测量结果的不确定度 or 误差的不确定度？ 武汉大学 叶晓明 不确定度概念作为法定计量术语已经 20 多年，其定义是测量结果(测得值measured value)的 “ 分散性 ” 内涵。这一概念内涵被许多人津津乐道，但实际上几乎从来没有人真正讲清楚这个 “ 分散性 ” ，也几乎没有人真正理解它。因为它本身实际是个错误的概念定义，就如同皇帝的新衣，在千万人簇拥下，谁敢相信皇帝实际什么也没有穿？现在，老叶就当回质疑皇帝新衣的那个男孩。 一个测量完成后，给出一个具有确定数值的测量结果，一个确定的数值凭什么还有不确定性？什么叫确定？什么叫不确定？什么叫确定的不确定？ 不确定度是用标准偏差（方差）或多倍标准偏差来表达的，那么，我们现在就从标准偏差（方差）的数学概念说起。把方差的概念说明白了，不确定度概念的真实内涵自然也就清楚了。 首先明确随机变量这个概念。所谓随机变量就是未知量或者数值不确定的量。请注意，随机变量不是指随机不停地变化的量！正因为随机变量的数值未知，我们只有针对其所有可能取值进行研究，因而才有了用数学期望和方差二个数字指标来描述随机变量所存在的概率范围。 对于一个随机变量 L 而言，其所有可能取值为序列 { L i } ，于是，其数学期望定义为 EL =∑ L i / n ，其方差定义为 σ 2 ( L )= E ( L - EL ) 2 。数学期望是其所有可能取值的均值，方差是其所有可能取值的分散性。这样，数学期望和方差就共同描述了随机变量 L 所存在的概率范围。 一个重要的特殊情形：对于一个确定的常量 C 而言，其所有可能取值都是 C 。于是，其数学期望就是 EC = C ，其方差就是 σ 2 ( C )= E ( C - EC ) 2 =0 。这当然是一个最基本的数学常识了。 但是，方差概念被用于测量理论后，我们早期的测量理论界却把数学经给念歪了。譬如：珠峰高程的测量结果 x =8844.43m ，其标准偏差 σ ( x )=±0.21m 。这不就成了 σ (8844.43)=±0.21 了吗？ 8844.43 难道不是确定的常量 C 吗？为什么会出现 σ (8844.43)≠0 了？ 相信有的朋友已经看明白了，此 x 非彼 x 也！ x =8844.43m 中的此 x 仅仅是指 8844.43 ，不代表任何其它可能取值，但 σ ( x ) 中的那个彼 x 却不是仅指 8844.43 。 ---- 偷换概念了，把别的随机变量的方差偷换成了测量结果 8844.43 的方差！ 方差的概念原来是移花接木到测量结果头上的，不确定度概念自然也被移花接木了。 一个更乱伦的问题是，随机变量需要方差和数学期望二个参数来描述，给测量结果偷了一个方差却没有给它偷一个数学期望，一个没有数学期望的孤立的方差有什么用呢？这种仅有所谓发散性却没有数学期望的不确定度能表示出什么含义来呢？ 进一步的问题：这个 σ ( x ) 中的 x 实际是什么东西？它是从哪里偷来的？那个被盗的主人又是谁？ 请看图1。首先，测量结果 x 给出后，测量结果 x 是确定量。虽然测量结果 x 的确是其所有可能取值{ x i }中的一个成员，但以其所有可能取值{ x i }的方差和数学期望来表达 x 是没有意义的，因为确定量 x 不是随机变量，没有使用方差和数学期望的资格和需要。就如同明确知道一个婴儿已经顺利降生却还要去估计这个婴儿发生难产的概率一样，是没有意义的。概率针对的是不确定的未知事件，只是以确定的已知事件作为统计样本而已。 但是，图 1 中的误差 ∆ A 、 ∆ B 和 ∆ 都是不确定量，是随机变量。研究这些未知误差的概率分布区间才是有意义的事情。 因为测量结果 x 是其所有可能取值 { x i } 中的任意一员，误差（偏差） ∆ A = x - Ex 也就是 { x i - Ex } 中的任意一员。就是说，序列 { x i - Ex } 是误差 ∆ A = x - Ex 的所有可能取值的集合。这样，针对随机变量 ∆ A = x - Ex ，就有： 其数学期望： E ∆ A = E ( x-Ex ) = Ex-Ex =0 其方差： σ 2 (∆ A )= E (∆ A - E ∆ A ) 2 = E (∆ A ) 2 = E ( x-Ex ) 2 就是说，误差（偏差） ∆ A = x-Ex 存在于一个数学期望为 0 方差为 σ 2 (∆ A ) 的概率区间内，或者说，方差 σ 2 (∆ A ) 是误差 ∆ A 的概率区间的评价值。 同理，误差（偏差） ∆ B = Ex-x T 也是测量产生的，是上游测量的随机变量，也有 E ∆ B =0 ，且也有其概率范围评价 σ 2 (∆ B ) 。于是： ∆=∆ A +∆ B E ∆= E ∆ A + E ∆ B =0 σ 2 (∆)= E (∆) 2 = E (∆ A +∆ B ) 2 = σ 2 (∆ A )+ σ 2 (∆ B ) 可见，方差（标准偏差）是误差的概率区间的数字评价而已，表达误差的取值不能被确定的程度。人们做不确定度分析时不都是这样通过误差方程获得方差传播关系来合成方差吗？