重新认识波函数非常重要，因此我们贴出此文：“神奇的波函数”。恳望各位网友指点！ 我门这个博文是投给 “ 物理 ” 杂志，没有说明理由就被退稿的文章： “ 神奇的波函数 ” 。量子论是物理学史上成就最大的理论，它不但改变了自然科学的面貌，而且也改变了人类的生活方式。但是它的理论含义却非常怪异，曾引起爱因斯坦和玻尔的长期争论。 虽然大多数物理学家现在根本就不愿意去深究这类事情，而关注于量子论的教学与应用研究；但仍有一些物理学家为一个取得如此伟大成就的理论竟然不能被理解而深感不安，从而激发他们的好奇心与强烈兴趣去试图揭示量子论的神秘性，我们研究团队就是这样的一小群人。 我们同意爱因斯坦的观点：量子论是统计性理论，深藏着固有的“非定域性”特性，因此它虽然在逻辑上是完备的，但在物理意义上它是不完备的理论。据于这个理由，我们认为要寻找物理学意义上完备的理论，同时要解决“非定域性”难题。 我们知道，“非定域性”难题主要反映在双粒子纠缠现象，而双粒子是通过波函数发生纠缠的。可见，重新认识波函数的意义是解决“非定域性”难题的关键点。我们在博文中以许多事实证明波函数并不是大家所公认的数学量，而是实实在在的物理量。微观粒子具有类似一种场的波函数围绕着自己，也就是说，粒子不但具有位置、动量等等物理量，还具有波函数这种物理量，它满足薛定谔方程。粒子从来不与自身的波函数分离，也就是说，粒子与自身的波函数构成不可分割的整体。处于纠缠态的双粒子通过纠缠在一起的波函数也构成不可分割的整体，而且它像能量一样，是一种物理资源，可应用于量子通信、量子计算机等量子信息处理技术领域。可见，这种整体是一种客观存在的物理实体。如果这个假设成立，曾长期困扰爱因斯坦、玻尔以及许多物理学家的量子论非定域性难题就可能得到解决。我们认为，这个假设有可能用、也应当用实验来检验。 神奇的波函数 徐丽琴 1 ，徐来自 2 ，牛金艳 2 ，李永峰 2 （1. 广州大学，物理与电子工程学院，广东，广州， 510006 2. 内蒙古科技大学，数理与生物工程学院，内蒙古，包头， 014030 ） 摘要 现在物理学界普遍认为波函数只是表示发现粒子的几率幅，而不是具有物理实在性的物理量。这样就引出表现在粒子双缝实验与双粒子纠缠态的怪异现象，即量子论固有的“非定域性”。对波函数的这种认识，难以理解为何在各种各样可以观测到的量子效应中薛定谔方程的波函数解总是起着决定性作用。阿哈罗诺夫——玻姆效应解开了波函数的真面目，原来波函数 不仅仅与几率密度相关，而且也是一种具有物理实在性的物理量。现在可以断定，微观粒子具有类似一种场的波函数这种物理量围绕着自己，粒子从来不与波函数这种场分离，也就是说，粒子与自身的波函数构成不可分割的整体；而且波函数之间发生纠缠能够使双粒子（或多粒子）连同它们的波函数也形成不可分割的客观整体。 因此，对此整体中的任何一个粒子的观测必然扰动此整体中的另一个粒子的状态，这样就不存在所谓的超距作用。可见，如果还波函数以其本来面目，认为它是具有物理实在性的物理量，量子论的“非定域性”难题就自然消除了。 关键词：波函数，非定域性，纠缠态， 阿哈罗诺夫——玻姆效应 Abstract Theconsensus of physicists now said that, the wave function just represents the probability amplitude of finding aparticle; it is not physical quantity withphysical reality. This leads to the strange phenomenon of double slitexperiment and entangled state of double particle that, isnon-locality inherent in the quantum theory. This consensus of thewave function is difficult to understand why the wave function solution of theSchrodinger equation is always playing a decisive role in various kinds ofquantum effects which can be observed. Aharonov- Bohm effect let us know thetrue face of wave functions, the wave function is originally not only relatedto the probability density, but also