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[转载]非平衡统计力学多峰分布的发现
pchen87 2018-3-18 00:17
普里戈金一个重要的猜想,是非平衡态统计力学应当考虑多峰分布,他的灵感来自布鲁塞尔大学一个女博士后用计算机模拟非平衡的燃烧过程时,发现初始条件给出的单峰分布,在时间演化过程中出现了多峰分布。普里戈金把寻找多方分布的任务,作为陈平博士资格考试的研究题目。迫使陈平检验已有统计力学的理论模型,全是平衡态统计力学常用的单峰(高斯分布,物理学叫麦克斯韦分布)。最后在来自理论物理所的郑伟谋建议下,计算机模拟了最简单的纯生过程,在类似发育生理学、发育心理学、经济成长阶段论都可能出现的台阶式增长过程的路径中,出现了:单峰分布--双峰分布--单峰分布的非平衡统计力学的特征。普里戈金要求经验证据的压力,促使陈平找到美国德克萨斯大学的一位人类学家,想起一篇美国少年发育过程的统计分布,出现U形的双峰分布。其他各学科的学者,都承认经常观察到多峰分布,但是不敢发表。因为传统理论都是单峰分布,把偏离单峰分布的可能,只归结为不同样本的干扰。可见科学方法论的不同视角,观察到的重点可能不同。 这是我们目前所知道的,对非平衡统计力学出现双峰或多峰分布的研究。 Chen, P. Origin of the Division of Labor and a Stochastic Mechanism of Differentiation, European Journal of Operational Research, 30, 246-250 (1987b). In Chen, Ping. Economic Complexity and Equilibrium Illusion: Essays on Market Instability and Macro Vitality , Chapter 8, London: Routledge (2010). 这篇文章是在德克萨斯大学普里戈金举行的关于复杂系统国际研讨会上的发言记录。1987年发表的短小文章,实际上包括三个重要的工作。除了台阶式增长产生多峰分布之外,还有生态学的物种竞争模型引入学习竞争的文化因子,来回答李约瑟问题,即劳动分工为何出现在个人主义(冒险)文化的西欧,而非集体主义(避险)文化的中国,后来发展成2014年的代谢增长论。第三个工作是构造了一个危机选择(粮食吃完时的海边城堡是否固守、或选择海上或陆地突围)时的社会分岔模型,回应一位著名演化生物学家,提出punctuated evolution 的 P. Gould 对 耗散结构涉及的突变论、分岔论等数学模型没有经验证据的批评。本文是作者研究生时期开拓的未来研究的长期方向。
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气象变量的双峰分布与正态分布的关系
zhangxw 2015-4-1 18:03
气象变量的双峰分布与正态分布的关系 张学文, 2015/4/1 结果不很漂亮,但是现在看就这样写个小结吧。 一般认为气象中的温度、气压等变量的出现概率服从正态分布。但是我们提示 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-866605.html , http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-869514.html ,这种一般认识是有条件的:它是局限于特定季节的。鉴于气象变量的日变化、年变化现象明显,不同季节的气象变量的概率分布的参数值明显不同。而这就引起了双峰以致多峰分布或者它们的混合分布。 注意,正态分布要求平均值不变,标准差不变,可气象变量的平均值明显存在着年变化。于是我们可以把气象变量的概率分布(不过问季节的)理解为不同季节的不同的平均值下的状态分布的“ 时间(样本)线性组合 ”。 于是不理会季节的温度概率分布就可能体现为双(多)峰分布,而当采样局限于特定的季节,它又接近正态。 下面是乌鲁木齐 10 年的( 10 年 *365 天 *24 小时)的资料作的全年温度概率分布、(冷半年、暖半年)概率分布和(热季、冷季 + 过渡季,每个季 4 个月)概率分布下的不同温度出现次数图。 图 1 全年的双峰分布 图 2 半年的两个单峰分布 图 3 三季(寒季、热季、过渡季)的三峰分布 你可以理解为双峰分布是平均值不同的单峰正态分布的合计分布。关于 M 个峰的正态分布的理论公式,我们另外做说明,见 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-879071.html 。
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