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热度 1 zhangxw 2014-1-23 18:36

有人这样评论我的认识张学文 ,2014/1/23 今天无意间看到何伟杰对我的熵的探索的一个评论 , 内容如下 ************* 系统进化与熵的最大化——读《组成论》感 (2009-07-0918:57:42) 何伟杰最近我感觉自己对系统进步的过程又有了更进一步的认识了。今天我决定花一点时间将最近的认识再整理一下。最近这两天通读了张学文先生所编写的《组成论》这一本书。感触很深。虽然并不是所有的观点我都能接受，但对其中的很多观点和研究成果我都是赞成并且是非常敬佩的。他的很多观点都引起了我的共鸣，其中所描述的：“最容易出现的事物是复杂最高的事物”，也就是说事物总是以最为纷繁复杂的形式呈现在我们的面前。所以要想了解一个事物将以怎样的方式出现在我们的面前，我们只要计算怎样的方式是最为复杂的，那么事物就会以这样的方式就会呈现在我们的面前。这就要求我们知道什么是事物的复杂性。这一点我和张学文先生的观点完全相同即事物的“熵”，它就代表了事物的复杂性。也就是说事物呈现在我们面前时，它的“熵”总是最大化的。那么熵在什么时候以怎样的方式最大化，这一点张学文先生也做了精彩的论述。在他的著作中他以熵的最大化为公理，配上其他约束条件基本上把我们在自然科学中总结出来的事物所含事件（形态）的分布概率都予以了传统数学意义上的证明，应该讲他的证明是严格的，并且也通过他的证明，证实了许多我们过去觉得不可思议的一些想象，所以说他的证明也科学地揭示和解释了一些自然现象，是对现有科学的有益补充。同时他在文章中表达的物质，能量和信息是事物的三个属性，是缺一不可的。这个观点和我从信息论观点出发总结出来的结果也是不谋而合的。以上观点都是非常有意义的，也是我完全赞成的观点。但是后面两个观点我却不敢苟同，第一是在他看来不但事物的三个属性：物质、能量和信息。而且每一个属性本身的总量是守恒的，并在这三者之间还可以互相转换。这一点我觉得是非常荒谬的，并且显然是不符合逻辑和事实的。简单地讲既然承认物质，能量和信息各自的总量是守恒的，那么他们怎么进行相互转换呢？所谓守恒就是永远相同，永远不增加也永远也不减少。而转换就是要从一种形式转换成另外一种形式，则必有原形式的减少，新形式的增加。所以单个属性如果是守恒的话，那么转换只能在单个属性内部进行。唯有这样才能保持守恒。三种形式之间的转换显然不符合单个属性的守恒定律。所以要么就是单个属性的守恒不成立，要么就是转换不成立。另一个谬误是物质不可能永远可分。他的理由很简单：如果物质可以不断细分，则和物质组分的数量息息相关的复杂度就可能永远所谓的最大化地存在，则他后面的数学证明的根基就发生了动摇，而这是张先生所不愿意看到的，因此他就只能简单地提出一个抽象的原子概念，让事物在张先生的原子面前停歇下来。其实以上这两个问题我认为都是因为张先生对系统论的层次概念还没有彻底领悟的基础上，为了自圆其说所犯的简单错误。尤其是后一点在他后来的证明中始终是在假设一定的总量N的基础上进行验证的，而此N总量也始终没有和他假设的抽象原子的个数相关联，N始终是和他所求证问题的个别总量相关联的。好了也就是说在他的证明中也无意识地认识到一定层面上的熵的最大化，并不一定是整个物质的熵的最大化。其实，物质在不同层面上具有不同的熵。每一个层面应该具有每一个层面自己的熵的最大化就可以了。