却原来，现有测量理论实际上是把误差的方差（标准偏差）强行筐到了测量结果的脑袋上。所以，前边珠峰案例的严格表达应该是： 测量结果 x =8844.43m ，标准偏差 σ ( ∆ x )=±0.21m 。 朋友们若不信，可以去翻翻现有的测量学教科书，无论仪器学还是测绘学的，看看哪些教科书是用 σ 2 ( x ) 或 σ x 2 的形式表示方差，看看有没有教科书用 σ 2 (∆ x ) 或 σ ∆ x 2 的形式表示方差。 不确定度实际是误差的概率区间评价，这个评价有何意义？ 因为误差是测量结果与真值之差，即 ∆= x-x T ，所以 x T = x -∆ 这样，真值 x T 的数学期望： Ex T = Ex-E ∆ = x 真值 x T 的方差： σ 2 ( x T )= E ( x T - E x T ) 2 = E ( x- ∆- x ) 2 = σ 2 (∆) 这就是说，真值 x T 存在于一个以测量结果 x 为数学期望以 σ 2 (∆) 为方差的概率区间内，不确定度实际反映了测量结果与真值的可能接近程度！也就是说，我们只能说 “ 误差的不确定度 ” 或 “ 真值的不确定度 ” ，而不能说 “ 测量结果的不确定度 ” ！测量结果作为一个具有确定数值的常数，本身就不存在不确定度这个问题。 呵呵，测量理论界干了一件丢人的事情：把误差的不确定度偷换成了测量结果的不确定度，把基层测量工作者甚至整个科学界都给坑了。错了就赶紧改正呗，继续将错就错、误人子弟就不应该了。 2018 6 26 于武汉大学 更多新概念测量理论科普文章： 误差是规律性和随机性的统一体 方差的 “ 学问 ” 《关于测量误差的规律性和影响特性的新概念》中文版全文 珠峰案例中误差类别困扰的全解析 值得玩味的珠峰高程 回复汪涛先生的质疑 误差有性质不等于误差有类别 《新概念测量误差理论》第一章 《新概念测量误差理论》绪论 存在巨大误差的高精度 二种不同误差理论的案例比较 误差理论的 “ 白马 ”“ 死马 ” 论 不清不白的测量不确定度 一道让测量界瞠目结舌的误差理论题目 标准偏差概念，您确定很理解它吗？ 原理误差的概念之争 现有测量学理论的几大败笔 《测量误差理论的新观念》全文 我的学术批判
近两天，朱清时院士的“真气”说引起了很多争论。这个问题，土著不懂。 院士讨论的量子力学测量理论，却在土著饭碗内，是天天面对的问题，多少懂一点。院士的量子力学观参见：演讲“ 从薛定谔的猫到“一切唯心，万法唯识 ”，“ 不可思议的量子意识 ”，《物理学步入禅境：缘起性空》，《再谈物理学步入禅境》和《量子意识——现代科学与佛学的汇合处 ? 》等等。谁会 去在意一位外行的胡言乱语? 没想到院士头衔本身就是号召力! 一票 大侠齐上阵，好一顿 口诛笔伐，好不 热闹。 也过来 蹭个热点。 必须指出，院士量子力学观的要点是， 量子力学中没有主客观的清晰分界， 客观的存在会受到人类的是否观测的影响 。这个看法不是偶然的产物，而是一种必然 ! 这种必然，有两个来源。第一，用公众语言来说明量子力学时，必然丧失一些科学的严谨性。第二，有些从未成形或者过时的理论，却非常吸引公众眼球，在大 众媒体中 仿佛是科学的定论。院士的错误，主要来自第二点。量子力学有一个所谓冯诺依曼解释 ( 或者称之为冯诺依曼 — 魏格纳解释 ) ： 意识导致波包塌缩 ，诗意的说法就是， 客观的存在会受到人类的是否观测的影响。 一，量子力学的冯诺依曼解释解释：意识导致波包塌缩 这个解释的核心是：“ 量子力学规则是正确的但是量子力学只能处理一个系统，即全部的物质世界。另外存在不能用量子力学处理的外部的观测者，即人类 ( 或许动物 ) 的意愿，它能利用大脑施行测量，导致了波函数的坍塌。 ”“ 非物理的意识 被假设成为唯一的测量仪器。 ” 这些文字是维基百科 “ Von Neumann–Wigner interpretation ” 条目中有关 文字的翻译。 In his 1932 book The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, John von Neumann argued that the mathematics of quantum mechanics allows for the collapse of thewave function to be placed at any position in the causal chain from themeasurement device to the subjective perception of the human observer. In 1939, Fritz London and Edmond Bauer argued for the latter boundary (consciousness). In the 1960s, Eugene Wigner reformulated the Schrödinger'scat