这篇论文是2011年9月22日公布的。实验进行了三年。在这个试验中发现的中微子的平均速度比光速快60纳秒。如果这个结果是正确的，那么将是一个革命性的发现。实验结果已经经过了精确和极为小心的检验和验算。正因为如此他们把这个结果公之于众，论文的结尾刻意回避了对这个结果的任何可能的理解和诠释。 原文标题：Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam 摘要：The OPERA neutrino experiment at the underground Gran Sasso Laboratory has measured the velocity of neutrinos from the CERN CNGS beam over a baseline of about 730 km with much higher accuracy than previous studies conducted with accelerator neutrinos. The measurement is based on high-statistics data taken by OPERA in the years 2009, 2010 and 2011. Dedicated upgrades of the CNGS timing system and of the OPERA detector, as well as a high precision geodesy campaign for the measurement of the neutrino baseline, allowed reaching comparable systematic and statistical accuracies. An early arrival time of CNGS muon neutrinos with respect to the one computed assuming the speed of light in vacuum of (60.7 \pm 6.9 (stat.) \pm 7.4 (sys.)) ns was measured. This anomaly corresponds to a relative difference of the muon neutrino velocity with respect to the speed of light (v-c)/c = (2.48 \pm 0.28 (stat.) \pm 0.30 (sys.)) \times 10-5. 全文下载地址（英文）： http://static.arxiv.org/pdf/1109.4897.pdf
气动学科发展道路上有五个方面遇到的问题和相对论是相同的。 1/2 二．从实验的基础上允许对相对论进行什么样的高阶修正？ 实 践是检验真理的最高标准，相对论已经被物理试验间接证明在空间上有(v/c)两阶的精度。但是确实的尺缩和时延至今还有待进一步实验验证.所以无论从试验角度，还是理论角度，相对论都可以被看成更广泛的某种学说的近似。这种新的理论偏离相对论理论的空间就应当是实验数据准确度所允许的范围。下面要说明的是空气动力学方法可用于这样的试探。比如，回路声速干涉条纹也是在二阶精度的测量中可以看成是不随来流速度变化而移动的。笔者为此作了数值试验。 采用如下的回路声干涉的反射模型， 初始声波由波源1发出， 流动介质相对音速的比例为 b=0.2 ； b =0.5 ； 等不同数值。采用线化的小扰动方程，通过 数值试验计算出 两个声源 1 经过如图的反射后声波产生干涉条纹位置。从而观察他们是否得到和麦克尔荪莫雷试验相同的结果。如果数值试验的条纹也不移动，那么麦克尔荪试验就有一个新结论。以传播介质是固体为前提得到的流体介质也不存在的思考方法是不对的。 详图见后所附论文全文 等效反射波源 2 声源 1 为了便于和实验进行对比 , 采用声源频率为 n=3.40 千赫 , 反射声波用等效反射源发出的声波来代替。两声源相距为 x0 =2 米距离 , 声速取海平面标准大气条件。本文实际所作的计算作了简化，其效果是一样的， 下面是计算的干涉条纹结果： 详图见后所附论文全文 b =0.2 时的干涉条纹模拟结果 ; b =0.5 时的干涉条纹模拟结果 干涉条纹位置比较 从图中明显看出条纹没有移动 , 声的回路干涉条纹也是不随介质的流动速度变化的 . 此原因是可压缩性效应抵消了携带声信号的移动效应。除此以外，德国工程师 Norbert Feist 也在高速移动车辆上作了多普勒测速仪试验 . 得到的干涉条文同样是不移动的。目前正在西北工业大学翼型中心和准备进行实际的声波干涉条纹受风速影响试验，进一步验证声波传播中有麦克尔荪莫雷试验一样的原理。而从回路声速试验得到的声速协变不变原理的精度和迄今为止光学试验的空间精度一样都是二阶。这种试验结果的精度还说明，无论对声波还是光波的罗伦兹变换在空间上从二阶以上进行修正都不和现有实验结果矛盾的。 因为相对论可以从电磁场方程的协变不变原理得出，所以从电磁场方程和介质方程的关系就可以分析出相对论在介质力学里面所占的地位。电磁学一共四个方程，其中三个都是麦克斯韦尔（ Maxwell） 利用连续介质力学的规律得到的。第四个方程被他以假设的名义造出来。一个世纪来,不少学者探索进一步完善电磁场方程的数学描述， 如对于各向异性电磁材料有关常数作张量描述，或者位移电流密度描述增添一些新的内容以便兼容出现的复杂性等等。 另一方面也有人重新利用流体力学推导和电磁场方程。这个过程很漫长，直到50年代还都停留在猜想的基础上，以后从无粘的欧拉方程有些证明，俄罗斯罗蒙洛索夫大学的Dmitrieyv 教授也作了类似工作。 Paul A.Murad 90 年末把电磁场方程改写成类似流体力学的小扰动方程，实现 b 1 的有解描述。我国的廖铭声虽然在粘性项作用比较小的条件下，用稍欠严谨的方式从粘性流体方程推导出Maxwell方程，但是他用钱学森形式的非线性可压缩变换来解释相对论。并且以此定义了广义相对论线元。严格的推导1998 年由美国的Haralambos Marmanis 给出。他从欧拉方程, 不可压NS方程及湍流方程出类似 Maxwell方程的表达形式。