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苏州码子: 热度 4 jiangxun 2019-2-3 09:42; 作者：蒋迅没有想到，这样的题目会是在英文的论坛上先看到。在此之前，我从来没有听说过“苏州码子”。据维基百科，“苏州码子”又称花码、草码、菁仔码、番仔码、商码，是一种传统在中国民间流行的数字，产生于中国的苏州，起源自算筹。因为苏州码子容易学习，书写便捷，一串数字能连笔写出（阿拉伯数字就不能），而且写法如同算珠，可以配合算盘使用，所以曾经广泛使用于商业中，在账簿和发票等均有使用。现在这种数字在中国大陆及台湾几近绝迹，但在港澳地区的街市、旧式茶餐厅及中药房偶而仍然可见。在1990年代之前，香港公共小型巴士普遍以此标示车资价钱，现时仍有少数路线仍以此标价。香港小学数学课程中将之称为中国古代数字或中国数码，并于小学五年级教授有关用法。苏州码子曾被用在英国广播公司电视连续剧《新世纪福尔摩斯》第1季第2集《银行家之死》中的神秘符号，但是误以竖写表达（例如剧集中路边小贩的价钱牌用竖写，实际只用横写）。其实苏州码子是明码，从一二三四五六七八九数字上，古老沿用另一套精彩的商业暗码：旦底(一)，月心(二)，顺边(三)，横目(四)，扭丑(五)，交头(六)，皂脚(七)，其尾(八)，丸壳(九)。苏州码子脱胎于中国文化历史上的算筹，也是唯一还在被使用的算筹系统。花码由南宋时期从算筹分化。同算筹一样，花码是一种进十进位制计数系统。与算筹不同的是算筹通常用在数学和工程上，花码通常用在商业领域里，主要用途是速记。程大位的《算法统宗》介绍了苏州码子，称之为“暗马式”和“暗子马数”。苏州码子从明代被苏、杭一带人们采用，在民间流行了数百年后，最终被阿拉伯数字取代其地位。下面是几个苏州码子的图片： 20世纪初香港两家酒楼给客人的开支清单上可见到苏州码子的使用（香港历史博物馆展品）虽然清单是从右到左直写，但是苏州码子是从左到右横写。香港街市以苏州码子此标示的价钱（左：每两12元；右：每两15元）香港莲香居餐牌用苏州码子标示价钱。酒楼职员称以往酒楼餐牌都用毛笔写，写阿拉伯数字不好看，必须写苏州码子才能写出书法美感。北京民国时期的门牌，门牌号阿拉伯数字和苏州码子并用。图中北京鲁迅旧居的老门牌，上方的阿拉伯数字21，与下方的苏州码子。根据知乎，国内现在还残存着苏州码子。《神探夏洛克》里还曾靠它破案。万一哪天你碰上了，可别说不认识。我的文字编辑器不能识别苏州码子，我也只好不多讨论。最后想针对苏州码子出一个题：写一个程序将一个正整数转成苏州码子。这道题是在 codegolf.stackexchange.com 上看到的，那上面已经有了用各种语言写的程序了。注意这里的“code golf”(程序高尔夫？) 是指用一行代码来完成。如果你对这样的题目感性趣，这里有许多有趣且具有挑战的题目。; 个人分类: 谈数学|24505 次阅读|10 个评论

十进制与十二进制、基数与序数、干支与生辰八字: 热度 13 fdc1947 2017-1-17 08:03; 十进制与十二进制、基数与序数、干支与生辰八字这个礼拜五就要过小年了，“猴年”（丙申年）很快就要过去了，马上就会迎来“鸡年”（丁酉年）。这些用以纪年的天干和地支实际上分别是十个和十二个序数词。世界上大多数民族的数字运算大概都是十进制的，其原因也没有什么争议，一般都以为这是由于人有十个手指头。用手指头表示数字是一个简单而明了的方式，屈指可数，到现在仍然如此。据说，在甲骨文中就有了一二三四五六七八九十百千万这十三个最重要的十进制数字。