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小学打好敬智之基：培育型教育原理和均衡型教学大纲: arithwsun 2010-5-12 12:13; 培育型教育原理可参看我前面写的一篇体会我对华德福教育的粗浅认识要点是，教育的功能，无外乎二者，培育和选拔，传统的公立学校无疑侧重于后者。那么，当我们想倾向于前者时，将会有什么样的事情发生。同时可参看下面文章人生第一阶段（小学）教学结构和方法中的第二节。即教学方法： A1. 小班教学，班级学生人数大约会15人，绝对少于24人。（注释：目前连香港也做不到这一点，他们最近的改革，也只能做到25人） A2. 主班教师，在小学生面前，往往产生自然的权威，主班教师不会滥用这种权威于拔苗助长，而是以同理心为基石，不强迫、不急燥，让孩子慢慢地长大，使他们幼时即感受到权威的真正内涵，长大后自然地过渡到，尊重智慧，敬爱众生。 B1. 不强调考试，使力性课程、礼性课程和艺术类课程得到真正重视，使得他们在小学阶段就达致相当程度的完善个性，学会做人。 B2. 强调学生自制课本，精化语言类课程、数学类课程和理性课程的有效学习，从而最大可能地发展出学生的良好学习习惯，学会做事。主班老师，一男一女，共同负责整个7年的主要教学工作。两位老师自己安排轮流上台讲课，台下老师负责备课、管理学生作业和自制课本。均衡型教学大纲，则请看PDF文档的第一节，一种尝试性的思考。也许，我们既可以做到让孩子们均衡性的发展，又能产生出足够比例的精英。其中的均衡型构思，用到了中国的九宫图，也许，在未来实践中，可以将其真地用上九宫洛书思想，安排课程。; 个人分类: Book-W|4413 次阅读|0 个评论

后生可畏: liuxiaod 2010-5-4 21:43; 老王的儿子是高一的学生，进了北京最好的奥数班。老王把儿子的两道题拿来，让我们这些年轻人开开眼，一道是平面几何，一道是排列组合，所里的年轻人都是国内名校毕业的，结果没有一个能做出来，当时大家争论的很热烈，把李教授也吸引过来了，李教授是科学院院士，非常和善，喜欢与年轻人打成一片。老将出马，一个顶俩，我们把题目恭恭敬敬的给李教授过目，李教授让我们等等，他回办公室做题。于是我们一边继续讨论，一边等李教授，过了半小时，李教授回来了，一连跟我们说了好几个后生可畏，题目太难了。看见大家都做不出来，小陆断言道：这样的题在我们上高中的时候一定能做出来，这需要一些特定的技巧，但是我们现在都大学毕业了，想问题的思路完全不一样了，那些技巧也忘光了，所以做不出来，学位越高越做不出来。小陆是北大物理系毕业的，当年的高考状元，大家都相信他是对的。; 个人分类: 生活点滴|1478 次阅读|3 个评论

小学奥数的问题: arithwsun 2010-4-21 14:05; 小学奥数的问题今天让我的研究生，汇报了一下，她在一个北京教育培训机构（以后简称为XRS培训学堂吧），课堂上讲过的小学奥数四年级的几道难题。除了数学内容外，我还问了她 1. 用多少时间讲一道这样的难题，（10分钟～20分钟）； 2. 一学期，讲多少道这样的难题，（每周一次，一次3小时，想想看，有多少道，当然难度不会都这么高）。 3. 学生学会了没，下次碰见这道题时，他们能做出来么？（不能，主要就是一个了解） 4. 是否有教学进度要求，规定一学期必须讲授这么多题目？（是，有的）这样学数学，恐怕会给这些孩子们，在未来学习时，反而造成巨大困难。原因很简单，数学最重要的是，察觉未知的能力，相比于解决未知，前者实际上是一个更加重要的天赋。在XRS培训学堂上，这样教下来，孩子们很容易搞不清楚，自己真正什么是懂的，什么是不懂的，反而降低了自己察觉未知的敏感度。联想我在首师大教学，发现这些主要是北京生源的学生们，最大的问题是，他们不知道问题在哪里。老师，这段我看不懂，您给我讲讲吧，---好啊，你说说看，这段里面，你哪个地方看不懂，哦，嗯～～，--- 那你自己分析一下，到底是主语还是谓语还是宾语，在哪个地方.. .不懂，必须把语法知识加上，帮他引导，才能找到具体要问的地方，然后才能开始真正的答疑。真正的数学教学，要把隐藏的问题，揪出来，当然这样就必然会增加教学和学习的难度，所以，如果在教学中，采取相反的态度，故意避开它们，学生们可能一时高兴，却会受害终身，无法知道什么是真正的数学。所以，当我听到某位老师或某位名师在那发挥，我可以把东西讲的很简单，让学生很容易就弄懂，都往往不禁生疑，想去真正了解一下，倒底是因为他数学水平高而做到的，还是他采取了那种故意避开的教学技巧，当然这样讲的老师，大多数都是后者。在我看来，数学是应该花大力气学的，但并不是像培训机构这么做。应该是会一道，做一道，真正把问题搞清楚，哪怕一道题做上半个学期，都是值得的。如果学生没到那么理智的程度，坚持不了这种高程度的集中注意力，那也就不应该来参加小学奥数，而应该在心智发展到理性阶段时，再投入（据诸多科学家传记，这个时间在11岁～13岁）。为引起注意，必须得加说一句，我这篇文章的立意，普通人不一定看得懂，所以需要最后点一下题。小学奥数，以往的批评，往往是从学生压力、减负的角度，从学生兴趣的角度，从有用无用（生活中根本用不到那些数学题）的角度说的。我这篇文章则说的是，作为中国人，即使我们还要保持吃苦耐劳的优良传统，即使我们还是要保持数理化打天下的崛起意识，但我们也要，吃苦吃的有效率。目前，小学奥数的种种乱象，可将原因归根于中国数学家集体退出（我的几位师伯师叔曾是中国奥数的权威），由学术水准较差的人士参与（XRS的创始人据说是位北大本科，在普通人看来，算是高的了），形成市场。市场化机制跟数学普及和提高工作，这二者能做到良性循环吗。我的数论同事，王崧（两届奥数金牌得主），在科学时报的采访中就指出，真正得奥数金牌的人，都不是奥数培训出来的。这个观点，很可能是正确的，中国数学会真应该按这个观点，发掘一下数据，看看王崧说的对不对。另外一句话，在引导中华民族的数学学习热情方面，中国数学会是不是有很多事情，是可以做而尚未做的。在很多社会舆论的关键点上，是可以站出来说话，摆事实讲道理，而未站出来的。也许，数学家们，真应该自己联合起来，建立一个数学家教育联盟，面对提高国家整体数学水准的各项事宜之时，不再采取失声的态度。; 个人分类: Book-W|5119 次阅读|0 个评论

熬鹰式教育＝“奥数”＋名利: 大毛忽洞 2010-4-19 09:13; 熬鹰式教育＝奥数＋名利中国历代的开国皇帝，文化程度都不高，有的干脆就是文盲，他们敢闯敢干，他们之所以成功，因为拥有一颗完整的灵魂。饱学四书五经的人，他们的灵魂残缺不全。秀才造反十年不成，混好了，他们顶多当个军师。搏击长空的雄鹰，拥有一颗高傲自由的灵魂。一旦熬去了高傲和自由，它们就只服从好吃好喝（名利）的调遣。奥数只是一个代名词，它包括各种各样的补习班，各种各样的熬人工具，各种各样的熬人课程，各种各样的熬人节目。从幼儿园熬到小学，从小学熬到初中，从初中熬到高中，从高中熬到大学，从大学熬到到一旦熬出了头，以后所追求的，就只剩下名利了。雄鹰一旦熬出了头，以后就只听从肉的调遣！; 个人分类: 思想和方法|4162 次阅读|3 个评论

经典数学题——和尚与馒头（出题破解版）: famingkuang 2010-1-17 22:45; 经典数学题：和尚吃馒头大和尚一人吃三个馒头，小和尚三人吃一个馒头； 100 个和尚吃 100 个馒头，问：大、小和尚各有多少人？很小的时候就被和尚吃馒头的问题难倒了，到了初中学了方程才完全解决了和尚吃馒头的问题。前几天就在和小发发玩这类题目，觉得不难呀！！连小发发都三下五除二就会了，为什么我那时候就是搞不懂呢？可见发发当年很是笨了。其实本题用分组法做，小学一年级的学生也能解决问题。在原题中把一个大和尚和三个小和尚共四个分成一个小组，刚好四个和尚吃四个馒头， 100 个和尚 100 个馒头刚好可以分成 25 个这样的小组。所以有 25 个大和尚， 75 个小和尚了。掌握了这个规律后，类似的和尚吃馒头的问题就再也不是问题了。而且我们还可能为所欲为的出各种各样类似的问题来考别人了。推广一：一个大和尚吃 k 个馒头， k 个小和尚吃一个馒头， n 个和尚吃 n 个馒头，问其中有多少大和尚、多少小和尚？（ k+1 个和尚为一个小组， n/(k+1) 等于几就分成几个组，也就有几个大和尚，剩下的全是小和尚了，出题时请特别注意： n 一定要能被 (k+1) 整除）推广二： K 个大和尚吃 M 个馒头， M 个小和尚吃 K 个馒头， N 个和尚吃 N 个馒头，问有多少大和尚、多少小和尚？（ K+M 为一个组， N/ （ K+M ） = ？等于几就分成几个组，不妨设 N/ （ K+M ） =P ，则大和尚有 P*K 个，小和尚有 P*M 人，出题时也需要注意 N 一定要能被 K+M 整除）推广三： K 个大和尚吃 M 个馒头， P 个小和尚吃 N 个馒头， X 个和尚吃 X 个馒头，问有多少大和尚、多少小和尚？（出题时一定要满足两个条件： 1 ， K+P=M+N ； 2 ， X 能被 K+P 整除，钥匙依然是分组法）; 个人分类: 奥数|14750 次阅读|12 个评论

等差数列的妙题（1）: famingkuang 2010-1-17 21:50; 计算：1/1*2+1/2*3+1/3*4++1/99*100= 记得很久以前老师讲这道题的时候，觉得非常的神奇，因而印象深刻，方法一下子就记住了，几十年了都没有忘记： 1/1*2+1/2*3+1/3*4++1/99*100= 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+ 1/99-1/100=1/1-1/100= 99/100 但也是只知其然而不知其所以然。最近在跟儿子玩这类题的时候才发现了它们原来是非常有规律的。那规律就是它们的分母都是等差数列的两两相邻项的积。一般的，对于以公差为 d 的等差数列，a1,a2,a3,a4,......,a n 。总有a k -a (k-1) =d。所以总有：1/a k - 1/ a (k-1) = d/a k *a (k-1) 成立，因而： k/a 1 *a 2 +k/a 2 *a 3 +......+k/a n *a (n-1) = 可以转化成： k/d( d/a 1 *a 2 +d/a 2 *a 3 +......+d/a n *a (n-1) ) 这样即可解决问题了。 n/a 1 *a 2 +n/a 2 *a 3 +......+n/a n *a (n-1) = n/d( d/a 1 *a 2 +d/a 2 *a 3 +......+d/a n *a (n-1) ) =k/d （ 1/a 1 -1/a 2 +1/a 2 -1/a 3 +......+1/a n - ) - 1/a n ) =k/d( 1/a 1 -1/a n ) =k*(n-1)/ a 1* a n; 个人分类: 奥数|4349 次阅读|5 个评论