笔者进一步推导了当流体具有粘弹性的松弛和滞后作用时，甚至对非牛顿流体，采用波尔兹曼叠加原理表示应力应变率张量关系情况下，此时流体同样有Maxwell方程组的表达形式。结果归纳如下，详细情况见附录： Maxwell方程组 连续介质力学方程组 ▽ E = ▽ F 1 = -▽ 2 f n E / t = C 2 ▽╳ B - I F 1 / t = V 2 ▽╳ w - j B / t = -▽╳ E w / t = -▽╳ F 1 ▽ B = 0 ▽ w = 0 其中, 对 Maxwell方程组来说 E,B,I , r 表示电场，磁场，位移电流，电荷这些熟知的量。对连续介质力学方程组来说 w 是漩涡强度 , F 1,是力,它包括引力 F 和压力 P ,惯性力,哥氏力以及粘性力 m ， 等力的和 。 f 表示势函数 ， j 是类似位移电流的复合项 , 表示为: F 1 = - F +( w ╳ V )+1/▽P-1/▽(▽ V )-1/▽{ m } J = ▽ ( V w ) V-V ( ▽ 2 f ) + 2( F 1 ▽ ) V + w ▽ ( f+ V 2 ) 上面的结果其物理意义非常明显，漩涡强度和磁场强度对应，力场和电场相对应。所以后面的方程组也有很多学者把它看成引力方程。 上面的两个方程都是在相对介质不动的坐标系得到的。然而在相对介质运动的坐标系中，就会产生一个矛盾。焦点在于： 电动力学方程是协变不变的，相对运动速度比较大的情况下需要进行罗仑兹变换，而连续介质方程是守恒型的，相对运动速度比较大的情况下的初步计算结果的得出需要进行可压缩变换 。这就引出了罗伦兹变换和可压缩变换之间关系的问题。观察他们的共同点是我们认识到洛仑兹变换实际是可压缩性的一个表象。 很多人察觉到了两者之间的共同点。 物理专家认为协变不变原理是最优美的最完善的。他们甚至利用这些经典的原理和推迟势理论来计算亚超的空气动力学问题，作为一种和空气动力学简化的线性算法，已经作为自然科学基金继续进行了这方面的研究，取得了结果。 但也有人致力于改进电磁场方程，比如Proca，他在位移电流和力项上面添加一些和质量有关的非线性源项。以便使得光子静止质量为零的矛盾得到解释。尽管这是Proca的猜想。但是也说明电磁场方程也在向非线性发展。如果想从物质论找到依靠，可以从从上面右边的表达式来分析。因为这里面不仅包含了和proca相似的项，也包含了更多的兼容其他理论的空间。由于 Proca 把自己的修正局限在协变不变的范围内，所以这种修正还很不到位。从 F 1和 J 的表达式来比较Proca的猜想，可以发现Proca磁场方程比介质方程少了很多项。从上述最后两个式子找出贡献最大的因素来。对电磁场方程进行补充，proca改进方程的空间还很充裕。 坡音庭矢量，在电磁场里面代表着能量的流动，这种流动没有伴随的物质运动发生。但是从右面介质运动方程的角度来看，漩涡强度和力矢量的叉乘就同样代表着能量的流动。尽管在燃烧中人们最近才刚刚了解到热量流动的方向是和涡强与加速度叉乘积所决定的，但是这样表达竟然和电磁场的波音亭矢量相似，还是头一次发现。联系起来看，反过来就提出了电磁场的物质流动背景问题。 3．既然经典物理理论可以推导出气动力的近似结果，为什么不可以把这个问题翻过来做？从空气动力学发展一套可以代替推迟势，加相对论的复杂系统理论。笔者和西北工业大学的罗时均，张仲寅，乔志德，徐明初等一批空气动力学工作者以及陈国瑞，胡征（西电），黄志洵（北广），宋文淼（科学院电子所）等电磁学研究者探讨后认为：反问题也并不是没有意义： 首先，推迟势加相对论只能近似简化算亚，超气动问题，对于空气动力学这种复杂系统来说，对于在跨音速时表现得非常强的可压缩非线性，前述算法显得苍白无力。同时他还不能很好兼容复杂系统常有的粘性，稳定，转捩和湍流，以及非牛顿流体的滞后，驰豫这些性质。尽管低速湍流雷诺应力张量也可以写成协变不变形式。但是马赫数高了就矛盾突出。一些复杂的多方程模型难于兼容，所以从空气动力学角度，顶多能把把不可压流加相对论为基础的理论系统看成一种近似计算的方法。 就推迟势加相对论算法来说，本身还存在一些空气动力学发展早期线化的困难。早期空气动力学和相对论一样，存在着第一节所论述过的五点问题。以后的二次大战后空气动力学理论进一步发展，成为一个复杂的非线性系统，非线性被挖掘的淋漓尽致。然而相对论和推迟势的描述还留在线性的阶段。 如何进行反问题的探索呢？为了简化难度，最简单的办法是展开罗伦兹变换，寻求把罗伦兹变换加上非常微小的高阶修正以后，看它是否可以变成空气动力学的某一种变换。答案应当是肯定的，比如 利用计算机推理可以很容易证明， 只需要在时间变换的时延因子 sqrt (1- b ^ 2 ) 加上高阶修正量 -1/2* b ^2+1/8* b ^4+1/16* b ^6+5/128* b ^8-O( b ^10) , 该时延因子就会变成 (1- b ^ 2 ) ， 这样就 罗伦兹变换修改为前面提到的拟罗伦兹变换,公式3。虽然它只和罗伦兹变换有高阶差别，但是它却是一个严格的空气动力学变换。 从实践检验的角度出发，对相对论时间延长的检验都没有超过2阶，所以罗伦兹变换和上述种空气动力学变换都满足至今为止的实验基础。这个变换的意义在于通过它得到的并不是时空的转变，而是方程系数的变化，变出了一个有物质流动意义的新方程 小扰动方程 ！ 或者干脆修改洛仑兹的尺缩假设，给真空赋予由底层流动着的物质组成的属性。这种真空物质特性有很多，但是最简单的近似描述应当是我们现在已知的一些物质属性。这样就直接回到罗伦兹本来假设的方程 小扰动方程 ！ 如此就容许从光的波动方程和迄今为止的实验验证基础来选择一些新的空气动力学变换，让他既和罗伦兹变换等效和兼容。又能避免超光速区无法过渡的奇点困难。 作为第一步可以在二阶精度误差允许的范围内把小扰动方程变成中扰动方程： 该方程实际对应了一个新的变换卡门钱学森变换，此变换被秦元勋和廖铭声先生用在改进的相对论变换中。 进一步还可以在二阶精度误差允许的范围内改变为大扰动方程，： 进一步修正成类似全速势方程形式， 最后可以引入欧拉方程以及原汁原味的可压缩流体动力方程组，现有这些方程和原来的不可压方程加相对论变换的区别都在 b 的二阶精度以内。 高阶差别也是我们关心的，它不但改变了 b ＝ 1 处的奇点成为平滑过渡以及使得超过波速计算更为准确，更重要的是这些微量的差别 恰恰可以作为我们以后对相对性原理证伪实验的出发点 。 