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预告：复杂性与概率: zhouda1112 2009-4-16 11:55; 最近沉迷复杂性的阅读当中。决定后面用一些时间，尝试介绍一些与复杂性有关的概率论知识，共同学习; 个人分类: 概率论问题讨论|4164 次阅读|1 个评论

一个简单却又很多人搞错的数学概念: jixuanhou 2009-4-14 23:18; 有一个数学概念经常有人弄错，有一次我在一本介绍博弈论的书籍上都看到这样的错误。因此在这里注明一下。概率为0的事件与不可能事件等价吗？概率为1的事件与必然事件等价吗？很多人都认为它们都是等价的，其实不然。不可能事件的概率为0，但是概率为0的事件不一定是不可能事件。同样，必然事件的概率为1，但是概率为1的事件不一定是必然事件。用数学的语言表示就是：不可能事件概率为0的事件必然事件概率为1的事件举2个例子来说明这个问题： 1、如果气体服从麦克斯韦分布律，那么我在一箱气体中随机的观测一个气体分子的速度，其速度为300m/s的概率是多少？答案是0，因为要在某个速度段内的概率才不为0。比如速度介于在299m/s到301m/s之间，这样才有概率。但是我随机观测一个分子的速度，这个速度有可能是300m/s吗？这是有可能的。因此在这个例子里，概率为0的事件并不是不可能事件。 2、在0到1这个线段内，随机的选择一个点，这个点为有理数的概率为0，这个点为无理数的概率为1. 因为无理数的测度为1，有理数的测度为0. 但是我随机选的这个点有可能不是无理数，它是有可能是有理数的。在这个例子里，概率为0的事件并不是不可能事件，概率为1的事件并不是必然事件。; 个人分类: 科学视角|22265 次阅读|14 个评论

启发大家发现一些很难发现的局限: wangyong77 2009-3-13 20:41; 这篇文章指出，概率论中，忽视了概率本身往往也是随机变量，假如大家以此类推，会发现更多的问题，许多问题变得异常复杂起来。我们经常把随机的数当作确定的数，而把多重随机的数当作随机变量，或者是确定的数，这样必然具有很大的局限性。以此类推，可能现实中更多的东西是随机的，比如某个理论它也不是绝对正确的，可能此时符合理论a，彼时符合理论b，等等，当然这把问题都弄得复杂起来了。在比如，我们建立的一些模型，可能此时符合模型a，彼时b，在比如采用的方法，可能也是随机变量，采用的运算符号，也可能是此时加，彼时减，当然还可能是更加抽象的运算，一次推下去。可能一切都是不牢靠的了，以前许多东西要重新开始考虑了。论概率的相对性摘要：指出了现有概率论的局限性，它没有认识到概率的如下特点：首先，先验概率和后验概率的划分不是绝对的，先验概率本身也是条件概率；其次，概率未必绝对是固定的，可能是随机变量；还有，概率是随着已知条件的增加而进化的。最后，概率是复杂相关的。同时分析了概率论在应用中的一些问题。关键词：概率论；相对性；条件概率；信息论引言目前的概率理论并非可以解决所有的概率问题。比如对事件的概率，可能不同的条件，或者不同的人会给出不同的概率，那么应当如何来综合和折衷，概率论并没有解决。这些问题没有得到研究源于概率论本身具有局限性，目前的概率论是以柯尔莫哥洛夫（kolmogorov）公理系统为基础的。该公理系统具有一定的局限性，比如菲纳特和熊大国等学者指出了该公理系统的一些缺点和不足。而笔者在研究中发现，概率论本身在许多时候也是有前提的，并不能解决所有的概率问题，而其中有一个根源在于概率值完全可能是随机变量，而不是一个固定的值。概率论的局限性分析目前的概率论中，没有考虑到条件是多种多样的，比如一般在指定一个条件B的情况下会给出事件A的条件概率值P(A|B)，但是有时候条件概率值P(A|B)往往是未知的，而且可能还是随机变量，而不是我们想象中的确定的值。一旦条件概率是未知的时候，我们解决多个条件下的概率问题就无能为力了，比如已知P(B) ，但是P(A|B) 未知，则可能无法求解P(AB)。概率是用来描述随机现象的，但是概率本身也可能是随机变量，但是我们的概率表述中往往是给出一个定值，这造成许多概率的理论应用中，都把概率当作一种固定值来考虑，进而会有许多局限性。我们从一下几个角度来分析概率论的局限性和概率的相对性：首先，概率论中，把先验概率和后验概率绝然分开。实际上，这种先后都是相对的。比如先验概率也是在某种情况下才能得出的，有一定的已知条件，否则概率的来源就没有基础，当然已知先验概率的分布本身也可以看成是一种条件，这个条件可以表述为：已知各种可能值的先验概率分布分别是多少。此外，还存在多个条件的情况，这样的情况下，它们的先后关系是可以互换的。假如我们对一个事件一无所知，那么它有几种可能的取值都不知道，别说这些取值各自对应的概率了，可见，我们得出的先验概率也是基于已知的条件的，先验概率也是一种条件概率。认识到概率是相对于相应的各种形式的条件的性质有助于在分析中有意识地、仔细地去认定每一个存在的条件，将不同的条件区分开，而不是混为一谈，从而能够有效区分相应的各种概率。实际上有时候由于条件的隐蔽性，往往不能充分认识到许多条件的存在。其次，有些条件下，概率并不是固定的，概率虽然是描述随机不确定性的，但是，概率本身也未必是确定的、恒定的，它也可能是一个随机变量。现实中不确定的事件往往比确定的多。概率也有自己的随机不确定性，好比导数也有自己的导数，多阶导数等。举一个例子来说明概率的不确定性：对某事做实验，得到了它各种结果（可能值）发生的概率，但是实验的结果与理论上的概率绝大多数情况下是有差别的。如果我们对此事及其结果发生的其他的情况一无所知，但是仅仅知道实验的结果，这样的情况下，我们只有权宜地采用一个不是很可靠的概率，我们以此为条件，则可以得出事件可能结果发生的理论上的概率是一个以实验得出的概率（或者接近该概率）为中心的一个随机的分布。这说明在某些条件下概率是不确定的。再比如，当我们以不可靠的方式得到某事发生的各自可能的概率分布的时候，理论上的真实概率依然是以这个概率为中心的一个随机分布，此时概率并不是确定的，我们可以看到增加了一重随机不确定性。有时候容易产生概率是定值的看法可能是源于：把某种概率是定值的情况作为基本的前提，然后认定概率是不变的，比如抛硬币的正反概率（不考虑硬币正反不同造成的影响）。有时候，还会有不区分条件的变化，把此条件的概率当作彼条件下的概率，从而导致错误。认识到这种概率的随机性，有助于我们摆脱传统概率论的框架，不再把随机的值当作确定的值，把未知的值当作已知的值。现实中，我们得到的条件和信息往往不是绝对可靠的，则真实的概率具有一定的随机性，我们用这些条件和信息得到的概率来取代真实的概率是具有一定相对性的，或者说是不可靠的。许多情况下，可以得出概率的平均值，那么我们是否知道概率的平均值就可以了呢？我们可以在举例说明：还是实验的例子， A和B对相同的某事做实验，都各自得到了它各种结果（可能值）发生的概率，但是他们得出的概率恰好一样，其中A只做了10次实验，而B做了一万次，虽然他们得到的各种取值（结果）的概率一样，而且我们根据他们各自的结果都可以判断某事的各种可能的概率是围绕在他们两个的结果附近分布的。但是，B的结果平均情况下更加可靠，在这种情况下，它的结果会更加靠近真实的概率（我们假设某事各种取值的概率是确定的）。可见，知道概率的概率分布特征，即事物的双重不确定性，对结果的可靠性分析有价值。还可以举一个例子，有人因为对抛硬币的正反情况一无所知，所以，他干脆猜测是抛硬币后落地的正反的平均概率是相等的，这样公平一些。而有人根据硬币的对称性（基本可以认为是对称的），从理论上分析得出硬币正反的结果平均概率是相等的，而另外有人根据自己 100次实验的结果（恰好是等概率的）而认定硬币正反的平均概率是相等的。虽然此时他们认定的平均概率都相等，但是其意义显然完全不一样。再次，概率是随着已知条件的增加而进化的，概率值是相对于我们的已知条件的。波普尔和达尔文都有进化的思想，概率也是根据条件来进化的。已知条件越多，概率就越可靠。另外，好比人对事件的了解往往是从未知到已知的，对某事发生的概率的了解大多数情况下也是不确定到确定的。比如抛硬币的概率，如果对于当时的情况不了解，根据硬币的基本对称性，我们可以认为正反概率都是 0.5，但是如果知道了抛硬币中的所有决定因素，则其正反是确定的，在抛硬币的过程中，所有的作用力、初始的速度和位置、地板的情况等因素将可以决定硬币的正反，当然可能我们的已知的条件有限，尚不能知道所有的决定性因素，这样的条件下其概率可能也可以得出一个概率。大多数情况下，我们知道的条件都是不完备的，在这些条件下概率可能是随机变量（如上面实验的例子），也可能是固定的值。假如我们不能得到更加完备的条件，但是要去求完备条件下的概率，则此时不能不权宜地依靠条件不完备的情况下得出的概率，此时的概率至少会增加一重随机不确定性，则此时的概率可能是多重随机、双重随机、或者是随机变量。对事件的了解从不确定到最后确定，是因为已知的条件发生了改变，概率随着条件发生了改变。认识到这种逐步进化的相对性，有助于我们更加深入理解并且应用概率论，认识到从未知到已知，从不确定到确定的改变本身也是一种概率的演化。现实中，我们往往知道事件的片面的条件，所以得到的概率也是片面的，相对于我们的不完备的已知条件而言的。最后，现实中的概率比目前概率理论中复杂得多，影响因素错综复杂，比如关于股市涨跌的概率具有多方面的复杂性。第一，假如有人根据股市的现在状况，包括股民的心态，总结出了股市的动态概率的规律，一旦有人了解到此规律，并且充分利用此规律来炒股的时候，股市的规律将会变化，比如如果大家只是简单从众，可能股市涨的时候就更涨，跌的时候更跌，一旦到跌的时候，就很惨，但是如果通过研究发现股市物极必反的规律，大家就会规避，在涨到一定程度就收手，这样股市的规律就会改变了，从而相应的概率就会改变。第二，还是从股市来说，如果大家都是不了解其他股民的决策，特别是以后的决策，可能就会分析股市的涨跌，如此可以得出股市的一个涨跌概率，但是如果了解其他股民未来的决策，就会根据相应的决策来决定自己的最优决策，从而此时的股市涨跌概率将会改变。第三，由于股市的变化是取决于众多不确定性因素，包括股民和上市公司的运作情况，而且这些情况互相影响和作用，股市的涨跌概率也是一个多重不确定的量。以上方面可以说明概率的复杂性。但是由于概率理论没有考虑足够复杂的问题，一些公式，比如全概率公式、 bayes公式，都是把条件概率作为已知的，固定的值来看待，这往往带来一定的局限性，从而，生硬死板地应用这些公式，导致一些问题。从以上的一些分析也可以看出，条件本身也是多样化的，而且它们对于概率值的制约也是多样化的，不能简简单单用条件概率来表示。比如，条件还可以是实验结果、定理、规律、知识、常识、语言的翻译转换方法、语法、编码的方式、信息的可靠性等，这些都可能不能完全地决定某个概率是一个确定的值，而仅仅是制约它，或者给出一个大致的概率分布，特别是当涉及到语义的时候，编码方式、语法、定义等这些往往是公认的、基础性的，隐含的条件，由于它们的公认性，所以具有隐蔽性，往往不以为是一种条件。但是这些条件往往本身可能具有歧义和不可靠性，这会使得概率值更加复杂，具有多重的随机性，如果不能认识到这些条件的存在，并且认识到其可能带来的多重随机不确定性，就可能得出一些悖论。再比如，如果我们用一种方法得到某一事物发生的概率是固定的值 P，但是，我们根据研究发现，这一个方法并不是可靠的，那么真实的概率值可能是在P的附近波动。还有我们从某人那里得到了一个信息，但是从更加可信的途径得到这个人的不是绝对信息的可靠的，则相应的信息表达会更加复杂。概率论在应用中的一些问题传统的概率论虽然没有明确说明是一种绝对概率论，但是由于理论的不完善，没有充分认识到概率论的相对性，无论是在理论上，还是在应用中，往往不觉陷入一种绝对的概率论的思路中，它没有认识到大多数情况下概率是介于确定和完全未知之间的，因此可能具有随机性，乃至多重随机性。一旦考虑概率的随机不确定，概率论的许多公式就可能需要修改，或者必须增加概率是确定值得前提条件，因为许多公式实际上是将概率当作固定的值对待的。概率论的一个重要的应用领域是信息论。信息论中，利用概率论的时候，也往往利用以前概率论的模型。假如概率是不确定的，这信息论的一些公式就无法进行计算。上面我们提到了，当一个消息不可靠的时候，它的概率可能是随机变量。香农很难得地认识到了事件的不确定性，但是没有注意到到概率本身也可能是不确定的。比如如果这个信息是不可靠的，那么可能它的概率不是一个定值，而是一个随机变量，也可以说，香农的随机不确定性的本身也是有随机不确定性的。实际上目前的超熵理论，也是在研究这个问题，超熵就是熵的熵，更加通俗地说是随机不确定性的随机不确定性。不过还不能确定概率的不确定性用超熵来表示就是正确的。问题的展望和推广从概率的表达的局限性我们可以看到，概率值可能远远不是固定的值，也不是单纯的随机变量可以表达的，假如无限重的随机性都考虑进去，将是无法表达的，而且也不便于进行许多研究的，目前概率论的这种简化带来了便利，但是也带来了很大的局限性，限制了各种数和值的自由度。除了概率的值，可能许多的值和变量，也是具有多重随机不确定性的。以此类推，可能现实中更多的东西是随机的，比如某个理论它也不是绝对正确的，可能此时符合理论a，彼时符合理论b等等，当然这把问题都弄得复杂起来了。再比如，我们建立的一些模型，可能此时符合模型a，符合模型b，再比如采用的方法，可能也是随机的，采用的运算符号，也可能是此时加，彼时减，当然还可能是更加抽象的运算，以此推下去，可能许多我们当作是确定的对象都是不牢靠的了，以前许多东西要重新审视其局限性。进一步这一问题也启示我们，当我们用很简单、规范、形式化的数学方法来表示、描述和解决问题的时候，可能会砍去问题的许多自由度，或者对问题进行五花大绑，限制了它的适用范围，而且有时候往往很难被发现，不仅仅是变量和概率值，还包括模型、理论、采用的运算等其他更加复杂的对象，都可能有多重的不确定性。可见我们既要看到简化问题带来的便利，但是绝对不能忽视和忘记它带来的局限性。结束语概率的这种随机性是广泛存在的，现实中，我们往往是在不可靠和不完全的情况下得出的概率，可能得到的概率是相对的，与真实概率有差距，而有时候不得不权宜地参考这些相对正确的概率。研究概率这种相对性，有助于解决许多现实问题。本文分析了这种概率的相对性，但仅仅是抛砖引玉，针对这类问题还有大量的新问题尚需要研究，比如关于信息的可靠性和信息的完备性相关的理论研究。。这两类的问题除了在概率统计领域广泛存在，而且在其他的领域，特别是信息技术领域有着广泛的应用。本文提出的相对性问题不仅仅利于概率论理论发展，还利于促进其他的应用性学科发展完善。; 个人分类: 学术研究|3931 次阅读|5 个评论