更低层熵的大小与上一层上的最大化没有直接的关系。甚至按照涌现特性熵是当物质具有可度量性以后产生的特性，虽然他是建立在可度量的组分个体之上，但这也并不妨碍事物的进一步细化。而我的观点是：物质具有一定的质量，那么它就应该具有相对应的能量，以及相对应的信息。他们不存在相互转换的问题，而是相互依存的问题。即物质因为具有一定的量，所以它具有了质量、能量、以及信息。物质具有的质量数和具有的能量数，以及信息数在一定的层面上是比例关系。（质量和能量的比例关系爱因斯坦已经阐明。）既当消亡一部分物质（发生泯灭）时，它会将这一部分物质所带有的能量和信息释放出来。此时对于一个系统来讲它消失的是包括物质在内的质量，能量，和信息。只不过是它的周边系统捕获了从该系统释放出来的质量，能量，和信息，我们误以为是给系统释放了质量获得了能量。这是混淆两个系统的边界造成的低级错误。既然物质的质量、能量、信息是三位一体的，是一个事物三个属性那么他们应该是同命运的才符合逻辑。即大的事物含有较大的总质量、总能量、和总信息。当总质量、总能量、和总信息中某一个量增加或减小时，事物的总质量、总能量、和总信息的其他两个量也会相应地增加或减小。他们是描述事物的三个不同侧面的三个属性，是三个既相互依存的量，又是不同概念的量，在我看来他们之间是不存在相互转换的。好了，接下来要回到事物是怎样进化这个我永远关心的主题上来了。由于系统的组分总是向熵最大的方向前进（这和热力学第二定律没有矛盾），当同时有一些外部条件的限制，组分总是会停留到某一些比较特殊的状态。正如张先生的证明的那样，在评价值总数一定时是呈现均匀分布，总量一定（数学平均值）时负指数分布才是最可能的分布。而如果是几何平均值一定时则呈现几何分布。而当评价值和原变量之间存在着幂关系的话，那么它将呈现幂分布，而当评价值的平均值和振幅平均值一定时则呈现正态分布等等。还有很多是这一些条件的组合例如数学平均和几何平均都符合的话那么就是GAMMA分布了。总而言之，限制条件的不同，组成事物的组分会呈现出各种不同的分布，但是无论何种分布都具有分布的相对集中性，几乎都符合2/8原则，即少数的状态却聚集了大多数的组分。而这样的集中状态，在外部看来就是一种规律性的呈现，所以就会去适应这样的规律性，这样互相作用下越是不这样作为的个体就会被淘汰，这样规律性就进一步等到了加强。现在社会的运行何尝不是如此呢。短期内一不部分人的自由竞争造成一部分的先驱者向一个领域的集中分布，而这样的集中分布很快作为标准被固定下来，使得后来的自然选择范围越来越窄，这样的现象循环反复则组分的分布越来越集中，离开这个集中值的组分很快被淘汰，这样一方面规律形成了，同时组分也被迫从众聚集到了一起，如果后继者不按照此标准行事将很快被淘汰。可以讲只要系统的资源有限评价值的总量一定，那么上述讲的现象就一定会发生，因为这是统计规律。此时就会发生了在某一些特殊值附近的聚集，产生一定的结构，而这一些结构规律性的变化就叫秩序。所以讲秩序是一种结构，是一种在外部条件的制约下必然产生的结构。只要外部条件不变同样的结构能应用于相同的环境的其余空间，这就是秩序的复制，另一方面也就意味着在相同制约条件下秩序产生的必然性，当然制约条件发生了变化则秩序也会变化，至于怎样的秩序才是适应它所处的环境秩序，在一些简单的单纯系统中我们可以根据数学进行推测其分布情况从而得到其规律性，但是绝大多数情况下还是只有通过实践或者模拟才能获得。 2007 年11月19日何伟杰