四．把相对论作为一种简化的线性近似算法，进一步完成在理论深化和实验验证方面的探索 在物质场方程中用这种高阶修正后的变换代替罗伦兹变换，从空气动力学的观点来看意味着也把一种不可压缩的场变换成为可压缩的场。它当然不会是完全协变不变的，因此和罗伦兹变换不会全等，但是它们之间在尺缩上面是没有三阶以上误差，而在时间延迟方面的误差是 b 的二阶量.至今在相对论时间延迟的验证中还没有直接的方法来验证出这个差别。所以这种可压缩的线化小扰动方程在空间方面的描述和相对论的场描述将没有区别。也就是说， 这种理论上的延拓有着他的实验基础。 历史上曾经提出过五种和相对论平行的假设，唯一剩下来还不能够被实验所否定掉就是物质相互流动和运动的假设。可以证明它和相对论仅在时间上相差高阶无穷小量。 笔者认为相对论其所以被实验结果所接受，正是因为物质的场都有可压缩特性。把前述相对论的卡门钱学森方式的非线性延拓本质上包含了能量守恒： C 2 这一项意味着一个更低一个层次的物质运动所组成的场的能量。 C 0 2 这一项意味着总能量。所以也有许多资料从热力学角度出发来考虑此问题，宗旨都是一致的。 r C 0 2 = r C 2 + r V 2 = (p+G0/+ V 2 现阶段，上述两种理论都与现有的实验结果相容，谁更正确，待于进一步的实验。 上面已经论述，电磁现象和连续介质理论从数学模型结构上说是一致的，得到的波动方程从数学模型上看也应当是相同的。所以表面上看起来相差很远两个领域的效应，却有很深刻的内在联系。利用这种交叉的共同性质，不把协变不变性看成一个终极的物理准则, 放开现有描述的局限性 , 寻求更广义的兼容性质_压缩性，如此构造电磁和相对论现象的新描述方式，使其兼容（并不偏离）协变不变原理的实验结果，可以得到两点明显的进步。 1。光子具有微小的质量，越过光速的线性数学描述上的奇点消失。代之以有界的非线性数学描述 2。超过光速变化规律和索末菲，秦元勋，曹瑞林，张操的描述相同 。 不产生复数。一旦把罗伦兹变换看成一定精度下近似计算所需要的中间函数，那么在超光速范围仍然可以得到类似的变换来代替现在很多学者延拓了的超光速罗伦兹变换，拿廖铭声的延拓罗伦兹变换来说， 进一步也可以得到引力场的广义相对论线元： d s 2 = a 0 2 dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 =(c 2 - 2G 1 M/r)dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 =(1 - 2G 1 M/r 0 /c 2 ) c 2 dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 很明显，这样描述的广义相对论线元和质能定律就可以自动变号而不用引进负能量和虚质量。他和秦元勋教授提出的超光速延拓变换殊途同归。都属于椭圆空间和双曲空间可以自动变号的变换，对这些变换一样可以进行高阶修正，使用新得到的变换作用在波动方程（1）之上，仍然得到方程（2）。然而此时的波动方程会由于 1- b ^2 0 而变成双曲型。代表了超光速的波动传播是在光锥里面进行的事实。这个事实将和它所代表的相对论线元和质能关系式都会自动调整正负号自动关联起来，这一点在曹盛林教授和张操教授的论证里面用不同的数学方法描述，本质都是一样的。 人们从从衰变产生中微子非零质量试验结果的测量得到 , 他的上限是 250ev, 而 H 2 b - 衰变测量的结果表明质量和能量的关系在接近 18.568ev 时有个非线性的变化 . 按照旧的相对论 需要引入负能量虚质量来描述它。按照秦元勋和曹瑞林，张操等发展的理论可以不用负能量和虚质量解释实验，但是粒子是如何越过光速时的奇点仍是个疑团。在新的兼容理论中就可以用空气动力学跨波速时的复杂系统非线性作用来解释。按照兼容理论，简化以后是全速势方程，再简化则是大扰动方扯，小扰动方程，最后才简化成线化方程，此时才达到明显和相对论兼容的最后一站。逐本索源，则前述的表达都是在实验精度允许的条件下和相对论兼容的。它们可以给出物质的复杂系统行为越过波速时的非线性细节。 2002年美国宇航科学院标志性的几个结果之一是在宇宙空间站特殊情况下燃烧结果是量子化的，火焰跳跃出现，蛇行前进，在这方面表面张力起了主导作用。频率，波长和密度，速度，有如同德布罗意波那样的反比关系。虽然还没有人给他起类似普朗克常数的名字。还没有人把这些和俄罗斯Dimitief教授从流体力学到孤波到非线性薛定鄂方程的一系列推导联系起来。所以说，空气动力学还在不断吸收和融合量子力学和现代物理的新结果,并不妨碍他和其他学科的进一步融合以及深化数学描述。 总而言之,一旦把相对论看成可以进行高阶修正的一种数学变换的算法，那么强非线性修正后的变换就和真正的可压缩流体介质方程的一种近似处理方法兼容了起来。相对论被物质论所兼容后形成的新系统将给量子力学也提供兼容的空间。 五．用复杂系统的椭圆双曲非线性过度区的分析指导突破光障的实验 1〉北京广播学院黄志洵教授多年前他就提出了利用量子的隧道效应来实现超光速.现在又进行了超光速测量的实验.所有这些实验正是光波通过势垒减小能量时出现的。按照新的强非线性系统角度看来，正是方程的系数 1- b ^2 在这个地方变了一个号，或者说相对论线元在这个地方改变了表达式。如此就可以理解为什么经过减质和消能以后速度反而会加快。 2〉以上理论，正好印证了中微子在加速器中进一步加速时出现的质量反常变化.这也和超光速理论的奠基者 A ． Sommerfeld 提出的理论正好相同，有趣的是，该学者不仅是理论物理的先驱， 也是个流体力学的大师。 3〉特别要提到的是，一旦采用按照新的强非线性系统，亚超的过渡将没有奇点。从压光速到超光速将不是不可超越的。这一点为我们设计新的实验提供了理论基础。甚至对于加速器的设计和测量的理念都带来很大的变化。现在的高能加速器，在接近光速时，一味增大加速器的粒子能量来增加它的速度，现在中国的加速器电子可以达到0.9999倍光速，美国加速器可以达到0.99999999倍光速，还是超不过光速，在新的观点看来，就是由于过去所有加速器设计一味只追求加大能量，缩小粒子束截面，这正如拉瓦尔工程师以前的一味增加压力和缩小口径流管喉道一样，单调变化是无法使得物质超过波的传播速度的。