中国科学家团队研发出了一种可编程、基於 DNA 折纸技术的纳米机器人系统，这种纳米机器人可找到肿瘤，然后阻断血液供应来影响肿瘤的生长和转移。总之，DNA折纸术作为一种精确高效的自组装技术在生物医药、高灵敏度检测、纳米光电子器件、等离子体光子学等领域展现出巨大的应用潜力。顺便提一句，我们在前面提及的麻省理工学院的埃里克·德尔曼教授与东京大学馆知宏（Tomohiro Tachi）从理论上证明了新算法通过学习折纸模型，可以生成任意3D结构。折纸技术对日常生活也有很多应用。斯坦福大学生物工程教授马努□普拉卡什（Manu Prakash）开发了折纸显微镜。他想用这项技术用于贫困地区的学童的教育上，一个这样的显微镜只要大约一美元。牛津大学的由衷（Zhong You）和繁富香织（Kaori Kuribayashi）发明了一个全新的折纸支架，以治疗体内病变的管道。伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校、乔治亚理工学院，和东京大学的研究人员一种新的“拉链管道”，这种折纸设计能使纸质结构具有足够刚性来承受重量，同时又能折叠成平板，便於运输和储藏，这可能会转变从微型机器人到家具甚至建筑的结构。杨百翰大学为警察开发了一种可折叠式的防弹盾牌，这种盾牌轻便、坚固，容易保存，也容易打开，它由12层凯夫拉材料制成，可以抵御9mm手枪、.357马格南、.44马格南手枪射出的子弹，不到45斤，可以保护两到三人。罗德岛大学和哈佛大学的研究人员发明了一种水下自我折叠的机器人，用于扑捉并释放深海海洋生物。美国宇航局也计划将水下机器人用于深空探索。国立首尔大学的研究人员基於折纸的原理设计了一个可以自我改变直径的车轮。哈佛大学的学者制作出可以自我折叠的机器人。波音公司和北达科他大学合作设计可折叠机翼，使飞机可以方便进入机库。航空母舰上的军用飞机已经使用折叠式机翼来减少空间占用。研究人员的目标是在2020年交付。NASA喷气推进实验室着手研发了轻量级的可折叠漫游车，能折叠到近乎是平的，方便运输，抵达探索目的地后再展开恢复原形，它能通过崎岖的地形，挤过狭窄的岩层，能爬过倾斜光滑的坡面，从高处掉下来也没事。麻省理工学院研发出可吞服的小型折叠机器人，可帮助排出异物。罗伯特□朗曾经接受过一个汽车气袋的折叠的项目。他开发了一系列算法让汽车商可以在计算机上模拟气袋的启动。建筑师们也受到折纸的启发，设计出许多漂亮、时髦的现代建筑。从折纸的研究和应用的情况来看，美国目前已经走在了日本的前面。但是日本的动向也值得人们注意。2015年日本研发了一个可以飞行的千纸鹤无人机“Lazurite Fly”，让日本的这个传统项目得以发扬光大。现在，在中国，折纸无论是从艺术上还是在研究上都取得了显著进步。但是我们也注意到，当日本国把折纸作为国粹传到包括中国在内的世界各地时，中国人所做的只是找出证据说明折纸是中国人发明的。这当然无可非议。但西方国家所做的是，发展折纸的数学理论和探索折纸的实际应用。这里面有没有值得我们每一个人思考的东西呢？; 个人分类: 科技|17356 次阅读|11 个评论

PI 日折纸: 热度 3 jiangxun 2015-3-14 01:22; 作者：蒋迅为庆祝2015年PI日，我根据 Sam's Origami Dojo 的视频 Origami Pi Tutorial ，制作了一个折纸作品：PI。以前也写过关于PI和折纸的博文，请移步： “邮票”上的圆周率 (π) 6.28圆周率的进攻和3.14圆周率的反攻 PI 控折纸游戏中的数学折纸消息三则折纸作品 (1) ── 青蛙折纸作品 (2) ── 迎新娘折纸作品 (3) ── 神州龙和年兽; 个人分类: 谈数学|4663 次阅读|6 个评论

正五边形的一个精确折纸方法: 热度 4 primeacademy 2014-1-20 22:46; 很多正五边形的折纸方法都利用了折纸的误差，采取近似折纸方法。下面介绍一种精确的正五边形折纸方法，数学证明就略去啦 :) 剩下的步骤你懂的 ^-^ ------------------------------------------------------------------------------------------ 九章格物真智慧，究竟圆满在数学！; 个人分类: 初中数学|11783 次阅读|8 个评论

