看到有关于“布朗运动”的博文。正好讲到这一章，也说几句。 布朗运动（ Brownian motion ）的研究是最后奠定原子论的基石之一。而解释这一物理现象的理论模型在不同领域中的广泛应用，具有更重要的意义。 早在古罗马时代（大约公元 60 年），著名哲学家 Lucretius 的科学长诗《 De Rerum Natura 》（ 英文版《On the Nature of Things 》在：http://classics.mit.edu/Carus/ ，请直接copy链接）就有过关于尘埃粒子的布朗运动的粗浅描述（作为“原子”存在的证据之一）。这应该是关于布朗运动最早的描述。【西方哲学从一开始就有基于实际观察的“原子论”的学说，这与东方哲学家基于思辨认为“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的学说，是不同的。】 而布朗运动得名于苏格兰植物学家 Robert Brown 在 1827 年对花粉在水中的运动的观测，尽管早在 1784 年一位荷兰科学家就发现了酒精表面的炭粉尘埃颗粒的无规则运动。 Brown 的观测报告： A Brief Count of Microscopic Observations —— on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies 的影印本可以在这里找到： http://sciweb.nybg.org/science2/pdfs/dws/Brownian.pdf 布朗运动的基本物理现象是： 1 ）悬浮在液体中的颗粒做无规运动； 2 ）其对初始位置的均方根偏离与测量时间的平方根成正比。 最早在理论上研究布朗运动的是一位丹麦数学、天文学家 Thorvald N. Thiele 。他在 1880 年发表了一篇关于最小二乘法的论文 第一次利用数学工具去寻找 布朗 运动的规律 。后来，法国的数学家 Louis Bachelier 于 1900 年在他的博士学位论文《 The theory of speculation 》中独立地建立了布朗运动的理论模型，提出了股票和期货市场的随机过程分析方法。这也被认为是金融数学的创立。而爱因斯坦（ 1905 ）和 Marian Smoluchowski （ 1906 ）分别独立地在物理上建立了布朗运动的理论模型。这个模型的成功间接地证实了原子和分子的存在，进一步将热力学定律更稳固地放在基于动理学的统计物理基础之上。 爱因斯坦 1905 年关于布朗运动的论文：《 über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen 》可以在这里找到： http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_549-560.pdf 其英文译稿：《 On the Movement of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid Demanded by the Molecular-Kinetic Theory of Heat 》则可以在这里找到： http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/eins_brownian.pdf 这个工作从热力学出发，得到“涨落—耗散定理”（文中（ 7 ）式）；然后引进“迁移概率”的概念，得到后来被称为“ Fokker-Planck ”方程的 14 页最下面的结果和 15 页式（ 1 ）。最后得到悬浮在液体中的颗粒对初始位置的均方根偏离与测量时间的平方根成正比的结果（ 11 ），解释了 Brown 的观测结果。 后来著名的法国物理学家、数学家 Paul Langevin 在 1908 年论文《 Sur la the′orie du mouvement brownien 》（英译稿《 On the Theory of Brownian Motion 》）从 Stokes 定律出发，写出著名的描述统计无规运动的“ 朗之万方程 ”，利用我们现在广泛使用的“平均”与“起伏”的概念，直接计算了布朗粒子对初始位置的均方根偏离，得到了爱因斯坦理论同样的结果。这个工作比起爱因斯坦的理论，物理上更直观，简洁。所以 朗之万方程 及其发展的方法在物理学甚至其它科学的很多领域都有广泛的应用。 P.S. ： 有意思的是，Langevin的工作实际上没有得到新的结果，如果用现在“世俗”的眼光看，充其量不过是用不同的方法得到同样的结论，算不得“创新”。但是这个简单的方法，却开辟了一块新的天地。 布朗运动理论，应该是“交叉学科”的典范了。Bachelier的工作（Theory of Speculation——“投机的理论”）在当时没有引起重视，传说甚至被学术委员会投票反对，14年之后他才找到一个正式的教职。只是 因为 Henri Poincaré 称赞了他的工作，他的博士论文才得到了“honorable”。但是即使是 Poincaré 的称赞也只是限于其推导误差Gaussion分布的方法。没有人会想到，到了1990年代， Bachelier的工作会衍生出成千上万的“hedge funds”。这些投机家们所使用的，正是 Bachelier提出的布朗运动理论方法。 另一个影响世界的，是中国计划生育的理论基础——宋健的人口发展方程。这个方程也是基于 布朗运动理论发展出来的分析方法。而中国政府则根据这个方程的prediction确定了“一对夫妻一个孩”的国策，完全改变了现在80后、90后们的生活。其对世界的影响，可能几十年后才知道。
伊利诺大学的一群人做了一个研究，仔细测量了在复杂介质中的布朗运动，发现其扩散行为不满足爱因斯坦关于布朗运动的结论。Anomalous yet Brownian， PNAS September 8, 2009 vol. 106 no. 36 15160-15164 . 结论并不奇怪，因为环境不同，结论自然可以不同，按照爱因斯坦的思路和实验条件，自然也可以解释实验结果。总体上看，这是一个漂亮，干净的研究结果。但其影响不可能大，只有相关的同行才会关心。更算不上揭示了什么了不起的奥秘，把真理赤裸裸的暴露在世人面前。 但是，为了让更多的人关注此事，就有了一个报道， 链接在此： http://www.physorg.com/news167934205.html . 研究者说：Like Einstein, we used to think we could describe Brownian motion with a standard bell-shaped curve. But now, with the ability to measure very small distances much more precisely than was possible 100 years ago, we have found that we can have extremes much farther than previously imagined. Like the emperor's new clothes, now that we know the bell-shaped curve isn't always the right way to think about a particular problem, process, or operation, we can begin to design around it, and maybe take advantage of it. And, we can correct the textbooks. 拿爱因斯坦说事是最常见的炒作方式，加上皇帝的新衣，就更能吸引眼球了，虽然皇帝的那个裸体可能并不好看。
标签: 布朗运动