[漫画]概率: eloa 2009-2-13 10:44; 苏震发表于 2009-02-12 20:37 发表于《读者》原创版2009年3月号; 个人分类: 数学|2308 次阅读|0 个评论

虚幻的熵—和发发讨论概率: iwesun 2009-1-2 17:38; 虚幻的熵和发发讨论概率　　声明一下，这题目是科学网的一位大侠发布过的，俺记不住是哪位大侠了。　　俺多次提到，熵的虚幻性，但估计大家一致还是不理解，今天，发发搞了一道概率题，懵了很多人，俺也凑个热闹。　　假设，两口子只能生两个小孩，不能多也不能少，为了保持人口数量基本不变。生男生女的概率是一样的。男孩继承父亲的姓氏，女孩就只能嫁鸡随鸡了。　　好了，你分析一下，你十代以后的，你的姓氏能传下去的可能性基本=0，要求每一代都有男孩才行，这个概率算下去，会越来越小。　　这个问题，还不是你一个人的问题，大家都一样，都面临着绝后的问题，每个人能把姓氏传下的概率都会越来越小，基本=0。　　但你反着看，你一定有爸爸，一定有爷爷，一定有祖父，几万代以上的男性祖先,也一定存在，你不但是个男的，还有名有姓，原本可能性基本=0的事情，在你身上发生了，简直就是奇迹。　　为什么会有奇迹发生，每个人都面临着绝后的危险，姓氏怎么还没消失阿？　　奇迹创造了你，还不快感谢上帝！; 个人分类: 数学分析|2125 次阅读|29 个评论