is a kind of physical quantity withphysical reality. Now it can be concluded that ， themicroscopic particles have a wave function which similar to a field surroundsitself, and the particle has never been separated from its own wave function.That is to say, the particle and its own wave function constitute anindivisible whole; and the entanglement between the wave function can cause thedouble particles (or multi -particles) and their wave functions to form anindivisible objective whole. Therefore, the observation of any one of theparticles in the whole is bound to disturb the status of the other particles inthe whole, so there is no action at a distance. Obviously, if we return to the true face of thewave function, believe that it is a physical quantity with physical reality,non-locality inherent in quantum theory is naturally eliminated. Keyword: Wavefunction, Non-locality, Entanglement status, Aharonov-Bohm effect 1 引言 1926 年，薛定谔创立量子论的基本动力学方程（即薛定谔方程）时，虽然他不清楚其中的 函数意味着什么，竟然导出了氢原子结构。起初谁也不知道 函数意味着什么，为此，在物理学界曾经历过一场争论。只是因为薛定谔方程是波动方程，所以把 函数称为波函数。后来，玻恩对波函数提出统计解释：波函数只是表示发现粒子的几率幅 ，也就是说，波函数只是量子理论用于统计性表达方式的一种数学量，它本身没有物理实在性，因此，它不是物理量。现在波函数的这种诠释已经成为物理学界的普遍认识。不过，这种认识值得被质疑与讨论。 2 神秘的波函数 1926 年，埃尔温·薛定谔利用量子论的基本动力学方程导出了氢原子结构，此后有一段时间，物理学界（包括薛定谔本人）不清楚波动方程中的波函数 代表的是什么，为此，在物理学界曾经历过一场争论。当时甚至有人写了一首风趣的小诗 ： 埃尔温用他的 计算起来真灵通。 但 真正代表什么， 没人能够说得清。 如果认为波函数代表空间分布的“粒子云”，这和粒子的双缝实验结果矛盾。当粒子近似一个一个射入开启的双缝时，只要时间足够长，底片上仍会出现干涉图纹，这说明单个粒子也具有波动性。如果认为粒子是由平面波组成，则自由粒子将占据整个空间，这不合理。如果认为粒子是由波包组成，则由于波包在运动中要扩散而使粒子“变胖”，这与实际情况不符。应该注意到，通常的波动性总是指某种物理量在空间分布所表现的周期性变化，而且由于相干叠加而出现干涉现象。1926年，玻恩在研究波函数时，保留了相干叠加的特性，但把“某种物理量”改为“粒子出现的几率幅”，利用“几率幅”将粒子性与波动性结合起来而提出波函数的统计解释：波函数在某一时刻在空间某一点的强度与在该点找到粒子的几率成正比；也就是说，波函数只是表示发现粒子的几率幅，是一种没有物理实在性的非物理量。这正如海森堡所说 ：波函数的波动“它不是像弹性波或无线电波那样的三维波，而是在多维位形空间中的波，因而是颇为抽象的数学量。”波函数的这种解释后来成为“哥本哈根解释”的基础，而且成为物理学界的共识。确实，这种解释此后使量子论得到非常成功的应用。可是，值得注意的是，在量子论非常有效的应用中，我们可以发现，被人们当作非物理量的波函数却担当了主角的作用，甚至成为量子世界的主宰。这样一来，波函数不是变得更加神秘吗？ 3 神奇的波函数 被人们当作非物理量的波函数，不仅很神秘，而且表现得非常神奇，它使量子论变得非常怪异。波函数的神奇特性，首先表现在粒子双缝实验。 