[转载]白银长方形——神奇的立体纸艺造型: A4tetrahedrons 2013-12-31 17:19; 这是世界首创的四面体填充理论与实物的发现。可被常见的A4纸张折叠方式表现，这种折叠的模板就是简单的对半折痕的1、2种，却可以无剪裁，无重复的折叠2、4、6、8、12、16、24、32、48、64……直至无数个同样大小的四面体，并有无数个有趣的造型。本书所表现的内容，其数学学术价值，设计、艺术价值已经得到专家、专业机构的肯定。 http://www.amazon.cn/dp/B00H4VTWZC/ref=cm_sw_r_si_p_jdp_CqoVsb1DRBBQ7; 个人分类: 数学|3190 次阅读|0 个评论

折纸作品 (3) ── 神州龙和年兽: 热度 3 jiangxun 2013-10-1 07:47; 作者：蒋迅我家折纸大拿认为这个作品最好，他决定拿这个去参加在旧金山日本城举办的折纸比赛。这个作品叫“神州龙”，折纸过程很复杂，大概需要折二三百下。它是由一个叫神谷哲史的日本人设计的。评判老师也很懂行。给了一个技术挑战奖。没办法，我家大拿喜欢它，我也就不得不喜欢它了。神州龙事实上，这个作品的名字很中国。它让我想到的是一个中国古代传说中的“ 年兽 ”。对，这就是传说中的年兽！这样一想，我就更加喜欢它了。传说中的年兽谁都没见过 Source: 8166网页游戏我家大拿现在也开始有了自己的创作。他把自己的作品命名为“外星异物”，因为它什么都不像。但在我眼里，它其实是一条中国龙。外星异物还是中国龙？最后来一道数学题吧 (我说过，折纸与数学有关，对吧？)：如图。小李将一张8厘米X10厘米的纸反复对折（而且已折叠的部分不再打开），直到折成的纸块儿是1厘米X2.5厘米。问他折叠了多少次？这题目对中国人是太简单了。但它是2005年在美国的一道数学竞赛题。答案就不公布了。; 个人分类: 杂谈|11325 次阅读|5 个评论

折纸作品 (2) ── 迎新娘: 热度 5 jiangxun 2013-9-18 07:18; 作者：蒋迅我们已经有了许多折纸作品。我最喜欢的一个是这个“迎新娘”。为了更清晰地表现出迎新娘的意境，我还特地增加了一个轿子。没想到我家折纸大拿却认为是画蛇添足，多此一举。不过我还是决定按照我的思路拍一张照片，让老师和同学们给评评理，我是不是锦上添花了。我说了，我这个博客以数学杂谈为主呀，但这个作品确实不够数学。所以下面再增加一个数学老师的结婚蛋糕。于是这篇博文就够数学了。; 个人分类: 杂谈|6477 次阅读|10 个评论

折纸作品 (1) ── 青蛙: 热度 5 jiangxun 2013-9-17 07:28; 作者：蒋迅连着发了两篇跟青蛙有关的博文：“ 被发射上天的青蛙 ”和“ 动物伦理可以先从教学解剖青蛙开始 ”，感觉遗憾的是，科学网博客的编辑将“ 上了天的青蛙 ”放在了首页下方分类栏里，却把“ 解了剖青蛙 ”完全忽略了。我猜想周末上班的编辑一定没有认真浏览新发博文。以后如果希望上首页的文章还是应该等过了周末再发。我到不是为了虚荣心，而是希望更多的人关注动物伦理。我是“蛙道主义”，今天再发一篇，顺便发这个牢骚。上次说了要陆续介绍一些我们自己的折纸作品。这是第一篇：青蛙。美国数学会月历上面是美国数学会在其月历上选用的一个青蛙折纸作品，是由罗伯特·郎博士创作的。下面是这个作品平面折痕图。很多近代折纸作品都需要经过全盘设计。罗伯特·郎 ( Robert J. Lang ) 博士有一个免费软件 TreeMaker ，有没有愿意试一试的？青蛙折痕图 ( Crease Pattern ) 根据这个折痕图，就有了下面这个复制品：折纸作品：青蛙后来我们觉得应该让小青蛙身置树叶中，於是重新拍了一张：折纸作品：青蛙与树叶最后介绍一个张乐老师推荐的视频：“ TED 全新折纸艺术(1) ”，是罗伯特·郎 ( Robert J. Lang ) 博士的演讲，有中文字幕。特棒！如果你不相信折纸与数学的关系，那么这个视频应该对你有所帮助了。; 个人分类: 杂谈|7562 次阅读|5 个评论