挑战智力极限----一道尚未找到标准答案的“十分简单”数学题(已由李亚辉终结）: famingkuang 2009-1-2 03:28; 挑战智力极限 ----一道尚未找到标准答案的十分简单的数学题题记：听说这是某一位博导每年都要拿出来考他的学生的必考题，但谁都不知道正确的答案是什么，因为老师从来都没有公布过他的答案，只听说他们中的某位学长（老师没有点明）的答案还算过得去。那正确答案到底是什么呢？题目：一个口袋里装有 3 个黑球和 7 个白球，已知第二次和第三次摸出的都是黑球，请问：第一次也摸到黑球的概率是多少？（摸出后不再放回）注：这是一道看似非常简单的数学题，但是只到今天都还没有找到标准答案（发发也曾就这个问题请教过多位教授，可他们的答案并不统一）。那么这个标准答案是什么呢？会不会就在今天由您给出呢？请大家热烈讨论！果然两派势均力敌，谁也说服不了谁。发发现在把题目改一下，看对大家理解原题是否有些许的益处：改1：一个口袋里装有 3 个黑球和 7 个白球，已知第二次、第三次、第四次摸出的都是黑球，请问：第一次也摸到黑球的概率是多少？（摸出后不再放回）观点 1 ：当然还是 3/10 。不管你怎么摸，第一次都不会受到后面的影响，概率是可能事件，当然第一次不一定摸到是就是黑球。观点 2 ：知道后面三次摸到的都是黑球，所以第一次摸到的肯定是 7 个白球中的某一个了，所以是： 0/7=0 。朋友们，您以为谁更对些呢？发发没不知道自己学没学过贝叶斯公式，发发是这样想的：题1。口袋里装有一黑一白两个球，甲乙先后去摸，已知乙摸到的是黑球，请问：甲摸到黑球的概率是多少？。。。如果这个题还不太明白，那我们先做后面的题。题2。口袋里装有一黑一白两个球，甲乙先后去摸，已知乙摸到的是黑球，请问：甲摸到黑球还是白球？你一定会说：这还是问题？连白痴都知道甲摸到的是白球！。对之极也，甲不可能摸到黑球，也就是说，甲摸到黑球的概率是0。这也就回答了题1了。看懂了这两道题，我们再来做下面的题。题3。一个口袋里装有3个黑球和7个白球，已知第二次和第三次，第四次摸出的都是黑球，请问：第一次摸到黑球还是白球？（摸出后不再放回）。。。答案肯定是白球题4。一个口袋里装有3个黑球和7个白球，已知第二次和第三次，第四次摸出的都是黑球，请问：第一次也摸到黑球的概率是多少？（摸出后不再放回）。。。由第三题我们已经知道了，这个概率肯定是0。到了这里我们可以回过头来做原题了，这种题千万不能把它简单的等同于纯粹的概率题来做，也不同于一般的条件概率题，这个题的的已知条件实际上已经把第一次变成了最后一次了，也可以说是等同于最后一次了，所以原题的答案只能是：1/8。朋友们来一点质量上乘的砖头吧。呵呵快回来朋友们，这个问题病毒变种了：变种1：一个口袋里装有 3 个黑球和 7 个白球，已知第二次和第三次摸出的都是白球，请问：第一次摸到黑球的概率是多少？（摸出后不再放回）; 个人分类: 挑战智力极限|2508 次阅读|56 个评论

量子波函数与概率－网交笔记(1): iwesun 2008-12-24 12:12; 量子波函数与概率－网交笔记(1) 　　昨天，头脑发热，冒了一个泡泡，要把概率搞成虚数，引发了一些网交，甚好。　　老马说的不对，馒头造得再大，共产主义还是实现不了。网络（信息技术）才是社会（结构）第一推动力。　　首先，真心感谢刘全慧老师给我科普了一下量子波函数和概率的关系，其实这个问题也是我关心的问题。　　不扯远了，还说量子概率，学物理的人，谁都说，量子很神奇，量子概率和经典（古典）概率是两回事儿。　　概率是一个纯数学模型，纯数学概率基本概念，如果不能适用于量子，要么是概率模型有问题，要么是量子有问题，要么是两者都问题。　　量子会有啥神奇的，出鬼了？　　凡搞量子的，讲到波函数的时候，必须反复强调一点，波函数的几率振幅不是概率，是可以有相干性的，几率振幅的平方才是概率，千万千万别搞混淆。　　至此，量子概率被神化，神化到现在的量子信息学和量子计算机，量子成鬼影了，四处骗钱。崇拜量子的根源就在于此。　　引入概率，有几点必须坚持，概率事件只能由概率事件来合成，确定性事件绝对不能合成概率事件。　　几率振幅的平方才是概率，几率振幅不是？哪几率振幅到底是啥？　　不二法门：不是概率事件，就是确定性事件，无他。　　概率事件的合成：与或非，数字逻辑电路，无他。　　几率振幅也一定是概率，或者说包含概率，那这个概率到底是什么？有没有人把他挖出来。　　刘全慧老师：　　不恰当的比喻：人类的精子和卵子分开，各自是人乎？但是一结合就有了生命啊！　　在量子力学中：A或B波函数本身即概率幅不是概率，而且，A*和A等价。　　我以为你要建立一个虚数概率的理论体系，这很好！但是现在发现你要讨论量子力学。我觉得科学网不是讨论很专门问题的场所。　　答曰：　　你可能不了解我要做什么事。　　我要做的就是统一精子，卵子和人，用一个东东作表达，这个表达就是信息（系统），信息的基础是随机，没有随机就没有信息，随机就是概率，只有信息系统的层次和边界差别，没有其他任何差别，和其他任何的别的表达。　　基于上述方法，我就有必要回答这个A和B单独是什么的问题，而且还没别的路，还就得是信息，还就得是概率。　　这个问题在实在论里不需要回答，A是质子，B是中子，合起来是原子核，一句话，不是一回事儿。　　但我要回答，而且还是问题的关键。　　我的目标是大统一，包括物质和时空的表达，全部都要统一在一个表达上。　　波恩的概率解释，一开始没有平方，是后来发现不对，才加上的。　　好了，人们的概率模型是保住了，但出现了怪东东，概率幅不是概率，那是什么东东？　　习惯了，大家不去管它到底是个什么鬼东东。　　虚数的本质是什么？虚数无非是把无穷大映射倒一个点上，把发散搞收敛了，把开放搞闭合了，其实这样的映射方法很多，只不过引入虚数，比较简单而已，本质都是一样的。用二维向量，其实和虚数一样。　　前几天，发发还在说，0＝，其实搞计算机的人会很清醒，这个＝是赋值，不是等于，记住了，赋值是个动词，赋值的结果，会抹掉历史记忆，无限制的记忆体系是不现实的，也是毫无意义的。　　人类的认知，就是需要把0＝，是个有限记忆系统，才能够认知。　　概率的本质仍然是无记忆信息系统，对于有限记忆信息系统，是可以通过无记忆信息系统近似构造的，只要你别说爱（记）你到永远，到永远只能是可空，到时候谁是谁，你都记不住，还怎么谈爱？　　爱可以永恒，但谁是谁，永恒不了。　　概率的本质不是1:1(1/2)，几分之几，其实是信仰，随便定义，不满足你的信仰的时候，你就可以把它打开，看到一个构造。　　对于纯无记忆系统，讨论概率问题，也是毫无意义的，纯无记忆系统，只能讨论当下（此时此刻），历史是不可知的，根本就记不住。　　你做抛硬币的统计实验，如果你连个纸和笔都没有，你还统计个什么概率？看到啥就是啥，正面就是正面，反面就是反面，以前是啥，你根本不知道，混日子就行。　　概率的物理操作，必须涉及到赋值操作，也就是对有限记忆的破坏，用改写历史的方法，来记忆历史。　　量子的纸和笔就是时空，撇开时空谈概率，就出鬼了。　　这就会导致，未来和过去的混淆，你把它当过去了，实际上是未来，你把它当未来了，实际上是过去。　　但是，按造人类知的构架，一个同步的认知模型，概率就是一个鬼影了，出现负概率，和虚数概率，是很正常的事儿。　　一人活着，他已经死了；一个人死了，他仍然活着。　　哪有哪有？！其实，哪有人活着，哪有人死去，哪有什么人那！　　概率，你板起面孔扮演上帝，其实也是鬼扯，任何人都扮演不了上帝，上帝也只能混日子。　　上帝都混日子去了，这世界肯定是鬼魅横行，没鬼怎么能行呢？所以还得搞个鬼影概率学，来抓鬼。　　上帝都在混日子，人还想当上帝，心中有鬼，万物皆成幻影。; 个人分类: 科学探索|1535 次阅读|16 个评论

虚数概率: iwesun 2008-12-23 13:38; 虚数概率　　突然冒出来个想法，记录一下。　　概率是否可以为虚数？时间都可以被闽可夫斯基搞得虚头巴脑，在量子波函数的实质，就是虚数概率。　　虚数概率的数学引入，应该是没啥问题，但物理含义，可能还会涉及的虚数时间。　　虚数的本质，还是循环，引入虚数以后，发散的东东，也会有周期，定义了一个实际的圆，ｅ定义了一个虚拟的圆，两者都是为了表现周期性。　　虚数在关系代数中也不神秘，一种关系运算而已，最彻底的还是符号运算的规律。　　周期性的本质还是确定性，虚数的本质，就是在发散的东东中分离出周期性，只要这个发散是确定的。　　轮回，虚轮回，人只能认知到此了。　　既然时间被认为是开弓没有回头箭，因为记忆有限，最后到底是谁射的箭，根本不可能追究了，哪就得用虚数才能平衡。　　虚数更能表达，一切原因都是你虚拟的，万事万物根本没原因，是你搞出的虚幻的像。　　哈哈，科学原来也在瞎搞，但不瞎搞能行么？不瞎搞就没科学了。　　引入虚概率，波函数的平方，就应该有解。　　虚数概率会吓死人么？; 个人分类: 科学探索|1480 次阅读|35 个评论

