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“医生给自己看病么？”: ajygz 2018-2-21 23:23; “医生给自己看病么？” ——与儿子聊聊从“理发师悖论”到“世纪之交物理学革命” 永幸，於詩外齋，2018年2月21日（大年初六） “爸爸，医生给自己看病么？” 吃完早饭，儿子问我:“爸爸，医生给自己看病么？” 我说：“那要看是什么病了？”“如果是医生自己治疗领域内的疾病，他就可以自己给自己看病；如果不是自己治疗领域内的，那就不能了，要去相应专科的医生那里去看；或者是需要手术治疗的话，医生也不能给自己看病了。”…… 与儿子聊着这个话题，突然想起了著名的“理发师悖论”。 “理发师悖论” （“理发师悖论”即罗素悖论，百度百科截图）我：“爸爸也问你一个问题，一位理发师声称‘他只给不给自己理发的人理发’，那他是给自己理发呢？还是不给自己理发？” 儿子想了想，说：“不给自己理发！” 我：“是么？”，“如果他‘不给自己理发’的话，根据他的‘只给不给自己理发的人理发’的观点，他岂不是要给自己理发了？” 儿子：“噢，是呀，那他就给自己理发！” 我：“‘给自己理发’？”，“如果他‘给自己理发’，他不就与自己的‘只给不给自己理发的人理发’的观点矛盾了么？” ……儿子说：“你这个问题太冷了！我晕了……”（“太冷”？啥意思？）我拿出手机在百度里搜索出“理发师悖论”（最近，他也学会了用手机的笔画输入法搜索他最感兴趣的各种奥特曼等），一边给他看（他还不认识“悖”字），一边给他解释这个令他“晕了”的著名悖论（其实看了百度百科的“理发师悖论”即“罗素悖论”后，我也“晕了”（我对数学、物理很头大，但喜欢了解数学和物理思想、阅读数学家和物理学的传记）——不过我“顺势”从“罗素悖论”导致的“第三次数学危机”与儿子聊到了另个话题，即“走向未来” 丛书里的两本书：《第三次数学危机》和《激动人心的年代》）……门外汉的我有一个总体的印象：19世纪末与20世纪初的“世纪之交”是数学、物理学的“危机”（更是“革命”）时期，尤其是物理学的发展几乎奠定了我们现代生活的全部理论基础（如相对论、量子力学等的诞生与电脑、网络、智能手机、航空航天、基因、克隆等密切相关，或者说，没有“世纪之交的物理学革命”，就没有如今现代、便捷、高效的美好世界。从这个角度讲，在生活中已须臾离不开网络、智能手机……的人——无论男女老少——都应该去了解其背后的原理和思想。而了解这些的最佳途径就是阅读相关的科学史、科学哲学著作）。 “走向未来”丛书之“第三次数学危机”和“世纪之交物理学革命” “走向未来”丛书是先后由包遵信、金观涛先生任主编、上世纪八十年代四川人民出版社出版的一套经典丛书（以此丛书为代表，开启了中国社会被誉为自“五四运动”之后的“第二次思想启蒙”，丛书简介这样说：“它偏重介绍新兴的边缘学科，推动自然科学与社会科学的结合，它将把当前我国自然科学、社会科学以及文学艺术方面创造性的成果，严肃地介绍给社会，使读者特别是青年读者从整个人类文明曲折发展和更迭中，理解中国民族的伟大贡献和历史地位，科学地认识世界发展的趋势，激发对祖国、对人民的热爱和责任感。整套丛书共约100本，计划在几年内出齐。”后因众所周知的原因，至 1988年，共出版了74本——我曾花了不少时间，全部搜齐）。《第三次数学危机》（胡作玄著，四川人民出版社，1985年4月第一版一印）和《激动人心的年代——世纪之交物理学革命的历史考察和哲学探讨》（李醒民著，四川人民出版社，1984年6月第二版二印）是其中的两本。（《第三次数学危机》、《激动人心的年代》等“走向未来”丛书）我与儿子约定：一起来翻“看”此书，并由他朗读《第三次数学危机》的作者序（这种书对小学二年级的他来说，简直太难了……我也只是借此与他“聊聊”有关话题而已）。儿子：“作者序从牙牙学语起，我们就同数学打交道了。有的人喜欢数学，有的人却视数学为畏途。爱它也好，怕它也好，终其一生，你不能摆脱数学；不管怎样，你会形成大家对数学的普遍看法——数学是精密的、严格的、准确的、靠得住的。当2+2≠4时，整个世界会发生多么大的混乱啊。恐怕一场核大战或整个经济崩溃都难以产生如此巨大的破坏。数学好像是我们最后的靠山。数学不能出现矛盾，数学不能产生危机，这似乎是理所当然的事。……矛盾出现之后，有的数学家象过去一样，企图回避。他们谦卑地匍伏在上帝面前，承认自己的渺小，承认自己无能为力；也有的数学家积极地接受这个挑战，去开拓新的领域，他们认为，归根结底，数学是无穷的科学。……哲学修养是第一流数学家与其他人的又一显著差别。