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关于确证和乌鸦悖论的英文终于发表了: lcguang 2020-8-18 11:18; 确证目的是评价一个大前提的可信度。比如： “如果x是乌鸦，则x是黑的”； “如果医学检验呈阳性，则被检者有病”； “春雾雨，夏雾热，秋雾凉风，冬雾雪”（多个大前提）。流行的确证度公式有很多。哪个合理，存在长期争论。乌鸦悖论是因为：在经典逻辑中“如果x是乌鸦，则x是黑的”（大前提1）和“x不黑，在x不是乌鸦”（大前提2）等价。黑乌鸦支持前者，不黑的非乌鸦（比如白粉笔）支持后者。如果等价，一根白粉笔和一只黑乌鸦一样支持“乌鸦是黑的”。但是按常识或Nicod准则，黑乌鸦支持大前提1，不黑的乌鸦否定大前提1，非黑的东西和大前提1无关。所以经典逻辑中的等价条件和Nicod准则存在不可避免的矛盾。我发现，评价一个大前提，一个确证度不够。以医学检验为例，关于阳性（对有病的预测）有多好，存在两种评价：一种是评价检验手段，和别的检验比较如何？这个评价和有病的先验概率无关。另一种是评价是，根据阳性预测有病概率有多大。这个评价和先验概率有关。这个评价测度可以用于乌鸦悖论。我的文章标题：信道确证和预测确证——从医学检验到乌鸦悖论全文中文见： http://www.survivor99.com/lcg/CM/Raven/index.html 英文全文见： https://www.mdpi.com/1099-4300/22/4/384 感到遗憾的是，中文发表不了，不是被拒绝，就是石沉大海。发表的期刊不是哲学期刊，而是entropy（熵）。因为其中用到语义信息理论。但是对哲学界也影响，因为很快就有哲学期刊找我约稿。我以为，关于确证和乌鸦悖论问题，已经不再是问题。有关争论到我的文章可以终结。本博文结论是：如果你相信自己的是对的，不要因为投稿被拒丧失信心。要找可能能够理解你的文章的期刊。国内不行，就国外吧。; 个人分类: 信息的数学和哲学|2535 次阅读|0 个评论

信道确证和预测确证——从医学检验到乌鸦悖论: lcguang 2020-2-2 01:04; 这是关于归纳和确证的完整文章。原来解释医学检验和乌鸦悖论需要两种不同确证测度。新的确证测度c*终于能清晰澄清确证悖论即乌鸦悖论。两个确证测度竟然和Popper的证伪理论兼容，这再好不过了。由来已久的归纳和证伪问题终于得到相互协调的解释。全文见： http://www.survivor99.com/lcg/CM/Recent.html 摘要：在证伪和证实之间的长期争论之后，全称假设的证实被不确定大前提的确证所取代。不幸的是， Hemple 发现确乌鸦悖论(又叫确证悖论) —— 在等价条件和尼科德准则之间存在矛盾。然后 Carnap 提出用逻辑概率的增量作为确证测度。为了确证大前提并消除乌鸦悖论，研究者们提出多种确证测度。其中由 Kemenv 和 Oppenheim 提出的 F 测度具有 Elles 和 Fitelson 提出的对称性和不对称性、 Crupi 等人提出归一性 ( 确证度在 -1 和 1 之间变化 ) 、 Greco 等人提出单调性 . 基于语义信息方法并以医学检验为例，一个和 F 类似的确证测度 b * 被推导出来。 b * 和 F 同似然比类似，能体现信道或检验手段有多好，但是不能体现概率预测 ( 根据阳性或阴性预测有病或没病 ) 有多好。并且，用 b * 、 F 或其他测度还是不能清楚解释如何消除乌鸦悖论。为此，类似于正确率的确证测度 c * 被推导出来。 c * 有形式简单： ( a-c )/max( a,c ) ，它明确支持尼科德准则并反对等价条件，因此用它可以消除乌鸦悖论。 F 、 b * 和 c * 都表明，较少反例比较多正例更重要，它们因此兼容 Popper 的证伪思想。关键词：确证，语义信息，医学检验，乌鸦悖论，归纳推理， Popper思想; 个人分类: 信息的数学和哲学|755 次阅读|0 个评论