thought experiment as Wigner's friend and proposed that the consciousness of an observer is the demarcation line which precipitates collapse of the wave function, independent of any realist interpretation. ．．． . The non-physical mind is postulated to be the only true measurement apparatus. Rudolf Peierls was also a proponent of this interpretation. This interpretation has been summarized thus: The rules of quantum mechanics are correct but there is only one system which may be treated with quantum mechanics, namely the entire material world. There exist external observers which cannot be treated within quantum mechanics, namely human (and perhaps animal) minds, which perform measurements on the brain causing wave function collapse. 1 ． F. London and E. Bauer, La théorie de l’observation enmécanique quantique (1939), English translation in Quantum Theory and Measurement, edited by J.A., Wheeler and W.H. Zurek, Princeton University, Princeton, 1983, pp. 217–259. 2 ． Wigner, Eugene; Henry Margenau (1967). Remarks on the Mind Body Question, in Symmetries and Reflections, Scientific Essays. American Journal of Physics. 35 (12): 1169–1170. Bibcode:1967AmJPh..35.1169W. doi:10.1119/1.1973829. Retrieved 2009-07-30. 3 ． Schreiber, Z. The Nine Lives of Schrödingers's Cat: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9501014v5 4 ． P. C. W. Davies and J. R. Brown (editors), The Ghost in the Atom, Cambridge University Press, 1986, p. 73. 二，必须立即说明：这不是量子力学标准的解释 ! 由于冯诺依曼是量子力学数学基础的奠基人，哥本哈根解释的代表人物，在大众媒体中，他的意识导致波包塌缩的量子力学解释是哥本哈根解释的一部分。这是彻头彻尾的误解 ! 2011 年，一次国际会议上进行了一次民意调查，只有 6% 的与会者，认为意识导致波包塌缩的量子力学解释是哥本哈根解释的一部分 ! 即使如此，他们也认为“大众媒介有时认为哥本哈根解释把测量归咎于意识的作用，这是对哥本哈根解释的误解。” 这些文字亦来自 wiki “VonNeumann–Wigner interpretation 条 ” A pollwas conducted at a quantum mechanics conference in 2011 using 33 participants(including physicists, mathematicians, and philosophers). Researchers foundthat 6% of participants (2 of the 33) indicated that they believed the observerplays a distinguished physical role (e.g., wave-function collapse byconsciousness). They also mention that Popular accounts havesometimes suggested that the Copenhagen interpretation attributes such a roleto consciousness. In our view, this is to misunderstand the Copenhageninterpretation. 