单方向增加粒子的能量和质量只能使得粒子束接近光速，达到光速，永远超不过光速。这种复杂系统，在变化达到极值时，系统就可能有两个变化方向，一条按照原来变化方向按椭圆方程的系统退回到亚波速状态去，另一个变化方向属于双曲系统，要沿着反向的变化才能进入超波速状态。所以想要超过光速，就要考虑系统在此时由椭圆转化为双曲方程的特点，在加速到波速时的情况下，反相去减小能量，从而得到一些减小能量的粒子，他们才有可能是真正的超光速粒子。 4〉 按照新的观点，很有必要重新检查我们的加速器实验结果，重点在于搜获哪些加速到波速以后能量变低的粒子相位提前的事件。很可能我们的高能加速器里面已经产生过了这样的超光速粒子的事件。然而过去多少年来，按照经典理论，那些事件，会被我们看成给试验工作带来困难的异常事件，为了防止他们的产生，加速器设计用了很多方法来限制束流，使他们尽可能同步。能谱尽可能集中，这些加速器常用的调整方法实际限制了超子的生成。尽管这样，如果会有些这样的异常发生，这些事件将得不到理论解释。只能按照误差把他们处理掉。然而过去所谓的这些坏结果正是我们梦寐以求的超子。由此看来，改装加速器也势在必行，在近似达到光速后原来用来限制束流，增加能量，使之尽可能同步的手段，在实验设计上可以翻过来进行。改为消减能量，扩大能谱的差异 , 以便得到尽可能多的原来认识上的坏结果 ___ 超子。 中科大和上海高能所的加速器设计者对此方案很感兴趣，国家合肥加速器实验室学术委员会主任裴元吉教授已经在此方面进行了考虑，认为可以通过加速器的特殊检测设计，减低Q值，增强时间的检验精度，让这些过去被埋没的超光速粒子落入特别设计好的的相空间.这样，那些沿着亚光速路径变化的粒子质量会增大,相空间会滞后，而那些超子却质量减小,相位超前。通过相位和质量就可以检测出超子存在.这就使得突破光障的理想不仅在光波实验上得到成功，也在电子，介子等重粒子上得到突破。 5〉至于如何在接近等于光速时给粒子消能，这个问题我还想求教各位电磁场和量子力学的专家。在现阶段我国加速器还不能产生并加速反粒子，所以利用反粒子的负能量的想法还暂时提不上日程。求教大家，是否可以用截止波导为加速器中的电子提供合适位垒来消除能量.另外，用局域化的异常微波对电子消能起多大的作用，特别是这种加速器中的粒子接近金属壁面时产生的电磁异常现象.它将带来多少对粒子运动消能作用？以及结果如何检测? 这些都是在这次会议上希望向各位求教的地方。 相对论不是终极理论，它从线化走向强非线性描述可以从空气动力学得到借鉴。即就数学描述上还会有出入。强非线性系统可以从椭圆形无奇点过渡到双曲型的规律也可以为我们突破光障的实验得到入门的线索 。笔者认为空气动力学的非线性处理方法可以作为一种借鉴，空气动力学也不是终极理论，它也有内在矛盾，作为物质特性的很多方面，如湍流，弥散，自组织，以及超导和凝聚态等在它的理论范畴还远没有所谓逻辑完备的描述，但是不妨碍我们交叉借鉴它们并通过实验检验它，学科的边界会越来越模糊，最后使这些理论都会进一步发展。 Abstract An approximate Small disturbance method of conservative equation of fluid mechanics can be written in the form of extensional invariability. And the metric invariant of extensional relativity in Compressible fluid mechanics could also be writing. To be mindful is the magnitude of error is not great than the error of accuracy of experiment of verification of relativity effect. This answers the question: How a metafluid can be used to develop the theory of relativity, make it again back to Galileo space, and this is only with very small modification. And the result can be used to make the experiment of super light. Keyword: compressible fluid, relativity, covariant invariability, extensional relativity. 参考文献 1.Books: Liao M.S.Invariable Fluid Theory, Shanghai Technology Press,1993 2.Books: Zhang yuanzhong,Experimental Basis of special relativity China, Guo Fang Press China 1979. 3.Books: Zheng quan, Conflict to relative theory ， Hangkong Press China JSBN7-80045-038-2 4.Paul A.Murad, AIAA Paper 99-0562 5.Paul A.Murad, AIAA Paper 99-2606 6 ．廖铭声,流体不变论, ,上海科技出版社,1993 7. 杨新铁,麦克斯韦尔方程和连续介质方程的一致性, 力学2000,北京2000年8月25日 8.粒子超(广义)非线性速度,时间的相对不对称效应和随体动力学公式数学力学学报 杨文熊 9.高速粒子的质量守恒性 数学力学学报 杨文熊 10. Yang Xintie;Mingxiao, The Application of Aerodynamic Method in the development of relativity, 2001.May 12 IWCCPA Nanjing,China 11. Yang Xintie;Mingxiao ,Lorentz time-space relation is only a transform from incompress flow to compress flow, 2001.May 21-24 IWCCPA Nanjing,China ； 南航学报，国际版， 2001 。 