个人分类: 统计、概率、熵、信息、复杂性.2.|2537 次阅读|2 个评论

也谈“重力场下的孤立系会如何？”

zhangxw 2011-10-27 11:47

也谈“重力场下的孤立系会如何？” 2011/10/27 最近周少祥教授发表了“重力场下的孤立系会如何？”短文：在热力学中，孤立系必然发生熵增过程，其结果是，基于流体分子做杂乱无章的热运动 ( 布朗运动 ) ，最终的物质状态被描述为必然是体系内温度、压力均匀的平衡状态。但是这是没有考虑重力作用的结论。如果在地球上放置一个孤立系，与大气层同高，里面充满空气，底部维持一个大气压，请问，这个孤立系内气体会尊重熵增原理而达到温度和压力均匀的热力学平衡态吗？这引起了一些讨论，下面是我的认识： l 我认为周老师把这个问题弄到不同背景的学者间去，讨论是很有意义的。 l 据我记忆（细节可能不准），在气象学里的推导结果是：不考虑外来辐射的影响的绝热系统内，大气的每块空气的热力学熵是相同的，即高层与地处的每摩尔空气的热力学熵相同。但是大气压力随高度减少，温度则每 100 米减少 0.98 度。这被称为干绝热大气。此时大气各处的热力学熵相同。这没有违背热力学第二定律，也没有正面借用这个定律。而真实大气中这种局面出现的机会很少，但是类似地分布在对流层普遍存在。 l 1 摩尔空气在标准状态下，其温度，压力处处相同，但是其分子运动的能量服从波尔兹曼分布（负指数）。这可能是很多教科书已经谈到的知识。在我们写的《熵气象学》中，用（广义的熵原理 + 位能总量是常数），可以证明，不同位能的大气占有的摩尔数量服从负指数分布。这种结构的存在也是熵原理的体现（条件不同）。它与熵原理不矛盾。 l 在大气中，位能和热能是空气块的能量大项，而动能很少（相比）。分析发现每摩尔空气具有的（位能 + 热能）占有大气的质量服从 gamma 分布，这也可以用我们定义的（熵的最大化 + 变量的代数平均值以及几何平均值）不变而推导出来。 l 所以我认为大气中具有的下热上冷，下部压力大，上部小的结构特征也体现了熵最大原理的作用。注意，这种熵是我们沿着波尔兹曼对热力学熵的解释而扩展到非热力学层次的熵。它体现的本质就是高概率的事情容易出现。

个人分类: （熵+统计）气象学|3761 次阅读|0 个评论

幂律之类的分布律是确定性与随机性的协奏曲

热度 2 zhangxw 2011-8-24 11:15

幂律之类的分布律是确定性与随机性的协奏曲张学文， 2011/8/24 很多群体（自然的、社会的）中的统计分布显示着明显的规律性。大家熟悉的幂函数分布（所谓幂律）是例子（如最近的大学生运动会成绩分布），所谓正态分布或者负指数分布等也是例子。为什么一些统计分布律巧好是这样而不是别的？从最大熵原理，我称为最复杂原理，配合上 1 ， 2 个约束条件就可以获得理论说明。这些在我写的《组成论》里做了比较系统的解释。即幂率之类的分布规律是熵原理的一种体现。但是这个说法可能让一些人不容易了理解。现在我们依然宣传这个原理，但是换为下面的语言：自然或者社会的统计分布规律背后体现着确定性约束和天然存在的随机性一种协奏结果，如果该现象中真的确定性约束仅有一个（再无更多的），而且它是该变量的几何平均值不能变化；而其随机性是最大任意性（熵最大），那么其分布就仅能（所以）是幂律。这样我们就看到确定性与随机性在该事物中都起到自己的作用，而它们协奏的结果是幂律！如果把确定性从几何平均值不变改为代数平均值不变，那么协奏曲（统计分布律）就是负指数分布。如果确定性的约束是几何平均值与代数平均值都不变（两个确定性），那么它们与随机性的协奏曲就是所谓G AMMA 分布，如果是方差确定不大变化，则是正态分布等等。这种认识就把确定性与随机性放到了大家协作的地位了。牛顿力学本身是完全的确定性，没有随机性，而统计分布函数体现着确定性与随机性的协奏。

