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郝柏林之问催生经济混沌的延时微分方程模型: 热度 7 pchen87 2018-3-13 09:00; 中国学术界喜欢和为贵，很少发生严肃认真的科学交锋，所以才存在北大兼容并包的传统，但难得西方科学批判思维 (critical thinking) 和学派竞争的学风。科学史上的革命常常得益于若干不怕得罪人的科学质疑。历史上最著名的例子是量子力学波动方程的诞生。1924年32岁巴黎大学的博士德布罗意 (de Broglie)提出电子的波粒二像性的数学公式，把粒子运动的动量（质量和速度的乘积）与相应的粒子波长相联系。1925年，时年已38岁的奥地利物理学家薛定谔，在一次演讲中大力称赞德布罗意的新思想，不料听众中有一位以苛刻批评闻名的41岁的荷兰物理学家和化学家德拜(Debye)，他是量子力学先驱索末非尔德(Sommerfeld)的得意门生。德拜当场质问说，你讲波，那波动方程是什么呀？当场让薛定谔哑口无言。薛定谔回到家里左思右想，怎么自己没有想到这个问题？其实，德布罗意波就是波动方程的解。解都知道了，建立这个解能满足的方程是个不难的数学问题。不久薛定谔就发表了历史上最著名的量子力学的波动方程。据说德拜后悔不已，因为他自己只顾问得尖锐，却错过自己一生可能做出的最大发现。我猜薛定谔一定大喜过望，因为德拜是他希腊神话中的灵感之神。大家知道，寻找动力学的基本框架是一门科学的基础。物理学从牛顿力学开始都是用连续时间的微分方程描写物理的动力学。我1985年从经验数据中发现混沌的证据以后，就试图寻找经济动力学的基本方程。令我惊讶的是，计量经济学的基本模型都是离散时间的差分方程，为了方便做数据的回归分析。如果直接依据经验观察建模，经济动力学的出发点是什么呢？我自己在物理数学中的一个贡献，就是 1987年把物理学不常用的“延时微分方程”，也称“差分-微分方程”，引入非线性动力学，用来解释1985年发现的货币混沌的产生机制，我称之为“高速公路模型”，或“软边界振子模型”。其灵感就是郝柏林的质疑逼出来的。郝柏林之问，给我指出突破的方向。在 1985年秋天普里戈金在布鲁塞尔为我组织的国际研讨会上，我报告了货币混沌发现的经验分析结果，观测到的分维在1.5左右。与会的学者大都叫好祝贺，普里戈金也没有发现什么问题。数学知名的诺奖经济学家萨缪尔逊在通讯中没有发现什么问题，只希望知道，货币指数之外，是否还有更多的经验证据才有说服力。分享第一个诺贝尔经济学奖的荷兰计量经济学家廷伯根(Tinbergen), 是著名荷兰物理学家艾伦费斯托(Ehrenfest)的学生，后者是历史上极少几位可以和爱因斯坦对话的物理学家。廷伯根在和我的通信中坦诚自己看不懂，说普里戈金的热力学成就早已超过他的老师了。可是，过得了名师关，却难过郝柏林的质疑关。郝柏林听完我的报告，就当场将了我一军。他说：你的分维怎么可能是 1.5呢？当时已知的数学模型，常微分方程组，如流体力学简化而来的洛伦茨模型，2维方程组只有极限环解，3维以上的常微分方程组才能产生2点几的分维。而生态学方程引入的逻辑斯蒂1维差分方程，只能产生零点几的分维。经济混沌如何能产生1点几维的分维呢？当时我承认没有想过这个问题。会完以后，我把所有学科的数学手册和已经发表的混沌模型查了一遍，发现只有加拿大理论生物学家麦基(Mackey)和格拉斯(Glass)1977年发表的生物钟混沌震荡的延时微分方程（也称差分-微分方程），可以产生很宽范围的混沌分维，从1点几到高维都有可能。原因是延时微分方程比常微分方程组还要复杂。1维的单变量延时微分方程，可以展开为无穷维的常微分方程组。