11 。 12. Haralambos Mamanis, Analogy between Navier -Stokes equations and Maxwell s equations: Application to turbulence, Journal: Physics of Fluids, Vol(10) 6,june 1998; pp1428-1437. 13．杨新铁，赵双任，加速器中超光速粒子试验和检测方法探讨， 中国秋季物理大会2003-9-17，合肥； ,北京广播学院学报（自然科学版），2003，11（增刊）： 14．杨新铁，用数值计算验证可压缩流动存在类似的协变不变原理的回路声速不变原理， 中国秋季物理大会2003-9-17，合肥 15．黄志洵。超光速研究新进展 。北京：国防工业出版社，2002 16．黄志洵EPR思维研究中的若干问题 ,北京广播学院学报（自然科学版），2003，11（增刊）27-39 17．黄志洵。超光速研究的量子力学基础 ,中国工程科学，2004，第6卷第4期：14-25 18．杨新铁， 可压缩流体的协变不变原理和广义相对论线元 ,北京广播学院学报（自然科学版），2003，11（增刊）： 附录一： 无粘情况下 , 不可压流体介质方程和电磁场方程的等价关系推导 : 欧拉方程的动量方程表达如下 V/ t= - w V - ▽ (P/ + V V/2) 1 F 1 称作兰姆矢量 , 如果流动是沿着同心园的环流 , 那么兰姆矢量表示的力就是离心力 . 下面我们就来设法证明兰姆矢量和涡矢量构成四个和电磁场完全对等的方程组 . 为简单起见 , 用 F 1 代表兰姆矢量 , 用 f 代表压力和速度的势函数 , 这里 F 1 和 f 都 是 x 和 t 的函数 , 其中 F 1 = w V, ▽ f = P/ + V V/2 于是有 : V/ t= F 1 - ▽ f 2 对方程 1 求旋度 , 得到涡强的方程 : w / t= ▽ F 1 3 另一方面 , 由连续方程得到 : ▽ V= 0 4 再对连续方程再求旋度 , 就有 : ▽ w = 0 5 方程 2 又可以写成 : F 1 =- V/ t - ▽ f 6 对上式两边取散度 ▽ F 1 =- ▽ V/ t - ▽▽ f 进一步可以写成 : ▽ F 1 = - ▽ 2 f 所以 , 兰姆矢量的散度就表示了伯努里能量方程的一种起伏 , 如果把 - ▽ 2 f 这样的量定义成类似电荷一样的量 n 的话 , 从 5 和 7 式就得到了兰姆矢量和涡矢量的散度都类似于磁场和电场的散度的等价方程 : ▽ F 1 = n 7 前面还有从方程 3 得到了涡的时间变化等于兰姆矢量的环量的类似于电场变化等于磁场环量的类似表达式 . 这样我们就已经有了电磁场和介质场的三个等价表达式 , 略去繁杂的证明还可以求的最后一个表达式即兰姆矢量对时间的导数的表达式 : 定义介质流动矢量 j : j = ▽ ( V w) V-V ( ▽ 2 f ) + 2( F 1 ▽ ) V+ w ▽ ( f+ V 2 ) 8 这样 , 可以写出第四个方程 : F 1 / t = V 2 ▽ w - j 9 于是欧拉方程就和电磁场方程一一就如下所列 , 完全对应了起来 . 微观 Maxwell 方程组 连续介质力学方程组 ▽ E = 4 p ▽ F 1 = - ▽ 2 w n E/ t = C 2 ▽╳ B - 4 p I F 1 / t = V 2 ▽╳ w - j B/ t = - ▽╳ E 8 w / t = - ▽╳ F 1 ▽ B = 0 ▽ w = 0 在微观 Maxwell 方程组中 , E, B, C , , I , 分别表示微观电场强度 , 磁场强度 , 光速 , 和位移电流 . 从上两方程组的数学描述中可以很明显的看出 , 电场和涡场等价 , 而磁场和拉姆矢量的力场等价 . 这里表面上不同的就是连续介质方程的位移电流这一项的表达式有所不同 , 然而实质上不同的是前者满足协变不变条件 , 它是在洛伦兹时空成立的 , 后者只是在伽利略时空成立 , 就自然提出洛伦兹时空变换是怎样和连续介质方程相联系的问题 . 这个联系需要在介质方程里面来寻找 . 另一方面 , 和介质方程等价 , 发展新的电磁场方程就有两个可以考虑的方向 : 一是可压缩性 , 二是粘性 . 让我们首先来考虑粘性介质场和电磁场的相似性 , 然后在进一步探讨洛伦兹时空变换在介质方程扮演什么角色的问题 . 也就是说至今被理论物理界所津津乐道的协变不变性 , 度规不变性到底实质是什么 ? 由于粘弹性的非牛顿流体有更一般的意义 , 所以我们首先来讨论它 . 附录 二 采用波尔兹曼叠加原理和粘弹模型後的力和涡的关系 1. 牛顿流体和非牛顿流体的应力应变关系 牛顿流体应力可表达式为 : t =m r/ t r/ t=V 10 其中 t 为应力 , m 为常数， g 为应 变 , 上面的点表示对时间求导数 , 对时间求导以后就成了应变率。在这个假设中，缺乏我们所需要的应力和应变本身的非线性关系 , 没有考虑到弹性和松弛的影响 . 近年来非牛顿流体得到了长足的发展 , 使得我们可以考虑 , 如何考虑选用一种简单又不是普遍性的非牛顿流体应力应变关系 , 并采用波尔兹曼叠加原理来构造应力和应变的关系 , 波尔兹曼叠加原理用于应力松弛表达可简单表述如下 :1) 应变是全部应力历史的函数 ,2) 各个应变对应力的贡献是独立的 , 总应力是各个应变贡献的线性加和 . 若应变史是随时间连续变化的 , 则 详见后所附论文全文 对上式分部积分得 详见后所附论文全文 式中 G(t-t~) 为松弛模量 ,M(t-t~) 为记忆函数 , 它表示了一切线性粘弹性流体的力学性质 . 如果考虑的是麦克斯韦尔流体这样的非牛顿流体 , 在简单剪切流中 , 其微分型本构方程为 : t +l 2 t / t =m r / t 11 其中 t 为应变张量元素， l2 是粘性系数和弹性模量的比 . 它代表流体内部应变的积累效应 . 所谓积累效应是指 , 在流动的每一个微应变距离上产生的微应力贡献都是要经过衰减的 , 然后叠加上新产生的应力 . 最后总的效应应当是这些不同位置上产生的应力又经过松驰衰减后的总和 . 