他们对整个数学的内在统一性，对数学的基础有着深刻的理解，能从哲学的高度看问题。他们重视技巧，但不舍本逐末。他们能够不像一般人那样只见树木，不见森林，使人对他们的广博深邃，高瞻远瞩惊叹不已。……” 儿子把序言读完了，尽管只有个别字不认识，但这篇序言中所蕴含的“人人都会与数学打交道，数学的严谨、精密，数学是科学技术发展的基础和重要工具，数学的历次“危机”都带来了数学及其他学科的大跨越，哲学修养对数学家的重要性等”思想还有待他日后慢慢领会。希望我俩的这次“闲聊”，他与“理发师悖论”、“第三次数学危机”的第一次接触能给他留下粗浅的印象。 19 世纪末与20世纪初的“世纪之交”是数学、物理学的“危机”时期，但更是“革命”时期。“危机”的解决，引发了现代数学和物理学的飞速发展，对后者而言，如同李醒民先生的著作名描述的一样，这是一个“激动人心的年代”。我与儿子一起阅读了《激动人心的年代——世纪之交物理学革命的历史考察和哲学探讨》的引言，并对其中提到的一些术语给他略作解释，以帮助他了解这些深奥的科学理论（相对论、量子力学、原子能、激光、航天技术等）与我们现代化的日常生活（电脑、网络、智能手机等）、他最爱的“奥特曼”图书和动漫之间的联系。我：“引言十九世纪末二十世纪初，在物理学领域内爆发了一场举世瞩目的大革命。在不太长的时间内，一系列新实验和新理论，涤荡了经典力学的理论基础，揭开了现代物理学的序幕，谱写了科学史上的最壮丽的篇章。这是一个激动人心的年代，是一个需要巨人而且产生了巨人的时代。在以爱因斯坦为首的一批卓越的物理学家的持续努力下，相对论、量子力学相继出现，为二十世纪物理学的进一步发展奠定了坚实的基础。这次革命的成果还渗透到天文学、化学、生物学等自然科学领域，极大地推动了这些学科的迅猛发展，而且导致了许多新兴的交叉学科和边缘学科（天体物理学、宇宙学、量子化学、生物物理学、分子生物学等）的诞生。二十世纪中叶相继出现的尖端技术，诸如原子能、半导体、激光、超导、遥感遥测、航天技术等，也是在物理学革命的丰硕成果基础上建立和发展起来的，这大大促进了现代化生产的进展和人类社会生活的变革。这次革命，还大大变革了人们的世界观（物质观、运动观、时空观等）和思维方式。奇妙的原子结构、抽象的四维世界和弯曲时空、神秘的量子跃迁、意义深远的波粒二象性和质能关系式，诸如此类的新理论如雨后春笋一样破土而出。它们‘推翻了一切关于最终的绝对真理和与之相应的人类绝对状态的想法’，它们无可辩驳地证明：‘一切僵硬的东西溶化了，一切固定的东西消散了，一切被当作永远存在的特殊东西变成了转瞬即逝的东西’……”。在阅读该书引言的过程中，略对“相对论、量子力学”（以GPS、北斗系统，电脑和手机生产，互联网等为例），“原子能”（以原子弹、二战、广岛和长崎被炸、核电站等为例），“生物物理学、分子生物学”（以达尔文进化论，基因与克隆，龙生龙、凤生凤、老鼠生来会打洞，种瓜得瓜、种豆得豆等为例），“激光”（以激光武器，激光医疗等为例；儿子还给我讲了“奥特曼”如何发激光），“遥感遥测、航天技术”（以卫星发射，登月飞行，航空航天及星际旅行等为例）进行了解释…… 通过简短的讨论，试图让他对“世纪之交物理学危机”有这样的一种初步认识：表面是“危”，实质是“机”，“危机”一旦解决，就会带来科学技术的迅猛发展和社会的巨大进步，要以积极地态度直面“危机”；同时也希望他将“勇气、坚毅、刚强、独立思考、不人云亦云”等理念不断地融入到自己的学习和生活中去。因为我也从“激动人心”的物理学革命——以马赫为代表的“批判学派”质疑、批判牛顿的绝对时空观并极大地启发了爱因斯坦，后者又领衔解决了“世纪之交的物理学危机”——过程中也深切感受到“独立思考、质疑批判”对每一个个体在学习、成长过程中的重要性，从“教育”的层面来说更是如此。从经典物理学到现代物理学，从绝对时空观到相对论时空观，从牛顿、马赫到爱因斯坦，引领并完成这种历史性巨大转变的首要精神即“批判、质疑”精神，也就是“科学精神”，而“科学精神”的培养是“教育”的核心内容。 …… 我：“你的‘奥特曼’书里不是经常出现‘马赫’么？知道是啥意思么？” 儿子：“是速度单位。” 我：“是的。马赫是一位伟大的物理学家，是他启发了爱因斯坦并建立了相对论。我们来了解了解‘马赫’？”，随之翻到了该书“马赫小传”一节。我俩读了起来：“马赫1838年2月18日生于摩拉维亚地区布尔诺附近的切尔利斯-图拉斯……马赫的双亲为马赫提供了一个自由的环境，培育了他的不受约束的、批判的、顽强的科学好奇心和怀疑主义。……九岁时，马赫被送到一所僧侣主办的学校学习。