我所理解的“量子曲率解释”: iwesun 2008-12-21 22:11; 我所理解的量子曲率解释　　今天有幸和赵国求老师见上一面，当然还少不了几位大仙，这还要感谢杨玲这位才子佳人，魅力无限，引无数英雄尽折腰。　　闲话少说，言归正传。　　以前，看过赵老的文章，一直不理解，曲率的含义，字面上曲率是弯曲程度，怎么和量子的几率扯上关系，以前一直以为是广相的曲率。　　今天和赵老一见，略微有点感触，不知道对不对，请赵老斧正，感谢赵国求老师赠书，学习学习再学习！　　我只写提纲：　　1.量子的波函数，经典（这个经典的含义大家不要搞错）认为是几率波；　　2.波长和一个物理量关联，把波长变换后看作直径也可；　　3.直径对应一个物理量，就是曲率；　　4.曲率是个内禀属性，决定量子的基本行为；　　5.曲率这个内禀属性，可以演化出波动和粒子两个特性，演化的具体行为和几率有关；　　6.曲率大的，半径小，实在性强，几率大，粒子性强；曲率小的，半径大，几率小，波动性强。　　以电子为例，电子的几率波的实质，是电子的曲率波，也就是电子的内禀半径的波，电子的运动，可以理解成电子一会变大，一会变小。变大的时候，你是空间上测不准的，但时间上测得比较准，就体现出波动性；变小的时候，你是空间上测得比较准的，但时间上测不准，就体现出粒子性。　　俺自作多情，把赵老的曲率，翻译成了一个比较庸俗的词－半径，但这个翻译以后，我是能够理解了。是不是曲解了赵老的意思，我不知道。　　关于实在论，按赵老的思想，我有一下结论：　　 1量子仍然是实在的本体，电子的半径（抱歉，我不用曲率，用半径，我自己好理解）的波动，是实在的，就是你不观测的时候，它实实在在的存在的，并不是什么随机现象。　　 2对电子的观测到的随机性，是由观测时刻引入的。电子的半径，决定观测时刻的样本空间，就会引入曲率。　　俺突然发现这和甘永超大侠的型三重波粒二象性很类似，甘大侠也是这个观点，量子的波动和粒子在时空上是错开的，粒子一会躲到空间里，一会躲到时间里，确实有点像，建议赵老和甘大侠，握握手，好像都在武汉，应该加深联系。　　看来天上九头鸟，地上湖北佬，此言不虚！　　到今天，我才自己感觉有点明白赵老的曲率解释，不知道对不对。　　但有以下问题：　　 1虚数时间　　量子的时空特性，确实可以理解，从电子的半径出发，引入波动性的曲率解释，也是可以的，但我感觉这方面，甘大侠可能更前进一步，为什么这么说呢？　　爱因斯坦的狭义相对论，爱因斯坦可以从光速不变，用初等实变函数直接推导出来，但闵可夫斯基的四维时空的解释更完美，引入虚数时间后，平动变换为转动，不变量的含义更直观。　　就比如说，电子半径变小了，那么体积变小了？会有人问，体积为什么变小了？这部分到哪儿去了？用闵可夫斯基的四维时空解释，会更好，时空体积并没有改变，空间变小了，是因为跑到时间上去了。　　引入虚数会更完美，比如傅立叶变换到拉普拉斯变换,比如狭义相对论和闵可夫斯基的四维时空。　　 2确定性的问题　　赵老引入曲率以后，把实在本体论塞进了量子，不观测，量子是没有随机性的，观测的时候，半径引起的体积变化，就会导致样本空间的变化。　　这一点，俺不认可，或者说，没有必要，固定样本空间的几率变化，和固定的原始几率，样本空间变和，其实是等效的，并不代表没有随机性。　　我还反对不观测，量子是没有随机性的，如果这样，主观能动性是分离的，也就是说，没有人观测的世界将是机械的。如果这样，人是（或者说包含）个特殊的东东，人自身的随机性，也就是灵魂这个东东，从哪儿来的呢？　　或者，赵老会说，没有人观测，还有其他东东在观测，比如，质子对电子的观测，这样就不机械了。　　但如果这样，这个确定性的纯电子模型，是毫无意义呀！讨论宇宙中仅存一个电子的特性，有意义么？这就变成了信仰了，不是科学了。　　宇宙之剩一个电子，你说它存在就存在，你说它不存在就不存在，这还吵吵闹闹，就没啥意思了。　　我感觉在这方面，赵老有点越界了，画蛇添足了，也就是说蛇是有脚的，就是这个脚，我们看不见，可以构造一套理论，这样有脚的蛇，表现出全部的无脚蛇的特性。　　既然蛇的脚，我们看不见，我们只能看到几率，就没必要引入蛇脚了。　　当然，如果引入蛇脚，能够得到一些无脚蛇没有的新特征，是有必要引入的，如果仅仅是为了哲学完美，就没必要了。　　也就是说，蛇脚并不是真随机，才能被你抓住，（是不是真随机的含义是历史相关，也就是有记忆，否则蛇脚是无记忆的，你假设它存在，没啥意义，因为他记不住。）人们以前就是这么做的，从太阳系，一直找到量子，我不觉得人类能够无限延续这个游戏。　　到量子了，蛇脚的引入，毫无必要。　　 3量子的含义　　物理上的量子的含义有两个，一个是整数化（离散化），一个是随机化。　　和老鲍讨论量子，他说很奇怪，一开始按照经典的理论建模，啪啪啪，把几个参数量子化（整数化），氢原子光谱就出来了，如果经典是错误的，一开始建模就是错误的，怎么经过重整化，就对了？　　这个问题，其实涉及到有些物理量，并非是整数化的，普朗克常数说，能量和时间的乘积是整数化的，并没有说能量和时间本身是整数化的。　　量子为什么是内积？我以前说过，以后还需要证明。　　非整数化的物理量，经典和量子都是适用的，所以并不妨碍，经典的模型对量子的延伸。　　为什么存在这样的非整数，其实这些物理量是非基本的，质量、能量、时间、空间都是非基本的，是被构造出来的，旋转操作，导致了这些连续的物理量。　　 4物质和空间的关系　　我一直不理解甘大侠到底反对什么？他的型三重波粒二象性是有一定新意的，但他说，量子力学包含全部的经典电磁理论，竟然没有一个实验基础。，逻辑上有问题，量子力学包含全部的经典电磁理论，这话是归纳出来的。你和归纳的东东较劲，你举反例即可，交人家举什么例子？　　我做了试验1，被量子力学涵盖，作试验2，还是被量子力学涵盖......作试验n，还是被量子力学涵盖，最后我下了个结论，量子力学包含全部的经典电磁理论，你要反对我，你只要找一个量子力学不能涵盖的实验，你怎么能够指责我下这个结论，没被实验验证呢，这是归纳，试验验证本身就是归纳，你的意思说，实验没到无穷大，就不能下结论？！　　谁能作无穷多实验，你能阻止大家瞎说么？　　我真搞不懂甘大侠到底反对啥？直接说他有个实验，量子力学解释不，他能解释，不就完了？别说这么多骇人听闻的结论，几十年奉为至高无无上的科学理论，竟然没有一个实验证据!,更有甚者，他的实验好像也没做，据说他的实验，一二十万就够了，这不是小case么？打打牙祭也不只这些，怎么这么难呢？要不科学网发起个捐款活动，俺肯定积极参加。　　相对论和量子论的几何解释，我以前也搞过，从我的经历看，这样的解释会很多很多，也许可以解释的很好，但不可能有任何新东东。　　为什么不会有新东东？就是空间一直被分离了，把物理空间等同于数学空间了，这个就是我要解决的重点。　　很多人可能不理解，马赫问题才是根儿,马赫问题直接导致了波粒二象性，和伽利略的二球一样，根本不需要什么精妙的几何结构。从物理学建立第一天起，这个鬼混一直伴随着，大家倒也习惯，视而不见。讨论宇宙只有一个电子的行为，有点越扯越远，最后还会遇到马赫的鬼魂。　　波粒二象性，如果不从物质和时空统一入手，怎么搞都是烂账。; 个人分类: 科学探索|1369 次阅读|17 个评论