折纸游戏中的数学: 热度 13 jiangxun 2013-9-4 07:40; 作者：蒋迅小的时候我喜欢折纸，可以做出一些小衣服小飞机之类的东西来。到现在还能折出来的只有小飞机和小船了。没有想到的是，在大洋彼岸折纸还是一项老少皆宜很流行的活动，而且跟数学还有着密切关系。折纸可以折到大学去，你信吗？不信的话就请找找麻省理工教授埃里克·德尔曼 ( Erik Demaine ) 的故事读一读。 Source: Wikipedia 据说，折纸起源于中国，但是折纸在日本才得到真正的发展。谷歌在2012年3月14日专门纪念过以折纸进行艺术创作的第一人吉泽章 ( Akira Yoshizawa )，可见日本折纸的影响深远。日本人把折纸称作“ Origami ”。最普遍的是千纸鹤。读到一篇斯坦福大学校友会期刊上一篇有关折纸的文章“ The Mind-Bending Artistry of Robert Lang ”，上面介绍了罗伯特·郎 ( Robert J. Lang ) 博士的折纸作品和折纸研究。原来折纸是很数学的。后来在维基百科上也看到了“ 折纸数学 ”这个条目。本想写一篇介绍，但《数学文化》发表了木遥的“ 关于折纸的若干事 ”一文，于是我的一篇文章只得流产。 Source: 美国数学会折纸与数学的关系第一表现在几何上，它有自己的公理系统；其次表现在计算上，有它的算法和软件。第三表现在应用上，比如卫星太阳板的折迭和展开、汽车气袋的折迭和展开等。由于折纸与数学关联，美国数学会在它的2012年的月历上选择了一个青蛙折纸 ( 图纸 )。更多的数学人开始注意到折纸艺术。折纸还可以有其它与数学关联，比如可以证明勾股定理，还可以做出特殊的几何形状。 Source: imgur 读到一篇感人的短篇小说“ 刘宇昆：手中纸，心中爱 ”，是美籍华人刘宇昆写的。当我知道原文是英文时，就赶紧找到英文原文“ The Paper Menagerie by Ken Liu ”，并转给儿子。儿子酷爱折纸，他当然也喜欢这个小说。 Source: 文学城儿子现在已经有了许多自己的折纸作品。我今后会陆续在这里发出来的。希望大家喜欢。; 个人分类: 谈数学|15023 次阅读|22 个评论

折纸消息三则: 热度 10 jiangxun 2013-7-16 11:12; 作者：蒋迅如果你居住在旧金山湾区并且对折纸有兴趣，那么你可以在今年夏天尽情享受。这里是三个有关消息。一、折纸展览 ( Folding Paper: The Infinite Possibilities of Origami ) 在加州首府沙加缅度 ( Sacramento ) 的 Crocker美术馆正在进行一个折纸展览。展览到9月29日结束。除了门外的三个展品外，展览不让照相。我把能拍到的展品给大家看看。注意，这些作品都是用一张纸折叠出来的。鹤立方 (crane cube)，和平球面 (peace sphere) 星级镶嵌礼服和高跟鞋 (Star tessellated dress and high heels) 穿山甲 ( Pangolin ) 千纸鹤 ( Thousand origami cranes ) 二、折纸专门店 ( Paper Tree ) 旧金山日本城区有一家以纸为主体的专门店，肯定是旧金山湾区最全的折纸商店。店主人就是一位专业折纸艺人。店里展出了很多精彩的作品。各种纸张、书籍也是应有尽有。地址是：1743 Buchanan St San Francisco, CA 94115。征得允许，我拍了一些照片。折纸专门店 Paper Tree 外景折纸专门店 Paper Tree 内景田螺 (L'Escargot)，藤上的青蛙(Frogs on a Vine) 展品 (1) 展品 (2) 三、折纸集会 ( Origami-Palooza ) 2013年8月10日在旧金山日本城将举办折纸集会，届时将会有折纸大家展示精彩技艺，还可以参加折纸竞赛。日本城很容易找到，就在中国驻旧金山总领馆的斜对过儿。折纸里有很多数学。这方面的文章可参见木遥的精彩文章：“ 关于折纸的若干事 ”。; 个人分类: 杂谈|8097 次阅读|13 个评论

