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关于两个鸡蛋碰撞的讨论: 热度 4 youmingqing 2018-12-20 18:54; 关于两个鸡蛋碰撞的讨论尤明庆博文介绍别莱利曼 (1882-1942) ，提及“鸡蛋碰鸡蛋”：他直接指出从哪一枚运动或哪一枚静止的角度去分析是完全错误的，因为运动是相对的。查《趣味力学》，开卷就是“ 两手各持一个鸡蛋而撞击。若两者完全相同，撞击部位也相同，哪个鸡蛋会破呢？ ” 。将书中相关论述撮录如下。该问题是数年前 ( 距今百年前 ) 美国杂志《科学与发明》所提。称，根据实验多半是运动着的鸡蛋会破碎。其解释是，拱形蛋壳可以承受外部压力；不过，运动鸡蛋的内部物质在撞击瞬间会挤压蛋壳使其破碎。问题在列宁格勒的报纸刊出后，征得的答案却各种各样，说静止鸡蛋破碎的与说运动鸡蛋破碎的都有道理。不过，这两种结论都是错误的，因为从运动的相对性来看，两个鸡蛋并没有差别。地球本身就在星际间以各种方式运动着，被撞的鸡蛋和去撞的鸡蛋都处于运动之中，而两者速度的差异难以判断呢。中学物理层面可以说“运动是相对的，相碰鸡蛋的状态没有差别”；不过，鸡蛋并非刚体，内部有可压缩的气体和可运动的液体，其直立、旋转及水中姿态极为复杂；从静止状态加速运动的鸡蛋，碰撞前内部物质并非处于匀速运动状态，与静止鸡蛋的力学状态不同。十年前《力学与实践》也曾刊登问题求解：两个完全相同的鸡蛋，一个运动的鸡蛋碰撞一个静止的鸡蛋，请问哪个鸡蛋更容易破。 1 运动的相对性伽利略已经知道静止与运动的相对性：在匀速直线运动的密闭船舱中，一切物体包括空气都具有相同的速度，不能通过观察水滴的降落、苍蝇的飞行、鱼的游动以及乘客之间抛接物体来确定船体相对于河岸的运动。若鸡蛋通过图 2 所示的传送带匀速向前，经足够长距离之后而与静止鸡蛋碰撞，根据作用力和反作用力相等，碰撞结果与其运动与否及速度大小无关，仅取决于鸡蛋材质和碰撞处形状。如果传送带安置在以速度 V 向右行驶的车辆或船体上，则两个鸡蛋相对于地面观察者的速度是 V 和 –( V 0 – V ) ，两者相对速度仍然是 V 0 。若 V = V 0 ，则可以说右侧鸡蛋撞击左侧鸡蛋，也可以说左侧鸡蛋撞击右侧鸡蛋——运动与静止完全取决于观测者的位置。不过，通常两手持蛋相撞 ( 图 1) ，运动者加速而并非匀速运动。 2 加速运动引起的容器内液体压力先讨论装有液体和气体的长方体密闭容器沿水平方向以加速度 a 向左运动；在达到稳定后液体也以加速度 a 运动，具有水平向右的惯性力，因而压力随水平距离向右而线性增加，当然也会随着深度线性增加（图 3 ）；假设液体不可压缩，且气体则因密度较小而认为其压力恒定为 P 0 。气液分界面 AB 以及等压面与铅锤方向垂直，与原水平方向夹角 θ =arctan( a / g ) 。随着加速度 a 的增加， A 点一定会到底面，即前侧面完全不承受液体压力。只要容器加速运动，则前端面受力减小而后端面受力增大。容器内气体较少，则必须考虑液体因压力升高而产生的体积压缩，左上角的气体压力将降低；若容器完全由液体充满，惯性力引起液体压力增加而体积减少，左上角出现真空 ( 实际为液体蒸发的饱和汽压）。容器在加速运动时，若其充满液体则前端面内侧的受力将极大地降低，而上方存在气体时则受力降低较少。与此相关，密闭容器上方存留少量气体，可以降低运输速度变化产生的液体瞬变压力而提高安全性；而米袋系扎过满跌落之后则可能引起破裂。 3 鸡蛋相撞的破碎讨论碰撞破坏问题极为复杂，而手握一个鸡蛋挥向另一鸡蛋的真实相撞过程影响因素众多；为简单起见，以下讨论假设运动鸡蛋相撞前处于匀加速运动状态，且两个鸡蛋的材质、形状以及碰撞位置完全相同。实际打鸡蛋总是基于经验而选择合适的速度，使两蛋相撞后只有一个破碎：结构损坏者承载能力下降，另一鸡蛋受力随之减小而不再破坏。手挥鸡蛋相撞，通常距离在 0.3 m 左右，时间在 0.2 s 以内，速度在 3~5 m/s 之间，而加速度估计为 20 m/s 2 即 2 g 左右。鸡蛋大端处内膜与外膜分开成为气室，其体积随储存时间而增大；蛋膜抗拉强度随变形速率而增加，大致为 1~3 MPa 。蛋壳厚度在 0.3 mm 左右，且从大端向小端逐渐增加；而直径在 45 mm 左右，两蛋相撞属于集中载荷，通常弹性力学分析的无弯矩假设并不能成立。基于鸡蛋的相对运动速度可以估算最大碰撞力，蛋壳局部因抗弯能力不足而破坏。