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数列{a_n}收敛的一个充要刻画: 热度 1 hustblackcat 2013-5-14 15:25; 在阅读文献时，文中隐含应用了以下结论：命题：数列{a_n}收敛到a的充分必要条件是{a_n}的任何子列均有子列收敛到a。但是本人孤陋寡闻，不知哪里有它的证明，于是发动同学室友共同攻克之，得到以下证明，这是大家共同讨论的结果。必要性是显然的。下证充分性，即若 {a_n}的任何子列均有子列收敛到a，则数列{a_n}收敛到a。反证法，假设数列{a_n}不收敛到a，那么将会有以下情况： (1) {a_n}收敛到b， b不等于a。由已知条件知b必须等于a，矛盾。 (2) {a_n}没有极限，即发散。这种情形又分为下述情况： (2a) {a_n}是无界列。也就是说它有子列趋于无穷。此时，我们可以取到{a_n}的子列{b_n}使得 b_n n, n=1，2，3 ... 显然{b_n}不可能有子列收敛到a，矛盾。 (2b) {a_n}是有界列。此时{a_n}任何子列均有收敛子列，它发散只可能是两个子列极限不相等，即存在{a_n}的子列{b_n}收敛到b， b不等于a。我们可以找到{b_n}的子列{B_n}使得 |B_n — b| |b-a|/n, n=1，2，3 ... 此时，{B_n}自然是{a_n}的某个子列，但是它的任何子列均不收敛到a。矛盾。综合以上情况，结论得证。水平有限，希望大家多多指教。; 个人分类: 数学分析|3320 次阅读|2 个评论

全球二氧化碳水平突破百万分之四百: kepusuowdp 2013-5-14 12:59; 全球二氧化碳水平突破百万分之四百（原文标题：气候变化里程碑：全球二氧化碳水平突破百万分之四百）根据《国际地理》杂志9号的消息，全球二氧化碳水平突破百分之四百。该文大概意思是说：在夏威夷莫纳罗雅山顶的一组监测设备记录到了大气中二氧化碳的总量超过了百万分之四百，这是有监测历史的55年来第一次出现，同时也有可能是300万年来的第一次。上一次全球温室气体达到这个水平的时候，马和骆驼还栖息在高纬度的寒带地区。那时的海平面至少比现在高30英尺，这种状况下，全球的主要城市都会变成汪洋大海了。那时地球的温将升高2-3摄氏度。但是此时地球处于温室气体时期的最后阶段，而后CO2的浓度还是下降。而如今，百万分之四百这个指标只是不断上升的二氧化碳浓度的开端，而未来如何还不可知。两个独立的科学家团队在夏威夷开展了监测活动。一个来自NOAA，；另外一个是斯克里普斯海洋研究所，前者在其网站上公布了这一监测结果：5月9号，浓度达到百万分之四百点零三。而后者随后确证了这一消息。斯克利普斯团队的领袖是 Ralph Keeling ，其父亲自1958年就开始在夏威夷莫纳罗雅山进行监测。从那时起，基林曲线就成为二氧化碳水平的表现形式，并且成为了气候变化的一个象征。当老基林在山顶开始监测的时候，二氧化碳的水平为315ppm。2005年老基林去世的时候，二氧化碳的水平为383.老基林把自己的信仰传给了儿子，即“现身于自己的事业可以让世界变得更美好”。而后他的儿子接了老基林的班，并领导一个团队开始这项监测工作，同时也秉承着改变世界（变好或变坏）的信念。 4 月份，监测显示CO2的水平达到了399ppm。斯克里普斯团队一得到相应的数据就通过其推特对外发布监视状况。NOAA也在网站上每日更新数据。两个机构的监测偏差在0.2ppm以内。两个团队监测的都是空气样本中CO2吸收的红外线辐射总量，大气中二氧化碳吸附热量并给地球增温也是这样一个过程。该表显示5月第一周，CO2的水平在400ppm附近盘旋。 NOAA 监测的数据显示5月9号这一天的数据为400.03ppm。把每天的数据放在基林曲线上就显示出整月该地的平均水平。该地整个5月份的平均水平不太可能超过400ppm。同时全年的均值也不会超过400ppm。