先秦的文献中也早就有了用这些数字表示的数目和计算，我曾经在湖南省博物馆见到过展出的里耶的秦代木简，上面就有九九乘法表。据说，为了防止数字的篡改，唐宋以后的政府文件中数字要用大写数字：壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾，直到现在，我们的银行支票上还是用这些大写的数字。不过，在民间的商户、钱庄等商业往来中，人们往往用更简易而清楚的商业数字即“苏州码子”，〡、〢、〣、〤、〥、〦、〧、〨、〩、十。我看到一些国民留下来的“折子”上，就有这些数字。据说现在港澳仍然有些商户在使用苏州码子。后来，西方文化大举进入中国，我们在某些场合就用了罗马数字， I 、 II 、 III 、 IV 、 V 、 VI 、 VII 、 VIII 、 IX 、 X 。我最早是在家里的钟表上认识这些罗马数字的，后来在小学又在课本上正式学到了这些数字，我想大多数中国人应该和我差不多。自从上小学学习算术，我们就习惯与阿拉伯数字了，用它来作计算、写式子最简单、最方便。而所谓阿拉伯数字是印度人发明的。阿拉伯数字也只有从0到9共计10个数字，所以，用这10个数字本身就意味着最适合于作十进制运算。但是，我们在生活中遇到的各种计量单位，却并不都是十进制的。有时候，人们使用十二进制。例如，古代中国就把一年分四季，每季三个月，一年共十二个月。把每一天分成十二个时辰（后来把一个时辰分成两个，称为小时，钟表的每一周为十二小时）。把周天分成十二次（西方把黄道附近天空分为十二宫），木星每年运行一个次，十二年一个周天，所以把木星称为岁星。英制单位也有十二进制，如，一英尺是十二英寸。一些用品如笔、球等、每十二支（个）称为一打。实际上，在英语的数词中，也能够看到十二进制的遗迹。人们把描述事物数量的多少的数词称为基数词，把表示顺序的数词称为序数词。上面所说的十进制数字如一二三等汉字、罗马数字、苏州码子、阿拉伯数字等如不加标记，都可以是基数词。由于人们计算用的数字都是十进位的，只有十个数目字，所以，一般人并没有区别于十进位数字的专门用于十二进位的数字，也就是说，人们就没有专门用于十二进位的基数词。但是，由于序数词表示的是事物的顺序，或者说，由于人们需要描述某一事物在序列中的位置，人们就需要一些特殊的字或词汇，这些字或词可以被认为是广义的序数词。例如，十进制的序数词，我们可以有十个天干来标记，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。十二进制的序数词，也可以用十二个地支来标记，子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。又如，一年中十二个月的名称，周天的十二次（星纪、玄枵（xiāo）、娵訾（ jū zī ）、降娄、大梁、实沈、鹑首、鹑火、鹑尾、寿星、大火、析木），黄道的十二宫等，也可以作为广义的序数词。但是，实际上被我们作为序数词运用得多的，就是天干和地支。例如，作为十二地支代称的十二生肖，就常常被我们用来作岁数的比较。两个同学只需要说出自己的生肖属相，就可以知道是同岁还是相差几岁。因此，这些鼠牛虎鸡狗猪等也可以作为广义的序数词。实际上，传统中的天干、地支在很多地方被作为真正的序数词使用，在很多文章、文件中，需要分门别类地列出段落或条款时，都可以甲乙丙丁或子丑寅卯作为序数词。这样做有很多优点，例如说第一条甲款，就比说第一条第一款字数少而且避免“数目字”的重复使用。这在需要把门类分得很细的情况下特别有用。英语字母ABCD等也常常作为广义的序数词使用，它的好处是多达26个。中国图书分类法就是把英语字母作为分类号码的首字。