个人分类: 组成论|3134 次阅读|4 个评论

物理学真的与生物学存在鸿沟？没有！

热度 1 zhangxw 2010-11-30 21:39

物理学真的与生物学存在鸿沟？没有！这里是对读者jia先生的问题：熵增原理和进化论是否冲突呢？向高等生物进化不是从无序到有序吗？请问张老师该如何理解呢？的回答，这内容取自《组成论》一书221-222页，但是标题是新的，张学文2010 .11.30 目前学术界有一种观点：物理学与生物学存在着鸿沟。克劳修斯在提出热力学第二定律的同时也看到了宇宙中热量从集中到分散。这种宇宙各处的温度均匀化的过程和演化方向，导致宇宙最后因为各处没有温度（热量）差别（流动）而死气沉沉。宇宙中没有热量流动而实现的死亡就是热寂。它就是物理学告诉我们的时间方向。达尔文的进化论揭示了地球生物由简单到复杂的进化过程，确实，如果承认复杂的生物，例如人，是从简单的生物，例如鱼，在漫长的岁月中演化来的，我们又得承认地球上自发进行着由简单到复杂的过程、由低级到高级的自然过程。这提示我们宇宙自动地走向有序和复杂，从低级走向高级。它就是生物学告诉我们的时间方向（实际地球上现在存在的生物物种远远不如过去那么丰富。据说现在生物物种仅是过去繁荣时期的 1% 。这又提示生物物种在退化）。这两个重要的过程的时间方向的不一致，被称为物理学与生物学的鸿沟。如果把问题再抽象化，并且补充两个认识：熵就是混乱性、无序性；熵增加就是自然界一切事物的自然方向（熵原理），那么上述的鸿沟就被上刚为宇宙学或者哲学的大问题：生物学在违反热力学原理？！这个大问题提得妥当吗？组成论是在学习熵概念和熵原理的基础上发展起来的认识，我们也把它称为改造后的熵。我们在广义集合概念的基础上定义了复杂程度概念，还说明物理学中的熵概念实际是复杂程度概念的特例。这个认识与熵是事物的混乱程度无序程度在认识是有差别的。这种差别在分子运动问题中并不明显，但是，当用到分子运动以外的场合时就差之毫厘，失之千里了。在熵就是客观事物的复杂程度的理解下，我们自然看到熵的自发增加就是复杂程度的自发增加。它在分子运动水平上就是物体的分子运动的复杂程度的自发增加（如两个温度不同的物体的混合，其熵的加大），而在生物学水平上就可以是生物物种的多样性增加。所以新认识下的生物学与物理学都是自从简单发走向更复杂，谈不上什么鸿沟。尽管人们用熵概念讨论生物进化，但是究竟如何利用熵的公式具体计算生物进化的熵的变化的事情好象并没有人认真的去做。笔者看来物理学中的计算热力学熵的公式本身无法计算生物新物种出现引起的熵的变化。物理学目前也不承认物质的其他层次的熵的存在，它也就没有语言（词汇、概念、规律）讨论生物学的熵和它的变化。地球作为一个生态系统，其熵值（总复杂程度）应当包括物理学意义的热力学熵，还应当包括地质的、地理的、海洋的、大气的以及生物物种的各个层次的复杂程度（熵）。这些不同类型的、不同层次的复杂程度（熵）如何计算的问题现在远没有被学术界认识到。而这些地球生态系统的总的复杂程度在地球的数十亿年的历史中是如何变化的问题更是目前知识水平远没有达到的。在基础知识如此缺乏的背景下慌忙用熵原理议论物理学与生物学的鸿沟是没有好处的。我们主张利用复杂程度公式计算地球生态系统的总的复杂程度以及它在数十亿年间的变化。主张考虑不同形态的复杂程度的互相转化，在这些工作进行到一定程度以后再讨论生物以至地球生态系统的总的复杂程度的变化问题。过早地研究不成熟的问题是不妥当的。