对于稳定流动 , 从长时间平均的角度上来看 , 它会又回到牛顿流体的同构关系。解如上的微分方程 , 引入初始条件 t=- , t=0, 则可得 : 12 本来动量方程就可以写成可以写成如下形式 , 该形式和前述的欧拉方程唯一的不同在于多了粘形项 : V/ t+ ▽ (V V/2)+ w V = F-1/ ▽ P+ 1/ ▽ { t } 13 其中 t 是个应力张量 , 考虑 F= ▽ f1,f1 是彻体力的位势 , 且 F 1 = w V 上式在不可压情况下可以写成 : V/ t= F 1 - ▽ (- f1+ V V/2+ P / ) +1/ ▽ { t } 14 对上式取旋度以后仍然有 : w / t= ▽ F 1 15 为了求 F 1 的散度方程 , 可以把动量方程式 21 改写成下面形式 F 1 = V/ t - ▽ (- f1+ V V/2+ P / ) +1/ ▽ { t } 16 于是有 ▽ F 1 = - ▽ ( f ) + ▽ { ▽ { t / }} 17 其中 f = - f1+ V V/2+ P / 表示 , 而 f1 的散度值等于所在点的质量密度 (12) 式的 t 也可以写成 : t = m r/ t - l 2 t / t = m - l 2 t / t 18 其中 是应变率张量 , 用并失 : 来表示就是 : = ▽ :V 所以有 : ▽ = ▽ 2 V ; 以及 : ▽▽ = ▽▽ 2 V=0. 从而 ▽ t = - ▽ l2 d t /dt; 于是 (17) 可以写成 ▽ F 1 = - ▽ ( f ) - ▽ { l2 / d t /dt } 令 F 4 = { l2 / d t /dt } 19 则 : ▽ ( F 1 + F 4 ) = - ▽ ( f ) 20 F 4 表示出了流体中应力加速度产生的附加应力 . 再考虑到由于连续方程得还保持原样 , 所以它的旋度还是为零 . 方程 5 仍能够成立 , 即 ▽ w=0. 这样 前面方程 就构成了粘弹情况下的三个类似电磁场的方程 . 为了寻找最后一个 形式为 F 1 / ｔ = 的方程 . 先把动量方程 16 对时间求导数 : F 1 / t = 2 V/ t 2 - ▽ ( f / t) +1/ ▽ { t / t} 21 让我们来分析上式左边头两项代表无粘流对兰姆矢量发展的贡献 , 他们的表现也仅仅出现在无粘的表达部分中 . 而第三项可以看成式它的粘性修正 . 这样我们可以首先如前 9 式所述写出兰姆矢量无粘情况下对时间导数 , 然后再补上上式中最后一项的贡献 . 为得 2 到上式右边最后一项 ( 粘性项时间导数 ), 首先改写 t 的表达式成为 : t / t = m/l 2 - 1/ l 2 t = z - l 3 t 其中 z = m /l 2 . l 3 = 1 / / l 2 把 的 表达式展开可得 : { t / t} = m( v i / x j + v j / x i ]- l 3 t 所以 F 1 / t 表达式 (21) 右边最后一项变为 : 1/ ▽ { t / t} = 1/ ▽ { z - 1/ ▽ } = ▽ z( v i / x j + v j / x i ) e i e j - ▽ =2 - z ▽ 2 {V}=- z - ▽ ?? = z ▽ w - l 3 ▽ 把上面这部分粘性对 F 1 / t 的贡献带入式 (21) 最后一项 , 并且考虑其余项刚好构成无粘部分的式 14. 合起来得到 F 1 / t = V 2 ▽ w - j + z ▽ w - l 3 ▽ 整理上式得 : F 1 / t = (V 2 +z) ▽ w - j 其中 j = j- 8 l 3 ▽ = ▽ ( V w) V-V ( ▽ 2 f ) + 2( F 1 ▽ ) V+ w ▽ ( f+ V 2 ) - l 3 ▽ 29 这个公式的物理意义是引力和流体内各种内力的时间变化率和涡强度的旋度成正比 附录三。 可压缩流体也有广义的协变不变原 理 和相对论线元 改变流体力学的守恒方程组，忽略高阶小量，可以把它写成协变不变的形式，这在廖铭声的 ' 流体不变论 ' 一书里面已有论述 . 新的守恒方程其实是不可压缩流动的不同描述，不同点在于加上了新的罗伦兹变换： t = b (t'+(V o /a o 2 ) x') ， x = b (x' + V o t') ， y = y' ， z = z' 其中 b =1/sqrt(1-V o 2 /a o 2 ) 流 体方程在新的时空下的表达形式如下： 连续方程： r / t + ▽ (Q)=0 其中 r 是密度 , Q 是单位体积中的动量 Q = r . V 动量方程： Q/ t+ ▽ (R)=0 R 是应力张量 , R=QV-A-P ， A 是质量力张量 A= , P 是表面力张量 能量方程： E/ t+ ▽ (H)=J E 是内能 , H 是焓 H = E V-P V-k ▽ T ， T 为温度 , k 是导热系数，而 J= r Q 加上了罗伦兹变换以后，这一套数学描述是协变不变的。这里必须说明，实际上，表面力张量里面的摩擦力张量，质量力张量并不满足协变不变原理，但是考虑忽略他们的影响的情况下或者无粘流动，那么上面的表达式还是近似成立的。 和严格的相对论不同，这里的 a o 2 = (p o + G o )/ r o 这样，我们不仅有狭义相对论的质速关系： r = r _ o / (1-V 2 /a o 2 ). 进一步也可以得到广义相对论的线元 ： d s 2 = a 0 2 dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 =(c 2 - 2G 1 M/r)dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 =(1 - 2G 1 M/r 0 /c 2 ) c 2 dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 其所以可压缩流体力学里面也有近似的协变不变原理，都来自于介质具有可压缩性 . 可压缩性刚好产生了 1-??2 的修正因子。为说明这个情况，从定常的可压缩连续性方程开始： ▽ ( r V)= 0. 