当两个缝都开启时，电子一个一个射入屏障的狭缝（双缝中任一个），并使它们相隔的时间长到不可能有相互影响的程度，累积起来得到的图案，不是相继只开启一个缝所得到的图案的叠加，而是更复杂的干涉条纹图案，它与许多电子同时射入屏障的双缝所得到的干涉条纹图案完全一样。要注意的是，电子被发射时作为一个粒子，到达显示屏时也作为一个粒子，但是，在射入屏障的狭缝时却显示出波函数的波动行为，它似乎同时穿过两个缝，并与自己发生干涉，而且算出自己在显示屏的什么位置出现。这就产生这样的问题：单个电子如何同时穿过两个缝？它又如何“知道”在显示屏中自己应该有的位置？这 曾使玻尔感到困惑 ：“如果我们只设想下述可能性，即不干扰现象就可以决定电子通过哪个孔，那么，我们会真的发现自己处于非理性的境地，因为这将使我们认为，通过这个孔的电子将受到另一个孔开启或关闭情况的（即时）影响；但是…这是完全不可理解的。”在这里被玻尔认为不可理解的、非理性的正是粒子双缝实验中所体现的使量子论呈现固有的“非定域性”的波函数神奇特性。 波函数的神奇特性，其次表现在粒子之间通过波函数发生的纠缠现象。假设有相距遥远的一对粒子（A与B）通过波函数发生纠缠而处于纠缠态。根据量子论原理，在对粒子B不作任何干扰的情况下，粒子B的状态却决定于对粒子A所进行的测量,这现象称为EPR悖论，它表明存在着穿越时空的超距作用。这就是量子论内在固有的“非定域性” 。贝尔根据定域性隐参数理论导出贝尔不等式，由于它可以被实验所检验，从而使关于量子论“非定域性”问题的讨论从思辨性领域回归到物理学领域。检验贝尔不等式的实验结果表明，量子论确实存在固有的“ 非定域性 ”特性。因此，不管对量子论提出何种“解释”，只要承认量子世界即使不被测量也是客观存在的，都回避不了“非定域性”难题。量子论这种怪异性使量子论的创始人感到很困惑。 爱因斯坦 ：“五十多年的潜心思考没有让我更好地理解量子论。” 玻尔 ：“谁不惊异于量子论，谁就没有真正理解它。” 费曼 也说过：“我确信没有一个人理解了量子论。” 造成这种情况的罪魁祸首正是那神奇的波函数。 4 神通广大的波函数 波函数不但很神奇，而且在量子世界神通广大。大家知道，经典物理学中已知的各种力不能解释原子与分子的显著稳定性，而没有这种稳定性，物质材料就不可能具有稳定的结构和确定的物理性质与化学性质 。量子效应挽救了这种情况，而主角正是波函数。在微观领域，粒子的状态用波函数表示，粒子的基本动力学方程也是用波函数所满足的薛定谔方程来表示，甚至可以说，量子论丛根本上说所描述的就是关于波函数的行为，在各种情况下可以被观测到的各种各样量子效应无一例外由薛定谔方程的波函数解所决定。可见，可以毫不夸张地说：波函数是量子世界的主宰。 这样神通广大的波函数竟然被认为是 没有物理实在性的数学量，这难道不令人费解吗？ 5 波函数到底是什么？ 阿哈罗诺夫—玻姆效应（简称AB效应） 能够揭开遮住波函数真面目的面纱。AB效应有两种：磁AB效应与电AB效应，由于只有前者已被实验证实 ，所以这里只涉及磁AB效应。 无穷长螺旋管通电之前，通过螺旋管外侧的两束相干电子到达显示屏幕并形成干涉图纹。 无穷长螺旋管通电时，管内磁场与磁通不等于零（ ），管外磁场等于零但矢量势不等于零（ ）： （1） 这时，屏幕上的干涉图纹发生移动，这就是磁AB效应。如何理解这效应呢？ 令波函数表示成指数函数形式： (2) 其中 与 都是实函数。将上式代入薛定谔方程得到： (3) 当 时， (3) 式过渡到下式： (4) （ 4 ）式正是经典统计力学的系综运动方程（刘维尔定理），其中第二式是 哈密顿—雅可比方程。 由此可见，当波函数表示成指数形式时， 就是 作用量函数。 在经典力学中，作用量函数可表示为： （5） 应该注意到，磁场与电子发生作用的哈密顿量为： （6） 可见，（ ） 可以当作磁场和电子发生作用时的动量，仿造（5）式，得到磁场和电子发生作用时的作用 量函数为： （7） 由（7）式与（2）式得到磁场和电子发生作用时的波函数为： （8） 在这里，（2）式中的 应为常数（可设为1），因为，螺旋管处在何处的几率都相等。设自由 电子的波函数为 ，所遵循的薛定谔方程的解为： （9） 当电子通过螺旋管外侧时，电子的波函数 与磁场波函数 发生耦合而构成总系统波函数 ： （10） 无穷长螺旋管通电之前，通过螺旋管外侧的两束相干电子波到达显示屏幕形成的干涉图纹 决定于相位差： （11） 当螺旋管通电之后，由（12）式得到多出来的相位差为： （12） 正是这个多出来的相位差使屏幕上的干涉图纹发生移动，从而产生磁AB效应。值得注意的是，由于无穷长螺旋管通电时管外的磁场等于零，通过螺旋管外侧的两束相干电子不可能受洛伦茨力的作用，因此，使屏幕上的干涉图纹发生移动的当然不是洛伦茨力，而是相互耦合的波函数。可见， AB效应表明，波函数 不仅仅与几率密度相关，而且也是一种具有物理实在性的物理量。 