“城市”一词在中文文献中最早出现于战国时期，《韩非子 · 爱臣》有言“大臣之禄虽大，不得藉威城市”；“城市”在西周时期似乎就已出现，但是在西周的文献中并没有出现过“城市 ” 一词 。那么“城市”的含义是什么？“筑城以卫君，造郭以守民”（汉代《 吴越春秋 》）显示出了“城”在最初时重要的防御作用以及其自顶向下的设计理念；“日中为市，致天下之民，聚天下之货，交易而退，各得其所”（《周易·系辞下》）、《史记 · 平准书》有记“山川园池市井租税之入，自天子以至于封君汤沐邑，皆各为私奉养焉”，张守节正义云“古人未有市，若朝聚井汲水，便将货物於井边货卖，故言市井也”，从中我们又可以看出“市”的来由乃是人之聚集与交互所致，而这一点又显示出了城市的社会经济属性以及其自底向上的自组织特征。在西方世界中世纪的西欧尼德兰或低洼国家（包括现今的荷兰、比利时和卢森堡），与城市相对的是传统庄园， 12 世纪后这些市镇普遍地建立城垣并拥有司法自由；当时有不成文的规定，若一个穑夫逃出庄园在城市里居住一年或一百天（在低洼国家之内只要四十天）即可成为“市民”而享有“市民权”所对应的特权 。不过可以看出彼时城市的防御功能已然发生了一定的转变。 随着历史的演进，城市一词的内涵与外延也在发生着不断地变化，城市的防御功能逐渐弱化，而人与人的交互则却发突出，城市现在更多地被看作一种聚集经济、将人类活动凝聚在一起的“胶水” ，而且研究者也逐渐意识到城市并非静止的空间，而是一种动态的过程。 随着人口的不断聚集，首先观察到的便是城市在物理空间上的扩张，过去许多研究都在试图重现出城市扩张过程中形态上的变化以及相应的统计规律，例如能够生成出分形特征的 Eden 生长模型 、 DLA (Diffusion-Limited Agglomeration) 模型 以及关联渗流 (correlatedpercolation) 模型 。不过应当注意这些工作都是 2 维的表面生长模型，也就是说其只能模拟城市的形态而无法得出具体的人口密度分布以及其他城市元素的分布。 而说到城市中的人口密度分布，也是一个据讼已久的话题。 Clark 在 50 年代发表的经典论文认为人口密度从城市中心到边缘呈指数式衰减 ，然而 Smeed 在 60 年代的工作则认为人口密度分布的衰减形式是幂律 ；过去几十年，有许多工作都聚集于这一人口密度分布形式的争论上。近年来，随着城市标度率的发现，有学者认为人口密度分布应是幂律形式，因为只有如此才能在理论上解释跨城市的宏观标度率的存在 。 而跨城市的宏观标度率指的是，随着城市人口 ( 用 P 来表示 ) 的增长，城市的区域 GDP 、人均工资收入、 这些与人的交互所相关的变量 ( 用 Y 来表示 ) 随人口呈超线性地增长 （也就是 Y=P^{\\gamma}，其中 \\gamma 1 ） ；而对于一些基础设施 ( 例如道路、光纤、下水管道的总长度、加油站的数量 ) 则是亚线性关系（也就是 Y=P^{\\gamma}，其中 \\gamma 1 ） ；这表明城市这样的聚集模式有其经济之处，其对于基础设施的利用率更高，而且相应的产出也更多。过去对于这类标度率存在的原因的解释所提出的机制非常复杂、参数也很多 ，最近还有文章从经济复杂性和文化演化的角度来解释这一现象 ；不过这些模型都是宏观模型而无法同时重现出这些城市元素在城市内部的空间分布。 那么上述各类纷繁复杂的城市现象背后，是否会有一些统一的规律在支配其演化增长？是否能有理论模型可以同时重现出城市的增长及其内部的空间分布并且能够解释城市宏观标度率？针对上述问题，我们提出了一个基于空间吸引以及匹配增长的简单模型（见下图），我们的模型只有四条简单假设：(1) 城市中地点的吸引力正比于其自然禀赋（以C来表示，这也是我们模型唯一的参数）与社会吸引（在模型中我们用当地的活跃人口密度来表示）之和，(2) 如果新加入系统的节点离现有城市过远那么它就无法存活（见下图 a），(3) 道路网络依最简单的泰森多边形划分进行构建， (4) 假设城市中某区域的社会经济活动正比于当地的活跃人口密度乘以道路密度（见下图b）。 基于上述简单规则，我们发现城市中人口的分布在城市中心向外一定区域内呈现幂律（见下图 bc ）。不过应当注意的是，这一人口密度实则是城市中的活跃人口密度，依简单的方式计算，某一特定区域内的活跃人口数量等工作人口与居住人口依其在本区域的活跃时间加权得出。这一概念也让我们得以直接通过交互来对于城市进行建模。近年来随着手机数据越来越丰富，根据这类数据我们可以更为精准地估计各个区域的活跃人口 。 而且从城市中心到边缘的活跃人口密度幂律分布指数\\beta （见下图 bc ）还可以被用来衡量城市的形态和发展模式，而且从中我们也可以大致窥见到中国城市与西方城市 ( 尤其是美国 ) 的不同。美国的城市大多会有一个相对明确的面积很小但密度很高的 Downtown ，以及所辐射的面积广大的 suburb ，在这种形式下人类活动的密度下降是更为迅速的 ( 对应更大的 \\beta值 ) ；但这样的城市形态在中国却并不完全成立，中国的大城市从某种意义上处处都可以被称作 Downtown ，城市的发展模式更像是均匀扩张；例如包括伦敦在内的许多西方城市的 \\beta为 0.3 左右甚至更大，而北京的 \\beta只有 0.1 左右（见下图 c ）。 另外基于这样的活跃人口，我们还可以根据模型的推导结论去预测千米级甚至更精细空间尺度下的社会经济活动强度（见下图）。 而且我们的模型发现城市中主要元素（活跃人口、道路、社会经济活动）的空间分布存在着内在联系，而这也正是我们文章所主要揭示的空间标度率，根据任意一种类型的数据我们实则就可对其他城市元素的分布进行推断（见下图）。