每年的5月份都是CO2水平的高峰期。在6月份会开始下降，当春季降临到北半球的时候（北半球也是陆地最多的区域），植物开始吸收CO2作为其新的生长季的养分。而到了11月份的时候，CO2的水平会比现在地5-6ppm。随后该曲线还会出现上升的趋势：冬天的时候，植物停止产生新的碳水化合物，但是仍然会消耗植物体内存储碳水化合物，再次把CO2排放到大气中。季节性的锯齿形搏动是基林曲线的正常现象，这应该是北半球森林的呼吸作用引发的。而人为产生的CO2则在连年上升。这在山顶的观测中都有所体现。老基林把夏威夷山脉作为其监测地点的原因是它远离那些可能导致数据出现偏差的森林和烟囱林地的重工业区，同时这里的海拔超过11000英尺并位于太平洋的中心地区。但是此处也并不是全球监测点的最佳位置。 NOAA 通过全球监测网监测CO2的水平，其全球均值会比夏威夷山顶的均值低一点点，这也是有原因的。 NOAA 的科学家认为山顶数值较高的原因是大多数化石燃料排放的CO2都被排放到了北半球。这种污染从北半球扩散到南半球大概需要一年的时候。另外，山顶的数据比北极地区要低很多。一年前，NOAA说北极地区5月份的均值已经超过了400ppm。全球其他地区也会很快赶上这种趋势，到15或者16年，全年的均值将会达到400ppm。这会产生什么不同呢？ 400ppm 只是一个任意性的里程碑，类似于棒球比赛中的击球率为400一样。但是自TedWilliams在1941年完成过这个数目之后就再没有人实现这一目标了。这和空气中的CO2一样。全球的政客试图作出各种努力达成共识以降低化石燃料的排放物。很多科学家认为以防气候变化产生更严重的危害，全球的CO2浓度必须维持在450ppm。甚至有些人提出了更激进的指标，即350ppm。从1988年10月以来，NOAA在夏威夷山顶监测的数据从来没有低于350ppm。上一次CO2的浓度超过400ppm还是上新世的时候，即大约260万到530万年前。在20世纪之前的至少80万年时间里，其浓度从没有超过300ppm，更不要说400ppm了。科学家可以通过监测南极冰核中吸附的气泡来直接地测量古代CO2的浓度。但是数亿年前，CO2的浓度一定比现在高很多—但是对于那时地球的温度是多少还没有办法得知。在5000万年前的创新世，艾兹米尔岛上居住着短吻鳄和貘，而目前它们栖息在加拿大北极区的格陵兰岛北部。它们曾经栖息在像如今美国东南部地区所拥有的沼泽森林中。那时CO2的浓度可能比如今要高2-10倍。在这个表中可以看出过去55年里，CO2的水平在持续上升。之后的4500万年里，大多数二氧化碳转化成海洋里的石灰石（此句译的可能不准确。），随着大量含有CO2的雨水溶解了陆地上石灰石的成分并把它们冲进河中，并最终流入海洋。大量喷出CO2的火山无法跟上石灰石溶解的步伐，因而空气中CO2的水平慢慢下降。在上新世的某些时期，CO2的水平可能达到过400ppm，就像现在一样，但是后来又有所下降，因而到上新世末期，气温变得很低以使得北半球开始形成陆地冰床。哥伦比亚大学拉蒙特-德赫蒂（Lamont-Doherty）地质所的地理学家说上新世“在慢慢进入冰河时期之前是最后一次温暖期。” 那是的地球什么样？在非洲，绿地取代了森林，我们的祖先从树上走下来。在艾兹米尔岛，再也没有短吻鳄和柏树了，但是出现了海狸，日本落叶松，马以及巨型骆驼。那是的地球温度要比19世纪高3-4摄氏度，而后人类的行为就开始导致全球变暖了。那些数据，如果有的话，低估了上新世气候有何不同。热带海洋表面的温度要比现在高一些，耶鲁大学的教授说，但是热带和极点（驱使中纬度地区的喷射气流）之间的温度梯度更小一些。太平洋（引发埃尔尼诺和拉尼诺现象的地区）上东西地区的温度梯度几乎不存在。实际上，在持久的埃尔尼诺现象中，海洋就像被锁住了一样。全球气候模式在上新世有可能是完全不同的。气候变化的两个主要驱动力—CO2水平以及（决定有多少阳光在什么季节落在地球上的什么地方的）地球轨道参数—则和如今完全一样。