投机也要讲策略: eloa 2008-10-25 20:02; 安婆婆发表于2008-10-25 星期六 17:13 一提到赌徒人们都皱起眉头，仿佛他们都是一副输到裤头还两眼放光的穷光蛋。其实，这样抑制不住投机的冲动，不停往老虎机里扔钱的家伙只能是最低级的赌徒。啥都讲究个术业有专攻不是么，赌博界当然也不例外。今年暑期档一个挺好看的电影，21点，就是根据MIT一群数学系学生在拉斯维加斯捞钱的故事改编的。认真说来，他们赢庄家本质上还是靠出老千。不过，若没有数学做后盾，男主角是根本赚不出哈佛医学院的学费的。电影中，维加斯小分队的头儿，统计学教授罗萨在他的课堂上物色学生，出了一道题：有三扇关着的门，其中一扇后面有金子，另两扇后面是山羊。游戏的主持人知道哪扇门后面有金子，请你先挑一扇。然后他打开另两扇门之中有山羊的那个，问你要不要改变主意押另一扇门。这时，你换还是不换？全班沉默中，我们的男主角轻描淡写地说，当然要换。开始时三选一，金子出现在你的门后概率是1/3，在另两扇门后的概率是2/3。当知道两扇中的一扇是山羊以后，那2/3的概率全落到了另一扇上。那么当然要改变策略，选择2/3那扇门啦。初听起来有点违反直觉是不是？两扇门中一扇有金子，为什么机会不是1/2对1/2？抛开数学天才的直觉和常人不同这一点，让我们利用常识和逻辑来看看怎么回事吧。事情的关键在于主持人不是随机地开门，他只能打开有山羊的门。那么所有可能的情况是： 1）主持人你羊羊金子 2）你主持人羊羊金子 3）主持人你羊羊金子在1）和2）中，换到另一扇门就赢了，在3）中换门就输了。那么，选择改变的话，三次中就有两次赢。或者这样想，不管怎么样都换。如果你先选中山羊，百分之百赢；如果先选中金子，百分之百输。而选中山羊的概率是2/3，选中金子的概率是1/3。所以不管怎样都换的话，2/3的机会得手。这个思路可以解释我们的直觉不准在哪里。我们的第一感觉认为我先挑和主持人先挑是一样的，而实际上先后次序很重要。试想改变一下游戏规则，主持人先打开有羊的门，再让我们挑。这时还剩下一只羊和一堆金子，从羊换到金子还是从金子换到羊的概率都是1/2。因为在主持人拿掉一只羊以后，我们选中羊的概率就不再是2/3，而减小成1/2了。我们多数人都没有天才的直觉，但我们可以学习有条理地分析问题，来弥补先天不足。上面的例子中，思路分成了两步：首先考虑先选中羊是什么结果（百分之百赢），先选中金子是什么结果（百分之百输）；然后再考虑选中羊的概率是多少，选中金子的概率是多少。这样推理的逻辑就变得清晰顺畅了。在涉及到稍微复杂一点的概率问题时，上面的分步分析法经常能拨云见日。把它养成一种习惯，在日常生活中也派得上用场的哦。比如，它可以帮助你判断抓阄的时候是先抓好还是后抓好。就假设有三个阄，由甲、乙、丙三个人依次来抓，其中之一有奖。那么三个人抓中的机会是不是一样的呢？还是甲的机会更大？看上去丙最倒霉，剩下什么就是什么，没得一点选择的余地。嗯，这是我们的直觉，下面该理性来发挥作用了。甲面对三个阄，一个有奖两个没奖，抓中的机会是1/3，抓空的机会是2/3。这个很容易。接下来，乙的情况就不那么一目了然了。我们来分情况讨论：首先，如果甲抓中了，那乙百分之百没戏；如果甲抓了个空的，乙在剩下的两个里二选一，抓到奖的机会是1/2。第二步，甲抓中的机会是1/3，这1/3里乙百分之百没戏；甲抓空的机会是2/3，这2/3的情况中乙有一半的机会获奖。2/3的一半就是1/3，所以乙1/3的机会获奖，1/3的机会抓空。最后，因为在丙抓之前谁也不知道甲到底中没中，所以两种情况都有可能。那么，乙抓中的机会就是1/3，抓空的机会是1/3 + 1/3 = 2/3。哈，看来先选并不能给甲带来什么优势。如果你验证一下丙，会得到同样的概率。这样看来，即使是猜金子和抓阄儿这种碰运气的事情，也是要先经过大脑的。有时改变主意可以增大胜率，有时却不必在乎先后次序。到底采取什么策略，还得看看数学规律是咋说的哈。看到这里，不喜欢术语或者公式的同学们，可以离开这个页面啦。下面是本文用数学语言翻译过后的版本：这篇文章其实说的就是所谓条件概率。如果我们想知道两件事A和B同时发生的概率，就要分别找出已知A发生的前提下B发生的概率和A发生的概率，然后把两者相乘。写成公式，即 P(A,B) = P(B|A)*P(A) 在猜金子的例子里，我们计算选中羊的获胜概率，那么A就对应于选中羊这个事件，B对应于获胜这个事件。选中羊且获胜的概率 = 选中羊的前提下有多大可能获胜 x 选中羊的概率 = 100% x 2/3 = 2/3。哈，答案也是吻合的。好了，休息时间到，我们去看21吧。转载原创文章请注明，转载自：科学松鼠会本文链接: http://songshuhui.net/archives/3266.html; 个人分类: 数学|2425 次阅读|2 个评论

波士顿科学博物馆中的概率仪: 曹晖 2008-9-14 10:37; 在美国波士顿科学博物馆中有一个概率仪。大致地是这样一种装置：在顶部中央有个孔，有小球可以从该孔落下。当球进入第一层时会在其正下方遇到一个挡杆，因此球有相等的概率跌入左边一格或右边一格。当它落至第二层时，又会遇到同样的一个挡杆，因此会再次随机且等概率地跌入左边或右边一格。这样层层跌落。在装置的底部有一个接收盒，盒被分成许多小格，每格对应其上的由最下一层挡杆形成的空档。因此，球将落入接收盒的各个小格中，而各小格接到球的概率不同。问，在落下若干个球后，在底部堆积的球应该是一个什么分布？呵呵，我想了半天也没想出来，不过觉得挺有趣的，不知大家能否指点一下，谢谢！; 个人分类: 统计学|3464 次阅读|2 个评论

谈地震等自然灾害的出现概率的时空特点: zhangxw 2008-6-11 18:42; 不能草木皆兵，谈地震等自然灾害的出现概率的时空特点 2008-6-11，张学文今天汶川大地震1周月，又传来了堰塞湖泄洪成功的好消息。但是地震在人们思想上的恐怖余波，依然挥之不去。从广州到新疆伊宁到山东，到处是这里要发生大地震的传言。我做过20年的气象预报员，学习过一些统计、概率知识。现在就从自然现象（当前的最典型的是灾害性地震，它也包括暴雨、洪水）出现的可能性（说得抽象点是概率）的时间和空间特点的角度做一些分析，希望引出对地震或者暴雨的理智的结论和态度。掷一枚硬币，那个面向上的概率（可能性）都是50％。在这类所谓的抽样实验问题里，我们没有多考虑什么时间和空间的问题。这个概率问题与时间和空间无关！但是概率概念，可能性概念的应用范围很宽。自然灾害的是否会出现的问题也可以进行概率分析。而涉及自然现象的出现可能性问题，你不能不考虑其中的时间间隔有多长和空间范围有多大这些环节。明年5.1这一天这里是否会下雨？这个问题气象预报员也无力回答；但是如果把问题修改为明年是否会下雨，这个问题的答案就简单到不需要气象专家来回答，每个理智的人都知道明年肯定会下雨。上面的例子说明我们扩大时间范围，那么自然现象的出现可能性就从很小变成必然（概率＝1）。这说明自然现象的出现概率与考虑的时间段的长度是正相关。如果有人问明天哪些地方会下雨，你说请看天气预报，如果问明天地球上是否会下雨，这个问题就不需要问气象台，而是自己就知道明天地球上肯定有下雨的地方。即自然现象的出现概率还与所考虑的空间范围有关。考虑的空间范围越大，某自然现象出现的概率越高。如果你问明天是否会出现8级地震，我说每年出现一次8级地震的概率不足1％，而明天出现的概率不足万分之一。而且所谓出现是指整个地球范围，如果把地震的出现地点再局限到你居住的地方，那么它出现的概率是如此的低，即便您活到1万年岁不见得能遇上一次了。话转回来，根据地质学家的解说（我也是最近知道的）汶川地震发生在龙门断裂带上。用概率的话说，就是这个地理断裂带附近发生地震的机会高一些。我认为我们没有必要因为哪个地质构造区出现了地震，所以全国各地都担心自己这里也不安全，我认为这个考虑方法不够理智。我们在各个地方已经生活过来了这么多年都没有出问题，这本身就是这个问题的历史答案。你想考虑地球各处出现地震的可能性吗，你想分析未来100年出现8级地震的情况吗？这可以到图书馆里去了解。反之，如果你仅考虑我住的地方的今天或者明天的情况。那么，倒霉的事的出现的可能性就小到了可以忽略的程度，就像我们过去没有考虑它们居然生活了多年那样。如何分析自然现象出现概率的时间空间规律，是科学界的没有很好解决，需要继续研究的问题，但是它们毕竟不是要每个群众都过分思虑的问题。; 个人分类: 灾害问题|6587 次阅读|2 个评论

熵最大与概率分布: zhangxw 2008-3-15 16:51; 熵最大与概率分布（ 2008-3-15 张学文）最近， 200803 ，我把 1992 年出版的熵气象学一书的附录的一个表公布放到我的个人网站上了 http://xjqxsc.idm.cn/zhangxw%20web/entropy/ 附录 .doc 。这个表把最大熵原理与不同的约束条件配合（如变量的平均值为常数就是一例）而得到的不同的概率分布统一的汇集到了一起。即我们在各个科学技术领域经常遇到这样那样（约 10 多种）的概率分布函数，如均匀分布、正态分布、负指数分布、幂分布，而这些分布之所以恰好是这样而不是别的，是可以从熵最大的这个一般原理配合当时具体约束条件得到认识（逻辑的推证出）。这样我们就从熵最大的角度统一解释了概率论经常推荐的那些概率分布函数。关于这个重要问题的更详细的说明，我写到 2003 年出版的《组成论》一书中， http://xjqxsc.idm.cn/zhangxw%20web/ZCL/index.htm 我一直希望我们的统计学和概率论的书能够介绍这个统一理解不同的概率分布函数的思路。; 个人分类: 统计、概率、熵、信息、复杂性.1.|5559 次阅读|4 个评论