这样一来，可以说电子是粒子，但它具有类似一种场的物理量（波函数）围绕着自己，粒子从来不与自身的波函数分离。也就是说，粒子与自身的波函数构成不可分割的整体。可见，电子不但具有位置、动量、电荷、自旋等等物理量，还具有波函数这种物理量，它满足薛定谔方程。首先，波函数以特定方式影响粒子的运动。 在 粒子双缝试验中， 通过这个孔的电子由于自身波函数的作用而受到另一个孔开启或关闭情况的影响，这现象曾使玻尔困惑；若考虑到起作用的波函数是物理量，这困惑就可消除。在氢原子中，波函数“引导”电子的运动而形成稳定的壳层结构。在一维势垒场中，波函数“引导”粒子的运动而形成势垒隧穿效应。在晶体的周期性势场中，波函数“引导”共有化电子的运动而形成能带结构，从而形成具有各种电性的晶体（导体、绝缘体和半导体）…等等。其次， 波函数之间能够发生耦合，就像 AB 效应所显示的那样，它能产生可以观测到的物理效应。再其次，波函数之间能够发生纠缠， 在分子中波函数相互纠缠而形成的交换能可构成共价键，在固体中波函数相互纠缠而形成的交换能还能构成各种磁性（铁磁性、反铁磁性、顺磁性等）； 波函数之间发生纠缠可形成双粒子纠缠态，它 像能量一样，是一种物理资源，可应用于量子通信、量子计算机等量子信息处理技术领域 。 如果认为波函数不仅仅代表几率幅，而且也是具有物理客观实在性的物理量，那么，粒子与自身波函数构成的不可分割的整体是一种物理实体，而且波函数纠缠现象构成的不可分割的整体也是一种物理实体。 因此，对此整体中的任何一个部分的观测必然扰动此整体中的另一个部分的状态；这样就不存在所谓的超距作用。这样一来，量子论所谓的“非定域性”难题就可以消除。总之，量子论之所以存在固有的“非定域性”难题，是由于物理学家把波函数当作只是代表几率幅的非物理量，如果还波函数的本来面目，认为它不仅代表几率幅，而且也是具有物理实在性的物理量，那么，量子论的“非定域性”难题就自然消除了。这有点类似于电学中的情况，带电粒子与围绕自身的电场形成不可分割的整体；如果考虑不到电场的存在，带电粒子之间的相互作用是超距作用，就像法拉第与麦克斯韦以前的物理学家的共识那样，但是，如果考虑到带电粒子周围存在电场，那么，就不存在所谓的超距作用了。 可能产生疑问：难道量子论的“非定域性”不是源自薛定谔方程的非相对论性吗？可以肯定地回答：不是！ 我们注意到，光子的波动方程是相对论性的，可是，光子和电子等等微观粒子一样也呈现“非定域性”。可见， “非定域性”源自“波粒二象性”，更确切地说，源自被误解为非物理量的波函数。因此， “非定域性”难题不是通过修正运动方程所能消除的，唯一的消除办法就是 还波函数以其本来面目 —— 它是实实在在的客观存在的物理量，它和对应的粒子形成不可分割并 具有物理实体性 的整体。 参考文献 关洪 . 量子力学基本概念 . 北京：高等教育出版社， 1990 .25-26 苏汝铿 . 量子力学 . 北京：高等教育出版社， 2003 .19-20 曾谨言 . 量子力学（卷I） . 北京： 科学出版社 ， 2007 .14 曼吉特·库马尔 . 量子理论——爱因斯坦与玻尔关于世界本质的伟大论战 . 重庆： 重庆出版社，2015 .177 页 曼吉特·库马尔 . 量子理论——爱因斯坦与玻尔关于世界本质的伟大论战 . 重庆： 重庆出版社，2015 .173 页 海森堡 . 物理学和哲学（第二章） . 北京： 商务印书馆 ,1981 郭光灿，高山 . 爱因斯坦的幽灵——量子纠缠 . 北京： 北京理工大学出版社，2009 . 49 郭光灿，高山 . 爱因斯坦的幽灵——量子纠缠 . 北京： 北京理工大学出版社，2009 . 24 爱因斯坦 . 爱因斯坦文集（第一卷） . 北京： 商务印书馆 ， 1976. 328 - 335 约翰·格里宾 . 寻找薛定谔的猫——量子物理和真实性 . 海口： 海南出版社，2009 . 173 - 175 曼吉特·库马尔 . 量子理论——爱因斯坦与玻尔关于世界本质的伟大论战 . 重庆： 重庆出版社，2015 .283 页 P.A.M. 狄拉克 . 量子力学原理 . 北京： 科学出版社 ， 1965. 5 Aharonov Y., Bohm D. Physical Review,1959,115 （ 3 ）： 485-490 Aharonov Y., Bohm D.Physical Review, 1961, 123 （ 4 ）： 1511-1524 周世勋原著，陈灏修订 . 量子力学教程 . 北京： 高等教育出版社，2014 . 215 -217 页 Osakabe N., Matsuda T., Kawasaki T. et al. Physical Review, 1986, 34 （ 2 ）： 815-821