以前物理学家只知道神经元的运动是差分-微分模型，但是很难解，所以研究神经元一般只讨论线性方程，很少人研究非线性差分-微分方程。混沌研究是生理学家首先使用非线性差分微分方程，经济学我们是第二家。我想到经济控制类似高速公路的游戏规则，例如美国高速公路有车速下限与上限的规定，最低不得低于每小时 45英里，最高不得超过65英里。但是没有司机严格遵守。看见警察不在就会超速到70-80英里以上，也有落后车辆慢到45英里以下。警察来了才把速度变化的范围缩小一点，但是控制反应有一段时间延迟。我把这种非线性运动叫做软边界震荡。物理学，生物学的已知模型大都是硬边界或周期边界。我终于在1987年完满回答普里戈金的要求和郝柏林的质疑，提出理论和观察相符的经济混沌模型，通过德克萨斯大学物理学的博士学位，得到跨学科组成的博士委员会和研究生院院长的高度评价。但是文章发表却困难重重，因为审稿的编辑看不懂我的数学模型。全世界研究非线性差分微分方程的专家，我的研究生温科红只找到一位美国数学家可以审稿。我这才知道郝柏林之问，把我的研究“逼入”非线性动力学的边缘地带。经济学界只有一两个人可以理解为什么我们强调动力学要用连续时间，差分方程过于简单，不适合描写经济复杂性。但是除了我的学生之外，无人跟进，因为难以发表。计量经济学流行的差分方程解矩阵迭代就可以了，连微分方程都不用解。可见经济复杂性比生物复杂性在混沌数学上还要高维，而生物混沌又比生态混沌复杂的多。经济复杂性的研究，30年来进展缓慢，在学术界开放的市场很小。要求的数学知识远超目前西方主流大学经济数学的知识范围，是方法论上的主要原因。当然有效市场理论断言金融市场是布朗运动，也给经济学理论界洗了脑，值得2008金融危机之后，经济复杂性才成为西方研究的新潮。中国也在2015年在计量经济学会之下成立全国经济复杂性跨学科研究会，离达意(Day)最早发表经济混沌的理论文章1982年, 和我们发表理论和实证统一的经济混沌文章，已经过去三十多年。郝柏林用符号动力学研究混沌机制的工作发表之后，跟进的研究也不多。所以连李政道先生也说混沌不能当饭吃，但是可以当水喝，是看到混沌研究的巨大不确定性的。有意思的是，至今物理学界对混沌研究的争议还是很大。主流的物理学、生物学和经济学，都把混沌看做是负面的“无序”现象而相当畏惧。最著名的说法是气象学家洛伦兹(E.Lorenz)宣称的所谓“蝴蝶效应”，如果真的一只蝴蝶的翅膀就能产生几千公里外的飓风，那么任何天气预报和气候控制都没有希望了。这显然言过其实。因为任何正反馈震荡会消耗越来越多的能量，一旦可用的能量消耗殆尽，负反馈就会起主导作用，使不稳定性控制在一定范围，成为“奇怪吸引子”。所以普里戈金认为“混沌产生有序”，是说非线性复杂的运动和线性运动比，是更高层次的有序。这相对所谓“沙堆模型(sandpile model)”，“生命是混沌边缘”（life as edge of chaos) 等说法，更有建设性。郝柏林后来把研究对象转到生物信息，我转到用基于量子力学维格纳(Wigner)变换和伽柏(Gabor) 2维时空的的时间-频率分析, 直接观察宏观，金融指数的经济周期，发现持续但随时间变化的经济周期，即熊彼特预言的“生物钟”机制，否定经济周期理论和计量经济学流行的布朗运动或随机游走模型。可以说，我们都不约而同地拓展了普里戈金的方向，即用非线性动力学研究生命系统的运动机制，突破牛顿力学的机械论视角。当然，要改变科学主流的思维范式，还有很长的路要走。郝柏林走了，希望他的学生能继续前行，并和我们多交流合作，实现普里戈金对中国学生推进整体论思维的期待。; 个人分类: 复杂科学|10444 次阅读|8 个评论