15. M.Schlosshauer; J. Koer; A. Zeilinger (2013). A Snapshot of FoundationalAttitudes Toward Quantum Mechanics. Studies in History and Philosophy ofScience Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. 44 (3):222–230. arXiv:1301.1069 Freely accessible. doi:10.1016/j.shpsb.2013.04.004. 注意，参与这次调查的不仅仅有物理学家，还有数学家和哲学家。他们的意见代表了国际科学界的如下共识：即使是量子力学哥本哈根解释，也不认为意识会决定测量结果。 二，初等科普：量子力学哥本哈根解释的核心是，量子测量需要经典仪器 尽管没有一个特别清晰的表述，量子力学哥本哈根解释却是量子力学的教科书解释。很多人把哥本哈根解释当成标准解释，很可能是不妥当的。但是，称之为“ 量子力学的教科书解释”却是恰如其分的！ 这一解释的核心是需要一个经典仪器，而这个仪器不在量子力学之内。 Weinberg 认为， According toBohr, “The essentially new feature of the analysis of quantum phenomena is ...the introduction of a fundamental distinction between the measuring apparatus and the objects under investigation . This is a direct consequence of the necessity of accounting for the functions of themeasuring apparatus in purely classical terms, excluding in principle anyregard to the quantum of action.” Weinberg 还 认为， As Bohr acknowledged, in the Copenhagen interpretation a measurement changes the stateof a system in a way that cannot itself be described by quantum mechanics….This interpretation of quantum mechanics entails a departure from the dynamical assumptions of quantum mechanics during measurement. 三，中等说明：量子力学研究主体已经超越哥本哈根解释 从 1980 年代以来，理论界对量子力学测量理论发起了猛攻。今天，量子力学的研究主流的共识是：测量仪器满足量子力学 ! 不过，这个测量仪器的自由度无穷多，即满足所谓的热力学极限。 四，高等说明：为什么量子力学需要教科书解释，即哥本哈根解释 ? 哥本哈根解释比较简单 ! 用来哄哄学生进入量子力学的大门最方便 ! 五，结论 1 ，朱清时的量子力学观基于量子力学的冯诺依曼解释。尽管冯诺依曼是罕见的天才， 尽管 他对量子力学的发展具有重大(却不是决定性) 的 贡献， 尽管 他的“意识导致波包塌缩”的解释也许曾经有人注意，甚至有人认为是哥本哈根解释的一部分，但是，这个解释过时了。 2 ，今天国际科学界的共识是：意识不会影响测量结果。国际科学界的代表人物是：潘建伟院士的导师，物理学诺贝尔奖热门人物 A. Zeilinger 教授。 3 ，量子力学哥本哈根解释的核心是需要经典仪器。这个解释之所以还为教科书所用，不过是为了哄哄学生。并不代表今天物理学界的主流认识。 4 ，今天物理学界的主流认识是：量子测量不需要经典仪器。 ——————土著其人—————— 土著对高校自主招生充满了激情并工作超过了十年，甚至指导了通过自主招生这个窄们进入湖南大学的学生发表了 Top1 区 SCI 刊物论文，但是，他却是自主招生学生质量的怀疑论者。他相信物理学的基础中，应该有超乎经验的地方，否则就是唯象理论，但是，他也怀疑超乎经验的东西一旦超乎物理学本身是否依然可以接受 ? 他觉得国内的量子力学教材根本没有与时俱进，充斥了过时的、荒唐的说法，却对自己写的东西也是嗤之以鼻。很可能，他所在的局部地球磁场出了问题，或者他的 GPS 工作一直不正常。
标签: 测量理论