目前科学界的普遍共识认为，量子力学是解释物质微观结构，包括原子和分子结构的科学理论。通过氢原子薛定谔方程的求解，其结构和现象得到了很好的解答，光谱的理论计算结果与实验测量的一致性达到令人惊叹的程度。因此，量子力学也被誉为迄今为至物理学中最精确的理论。 关于量子力学的评价，令我印象最深的是，在硕士研究生阶段学习学位课程原子结构理论时，读到的美国物理学家J. C. Slater在其著作“Quantum theory of atomic structure”第一章中的一段精彩论述： “Since 1926, we have been engaged in working out the consequences of schrodinger's formulation of the theory, which is known as wave mechanics, and in applying it to the many problems of atomic, molecular, and solid-state structure. we feel that the theory, as now formulated, provide the precise mathematical foundation for all these phenomena, just as Newton's laws provide the foundation for classical mechanics and Maxwell's equations that for electromagnetism. 量子力学的强大威力主要是通过微观体系薛定谔方程的求解和推论表现出来的，也就是在某些物理量的数学关系的表达方面达到了精确程度。薛定谔方程作为量子力学的一条基本假设，与普朗克能量子假设E=hv，物质波假设等构成了量子力学理论基础，但方程作为假设是可以不依赖物质波的。虽然，薛定谔方程的由来，是薛定谔为德布罗意物质波找到的一个假定的数学公式。从氢原子结构和光谱问题的数学求解来考虑，薛定谔方程和量子假设就完全充分了，物质波P=h/λ完全是多余。所以，物质波概念是完全可以抛弃的，这样可以消除解释它而导致的自相矛盾的后果。 量子力学的深刻矛盾或所谓的”神秘性“，主要是由于物质波波粒二像性的解释而产生的，引发了众多的争议，并涉及哲学领域。如果我们采用波函数哥本哈根诠释，将会在逻辑、因果和事实验证方面产生如下矛盾： 1、 逻辑问题： 按物质波几率解释，理论坐标系（质子或质心坐标系）相对于实验室是随机运动的，因此实验数据与理论计算结果存在随机关系，不具有可比性。 推论 ： 量子力学的理论结果与实验结果不具有确定的逻辑关系，其正确性不能由实验数据证明 ； 2、因果性： 物质波描述的粒子运动及解释否定了自然的因果决定性； 3、事实证明： 无论是在宏观还是在微观领域，带电粒子在场中运动可以有轨迹运动，并受洛伦兹力的控制，量子力学不能对这个事实进行描述，即，量子力学对客观的事实不能做出全面的解释。 上述 三个严肃的问题涉及量子论的科学基础，如果得不到有效的解决，量子大厦的倒塌肯定是必然的，普朗克临终前的忏悔将会成为现实 。 1985年玻尔诞辰100周年纪念大会上，诺贝尔物理奖得主拉法讲了句发人深省的话： “我觉得，我们还未得要领，下一代人，他们一旦找到那个要领，就会拍拍脑袋说，他们过去怎么会想不到的呢？” 我认为这句话并不是捕风捉影，散布消极情绪。量子概念提出至今已经过了110多年了，随着研究的深入，物质波波粒二像的解释与客观因果世界的矛盾越来越多，越来越尖锐。因此，我们不得不反思 量子、物质波这些假设是不是从根本上违背了自然本质，是对自然的错误解读 。 薛定谔方程并不是量子和物质波的专有财产，也可以是描述原子分子轨道共振的数学方程 。放弃物质波，就可以避免由于物质波的解释所导致矛盾，这样，量子力学中的数学方法也就回归到经典理论的怀抱。 情况如果像上述那样，通过原子轨道共振就能够推导出薛定谔方程和量子假设的数学关系E=hv。当然还有一个前提条件必须事先得到证明： 原子应该有稳定的轨道，并且孤立情况下处于自然基态； 在外场作用下，激发基态轨道的共振，导致轨道向高阶模态轨道的跃迁，并可以用于线光谱电磁辐射的解释，频率符合差频原理的要求。 ”电磁辐射耦合“ 是我提出并注意到的原子体系中电磁辐射与带电粒子相互作用现象， 是理解其基态轨道稳定性的 要领 ，关于氢原子的基态与电磁辐射耦合的电磁学证明，可以参见我的论文”Electromagnetic Radiation and Stability of the Hydrogen atom“。 