“奥数”究竟是什么的简称？: boxcar 2009-12-13 12:27; 先提一个很没有水平（至少似乎与我的大学教授身份不符）的问题：奥数究竟是什么的简称？这个问题本不是问题，原本在我脑海中是再清晰不过的，不就是奥林匹克数学竞赛的简称么？！20多年前我绝对是这么认为的，因为老师是这样告诉我这个乖乖的高中生的。但到自己上了大学以后、特别是到了最近2年，我可再不这么看了，因为我忽然觉得奥数其实很不简单了。下面我解读一下奥数都可能从哪些词句简化得到：（1）先来个正统版的，正本清源一下：它应该是奥林匹克数学竞赛的简称，甚至可以特指国际奥林匹克数学竞赛，或者说是青少年的数学奥运会，这是应该是最正统的解读。奥数金牌，足以如奥运会金牌一样让人神往和珍惜。（2）再来个深刻的版的：它似乎可以是深奥的数学的简称。数学很深奥，这是包括我在内的绝大多数不具备数学天赋的凡夫俗子在学过数学之后得出的毫无疑问的结论，而奥数题（不管是竞赛组织者安排专家编的题，还是奥数班的老师弄出来的题或者是奥数辅导资料上的题）的难度正好可以让我等见识到数学到底有多深奥。（3）随后来个欢快版的：它可以是奥妙的数学的简称，意思是数学有多奥妙，学学奥数你就知道（这两句话有帮奥数班和奥数学校做广告的嫌疑，如有雷同，纯属偶合）。数学难题中确实有很多吸引人的可谓奥妙的东西，这是魅力所在，也是为什么一个原本成人不宜的奥数题一旦放到科学网上，总能引起许多博主（身份大多是博导、教授、研究员、博士生呀！）的兴趣，于是解法多多，跟帖无数了。对于数学迷来说，奥数题是可以让他们兴奋快乐的。（4）跟着来个偷换概念版的：奥数是某种补课班的关键修饰语，其实早就和什么奥林匹亚、奥林匹克之类的脱离了干系。这就象以前哈尔滨北市场遍地的王麻子膏药铺（小说《夜幕下的哈尔滨》里有传神的描写）一样，是卖膏药的不假，但店主可能即不姓王，脸上更加是光滑如玉、没有麻子，借助王麻子的名头好卖钱而已，为了避免侵权，再冠以真王麻子、假王麻子、真正假王麻子等等，奥数班不必费心起这些名头，直接奥数俩字儿搞定。奥数班出来的学生，除极个别以外，大部分是不参加奥林匹克数学竞赛的，奥数班的本质就是老师办班儿赚钱，学生听课应付考试，和其他补习班无异。（5）最后来个无奈版谐音版的：奥数其实是熬术的谐音。有了上面的解读，我可以知道，对于绝大多数孩子来讲，数学依旧深奥，家长花钱送他们参加奥数班就是来补课的，是不得不来的而真正的收益却很有限的。所以他们在奥数班里坐着听课其实是在受着某种煎熬，感觉这种教育的本质似乎只一种熬术而已，是对学生的煎熬之术。; 个人分类: 教育|8451 次阅读|12 个评论

震怒于奥数老师的独立人格、灵魂的丧失: ljry8044 2009-12-12 12:03; 引子：先给大家介绍一件事情吧。众所周知，现代社会特浮躁，虚假横行，其中，新兴的防雷行业则将这种浮躁之风吹之极致。比如，在一般民用建筑上安装避雷带是最经济、实用也最有效的，如果是避雷针，则既贵又不安全，但防雷公司更易多报价赢利，检测部门通常不会管（暗地里也能分一杯羹）。所以，大家只要看看周围的楼顶就知道，很多民用建筑实是在花钱买雷劈，事实上，已经发生过多起了。心惊吗？不过还好，这个行业还有位敢说实话的高人——梅忠恕，因为他的存在，整个现代防雷界才能听到一些真话，才能留下一些美好的东西可回忆（比如说他的大作洋避雷针比普通避雷针更好吗？），不至于使后人太羞愧。他极有才华，能在学术造诣上与其相当的寥寥无几（可这些人当中却没有谁敢像他那样开口说实话），可他现在却病困交加，因为他有良知，因为他敢说实话。不知道大家至此的感受如何，不过，还请不要抱怨这个行业，因为我们的奥数行业有过之无不及，还没有出现一位梅忠恕式的人物（不仅要有良知，而且也得有一定才学，否则白搭），尽管我们的奥数老师理论上应该是人类灵魂的工程师，尽管我们的奥数老师说说实话绝不会遭致梅忠恕式的后果。且继续听我慢慢道来：在这个神奇的现代社会，一切皆有可能，我们的有关部门真是强大，居然能绑架整个社会，施行全民皆“奥数”政策，还将奥数与升学等挂钩了…… 悲剧就是：中国青少年研究中心研究员孙云晓说：“奥数是一个让大部分孩子一次次证明自己是傻瓜的课程。”他说，奥数并非没有价值，但如今演变成升学的工具，就成了折磨大多数孩子的手段，将奥数推广到大面积学习训练，将会是灾难性的结果。可叹，孙云晓不懂奥数，只说对了一半，大面积学习训练不仅在危害大部分孩子，也在扼杀我们的天才，危害的可不是大部分孩子，而是全部！尤其是各周末填鸭式的“奥数”班，通杀！让真正喜好数学的孩子挤进一教室去听老师讲授某些偏题的技巧，完全是在谋害国家的未来！唯有自己系统连贯地自学，智商才能得到本质的提高，智商是学习、思考、锻炼出来的，绝不是听出来的，听出来的技巧只是花哨，根本解决不了问题，也应付不了奥数。我们很多乡村中学老师都知道，要学奥数就得首先系统自学基础教材，比如，在一个暑假或者学期将所有中学数学教材学完，并自学系统的奥数教程。事实上，最终能获奖的也都是这些依靠自学成才的学生，像我自己以及我高中下铺等很多获奖的同学无一不是如此。总之，自学才是提高数学技能的关键所在！上奥数班等同于浪费青春，自杀！奥数老师所应起的就是一些引导作用，教学生如何自学，该学习哪些书，我们的中学老师都知道，顶尖的奥数高手都是这样培养起来的。如果广大百姓明白了这些道理，各所谓的“奥数班”之害则绝不会猖獗至今天的地步，宣传奥数真谛才是对付“奥数班”之害的釜底抽薪的根本之法。非常遗憾的是，没见到一位资深奥数老师出来告诉大家这种事实（因为不敢抵触某些团体的利益，因为害怕大家都知道奥数真谛后自己地位、名望下降）。我在网上搜寻了好久，没见到一例，所有的宣传都与奥数班挂钩：所有的学生都得进奥数班，进通杀中国青少年的奥数班！如果我们的资深奥数老师能早点将“奥数班通杀”的道理讲出来，奥数绝对不会沦落至今天这种局面，可恨的这些自私、肤浅的家伙坚决不说。后果是灾难性的：成都市已经封杀奥数了，因为“奥数比黄赌毒”还坏，在这个神奇的现代社会，真真是无奇不有，将有关部门造成的危害全推给奥数了，将吵架时指桑骂槐的手段用到教育决策中去了，这个时代必定会因此而被耻笑，后人也必定会因此而蒙羞，尤其是我们成都的。此时，我们的奥数资深专家们终于跑出来了，指出不是“奥数”之祸不是奥数的错，奥数是为5％的天才而设的，是为兴趣爱好者而设的。现在才出来说话（还没完全说人话），当初跑哪儿去了，你们这些人类灵魂工程师的灵魂呢，你们的良知呢？你们这些自私、冷血的精英自以为很聪明，振振有词地指出，奥数危害是广大百姓愚昧、肤浅之故。我们广大百姓是可能愚昧了点，但至少知道要求政府通过封杀奥数来保证自己孩子的权益，反正，成都的已经封杀了；你们是聪明了点，聪明至自己所擅长的奥数被封杀的地步了，一个人在家里搞奥数吧。因为害怕大家都知道奥数须靠自学成才的真谛后导致自己地位、名望下降就不说，就以为自己地位、名望保住了，结果呢，名声更臭，至少，成都的已经被打入地狱了。因为害怕抵触各奥数班等集团的利益就闭口不言，以为可以没事，结果呢，奥数被封杀了，你们这些奥数老师却失业了，各奥数班还在变换名字变换花样继续搞培训。希望我们的奥数老师能早点明白如下道理：没有道德良知支撑的智慧不能叫智慧，只能算作小聪明，必会被社会所唾弃。如果不想被社会所唾弃，不想为子孙后代所不耻，还是做点对得起自己道德良知的事情吧，哪怕多说点坦荡的话也行。 ------------------------------------------------- 附：天才陶哲轩比如说陶哲轩，被《探索》杂志评选为美国40岁以下最聪明科学家。年仅31岁就荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”（数学界的诺贝尔奖），为继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。颁奖评价为：“陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手……他的兴趣横跨多个数学领域，包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。 ” 洛杉矶加州大学物质科学学院院长、数学教授陈繁昌(TonyChan)说，“像他这样的人数十年才出一个。他解决了几个数学领域中困扰别人多时的重要问题。” 洛杉矶加州大学数学系前主任约翰·加内特(JohnGarnett) 说，“他是一个令人难以置信的天才，还可能是目前世界上最好的数学家”。而这样一位杰出天才的成就之路就是奥数之路：上幼儿园的一年半里，陶哲轩还在母亲梁蕙兰指导下完成了几乎全部小学数学课程。母亲更多是对他进行启发，而不是进行填鸭式的教育（数十人一起的周末奥数班即是如此）。而陶哲轩更喜欢的也似乎是自学，他贪婪地阅读了许多数学书。 7岁时，陶哲轩开始自学微积分，因为自己喜好。而小学校长也意识到小学数学课程已经无法满足陶哲轩的需要，在与陶象国夫妇讨论之后，他成功地说服附近一所中学的校长，让陶哲轩每天去中学听一两堂数学课。陶哲轩8岁半升入了中学。9岁半时，他有三分之一时间在离家不远的弗林德斯大学学习数学和物理。 …… 以上这些，全是奥数式的教学，我们很多乡村中学老师（比如，我的班主任）都知道这么训练学生，挖掘潜力，开发智力，都知道这种训练对学生今后的学习、工作等不可估量的重要价值意义。因此，奥数极利于学生成才发展，奥数对推进科技教育有着无法估量的巨大价值意义，我们不仅不能禁止，反而要促进其发展。很遗憾的是，太多浮躁的现代人却不知道这些道理。以为财富可以一夜暴涨，智商也能一夜暴涨。以为聪明才智可以花钱从“奥数班”上听到，却不知道自学（注意，自己永远是最好的老师，也只有自己才能永远把握好最适合自己的节奏、方法）、思考、锻炼才是智力得以提高的根本所在，才是奥数的真谛所在 -------------------------------------- 我偏好理科，尤其是数学，不过，初一数学期末考试就70分。而后，班主任张玉新老师引导我自学，结果就疯狂沉迷于其中，暑假期间，一口气将整个初中数学教材自学完，并自学了几本奥数书籍，然后轻松取得了全县奥数第一名。正因为如此，我才能轻松考取国家重点示范高中的实验班（班上高手云集，我拼了命也仅从倒数位置挤到中游水平，考取了武汉大学，整个班级几乎覆盖了全国所有名校），进入了实验班后才发现，班上的很多同学都有与我类似的奥数经历。比如，我下铺的同学曾在初二一口气将初中数学教材学完，并学完几本奥数教材，然后轻松取得江苏省奥数比赛第一名，满分。诱导学生自学的效果比课堂教学高很多倍，聪明才智从来只能修炼而至，而非听讲听来。可惜的是，在中国，这样诱导自学方式往往只能局限于某个区域某个时间段，所以，我们只能拿一些奥赛奖，而国外则能贯穿学生的整个学习生涯，所以他们能拿诺贝尔奖。我一次在初二问问题时，班主任非常坦诚地跟我讲：“你的水平已经超过了我，自己尝试解答吧，你学习的那本教材非常经典，连贯起来，应能解开”。我后来解开了，但从未因此鄙视班主任，反而更加感激了。我后来发现，一些优秀的初高中教师普遍承认自己智力不及优秀的学生，而且有时还会向学生请教问题。不过，老师也不是完全不管，我后来才知道，班主任为了给我找优秀的教材，煞费了苦心，他觉得优秀的教材和合理的自学方式才是学生成才之关键所在。所以虽然我们学校因师资实力过差被撤并到乡重点初中了，但我们班有三个考取了国家重点高中，都是班主任引导自学所致，他知道我们跟着他听课必会被耽误，因为他的大课必须对整体实力差得多的学生负责。我们的大学导师呢，都有乡村中学教师这等包容、谦虚、诚挚的博大胸怀吗？谨以此文纪念我初中班主任张玉新老师！; 个人分类: 科研教育|1638 次阅读|3 个评论