大发现！A4纸张可折叠2^N个同样大小的四面体，并有多种造型: 热度 3 inventor 2011-11-9 09:44; 世界首创！发现白银比的纸张（A，B系列）可无剪裁折叠2^N个同样大小的四面体，并有多种不同的折叠模型。这种四面体就是我去年博文提到的世界最美的三棱锥！ 2011。5 上海国际科学与艺术展展出 http://www.boosj.com/item/110613094039001672.html 2011.7 日本折纸学会发表 http://www.origami.gr.jp/OSME/1107.html 20多年前的一个智力玩具发明（CN 87202939）用到正五边型，制作过其内接等腰三角形的模型。在研究其三角平面，以及拼接的三维空间造型的时候 , 发现这种四面均为此等腰三角形的三棱锥居然可近似的折叠出等边长三棱柱 , 等边长四棱柱 . 甚至具有分形性质 , 就是说同样大小的八个三棱锥就可以折叠出一个同样形状的 , 棱长为 2 倍 , 体积为 8 倍的大三棱锥 . 为了使得造型更具有美感与现实感 ,经过计算，我就用学生常用的三角尺来做实际的表现 , 大家知道就是成对的直角三角尺 , 一种为等腰直角三角 , 另一种直角三角的斜边为最短直角边的 2 倍 . 等腰直角三角尺的斜边长度等于另一种直角三角的最长直角边 . 后来也完成了数学的证明 . 如果只是为了完成数学证明 , 那很有可能就不会去用三角尺来表现了 . 三棱锥也被称为四面体 . 正四面体被研究得很透切了 . 帕拉图的学生亚里斯多德声称找到了一种 ” 正则 ” 四面体 , 可以填充三维空间 , 可是后来一直没有这种四面体的记载 . 以下的四面体均指这种可填充三维空间的“世界最美的三棱锥”。 A4 的打印白纸实在是太普通了 , 一点都不起眼 . 不用纸以外的笔 , 颜料 ,剪刀，还能作些什么呢 ? 用一张 A4 白纸不必裁减 , 没有多余以及缺失部分 , 可折叠世界最美的四面体 . 这个偶然的发现与其尺寸的巧合使得我觉得很兴奋 , 饶有兴趣 . 使得我继续研究下去 . 我对折纸不是很有研究，但是看过一些折纸的书籍，自己没有用折纸折叠“世界最美的四面体”的记忆。因为折纸是正四方形的。后来发现不必裁减 , 没有多余以及缺失部分 , 可用一张 A4 纸折叠出 2 个同样大小 , 同样形状的世界最美的四面体 . 而且没有一块纸面是多余的 , 也没有一块是缺失的 . 正好覆盖 2 个同样四面体的 8 个表面 . 我接着想一张纸还能折叠出 2 个四面体的其它不同的构造呢 ? 结果发现可以折叠出 4 种双四面体 . 其中两种在拓扑学的意义上是一样的 , 只是接缝的形状不一样 , 接缝有 I 形 ,T 形 ,L 形等 . 我根据形状特点命名这三种双四面体为金字塔 , 沙漏 , 三棱柱 . 分析后发现分别属于三种性质 , 分为短边相接（三棱柱） , 长边相接（沙漏） , 面相接（金字塔） . 在接着我想能不能在一张 A4 纸上折叠出 4 个四面体呢 ? 后来发现是可以折叠的 , 发现了 5 种 ( 一张纸上拼出 4 个相同大小的四面体 ). 再命名折叠类型 , 只能拼出一个四面体的就是 1/1, 只能拼出两个大小相同四面体的是 1/2, 只能拼出四个大小相同四面体的是 1/4, 只能拼出八个大小相同四面体的是 1/8, 依次类推。我发现 5 种 1/4 四面体折叠类型分别继承 1/2 四面体的三种性质。也具有数学的分形的性质。比如说四个 1/4 的“金字塔“继承”面相接的性质， 16 个面中 8 个面相接内藏了，整体就成为八面体。其中的一种 1/4 结构很有趣，有两个凹处，正好可以分别镶嵌进去两个同样大小的 1/4 四面体。命名为"空沙漏"。见附图。 1/4 的金字塔 , 沙漏 , 三棱柱三种继承以外的另一个造型的命名为"测不准". 会不会还能折叠出 1/8 四面体呢？试验了很多次，都没能折叠出 1/8 四面体。差不多绝望的时候，发现可折叠出“二代“同堂 , 就是一张纸可以折叠二种不同大小的四面体。有两种， 1/2\2*(1/4), 2*(1/4)\4*(1/8) ，是继承关系。还可以折叠出“三代同堂“ , 就是一张纸可以折叠三种不同大小的四面体。一种， 1/2\1/4\2*(1/8), 折叠出 1/8 四面体以后，虽然不是全部的 8 个，但是增强了寻找 1/8 折叠法的信心，终于折叠出了一种 1/8 结构。这是到此为止最难的一种折叠法，因为过去的折叠法都有长或短中边对称的结构，而发现的这种 1/8 结构的形状是非对称的。中间有一凹处，可镶嵌进去一个同样大小的 1/8 四面体。两面的展开图见附图，黑线部分为分别为两个面的折叠的“谷“，相对于另一面就是”峰“。一张 A4 的白纸就有了那么多的名堂，很有趣。特别是在造型方面。短短几天时间，已经发现了 13 中不同结构的”世界最美的四面体“组合造型家族。请问读者，到此为止是否能同意我把这种美妙的三棱锥称为”世界最美的三棱锥“呢？到此为止，就有以下问题提出： 1． 1/2 的共有多少种折叠法？ 2． 1/4 的共有多少种折叠法？ 3． 1/8 的共有多少种折叠法？ 4． 1/16 的共有多少种折叠法？ 5. 发现了有一种 1/2^N的平铺折叠法，是否存在 1/N(N=32) 的其它的折叠法？若存在的话共有几种造型？ 5．除了平铺折叠法， N 是否是无限大？（直觉来说 N 是有限的）。 N 的最大值是多少？靠一个人，靠人力就很难解决以上的数学问题了，只能借助于计算机。希望有兴趣的朋友们一起来研究吧。; 596 次阅读|7 个评论

