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图像的同态滤波原理及实现: 热度 3 zmpenguestc 2017-4-30 13:09; 同态滤波（ Homomorphic filter ）是信号与图像处理中的一种常用技术，它采用了一种线性滤波在不同域中的非线性映射。这一技术是上世纪 60 年代由麻省理工学院（ MIT）的 Thomas Stockham ， Alan V. Oppenheim 和 Ronald W. Schafer 等几位学者提出。如果您对原理部分不感兴趣，可直接跳至双虚线以下的关键代码实现部分。首先，介绍两个概念。同态系统：是将非线性问题，转化为线性问题处理。即对非线性（乘性）混杂信号，通过某种数学运算（如对数变换），变成加性模型，而后采用线性滤波方法进行处理。同态滤波：是把频率滤波和空域灰度变换结合起来的一种图像处理方法，它根据图像的照度 / 反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。下面介绍关于同态滤波的基本原理。一幅图像可看成由两部分组成，即其中， f i 代表随空间位置不同的光强（ Illumination ）分量，其特点是缓慢变化，集中在图像的低频部分。 f r 代表景物反射到人眼的反射（ Reflectance ）分量。其特点包含了景物各种信息，高频成分丰富。同态滤波过程，分为以下 5 个基本步骤： ① 原图做对数变换，得到如下两个加性分量，即 ② 对数图像做傅里叶变换，得到其对应的频域表示为： ③ 设计一个频域滤波器 H ( u , v ) ，进行对数图像的频域滤波。 ④ 傅里叶反变换，返回空域对数图像。 ⑤ 取指数，得空域滤波结果。综上，同态滤波的基本步骤如图1所示。图1 同态滤波的基本步骤可以看出，同态滤波的关键在于滤波器 H 的设计。对于一幅光照不均匀的图像，同态滤波可同时实现亮度调整和对比度提升，从而改善图像质量。为了压制低频的亮度分量，增强高频的反射分量，滤波器 H 应是一个高通滤波器，但又不能完全 cut off 低频分量，仅作适当压制。因此，同态滤波器一般采用如下形式，即其中， g L 1, g H 1 ，控制滤波器幅度的范围。 H hp 通常为高通滤波器，如高斯（ Gaussian ）高通滤波器、巴特沃兹( Butterworth )高通滤波器、 Laplacian滤波器等。如果 H hp 采用 Gaussian 高通滤波器，则有：其中， c 为一个常数，控制滤波器的形态，即从低频到高频过渡段的陡度（斜率），其值越大，斜坡带越陡峭，见图2。图2 同态滤波器幅频曲线 ================================================================================ 同态滤波的原理就这么简单，不过写代码实现起来，具体问题就来了。你不妨百度一下，网上一些论坛里，贴有大量可参考的代码，让您看了像雾像雨又像云，很可能会误导你。那么，只有吃透了原理，或自己动手测试一下，方能做出正确判断。实现对一幅输入图像同态滤波的关键（MATLAB）代码如下： ① 输入图像取对数，一般取自然对数，即 f = log(1+I); % log transformation 这里图像 I做对数变换前，需要转化为double型。针对灰度范围的图像数据， log ( I+1)是为了满足真数大于 0，以防计算无意义。特别提醒，如果是归一化图像数据，则建议 log(I+0.01) 。 ② 对 f 做 FFT ，此步涉及后续的频域滤波。因此， FFT 前数据 f一般需零填充至本身的 2 倍尺寸。 Fp = fft2(f,P,Q); % FFT with zeros padding 这里， P = 2 M , Q = 2 N , M , N 为数据f的阵列大小。 ③ 滤波器 H 设计，滤波器尺寸同样应为 P 、 Q 。 = meshgrid(1:Q, 1:P); % = size(I)，y为行数，x为列数。与习惯顺序有点反，易混淆！ u = u - floor(P/2); % u方向 centralization v = v - floor(Q/2); % v方向 centralization D = u.^2 + v.^2; % compute the distances H = 1-exp(-c*(D./D0^2)); % gaussian high-pass filter H = (rH - rL)*H + rL; % h omomorphic filter 这里， D0 为 gaussian 滤波器的截止频域。因产生的为中心化滤波器，下一步滤波 f 的傅里叶变换也需要中心化处理；否则， H 反中心化。 ④ 频域滤波。 H = ifftshift(H); % H 反中心化，因Fp未中心化！ Gp = Fp.*H; % filtering in frequency domain ⑤ 傅里叶反变换，返回空域的对数图像。 gp = real(ifft2(Gp)); % IFFT取实部。网上有些代码直接取abs，计算误差会引起虚部不为零。No! g = gp(1:M,1:N); % 截取有效数据 ⑥ 取指数，得空域滤波结果。 g = exp(g)-1; % 先前取对数时，为 log(1+I)。有代码先在频域做exp(Gp)，再反变换。No! ⑦ 显示 g 时，适当做数据的映射处理，以适合人眼观察。以下为利用以上原理和关键代码实现的两个场景下的同态滤波实验。 H 参数的设置为： D 0=80, rL =0.25, rH =2.2, c =2.0 。其幅频曲线如图 3 所示。图3 设置参数下的同态滤波器幅频图图4 同态滤波结果，PET扫描图（上），隧洞口场景（下）注：以上代码实现中，未考虑边界问题。关于边界处理问题，请参考前述博文：如何保持空域与频域滤波结果的一致性（续）。读者如需完整代码，可直接联系本人。推荐参考： https://en.wikipedia.org/wiki/Homomorphic_filtering http://blogs.mathworks.com/steve/2013/06/25/homomorphic-filtering-part-1/ http://blogs.mathworks.com/steve/2013/07/10/homomorphic-filtering-part-2/ http://bbs.sjtu.edu.cn/bbstcon?board=DSPreid=1316225259 扫一扫，可关注“老马迷图”微信公众号！《教学后记》序列博文：频域 Laplacian 图像锐化原理与实现如何保持空域与频域滤波结果的一致性（续）傅里叶变换的波形分辨率与频率分辨率如何保持空域与频域滤波结果的一致性; 个人分类: 闻图思学|38262 次阅读|6 个评论

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