学校的教师认为他‘没有天赋’，父亲只好把他带回家。直到十四岁，马赫基本上都是在家里接受父亲教育的，并利用一些时间干庄稼活和木工活。……在维也纳大学经过五年数学、物理和哲学的学习之后，1860年马赫以放电和感应的论文考取了博士学位，这使他后来成为一个训练有素的物理学家。然而，他一生的大部分时间却是忙于生理学、心理学以及科学史、科学哲学等问题的研究。事实证明，马赫是一位敏锐、富于想象力的科学理论批判家。” 儿子：“爸爸，我累了，休息会儿吧。” …… （儿子的最爱：“奥特曼”系列图书，其中多处可见“马赫”）最后，附小诗一首，祝儿子在新的一年里健康、快乐成长：子问父答医病医生医己难，罗素悖论时空转。走向未来再启蒙，自由独立育人欢。; 个人分类: 与儿子共成长|6947 次阅读|0 个评论

醉蓬莱·第三次数学危机: 热度 4 kongmoon 2014-10-23 08:24; 正物由类聚，人以群分，集合参悟。剥茧抽丝，绘个中元素。有限无穷，几何代数，尽借集修筑。广厦摩天，纵横数理，算经之母。髪匠裁规，不能自剃，交易方成，己头谁顾？自剪他刮，俱违规失度。求救集合，左右推演，竟无从切入。又回春秋，偕兄持盾，鬻矛荆楚。　　“物以类聚，方以群分”是中国古代哲学名言，其实这是集合的一种形象的说法。集合是一个数学基础概念。所谓的基础概念不能被其他概念定义的概念。将直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)就是集合。组成一个集合的那些对象成员称为这一集合的元素。　　近现代数学不再像代数几何一样只着重于“算”和“演”，更注重于挖掘数学本身最本质的东西，将这些根本的东西抽象出来进行研究。例如天才短命的伽罗华，他发现了高次方程的本质是一种具有封闭置换性结构的抽象，他把这种抽象的集合命名为“群”，从群的逻辑结构证明了５次以上的方程不存在一般的根式解，用同样的理论，解决了古希腊三大数学难题，证明三分角和倍立方尺规作图的不可能性。人们很诧异，代数居然不用算，几何居然不用推演，仅仅用了集合的抽象，竟然解决百年千年遗留的数学难题。　　十九世纪七十年代，康托尔在前人积累的理论基础上，创立了集合论，将代数、几何等所有的数学分支进行公理化，例如戴德金及皮亚诺对算术及实数理论进行公理化，希尔伯特在1899年对于初等几何的公理化。至此，集合论成为现代数学的基石，一旦集合论出了问题，整个数学大厦将如垒卵。　　1902年，罗素发现了一个悖论，它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。罗素悖论曾被以多种形式通俗化。其中最著名的是罗素于1919年给出的，它涉及到某村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质：理发师是否自己给自己刮脸？如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。用集合来表示： R = { x | x ∉ x } ，然后问 R 是不是属于这个集合？麻烦的是，如果 R ∈ R ，即 R 是集合 R 的元素，依定义有 R ∉ R ；反之如果 R ∉ R ，按集合 R 的定义， R 是集合 R 的元素，即 R ∈ R 。无论哪种情况都是矛盾。这就是罗素悖论：定义一个集合，它包含所有不包含自身的集合，它是否包含自身？　　罗素悖论使整个数学大厦动摇了。无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道：一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地。于是终结了近12年的刻苦钻研。承认无穷集合，承认无穷基数，就好像一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在一步一步地丧失。现代公理集合论的大堆公理，简直难说孰真孰假，可是又不能把它们都消除掉，它们跟整个数学是血肉相连的。所以，第三次危机表面上解决了，实质上更深刻地以其它形式延续着。　　其实所谓的危机就是在严密逻辑下出现了矛盾，这不禁让人想起了危机的始祖——《韩非子·难一》中著名的寓言，“楚人有鬻楯与矛者，誉之曰：‘吾楯之坚，物莫能陷也。’又誉其矛曰：‘吾矛之利，于物无不陷也。’或曰：‘以子之矛陷子之楯何如？’其人弗能应也。”; 个人分类: 科史|4052 次阅读|8 个评论

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