个人分类: 组成论|4992 次阅读|15 个评论

最大熵原理的浅显解释

zhangxw 2007-6-13 21:37

最大熵理论浅显解释（这里的文字是我的《组成论》中的，现在被人们传为佚名作者，并且取了另外的标题。我把它拾回来，放到这里。张学文2007.6.13）副标题：作者：佚名文章来源：摘录我们得到最复杂原理的思路并不深奥，但它毕竟抽象一些。现在暂时停止这些抽象思维，而去用一些生活中的定性的例子说明最复杂原理几乎在每个人的身边。希望这可以加深对最复杂原理的感性认识。你今天出门遇到了很多人，但是具体遇到谁就有随机性。他们都是办喜事的吗？不，办喜事的人可能有，但是也有买东西的、放学回家的、出游的、做生意的、出差的、看病的等等。把遇到的人看成是一个广义集合，根据最复杂原理，这个广义集合内的人的活动特点（标志值）会自动最复杂化。----你遇到了很多从事不同活动的人，这件事本身就说明最复杂原理是对的。你看看从百货商店出来的人：他们都仅买一种相同的商品的事件的出现概率就非常小，最容易出现的情况是买什么东西的人都有。所以最容易出现的也正是复杂程度最大的。这里也体现着最复杂原理，人买的东西是自动地最复杂化。你把一个玻璃杯摔碎了，碎玻璃的大小都相同？根据最复杂原理，它们是尽量地不相同----使碎玻璃的大小尽量复杂化。你坐火车，车上的旅客的目的地都相同？不，根据最复杂原理，他们的目的地各不相同的情况最容易出现，而这恰好体现了最复杂原理。为什么东去的火车和西去的火车都有人坐？因为旅客的目的地不同（复杂程度大），我们可以说正是最复杂原理的作用使得东去和西去的火车都有旅客。你昨天干了一些什么？仅是忙于应付考试？不，你得起床、吃饭、处理个人卫生环境卫生、与周围的人谈东谈西、看报纸听广播、得看这个电视节目或者哪个根据最复杂原理我就知道你一天不可能仅只做一样事。你做的事会自动地最复杂化。另外根据最复杂原理，我也知道你那仅有两岁的儿子的活动也是自动地最复杂化：他一会儿高兴一会儿生气一会儿他一天忙个不停，他用自己的行动体现着最复杂原理！一场排球比赛赢了，这都是依靠扣球得的分？不会，有的是对方送的有的是发球就得了分由于随机性的存在，根据最复杂原理，所以得分的方式的复杂程度自动地最大化。一道难题20个学生都没有答对，根据最复杂原理，他们的答案应当自动地最复杂化（五花八门）。20人都出现相同的错误这种事件的出现概率非常小（倒是串通作弊的可能性很大）。他们出错的地方各不相同的（最复杂）的局面的出现的机会就很高。只要理解了最复杂原理的含义，每个人都可以轻易地从生活中的事物里举出很多个例子以说明原理经常是对的。允许一部分人先富起来的政策意味着约束（最复杂原理中指的限制条件）的放宽。仅仅根据这个政策人们都依靠劳动致富？不会，根据最复杂原理，人们致富富的方式会自动地最复杂化。结果是有的人靠多出力致富；也有的是靠以权谋私、靠欺诈、靠剥削、靠偶然的机会等等等等。几十年来中国社会经常为一时兴起的新政策所左右。制定政策的初衷可能都很好。但是政策一执行，其典型的社会表现就是出现了很多政策制定人没有预想到的情况。为什么会是这样？人们可能找很多具体原因。但是从总体上看对客观事物的复杂性的认识不足是重要原因。而客观事物都是自动把自己的复杂性依照最复杂原理而最大化的。是的，人们经常抱怨情况太复杂！这个抱怨本身就说明最复杂原理处处在显示自己的作用。谁忽视它就自讨其苦。最复杂原理也象其他的客观规律一样它自动地在客观事物中体现自己的存在，而不管你喜欢它或者反对它。我们仅有承认它利用或者限制它的能力没有取消它的权利。人们过去对最复杂原理的体现或者是司空见惯、熟视无睹或者是对它的理解停留在局部的就事论事的感性认识的水平上。最复杂原理是一大批客观现象的普遍事理的一个集中点。一旦我们认识了它，我们对很多现象的认识也就从感性阶段提高到理性阶段。从被动承受到主动利用。牛顿之前谁都知道苹果熟了要落地，谁都被动承受这个事实，但是牛顿把它概括为万有引力以后我们对事物的规律的认识就进了一大步，以致20世纪人们主动利用它登上了月球。把很多司空见惯的事理概括为最复杂原理就为定量、主动地应用它打开了新局面。ォォォォォォォォォォァ?nbsp; 作者：没事少抽烟 2006-11-23 23:05 　回复此发言 2 最大熵理论浅显解释我们沿着自己的思路说明了广义集合、分布函数和复杂程度的含义。在本篇又利用新提出的概率公理证明复杂程度最大的事物最容易出现，并且把它称为最复杂原理。