一种心态，一种生活方式: gangyan 2011-9-2 08:13; 晚上有师妹问自己为何喜欢折纸？其实初衷是为了打发无聊的时间，渐渐地发现折纸其实蛮有意思的，很短时间就可以看到成果，而且能为自己的付出带来快乐，有一种满足感。有时想着，未来某一天可以将积累的作品布满整个房间，然后给人生的另一半一个Surprise，所以就坚持了下来，快3年了，折了多少，又扔了多少，自己心里都没数。随着时间的推移，对待折纸的心态也变化着，就是喜欢折纸，放松心情也享受着生活的快乐…… 一种心态，一种生活方式。尽管还未跨入博士的门槛，自从来到同济就已深深地感觉到：自己的人生已步入正确的轨道，喜欢做科研，喜欢做实验，喜欢写论文，每一项都是我所追求的东东！记得小时候总爱捣鼓东西，拆了又装好，时常整理，家里的东西父母找不到了总是找我问，现在这些小习惯貌似用在做实验上再合适不过了；写文章其实并非自己所长，硕士三年的努力才令这一方面有所改变，唯一认准的是：只要认真去写，反复修改，没有写不好的文章，而且只有将文章发表出来才能体现自己的价值！目前的状况很不错：吃得好，睡得香，有实验做，有论文写，有文献查，有书看，与人相处也很融洽，一切的一切都是积极的、向上的。尽管偶有状态低迷的时候，也能很快调整过来。谢谢爸爸、妈妈、弟弟，谢谢亲戚、朋友、老师、同学、师兄、师姐、师弟、师妹，谢谢你们的关心和鼓励！自己一定铭记：“常怀感恩之情，永葆进取之心”。不去刻意地追求成功，认真对待每一件事情，认真做好每一件事情，保持积极、乐观的心态，过好每一个今天。 0-live 记 2011年09月02日 00:34; 个人分类: 生活点滴|2423 次阅读|0 个评论

有待改进的地方: 热度 1 gangyan 2011-8-23 07:10; 1，按时作息：早起，午休，凌晨前躺下； 2，不浪费：少量多餐，加餐，一天一水果； 3，每天一篇文献：勤记笔记； 4，提高写作技能：看书，摘抄句子； 5，少做无用功：实验动手前多思考，做完实验及时分析，今日事今日毕； 6，合理安排零碎时间：饭后打扫卫生，晚上洗东西，晚上做好第二天的实验准备工作； 7，不在早上折纸：每两周一小作品，每两月一大作品； 8，虚心向周围人学习：少讲废话，多请教，多讨论； 9，睡前多反思：不看负面的东西，积极，客观，为自己加油。; 个人分类: 生活点滴|2802 次阅读|2 个评论