奥数只能玩不能做也不能教！——奥数不过如此！: famingkuang 2009-12-12 09:21; 奥数并不象人们想象中的那么难，它实际上只是一种思考方法的最优化组合，就是换一种思路想问题的方法。适当的做一些奥数题，对开发大脑、对创新思维的训练是非常有益的，但如果只是为跟着老师学奥数，学会做各种题型则还是属于填鸭式教学，对孩子的大脑开发根本毫无意义！现在的奥数教育大概就是这种类型，所以与其让奥数继续下去，不如中止了还能让孩子在轻松中健康成长。比如，下面这道奥数题就令无数英雄尽折腰，但是如果你学会了发发教的方法，那么小学三年级都能解出你任意给出的这种类似的奥数题了，它们就会变成 1+1=2 这样容易的题了。但这样做真的有意义吗？显然是毫无意义的一种训练方法，因为教给孩子的仍然只是死记硬背！奥数精神是背道而驰的。真正有意义的只是象发发一样找到这种题的解题方法，而不是如何让孩子能正确的做出它。现在的奥数教育大概也就只是教会孩子如何做出这类题了，仍然是以题海战术，让孩子见多识广，然后就能在竞赛中取胜了。这样的奥数不要也罢，但我还是坚持学有余力的人去真正的玩奥数。奥数只能玩，不能教！！下面我将给出那道令魏东平教授都头痛的奥数的一种普适解的方法，如果你也能掌握了这种方法并不能说明你特别聪明，你应该去把这种方法的根挖出来，这种方法是如何来的，这才是你要学习的！这才是真正的奥数精神！祝你好运！祝你成为玩奥数（不是做奥数）的高手！ ================================================== 惭愧面对小学奥数题的一种普适解原题在一张纸上写有 94 个自然数： 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、、 93 、 94 。　　划去最前面两个数 1 、 2 ，而将他们的和 3 写在最后面，成为： 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、、 94 、 3 。　　然后再划去最前面两个数 3 、 4 ，而将他们的和 7 写在后面，成为： 5 、 6 、 7 、、 94 、 3 、 7 。　　同理继续，得： 7 、、 94 、 3 、 7 、 11 。　　这样一直进行下去，直到剩下最后一个数为止，求写出的所有数（包括最初的 94 个数）的和是多少？原题解答参见： http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=277422 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=277467 现在将其引申为一般情况如下：在一张纸上写有 N 个自然数： 1 、 2 、 3 、 4 、、 N 　　划去最前面两个数 1 、 2 ，而将他们的和 3 写在最后面，成为： 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、、 N 、 3 。　　然后再划去最前面两个数 3 、 4 ，而将他们的和 7 写在后面，成为： 5 、 6 、 7 、、 N 、 3 、 7 。　　同理继续，得： 7 、、 N 、 3 、 7 、 11 。这样一直进行下去，直到剩下最后一个数为止，求写出的所有数（包括最初的 N 个数）的和是多少？解：令： A0=N A1=EVEN(A0/2) A2=EVEN(A1/2) A3= EVEN(A2/2) Am=1 （ m 是正整数）假使 A0 ， A1 ， A2 ，。。。。。。， A(m-1) 中有 K （ k 是正整数）个数是奇数。设它们分别为 Ak1,Ak2, .Akk ，其中 k1,k2, kk 是 A 在 A1 ， A2 ， A3 ，。。。。。。， A(m-1) 中原来的脚码。令 B=N - 则结果是：（ 1+2+3+ 。。。。。。 +N ） x m+(1+2+3+ 。。。。。。 +B) 说明： EVEN(X) 是关于 X 向上舍入取整函数。比如EVEN（2.1）=3,EVEN（2.99）=3 2^5表示2的5次方。 ============================================ 举例如下：（ 1 ）当 N=94 时（即奥数原题）令： A0=94 A1= EVEN(94/2)=47 A2= EVEN(47/2)=24 A3= EVEN(24/2)=12 A4= EVEN(12/2)=6 A5= EVEN(6/2)=3 A6= EVEN(3/2)=2 A7= EVEN(2/2)=1 在 A0 ~ A6 中 A1 ， A5 为奇数所以设 B=94 - （ 2^1+2^5 ） =94-34=60 则本题的结果是：（ 1+2+3+ .+94 ） x7+(1+2+ .+60) =7x94x95/2+60x61/2 =33085 （ 2 ）当 N=10 时： A0=10 A1= EVEN(10/2)=5 A2= EVEN(5/2)=3 A3= EVEN(3/2)=2 A4= EVEN(2/2)=1 令 B=10 - （ 2^1+2^2 ） =4 所以：其结果 = （ 1+2+3+ 。。。 +10 ） x4+(1+2+3+4) =55x4+10 =230 (3) 当 N=2010 令： A0=2010 A1= EVEN(2010/2)=1005 A2= EVEN(1005/2)=503 A3= EVEN(503/2)=252 A4= EVEN(252/2)=126 A5= EVEN(126/2)=63 A6= EVEN(63/2)=32 A7= EVEN(32/2)=16 A8= EVEN(16/2)=8 A9= EVEN(8/2)=4 A10= EVEN(4/2)=2 A11= EVEN(2/2)=1 令 B=2010 - （ 2^1+2^2+2^5 ） =1972 所以结果 = （ 1+2+3+ 。。。。。。 +2010 ） x11+(1+2+3+ +1972) =11x2010x2011/2+1972x1973/2 =22231605+1945378 =24176983; 个人分类: 奥数|829 次阅读|4 个评论

巧妙解答魏东平《惭愧面对小学奥数题》: famingkuang 2009-12-10 02:02; 原题： http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=277422 在一张纸上写有 94 个自然数： 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 93 、 94 。　　划去最前面两个数 1 、 2 ，而将他们的和 3 写在最后面，成为： 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、、 94 、 3 。　　然后再划去最前面两个数 3 、 4 ，而将他们的和 7 写在后面，成为： 5 、 6 、 7 、、 94 、 3 、 7 。　　同理继续，得： 7 、、 94 、 3 、 7 、 11 。　　这样一直进行下去，直到剩下最后一个数为止，求写出的所有数（包括最初的 94 个数）的和是多少？解：纸上写上： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，。。。。。。。。。， 94 （ 94 个数）第一次划完后得到： 1+2 ， 3+4 ， 5+6 ，。。。。。。。， 93+94 （ 47 个数）第二次划后得到： 93+94 没被划 93+94 ， 1+2+3+4 ，。。。。。， 89+90+91+92 （ 24 个数）第三次划后得到：（ 93+94+1+2+3+4 ），（ 5+ 。。。 +12），。。。。，（ 85+ 。。。 +92 ）（ 12 个数）第四次划后得到：（ 93+94+1+ 。。。 +12 ），。。。。。，（ 77+ 。。。 +92 ）（ 6 个数）第五次划后得到：（ 93+94+1+ 。。 +28 ），（ 29+ 。。。 +60 ），（ 61+ 。。。 +92 ）（ 3 个数）第六次划后得到：（ 61+ 。。。 +92 ）没被划（ 61+ 。。。 +92 ），（ 93+94+1+ 。。。 +60 ）（ 2 个数）第七次划后得到： 1+2+3+4+ 。。。。 +94 （ 1 个数）从上述过程中我们发现，每划一次等于 1 ， 2 ， 3 ，。。。， 94 都要相加一次，因而其和是： 1+2+3+ 。。。 +94 的 8 倍。但在划的过程中有两个数没被划去，因而需要在总的结果中减去这两个数，这两个数是： 93+94 与 61+62+ 。。。 +92 它们的和是： 61+62+ 。。。。 +94=2635 所以最后结果是：（ 1+2+ 。。。 +94 ） x 8 - （ 61+62+ 。。。 +94 ） =35720 2635=33085; 个人分类: 奥数|5205 次阅读|6 个评论