而根据我们模型的假设，我们还可以对于跨城市的宏观标度率的起源进行解释，依据我们模型所生成出的规模不同的城市能自然地推导出它们是满足过去所发现的宏观标度率的 。 简言之，我们的这一简单模型可以重现出城市的生长规律，并且揭示城市元素间的空间标度关系，同时能够为城市宏观标度率的产生提供有效的解释。而且我们的模型直接从增长与交互的角度进行建模，相较于用居住人口建模更能抓住城市的特征与本质，同时所用解析方法也不再是城市研究领域过去常用的全局平均场假设 。 这一工作近期发表在 Nature Communications 上，论文信息为： Li, R., Dong, L., Zhang, J.,Wang, X., Wang, W. X., Di, Z Stanley, H. E. (2017). Simplespatial scaling rules behind complex cities. Nature Communications , 8 (1),1841. 下载地址： https://www.nature.com/articles/s41467-017-01882-w 参考文献： 张复合 .中国近代研究与保护 . 清华大学出版社有限公司 (2006). 黄仁宇 . 放宽历史的视界 .生活 . 读书 . 新知三联书店 (2007). Scott, A.J. and Storper, M. Thenature of cities: the scope and limits of urban theory. International Journalof Urban and Regional Research, 39(1), p.1-15 (2015). Excerpts: “The basic glue that holds thecity together as a complex congeries of human activities” “combinestwo main processes, namely, the dynamics of agglomeration/polarization, and theunfol/ding of an associated nexus of locations, land uses and humaninteractions” Eden, Murray. A two- dimensionalgrowth process. Proceedings of Fourth Berkeley Symposium on Mathematics,Statistics, and Probability. 4. Berkeley: University of California Press. p.223–239 (1961). Witten, T. A., Sander, L. M.Diffusion-Limited Aggregation, a Kinetic Critical Phenomenon.Physical Review Letters. 47 (19): 1400–1403 (1981). Makse, H. A., Havlin, S. Stanley,H. E. Modeling urban growth. Nature 377, 19 (1995). Clark, C. Urban population densities.J. R. Stat. Soc. Ser. A 114, 490–496 (1951). Smeed, R. J. The Traffic Problem inTowns (Manchester Statistical Society, 1961). Batty, M. Kim, K. S. Form followsfunction: reformulating urban population density functions. Urban Stud. 29,1043–1069 (1992). Bettencourt, L. M. A. The origins ofscaling in cities. Science 340, 1438–1441 (2013). Bettencourt, L. M. A., Lobo, J.,Helbing, D., Kühnert, C. West, G. B. Growth, innovation, scaling, and thepace of life in cities. Proc. Natl Acad. Sci. USA 104, 7301–7306 (2007). Gomez-Lievano, A., Patterson-Lomba, O. Hausmann, R. Explaining the prevalence, scaling and variance of urbanphenomena. Nat. Hum. Behav. 1, 0012 (2016). Xu, Y., Li, R., et al. Clearer skies in Beijing–revealing theimpacts of traffic on the modeling of air quality. TRB (96th) No.17-05211 (2017). Louf, R. Barthelemy, M. Modelingthe polycentric transition of cities. Phys. Rev. Lett. 111, 198702 (2013).
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