我与三十多门语言的爱恨情仇(2)——图语: 热度 2 xuyingxiao 2011-8-16 09:24; 第七门语言：统一建模语言（UML）——没有不好的学生这也是语言？不就是图吗? 它彻底颠覆了我对语言的理解。但它说它就是语言：有精确的语法、有它的符号表示，还说一图抵千言，英文也叫Language，所以我就认可它是语言吧。写博文时较了一下真，查了一下Language的翻译，发觉语、文、话都可以叫Language，于是很怀疑我们一股脑把XXX Language都翻译成XXX语言是不是有问题。不过这样的翻译早就约定俗成了，不去想它。人语中要数英语最让人爱恨情仇，图语中则当推UML，个中甘苦自知。起起落落花了很多时间在上面，既从应用的角度找项目做东西，又从研究的角度看了大量的论文，有很多很好的Idea。对UML一直未曾放弃，但各种原因之下，研究方面未写一篇UML相关的论文，应用方面也直到许多年以后出国以后才真正派上用场。学这个语言对我有点回光返照的感觉，没落之际突然重新找回激动人心、开创历史的感觉，但此后很多年就一直退着走，直到出国以后重新感受辉煌了。简单地说，学UML的起因是这样的：赋闲了，到处找活干。不管什么样，只要能干活就行。搞技术的没活干就像汽车没有汽油，感觉自己这一日千里的身躯整天趴在这里还不如一头毛驴有用。四处碰壁之际找到消息：L那里有个活在找人做，由于UML刚开始流行没什么人搞得懂，只要懂UML就有活干。于是我到处找UML的书和资料，天啊，竟然都看不懂！在我学技术的过程中第一次碰到怎么都看不明白的情况，只有那个Rational Rose的软件用起来没碰到什么问题，但光会用软件也没什么用啊，软件得在思想的指导下才有价值。最后关头终于找到一本书，写得非常好，正好把我疑惑的地方都解答了、让我彻底弄懂了。这给了我很深的印象：教材非常重要，只要学生愿意学，没有学不好的学生，只有不好的书或者与学生不匹配的书。之后的经历也有很多巧合，开始干活，与L开始认识。再接下来，我靠着UML找到了相对稳定的饭吃。与L很久没了联系，再联系时已经是L反过来需要我介绍工作了。介绍给以前的老领导，做了几年正值国内的股票市场遍地黄金把所有人都吸了过去时，L跳槽了。再很久不联系之后，在我动出国的心思时发现L已经在美国了……我也到了美国，UML依旧，只是工具由以前用的Rational Rose, Rational Software Architect换成了我一直拒绝的微软的Visio。第八门语言：机械制图——兴趣是最好的老师往前追溯，UML算语言的话，刚进大学第一年学的机械制图也算语言了，它是机械工程师之间以及工程师和工人之间交流的语言。机械制图其实很有意思，一个立体的物体，想象着从上往下看、从前面看、从侧面看，用三个视图就可以把机器的设计表达清楚。尤其有趣的是一个空心圆柱想象着用一把刀斜切下去，靠角尺和圆规就可以把切出来的形状精确地画出来。我们从学习削铅笔学起，直至从零件图到装配图。这门课和以前我学的课彻底不同，所以刚进大学时父母问起功课，我说机械制图比较难，父母便以为我学这门课碰到了困难而为我着急，其实这门课我考了90分，虽然没到最高分，但已经属于高分了。还记得四年结束毕业设计时，教室关门早，我就抱着硕大的制图版趴在草坪上画图。有南京大学的学生过来寒暄，很羡慕我们工科，觉得文科学的太虚，不像工科学了就可以用。那时还很为自己自豪。那时没有数码相机，画了这么多图可惜也没有留存，就网上找张图意思一下吧：第九门语言：电路图——有机会动手才有动力。再往前追溯，初中就开始学的电路图也可以算语言了。初中、高中、本科、硕士，其实一直在学电路图，初中的梦想是装矿石收音机，但那时没有电子器件。本科时自己还想过一些小设计，像通过电路使得电器中装电池时不用考虑正负极，直接往里面塞就行了。电路图的学习最终半途而废，最根本的原因还是动手的机会太少，只有上课期间有几次机会进实验室做实验，很多自己想做的实验没有机会去做。就网上贴来一个最简单、最实用的电路图。第十门语言：折纸图：——寒门给人动力，富贵让人懈怠。继续追溯，以前看的折纸图也算是语言了。自有记忆开始就喜欢折纸，从这个玩伴、那个玩伴那里学来几十种不同的折法，折的东西多了就经常忘记怎么折了。后来将每种东西折个样品保存着，忘记后就把样品拆开来看一下，但这些样品时间长了总是会弄丢掉。高中时新华书店时兴开架，在学校附近的书店第一次看到折纸书，于是学会了折纸图中的各种符号。那时舍不得买书，就趁着书店开架的机会把折法背下来，出了书店再折样品。再之后就把自己学来的折纸试着自己一边折一边自己绘图了，把自己会折的东西全部画出来，这样就再也不怕忘记了。花了很多心血，弄得像本书一样。收藏了很多年，可惜在前几年的搬家中弄丢了。有了网络，资源一下子变成了无限，随便一搜就有大量的折纸图和网站，放眼世界，日本的折纸尤其复杂。但物以希为贵，从前就会那么几十种折法又舍不得买书时兴趣最浓，但当无穷无尽的资源一下子免费端到你面前时，就会觉得以前花的这么多精力做的这些事情很傻。玩折纸的乐趣一下子弱了很多——就像穷人家的孩子觉得自己最大的梦想就是住进糖果做成的房子，等真的住进去了，吃个几天就再也不想吃糖果了。以前手绘的折纸图，就剩这一张了，心血啊。; 个人分类: 思考|3768 次阅读|6 个评论