这个原理与其他领域的知识有什么关系？本节就说明从信息论中发展起来的最大熵方法等价于最复杂原理。复杂程度与信息论中定义的信息熵是成正比例的物理量。现在最复杂原理强调的是复杂程度的自动的最大化，由于复杂程度对应信息熵，所以最复杂原理用信息论的语言讲就是信息熵的自动的最大化。在信息论的文献中我们会看到最大熵原理或者最大熵方法这样的词。它们表达的含义实际上与最复杂原理是对应的。所以我们可以说信息论中介绍的最大熵方法（原理）也就是最复杂原理在该领域的体现。早期的信息论其中心任务就是从理论上认识一个通信的设备（手段）的通信能力应当如何去计量以及分析该通信能力的规律性。但是信息论研究很快就发现利用信息熵最大再附加上一些约束，就可以得到例如著名的统计学中的高斯分布（即正态分布）。这件事提示我们高斯分布又多了一种论证的方法，也提示了把信息熵最大化是认识客观事物的规律性的新角度。把熵最大（对应我们的复杂程度最大）做为一种原则或者方法应用于各个科技领域的旗手是杰尼斯E.T.Jaynes。他从1957年就在这个方向做了开创性的工作。他给出了利用最大熵方法定量求解问题的一般技术途径；论证了统计力学中的一些著名的分布函数从信息熵最大的角度也可以得到证明。这不仅使信息论知识与统计物理知识实现了连通，也使熵概念和熵原理走出了热力学的领域。 20世纪60年代Burg在时间序列的分析中提出了用信息熵最大求频谱的技术。用这种方法得到的谱的准确性比过去的方法好，人们把它称为最大熵谱。80年代这个方法在我国也得到了广泛应用。40多年以来，尽管利用最大熵的方法解决科技问题在信息论的理论中不是主流，但是利用信息熵最大帮助解决很多科技问题已经形成了独立的一股学术和技术力量，而且是硕果累累了。80年代以来在美国等地每年都召开一次讨论最大熵方法应用的学术会议，并且有一册会议文集出版。这成为他们的重要学术活动形式。最大熵方法的特点是在研究的问题中，尽量把问题与信息熵联系起来，再把信息熵最大做为一个有益的假设（原理），用于所研究的问题中。由于这个方法得到的结果或者公式往往（更）符合实际，它就推动这个知识在前进和曼延。我国学者（后来去了加拿大）吴乃龙、袁素云在本领域有成就，而且也在所著的《最大熵方法》（湖南科学技术出版社1991年出版）一书中向国人就这个方法做了很全面的介绍。把最复杂原理与信息论中的最大熵方法联系起来，既是自然的逻辑推论也显示最复杂原理并不孤立。这样，最大熵方法过去取得的一切成就都在帮助人们理解最复杂原理的合理性。而最复杂原理的引入也使人们摆脱对神秘的熵概念和熵原理的敬畏。在理解了最复杂原理来源于概率公理以后，我们终于明白，神秘的熵原理本质上仅是高概率的事物容易出现这个再朴素不过的公理的一个推论。不可否认一些场合有人要把科学概念和科学原理说得深而又玄，使很多人望而生畏。我们主张用复杂程度这个词代替熵（信息熵）这个词，主张用最复杂原理这个词代替最大熵方法（原理）这个词。我们认为这没有曲解其意而有利其普及和推广。作者：没事少抽烟 2006-11-23 23:05 　回复此发言 3 回复：最大熵理论浅显解释 dd 作者：脉陌 2006-11-24 19:09 　回复此发言 4 回复：最大熵理论浅显解释好作者： 59.67.33.* 2007-3-29 17:16 　回复此发言 5 回复：最大熵理论浅显解释神秘的熵原理本质上仅是高概率的事物容易出现这个再朴素不过的公理的一个推论。 ------------------------------------ 喜欢这个作者，合我口味，一针见血，不拖泥带水。很多看似高深的理论，其实都能回归到朴素的公理上来。不像老rui先生，一个问题说的连自己都弄不清了（他自己的话）。作者： dapplehou 2007-3-30 11:52 　回复此发言 6 回复：最大熵理论浅显解释这个站点已经没有了，好多东西没来得及搬出来~~可惜作者：没事少抽烟 2007-3-30 20:42 　回复此发言 7 回复：最大熵理论浅显解释熵对应复杂,还是负熵对应复杂?我总在疑问. 作者：宇宙全模统一论 2007-3-30 22:24 　回复此发言 8 回复：最大熵理论浅显解释一头是绝对的秩序（负熵），一头是绝对的无序（熵），混沌在他们中间。作者：没事少抽烟 2007-3-31 18:20 　回复此发言

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