《数学学习与研究》， 2019 年第 24 期 【摘要】维纳过程（ Wiener process ）是一种具有连续时间参数和连续状态空间的随机过程，是刻画动态随机现象的基本数学工具。维纳过程的定义及性质是从随机过程的状态空间给出的，不能直接用来描述随机现象随时间演变的过程，在实际应用中会出现概念性错误。本文从随机过程样本函数角度重新定义了维纳过程，推导出了维纳过程样本函数的自相关函数、位移公式和幅频特性，可直接用于描述自然科学、工程技术和社会科学中的动态随机现象、特性及运动规律。 一、引言 维纳过程（ Wiener process ）作为一种具有连续时间参数和连续状态空间的基本随机过程，其理论不仅在概率论与随机过程学科中占有相当重要的地位，而且是刻画金融资产价格随时间演变过程的重要数学工具，在金融领域有着广泛的应用。 1827 年，英国植物学家 Brown 利用显微镜观察液体中的花粉微粒时，发现微粒在不停地做无规则运动，这种现象后来就被称为布朗运动。 Einstein 在 1905 年首先使用统计方法对布朗运动进行了定量研究，通过可测量物理量来研究布朗运动的宏观统计特性，建立了布朗运动的物理模型。 1923 年， 美国数学家 Wiener 将 Einstein 的布朗运动物理模型抽象为一个纯粹的随机过程数学模型，因此，布朗运动也被称为维纳过程。 Wiener 是从随机过程状态空间的角度对布朗运动进行定义的，没有给出样本函数模型和样本轨道性质，在实际应用中十分不便。本文从随机过程样本函数的角度重新定义了维纳过程，并给出了维纳过程样本函数模型和样本轨道特性。 维纳过程样本轨道特性_高宏.pdf
我们把薛定谔的大数原理，从静态随机过程推广到有增长趋势的动态生灭过程，发现一个有趣的推论，即常用的三种随机过程：如果观察它们的相对偏差的时间演化，则随机游走是收敛的，布朗运动是发散的，只有生灭过程趋于常识，经验数据观察到的宏观与金融指数的相对偏差，都在一定范围内浮动，既不收敛到零，也不发散到无穷。 所以，我们2005年在剑桥大学出版社出的文集中，首次在金融危机之前预言，盲目迷信期权定价的 Blak-Scholes 模型，在操作中如果不随时调节模型参数，市场行为可能发散到动荡的程度。 见： Chen, P. “Evolutionary Economic Dynamics: Persistent Business Cycles, Disruptive Technology, and the Trade-Off between Stability and Complexity ,” in Kurt Dopfer ed., The Evolutionary Foundations of Economics, Chapter 15, pp.472-505, Cambridge University Press, Cambridge ( 2005 ). In Chen, Ping. Economic Complexity and Equilibrium Illusion: Essays on Market Instability and Macro Vitality , Chapter 3, London: Routledge (2010). 陈平的硕士生曾伟和博士生唐毅南，还分别用生灭过程建立异质性和同质性交易的期权定价模型： 曾伟，陈平，“波动率微笑、相对偏差和交易策略——基于非线性生灭过程的股票价格一般扩散模型”，《经济学（季刊）》 , 第7卷，第4期，2008年7月，1415-1436页. 唐毅南，陈平，”趋势与波动相关下的期权定价模型”，《金融评论》，2010年，第2期，1-11页。
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