通过这个要领的理解，我们可以解决氢原子中的以下电磁学问题： 1、氢原子有唯一的基态； 2、能量最低原理：由于自发电磁辐射，孤立的氢原子只能处于基态； 3、氢原子定态薛定谔方程和量子假设，通过氢原子基态共振模型，可以严格推导获得； 4、氢原子线光谱是基态轨道共振现象产生的，并符合差频原理Δν=ν1-ν0； 5、氢原子光谱的精细结构、Zeeman效应和Stark效应，可以通过轨道及其磁矩来解释等； 另外还可以通过”电磁辐射耦合“进一步理解以下机理： 1、多电子原子的电子壳层结构； 2、中性原子捕获电子成为带电离子； 3、原子相互作用中的化学键问题等。 在理解原子结构的电磁问题时，只要准确地把握好”电磁辐射耦合“这个要领，原子湮灭的悖论自然会破除，展现在您面前的是一个像恒星体系，有序的，符合逻辑和因果的原子分子世界！ 这就是我展示给大家的，自然的，真实的物质原子分子世界！！！
前两天忙里偷闲去参加了国际科学史协会的年会（坐在大巴上的那几个小时简直是这几个月的白天中几乎从来没有出现的闲暇的“空窗”时间）。碰巧P老师也在。他除了领一个奖之外还做了一个关于音乐和物理学的报告（P老师既是物理学家又是音乐家）。之前看标题说的是普朗克和管风琴什么的。我原本以为就是讲普朗克弹管风琴的轶闻的（普朗克在年轻的时候纠结了很长时间到底是去搞音乐还是物理，他的物理老师劝他不要搞物理这种问题都快做完掉了的学科，“幸好”普朗克最后没有听从）。结果P老师试图展示的是普朗克早年关于管风琴调律的探索和研究里总结出来的一些数学结果，它们恰好和后来普朗克发展出来的量子论里的结果有相似的数学结构。 听众里有与P先生相同的科学和音乐背景的人并不多。提问大多是些澄清性的问题。后来我问P先生说如果这个结论成立那到底意味着什么，难道普朗克是从音乐理论里搞出量子论来的吗？他说普朗克自己没有在任何明显的地方说过有这种影响（当然普朗克几乎一辈子的手稿都在二战的空袭中被毁了，所以也说不定），但是这个相似的数学结构是在那里的，这到底意味着什么确实是个未知但值得深入下去的问题。 P 先生在之前给我看了他最近的几篇论文。他试图展示上面的一个例子并不是一个孤例。他给我看的三篇论文中，第一篇是讲欧拉的，在欧拉留下来的近三万篇论文中有数百篇是谈论音乐的，但是却奇怪地被很多后来人忽略掉了。P先生研究表明，欧拉的音乐研究中用的方法和问题直接把他引向了后来广为人知的数论和拓扑的问题。第二篇是讲亥姆霍兹和黎曼的音乐/视觉生理学的研究直接导致对空间问题的重新审视和发展，而这个问题最终众所周知的结果是运用黎曼几何建立起来的广义相对论。第三个例子是托马斯·杨。杨最广为人知的是他在波动光学上的革命性的贡献，但是杨有很深厚的音乐背景（杨可能是近代史上最后一个“百科全书式”的人物，他还是一个古典学的狂热爱好者，懂很多古文字，他曾经把一些莎士比亚选段翻译成古希腊文）。P先生试图指出杨在光波上的工作很有可能受到他在音乐研究上的影响，他对埃及象形文字的解译工作也基于他在语音学上的研究。 第二天我又与P先生在会议期间交谈。我虽然对数学（物理）和音乐都分别有很大的兴趣。但是我对把数学和音乐做过多的联系其实并不是太感冒（虽然做这样的联系几乎是一个和数学或者音乐本身一样古老的传统）。我一直觉得音乐的精要的部分并不在它的物理性上的特性和音乐现象上能总结出来的数学结构，而是在于人的认知过程如何对音乐进行反应和处理（当然这个能否“数学化”又是另一个问题）。对我来说音乐与数学要能有关系也只是些有趣的巧合——哪怕今天连弦论居然也可以扯进音乐里。我最近着迷的是音乐与语言的认知关系——这样的研究当然在最近六十年的认知科学和语言学的发展的基础上才有可能被理解，我虽然不同意比如语言学家Steven Pinker说的音乐只是人类认知现象中的伴生物（当然大家其实对这个问题其实都还处在乱猜的阶段…），但是我觉得音乐即使是非常重要的现象，也许它只是特异的、并非基本的认知现象——这样似乎才能更好地解释比如说为什么音乐对于有些人（比如我）的重要性几乎不可比拟，而对很多人来说音乐却只是生活中可有可无的东西。 P 先生承认自己对语言学了解不多。但是他觉得对语言与音乐的关系的研究方向不对——他并不是觉得它们没有联系，而是他觉得音乐比语言和其他认知现象都要基本！ 他关于音乐与近代科学和数学发展的书已经写完，将会在明年由麻省理工大学出版社出版，也是第一部将音乐在科学史中的地位提到如此高度的书。他告诉我的他的下一本书将会朝着论证音乐是人类最基础的认知现象的方向努力。他的一个基本的出发点会是复调音乐。我拭目以待期待看他会怎么写。