另外，千字文里的一千个不同的汉字，有时也被作为广义的序数词使用。对于唐宋以后的读书人，“天地玄黄宇宙洪荒日月盈昃辰宿列张”等等语句，是与一二三四的数字次序一样被背得滚瓜烂熟的。当然，这大多是在需要分许多门类，可以在门类比天干的十个、地支的十二个还要多的时候所用，因为从理论上它可以用到第1000类。像明清时期的朝廷文献、档案，就以千字文编号，直到民国年间把故宫文物的分类，还以千字文编号，比如，天字第一号，地字第八号，玄字第一一三号，如此等等。我们的祖先还把天干和地支组合在一起，形成了由两个字组成的新的序列。从甲子、乙丑、丙寅依次排列，直到癸亥，共计六十个序号。由于这是序数字的依次组合，天干有10个，地支是12个，其最小公倍数是60，所以。干支序列只可能有这60个“序数”。从甲骨文物上知晓，早在商代，我们的祖先便使用这套干支序号来纪日。自从春秋鲁隐公三年（西元前720年）二月己巳日起，直至今日，这两千七百多年来七十八万多天未曾间断，这样的连续历史记录是人类历史上绝无仅有的。我们现在更熟悉的是干支纪年，今年是丙申年，马上要到来的就是丁酉年。这样的纪年方式从汉代开始到如今也没有间断过。由于天干是十个数，它与我们计算所用的十进制是一致的，与如今所使用的西元纪年系统也是一致的。所以，天干数与西元纪年的个位数是对应的。例如，甲对于于4，乙对应于5，丙对应于6，如此等等。地支是十二位循环。这样，我们容易把干支纪年与西元纪年对应起来。同样，我们的古人也用干支来纪月。有意思的是，虽然我们的纪年用的是阴阳合历的年（即我们现在所用“农历”的年），但是纪月却与月亮无关，每一个“月”从“节气”开始算起，把立春作起点，把黄道等分成十二段，每段为一个月。换句话说，这样的月根据的是“太阳历”，不管这“年”是否有闰月，每年总是十二个“月” 。这样，十二地支就配上了十二个“月”。人们把从立春开始的第一个“月”称为“寅月”（实际上主要就是西历2月的大多数日子），惊蛰开始为“卯月”（即主要为西历3月），以下类推。至于天干，指定以“甲”年的“寅月”为丙寅，“卯月”为丁卯，以下类推，这样，“乙年”的“寅月”即为“戊寅”。如此周而复始。古今讲述干支纪月的文章，常常讲得罗嗦而不清楚，就是因为不得要领，没有把这里的月实际上是太阳历这层窗户纸捅穿。也同样，每天有十二个时辰，正好对应从子到亥的十二地支。又指定甲日的子时为甲子，丑时为乙丑，以下类推，乙日的子时就为丙子，……，周而复始。古人用这样的方法为年、月、日、时都分别指定了天干地支的两个字。古人把一个人生下来那时刻即出生的年、月、日、时的干支称为此人的生辰八字。显然，由这四组干支组成的八字构成一个“集合”，这个“集合”中的一个元素就是某一个人的“八字”。有的古人迷信，认为一个人的生辰八字决定了他一生的命运，这就是过去的“八字算命”。但是，如果真的是这样，就会形成了一个很大的谬论：既然他的命运已经在出生时决定，他就不用努力，随随便便得过且过混日子算了，甚至随便做坏事也没有什么，因为这都是命。这显然是与任何一个社会的主流思想格格不入的。于是，人们必须要改造这种一切都由命运决定的理论，也就是说，要改造自己的命运。据说，取一个适当的名字也是一个办法。人类社会是一个非常复杂的体系，影响一个人生长的因素几乎多到无穷多个，绝不是只有人出生时的“初始条件”就决定得了的。无论算命理论怎样改造，无论怎样吹嘘其“博大精深”，这一套东西到头来总归是骗人的胡说八道。; 个人分类: 科学与生活|13523 次阅读|29 个评论

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