和小发发在玩游戏中解决奥数难题: famingkuang 2009-11-20 20:41; 奥数不是万恶之源，但如果使用不当就真的变成万恶之首了。所以奥数是天使还是恶魔完全看你是怎么在教了。奥数真正要教给孩子的是一种思考问题的方法，而不是机械式的解决一个又一个的奥数难题。问题一：一个小猴子发现了一堆香蕉，共有20根，它想把香蕉搬回家，可是它每次最多只能搬动10根香蕉，而且它还有一个习惯，就是每走10米都必须吃掉一根香蕉，它发现的香蕉离家有100米，请问，小猴子最多能有几根香蕉回到家？游戏器材：准备20个小石头，用粉笔（能在地上画出道道就行）在地上画出11个圆圈成一条线，圈与圈之间假定为10米。把20个小石头放在顶头的一个圈子里当做起点（香蕉地），另一顶头的圈子当做家。游戏1：小猴子（小发发）拿起10个香蕉（石子）往回走，每走10米（到一个圈）吃掉一个香蕉（丢掉一个小石子），一直往前走，到家了，发现香蕉也没了，这时小猴子也不能回去拿香蕉了，因为他手上已经没有香蕉了，而他每走10米就必须吃一个香蕉的。最后发现这种走法不行，得另想他法。游戏2：小猴子（小发发）拿起10根香蕉往家的方向走，每走10米吃一根香蕉，为了能保证回去有香蕉吃，所以走了50米后掉头往回走，10个香蕉吃完又回到原地，拿起10根香蕉再走，结果到家只剩下一根香蕉皮。还是行不通。游戏3：得到上两次的经验教训，这次采用每走10米就停下来，回去再搬剩下的香蕉。结果如下图所示，只能得到3根香蕉回到家，还有一根留在第30米的地方没办法拿了，因为如果在第40米的时候停下来回去拿那根香蕉的话，发现得不尝失，不但得不到那根香蕉，还而还会损失一根香蕉。游戏4：在上一个游戏中的第三站做个标记，第一次搬香蕉时到这里再回头，结果还是能够得到11根到达第三站点，以后的事与上一游戏同了，最后还是能得到3根香蕉回家。小发发最喜欢这种搬法，因为他说这样不太麻烦。问题二：一个小猴子发现了一堆香蕉，共有30根，它想把香蕉搬回家，可是它每次最多只能搬动10根香蕉，而且它还有一个习惯，就是每走10米都必须吃掉一根香蕉，它发现的香蕉离家有100米，请问，小猴子最多能有几根香蕉回到家？下面是小发发解决这个问题画的图：学会了上面的方法，奥数难题就不在话下了。 2008年北大附中XXX杯数学竞赛题：有一只小猴子在深山中发现了一片香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且每走10米就要吃掉一根香蕉，那么它最多可以把多少根香蕉带回家？应用图解法如下：; 个人分类: 奥数|4953 次阅读|8 个评论

致龙永图：比黄赌毒还坏的绝非奥数，而是躁动的心: ljry8044 2009-11-16 22:52; 友情链接：龙永图谈教育：奥数比黄赌毒还坏文中，龙永图认为： “我觉得应该有刚性的规定，小学生周末不能再上乱七八糟的课。可以上一些文艺、体育方面的课，绝不要上奥数方面的课。因为他们在教程里面已经学了数学了，没有必要再学奥数了。有人说奥数比黄赌毒还坏。我赞成。” “而且这样教育下，他不了解社会，不知道做人，不知道什么叫亲情。这一代人没时间和我们交流，怎么会有感情呢？搞出这样一批人出来，就会考试，就会说，今天我考了多少分，爷爷你给我什么奖励？” “在我们的教育过程中，确实要很好地反思，要下很大的决心，要使得我们这一代年轻人，不仅仅成为有学问的人，要成为一个真正有感情的人。” 奥数价值意义我不得不对龙永图说，非常遗憾，您根本不懂什么才是真正的奥数，将一些毫不相干的过错全归咎到奥数方面是很不负责的！首先，“（周末上奥数班）搞出这样一批人出来，就会考试”也为大错！真正的奥数高手绝非来自奥数班，而是自学！当然，这需要适当的指点。真正的奥数我喜欢奥数，天生的，曾在初一暑假期间，一口气将整个初中数学教材自学完，并自学了一些奥数书籍，然后轻松取得了全县奥数第一名。正因为如此，我才能轻松考取国家重点示范高中的实验班（班上高手云集，我拼了命也仅从倒数位置挤到中游水平，考取了武汉大学，整个班级几乎覆盖了全国所有名校），进入了实验班后才发现，班上的大多同学都有与我类似的奥数经历。比如，我下铺的同学曾在初二一口气将初中数学教材学完，并学完几本奥数教材，然后轻松取得江苏省奥数比赛第一名，满分。因此，“（周末奥数班）搞出的人”连考试都不行，可以说是一无是处，鉴于此，您反奥数班绝对没错，但如果因为奥数班一无是处就认为“ 奥数比黄赌毒还坏”就大错特错了！因为您说的“ 奥数班 ”的那些罪过与奥数毫不相干！事实上，熟知了上述有关奥数的信息，知道奥数可以使一学生能在一个暑假或者一学期将整个中学数学学完，并且学习了更多深难课程后，稍微有点正常的判断力，就知道奥数的价值意义了。至少，像华罗庚、陈省身、陶哲轩等伟大的数学家全都是通过奥数（注意，非奥数班）训练出来的，如果没有奥数，很难想象，这些天才的发展将会受到怎样的影响。天才陶哲轩比如说陶哲轩，被《探索》杂志评选为美国40岁以下最聪明科学家。年仅31岁就荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”（数学界的诺贝尔奖），为继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。颁奖评价为：“陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手……他的兴趣横跨多个数学领域，包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。” 洛杉矶加州大学物质科学学院院长、数学教授陈繁昌(TonyChan)说，“像他这样的人数十年才出一个。他解决了几个数学领域中困扰别人多时的重要问题。” 洛杉矶加州大学数学系前主任约翰·加内特(JohnGarnett)说，“他是一个令人难以置信的天才，还可能是目前世界上最好的数学家”。而这样一位杰出天才的成就之路就是奥数之路：上幼儿园的一年半里，陶哲轩还在母亲梁蕙兰指导下完成了几乎全部小学数学课程。母亲更多是对他进行启发，而不是进行填鸭式的教育（数十人一起的周末奥数班即是如此）。而陶哲轩更喜欢的也似乎是自学，他贪婪地阅读了许多数学书。 7岁时，陶哲轩开始自学微积分，因为自己喜好。而小学校长也意识到小学数学课程已经无法满足陶哲轩的需要，在与陶象国夫妇讨论之后，他成功地说服附近一所中学的校长，让陶哲轩每天去中学听一两堂数学课。陶哲轩8岁半升入了中学。9岁半时，他有三分之一时间在离家不远的弗林德斯大学学习数学和物理。 …… 以上这些，全是奥数式的教学，我们很多乡村中学老师（比如，我的班主任）都知道这么训练学生，挖掘潜力，开发智力，都知道这种训练对学生今后的学习、工作等不可估量的重要价值意义。因此，奥数极利于学生成才发展，奥数对推进科技教育有着无法估量的巨大价值意义，我们不仅不能禁止，反而要促进其发展。很遗憾的是，太多浮躁的现代人却不知道这些道理。以为财富可以一夜暴涨，智商也能一夜暴涨。以为聪明才智可以花钱从“奥数班”上听到，却不知道自学（注意，自己永远是最好的老师，也只有自己才能永远把握好最适合自己的节奏、方法）、思考、锻炼才是智力得以提高的根本所在，才是奥数的真谛所在。显然，这极不利学生健康发展，只会起反作用。可遗憾的是，深受其害的浮躁家长仍旧未能静心思考深层次原因，居然将罪过归咎于奥数，认为其“比黄赌毒还坏”，有些省市居然明文禁止奥数，可悲可叹！在龙永图谈教育：奥数比黄赌毒还坏，也有人回帖时将罪过归咎于奥数班：“搞奥数与贩毒，不都是为钱吗？将搞奥数班的人按毒贩处理。教10人以上者，判5年有期，教50人以上者，死刑。” 王号老师则一针见血地指出根本问题所在：“毒品不能换包装，奥数可以换成别的课程名称，比较难抓。有市场就有人培训。关键是从根上、观念上取缔”。所以，禁止奥数是因噎废食的馊主意，是在危害百年教育大计，绝不可取！禁止奥数班是可以取得一定效果，但不能从根本上解决问题。改变我们浅浮、无知的观念才是关键所在，否则，总会有暴发、肤浅、无知或者单纯的家长试图依靠某些外力让自己孩子一下子变得聪明起来，必然会将孩子当作产品一样送到各培训班去改造。友情提示：有关教育问题还是请教教育专家为妙！否则，于己于人均不利：首先，因为“ 奥数班 ”的种种弊端就说“ 奥数比黄赌毒还坏”毫无道理可言。其次，虽然我反感奥数班，但必须提醒您，将孩子缺失感情、亲情之故归咎于奥数班是非常片面的，难道一周的亲情、感情全得靠周末数小时的奥数班的训练时间来培养？再次，【搞出这样一批人出来，就会考试，就会说，今天我考了多少分，爷爷你给我什么奖励？”】这也跟奥数班无关，只跟爷爷的教育有关，因为爷爷所关心的就是孙子的分数，是爷爷急功近利在先，孙子投其所好罢了。最后，奥数班可能会使孩子缺失感情，但是，奥数只会使孩子更有感情，因为奥数会使人深沉、冷静地思考问题，这至少有助于孩子去深入聆听他人语言，能切身处地地从他人角度思考问题，这是音乐、体育课所远不能及的。至少，莫扎特有人格问题，而所有的数学家都喜欢与陶哲轩合作。费弗曼则说，陶哲轩是一个好的倾听者，善于向别人学习，他同时也擅长向别人清楚地解释自己的想法。加内特更是说：“一流的数学家喜欢与他一起工作，他的合作者就能组建起世界上最好的数学系。” 事实上，如果一个孩子不能静心聆听他人语言，能很好地把握注感情吗？另外，周末送孩子上体育课不如直接带他打球、游泳……; 个人分类: 科研教育|1827 次阅读|8 个评论