Mystical song By Geongs Zhern （郑中） 2012.11.30 Yu! It’s dark and dark,quiet and quiet, Has it disappeared or existed? Oh! It’s phantom and phantom, It originally had no name. Who have mixed it to form a whole? Ifeel like something flowing is so cool! It can be so small that have no inside, but they are in the same state; It can be so large that have no outside, this is super-symmetrical universe. If it only has space but no time, this is so-called the beginning; If the volume is limited but no border, this is so-called occult. Getting stationary has no direction, so the initial number is the pure quantity; Quantum tunnel through potential barrier, and conformate the magical superfield. Perhaps global entanglementwasat the beginning, justit dominated the singularity of Taiji; Vacuum ripple by interfering and perturbation, souniversal gravitation be present in it. Among fluctuations of the field of vacuum, quantum bubbles are spinning; Between zero and one, quantum information be transmitting. Each point in space follows the same rule, and their metric keep covariant; The observation in any directions is uniformity, and their distribution follow the fractal law; The cosmic brane is inflating constantly, those galaxies fly away us after redshift rule ; In the cosmic microwave background, Be still echoing the music of Big Bang. Ah! Though the vacuum is so unreal, the quintessence existinit after all; Oh! Ifthe intuition see through everything, wecan wanderwith Dao freely. 博主《玄奇歌》中文版原帖 ： http://blog.sina.com.cn/s/blog_495c10c50100too3.html
关于氢原子结构的电磁理论的个人观点，在中国科学网、美国SFN网上公开，以及科技日报的专题介绍以来，引起了很多读者的关注，并提出了许多宝贵意见，对于我进一步完善相关理论，无疑是具有积极意义的。在此，我对关心这个科学主题讨论的所有人员表示诚至的感谢。 在科学网相关博文中，大部分网友的意见和建议我都以回复方式进行了相关的解释，与大家进行了相关讨论，绝大多数学术问题基本得到了澄清，在这里就不再重复。2011年7月18日，网友史雄伟博士发表了标题为“ Why professor Luo's Hydrogen model is not the right choice? ” ，针对量子论和我关于原子结构理论的观点进行评述，指出量子力学和我的新理论都不能从根本上解决原子结构问题。他的主要论点集中在量子力学的薛定谔方程、原子结构与光谱的关系，以及电磁场麦克斯韦理论方面。当然，史博士能从上述的角度来理解和认识原子结构问题，并给出了建设性的意见，我认为这种精神和行为是值得提倡的。 对于氢原子以及其它原子、分子结构的认识，主要是通过来自于它们的电磁辐射即光谱规律的分析，因此关于氢原子结构的理论必须能正确的解理和描述原子的光谱现象。以量子假设、物质波、测不准关系等“颠覆性”概念为基础的量子论，为解释原子分子结构提供了新理论，薛定谔方程、矩阵力学和算符理论等为解决这些微观结构问题提供了相关的数学工具。