熵、概率和时间反演---是上帝还是妖魔鬼怪（3）？: 热度 8 隔壁家的二傻子 2008-1-20 18:38; 熵、概率和时间反演 --- 是上帝还是妖魔鬼怪（ 3 ）？ . 上回从熵谈到了概率，再进一步谈到了不可测是关键！ . 由于不可测，我们需要概率，而概率是严重健忘的！于是时间有了方向！ . 什么是不可测？哈哈！可真的不是那么简单的一个概念。 . 谈到不可测，一般人想到的是两类完全不同性质的不可测： . （ 1 ）第一类不可测是传统决定论下的经典概念：大家相信告诉我宇宙目前的确切状态，我就可以告诉你宇宙的过去和未来，但是，由于信息量太大，我们无法确切获得系统（或个体）的全部初始条件（或其演化所需的全部动力学参数），所以系统的确切演化不可测，而只能在平均（包括群体平均和时间平均）概念下估计其演化趋势。这点在传统热力学和统计物理中是非常典型的。 . 前面讨论过，这种平均彻底抹杀了不可测所带来的生命力，导致宇宙热寂的恐怖结果！全然看不到世界万物欣欣向荣的生命现象。 . （ 2 ）第二类不可测是量子力学著名的测不准原理，它既不是针对复杂群体的，也不是针对复杂个体的，它是针对简单如电子和光子这样的个体本原的和内秉的测不准。这种不可测理论导致量子先生具有惊人的超时空心灵感应能力！ . 不相信上帝喜欢掷殺子的爱因斯坦专门想出了 EPR 悖论 , 提出对超时空量子现象的强烈质疑 , 哥本哈根学派教主玻尔挺身而出应战，以量子理论中一个物理量只有当它被测量了以后才是实在的的准唯心哲学，反驳老爱试图以隐参数来解释量子不可测本质原因的决定论哲学(老爱的想法相当于想把量子力学的第二类不可测归为传统决定论下的第一类不可测). . 可谓江湖大乱！后来，贝尔提出了贝尔不等式，指出可以通过实验测量相干性程度来判断老爱对还是老玻对，结果对贝尔不等式的实验证明玻尔更对： . 量子先生确实能够进行超时空的心灵感应 . . 大家都想知道为什么 ? 目前量子先生的回答是 : 俺就是这样的 , 为什么 ? 俺也不知道 ! 很象一些号称有特异功能者的回答吧？另外，玻尔认为一个物理量只有当它被测量了以后才是实在的。这样的观点，使人不禁想问：难道月亮只有我去看她时才存在吗 ? 。。。哈哈！ . 不知大家发现了没有？这两类不可测都和时间概念发生密切关系！ . 针对复杂群体的传统统计学的不可测导致热寂的时间的不可反演；针对简单个体的量子唯心论的不可测导致灵异的超时空心灵感应。 . 其实，还有一种不可测，既不涉及复杂的群体，也不涉及量子的超时空心灵感应，但要涉及到科学中的鬼和时间问题！ . 请参阅二傻的博文科学中的鬼 --- 无穷大和无穷小问题链接： http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=11401 . 首先，让我们来看看著名的超级任务悖论（注：它是为了避开跑步者基诺悖论中关于时空连续和离散的争论而专门开发出来的，它只考虑离散动作）： . 一盏灯，用一个开关来控制起开和关。现在，我们把灯打开一分钟，然后关掉半分钟，然后再打开 1/4 分钟，然后再关掉 1/8 分钟，。。。。。。，如此反复下去。由于这个级数是收敛的： 1+1/2+1/4+1/8+=2 ，我们知道，在两分钟后，整个操作序列将结束。 . 问题来了：在两分钟后，这个灯是亮的还是灭的？ . --- 无论是亮的还是灭的，都说明存在最后一次开关动作，有最后一次吗？而如果没有最后一次，这个操作序列又是如何在两分钟内结束的呢？ . --- 要想不让自己疯掉，我们唯一的选择是：俺不知道！俺真的不可能知道最后那个灯是亮的还是灭的！ . 二傻子定义该种与超级任务类试的不可测问题为第三类不可测。 . 将上述超级任务和基诺悖论结合在一起，有一个更加有趣的狗与主人悖论： . 主人 A 要带爱犬出发去看朋友 B 。 A 家和 B 家相距 1 公里。出发前 A 打电话给 B ，让 B 也同时出门，大家在中间回合。 A 和 B 走路的速度均为每小时 2 公里。于是 A ， B 同时出发了。 A 的爱犬也喜欢 B ，所以它急着就往 B 的方向跑去，遇到 B 后，又立即掉头往 A 的方向跑去，。。。，如此来回跑个不停。注：狗的跑步速度是不变的，每小时 8 公里。 . 问题 1 ：当 A 和 B 在中点相遇时，狗总共跑了多少公里？ . --- 有点象小学生奥数题嘛？其实就是！有笨办法，也有聪明办法。俺这里就不讲了。。。怕科学网大侠骂俺弱智（不过，当年冯 - 纽曼也用的是无穷级数求和的笨办法，哈哈！） . 问题 2 ：当 A 和 B 在中点相遇时，狗是向着 A 还是向着 B ？ . --- 又来了吧？都告诉您俺不知道！俺真的不可能知道了嘛！这个问题和刚才的超级任务完全是同类的，不可测？开和关、东和西、 0 和 1 ，就这一点点不可测不算太可怕吧？反正超级任务能够完成，反正狗能跑到大家的会合点！这个问题听起来怎么有点象人死的一刹那在想什么？ . --- 哈哈！别急，还有最后一个问题！可没那么简单哦？ . 问题 3 ：现在 A 和 B 在会合点聊完天后（狗一直乖乖的蹲在他们身旁），要回各自的家了。狗还是跟刚才一样，在 A 和 B 之间来回跑。请问：当 A 和 B 都到家的时刻，狗在哪里？ . --- 啊哈！按时间反演对称，狗应该在 A 的家门口？ . --- 错！大错！正确的答案是：狗可能在 A ， B 两家之间的任何一点 ! . 您如果不信，可以设想一下：在 A 和 B 从家里出来会面的时候，狗不是和 A 在一起，而是在 A ， B 两家之间的任意一点，按刚才的会合办法，狗是不是一定在中点与 A ， B 一起汇合？ . --- 问题大了吧？现在的不可测可不是简单的开和关、东和西了！ . 而是连续范围内的完全不可测！ . 我的妈吔！如果要说是由于狗从中点出发时的方向不可确定，结果应该是狗要么到了 A 家要么到了 B 家，怎么会出现在任意一点呢？见鬼了！竟然出现量子测不准了？哪有量子啊！整个就是小学生题目嘛？ . 而且, 初始时刻的简单不可测(东和西两个方向)被放大为后来的无穷不可测!!! 如果用熵的概念来说, 也就是出现了熵的爆炸式增长! . 所以，二傻要定义此为第三类测不准问题！与科学中的鬼（无穷大和无穷小）密切相关！好象也和时间反演问题有关！而时间反演又与逻辑的因果关系有关！ . 说句老实话,俺真的觉得目前的宇宙大爆炸理论和第三类测不准有着千丝万缕的联系!一时还没想明白...时间起点?初始条件?...上帝知道! . 显然，第三类测不准是更基本更深刻的问题，二傻真正的疑惑是： . 第一类和第二类测不准本质上是第三类测不准引起的吗？ . 最后，借荣格的话作为本系列的结束语(引自武夷山大侠巧合的力量 ) . 正是对至高无上的因果性力量的根深蒂固的信仰构成了智力障碍，使居然存在、居然能发生没有原因的事件显的不可思议! .; 个人分类: 科学反思|13858 次阅读|84 个评论