龙永图谈教育：奥数比黄赌毒还坏: 热度 1 sheep021 2009-11-16 13:07; 教育莫使一代人成没感情的人　　问：对中国教育的看法？　　（龙永图）答：很大问题。首先中小学教育就是一个应试教育，孩子失去了幸福的童年。我有一个孙女，简直见不了面。上这个班那个班。英文班我来教几句好了(笑声)。除了五天上课以外，周末还要上那么多乱七八糟的课。我觉得应该有刚性的规定，小学生周末不能再上乱七八糟的课。可以上一些文艺、体育方面的课，绝不要上奥数方面的课。因为他们在教程里面已经学了数学了，没有必要再学奥数了。有人说奥数比黄赌毒还坏。我赞成。　　而且这样教育下，他不了解社会，不知道做人，不知道什么叫亲情。这一代人没时间和我们交流，怎么会有感情呢？搞出这样一批人出来，就会考试，就会说，今天我考了多少分，爷爷你给我什么奖励？(笑声、掌声) 　　我在某大学看到，晚上一对对的谈情说爱，在大学里就是混文凭。我带了两个博士生，本来想让他们好好研究一下，加入世贸后，国内外压力的互动怎么促进中国入世的进程。我有资格做的。但考察一个博士，要发很多论文，这不是研究问题，是凑数。这种体制有什么用？！( 掌声) 　　在我们的教育过程中，确实要很好地反思，要下很大的决心，要使得我们这一代年轻人，不仅仅成为有学问的人，要成为一个真正有感情的人。(掌声)找个爱人，是双硕士也好，或者怎么样，如果他不懂得感情的话，会痛苦一辈子。(笑声) 见： http://msn.ynet.com/view.jsp?oid=57887446pageno=4 本博评论：龙永图先生借别人之口，把奥数看作比黄赌毒还坏的东西，可谓一针见血。不过，黄赌毒虽然坏，但生命力超强。多少年来，历经一次又一次的扫黄、扫毒，禁赌。依然未见成效。如韭菜一般，割了一茬又一茬。但根还在。稍有点风吹，就会有草动。这个奥数培训班，一些地方、教育部门也明文禁止了，但依然屡禁不止，大有改头换面（如思维训练，XXX数学等）卷土重来之势。不过，奥数有啥坏的，乱搞奥数培训的人才是比黄赌毒还坏，; 个人分类: 家有千金|1132 次阅读|6 个评论

一道小学奥数题的提升与证明: famingkuang 2009-11-5 16:55; 原题：飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号，有100个乘客，他们分别拿到了从1号到100号的座位，这些乘客会按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号作为被别人坐了，就会在剩下空的座位随便挑一个坐，假设1号乘客疯了（其他人没疯），他会在100个座位中随便选一个座位坐下，请问：第100人正确坐到自己座位上的概率是多少？我将此题稍为修改后如下：题目：飞机上有 n 个座位，有 n 个乘客都买好了机票，正常情况下乘客必须对号入座，当然，如果他们发现自己的座位被别人坐了，就会在剩下空的座位随便挑一个坐。假设 1 号乘客不守规矩（其他人都守规矩，依次上机就坐），当他在 n 个座位中随便选一个座位坐下后，求证：拿座位号为 n（n=2) 的乘客能正确坐到自己座位上的概率是 1/2 。证明：把 n 个顾客分别命名为 A1 、 A2 、 A3 、。。。。。。、 An ；他们机票的座位号分别为 1 、 2 、 3 、。。。。。。、 n ；顾客 Ak 坐到座位 j 上记作 Akj （ k,j=n 的正整数）； P （ k ）为当 n=k 时，顾客 Ak 能正常坐到自己座位 k 上的概率； P （ A1s ）表示 A1 坐到座位 s 上后， An 能坐到座位 n 上的概率。数学归纳法： 1 ，当 n=2 时，显然 P （ 2 ） =1/2 2 ，当 n=3 时， ①， A1 坐在座位 1 上的概率是 1/3 ， A2 、 A3 能依次入座，此时 P （ A11 ） =1/3 ； ②， A1 坐在座位 2 上的概率也是 1/3 ，此时 A2 、 A3 剩下座位 1 与 3 ，因为 A3 能坐到座位 3 上的概率等同于 n=2 时的情形，即 P （ A12 ） =1/3*P （ 2 ） =1/3*1/2 ③， A1 坐到座位 3 上，显然 P （ A13 ） =0 所以， P （ 3 ） =P （ A11 ） +P （ A12 ） +P （ A13 ） =1/3+1/3*1/2+0=1/2 既 n=3 时也成立。 3 ，假设当 n=k 时，成立，即： P （ k ） =1/2 , 则 n=k+1 时： 1) ， P(A11)=1/ （ k+1 ） 2), P(A12)=1/(k+1) * P(k)=1/(k+1 ） * 1/2 ，。 3 ）， P （ A13 ） =1/(k+1)*P(k-1)=1/(k+1)*1/2 ，依此类推。 k), P （ A1k ） =1/(k+1)*P(2)=1/(k+1)*1/2 , 。 K+1), 显然 P （ A1(k+1) ） =0. 所以， P(k+1)=P(A11)+P(A12)+P(A13)++P(A1(k+1)) =1/(k+1)+1/(k+1)*1/2 *(k-1) = *1/2 =1/2 既当 n=k+1 时也成立。综上所述，当 n= 2 的正整数时，结论都成立。证毕。; 个人分类: 奥数|1232 次阅读|23 个评论

来回答菲妹街道相遇的概率问题（外N则）: famingkuang 2009-11-5 11:34; 菲妹在我的博文《梦里常相见，相伴到永远》出了些小学奥数的问题给我做，因为评论里无法使用图形，所以只好另写这篇博文给她解答了。原题1 有一个街道图，组成3*4的方格状，也就是横着四条平行线，竖着5条平行线组成的。每一小段路的长度都是500米，小悦从最左下角的A点出发，任选一条最短路线走向最右上角的B点，冬冬从B点出发，任选一条最短路线走向A点，小悦每分钟走18米，冬冬每分钟走24米，他们两人在途中相遇的概率是多少？解答如下：第一步先画好图，这时发现，从A到B或从B到A的最短路径都要走7段小矩形的边长，假设小悦与小冬在出发T时间后相遇，则有方程： 18T+24T=7*500 成立，解之得：T=7*500/42 此时小悦走的路程是：18T=18*7*500/42=3*500 如图所示：当小悦走到图上标有数字1、2、3、4这四个位置之一的时候，小冬也正好走到这几个点上了。要相遇，小悦与小冬一定在上图中标有小圆圈的那四个位置之一上。因此我们可以得出他俩相遇的概率是1/4。同理：如果小悦与小冬的速度发生了变化，我们也同样计算，把他们可能相遇时的状况标在图上，就可以知道了。原题2 用血清甲胎蛋白法诊断肝癌：如果患者患有肝癌，那么诊断出肝癌的概率为0.95；如果患者没有患肝癌，那么诊断出不是肝癌的概率为0.9，假设人群中肝癌患病率为0.0004，现在李强在体检中被诊断为患有肝癌，请问：他实际患有肝癌的概率是多少？解答如下：比如拿10000人去检查，则有4个真正的肝癌患者，而这四个人中只有4*95%=3.8被检查出有肝癌；另外99996个正常人中倒有9996*10%=999.6个人被检查有肝癌。所以这10000人中被检查出有肝癌的总人数是：4*95%+9996*10%=1003.4，而实际肝癌人数是4，所以李强真正有肝癌的可能性是：4/1003.4=0.0039864(后面有省略）原题3 甲乙丙丁四人玩扑克牌，发牌以后每人拿到13张牌（整副牌共52张），结果甲乙两人共拿了11张黑桃，请问：丙丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少？解答如下：牌发完后，不管牌是怎么抓的，只看最后结果，因为有11张黑桃在甲乙手上，所以只剩下两张黑桃在丙丁手上。这时只有三种可能：（1）两有两张黑桃；（2）丁有两张黑桃；（3）丙丁人手一张黑桃。所以丙丁两人恰好每人拿一张黑桃的概率是：1/3 。原题4 再来一个概率的题：飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号，有100个乘客，他们分别拿到了从1号到100号的座位，这些乘客会按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号作为被别人坐了，就会在剩下空的座位随便挑一个坐，假设1号乘客疯了（其他人没疯），他会在100个座位中随便选一个座位坐下，请问：第100人正确坐到自己座位上的概率是多少？解答如下：（由王坤杰提供）如果只有两个人，条件不变，概率是50％；如果只有三个人，条件不变，概率也是50％；如果只有四个人，条件不变，概率亦是50％；因此推测100个人的概率也是50％。本题已另文解答： http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=268372 ）原题5 某男子练射击，在有戴眼镜的情况下命中率是20%，没戴眼镜则命中率为0%。其在连续射击5次后都未命中目标，求其戴了眼镜的概率。坦白说，本题我看不懂，王坤杰说答案是约等于0.24681 ，谁能详细解答？; 个人分类: 奥数|923 次阅读|18 个评论

奥数的末日？: 热度 1 yonglie 2009-7-9 08:43; 看到一则消息说，成都拟封杀奥数（ http://www.tfol.com/10518/12887/2009/7/7/10777664.shtml ）： Q 教师校外兼职教奥数或私办奥数班将被严处甚至开除 Q 民办学校小升初或初升高的自主选拔试题不得有奥数内容 Q 公办学校以奥赛成绩选拔学生，校长最重可撤职 Q 教师进修校、少年宫等半官方培训机构停办奥数班奥数的末日真的来了吗？那水太深太脏，婴儿早被毒死了，一起泼出去，没什么可惜的。不喜欢数学的孩子们，有福了！喜欢数学的孩子们，也有福了至少不会物化为解题机器了。奥林匹亚远了，喜马拉雅还在眼前。儿子即将初三的同事向女儿即将高一的同事要用过的课本，说是学校暑假要开班儿。学校的事儿，能不去吗？是啊，有家长做帮凶，绑架案就不成立了。本来的数学乐园（也许一天也没令人快乐过？）怎么就成了小孩的集中营呢？又怎么更成了某些大人的钞票流水线呢？据说这是价值好多亿的难题呢。有人问希尔伯特，如果他500年后复活，醒来的第一句话是什么，他会问：谁解决了黎曼猜想？换一个版本，他也许该问：中国的奥数班儿怎么样了？孔夫子曾长叹觚不觚，真是太缺乏想象力了，小时候多半儿没上过奥数班。; 个人分类: 数学|4796 次阅读|4 个评论