关于折纸的若干事: songshuhui 2010-8-22 12:35; 木遥发表于 2010-08-14 9:50 题图即为同心圆折纸作品，作者是麻省理工学院教授 Erik Demaine。在 1927 年德国国立建筑学院（即后世著名的包豪斯学院）的一次预备课程上，教师 Josef Albers （他战后成为耶鲁大学设计系的系主任）带着一卷报纸走进课堂，对学生们说道：女士们先生们，我们很穷，没什么钱。我们浪费不起时间，也浪费不起材料。所有的艺术都得从材料上开始动手，所以我们必须先来看看我们能搞到什么材料，不要直接想着去制作什么成品。我们目前先考虑的应当是巧妙地利用材料，而不是美。我们的学习应当引出建设性的思考。我希望你们利用这些报纸，搞出一些你们现在还没见过的东西来。我希望你们尊重材料，合情合理地使用它们，保持它们的内在特征。如果你们能不用刀箭胶水就更好了。有一些当时的学生作业被保存了下来。其中一份是这样的：在一张圆形纸片上画出一系列同心圆，沿着它们作为折痕依次交替折成峰和谷。（考虑到折痕是曲线，这不太容易做到，但是并不是不可能的。）然后，一个出人意料的，呈现出马鞍形的漂亮结构出现了。在人们目前所知道的文献里，这样的折纸结构还是第一次出现。我们每个人都知道怎么折一个纸飞机或者纸鹤，不过恐怕也仅限于此。折纸毫无疑问是一门历史久远得已不可考的艺术，在漫长的历史年代中，一些简单的折纸技术在中国和日本代代流传。1797 年日本三重县桑名市长円寺的僧人义道一円出版的《秘传千羽鹤折形》被认为是世界上第一本折纸书，记载了当时所知道的大量折纸图案。秘传千羽鹤折形影印。人们意识到折纸有其技术上的复杂可能性，乃至科学上的应用和研究价值，还是相当晚近的事。二十世纪的日本折纸艺术家吉泽章被认为是现代折纸艺术的鼻祖。他一生发明出了超过五万种新的折纸图样，更重要的是，他建立了描述折纸技术的标准语言，至今仍旧为全世界所通用。在海外，他被广泛看作是日本的一名文化大使。1983 年，日本天皇授予他旭日章，这是日本国民所能获得的最高荣誉勋章之一。吉泽章作品到上世纪八十年代，人们开始注意到折纸可以作为一个数学问题被加以研究。归根结底，一个折纸作品一旦被展开，就不外乎体现为一张纸片上的若干折痕，这些折痕满足某些特定的数学性质。反过来，给定一个人们心目中的折纸作品的模样，如何设计出相应的折痕，这在从前是一件完全依赖于折纸艺术家的经验的困难技巧，而今天却可以通过特定的方式转化为一种可以被标准流程所回答的数学问题。上世纪九十年代，美国科学家 Robert Lang 写出了一个名为 treemaker 的电脑程序，允许人们输入任何自己心目中想要的形状，然后电脑会计算出为了折出该形状所需的折痕图样。从那一天起，折纸艺术彻底进入了自由王国。以上三幅为Lang 借助电脑创作出的作品这件事情听起来像是科学家们完全心血来潮的业余爱好。可是大多数科学技术领域的发展所体现出的一条必然规律在这里也发生了作用：一种纯粹基于兴趣的，看起来毫无实际用途的研究，最终会以出乎人们意料的方式在现实生活中产生应用。在 2004 年日本宇宙科学研究所在发射太阳能飞船时意识到，为外太空航行提供能源所需的太阳能板需要尽可能大的展开面积，而这些太阳能板又必须能够被折叠到尽可能小的状态才能在发射过程中装进狭小的飞船船舱，并且这一折叠和展开的过程都必须尽可能简单，才能在无人环境中顺利完成，这正是折纸技术所研究的问题。于是，东京大学宇宙科学研究所教授三浦公亮发明了一种折纸方法，提供了一个完美的解决方案。这一方案今天称为三浦折叠法，被广泛地应用于各种生产领域，甚至包括轮胎的胎纹设计。折纸技术还被用于设计人造血管支架，因为这一支架需要被折叠地足够小才能被放入血管，在到达指定位置后再被展开成一段人造血管，这一设计是由牛津大学的中国科学家由衷研究员所带领的研究小组发明的。在这个领域里事实上还存在着大量未能解决的问题，它甚至构成了数学中一个特别的分支：折纸数学。所有从事这一领域的科学家几乎一开始都只是被折纸过程所蕴含的简单而纯粹的美所吸引，但是事实上，他们的工作开启了一个科学和工程学的宝库，没有人预料过这一切。本文最初发表于《艺术世界》2010 年 8 月号; 个人分类: 科学艺术|1817 次阅读|0 个评论