又捡到一个大漏——我把确证和乌鸦悖论搞清楚了: lcguang 2019-11-19 08:37; 乌鸦悖论是1940s亨普尔发现的：根据经典逻辑，推理1=“如果x是乌鸦，x一定是黑的”和推理2=“x不黑就一定不是乌鸦“等价。一支白粉笔支持推理2，所以也支持推理1. 这叫PC即等价条件。但是按常识或尼科德准则，黑乌鸦支持推理1，不黑的乌鸦否定推理1，其他事物，比如白粉笔和黑猫和推理1无关。我们简称这是NC即尼科德不相关。 EC和NC之间存在悖论。这个悖论是如此清晰而又难解。有人肯定EC而否定NC，比如亨普尔；有人否定EC而肯定NC，比如 Scheffler 和 Goodman。还有很多人部分否定其中一个或两个。参看： https://en.wikipedia.org/wiki/Raven_paradox https://baike.baidu.com/item/%E4%B9%8C%E9%B8%A6%E6%82%96%E8%AE%BA/10128080?fr=aladdin https://www.docin.com/p-1705445600.html 肯定和否定都要借助于确证度公式来说明。为此出现了许多确证度公式。可以说确证研究和乌鸦悖论研究是平行的。关于西方确证测度研究和我的发现，参看：兼容Popper证伪思想的语义信息测度和确证度这篇PPT（为方便用手机看，PPT改成PDF了）是我在复旦大学科学哲学系的一个讲座的讲稿。其中有些内容已经发表在Information上： https://www.mdpi.com/2078-2489/10/8/261 和会议文集中。我推导出一个简单的确证度公式：确证度=（正例比例-反例比例）/分子最大者，在-1和1之间。它由可以分为两种：b*和c*; b*反应信道特性，和似然比（在0和无穷大之间）类似，比如反映医学检验手段有多好; c*反映概率预测特性，和置信水平（在0和1之间）类似，比如反映根据阳性或阴性所做的有病的概率预测有多好。c*具有更简单形式：c*=（正例个数-反例个数）/分子较大者，或用分子相加代替分子较大者，它正好反映尼科德准则。按照这个公式， c*（乌鸦-黑的）=（黑乌鸦个数-不黑乌鸦个数）/分子较大者； c*（非黑的-非乌鸦）=（非黑事物包括白粉笔的个数-不黑乌鸦个数）/分子较大者。可见虽然两个推理反例个数相同，但是正例个数不同，所以不等价，EC是错的。 EC错而NC对，所以悖论不存在。虽然结论简单，好像小学生也能发现，但是推导过程并不简单。不仅众多哲学家参与研究，现在搞统计学习的人也参与了——参看这两篇： Greco, S., Pawlak, Z., S lowi′nski, R., Can bayesian confirmation measures be useful for rough set decision rules?, Engineering Applications of Artifficial Intelligence, 17, 2004, 345–361. Greco, S., S lowi′nski, R., Szcz¸ech, I., Measures of rule interestingness in various perspectives of confirmation, Inf. Sci., 346-347, 2016, 216–235, doi:10.1016/j. ins.2016.01.056. 其中Pawlak， Z 是大名鼎鼎的粗糙集理论创始人。 Greco 可能是它的博士生。他们的研究还在云里雾里，更没有得到反映尼科德准则的公式。要知详情，还是看我的讲稿吧： http://www.survivor99.com/lcg/CM/FDreport.pdf 看了我的讲稿再看其他文章，你就知道我是否真的捡到大漏了。关于我的语义信息论、统计学习和哲学研究，更多文章见： http://www.survivor99.com/lcg/CM/Recent.html http://www.survivor99.com/ 欢迎交流！; 个人分类: 信息的数学和哲学|4092 次阅读|2 个评论