奥数为什么成了公害？-转: sunapple 2009-6-11 09:23; 奥数为什么成了公害？深圳第二高级中学刘伟电邮：liuky_szb@yahoo.com.cn 因为我大学学的是数学专业，又曾经在中学教过十年数学，所以常常有家长问我，该不该送孩子去学奥数？我一般这样回答他们：如果你的孩子确实很喜欢数学，并且不觉得其它功课压力大，那么你可以送孩子去学奥数。但不要給孩子任何压力，也不必做很多奥数题，奥数竞赛考得好不好也不必在意，就当是智力游戏，业余玩玩就是了，跟孩子喜欢下棋一样对待。如果你的孩子并不喜欢奥数，那就千万别学。可是我发现，我的建议根本不起作用，大多数家长最后都会送孩子去学奥数，而且从小学就开始学，不管孩子喜不喜欢，給孩子极大压力，家长累，孩子苦，奥数真的成了社会公害。这种公害是怎么形成的呢？我觉得奥数公害反映了我国教育的诸多弊端和重大的思维误导。奥数问题麻雀虽小，但五脏俱全，值得深入思考剖析，揭露出其中的重大误区，并尽快剜除这个毒瘤，否则将严重影响中国的未来发展。家长的无奈许多家长跟我说，现在许多重点中学都根据奥数成绩来录取学生，奥数竞赛的得奖者还可以免试升入重点大学，如今升学竞争这样激烈，有这样的机会，哪个家长不竭尽全力争取？他们说的是事实。我曾经在一所公立重点中学工作过，这所中学会聚了全国最多的奥数高级教练，甚至把国家奥数集训队总教练都高薪聘来了。这所中学每年录取新生时，都要偷偷地调查全市小学毕业生中有多少奥数获奖者，我就曾被学校派去一个奥数赛场，像地下工作者一样，偷偷把获奖名单用相机拍下来，然后私下和每个获奖者联系，鼓动他们来本校上学，并給他们许多承诺，比如让他们进重点班，为他们专门配备奥数高级教练开小灶辅导，免除学费，参加竞赛得奖后给予金钱重奖等等。全市几所重点中学都用这种办法争夺好学生，奥数获奖者成了各校争抢的香饽饽。这些获奖者有许多机会参加全国奥数比赛，比赛得奖后，许多重点大学免试录取。有些重点大学就在全国奥数冬令营现场录取获奖者。在这种大背景下，家长们怎能不对奥数趋之若鹜？奥数之所以变成了公害，就是因为这种免试升学制度和开小灶造成的。奥数获奖者可以避开残酷的高考，还可以在重点中学获得众多特殊待遇，比别的学生有更多的升学机会，得奖后学校还給重奖。本来公立重点中学已经享受着政府的特殊待遇，办学条件和师资力量都大大超过普通中学，可它还把大量教育资源集中到少数奥数学生身上，造成了双重的不公平。公立重点中学拿着纳税人大量的钱办教育，本应尽量维护公平，这也是教育的目的之一，连两千多年前的孔子都倡导有教无类，平等对待每一个学生，怎么我们当今的公立重点中学却在千方百计地制造不公平，比两千多年前的观念还落后？人们能看到我国经济上分配不公造成的不公平，但很少关注我国教育资源分配不公造成的更大的不公平，这种不公平对孩子心灵造成的潜在影响更为深远，更为可怕。孩子（包括哪些奥数获奖者）长期在一个教育资源分配不公平的环境下长大，他们能形成人人生而平等的现代观念吗？没有平等观念，他们能成为现代公民吗？在这种制度环境下，从奥数中获利的只有两种人，一是重点中学的校长。因为奥数获奖者免试升入重点大学能算入升学率，还有极大的宣传效应，能彰显校长的政绩（而不是教绩），这和政府教育行政部门只用升学率来衡量学校教育质量密切相关，也和社会大众普遍看重升学率的心态密切相关。二是奥数辅导老师，这些老师可以收取高额的奥数辅导费，学校还给予重奖，许多奥数名师收入极高。某市政府就曾经奖給国际奥数比赛金奖获得者的教练30万元，致使奥数培训机构遍地开花，奥数教师越来越多。政府、学校、奥数老师三方共同努力，把奥数之风吹遍社会，还用制度来保障，家长怎能不就范？一种制度如果和功利目的联系起来，那么迟早会走向极端，并成为摧残人的怪物，中国的科举制度就是一个典型。科举制度把考试与当官发财的功利目的联系起来，最后变成了奴化人、摧残人的荒唐制度。如今我国许多学校把奥数竞赛（实际就是更难的考试）与升学和重奖联系起来，已经越来越荒唐和摧残人，已经成了如科举一样的社会公害。教育是最不能急功近利的，十年树木，百年树人是常识，做学问也只有在非功利的兴趣引导下才能做出大成就，可在全社会急功近利的急火攻心下，家长只看重升学率，学校只抓升学率，政府只以升学率来评价校长，三管齐下，天网恢恢，孩子们在劫难逃，成为世界上最辛苦的小可怜，中华民族将来也必将成为想象力和创造力最贫乏的可怜民族！奥数背后的思维误导可能有人会说：奥数获奖学生不是也得利了吗？奥数起码选拔出了一批优秀学生啊，給这些优秀学生一点儿特殊待遇也不过分啊。问题是：奥数获奖者真优秀吗？我曾看到过一家教育科研机构的调查报告，其中调查了全国历届奥数获奖者的发展状况，出人意料的是，奥数获奖者后来很少在科研或工作中做出较大贡献的。更让人惊奇的是，这些被认为是数学尖子的学生，后来少有学数学专业的，基本没有在数学研究上做出成绩的，甚至鲜有喜欢数学的。这说明奥数获奖只給这些学生起了升学敲门砖的作用，升入大学之后，这块砖就被扔了，他们也并不真正喜欢数学，奥数也没让他们喜欢上数学。如今许多重点中学的奥数学生可以不上体育、音乐、美术等副课，不参加学校各种活动，寒暑假和周末经常加班加点做奥数题。想想看，长期做那些偏题怪题，参加一场又一场的考试，谁会喜欢它？爱因斯坦说过：无论多好的食物强迫吃下去，总有一天会把胃口和肚子搞坏的，纯真的好奇心的火花会渐渐地熄灭。人们为了考试，不论愿意与否，都得把所有这些废物统统塞进自己的脑袋。这种强制的结果使我如此畏缩不前，以致在我通过最后的考试以后有整整一年对科学问题的任何思考都感到扫兴。。正是那些大量的奥数训练和考试，让学生纯真的好奇心的火花渐渐地熄灭了，连对数学本身都没兴趣了。只要上了大学，他们马上就对数学不感兴趣了，奥数最终只起到让学生讨厌数学的作用。我曾经认识一位家长，他当年是湖北省奥数尖子，曾经得过全国奥数一等奖，现在是一家银行的行长。我问他奥数对现在的工作有什么帮助没有？他说基本没有帮助，因为现在稍微复杂一些的分析计算都是电脑代劳了，电脑专家系统一秒钟的运算超过一百名奥数尖子的运算。工作中最有用的是语言表达能力、写作能力、社会交往能力、学习能力、思维能力、判断能力、创新能力、组织能力、管理能力。我说思维能力不是跟奥数有关吗？他说，奥数主要是做一些钻牛角尖的题目，只不过比别的题目绕的弯子更多而已，而且是有答案的题目，而现在工作中遇到的问题往往是没有答案的，需要探索研究，更需要发散的创新思维，跟奥数的思路完全不同，所以当年花大量的时间在奥数上很不值得。他认为把更多的时间花在语言表达、写作、发散性思维训练、探索研究能力、艺术修养上更好。他现在就是一位古典音乐的发烧友，因为他发现音乐最能激发人的想象力和创造力。爱因斯坦也说过：如果没有早期的音乐教育，我将一事无成。可如今的奥数训练，恰恰就让学生把影响一生的音乐、体育、美术等副课抛弃掉，用大量的时间来专做奥数题。我还认识一位英语特级教师，她的儿子获得了国际奥数金奖，后被保送北大。他到北大后，发现北大很活跃，许多学生多才多艺，学生社团很多，可他因为长期参加奥数训练，只会做题和考试，基本没什么别的爱好，同学去参加各种活动时，只有他自己在宿舍孤零零地做题，跟同学们也玩儿不到一起，心理上日益孤僻。现在他妈妈很后悔，觉得中学时应当全面发展，不该把全副精力投到奥数训练上。我的一位同事是全国著名的奥数高级教练，教出了许多奥数获奖者。但他生活自理能力极差，许多生活常识都不懂。他夫人只要出差几天，他家里就乱成一片，衣服脏兮兮皱巴巴，连吃饭都只能去饭馆。他也没什么业余爱好，什么文体活动都不参加，生活枯燥乏味儿，儿子都很不喜欢他。我所在的重点中学有一位获全国奥数一等奖的学生，学校把他当宝贝，重奖他一部笔记本电脑和一万元，宣传栏上登着他的事迹和照片，学校处处宠着他，他有毛病老师也不敢批评他。有一次一位老师见他上了老师才能乘的电梯，说了他几句，他竟然说：你算老几？你知道我是谁？，奥数文化竟然能把他扭曲到这种程度，真让人匪夷所思！ 1935年，爱因斯坦在悼念居里夫人时，这样赞扬她：第一流人物对于时代和历史进程的意义，在其道德品质方面，也许比单纯的才智成就还要大。有时，人们把学校简单地看作是一种工具，靠它来把大量的知识传授给成长中的一代。但这种看法是不正确的。知识是死的，而学校却要为活人服务。它应当发展青年人中那些有益于公共福利的品质和才能。应当反对把个人当作死的工具来对待。学校的目标始终应当是：青年人在离开学校时，是作为一个和谐的人，而不是作为一个专家。我认为在某种意义上，这对于那些培养将来从事较确定的职业的技术学校也适用。被放在首要位置的永远应该是独立思考和判断的总体能力的培养，而不是获取特定的知识。如果一个人掌握了学科的基本原理，并学会了如何独立地思考和工作，他将肯定会找到属于他的道路。除此之外，与那些接受的训练主要只包括获取细节知识的人相比，他更加能够使自己适应社会的进步和变化。奥数就是接受的训练主要只包括获取细节知识，把学生引向畸形的解题专家。教育更重要的目的是培养全面和谐发展，有服务社会的道德品质，有独立思考和独立判断能力的学生，这样的学生才能更适应社会的发展和变化。可奥数训练把学生的培养目标全面窄化，使他们成为畸形发展的人，将来会給学生的发展留下长期的隐患，影响他们的终身幸福。奥数是什么？有些家长认为：孩子即使获不了奖，学学奥数也可以训练思维，也没什么坏处啊。这是更大的误区。我自己是学数学出身的，我深知，数学的精华根本不在奥数解题技巧里，奥数解题技巧只是数学的细枝末节。数学本身是充满了魅力和美的因素的，数学需要高度的抽象和逻辑思维能力，数学本质上是一种哲学，甚至有人说它是哲理诗。而哲学是最需要宏观、抽象、严谨、超脱、系统的视野。数学中欧几里德几何学呈现的演绎推理体系、归纳法呈现的归纳推理方法、微积分以运动和极限观念来处理问题的方法、各种定理的证明方法和过程，这些思维方法才是数学的精髓，才是终身受用的内容。把大量时间耗费在奥数式的解题技巧里，其实是舍本逐末，因小失大。只有把握了数学的思维之美，深刻理解了数学的哲学内涵和广泛应用，才是学习数学的正道，才能真正热爱数学。而奥数却把学生的思维引导到数学的细枝末节上去，而忽视主干，这是对学生思维的根本性误导。爱因斯坦说过：想象力比知识更重要，因为想象力是知识进化的源泉。提出问题比解决问题更重要。奥数做的是有答案的题目，这些题目连问题都算不上。做奥数题根本不用学生提出问题，题目是出题老师出的，学生只要按照解题套路把题做出来就是了，只不过奥数的解题套路更复杂些。发现和提出问题需要学生的想象力，而解奥数题却需要学生思维入套，这与想象力的培养是背道而驰的。世界著名数学家、美国哈佛大学数学教授丘成桐是最反对奥数的，这位获得过菲尔滋奖（被称为数学界的诺贝尔奖）的华人数学家这样评价奥数：奥数题都是事先有答案的题目，只不过让学生钻更多的套去找到那个答案，这没多大意义。真正有价值的，是从没有答案的现实中发现问题，然后运用数学知识去解决问题。丘教授在浙江主办了一个新型的数学竞赛，要求学生组成研究小组，自己到生活中去发现问题，然后用学过的数学知识来解决它。这种没有现成答案的竞赛方法，就与奥数竞赛完全不同，实际上是让学生学会提出问题和解决问题的科研方法。被称为日本战略之父的大前研一在他写的《思考的技术》一书中写到：因为新经济不像牛顿力学，套个公式就可以算出答案。新经济不但是个体系复杂的世界，更是一个所有问题都无解的世界。学校所教的东西，几乎从一开始都是有答案的，因此大多数的日本人事实上是从未接受过思考训练的。长期做有答案的奥数题，也属于从未接受过思考训练，时间长了容易形成思想上更多的套套。真正的思考是像科学研究一样的思考，善于发现问题，并在没有现成答案的问题引导下去探索和思考，设法解决问题，这才是当今和未来最需要的思考方法。全民奥化从奥数的狂热中我们可以发现，我国教育界即存在制度误导（如奥数获奖免试升学制度），也存在更深层的思维误导，比如认为知识学得越难、题目做得越多、考试成绩越好便越是优秀学生。在这样的双重误导下，奥数日益成为庞大的产业，从奥数教材、奥数教练、奥数培训机构、奥数竞赛体系、奥数冬令营、奥数国际比赛，形成了一条龙体系，涵盖了从小学到高中的十多年时间，现在有向幼儿园蔓延的趋势。更可怕的是，现在还有物理、化学、生物、信息等等奥赛，更荒唐的是，英语竟然也有了奥赛，叫做奥英！看那趋势，今后出现奥画、奥歌、奥钢琴、奥小提琴、奥机器人、奥足球都有可能，众多的乐器考级、声乐考级、各种职称考试不就是奥化的前奏吗？看来中国人今后从小到大将被全面奥化！当世界各国都在努力提高自主创新能力的时候，我国却在全民奥化，从幼儿园就开始全部钻到考试的套套里兜圈子，而且越兜越难，越兜越离想象力创造力越远，这种空前的民族精神自杀简直比纳粹的毒气室更可怕！杨东平先生说奥数比黄赌毒还害人，真没说错。