薛定谔方程应用于氢原子结构的求解，光谱数据与计算值比较取得了惊人一致，这点是不可否认的。对于其它复杂原子和分子，由于其结构可以用中心力场来近似描述，采用与氢原子处理类似的方法，引入量子亏损及有效电荷等概念，建立相关方程进行近似求解，也取得了很好的结果，这点也是应该承认的。因此，对于我个人来讲，完全赞同美国著名物理学家J.Slater在其著作《原子结构的量子理论》对量子力学的评价：作为量子力学的波动形式的薛定谔方程，为我们解释微观结构问题提供了精确数学工具，通过其求解和推论，可以精确地解释微观结构和光谱现象，其地位如同经典力学中的牛顿定律。 我提出氢原子结构新理论，不仅是由于通过推理发现物质波概念本质上是自相矛盾的，更重要的是目前我们对带电粒子的电磁辐射作出的解释是完全错误的，并导致了基于逻辑和因果关系的科学原则被否定。事实上，任何正确的物理理论，必须具有正确的概念和定义，并在此基础之上，能对物理规律进行准确描述。既然物质波的不确定性释义在应用于原子结构微观粒子相互作用的模型理解上，出现了粒子坐标系中的理论模型与实验观察不可比较的严重悖论，因此物质波这个基本概念就必须抛弃。 对于氢原子两体带电粒子质心轨道运动体系，应用经典力学和电磁学定律，考虑到感应电磁场的相互作用，重新认识体系的电磁辐射和轨道稳定性问题，事实上是不难得出氢原子基态的，这点已经在我的博文和论文中进行了详细的推证。需要说明的是，理解其中的电磁学现象应用的是库仑定律、安培磁场力定律和电磁感应定律，空间位移电流概念，重点分析作用于带电粒子上的电磁场力，包括辐射阻尼力和机械力等。 在此基础上采用氢原子结构的共振来解释氢原子的线光谱，数学上采用了驻波的处理方法来求解氢原子基态结构的共振问题。 作为我个人的理解，对于其它原子分子结构，采用电磁学理论和力学定律是可以得到稳定的基态的，也就是可以通过电荷、电流、位移电流的相互作用平衡的理解和获得这些结构的基态。由于原子结构与氢原子结构的相似性，即有心周期运动，就可以用中心力场模型来近似描述，已成功应用于氢原子结构和光谱的薛定谔方程和方法，也可以用于这些原子的求解。因此，薛定谔方程及其等同的数学表述是可以作为数学工具用于原子分子及固体结构分析的。 值得特别注意的是，在我的论文和博文中，原始的共振方程是难于获得解析解的，通过数学变换，以氢原子基态圆周轨道作为参照，并考虑到基态圆形轨道作为驻波具有节点性质，可以获得E=hv数学关系，氢原子基态共振方程就可以变换成与氢原子定态薛定谔方程完全一致的数学形式。很显然，这一过程是数学上的要求，而非物理的。也就是普朗克量子假设E=hv不是物理客观现象，而是当我们用氢原子基态作为参照来描述其它共振轨道才成立的数学关系。 以上介绍了氢原子的基态及共振的电磁学模型，表明了原子结构与其线光谱的关系，并且我认为这个模型并不排斥非共振情况下的连续光谱（韧致辐射）和原子间完全弹性相互作用（纯经典过程）的产生。 注：详细的论证见论文和相关博文
量子论和广义相 对论 ， 它们对物理学的基本概念，如引力、空间、时间以及物质等，各自有着完全不同的解释。 量子论将 引 力看作是量子的交换，认为 单个物体既是粒子又是波！ 广义相 对论 将 引力 看作时空的扭曲。广义 相对论认为，万有引力并不外在于时空结构，而是渗透于时空结构本身的一种现象。设想宇宙中有一个苹果。这个苹果不再像牛顿所认为的那样是一个致密的、靠自身引力场吸引其他物体的球体，而是一个造成时空凹陷区、直接扭曲了空间结构和时间流动的物质。 对此，我们建立了新的引力理论，在 量子论和广义相 对论的对立中寻求统一， 认为物质粒子在其波粒二象性中不断地辐射本底引力子（本底引力子是构成质量、能量、空间的基本量子，其量子能量 =hH o ），在物质粒子辐射本底引力子的过程中，物质粒子周围空间自然出现了本底引力子动量密度 P =(H o /4 )M/r 2 导致的引力场 g=GM/r 2 。时间之矢源于物质粒子因不断地辐射本底引力子导致的物质粒子自身质量、能量的不可逆衰减 dM= － H o M dt 或 dE= － H o E dt ，空间则由以光速运动的本底引力子所构成，时间和空间反映了引力场的结构性质。数学推导表明，物质粒子或物质系统因不断地辐射本底引力子推动空间膨胀而产生一向内的加速度 -H o C ，即为暗物质之源；同时物质系统出现一向外速度 V=H o r 和向外加速度 H o V ，即为暗能量 之源。由此展现出物理世界中质量、能量、空间、时间和引力（包括惯性）的统一图景，显现出宇宙运转机制的端倪。 （其中 H o 是哈勃常数、 C 为光速、 G 是万有引力常数、 h 为普朗克常数、 r 为间距）。
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