熵、概率和时间反演---是上帝还是妖魔鬼怪（2）？: 热度 6 隔壁家的二傻子 2008-1-20 00:12; 熵、概率和时间反演 --- 是上帝还是妖魔鬼怪（ 2 ）？上回从"熵"谈到了"概率"，并提到了关于概率的“ 傻子原理 ”... 这些其实和“ 存在主义 ”及“ 人择原理 ”密切相关！而其中傻子第二原理更与著名的“墨菲定律”雷同。对“ 墨菲定律 ”感兴趣的朋友请参阅二傻的博文:“ 二十一世纪黄金定律 ” http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=10966 网友 “dummer” 大侠提的一个问题非常切中要害 --- 比如说天气预报，明天要末下雨，要末不下雨。总共只有两种选择！因此，下雨或不下雨的概率总是 50% 。那为何央视天气预报要说：“明天北京下雨的概率是 60% ”？对此，二傻相信是科学的可重复性原则导致了更加“科学”的模糊数学在天气预报领域的一种应用吧？可惜 , “假若明天重来”是绝对的妄想！世界不会重复实验自己!人也一样! . 其实，无论是科学家还是老百姓，对“概率”问题始终糊里糊涂！先说老百姓吧，下面两个故事（请参阅二傻的“有感于人类的智力智商”） ( 故事 1) 一天大傻病重 , 去看医生 , 医生检查后说 : “ 你的病很难治 , 按医学界统计 , 此病的死亡率是 90%.” 大傻痛哭流涕 ! 医生不忍 , 便安慰道 : “ 不过您放心 , 来我这里你就有救了 !” 病人说 : “ 难道您有灵丹妙药 ?” 医生说 : “ 不需要什么灵丹妙药 . 因为前面来过 9 个和你一样的病人 , 他们都死了 . 所以 , 按统计规律 , 您作为那剩下的十分之一 , 必定有救了 !”…… 大傻听后喜笑颜开 ! 果然渡过那次生死危机 …… ( 故事 2) 话说在 9.11 之后 , 二傻很害怕坐飞机 , 老怕有恐怖份子炸飞机 . 不久便得抑郁症 , 去看心理医生 . 医生问明情况后说 : “ 其实有个好办法 , 下次您再坐飞机时请随身带上一枚炸弹 ( 当然最好去掉引信 , 以防发生意外 ), 这样一来就可以大大减少飞机被恐怖份子炸掉的可能 , 因为一个飞机上同时出现两枚炸弹的概率几乎为零 !”…… 二傻听后大悦而归 ! 以后乘飞机必随身携带一炸弹 , 果然一直安然无恙至今 …… 哈哈！够弱智吧？但根本问题在哪里呢？ . 二傻窃以为，其中有2个重要因素在扰乱视听： . （ 1 ）首先，概率是无知的掩饰。但人们企图用历史经验来推断未来时,由于对未来可能出现的新变量无法掌握,只好苟且着用以往的数据来猜,“相信”对大多数事件而言,某未来个体事件应该也处于经验正态分布的中央。 . （ 2 ）但是，这种“相信”又恰恰违反概率的“历史健忘症”原则！比如抛硬币实验吧，无论前面的记录如何,下一次硬币国徽朝上的概率永远是 50% ，哪怕前面刚刚有连续 100 次国徽朝下的纪录！ . 所以，老百姓在玩牌或抄股的时候，经常被自己的感觉误导啊！哈哈！ . 那科学家比老百姓厉害一点吗？ . 统计物理最重要的基础（其实是假设）是“系综理论”：系综是处在相同的给定宏观条件下的大量结构完全相同的系统的集合。它是统计物理的一个想象中的工具，而不是实际客体。系综理论的基本假设是：宏观量是相应微观量的时间平均，而时间平均等价于系综平均。 . 这里开始出现问题了！系综也是个假想的“多重世界”，每个世界各自独立演化，而现实中的系统就是这些假想世界演化结果的算术平均。每个假想世界的独立演化应该是“时间反演”不变的，而这一平均，时间反演就给破坏了！于是出现了“熵增原理”和“宇宙热寂说”。 . 那到处存在的违反熵增原理的"生命"现象如何解释?"生命力"又在哪里？ . 二傻窃以为，系综理论的平均假说恰恰抹杀了生命力。每个生命都是独特的，其未来的发展也都是不可测的。如果硬要将其“平均”掉，生命力也就丢失了，一堆行尸走肉，宇宙不“热寂”才怪！ . 好象又要开始跑题了？好吧，下面言归正传！ . 系综理论的可怕之处在于其“时间的不可反演”，而主导其中所有粒子运动的物理规律（包括牛顿，爱因斯坦和量子理论）全都是时间反演不变的！从粒子到粒子群体，其中到底出现了什么问题？ . 是个体的“不可测”！个体的“不可测”是关键! . 而个体的“不可测”本身就是时间不可反演的！ . 在以抛硬币为例，你连续抛出 100 个国徽朝上，然后出现一次国徽朝下。如果时间反演，你敢保证在抛出一次国徽朝下后，会连续抛出 100 个国徽朝上？请记住：概率患有严重的“历史健忘症”！即便时间反演，它还是记不住发生过的一切。 . 已经接近真理了吧？ . 由于“不可测”，我们需要“概率”，而“概率”是严重健忘的！于是时间有了方向！ . （未完待续）; 个人分类: 科学反思|8934 次阅读|16 个评论

熵、概率和时间反演---是上帝还是妖魔鬼怪（1）？: 热度 4 隔壁家的二傻子 2008-1-19 04:16; 熵、概率和时间反演 --- 是上帝还是妖魔鬼怪（ 1 ）？从李淼大侠在科学网最新博文“ Don Page 的神学三部曲 ”中，二傻子一路跑到其私家博客中的“ 关于熵（ 2 ） ”一文，发现极其精彩！而且李大侠与网友们断断续续的讨论进行了一年有余！赞叹之余，灵感迸发，也想发表一些想法，关于“熵、概率和时间”，其中有鬼！首先，让我们简单回顾一下“熵”的基本概念：熵的概念最初是由 R.J. 克劳修斯在 19 世纪中叶建立的， 1870 年，玻耳兹曼给出了熵的统计解释，并确立了公式 S=klnW…… 按热力学第二定律，出现了“宇宙热寂说”，宇宙最终死路一条！于是玻耳兹曼先自杀了 …… 后来，霍金等人引入了黑洞熵，它与黑洞视界面积这样的几何概念有了联系 …… 熵增原理似乎仍是宇宙大规律，于是有人开始研究玻耳兹曼白痴大脑出现的概率和爱因斯坦天才大脑出现的概率哪个更高？于是，人择原理出现，上帝蠢蠢欲动 …… 当然，由普利高津和哈肯建立的非平衡态统计耗散结构理论及协同学理论，使人们对熵有了更新的认识，在无序中产生有序机制的出现，使得熵在许多方面都显示出它的重要性。比如，在生物学中，生命现象也与熵有着密切关系；在信息论中， 1948 年由克劳德 · 艾尔伍德 · 香农第一次引入到信息论中来，信息熵与信息量的概念有联系 …… 于是，有人说"信息熵","热力学熵"和"黑洞熵"可互相转换！哇塞！！！宇宙热寂说可以让玻耳兹曼自杀，却吓不倒二傻，至少还能看见新的星系在不断生成，地球上万物生长井然有序 …… 二傻每天能吃三碗干饭加三瓶啤酒，基本转化为有序的肉体和更加有序的大脑思想体系 …… 但是，有人说“热力学熵”、“信息熵”和“黑洞熵”可以互相转换！在二傻听来，就是在说：肉体灭了，灵魂更强！而且灵魂可以通过黑洞进入天堂！我晕！！！晕过之后，发现上当了！又是人类自己玩自己的文字游戏。这几个“熵”根本就不是一个概念(包括什么物质熵,辐射熵等)，而且八棒子打不着，干嘛要用同一个名词啊？话说回来，熵、概率和时间这三个概念倒确实和“上帝”或“妖魔鬼怪”有关！而且相互纠缠，不分彼此，概念混淆！黑白不分！ ====================== 先说“熵” …… 唉！还是不说了，因为太简单（如前述，如果不混淆概念的话）！反正“熵”和“概率”是直接关联的 …… 那说“概率”，热力学第二定律用白话来说就是： “ 一个封闭系统必然向大概率事件方向发展 ” --- 您老实说这是不是废话？！ --- 但是，世界真的是这样发展的吗？非常明显，世界的发展都是因为一些重大的小概率事件而得到巨大变化的：夏娃偷吃了一个小苹果，地球人惨遭千年惩罚！三个女神为争抢一个刻有“献给世界上最美丽的女人”的金苹果，引发十年特洛伊战争！出了个哥白尼，太阳就绕地球转了！出了个 MAXWELL ，真空光速就不变了（ MAXWELL 其实是相对论和场论的真正鼻祖，可惜后人不太理解）！出了个玻尔，世界就量子化了！出了个爱因斯坦，时空就弯曲了！出了个哈勃，宇宙就膨胀了！出了个霍金，黑洞就蒸发了！ …… （世界上古今中外众多的社会变革现象就更不用说了吧？）所以，无数历史事件证明： “ 发生的重大事件必然是小概率事件！” (傻子第一原理) 其逆定理是：“ 发生的小概率事件必然是重大事件！” --- 违反基本逻辑? 也没有事实依据? 胡说!!! 一亿个精子历尽千难万苦, 终于有几十个活着找到了卵子, 其中一个又鬼使神差地率先进入...这算不算小概率事件? 是不是重大事件? 你以为自己是谁啊? 整个就是小概率事件的产物! 意义重大吗? 当然! "我"最重要... 其逆反定理是：“ 发生的大概率事件必然不是重大事件！” --- 符合逻辑，但如此说来，由于宇宙必然向大概率事件发展,由“热力学第二定律”及其所预言的宇宙“热寂”也不是重大事件了？胡扯！！！宇宙都死了，人类当然也死光光！这难道还不算是重大事件？二傻还在玩文字游戏中发现一个特有趣的定理： “ 重大的小概率事件必然发生！” (傻子第二原理) 这点，所有玩股票的和玩麻将的弟兄们应该深有体会！而这就是“生命力原理”或“人择原理”...但不知在逻辑学中这算那门子东东？哈哈！好了！这里面其实藏着一个非常复杂的新问题： “什么才算是重大事件？” --- 宇宙热寂了是重大事件吗？人类灭亡了是重大事件吗？股市崩盘了是重大事件吗？打麻将捉五魁了是重大事件吗？从几亿个精子中闯出一个"我"是重大事件吗?......每个人有每个人的想法。 ================ 完蛋！二傻开始跑题了， as usual, 再看此篇文章已经够长，为了不浪费大伙时间，下次再谈“概率和时间反演”以及其中的“妖魔鬼怪”问题吧！不好意思啦？哈哈！（未完待续）; 个人分类: 科学反思|12058 次阅读|32 个评论