全民奥化背后深层思维误区是我国大众太迷信考试了，中国大多数人都有考试人格，长期在考试环境下长大，已经习惯了，甚至不觉得越来越摧残人的考试有什么不正常。其实这种学生为考试而学、老师为考试而教、大学录取只看考试分数的方法是千年科举制度的全面复辟，是和世界潮流背道而驰的倒行逆施！ 1985年，享有盛名的美国民间科学团体美国促进科学协会，在全国科学技术委员会等机构的资助下，聘请了400多位国内外著名的科学家、教授、教师以及科学、教育机构的负责人，用了近四年的时间精心研究和探讨，于1989年完成并公布了一份文件，题为《2061计划：为了全体美国人的科学》（2061年是哈雷彗星离地球最近的年份）。这份长达200页的总体报告和其它5份专题报告，详细地论述了全面改革美国基础教育体系的设想、步骤、目标和科学依据。《2061计划》将每个学生从幼儿园到高中毕业的13年教育中应该获得的基本科学知识浓缩为12大类课题：科学、数学、技术的本质、自然界的构成、生态环境、人体机能、人类社会、技术世界、数学世界、科学史观、共同主题、思维习惯。计划中提出的教学方法一改传统的按照不同科目分科教学的做法，而是要求师生围绕不同的课题展开广泛而深入的研究，也就是说，把学习变成了研究。这个计划要求：改革的重点不是放在天才学生或哪门特定的科目上，而是为使所有青少年儿童都得到基本的科学（包括自然科学和社会科学）、数学和技术教育，使他们生活得多姿多彩并富有成果，这种教育应该适应科学知识和技术力量的急剧增长。这是人类历史上第一次制度化地、系统而理性地提出把学习变为研究，而且从幼儿园就开始、面向每一个学生的研究，古老的学习观念从此发生根本性的巨变。这是对以工业文明为基础的教育模式的根本性变革，顺应了知识经济的要求。从此开始，传统的老师主导的教，让位于师生共同探讨的研究性地学，学校不再像工厂那样批量式地生产相同模式的学生，教育内容不再以教科书为中心，而是以各种各样的课题为中心，分科的学习，变为师生围绕课题的综合性研究。老师上课也无法满堂灌了，因为课已经没法讲了，教室变成了师生围绕课题讨论的研究室。相应地，评价体系也必须发生根本性的变化，你对研究的过程怎样进行考试？又怎样打分？可以说，这从根本上推动了评价方法的改革。学习一变成研究，有关学习的一切方面都变了！从此，学校、教师、教材、教室、管理方法、评价方法、上课方法、自学方法、培训方法都会发生根本性的变化，其核心就是把考的文化变成研究的文化。把学习变为研究，就是世界教育改革的大趋势，现在世界各国都在你追我赶，尽快把教育体系变为研究体系，可我国却在全民奥化，还在迷信考试。人家从幼儿园就开始研究，我们却把奥数考试延伸到幼儿园；人家面向每一个学生培养综合研究能力，我们却把大量教育资源集中到少数奥数尖子上培养畸形人，完全与世界潮流背道而驰，中华民族已经到了最危险的时候，并不危言耸听。研究：现代工作方式我国教育界之所以罢黜百科，独尊奥数，背后其实有一种数理化崇拜。我国教育界严重重理轻文，迷信工业时代的分科教学模式，这从五十年代大学院系调整就开始了，热衷于培养理工科的工具型人才。当年清华大学是综合性的名牌大学，其文科极为出色，在院系调整中被调整为纯理工科的工程师的摇篮。奥数思维是和这种数理化崇拜是一脉相承的。在当今知识经济社会，最需要通才，那种数理化崇拜已经过时了。著名经济学家、美国耶鲁大学终身教授陈志武曾在一篇文章中谈到：这些年看到这么多从国内培养出来的杰出高材生，他们在专业上这么突出，但思维方式那么僵化、偏执，社会交往能力又那么差，除了自己狭窄的专业就不知道怎么跟人打交道、怎么表达自己，让我非常痛心。由于国内教育体系以及教育理念的僵化，绝大多数中国人再好也只能做些技术活，难以在美国社会或其他非华人社会出人头地，这些都很悲哀。原来没有全球化时不知道这些，但现在中国人也走出去了，跟其他文化、教育背景的人一在一起，就知道彼此的竞争优势与劣势了。这些问题的根子都出在教育上，包括正式的学校教育、家教和社会文化教育。中国经济面临的挑战不少。比如，讲到中国的公司品牌，不管是广东，还是其它省份，都很难建立品牌。所以，难以通过品牌赚更多钱，而只能制造一些玩具或者说制造一些衣服、鞋、甚至一些机器和电脑,只能是卖苦力。我们现在也讲产业结构的转型，从制造业更多地转向服务业。为什么难以建立品牌、难以实现产业结构转型？原因当然包括法治制度、产权保护以及国有制的问题，但也与中国教育体系的教学方式和教学内容关系非常紧密。美国大学的教育内容经历了一个全面的转型，转向通识教育。所以，在耶鲁大学，我们对本科生的培养理念是：任何一个在耶鲁读完四年大学的毕业生，如果他从耶鲁毕业时，变成物理、电脑、化学或者是任何领域的专家，我们会觉得那是一种失败，因为我们不希望四年大学教育是培养专家，让他们在某一领域里面投入那么深，而忽视掉在其它更广泛的做人、做公民、做有思辨能力的人的机会。我们不主张他们在某个工程领域、科学领域、社会科学领域在大学时期就成为专家。如果有学生在大学四年时真的成了专家，我们不以为那是一种成功，反而会是一种失败。中国的教育则侧重硬技术，由此产生的人才结构使中国即使想要从制造业往服务业转移，也难。产业结构也受到教育内容约束。在中国，从幼儿园到小学、大学、再到研究生，一直都强调死记硬背为考试，强调看得见摸得着的硬技能，特别是科学和工程几乎为我们每个中国家长、每个老师认同，这些教育手段、教育内容使中国差不多也只能从事制造业。为了向创新、向品牌经济转型，就必须侧重思辨能力的培养，而不是只为考试；就必须也重视综合人文社会科学的训练，而不是只看重硬技术、只偏重工程思维。离开市场营销、离开人性的研究，就难以建立品牌价值。教育是为未来培养人才，必须有面向未来的战略眼光。世界教育已经全面转向通才教育，可我国却把学生引向奥数训练，成为电脑时代最不需要的解题专家，这不是为国家培养失业后备队吗？被誉为日本战略之父的大前研一原本是工程师，他曾经进入世界著名的管理咨询公司麦肯锡工作，在他写的《思考的技术》一书中他有这样的感受：虽然我是以新手和外行的身份进入麦肯锡，做起事来却充满了自信，因为我发现做经营分析其实和进行科学研究没什么两样。他发现在麦肯锡工作的程序是：先分析客户提供的数据、业界的数据，再做成图表，提出假设，然后再搜集并分析可以让自己的假设成立的证据等等。当时大前研一年纪不到30，却要去給60多岁的企业领导人提建议，但他却充满了自信，因为我所提的建议，都是经过无数的假设、验证、实验，才得到绝对不会错的结论，所以即使面对年龄如父辈的经营者，我也毫不畏惧。尤其是通过实地访谈所积累的事实，更是具有举足轻重的分量。以大量的资料及积累的事实为根基，导出敏锐的结论之后，我才会向客户提出建议。因为不管怎么样，我都比企业的经营领导层更了解最近的现场实际情况，所以我根据足以印证事实的资料所做的提案，绝对让客户信服。大前研一写到：在麦肯锡的两年中，我不知不觉就分析了将近两千件案子。刚开始的时候都是我自己进行分析，后来发现凭我一人之力实在不堪重负时，才开始请客户从自己公司里调派约30名人员，和我共同组一个团队，进行相关的业务。首先由我提出假设，再请这些人员搜集可以印证假设的资料，然后再按我的指示进行分析。也就是说，我以团队总指挥的身份，为他们安排求证的程序。例如：这个做完之后，再做那个。如果分析的结果是这样，就进入A阶段，如果不是这样，就进入B阶段。我就像一台空白图表的制造机，提出假设之后，就开始印制空白图表，然后指示团队中的其他人把图表上所有空白处填满。从纵轴是这样，横轴是那样到请这样导出结论的过程中，所有数据的选取、图表的做法、分析法等等，我都一一下达指示。大前研一生动地说明了管理信息咨询公司的工作过程实际上就是一个研究过程，并且向团队集体研究的方向发展。在当今的信息时代，越来越多的工作是在处理信息，研究已经不是学院或研究所里的专门工作，日益成为一种现代工作方式。现在许多高新科技企业都采取项目小组的方法来工作，大致工作过程是这样的：在市场中遇到待解决的问题，围绕这个问题，企业会组成项目小组，小组成员可能来自各个部门，有不同的专业背景，他们针对问题搜集事实和相关资料，提出假设，围绕假设搜集数据，借助电脑进行分析，根据分析结果验证假设，如果无法验证便修改假设再重复前面过程，直到问题得到解决。这个过程是典型的研究过程。如今研究的工作方式已经迅速扩展到各个行业，所以，尽快把学习变为研究，也是当今和未来社会的迫切需要。为什么我国目前有那么多大学生找不到工作，原因之一就是他们只会做有答案的题目，而不会用研究的思维来解决无答案的问题，没有现代社会最需要的研究本领。考试成绩好并不算人才奥数金牌崇拜，还反映了我国社会一个根深蒂固的思维误区，认为考试成绩好就是人才，学历高更是人才。人们说到某个人是人才时，往往会说：他是博士或他是教授，至于这位博士或教授研究出过什么成果，却无人关心。我国传统也认为金榜题名时是人生三大喜事之一，至于他金榜题名后做出过什么贡献，却无人关心，反正只要考试成绩好，学历高就是人才。据历史学家研究，我国历史上各朝的状元真正有大成就的极少。其实考试成绩好和学历高，只能说明他善于考试，学了许多过去的知识，至于他会不会灵活应用这些知识，有没有解决实际问题的能力，有没有创新能力却是另一回事。有了好的考试成绩和高学历只是具备了做研究的基本条件，真正解决实际问题的研究还没开始，这时他还算不上人才。评判一个人是不是人才，关键要把眼光放长远，要看他能不能做出实际的研究成果，成果评价才是靠得住的评价。爱因斯坦就是本科毕业，而且还不是什么名牌大学的高材生，但他做出的科研成果超过多少博士教授？毛泽东就是大专毕业，但谁能否认他是大人才？爱迪生连大学都没上过，但谁有他的发明多？奥数金牌崇拜、考试成绩崇拜、学历崇拜越来越不适应当今知识经济社会了。应当怎样对待奥数？奥数弊端如此之多，那么应当怎样对待奥数呢？当务之急是立即取消奥数获奖免试升学制度，学校不再給奥数学生开小灶，不以奥数成绩来衡量学生优秀与否，而以全面和谐发展来评价学生，平等对待每一个学生。对那些少数有数学兴趣和天赋的学生，可以在自愿的原则下，鼓励他们参加课外兴趣小组，适当做一些奥数题、参加少量的数学竞赛，但不可搞加班加点的强化训练，让奥数回归业余兴趣的正常状态。国外学生参加奥赛都不做特别的训练，临时报名，像参加一场游戏一样去玩玩而已，全世界没一个国家像我国这样以举国体制去搏几块奥数金牌，花费大量人力物力去争取那没多大价值的考试好成绩，那不过是一种虚荣。真正高明的教育，并不重视考试和竞赛，而是更看重学生研究能力和自主创新能力的培养，也不急功近利地指望学生在中小学阶段就出成果，而是給他们打下研究方法的基础，寄望于将来他们出更有价值的科研成果。美国人没获得过奥赛金牌，但却获得了全世界最多的诺贝尔奖，发明专利占到全世界的三分之一，这就是他们高度重视研究能力的结果。此外我国中小学应当立即开展研究性学习和思维训练。本来我国高中课程改革规定研究性学习占15个学分，大大超过数理化的10个学分，这时适应世界潮流的举措，但因为高考制度不改，研究的过程也无法考，所以许多中学都把研究性学习做为装饰花边，上面来检查时做做样子，检查团一走立即取消，还是大力抓考试。这样的教改只会夭折，中国会被世界潮流越甩越远。做为家长，不能等着高考和学校改革，更不能被学校误导，不要再逼孩子去上奥数班，应当尽力找到有研究能力的老师，大力培养孩子的研究能力，这才是符合世界潮流的做法。据专家研究，未来世界更需要右脑发达的人才，右脑主要具有想象、艺术、综合等功能，而传统学校主要培养左脑发达的人，左脑主要具有语言、分析、逻辑思维能力，而这些能力正快速被电脑代替，有远见的家长应当尽力矫正学校过于偏重左脑的教育，使孩子全面和谐地发展。如果你今天不早做准备，未来社会发展就会惩罚你的孩子。　; 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破解奥数（2）——巧填数（1）: famingkuang 2009-5-25 14:42; 先发一张小发发今天做的巧填数题上来。这种题的原型题是这样的：例1：将1、2、3、4、5五个数填入下图的O中（不可重复），使横行、竖行3个数的和都等于9。原理：假设中间填入的数为A，那么，1+2+3+4+5+A=9+9=18 得A=3。所以中间数只能填3。下面是小发发的做的题：这种题型的圈子中间的数只有三种填法：将待填的数按大小顺序排列好后，能填入正中间圈中的数只能是数列两头或中间的数，共三种可能。在填数时按实际情况选择。例2：（九宫图）将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填入表格中（不重复），使得横行、竖行、对角线上的三个数之和都为15。下图是小发发的做法，第一次填错了。第二次在提醒9太大了不宜填在角上，8尽可能要远离9 之后填出来的。作业; 个人分类: 育儿圈|1322 次阅读|3 个评论