鸡蛋的碰撞位置分别为中间腹部以及大端和小端。加速运动鸡蛋的 3 种情形如图 4 所示。（ 1 ）鸡蛋中部的腹面相撞瞬间，加速运动鸡蛋碰撞处壳壁后的压力较低；而碰撞之后静止鸡蛋向前加速，其蛋清的惯性作用将对其后侧壁壳提供支持压力。碰撞处蛋壳实际受力取决于内外压力的差别。就此而言，主动碰撞鸡蛋的破碎可能性较高。不过，鸡蛋的尺度较小，上述两种压力都不会很高；而蛋壳破碎也需要一定的变形，必然压缩后侧液体使其压力增加。鸡蛋加速运动的实际影响并会不显著。另一方面，蛋壳厚度以及腹部的主曲率半径存在差异，且随位置变化，其对碰撞结果的影响更为显著。鸡蛋以该方式碰撞破碎之后，便于从中间分开而为实际“打鸡蛋”所使用；文献所述试验结果或许就是如此获得的。（ 2 ）鸡蛋大端相撞瞬时，因液体刚性较高，惯性力引起的压力增加对液体体积没有显著影响，因而气室内的压力变化较小，加速运动鸡蛋和静止鸡蛋碰撞后的破碎可能性相当。此外，运动鸡蛋的小端因液体压力的增加而在蛋壳产生拉应力，但手挥的加速度尚不能使小端处液体从内部破碎蛋壳——蛋膜具有 1MPa 以上的抗拉强度。（ 3 ）鸡蛋小端相撞瞬时，加速运动鸡蛋中液体因惯性而相对蛋壳向后压缩大端气室，而前端则出现真空，碰撞处蛋壳完全失却后侧液体的支持；与之相反，静止鸡蛋受撞后的加速运动将引起碰撞处蛋壳的液体压力增加，其减小了蛋壳的实际受力。试验结果是：主动撞击者破碎 18 次，静止者破碎 5 次。不过，这种相撞方式不易分开蛋壳，或许不会为实际“打鸡蛋”所采用，因而相关试验结果或许没有得到注意。此外，若挥蛋速度较快，碰撞前本能地减速也会影响结果。 4 结语两个鸡蛋大端或中腹部相撞时，运动与否对破碎的差异影响较小；小端相撞瞬时，加速运动鸡蛋中液体因惯性而向后压缩大端气室，前端则出现真空，碰撞处蛋壳完全失却后侧液体的支持而易于破碎。当然，鸡蛋之间总是存在差异，实际碰撞后也会出现静止者破碎而运动者完好的情形。文献再版时最好对该问题添加相应注释。 1 史晓雷. 永恒的经典——评别莱利曼《趣味科学》丛书， 20180714. http://blog.sciencenet.cn/blog-451927-1123982.html 2 别莱利曼 . 趣味力学 ( 谷羽，赵秋长译 ). 武汉：湖北少年儿童出版社， 2009. 6-7 3 龚劲涛，李天芬 . 两只鸡蛋碰撞的力学问题探讨 . 中学物理， 2014, 32(9): 57 4 曹天福 . 到底哪个鸡蛋被撞碎？物理教师， 2009, 30(1): 61 5 Sasaki K. Spinning eggs —— which end will rise? American Journal of Physics, 2004, 72(6): 775-781 6 尤明庆 . 鸡蛋在水滴上的直立及水中的稳定平衡 . 力学与实践， 2017, 39(5): 519-523 7 孙博华 . 力学问题求解悬赏 . 力学与实践， 2008, 30(4): 67 8 武际可 . 力学史 . 上海：上海辞书出版社， 2010. 162-163 9 怀利 EB, 斯特里特 VL. 瞬变流 . 北京：水利电力出版社， 1983. 1-10 10 余同希 . 烧脑之问：撞击力有多大？力学与实践， 2018, 40(3): 344-348 11 Strnková1J, Nedomová1 Š, Kumbár V, et al. Tensile strength of the eggshell membranes. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae Brunensis, 2016, 18(1): 159-164 12 刘信芳，吴守一. 鸡蛋力学特性实验分析. 江苏工学院学报，1992, 13(1): 7-13 13 徐芝纶 . 弹性力学 ( 下册 ). 北京：人民教育出版社， 1979. 238-241 14 Carter T C. The hen's egg: Shell breakage when two eggs collide. British Poultry Science, 1978, 19(3): 373-386; 个人分类: 力学科普|18603 次阅读|8 个评论

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