Fedorov把这称为上新世悖论。 Fedorov 还说，气候科学家正在开始破解这个谜题。也许热带地区以外的云彩在上新世的时候比较昏暗，所以很少的阳光被折射会大气空间。又或者更多的飓风引发了温暖的海水的波动。我们所盘旋的这个学术研究并不是一个学术议题：我们的气候能否进入一个完全不同的状态？Fedorov说“这个是大问题，即CO2能否让我们回到上新世。” 艾兹米尔岛上出现的是海狸和骆驼，而不是冰川，这也未必是坏事。但是在上新世，总体上来说冰川的数量并不多。那意味着海洋中有更多的水，而海平面也相对较高一些，但是具体高多少，没人知道。 “据推测那时的整个地球都被水所覆盖。”Rayom说。那是的海平面比现在要高10米到40米。但是即使是这种保守的估计，如果这种情况出现在今天，也意味着有人居住的美国本土的四分之一将被海水所覆盖。上新世时期，全球的海岸线上升。其中一个就是“奥兰治堡陡坡”（Orangeburg Scarp），它是一个和美国从佛罗里达到弗吉尼亚的大西洋海岸平行的浪蚀的平台。一般来说，这些地貌位于内陆地区的几百英里范围内。在上新世，墨西哥湾流流经这个现在是滨海平原的平台地区。问题是：从那时起，海洋后退了多少，陆地有抬升了多少？Raymo针对美国，非洲和南极洲地区的海岸提出了上述问题。陆地可以抬升，因为它曾经被巨大的冰川所压迫，而现在开始反弹。同时由于陆地下面的地幔很热，其中的流体也会促使陆地抬升，当然不同的板块中流体的数量不同。在弗尼吉亚一端，奥兰治堡陡坡抬升了大约70米，而在佛罗里达一端其抬升的幅度为30米，当然这是和现在的海平面相比而言的。但是在上新世时期，两端的海平面是一样高的。那是的海平面又是什么样的呢？通过进一步的实地调查和建模，Rayom估计那时是地球大气中CO2含量最后一次达到400ppm，而海平面的高度要比现在高10到20米。而如今要也让海平面上升10米，则需要融化格陵兰岛和南极洲西部上大多数冰层。而如果要上升20米，除了要全部融化上述地区的冰层还要涉及到融化南极洲东部地区部分巨大的冰川。在在CO2达到400ppm的时候会出现吗？过去50万年的证据表明如果时间足够长的话，这种状况是会出现的。上新世—冰川期—这个冰川覆盖了北方大陆的时期与我们如今所处的间冰期交替出现。地球的轨道变量决定了这两个时期出现的时间，但是CO2扩大了它们的影响。在过去至少80万年里，CO2在大气中的浓度随着冰川的起伏而出现起伏，但是只是方向相反。 Raymo 说在上一个间冰期，即大约12万年前，海平面比现在高大约8米。在被称为是第11阶段的早期间冰期期间，即大约40万年前，“有证据显示那时的海平面要比现在至少高9米，而冰川也没有在附近徘徊。” 在第11阶段，照在冰川上的阳光要比现在少很多，而那时的CO2峰值是290ppm。 “所有的事情都显示这个系统非常敏感。”“失去格陵兰岛和南极洲西部冰川的开端和我们现在的情形非常接近。地质上记录的一切都表明我们非常接近这个状况。我们不需要很多的CO2—我们只需要一点点的升温，而无论你通过什么方式达到了这个目标。” 在11阶段的末期，融化格陵兰岛和南极洲西部所有或者绝大部分的冰川也需要花上1000年左右的时间。整个间冰期会持续3万年，这比我们人类存在的时间还要长3倍多。所以这种升温有一起长期的过程。这也许是个好消息。但是至于说到400ppm，CO2的浓度现在高了很多，并且还在不断攀升。即使我们明天可以停止其增加的脚步，但是全球的气温在接下来的几个世纪里仍然会持续升温。对我来说，这个是可怕的事情，因为不知道我们应该做什么。 Raymo 说。英文原址： http://news.nationalgeographic.com/news/energy/2013/05/130510-earth-co2-milestone-400-ppm/; 1836 次阅读|0 个评论

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