破解奥数（1）——鸡兔同笼: famingkuang 2009-5-23 23:39; 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这就是著名的鸡兔同笼问题。这种问题有多种解法，请听我慢慢道来：一，画图表示法。对于低年级学生（一年级以下）较适用。例 1 ：一个笼子里关着 5 只兔子和鸡，数它们的脚有 12 只，问鸡、兔各有几只？解法：用 5 个圆圈代表 5 只动物，第一步先给每只动物画上两只脚，共用去 10 只脚。剩下的脚（ 2 只）按每只兔子比鸡多两只脚给画上。如图 1 所示。这种方法一目了然，对于低年级而动物头数不多的鸡兔同笼问题非常适用。二，列表法。例 1 还可以用列表法来解，解：列表如下：鸡（只） 5 4 3 2 1 0 兔（只） 0 1 2 3 4 5 总脚数 10 12 14 16 18 20 从表中可以看出当笼中共有四只鸡一只兔子时，脚数刚好是 12 只。这个方法很笨但却很适用。三，藏脚法。就是每只动物都把两只脚藏匿起来，剩下的脚当然全部是免子的脚了，而且每只兔子剩下两只脚，由此可知兔子的只数。这种方法也适合低年级的学生理解。例 2 ：笼子里关有鸡、兔共 20 只，数脚有 50 只，问鸡、兔分别有多少只？解：命令鸡和兔子每个都把自己的两只脚藏起来， 20 只动物总共藏去 40 只脚，（ 50-40=10 ）现在只剩下 10 只脚了，这 10 只脚是鸡的脚还是兔子的脚呢？当然是兔子的脚了，因为鸡的脚全部藏起来了。每只兔子藏了两只脚还有两只脚，那这 10 只脚肯定是 5 只兔子的了。由此可知兔子有 5 只，当然鸡就有 15 只了。四，借脚法。借适当的脚给鸡，让鸡也长出四只脚来。从而找到解题方法。例 3 ：笼子里关有鸡、兔共 10 只，数它们的脚有 36 只，问鸡、兔各有几只？解：如果我们每只鸡借两只脚给它，让鸡也长出四只脚，那么我们总共需要借几只脚给鸡？（ 40-36=4 ），当然是 4 只了，每只鸡我们借给它几只脚？每只鸡我们借给它两只脚， 4 只脚当然是借给两只鸡了。所以原题有 2 只鸡、 8 只兔。五，金兔独立法。让鸡全部飞走，兔子全部金鸡独立。例 4 ：鸡、兔共 16 头，脚共有 40 只，问鸡兔各有几只。解：命令所有的动物都把自己一半的脚收起来，原来 40 只脚，现在只剩下 20 只脚沾地了。命令每只动物再收起自己的一只脚， 16 只动物当然又收去 16 只脚了（此时，所有的鸡只有飞走了，剩下兔子在练金鸡独立）所以只剩下 4 只脚沾地了。由于兔子都在练金鸡独立，所以就有 4 只兔子了，鸡当然就是 16-4=12 只了。这种方法在讲解时可以用讲故事的方式进行，由于形象生动，给学生的印象深刻，不妨一试。六，假设法。先假定所有的动物都是鸡或兔。例 5 ：（孙子算经原题）鸡、兔共 35 头，脚 94 只，问鸡、兔各几只？解：（ 1 ）假设 35 头全是鸡，则脚就应该有 35 X 2=70 只，但事实上却有 94 只，多出（ 94-70= ） 24 只，这多出的脚只可能是兔子的脚，而每只兔子会多出两只脚， 24 只是 12 只兔子所多出的脚。所有就有兔子 12 只，鸡（ 35-12= ） 23 只。（ 2 ）当然还可以这样假定了，即假设 35 头全都是兔子，则脚就会有 35 X 4=140 只，但事实上没有那么多只，比实际的脚数多了（ 140-94= ） 46 只，这多出的 46 只脚是把鸡变成兔子造成的，把一只鸡就成一只兔子会增加 2 只脚， 46 只脚当然是 23 只鸡变成兔子造成的了。所以有鸡 23 只，兔子（ 35-23= ） 12 只。七，方程法。（ 1 ）一元一次方程。例 6 ：某小学举行一次数学竞赛，共 15 道题，每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 4 分，小明得 72 分，他做对多少道题？解：设小明做对了 X 道题，则做错了 15-X 道，依题义有： 8X 4 （ 15-X ） =72 解之得： X=11 答；小明做对了 11 道，做错了 4 道。（ 2 ）二元一次方程组。例 7 ： 100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚一人吃 3 个，小和尚 3 人吃一个。求大、小和尚各多少个？解：设大和尚 X 人，小和尚 Y 人，依题意得方程组： X+Y=100 3X+Y/3=100 解之得： X=25 ， Y=75 ================================================ 特别推荐：小发发最喜欢金狗独立法，生动形象，又能吸引小孩。所以年龄小的孩子最容易理解了。; 个人分类: 育儿圈|1590 次阅读|10 个评论

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