掷骰子、轮盘赌、抽奖…的等概率实验也是物理学实验: zhangxw 2007-7-7 22:01; 掷骰子、轮盘赌、抽奖的等概率实验也是物理学实验张学文 20070707发表于奇迹论坛和个人网站的《组成论》评论、补充部分提到物理学实验容易想到伽利略的斜面上的落体，牛顿的三棱镜对光的分解以至现代的粒子对撞机等等。而人们在游戏、赌博活动中进行的掷骰子、轮盘赌、抽奖活动，从来都认为是赌博或者游戏，没有人认真的当成物理学实验。但是细细想来，掷骰子、轮盘赌、抽奖确实是一种实验，可它显然不是化学实验、生物实验而只能把它们归入物理学的实验范围中。物理学实验有的十分复杂，有的就比较简单。现代的粒子对撞机里进行的实验十分复杂，伽利略的自由落体实验，牛顿的三棱镜对光的分解就比较简单。我们现在要补充说明的认识是：比大家公认的简单的物理学实验更简单的实验，依然是物理学实验！掷骰子、轮盘赌、抽奖就是例子。在这类实验中我们不去证实某些认识，而仅是在很多个可能结局中认可其中的一个。我们对实验的要求是在实验前无法测定那个结局的出现的概率更高一些。既要求实验设备（赌具）提供的实验结果必须是各个结局的出现概率相同。例如掷骰子用的骰子是正六面体，材料要十分均匀，重心居中。我们主张把概率论和统计学归入物理学，同时我们自然地，合理地主张把掷骰子、轮盘赌、抽奖活动当成物理学实验一类十分简单、又严格的物理学实验。概率与统计知识回归到物理学，这扩大了物理学的内容，也使概率与统计找到了自己的准确的归根，它们在数学里的寄生、不受重视的局面有就结束了。概率与统计知识归入物理学也就把随机论植于物理学的正统根基地位。物理学自然不是决定论的一统天下了。; 个人分类: 统计、概率、熵、信息、复杂性.1.|8025 次阅读|0 个评论

概率论和统计数学是数学吗？: zhangxw 2007-5-29 10:47; 概率论和统计数学是数学吗？ 2007-05-15 19:05 概率论和统计数学是数学吗？（ 2007-5-2张学文首先登在奇迹论坛上，2007.5.29小有修订） 1 统计数学现在是应用面十分广的科学知识，自然科学的各个学科、基础测量要用它，学医学、农学、社会科学的也都可以用到它，小小的计数器上都设计有统计专用键。如此实用的知识在数学里地位很低，被某数学家称为实用方法的大杂烩。统计学委屈地落户在高贵的数学王国，也可怜。 2. 本人在我写的一本书（《组成论》，2003年中国科学技术大学出版社）里论证了一个认识：物理学里神秘的熵原理（热力学第二定律）实际是高概率的事情容易出现这个再简单不过的道理的体现。该书提出把这个我们司空见惯、熟视无睹的高概率的事情容易出现尊为公理，并且说熵原理是它的推论。在那里我还提出，统计学里的最大似然原理也是概率公理的重要应用。我主张，把高概率的事情容易出现尊为概率公理，并且估计它是众多的包含着随机性的（非确定性）新兴的学派的基础原理。（见组成论的第10章）。 3. 鉴于有的人认为这个认识值得向外介绍，就把它单独放到了某互联网的论坛中。在这个背景下，我也把它贴到奇迹网站的科学探索论坛中。4个月来那里有1700的浏览量说明这个观点还是引起了注意。 4 . 在论坛中，我又补入了我所谓的公理尊为物理学第0定律的分析，并且提出一个看法：统计物理学这个名称是不妥当的。说：顺此，我们还可以再深入对比几个名称的妥当性。如物理学里有所谓统计物理学，而统计学被认为是数学的一个分支。这个统计物理学的名称是否科学、妥当？难道物理学中用了比较多的统计学知识就应当冠以统计二字？照此说来，小学生学的物理知识称为定性物理学，中学生学习的物理学应当成为代数物理学，而大学学习的物理学应当成为微积分物理学！？这妥当吗？这个反例说明物理学用了某种数学，没有必要把对应的数学名称加进去。所以统计物理学这个名称有其不妥当的弱点。在这里折射出的问题是：统计学所以有资格加到物理学的头上是有另外的原因存在。这个原因现在说来也简单：统计学本来就不是数学的一个分支，它倒是物质变化时的有关规律。即最大可能（概率）公理连同全部统计学知识都应当归入物理学内（而不是留在数学内），它们着重研究物质没有形状和质地变化时的有关规律。最大可能（概率）公理就是物质没有形状和质地变化时的重要规律（物理学第0定律）。 5. 这样我就认为：统计学本身就是物理学，以及事理学的重要、基础内容。下面的问题是，统计学作为物理学的新内容（最基础的物理和事理），那么概率论的地位是什么？我觉得概率论并没有为数学开辟了新领域，它沿用的数学工具依然是其他数学学科已经有的。概率论只是把数学工具用到了与概率概念有联系侧面。而概率有资格在物理学中安身。 6. 所以，按照这样的认识，把概率公理看作是物理学和事理学的基础规律，那么概率论就成为物理学的一部分内容，而不是数学的一个分支了。 7 . 我估计用物理学的笔调改写概率论和统计学，这样不仅写得容易理解，也壮大了物理学的内容。明确了统计、概率这些概念的物理内容、出身，对概率论、统计学和物理学都有好处。统计学与其在数学中偏安，不如在物理学中唱重要角色。; 个人分类: 统计、概率、熵、信息、复杂性.1.|10971 次阅读|2 个评论

组成理论: zhangxw 2007-5-28 10:18; 组成理论 --斩乱麻问题、幂律成因与组成理论之三张学文2005-9-18 （2007.5.28注：本稿从奇迹论坛移来，也刊于我的个人主页上）斩乱麻、幂律问题的物理原因可以从组成理论的角度定量说明，这就使人们再问，这个理论从何而来，它属于科学领地归入那一类，它与其他科学是什么关系，有什么内容 50年代大学毕业后我从事气象工作，为探索气象现象的原理，我发现信息论、统计物理学的一些基本思想对它十分有用。经努力，我把这些认识综合在《气象预告问题的信息分析》（1981，科学出版社），《熵气象学》书里。1998退休后我发现这些年的认识放到一个基本模型中既简单，又容易横向推广。这个模型的核心是集体（系统，总体，集合）由有平等地位和独立性的个体组成，于是我把这个知识体系成称为组成理论，介绍它的书就取名《组成论》（2003，中国科技大学出版社，256页，16开本，定价35元）组成理论属于与物理、化学、生物等自然科学或者社会科学学科互相垂直的横断科学园地中的一个初级（基础）理论。您也可以把它归入科学通论或者一般科学中。从物理学的角度看，它是改造后的熵理论（超出物理学的熵原理），从统计学角度看，它把常用到的十多个概率分布函数统一地（配合不同的约束条件）用最复杂原理推导出来，这提高了统计学的系统性。从系统科学角度看，它应当是这个大家庭的新的初级（基础）知识分支。它提出的广义集合概念来自集合概念的扩充，类似多重集合（multiset）而又丰富了物理内容（把数学中的集合概念与物理中的原子概念合到一起再泛化），它提出的复杂度定律是熵原理的提升。组成理论中的广义集合概念是由有N个（N0）彼此地位相同，有独立活动性的个体组成（如某班集体由40个学生组成），而每个个体在某确定时刻就某标志（标志也是组成理论中的概念，它相当于物理量，变量）而言必然具有唯一的确定值（如每个学生在每时刻有确定的体重）。这个模型可以概括物理学、化学、生物、社会科学中的很多（不是全部）客观事物。对于这类客观事物（广义集合）我们总可以问一个问题：不同标志值的个体各有多少。如不同体重的学生各有多少，中国不同富裕水平的家庭各有多少，岛屿上不同物种的生物各有多少，氧气瓶里不同速度的氧分子各有多少麦克斯威问题，材料中不同的化学成分的物质各有多少，中国地域中不同拔海高度的面积各有多少，不同数量发城市各有多少.而对这个问题的回答就是组成理论中说的分布函数。对分布函数的一种运算可以得到一个数值，它类似于求平均值，在组成理论中称它为复杂程度。于是每个具体的广义集合都在确定时刻具有唯一的复杂程度值。这个值刻画了该客观事物内部状态的丰富程度。如果各个个体的标志值（如所有学生体重都相同）彼此相同，复杂程度就等于0。复杂程度是客观事物的独立于其质量、能量的另外一个重要的物理量，在特定意义下，它对应物理学中的热力学熵。广义集合内的各个个体的独立性，对应着广义集合的复杂程度的值可能大也可能小。这种独立性意味着物质内在状态具有随机性，组成理论逻辑地引出一个结论：客观事物（广义集合）的复杂程度总是自动地最偏爱它力所能及的最大值。广义集合的这个特性我们称为最复杂原理，而容易看到这个独立得到的原理就是广义的熵原理，或者说走出热力学的熵原理就是物质天然地使自己内部状态达到复杂程度最大的一种体现。复杂程度的计算公式的外型十分类似信息熵公式，所以信息熵的很多规律性都天然地成为复杂程度的规律性；复杂程度有时等价与于热力学熵，所以物理学的熵原理联系的知识成果也自然汇入组成理论中。组成理论比熵原理容易理解，又便于在非物理学、非热力学领域中应用（包括社会科学）。植根于集合、原子、个体、分布函数这些基础概念上的组成理论在人们理解它以后应当有一个在各个领域热心推广的过程。更多的话这里不便说了，各位可以在网上读《组成论》，买书的电子信箱是：zhangxw@mail.xj.cninfo.net （张学文）; 个人分类: 统计、概率、熵、信息、复杂性.1.|4297 次阅读|0 个评论

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