看语义信息研究如何解决归纳问题: lcguang 2016-11-27 11:55; 基于语义信息论的确证方法——以乌鸦悖论和医学检验为例摘要：确证度计算是现代归纳逻辑的核心议题。语义信息研究表明，对于不太可靠的预测或假设，适度信任可以提高平均语义信息。求一系列证据提供的平均信息时，改变不信度 b’（即反例的真值），使平均语义信息达最大的不信度就是否证度 b’*, b*=1- b’*就是确证度。对于全称假设，确证度 b*=1-反例变小率/正例增大率。这表明，要确证一个假设，反例少比正例多更重要。按数理逻辑，“所有乌鸦是黑的”和“所有不黑的就不是乌鸦”等价；支持后者的证据（比如白粉笔）也支持前者。这违背常识，所以存在悖论。考虑医学检验，上述等价关系和常识都是错的。医学界用阳性似然比（LR+=敏感性/(1-特异性)）表示阳性有多可靠。幸好 b*=1-(1-特异性)/敏感性=1-1/LR+，因而和医学界共识兼容。关键词：归纳逻辑；语义信息；确证；乌鸦悖论；医学检验详见： http://survivor99.com/lcg/newcm.pdf 如此重要的文章，可是投稿科学哲学杂志，居然退稿了。估计有两个原因：1）我不是圈子里的人，人家不喜欢；2）公式太多，他们看不懂。好在有互联网。我的结论是明确的，确证度公式是明确的。有比较才能有鉴别，可以和流行的各种确证度比较： https://www.princeton.edu/~osherson/papers/conf33.pdf 我的语义信息公式还能改进最大似然估计而检验，我在整理，迟早会有更多人相信！我的更多信息论研究见： http://survivor99.com/lcg/books/GIT/; 个人分类: 信息的数学和哲学|4731 次阅读|1 个评论

我解决了乌鸦悖论——立此存照: 热度 2 lcguang 2016-5-9 10:16; 最新全文这里： http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=2056do=blogid=1017037 ------------------------------------------ 乌鸦悖论： http://baike.baidu.com/link?url=uCZf5CCKR2YvhhYtqF2BuDUhJWkoEDYjsTolG5r2of4nX3ME7gbelYifFDSZOJmuML0l8Odxv7ZXfoJQlYE2ra 按经典逻辑,所有乌鸦是黑的（A-B)和不是黑的就不是乌鸦”（非B-非A）等价。一只粉笔或一个苹果支持“不是黑的就不是乌鸦”，所以也支持所有乌鸦是黑的（A-B)。但是按常识，两者不相关。解决悖论办法，一是肯定不想关，否定等价关系；二是肯定有相关性（看来不相关是因为非白的太多），肯定有微弱确证——如亨普尔自己解释。这些解释都没有数字表达，不严格；也不太容易说服对方。我的严格数字结论（来自语义信息论公式，和Shannon信息论兼容，推导过程晚点提供）： “所有乌鸦是黑的”确证度：该公式也可以计算“所有天鹅是白的”的确证度，则这时n11表示白天鹅数，n10是非白天鹅（反例）数，n00是非白非天鹅数；n10是白色非天鹅数。根据这个公式，在模糊推理情况下，“A-B”和“非B-非A”的确证度（所有下标0和1互换）不等价。但是，当反例n10是0 的时候，n00或其增量不影响确证度（为1）. 两者等价。把“所有乌鸦是黑的”换成“所有天鹅是白的”，反例数不是0了，这时就可以看出上面结论也适合模糊推理——比如“所有天鹅是白的”，“HIV检测显示+的人有艾滋病”，“甘油三酯高的人有脂肪肝”，这些假设确证度在0和1之间。当反例n10大于0的时候， db*/dn00随n00和n10增大而减小。这意味，论域中白色物体多，黑色越少，dn00对b*的影响就越小。反之越大。比如四类物体是黑白天鹅和黑白乌鸦。四种鸟的数目是n00, n10, n01, n11。当白鸟很少，比如是n00=1， n10=1，n11=1, n01=10(黑天鹅很多），确证度增量db*就较大， db*/dn00=11/4 如果n00=10, n01=1, 则db*/dn00=2/121，确证度增量很小。为什么我们认为粉笔和“所有乌鸦是黑的”不相关？因为 1）没见过不黑的乌鸦；如果换成“所有天鹅是白的”--有反例，情况就不同； 2）论域中白色太多, 即n00和n01较大时，增加一个白色物体对确证度的影响微不足道。西方各种确证度公式问题太多。他们混淆了逻辑概率（不是归一化的，最大值是1）和统计概率（归一化）；混淆了命题真值（越大越好）和逻辑概率（越小越好）；混淆了可信度（主观的）和确证度（相对的），混淆了确证度（用正反例条件概率分布或最大似然度证明）和确证度增量（单个例子可以提供）。我将在以后的文章中详述。详细讨论见： http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=2056do=blogid=1017037; 个人分类: 信息的数学和哲学|7817 次阅读|4 个评论

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