国外的研究可以质疑吗？: 热度 2 accsys 2015-2-9 21:41; 国外的研究可以质疑吗？计算机应该是一个较新的学科，有很多东西还在深入发展。很多情况下都见到中国学者跟着国外的研究跑，基本上是抢先者为王，很少有对国外的基本理论方法有不同的见解。其实国外的东西不见得都对。也许有人会对我这么说嗤之以鼻。没关系，我举两个例子。例 1. 早期的补码制是定义在二进制上的，说最高位是符号位，因而就出现了 10000000 是 -0 和 -128 的矛盾。虽然这个问题很明显，却一直在我们的教材中延续着。其实，机器记数既不能有符号位，也没有小数点（小数点可以认为是隐含的）。其实机器记数要用限位数来表达正负数和运算（见 http://blog.sciencenet.cn/blog-340399-397671.html http://blog.sciencenet.cn/blog-340399-396750.html http://www.docin.com/p-554875369.html 等）。我最早公开发表对补码制的质疑在《计算机工程与应用》 2004 年第 40 卷 5 期上，以“补码制理论的理解”为题。例 2. 时至今日以操作系统来管理计算机资源，以进程方式调度多个程序的多处理器之间执行的方法给计算机程序并行执行带来了诸多的弊端，极大地影响了计算机完成任务的效率，并且带来了“死锁”和“病毒”等一系列问题。产生的问题是由于微体系结构设计和程序执行方式不够合理。我于 2005 年明确提出了动态计算机微体系结构 ( 可见 http://blog.sciencenet.cn/blog-340399-864817.html ) 。例 3. 算法时间复杂度的多项式时间值得质疑 ( 见 http://blog.sciencenet.cn/blog-340399-861142.html ) 这些是我研究的领域，我想其它领域的中国学者也会有许多见解，不妨大胆地谈出来，这样我们才有可能进入世界的科技前沿。我已经进入了“古稀”之年，没有其它的想法，只想能够在科学网上开辟一个属于我们中国人的科学研讨环境。诚然，国外现今的东西我们必需要学，但学了之后要能够进一步理解，从中领悟出其优点和不足，提出我们自己的见解。我喜欢学习中用“逆向思维”的方法去研究问题，我相信在科研世界里中华民族一定能有一片灿烂的天地。“多少事，从来急，一万年太久，只争朝夕。” “没有逆向思维就没有科技原创。不自信是科技创新的大敌。”这是我做研究的座右铭。 2015-2-9; 个人分类: 随笔|2471 次阅读|6 个评论

科普着眼于提高公众对“科学传言”的质疑能力也许更重要: 热度 10 cherrylu1960 2013-11-19 00:28; 通过有效的科学传播，提高全体国民的科学素质，尽管这将是一个十分漫长的过程，但我们今天发出的声音注定影响未来的世界。对于科学传播，或者说科普，无数次听人说起，要打破传统，要有的放矢，要针对科学热点发出科学家的声音，以正视听。这些都没有错，相信有关人士一直在努力尝试。可是，对于科学问题，我们何以以正视听？我们拿什么以正视听？过去是，今天更是，科学问题往往混杂于复杂的社会问题中，以正视听，要靠已经被科学证明了的科学事实，也要靠科学工作者的良心，当然也离不开新闻媒体的负责任、尊重事实的准确表述。灌输式的科普方式已经遭到了广泛的反感，大大影响了科普的声誉，但至今仍然没有太大的改观。就像某著名电视台某著名的养生节目，本来还挺受欢迎的，也不能说有多大问题，有互动，但互动的方式我认为并不好，总充斥着一种老师考小学生的气氛，专家居高临下的样子，主持人也会不时提一些问题考考观众，答对了给点奖励什么的。