把散度分别作用在速度和密度项上除以 r 得到 ▽ V + V ▽ r/r = 0 显然 , 这里第二项就是压缩性的影响。由波努里定律有 dP + r V dV = 0 有 dP =- r VdV=C 2 d r 。 密度变化为 d r = -( r /2C 2 )dV 2 引入速度势後密度变化两个分量为 连 续方程中对密度求散度那部分为： 整个连续方程化成： 只考虑 x 向来流并线化得： 和不可压缩的方程相比可知压缩性的影响在于 1- b 2 。这说明，表面上看起来相差很远两个领域的效应，却有很深刻的内在联系。由于我们考虑的都是 v/c 的相对速度，采用了无量纲形式，而数学模型保持了相同的结构。所以速度绝对大小并不重要。更突现了罗伦兹变换是可压缩效应的表象 , 它是用不可压缩流动来得到可压缩流场结果的一种中间变换。 详请见后所附论文全文：敬请点击下载： 突破光障借鉴流体力学全文 三．从理论上看空气动力学的压缩性和电磁场论的协变不变原理的关系。 一．力学发展的早期遇到的困难和探讨超光速问题遇到的困难相类似。 1904年，洛伦兹经过26年在电子学方面的探讨的发表了著名的变换公式，以及质量与速度的关系式，并指出光速是物体相对于以太运动速度的极限，然而洛伦兹不知道，他给出来的那个光传播方程竟然是一个空气动力学里面的小扰动方程，可惜的是他采取了（固体材料）以太尺缩的办法来解释这个方程的含义，因而没有被科学界所接受，科学家们经过几十年的争论接受了静止系下面的方程加相对论变换的理论体系，然而洛伦兹至死把相对论变换以他的名字命名而感到遗憾。 如果洛伦兹活着的话，他就会看到，原来流体力学本身就有一种小扰动近似处理方法,其近似处理的步骤竟然和相对论是一致的，他不但可以写成协变不变的形式，并且可以写出广义相对论线元。误差量级不大于现有对相对论效应验证试验的精度。所以该方法不但可以用来对相对论进行高阶修正，而且还可用来指导突破光障的实验。 20世纪60年代,在国外掀起了第一个超光速研究的热潮。1967年,美国物理学家 G . Feinberg 发表超光速粒子的可能性论文,以后我国秦元勋，张操，倪光炯，曹盛林，黄志洵，杨文熊等教授分别给出了不同的数学描述。与此平行，Bohm在Aspect实验后从量子力学角度也提出新的理念，即把相对论看成更广泛的某种学说的近似，以便在更深层次发现超光速。以上探索有两个特点。即强调实验所显示的物质性和数学方法上的非线性，有趣的是，这些特点和在空气动力学的发展早期也遇到的类似问题有很强的联系， 联系起来看， 数学规律就浮出水面。 在讨论相对论时一谈到空气动力学，总有人从常识出发认为光波速度非常高而声速较低，前者属于牛顿力学范畴而后者是高速情况下的改进，两种现象本质不同，无可比性。为了避免这方面的思维定势，最好研究无量纲方程。这样在数学模型上就只考虑相对量（无量纲量）的组合，如果这些相对量的公式是一致的，那么它们的深层的物理意义就是一样的。 1〉气动力学发展的早期，流速较低，根据波努力定律产生压力变化小，从而密度变化也小，所以流体可以被近似看作是不可压缩的，其速度势，流函数都满足拉普拉斯协调方程，波动满足达朗贝尔方程。这显然是一种声速被看成无穷大的数学描述。它满足协变不变原理。 2〉低速下密度也有质能关系，按此近似的描述一样可以算出负能量和虚质量： 低速度下流体密度的变化较小，小马赫数下进行线性简化的小扰动理论应运而生。马赫数代表流速v相对音速C的比， M =v/C = b 。文中把马赫数用也用 b 表示，以便兼容物理书用 b 表示速度和光速C的比的提法。 早期只研究了亚音速情况下流动的性质，按照小扰动理论，对于缩口管道流动来说，如果把相对静止时的质量密度看成是 r 静 。那么相对速度为 b 时的质量密度就增长为： r 动 = r 静 /(1- b ^2) 1/2 ,这个关系和质能关系完全一样。如果 b =1 ，密度就会成为无穷大.此处为奇点。早期试验无非也就是提高压力和缩小出口截面积以提高出口流速。但是试验发现出口的密度随之也提高，几乎吸收掉所有能量，所以速度总也超不过音速。另外，从这个理论公式看，如果有跨过音速区域，就会算出负能量和虚质量，空气动力学也用虚特征线来进行数学处理。幸亏这些没有导致人们认为超过光速的物理实际也是虚数。原因是有个名叫拉瓦尔的工程师作了个意想不到的实验。 3〉空气动力学的结论和相对论超光速延拓变换式是一样的。 拉瓦尔把不断缩小的喷管后面又接上了一段截面扩大的扩张管，再做实验，他发现只要压力足够大，在扩大截面部分出现的竟然是超音速流动。拉瓦尔的贡献在于两点：用事实证明原来公式那个质量无穷大只是数学式子上的一个无穷大，搞工程的人只要不被那个数学式子挡住路，就可以产生超音速。同时也说明实际的变化是非线性的。在音速点发生了从量到质的变化，后面变化正好反了过来，此后压力越低，密度越小，能量越少，速度反而越高。超音速密度随相对速度变化规律简化后可以写为 1/( b ^2-1) 1/2 。 4〉罗伦兹在麦克尔荪莫雷实验后提出来的光波方程可实际是空气动力学方程。 该微分方程组是一个强非线性的复杂系统，但是二战前的计算还是建立在线化的基础上，经过线性简化的可压缩流( b0) 速度势的波动方程无量纲形式为： (1) 值得注意的是,那时罗伦兹以太波方程也是这个方程，由于没有从空气动力学出发，又添加了一个以太象钢杆一样缩短的假设，这在理论上当然站不住脚，没多久就被科学界否定了，以致洛仑兹非常苦恼，到死也不承认以他名字命名的时空变换。后来尽管流体力学缓慢发展又推导了这个方程，但相对论已经确立了他的主流地位，无人问荆这个被否定了的往事。 有趣的是飞行器的设计师至今还用相对论变换来求解此类方程。具体的方法是首先计算或者测量相对运动速度为零( b=0) 的不动坐标系的那个方程: （2） 得到计算结果或者实验结果后。通过一个几何外形的尺缩变换： 就可以得到相对运动速度不为零( b0) 的坐标系的可压缩方程（1）的计算结果。看起来好像这个运动坐标系的物体外形发生了尺缩一样。然后把流经表面的流体微元内部的能量也就是压力系数，按照相对论的质能关系进行计算。这个办法至今还在低亚音速飞行器设计中使用。 如一个静止在机场上的观察者，看到空中一个飞机以相对速度为 b 的方式开过来,为了从他的静止坐标系得到对面飞机在运动坐标系的结果，就可以把自己周围的静止飞机尺寸和绕流能量（压力）测量一下，然后用尺缩变换估算相对他速度为 b 的飞机的尺寸和绕流的情况，至于代表能量的物理量则采用和质能关系来计算。