寓言: yanhe 2009-2-18 13:11; (三）规划的寓言：把一张纸折叠51次想象一下，你手里有一张足够大的白纸。现在，你的任务是，把它折叠51次。那么，它有多高？一个冰箱？一层楼？或者一栋摩天大厦那么高？不是，差太多了，这个厚度超过了地球和太阳之间的距离。【心理点评】到现在，我拿这个寓言问过十几个人了，只有两个人说，这可能是一个想象不到的高度，而其他人想到的最高的高度也就是一栋摩天大厦那么高。折叠51次的高度如此恐怖，但如果仅仅是将51张白纸叠在一起呢？这个对比让不少人感到震撼。因为没有方向、缺乏规划的人生，就像是将51张白纸简单叠在一起。今天做做这个，明天做做那个，每次努力之间并没有一个联系。这样一来，哪怕每个工作都做得非常出色，它们对你的整个人生来说也不过是简单的叠加而已。当然，人生比这个寓言更复杂一些。有些人，一生认定一个简单的方向而坚定地做下去，他们的人生最后达到了别人不可企及的高度。譬如，我一个朋友的人生方向是英语，他花了十数年努力，仅单词的记忆量就达到了十几万之多，在这一点上达到了一般人无法企及的高度。也有些人，他们的人生方向也很明确，譬如开公司做老板，这样，他们就需要很多技能专业技能、管理技能、沟通技能、决策技能等等。他们可能会在一开始尝试做做这个，又尝试做做那个，没有一样是特别精通的，但最后，开公司做老板的这个方向将以前的这些看似零散的努力统合到一起，这也是一种复杂的人生折叠，而不是简单的叠加。切记：看得见的力量比看不见的力量更有用。现在，流行从看不见的地方寻找答案，譬如潜能开发，譬如成功学，以为我们的人生要靠一些奇迹才能得救。但是，在我看来，东莞恒缘心理咨询中心的咨询师毛正强说得更正确，通过规划利用好现有的能力远比挖掘所谓的潜能更重要。（七）亲密的寓言：独一无二的玫瑰小王子有一个小小的星球，星球上忽然绽放了一朵娇艳的玫瑰花。以前，这个星球上只有一些无名的小花，小王子从来没有见过这么美丽的花，他爱上这朵玫瑰，细心地呵护她。那一段日子，他以为，这是一朵人世间唯一的花，只有他的星球上才有，其他的地方都不存在。然而，等他来到地球上，发现仅仅一个花园里就有5000朵完全一样的这种花朵。这时，他才知道，他有的只是一朵普通的花。一开始，这个发现，让小王子非常伤心。但最后，小王子明白，尽管世界上有无数朵玫瑰花，但他的星球上那朵，仍然是独一无二的，因为那朵玫瑰花，他浇灌过，给她罩过花罩，用屏风保护过，除过她身上的毛虫，还倾听过她的怨艾和自诩，聆听过她的沉默一句话，他驯服了她，她也驯服了他，她是他独一无二的玫瑰。正因为你为你的玫瑰花费了时间，这才使你的玫瑰变得如此重要。一只被小王子驯服的狐狸对他说。【心理点评】这是法国名著《小王子》中一个有名的寓言故事，我曾读过十数遍，但仍然是直到2005年才明白这一点。面对着5000朵玫瑰花，小王子说：你们很美，但你们是空虚的，没有人能为你们去死。只有倾注了爱，亲密关系才有意义。但是，现在我们越来越流行空虚的亲密关系，最典型的就是因网络而泛滥的一夜情。我们急着去拥有。仿佛是，每多拥有过一朵玫瑰，自己的生命价值就多了一分。网络时代，拥有过数十名情人，已不再是太罕见的事情。但我所了解的这些滥情者，没有一个是不空虚的。他们并不享受关系，他们只享受征服。征服欲望越强的人，对于关系的亲密度越没有兴趣。广州白云心理医院的咨询师荣玮龄说，没有拥有前，他们会想尽一切办法拉近关系的距离。但一旦拥有后，他们会迅速丧失对这个亲密关系的兴趣。征服欲望越强，丧失的速度越快。对于这样的人，一个玫瑰园比起一朵独一无二的玫瑰花来，更有吸引力。然而，关系的美，正在乎两人的投入程度和被驯服程度。当两个人都自然而然地去投入，自然而然地被驯服后，关系就会变成人生养料，让一个人的生命变得更充盈、更美好。但是，无论多么亲密。小王子仍是小王子，玫瑰仍是玫瑰，他们仍然是两个个体。如果玫瑰不让小王子旅行，或者小王子旅行时非将玫瑰花带在身上，两者一定要黏在一起，关系就不再是享受，而会变成一个累赘。切记：一个既亲密而又相互独立的关系，胜于一千个一般的关系。这样的关系，会把我们从不可救药的孤独感中拯救出来，是我们生命中最重要的一种救赎。如果不曾体验过，你就无法知道这种关系的美。; 个人分类: 成长|3194 次阅读|0 个评论

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