试想如果在这样的节目中突然出现一个观众站起来质疑专家的观点，会是一个什么样的情景？那简直是要逆天了。我们的文化传统，我们的社会环境，对科学问题缺乏形成质疑的氛围。其实，关于生活热点中涉及的许多看似科学的传言，还是有很多可以质疑的东西，当然，质疑的主要目的倒不一定是否定什么，而是进一步搞清什么。科学新闻（传闻的重要来源）同其他社会新闻一样往往以夸大事实、想尽办法吸引人们的眼球为目的，难免有断章取义，扭曲事实的情况存在，但越来越多的人通过便捷的时时更新的科学新闻获取科学常识。遇有误导，实际上人们的质疑能力是有限的。接受误导，糊里糊涂瞎信者也不足为奇。一方面源于我们国民的受教育水平与发达国家相比还有很大的差距，而受教育的本身不仅仅是为了学一门或几门学问，更重要的是可以提高人们的理性思维、科学思维的能力，包括对涉及科学的问题的辨别和质疑能力；另一方面，我们的社会文化传统造就很多人习惯于迷信权威，从众心理也很普遍。很容易听信传言，而不愿意花时间去深入了解一些细节问题。转变这个需要漫长的过程。我们要营造一种氛围，不是怀疑一切，是合理质疑，努力去了解事情的本来面目。不能说现在的养生常识百分之八十都是错的，但我们的确需要多问几个为什么。通过新闻传播的科学内容只是交给你一些线索，更深入的东西需要你慢慢挖掘，可有多少人愿意花时间去寻找新闻背后的真相呢？要花一些时间和精力呢。前几天浏览微信，发现有个网名叫做“活雷锋”的网友发了一个名为“关于水的不靠谱传言”，列举了包括矿物质水、矿泉水、纯净水、小分子团水，弱碱性水，隔夜水、千滚水”等有关水的 20 条“不靠谱”传言，尽管我很少转发涉及医学保健的贴子，但这个还是转了，因为觉得它还比较靠谱。发贴人是有一定的专业水准的，对每个问题的解答都有数据说话（假如这是数据的来源是可靠的）。科学需要实证，需要用数据说话。这是毋庸置疑的。关于水的问题，我提出过许多质疑，对这个贴子比较有同感。生活中有些小概率事件被夸大，或者数据被放大Ｎ倍，到处就都是可怕的陷阱了。下班后在厨房一边做饭，一边把电视声音开大，听养生节目，无意中又听到主持人在说多吃核桃，补脑健脑什么的。一直不太明白，核桃为什么能补脑，尤其是好多女同志，怀孕后猛吃核桃，为的是让生出的孩子更聪明。核桃的样子像大脑，这显然不是吃它能补脑的理由，至于说其中含的磷有保护大脑的作用，那核桃相比于其他的干果和高磷食品，有什么特别的地方吗？我没有查到什么确切的答案。这只是一个普通的例子，相信也有人做类似的课题研究，但研究的成果又有多少能转变成普遍适用适于传播的养生真理呢，毕竟，人体医学营养学过于复杂。不能听风就是雨。上周日科普作协基础专业委员会的换届会上也有人提到科普工作者在涉及社会热点的科学问题上加强发声力度的问题，这个提得也没错，但如何有效发声，发的声对不对，发错了怎么挽回影响？这些都是问题。这个社会一方面专家不愿意多说，怕说的不当挨骂，毕竟隔行如隔山，比如我问心内的医生关于霉菌性鼻窦炎的问题，结果他听都没有听说过这种病，医生也需要不断学习。可常人往往把专家的能力夸大，说错了就成了“砖家”，社会缺少宽容的氛围。另一方面，也确有一些人为了利益不顾科学事实，混淆视听，对这些披着专家的外衣的骗子，就要特别小心，特别需要多点质疑的能力了。科学传播无小事，多点质疑无坏处。科学也需要在质疑中前行，民众则需要在学会质疑中不断提高自己的科学素养。传播一种理性思维的精神，一种理性质疑的科学方法，与传播某些科学事实同样重要吧。; 个人分类: 科学杂谈|4827 次阅读|22 个评论

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