其所以如此，主要是求解过程使用了 变量代换。该代换导致了一个类似辅助线，辅助空间一样的中间变量。尽管运动坐标飞行器的时空实际没有发生变化，但是为了得到可压缩流动的近似结果，却可以看成它是坐在机场上静止系的那个人按照相对论这个虚拟的辅助时空算出来的一个结果。显然，作为一种算法，也能得到正确结果。 从近似计算角度看，罗伦兹变换也是可以应用的。美国的夏皮罗教授在早期的著作里面提到过。可以利用计算机推理把所有这些数学变换群寻找出来，就会发现除了前述的普朗特，戈劳沃，罗伦兹等变换以外，还有张超教授在时间变量上的变换等很多变换，作者通过计算机找出来的一个有相对论效果的变换如下所示： （3） 它和罗伦兹变换在空间上是完全一致的，只在时间上只有二阶以上的差别。对于稳定流动，时间的变化项都会忽略，所以在这种情况下罗伦兹变换仍然可以应用于气动近似计算。 5. 秦元勋，廖铭声等很多人提出洛仑兹变换非线性修正和卡门钱学森定律不谋而合。 针对在 b =1 时有奇点的弱点。 钱学森和冯卡门从亚音速那边把小扰动理论向非线性 推进了一步，他利用一种虚拟气体的假设，得到了一种新的 尺缩变换，和旧的尺缩变换唯一不同之处，在于 采用 总音速 C 0 代替了变换中的音速 C 0 。总音速实际是热力学能量守恒的表达式，它的定义为： C 0 2 = C 2 + V 2 ，乘上密度就是能量守恒公式。速度达到音速 C ，但是总会比 C 0 小。所以求出来的跨过音速时的质量密度就不会达到无穷大。反过来算，气体微团在音速时有有限能量 , 静止下来它的能量和质量也不会为零。尽管这个公式连跨音速那个范围都不能算， 但是可以算高亚音速，这在那个年代时很了不起的事情。只要飞行器设计师们知道 b 1 情况下应当采取双曲型变换来计算,他们就可以绕开原来那个过不去的带奇点的数学式子，制造飞行器并进行超音速飞行试验，终于47年试飞突破音障，理论此后得到突飞猛进发展，音障成为一个历史话题。 近年来物理学进展很快，光波在隧穿时通过势垒，此后也是失去能量反而继续加速；中微子产生时发现了质量和能量的亏损，张超和倪光炯等认为这也是描述继续加速的粒子。所有这些现象，都说明现代物理和空气动力学曾经遇到的困难十分相似。秦元勋，张超，曹盛林，黄志洵和当年的空气动力学家一样，干脆把突破光速后的1- b ^2改成 b ^2－1，这实际是把 空间变换从椭圆结构变成了双曲结构，解决了超过光速后的质能关系问题。但是在V＝C的地方，质量还有一个无穷大存在，这就是所谓的光障，如何通过这个奇点还是个迷。 廖铭声把钱学森的以 C 。 代替 C 的方法应用到相对论，并做了在质能定律方面的应用，这一点和物理界在 70 年代由秦元勋教授对超子讨论时提出的观点很类似。那时朱重远有一个反驳，认为此公式只能运用在邻近光速附近，超过 C 也只能持续很少范围，膨胀到 C 。速度就不能继续加大 。朱重远的反驳是有道理的 .空气动力学刚好有相类似的理论，那就是在跨过音速阶段的一种虚拟气体质量的计算方法，该方法系钱学森和冯卡门所发明 ，他们巧妙的利用虚拟的切线气体性质把亚音速的气体流动关系引申到接近于音速的情况下。代替一般能量密度关系，新方法引用了一个总音速 C 。来代替音速， C 。 代表系统各个层次全部能量的总和。超过它代表违反能量守恒定律。不能超过它无限膨胀是对的。但是 C 。 - C 可并不是一个小数字。只要 V 比比 C 大许多倍， C 。就可以比 C 大许多倍。该方法里面假设那条切线是按照亚音速作的，尽管临近音速有效，但是却不能适用于超音速情况，在流体力学里面硬套也会得到很奇怪的结果。所以超音速区域的计算需要其他的类似反演的简化手段。 综合以上五点相同，归纳出一个 要害问题：虚质量的含义到底是什么？在代数问题求解中间，如果一个双曲问题，非要把它局限在椭圆型方程组来解决，自然引入虚数答案。在流体力学里面，出现了超音速区域，但是还是用亚音速的方程来计算，一样出现复数，复数特征线的算法，为了给这一部分流动一个实际的含义，空气动力学家引入了虚拟气体，虚拟密度。现在轮到引力理论了，引力学家们孜孜不倦的引入负能量和虚质量，引入复特征线定义的空间算法，难道不是一条相似的路线吗。所以说，明明是一个强非线性的问题，非要把它简化成小扰动线性方程来解决，就会出现了无穷大，这就是所谓1/( b ^2-1) ^(1/2)的 奇点问题。每当一个物理理论得到巨大突破的时候，数学上新方法的借鉴是不可缺少的。这方面结果还很少。望数学家能够说明闽科夫斯基空间也不过就是平直空间无粘可压缩性速度势方程的一种近似。 比如，就前述小扰动方程来说，数学处理的方法是多样的：第一种办法是把压缩性的影响表现在方程的系数上，而第二种办法是把压缩性影响表现在中间变换函数上，称之为时空变换，这就可以引入闵克夫斯基空间和黎曼几何来进行进一步的分析。第三种办法是用推迟势并且叠加非齐次强迫源项来近似处理，也有人在做。 既然在小扰动的线化描述中不同方法已经走到了一起，说明了相对论和压缩性线化描述本质上的一致 于是自然会问，相对论表述有没有强非线性描述？相对论表述可不可以改成强非线性描述？空气动力学的强非线性表达方法甚至是数值的表达方法那么一个活生生的例子摆在那里,能不能借鉴? 要跨出这一步，首先需要容许理论物理学家容许给相对论添加一些更高阶的非线性的修正，使得它描述的物理现象既能够满足迄今为止的所有试验。又能够和现代介质力学的简化结果相兼容。这等于把相对论先拉到物质论的套里面。只要试验结果的精度容许，再把相对论的数学描述往介质论的强非线性表达上拉。让它成为一种和介质论融合的理论。这种理论并不是简单的以太论的复活，而是综合了近一个世纪来现代力学和物理学新发展和有关相对论和量子力学实验结果的崭新理论。他仍然等待着凝聚态等新理论的补充和进一步发展。 作为抛砖引玉。作者从非线性角度考虑秦元勋 和廖铭声无意中使用的卡门钱学森定理。并考虑相对论本身也兼容在超光速区使用反演的描述方法。结合二者，作者从空气动力学出发来补充朱重远对秦元勋的质疑。即在近超光速区，相对论变换的压缩因子修正为 (1-v 2 /c 0 2 ) 1/2 ，这样近似的质能关系就可以写成宋健院士在香山会议上所提到的那种形式： m=m 0 / (1-v 2 /c 0 2 )
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